Introduzione alla Fluidodinamica Computazionale (CFD) · Introduzione alla Fluidodinamica...

Introduzione alla Fluidodinamica Computazionale

(CFD)

Gianni Orsi

[email protected]

+ Fluidodinamica Computazionale (CFD)

CFD è l’analisi dei sistemi che involvono movimento di fluidi, scambio di calore ed i fenomeni a loro rela;vi, come ad esempio reazioni chimiche, a>raverso l’uso di simulazioni tramite computer.

CFD = Modello Fisico+ Metodi Numerici

CFD presenta alcuni vantaggi rispe@o a solo sperimentale: •  Tempi ridoC di proge@azione; •  Analisi o valutazioni preliminari di sistemi in condizioni difficili

da replicare; •  Valutazione di grandezze del sistema difficili da misurare

dire@amente;

Oggi la CFD ha un ruolo importante nell’ingegneria, ed è comunemente uLlizzata per complementare studi sperimentali e teorici.

+ Campi di applicazione

Biologico: •  Flusso d’aria nei polmoni; •  Flusso sanguigno in arterie/vene; •  …

Organi arLficiali: •  Biorea@ori; •  Protesi vascolari/valvolari; •  Sistemi di dialisi; •  …

Ambientale: •  Formazione di uragani; •  Dispersione di inquinanL in atmosfera; •  Studio correnL oceaniche; •  …

Ingegneria Industriale: •  Profili alari; •  Profili di flusso intorno ad aerei/

auto/navi; •  Scambiatori di calore; •  Rea@ori chimici; •  Separatori; •  …

+

Ipotesi alla base della CFD: •  Corpo approssimabile come un CONTINUO:

: la stru@ura molecolare della materia ed il movimento delle singole molecole può essere trascurata;

λ= ‘Cammino libero medio’ [m] L= Dimensione caratteristica sistema [m] Kn = N° di Knudsen

•  PARTICELLA DI FLUIDO: la piu piccola porzione di fluido le cui proprietà macroscopiche non sono infuenzate da singole molecole;

•  PROPRIETA’ DEL FLUIDO: funzioni di spazio e tempo (es. u(x,y,x,t);

•  La massa del fluido è conservata; •  In una parLcella di fluido la velocità di variazione della quanLtà di moto è uguale

al totale somma delle forze agenL sulla stessa (II legge di Newton); •  La velocità di variazione di energia interna in una parLcella di fluido è uguale alla

somma della quanLtà di calore e del lavoro agenL sulla stessa (I principio della termodinamica)

Leggi di conservazione

+ Conservazione della massa

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•  Variazione di materia in un elemento fluido

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+

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Conservazione della massa

Fluido generico

Fluido incomprimibile

Ipotesi di densità costante

+ Come seguo fluido in movimento?

Approccio Lagrangiano: •  La proprietà φ è funzione della posizione e del tempo: φ(x(t),y(t),z(t),t)

•  La Derivata Materiale* (seguendo singole parLcelle di fluido) :

•  Ci sono N>>1 parLcelle nel vostro fluido!! •  È possibile sviluppare modelli numerici per parLcelle di fluido(modello

Lagrangiano) ma è molto più comune uLlizzare approccio Euleriano.

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* Derivata totale, sostanziale, etc…

u,v,w sono le componenL di velocità lungo i versori x,y,z

+ Approccio Euleriano

Approccio Euleriano: •  Si valuta la variazione della proprietà φ in un volume unitario per

una parLcella di fluido; •  Si definisce un volume di controllo infinitesimo e si monitora il

campo di φ che lo a@raversa;

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Velocità di variazione della proprietà φ per elemento fluido

Flusso della proprietà φ uscente dall’elemento fluido

Velocità di variazione della proprietà φ per una parLcella di fluido/volume

+ Conservazione della quanLtà di moto

•  Forze di Superficie: pressione e sforzo viscoso;

•  Forze di Volume: gravità, centrifuga, Coriolis, etc.

τ è stress viscoso (τij agisce in direzione j sulla faccia di normale i)

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Nota: mentre t è un ve@ore la p è scalare.

Velocità di variazione della quanLtà di moto di una

parLcella di fluido

Somma delle forze agenL sulla parLcella

di fluido

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QM lungo x

QM lungo y

QM lungo z

Energia

Conservazione della quanLtà di moto

Trovate su tesL anglosassoni la QuanLtà di Moto come Momentum.

+ Conservazione della quanLtà di moto

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SorgenL di quanLtà di moto

+ Conservazione dell’Energia

Velocità di variazione dell’ energia in una parLcella di fluido

Lavoro agente sulla parLcella di fluido

(con segno)

QuanLtà di calore entrante nella

parLcella di fluido (con segno)

•  Velocità di variazione dell’energia in una parLcella di fluido

•  Lavoro fa@o dalle forze superficiali


•  Calore totale entrante/uscente in una parLcella di fluido per unità di volume data da conduzione.

• Legge di Fourier


Energia = interna + cineLca + potenziale … ma l’energia potenziale può essere considerata a@raverso forze esterne (es. Gravità), quindi


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Energia Meccanica

Energia Interna!!

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Conservazione dell’energia

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•  Per fluido INCOMPRIMIBILE

i = cT c= calore specifico

•  Per fluido COMPRIMIBILE

h=i+p/ρ e h0= h+(u2+v2+w2)/2

Con h=entalpia h0=entalpia totale

+ Equazioni vs incognite

•  5 EQUAZIONI

•  ConLnuità (1) •  QuanLtà di Moto (3) •  Energia (1)

•  11 INCOGNITE

•  2 Variabili Termodinamiche, in quanto ρ, p, I e T sono legate da equazioni di stato p=p(ρ,T) i=(ρ,T)

•  Velocità (3) •  Sforzi viscosi (6)

•  Liquidi è gas a basse velocità di solito si comportano come fluidi incomprimibili: senza variazioni di densità non c’è un legame fra equazione dell’energia interna e le conservazioni di massa e quanLtà di moto. Per risolvere il campo di moto fluido basta risolvere solo le equazioni per massa e quanLtà di moto.

•  Si usa N° di Mach Ma = v/vsuono se Ma < 0.2 si considera incomprimibile.

+ Sforzi Viscosi

• Gli sforzi viscosi τij possono essere espressi in funzione della velocità di deformazione locale (strain rate); • TuC i gas e molL liquidi hanno comportamento isotropo; • La velocità di deformazione di un elemento fluido ha 9 componenL in 3D, di cui 6 sono indipendenL fra loro in caso di isotropia. • 3 componenL indicano deformazione lungo assi principali •  6 componenL indicano deformazione lungo piani di taglio

•  Deformazione volumetrica

+ Sforzi Viscosi

•  In un fluido Newtoniano gli stress viscosi sono proporzionali al gradiente di deformazione del fluido:

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•  La prima viscosità (Dinamica) μ lega gli sforzi viscosi al gradiente di deformazione

•  La seconda viscosità λ lega gli sforzi alla deformazione volumetrica

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-‐ Gas -‐ Liquido

+ Equazioni di Navier-‐Stokes

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Equazioni di Navier-‐Stokes

Termine dissipaLvo, si può me@ere fra le sorgenL di QM

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•  QuanLtà di Moto

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•  il termine di dissipazione Φ è legato all’energia interna impiegata per deformare un elemento fluido

+ Equazioni di Navier-‐Stokes

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•  Massa

•  QM

•  Energia

•  Equazioni di stato

Gas perfeC

+ Casi di studio nel corso Previously on Research Seminar...

Linear momentum equation for Newtonian fluid

∂�V

∂t+ (�V ·∇)�V = �g − 1

ρ∇p + ν��V

∂ui

∂t+ uj

∂ui

∂xj= gi −

1

ρ

∂p

∂xi+ ν

∂2ui

∂xj∂xj

Michal Kopera Non-dimensionalisation of the Navier-Stokes equations

Conservazione QM, fluido incomprimibile, forma compa@a

Previously on Research Seminar...

Continuity equation for incompressible fluid

∂u

∂x+

∂v

∂y+

∂w

∂z= 0

∇�V = 0

∂ui

∂xi= 0


Conservazione Massa, fluido incomprimibile, forma compa@a Previously on Research Seminar...

Energy equation for an incompressible flow without viscous dissipation

∂T

∂t+ (�V ·∇)T =

k

ρcp�T

∂T

∂t+ uj

∂T

∂xj=

k

ρcv

∂2T

∂xj∂xj


Energia, fluido incomprimibile non dissipaLvo, forma compa@a

+ Numero di Reynolds

•  Determina il regime di flusso del vostro problema:

Ø  Laminare

Ø  Turbolento

v = velocità cara@erisLca fluido D = diametro idraulico condo@o

= 4A/P

+ VorLci e Turbolenza

•  Presenza di VorLci NON implica Turbolenza!!! •  Turbolenza cara@erizzata da vorLci

Es. VorLci di Van Karman, in regime Laminare

+

Previously on Research Seminar...

Linear momentum equation for Newtonian fluid

∂�V

∂t+ (�V ·∇)�V = �g − 1

ρ∇p + ν��V

∂ui

∂t+ uj

∂ui

∂xj= gi −

1

ρ

∂p

∂xi+ ν

∂2ui

∂xj∂xj


Perché vorLci?

Termine NON LINEARE nell’equazione!!

É necessaria quindi parLcolare a@enzione quando si risolve Navier Stokes, in parLcolare per Reynolds alL !!!

Introduzione alla Fluidodinamica Computazionale (CFD) · Introduzione alla Fluidodinamica...

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