Intervista virtuale al genioIntervista virtuale al genio

Prova individuale Cianca GiovannaProva individuale Cianca Giovanna

Università Cattolica del Sacro CuoreUniversità Cattolica del Sacro Cuore

Matematiche Elementari da un punto di vista Matematiche Elementari da un punto di vista superiore superiore

Anno 2010 -2011Anno 2010 -2011

M.C. Escher, Three Spheres II. M.C. Escher, Three Spheres II. Litografia,1946Litografia,1946

Maurits Cornelis EscherMaurits Cornelis Escher

Autoritratto - Litografia, 1948

(Leeuwarden, 17 giugno 1898 – Laren, 27 marzo 1972)

PresentazionePresentazione

È stato un incisore e grafico olandese. È stato un incisore e grafico olandese. È conosciuto principalmente per le sue incisioni su È conosciuto principalmente per le sue incisioni su legno, litografie e mezzetinte che tendono a legno, litografie e mezzetinte che tendono a presentare costruzioni impossibili, esplorazioni presentare costruzioni impossibili, esplorazioni dell'infinito, tassellature e motivi a geometrie dell'infinito, tassellature e motivi a geometrie interconnesse che cambiano gradualmente in forme interconnesse che cambiano gradualmente in forme completamente differenti. completamente differenti.

Le opere di Escher sono molto amate dagli scienziati, Le opere di Escher sono molto amate dagli scienziati, matematici, logici e fisici che apprezzano il suo uso di matematici, logici e fisici che apprezzano il suo uso di poliedri, distorsioni geometriche ed interpretazioni poliedri, distorsioni geometriche ed interpretazioni originali di concetti appartenenti alla scienza.originali di concetti appartenenti alla scienza.

Arte in gioventù Arte in gioventù Come hai maturato esperienza nell’arte, nel Come hai maturato esperienza nell’arte, nel

disegno,nell’architettura?disegno,nell’architettura?

Dopo le Superiori, quando mi sono iscritto alla Dopo le Superiori, quando mi sono iscritto alla Scuola di Architettura e Arti Decorative di Scuola di Architettura e Arti Decorative di Haarlem ho studiato architettura per un breve Haarlem ho studiato architettura per un breve periodo, ma presto ho prediletto le arti periodo, ma presto ho prediletto le arti decorative, studiando sotto l’artista Samuel decorative, studiando sotto l’artista Samuel Jesserum de Mesquita. In quegli anni ho Jesserum de Mesquita. In quegli anni ho ottenuto una certa esperienza nel disegno e in ottenuto una certa esperienza nel disegno e in particolare nell'incidere il legno, così nel 1922 ho particolare nell'incidere il legno, così nel 1922 ho lasciato la scuola. lasciato la scuola.

Rendimento scolasticoRendimento scolastico

A proposito di scuola, puoi raccontare la tua esperienza?

“Alle superiori ero molto scarso in aritmetica e in algebra perché avevo, e ho ancora una grande difficoltà nell’astrazione di numeri e lettere. Più tardi, quando la mia immaginazione venne attratta dalla stereometria [geometria solida] le cose andarono un po’ meglio, ma a scuola non riuscii mai ad avere buoni risultati in queste discipline. Ma il percorso della nostra vita può prendere strane svolte”.

Eppure il tuo amico grande fisico e matematico Eppure il tuo amico grande fisico e matematico Roger PenroseRoger Penrose scrive scrive"Non crediate affatto a "Non crediate affatto a quello che Escher racconta sulla sua ignoranza quello che Escher racconta sulla sua ignoranza matematica. Forse non aveva dei buoni voti, o matematica. Forse non aveva dei buoni voti, o forse non aveva avuto un buon rapporto con i forse non aveva avuto un buon rapporto con i professori. Ma una conoscenza molto chiara ed professori. Ma una conoscenza molto chiara ed approfondita della matematica e della geometria approfondita della matematica e della geometria ce le aveva eccome. D'altra parte questo è ce le aveva eccome. D'altra parte questo è evidentissimo nei suoi disegni"evidentissimo nei suoi disegni". .

Sì, nei disegni che faccio applico regole Sì, nei disegni che faccio applico regole matematiche senza alcuna fatica.matematiche senza alcuna fatica.

Non è come a scuola!Non è come a scuola!

Ispirazioni Ispirazioni

A che cosa o a chi ti ispiri per realizzare i tuoi lavori?A che cosa o a chi ti ispiri per realizzare i tuoi lavori?

Nel 1922, visitai l'Italia e fui impressionato dalle sue campagne a cui spesso mi ispiro.

In Spagna, nel’autunno dello stesso anno rimasi impressionato dall‘Alhambra di Granada, famoso palazzo moresco del Trecento.

Vi conobbi i particolari arabeschi che adornano gli interni di questo edificio e che spesso sono caratterizzati da motivi grafici ricorsivi, un tema che ho sviluppato nelle mie tassellazioni.

Nelle mie opere le invenzioni e le fonti di ispirazione sono Nelle mie opere le invenzioni e le fonti di ispirazione sono comunque molteplici: dalla psicologia alla matematica, dalla poesia comunque molteplici: dalla psicologia alla matematica, dalla poesia alla fantascienza...alla fantascienza...

Decorazione dell’AlhambraDecorazione dell’Alhambra

Rimasi estasiato dalla bellezza dei disegni astratti che Rimasi estasiato dalla bellezza dei disegni astratti che ornavano le pareti del palazzo.ornavano le pareti del palazzo.L’arte di riempire un piano con uno schema ripetuto L’arte di riempire un piano con uno schema ripetuto raggiunse il suo massimo sviluppo proprio nella Spagna raggiunse il suo massimo sviluppo proprio nella Spagna del tredicesimo secolo, dove i Mori usarono tutti i del tredicesimo secolo, dove i Mori usarono tutti i diciassette gruppi di simmetria, nelle loro intriganti diciassette gruppi di simmetria, nelle loro intriganti decorazioni dell’Alhambra. La loro preferenza per gli decorazioni dell’Alhambra. La loro preferenza per gli schemi astratti era dovuta alla stretta osservanza del schemi astratti era dovuta alla stretta osservanza del precetto del Corano: “Tu non disegnerai alcuna precetto del Corano: “Tu non disegnerai alcuna figura...””. figura...””.

Approfondii così lo studio matematico del piano.Approfondii così lo studio matematico del piano.

Per catturare l’infinitoPer catturare l’infinito

La divisione regolare del piano divenne un La divisione regolare del piano divenne un mezzo per catturare l'infinito; ho tentato di mezzo per catturare l'infinito; ho tentato di imprigionarlo in una composizione imprigionarlo in una composizione "chiusa": non tollero di troncare "chiusa": non tollero di troncare brutalmente la ripetizione, teoricamente brutalmente la ripetizione, teoricamente infinita, dei motivi periodici. infinita, dei motivi periodici.

Componente matematicaComponente matematica

Perché la componente matematica è Perché la componente matematica è molto presente nelle tue opere?molto presente nelle tue opere?

"Nelle mie stampe cerco di mostrare che "Nelle mie stampe cerco di mostrare che viviamo in un mondo stupendo ed viviamo in un mondo stupendo ed ordinato."ordinato."

Triangolo di PenroseTriangolo di Penrose

Prova a descrivere alcuni concetti.Prova a descrivere alcuni concetti.

Molti dei mondi che ho disegnato nelle mie Molti dei mondi che ho disegnato nelle mie opere sono costruiti attorno a oggetti opere sono costruiti attorno a oggetti impossibili comeimpossibili come

Triangolo di PenroseTriangolo di Penrose

Salita e discesaSalita e discesa

Il concetto del Triangolo Il concetto del Triangolo

di Penrose è utilizzato di Penrose è utilizzato

come struttura come struttura

fondamentale per la fondamentale per la

stampa “Salita e stampa “Salita e

discesa” del 1960discesa” del 1960

Cubo di NeckerCubo di Necker

Oppure in altre opere uso maggiormente Oppure in altre opere uso maggiormente illusioni ottiche come il illusioni ottiche come il

Cubo di NeckerCubo di Necker

Il trucco: piuttosto che posteriormente, come si doveva, aver fatto passare anteriormente il fondo della base del cubo.

Belvedere

Il Cubo di Necker è la Il Cubo di Necker è la

struttura fondamentale struttura fondamentale

della stampa della stampa

“Belvedere” del 1958“Belvedere” del 1958

Sono particolarmente esperto Sono particolarmente esperto nell’arte relativa alla ricopertura del nell’arte relativa alla ricopertura del piano, effettuandola mediante piano, effettuandola mediante trasformazioni isometrichetrasformazioni isometriche di un di un motivo fondamentale (il modulo o motivo fondamentale (il modulo o pattern) ma anche mediante altri tipi pattern) ma anche mediante altri tipi di trasformazioni, ad esempio di trasformazioni, ad esempio mediante similitudini e, mediante mediante similitudini e, mediante trasformazioni su piani non euclidei..

IsometrieIsometrie

Tra le principali trasformazioni Tra le principali trasformazioni geometriche del piano reale si annoverano geometriche del piano reale si annoverano le isometrie, cioè le particolari le isometrie, cioè le particolari trasformazioni geometriche che trasformazioni geometriche che conservano la distanza tra punti.conservano la distanza tra punti.

Per comprenderePer comprendere

GeometrieGeometrie

Due rette aventi una perpendicolare in comune Due rette aventi una perpendicolare in comune nelle tre geometrie. Nella geometria iperbolica le nelle tre geometrie. Nella geometria iperbolica le rette divergono, ed è quindi possibile trovare rette divergono, ed è quindi possibile trovare molte rette parallele (cioè che non si molte rette parallele (cioè che non si intersecano). Nella geometria ellittica le rette intersecano). Nella geometria ellittica le rette convergono e quindi non esistono rette parallele.convergono e quindi non esistono rette parallele.

Negando il V postulato di Euclide e nella Negando il V postulato di Euclide e nella geometria geometria non euclideanon euclidea in cui esistono in cui esistono più parallele a una retta passanti per un più parallele a una retta passanti per un punto, si può tassellare la superficie punto, si può tassellare la superficie sferica del sferica del piano di Poincarèpiano di Poincarè. .

Questo procedimento permette di Questo procedimento permette di rappresentare l’infinito in una porzione rappresentare l’infinito in una porzione finita di pianofinita di piano. .

Modello di geometria iperbolicaModello di geometria iperbolica

Nella figura è descritta Nella figura è descritta una una tassellazionetassellazione del del disco tramite disco tramite triangoli triangoli iperboliciiperbolici: nonostante : nonostante appaiano diversi, questi appaiano diversi, questi triangoli sono in realtà triangoli sono in realtà tutti tutti congruenticongruenti, cioè di , cioè di eguale grandezza. A eguale grandezza. A partire da tassellazioni di partire da tassellazioni di questo tipo ho costruito questo tipo ho costruito alcune delle mie famose alcune delle mie famose litografie.litografie.

Disco di Poincaré

M.C. Escher, Circle Limit I (1958) with geodesics in red.

Geometria iperbolicaGeometria iperbolica

Nella geometria iperbolica, le rette Nella geometria iperbolica, le rette parallele generalmente "divergono" e gli parallele generalmente "divergono" e gli angoli interni di un triangolo sono più angoli interni di un triangolo sono più piccoli che nella geometria euclidea. piccoli che nella geometria euclidea. Questo è quanto accade ad esempio per Questo è quanto accade ad esempio per le le geodetichegeodetiche su una superficie a forma di su una superficie a forma di sella come questa.sella come questa.

in in geometria differenzialegeometria differenziale, una , una geodeticageodetica è una particolare è una particolare curvacurva che descrive localmente la traiettoria che descrive localmente la traiettoria più breve fra punti di un particolare più breve fra punti di un particolare spazio. spazio.

ConcettiConcetti Proviamo a descrivere meglio i concetti sottesi nelle tue Proviamo a descrivere meglio i concetti sottesi nelle tue

opere?opere?

Le implicazioni logiche, matematiche, geometriche e fisiche sono Le implicazioni logiche, matematiche, geometriche e fisiche sono piuttosto variegate, e coinvolgono concetti quali:piuttosto variegate, e coinvolgono concetti quali:

Infinito e frattali Infinito e frattali

Tassellature Tassellature

Autoreferenzialità Autoreferenzialità

Effetto Droste – processi ricorsiviEffetto Droste – processi ricorsivi

Nastro di Mobius - Concetti topologiciNastro di Mobius - Concetti topologici

Moto perpetuoMoto perpetuo

Spazi dimensionalmente diversiSpazi dimensionalmente diversi

RelativitàRelatività

Concetti di infinito e frattaliConcetti di infinito e frattali

1.1. Ho già parlato dell’infinito (sia filosofico Ho già parlato dell’infinito (sia filosofico che matematico), preludio alle geometrie che matematico), preludio alle geometrie frattalifrattali a sviluppo infinito. a sviluppo infinito.

2.2. Lo ritroviamo ad esempio nelle mie Lo ritroviamo ad esempio nelle mie opere sul tema del “opere sul tema del “limite del cerchio”limite del cerchio”, , dove un motivo ripetitivo si espande dove un motivo ripetitivo si espande nell'infinitamente piccolo. nell'infinitamente piccolo.

Per capire lo spazio infinito che ho voluto rappresentare

M.C. Escher, Circle Limit III, 1959.

Poniamoci al centro del Poniamoci al centro del disegno e supponiamo di voler disegno e supponiamo di voler camminare fino al bordo di camminare fino al bordo di esso. Mentre camminiamo ci esso. Mentre camminiamo ci restringiamo sempre di più, restringiamo sempre di più, proprio come accade ai pesci proprio come accade ai pesci della figura. Per raggiungere il della figura. Per raggiungere il bordo quindi dovremmo bordo quindi dovremmo percorrere una distanza che ci percorrere una distanza che ci sembrerà infinita, ma essendo sembrerà infinita, ma essendo immersi in questo spazio non ci immersi in questo spazio non ci parrà subito ovvio che ci sia parrà subito ovvio che ci sia qualcosa di inusuale.qualcosa di inusuale.Questa rappresentazione Questa rappresentazione dell'infinito anticipa di qualche dell'infinito anticipa di qualche decennio la formulazione decennio la formulazione matematica del concetto di matematica del concetto di frattalefrattale ad opera di Beniot B. ad opera di Beniot B. Mandelbrot.Mandelbrot.

Concetto delle TassellatureConcetto delle Tassellature

Le tassellature Le tassellature consistono nella consistono nella ripetizione ritmica di ripetizione ritmica di forme congruenti.forme congruenti.

"tessere" ripetute con "tessere" ripetute con tutte le possibili tutte le possibili variazioni.variazioni.

Semplici disegni periodiciSemplici disegni periodici Guardiamo i semplici disegni periodici seguenti. Guardiamo i semplici disegni periodici seguenti.

Si nota subito che la somma delle ampiezze Si nota subito che la somma delle ampiezze degli angoli dei poligoni regolari accostati degli angoli dei poligoni regolari accostati attorno allo stesso vertice è un angolo giro. In attorno allo stesso vertice è un angolo giro. In questo caso, se si vogliono adoperare tasselli di questo caso, se si vogliono adoperare tasselli di una sola forma, è necessario che l'angolo una sola forma, è necessario che l'angolo interno del poligono sia un divisore dell'angolo interno del poligono sia un divisore dell'angolo giro affinché sia possibile coprire il piano giro affinché sia possibile coprire il piano accostando più tasselli.accostando più tasselli.

Nella creazione di tassellature ci si pone il Nella creazione di tassellature ci si pone il problema di come far combaciare una figura con problema di come far combaciare una figura con la sua copia adiacente, senza che rimangano la sua copia adiacente, senza che rimangano spazi vuoti, sia utilizzando figure concave che spazi vuoti, sia utilizzando figure concave che figure convesse. La carta quadrettata si presta figure convesse. La carta quadrettata si presta bene a queste esplorazioni.bene a queste esplorazioni.

lettere N, X e Z ripetute ed lettere N, X e Z ripetute ed opportunamente accostate. opportunamente accostate. Sequenza riconoscibile in due Sequenza riconoscibile in due diverse direzioni, diverse direzioni, orizzontalmente e verticalmente orizzontalmente e verticalmente

Utilità didatticaUtilità didattica Possiamo quindi scoprire la grande utilità didattica del Possiamo quindi scoprire la grande utilità didattica del

ricoprire superfici mediante tassellature. ricoprire superfici mediante tassellature.

La tecnica del “disegno periodico” può essere un buon La tecnica del “disegno periodico” può essere un buon mezzo per conseguire i principali obiettivi della mezzo per conseguire i principali obiettivi della geometria, quali l’geometria, quali l’orientamento, il riconoscimento, la localizzazione di oggetti e forme e, in generale, la progressiva organizzazione dello spazio.

Con l’esercizio delle tassellature il bambino acquisisce Con l’esercizio delle tassellature il bambino acquisisce intuitivamente la prima delle sei intuitivamente la prima delle sei forme fondamentaliforme fondamentali sottostanti alla divisione regolare del piano (la griglia sottostanti alla divisione regolare del piano (la griglia quadrata).quadrata).

Disegno periodicoDisegno periodico

Sì, sono vere e proprie lezioni di Sì, sono vere e proprie lezioni di trasformazioni trasformazioni geometrichegeometriche e sono ritenuti luminose esposizioni visive e sono ritenuti luminose esposizioni visive di molti concetti scientifici.di molti concetti scientifici.Sono anche un mezzo esemplare con cui si riesce a Sono anche un mezzo esemplare con cui si riesce a sintetizzare graficamente forme di fantasia e regole sintetizzare graficamente forme di fantasia e regole geometriche estremamente sofisticate e con cui geometriche estremamente sofisticate e con cui esplorare tutte le possibili simmetrie del piano, esplorare tutte le possibili simmetrie del piano, riempiendolo di complesse ed affascinanti riempiendolo di complesse ed affascinanti tassellaturetassellature che si incastrano e si ripetono all'infinito, mutando l'una che si incastrano e si ripetono all'infinito, mutando l'una nell'altra in un continuo gioco di percezione tra soggetto nell'altra in un continuo gioco di percezione tra soggetto e sfondo.e sfondo.

Immaginazione ed inventivaImmaginazione ed inventiva

L'immaginazione e l'inventiva, oltre alla tenacia, sono

indispensabili in questo lavoro: sono qualità che derivano da un

qualche luogo, posto 'al di fuori di noi stessi', ma possiamo facilitare

loro la strada, incoraggiarle e coltivarle in vari modi.

(M.C. Escher

M.C. Escher, Drawing Hands. Litografia, 1948.

in Mani che disegnano vediamo due mani ognuna delle quali disegna l’altra formando un anello che in qualche modo ci riporta all’immagine dell’ouroboros, il serpente che si morde la coda.

Concetto dell’autoreferenzialitàConcetto dell’autoreferenzialità

Concetto di processo ricorsivoConcetto di processo ricorsivo

I processi I processi ricorsiviricorsivi, quali l‘, quali l‘Effetto DrosteEffetto Droste, , collegati a particolari rotazioni del piano, collegati a particolari rotazioni del piano, come in come in galleria di stampegalleria di stampe, dove un , dove un visitatore, guardando fuori da una finestra visitatore, guardando fuori da una finestra della galleria rivede l'edificio contenente della galleria rivede l'edificio contenente anche se stesso, in una successione anche se stesso, in una successione potenzialmente infinita. potenzialmente infinita.

Escher non avrebbe Escher non avrebbe potuto ultimare il potuto ultimare il quadro senza essere quadro senza essere incoerente rispetto alle incoerente rispetto alle regole secondo cui regole secondo cui stava dipingendo il stava dipingendo il quadro.quadro.

Al centro resta quindi Al centro resta quindi una “macchia” bianca, il una “macchia” bianca, il centro del vortice, che centro del vortice, che è e deve essere è e deve essere incompleto. incompleto.

M.C. Escher, Print Gallery. M.C. Escher, Print Gallery. Litografia,1956. Litografia,1956.

Concetti topologiciConcetti topologici Questioni di Questioni di topologiatopologia, esempio la percorrenza , esempio la percorrenza

di una superficie bidimensionale estesa in uno di una superficie bidimensionale estesa in uno spazio tridimensionale come spazio tridimensionale come Nastro di MNastro di Möbiusöbius percorso da formiche. percorso da formiche.

Il nastro di Mobius II

Il nastro di Moebius è una superficie con una sola faccia. Il nastro di Moebius è una superficie con una sola faccia. Si ottiene unendo le due estremità di un nastro di carta, Si ottiene unendo le due estremità di un nastro di carta, ma dopo avergli dato mezzo giro di torsione, unendo ma dopo avergli dato mezzo giro di torsione, unendo cioè l’angolo destro di un lato con quello sinistro cioè l’angolo destro di un lato con quello sinistro dell’altro, a differenza di quanto si fa per formare con un dell’altro, a differenza di quanto si fa per formare con un nastro un normale cilindro. nastro un normale cilindro.

Le proprietà particolariLe proprietà particolariIn questo modo si ottiene una superficie dalle proprietà In questo modo si ottiene una superficie dalle proprietà particolari: per esempio, percorrendola come fanno le particolari: per esempio, percorrendola come fanno le formiche nel disegno, ci si ritrova “sotto” il punto di partenza formiche nel disegno, ci si ritrova “sotto” il punto di partenza senza bisogno di bucare la carta o di sconfinare oltre il bordo. senza bisogno di bucare la carta o di sconfinare oltre il bordo. Così, volendo dipingere una sola faccia del nastro, si dipinge Così, volendo dipingere una sola faccia del nastro, si dipinge inevitabilmente anche l’altra. Questo non accade nelle normali inevitabilmente anche l’altra. Questo non accade nelle normali superfici bilaterali, come il cilindro o la sfera, dove per superfici bilaterali, come il cilindro o la sfera, dove per passare da una parte all’altra occorre appunto attraversare la passare da una parte all’altra occorre appunto attraversare la superficie.superficie.

InoltreInoltre

tagliando un normale nastro cilindrico a metà, parallelamente tagliando un normale nastro cilindrico a metà, parallelamente alla base, si ottengono due nastri con uguale perimetro e alla base, si ottengono due nastri con uguale perimetro e metà altezza. Nel nastro di Moebius si ottiene invece un solo metà altezza. Nel nastro di Moebius si ottiene invece un solo nastro di metà altezza e con il perimetro doppio rispetto a di nastro di metà altezza e con il perimetro doppio rispetto a di quello iniziale. quello iniziale.

Concetto di moto perpetuoConcetto di moto perpetuo

In moto perpetuo, un In moto perpetuo, un trucco percettivo trucco percettivo permette il disegno di permette il disegno di una cascata che una cascata che aziona un mulino e la aziona un mulino e la stessa acqua torna ad stessa acqua torna ad alimentare la cascata. alimentare la cascata.

Concetto di spazi Concetto di spazi dimensionalmente diversidimensionalmente diversi

Spazi Spazi dimensionalmente dimensionalmente diversi che si diversi che si incontrano, come in incontrano, come in rettilirettili, dove piccoli , dove piccoli animali preistorici animali preistorici escono dal mondo escono dal mondo bidimensionale di un bidimensionale di un libro, per poi libro, per poi ritornarvi. ritornarvi.

(rappresentante di piastrelle – rettile)(rappresentante di piastrelle – rettile)

Concetto di relativitàConcetto di relatività

In In relativitàrelatività Escher usa Escher usa tre diversi punti di fuga tre diversi punti di fuga per dare origine ad una per dare origine ad una raffigurazione unitaria che raffigurazione unitaria che rappresenta, rappresenta, simultaneamente, tre simultaneamente, tre mondi distinti.mondi distinti.

Escher, nella sua Escher, nella sua composizione, ci induce a composizione, ci induce a credere che tre diverse credere che tre diverse forze di gravità operino forze di gravità operino nel medesimo tempo.nel medesimo tempo.

Libertà d’interpretazioneLibertà d’interpretazione

““Un giorno una signora mi telefonò e mi Un giorno una signora mi telefonò e mi disse: -Signor Escher, sono affascinata dai disse: -Signor Escher, sono affascinata dai suoi lavori. Nella sua composizione “Rettili” suoi lavori. Nella sua composizione “Rettili” ha raffigurato in maniera convincente la ha raffigurato in maniera convincente la reincarnazione.-reincarnazione.-

Le risposi:Le risposi:

-Se Lei crede di trovarvi ciò, sarà davvero -Se Lei crede di trovarvi ciò, sarà davvero così-”così-”

Ottica globaleOttica globale

In tutte le opere non In tutte le opere non vi è solo la fredda vi è solo la fredda logica delle scienze logica delle scienze esatte, ma mondi esatte, ma mondi naturali con naturali con panorami, scorci, panorami, scorci, piante ed animali reali piante ed animali reali od immaginari.od immaginari.

Ambiguità di significatoAmbiguità di significato

Nelle mie opere, l'ambiguità visiva diventa Nelle mie opere, l'ambiguità visiva diventa ambiguità di significato, con la ambiguità di significato, con la conseguenza che i concetti di positivo e conseguenza che i concetti di positivo e negativo, corretto e scorretto, sono negativo, corretto e scorretto, sono intercambiabili. intercambiabili.

I contrastiI contrasti

““La vita è possibile soltanto se i sensi La vita è possibile soltanto se i sensi percepiscono i contrasti. Un suono percepiscono i contrasti. Un suono monotono d'organo, sostenuto a lungo, monotono d'organo, sostenuto a lungo, diventa insopportabile per l'orecchio, come diventa insopportabile per l'orecchio, come per l'occhio la contemplazione di una per l'occhio la contemplazione di una grande parete in tinta unita, o perfino di un grande parete in tinta unita, o perfino di un cielo senza nubi...”cielo senza nubi...”

(M.C. Escher) (M.C. Escher) 

Artista come un mediumArtista come un medium

““Benchè impegnato in uno sforzo consapevole e Benchè impegnato in uno sforzo consapevole e personale, mentre muove la matita sul foglio, personale, mentre muove la matita sul foglio, l'illustratore ha la sensazione che stia l'illustratore ha la sensazione che stia avvenendo una specie di magia. Gli sembra di avvenendo una specie di magia. Gli sembra di non essere lui stesso a decidere le forme ... non essere lui stesso a decidere le forme ... come se fossero i colori a guidare o impedire i come se fossero i colori a guidare o impedire i movimenti della mano che disegna, come se movimenti della mano che disegna, come se l'artista fosse un medium.”l'artista fosse un medium.”

(M.C. Escher) (M.C. Escher) 

Rapporti e quantitàRapporti e quantità

““Non è affascinante rendersi conto che Non è affascinante rendersi conto che non c'è immagine né forma e neppure non c'è immagine né forma e neppure tonalità di colore che possa esistere tonalità di colore che possa esistere autonomamente? Che per tutto ciò che autonomamente? Che per tutto ciò che possiamo osservare con lo sguardo possiamo osservare con lo sguardo dobbiamo fare riferimento ai rapporti e ai dobbiamo fare riferimento ai rapporti e ai contrasti? Se una quantità non può essere contrasti? Se una quantità non può essere confrontata con un'altra, non esiste.”confrontata con un'altra, non esiste.”(M.C. Escher) (M.C. Escher) 

Le COSTRUZIONI con EscherLe COSTRUZIONI con Escher

http://nextloop.wordpress.com/1-il-ciclo-in-immagine/21-le-figure-imhttp://nextloop.wordpress.com/1-il-ciclo-in-immagine/21-le-figure-impossibili-di-mc-escher/possibili-di-mc-escher/

http://it.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escherhttp://it.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher http://www.focus.it/Scienza/domande_e_risposte/quali-caratteristichhttp://www.focus.it/Scienza/domande_e_risposte/quali-caratteristich

e-ha-il-nastro-di-moebius.aspxe-ha-il-nastro-di-moebius.aspx http://www.youtube.com/watch?v=wItLdM62q94http://www.youtube.com/watch?v=wItLdM62q94 Escher, Marco Bussagli, ART, GiuntiEscher, Marco Bussagli, ART, Giunti