INTERFERENZA INTERFERENZA LASERLASER

L’esperimento delle due fenditure con i L’esperimento delle due fenditure con i sensori onlinesensori online

Liceo Scientifico “G.Marinelli”

Classe 4^ H

A.S. 2003/2004

A cura di:

Emanuel Castellarin, Pierangelo Degano, Laura Passaponti

OBIETTIVOOBIETTIVO

Studiare il fenomeno dell'interferenza confrontando i risultati del modello

teorico con le misure registrate con i sensori on-line.

I RISULTATI:1-Sono sovrapponibili?2-Per quali motivi si differenziano?

MATERIALIMATERIALI

Un puntatore laser

Le due fenditure

Un calcolatore con interfaccia

Un sensore di intensità luminosa collegato all’interfaccia

Un sensore di posizione angolare con traslatore lineare

MODO DI OPERAREMODO DI OPERARE

CONDIZIONI: Ambiente buio Allineamento accurato tra fenditure e schermo

PUNTATORE LASER

DOPPIA FENDITURA

SCHERMO E

SENSORE

INTERFACCIA E PC

IL TRAGITTO DELLA LUCE:

SI REGISTRA:

La distribuzione angolare dell’intensità luminosa sullo schermo

L’IMMAGINE OSSERVATA L’IMMAGINE OSSERVATA SULLO SCHERMOSULLO SCHERMO

OSSERVIAMO SULLO OSSERVIAMO SULLO SCHERMOSCHERMO

La luce che raggiunge lo schermo forma frange chiare e frange scure.

La distanza tra ciascun massimo e minimo è costante.

L’intensità dei massimi non è costante.

Le misureLe misureAbbiamo anche misurato con un sensore la Abbiamo anche misurato con un sensore la distribuzione angolare dell’intensità sullo distribuzione angolare dell’intensità sullo

schermoschermo

FARE PREVISIONI PER INTERPRETARE

L’ipotesi teorica prevede che, per il principio di sovrapposizione, sullo schermo compaiano

frange chiare intervallate da frange scure.

La distanza tra un massimo ed un minimo deve essere costante

Il grafico dell'intensità in funzione della posizione deve apparire con l’andamento di

una sinusoide.

IL MODELLO MATEMATICO IL MODELLO MATEMATICO IMPLEMENTATO IN EXCELIMPLEMENTATO IN EXCEL

2 21 24 cos

2

kI A x x

Per studiare il fenomeno in Excel abbiamo usato la formula:

partendo dal principio di sovrapposizione.

X Rad X K/2(x1-x2) cos(k/2(x1-x2)) FunzioneA= 1 0 0 0 1 4k= 1 30 30.5236 15.2618 -0.902109053 3.255203Lamda= 6.28 60 61.0472 30.5236 0.627601486 1.575535

90 91.5708 45.7854 -0.230220912 0.212007120 122.0944 61.0472 -0.212232749 0.180171150 152.618 76.309 0.61313508 1.503739180 183.1416 91.5708 -0.893996664 3.19692

ECCO COME ABBIAMO PROCEDUTO:

ESITO DEL MODELLO ESITO DEL MODELLO MATEMATICO: IL GRAFICOMATEMATICO: IL GRAFICO

-2E+01

0E+00

2E+01

4E+01

6E+01

8E+01

1E+02

1E+02

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

X

INT

EN

SIT

A'

VERIFICA DEL MODELLOVERIFICA DEL MODELLO

L’immagine osservata sullo schermo L’immagine osservata sullo schermo mostra che l’intensità in corrispondenza mostra che l’intensità in corrispondenza di diverse posizioni angolari non varia di diverse posizioni angolari non varia

con la regolarità suggerita da una con la regolarità suggerita da una dipendenza di tipo seno o coseno.dipendenza di tipo seno o coseno.

INFATTI...

VERIFICA DEL MODELLOVERIFICA DEL MODELLO

Le misure della distribuzione angolare di Le misure della distribuzione angolare di intensità suggeriscono una dipendenza intensità suggeriscono una dipendenza

più complessa. La linea che le più complessa. La linea che le rappresentata è irregolare.rappresentata è irregolare.

CONSIDERAZIONICONSIDERAZIONI

Per quali aspetti i due grafici si differenziano?

Il fenomeno osservato e misurato dipende fortemente dalla diffrazione:

infatti le fenditure, anche se piccolissime, hanno ampiezza di due ordini di grandezza maggiore della

lunghezza d’onda della luce

PROVIAMO...PROVIAMO...

Costruiamo un modello matematico Costruiamo un modello matematico per la diffrazione.per la diffrazione.

Costruiamo un modello che tenga Costruiamo un modello che tenga conto dei due effetti combinati.conto dei due effetti combinati.

Cosa accade se nel modello Cosa accade se nel modello teniamo conto della diffrazione?teniamo conto della diffrazione?

GRAFICO ESITO DEL GRAFICO ESITO DEL MODELLO DI MODELLO DI DIFFRAZIONEDIFFRAZIONE

Diffrazione

-0.20

0.20.40.60.8

11.2

-1000 -500 0 500 1000

Angolo (rad)

Inte

nsità

GRAFICO ESITO DEL GRAFICO ESITO DEL MODELLO DI INTERFERENZAMODELLO DI INTERFERENZA

-2E+01

0E+00

2E+01

4E+01

6E+01

8E+01

1E+02

1E+02

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

X

INT

EN

SIT

A'

GRAFICO DIFFRAZIONE GRAFICO DIFFRAZIONE + INTERFERENZA+ INTERFERENZA

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

-15 -10 -5 0 5 10 15

CONSIDERAZIONI CONSIDERAZIONI FINALIFINALI

L’esito della simulazione in Excel conferma L’esito della simulazione in Excel conferma che il fenomeno studiato non riguarda che il fenomeno studiato non riguarda solamente l’interferenza, ma anche la solamente l’interferenza, ma anche la diffrazione. diffrazione.

Il grafico ottenuto come risultato della Il grafico ottenuto come risultato della simulazione che tiene conto dei due simulazione che tiene conto dei due modelli, corrisponde proprio alla somma del modelli, corrisponde proprio alla somma del modello dell’interferenza e di quello della modello dell’interferenza e di quello della diffrazione.diffrazione.

PUNTATORE LASERPUNTATORE LASER

BACK

DOPPIA FENDITURADOPPIA FENDITURA

BACK

CALCOLATORE CON CALCOLATORE CON INTERFACCIAINTERFACCIA

BACK

SENSORE DI INTENSITA’ SENSORE DI INTENSITA’ LUMINOSALUMINOSA

BACK

SENSORE DI POSIZIONE SENSORE DI POSIZIONE ANGOLAREANGOLARE

BACK

PRINCIPIO DI PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONESOVRAPPOSIZIONE

L’immagine mostra l’interferenza tra due sorgenti puntiformi:

le linee nere rappresentano una successione di massimi, mentre le linee bianche rappresentano una successione di minimi;

-punti minimi: x=(2n+1)/2

-punti massimi: x=2n/2

BACK