Lezione 5 Maggio 2006

Struttura del fronte di fiamma

La struttura di una fiamma premiscelata e` costituita da tre zone. Una prima zona di

preriscaldamento della miscela, una seconda chiamata Inner Layer o zona di con-

sumo del combustibile ed in ultimo una terza di ossidazione dei prodotti intermedi di

combustione, in cui la temperatura raggiunge il suo massimo. La zona di preriscal-

damento ha dimensioni di ordine O(1), quella dell Inner Layer ha dimensioni che

sono circa 1/10 di quella di preriscaldamento, mentre la terza zona di ossidazione

e` larga circa un terzo della prima. NellInner layer si ha il massimo gradiente di

temperatura ed e` quella che mantiene attiva la combustione. Se alcune, le minori,

strutture turbolente penetrano allinterno di questa zona, aumentando gli scambi

termici convettivi possono portare allestinzione la fiamma.

Figure 1: Struttura del fronte di fiamma

Il gradiente massimo di temperatura si ha in corrispondenza di T0 e lo spessore

1

termico del fronte di fiamma viene definito come

L =T(dt

dx

)max

(1)

Dove T e` la differenza delle temperature iniziali e finali T1 e T2, aumentate e

diminuite rispettivamente del 10%, vedi figura 1.

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Scale della turbolenza

In un flusso turbolento, apparentemente irregolare e disordinato, si hanno delle

strutture statisticamente coerenti: gli eddies (vortici ).

L : scala integrale.

: scala di Kolmogorov.

Figure 2: Struttura del fronte di fiamma

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Interazione turbolenza-fronte di fiamma

Nel caso a le scale delle strutture turbolente sono tutte maggiori dello spessore

del fronte di fiamma < L < L, dove L e` lo spessore del fronte di fiamma. Il

fronte di fiamma risulta convetto ma rimane laminare al suo interno. Nel caso b

invece alcune delle scale prossime a quella dissipativa sono minori dello spessore

del fronte di fiamma, che si ispessisce.

Figure 3: Struttura del fronte di fiamma

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Interazione turbolenza-fronte di fiamma

Si introducono alcuni numeri adimensionali per carattizzare le interazioni fra tur-

bolenza e fronte di fiamma. Si ipotizza che i coefficienti di diffusivita` D dei vari

scalari reattivi siano tutti uguali. Inoltre si pone tale coefficiente di diffusivita`

uguale a quello di viscosita` cinematica . Ne segue Sc = /D = 1 (Numero di

Schmidt).

Si definiscono i seguenti numeri adimensionali: Reynolds, Damkohler e Karlovitz.

Il numero di Reynolds e` definito come

Re =V L

. (2)

Visto che Schmidt ha valore unitario = D, ed essendo D = SLL, dove SL e` la

velocita` del fronte di fiamma laminare, si ha

Re =V L

SLL. (3)

Il numero di Karlovitz invece definisce il rapporto tra il tempo caratteristico chimico

e quello associato alla scala dissipativa.

Ka =TchT

. (4)

Definendo tali tempi come

T =

V=2

D=

D

V2

Tch =LSL

=L

2

D=

D

Sl2, (5)

si ottiene

Ka =V

2

SL2=L

2

2. (6)

5

Il numero di Damkohler e` dato dal rapporto del tempo caratteristico fluidodinamico

di grande scala (eddy turn-over time) e quello chimico

Da =TflTch

. (7)

Essendo i rispettivi tempi caratteristici

Tch =LSL

Tfl =L

V , (8)

si ottiene

Da =LSLV L

. (9)

Questi tre numeri possono essere espressi in funzione dei due rapporti

V

SLe

L

L, (10)

che rappresentano delle velocita` e delle lunghezze adimensionali.

Si ha quindi:

V

SL= Re

L

L

1

;V

SL= Ka2/3

L

L

1/3

;V

SL=

1

Da

L

L. (11)

Si puo` costruire un diagramma che definisce vari regimi di interazione tra turbolenza

e combustione premiscelata. Nel diagramma di Borghi, figura 5 sono riportate le

rette a Re = 1, rappresentata da una retta con pendenza 1, al di sotto della quale

si hanno fiamme in regime laminare. La retta Ka = 1 invece rappresenta il luogo

dei punti in cui la scala di Kolmogorov e` uguale allo spessore del fronte di fiamma.

Al di sotto si ha la situazione in cui > L (Ka < 1); in questo caso tutte le scale

della turbolenza sono maggiori del fronte di fiamma, quindi la struttura interna del

fronte di fiamma rimane dominata dalla diffusivita` molecolare: si e` quindi in un

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Figure 4: Diagramma di Borghi

regime laminare. Il risultato e` che il fronte di fiamma viene convetto dal campo

fluidodinamico: regime di corrugated flamelets. Quando si ha che < l < L

(Ka > 1), alcune delle scale minori penetrano allinterno del fronte di fiamma. A

questo punto oltre a fenomeni diffusivi si hanno fenomeni convettivi allinterno del

fronte di fiamma. Ne risulta un ispessimento del fronte di fiamma: Thin reaction

zone, in cui il fronte di fiamma cos` ispessito viene convetto delle scale maggiori

del campo. La retta Ka = 100 si ha quando = 0.1L, che e` prorprio lo spessore

dellinner layer. Questo corrisponde al limite superiore del regime di flamelet. Al

di sotto del valore V /SL = 1, si ha che la velocita` del fronte di fiamma e` maggiore

dei fenomeni convettivi del campo fluidodinamico.

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Velocita` del fronte di fiamma turbolento

Figure 5: Velocit turbolenta del fronte di fiamma

Nel regime di Flamelet possibile individuare la configurazione istantanea del fronte

di fiamma laminare (AT ) e la posizione media del fronte di fiamma turbolento A.

Considerando il flusso di massa attraverso il fronte di fiamma si ha

m = uSLAT = uSTA , (12)

dove u indica la densita` della miscela incombusta, supposta costante sia nel caso

laminare che nel caso turbolento, ST la velocita` turbolenta del fronte di fiamma..

Segue quindi

STSL

ATA

. (13)

8

Considerando linterazione tra fronte di fiamma e turbolenza puramente cinematica,

quando cio le scale della turbolenza non interessano linterno del fronte di fiamma

si pu scrivere

ATA

V

SL. (14)

Quindi

ST V . (15)

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