INSIEME MATEMATICO un gruppo di “cose” per le quali

con assoluta certezza

si può stabilire se appartengono o no all’insieme

Insieme è un concetto primitivo, cioè un concetto semplice noto a priori e definibile solo mediante dei suoi sinonimi. In matematica sta ad indicare una collettività di oggetti di qualunque natura.

La definizione intuitiva di insieme risale a

Georg Cantor (1845-1918)

fondatore della teoria degli insiemi

GRAMMATICA DEGLI INSIEMI

Gli insiemi si indicano con la lettera maiuscola dell’alfabeto (es: A, B, C, .....)

Gli elementi di un insieme si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto

Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa il simbolo a B

si legge: a appartiene all’insieme B

Per indicare che un elemento NON appartiene ad un insieme si usa il simbolo a B

si legge: a NON appartiene all’insieme B

Per indicare che sia a che b sono elementi dell’insieme A scriviamo

si legge: a, b appartengono ad A.

Se vogliamo indicare un GENERICO ELEMENTO DELL'INSIEME, senza indicare che esso sia a, b, ecc...

si è soliti usare la lettera x o la lettera y o la z e scrivere:

che si legge :x appartiene ad A.

In questo caso la x prende il nome di VARIABILE.

RAPPRESENTAZIONE TABULAREo per elencazione

l'insieme viene definito indicando gli elementi che lo compongono

l'insieme delle vocali

In matematica si scrive:A = {a, e, i, o, u}

NON HA alcuna IMPORTANZA l'ORDINE con il quale vengono indicati gli elementi dell'insieme

Ciascun ELEMENTO dell'insieme va indicato UNA SOLA VOLTA

Si legge: l’ insieme A è formato dagli elementi a, e, i, o, u.

RAPPRESENTAZIONE CONI DIAGRAMMI DI EULERO-VENN

I punti che rappresentano gli elementi dell'insieme sono racchiusi all'interno di una LINEA CURVA CHIUSA e non intrecciata.

L'area interna alla linea curva può anche essere colorata per dare maggiore risalto alla figura.

l'insieme delle vocali

INSIEME A

Elementi dell’insieme

Se vogliamo rappresentare un elemento m che NON APPARTIENE ALL'INSIEME A lo indichiamo con un PUNTINO ESTERNOrispetto alla linea chiusa che delimita l'insieme.

RAPPRESENTAZIONE PER CARATTERISTICA

l'insieme viene individuato INDICANDO una PROPRIETA'posseduta da tutti gli elementi dell'insieme e soltanto da questi.

l’insieme A è formato dalle vocaliin matematica si scrive:

A= {x | x è una vocale}oppure

A= {x: x è una vocale}

Si legge: l’insieme A formato dalle x tali che x è una vocale

Si legge:tale che

TIPI DI INSIEMI

Un insieme può essere:Finito: formato da un numero ben preciso di elementi.

Esempio: l’insieme dei ragazzi della 1 F.l’insieme delle regioni d’Italia

Cardinalità di un insieme: quanti elementi contiene, si indica con card(A) oppure |A|

Infinito: formato da un numero infinito di elementiE’ impossibile elencare tutti gli elementi di quest’insieme

Esempio: l’insieme dei numeri maggiori di 9l’insieme dei numeri paril’insieme dei punti di una retta

Vuoto: formato da nessun elemento

Esempio: l’insieme dei numeri dispari che finiscono per 2

Si indica con {} oppure con Ø

SOTTOINSIEMIA = {a / a è una lettera della parola matita}B = {b / b è una lettera della parola matta}

Notiamo che ogni elemento di B è anche elemento di A

Si dice che B è un sottoinsieme di A e si scriveB A

( B è incluso in A)

Esempio:A = {1, 2, 3}

elenco tutti i suoi sottoinsiemi:

{1} {2} {3} {1, 2} {2, 3} {1, 3}

questi sottoinsiemi non sono vuoti e non contengono tutti gli elementi di A: vengono detti sottoinsiemi propri

l’insieme vuoto e l’insieme A stesso vengono detti, invece, sottoinsiemi impropri

Se abbiamo una situazione di questo tipo:

Non tutti gli elementi di B appartengono ad Asi dice che B NON è un sottoinsieme di A e si scrive

B A ( B non è incluso in A)