Ingegneria Gestionale e Ingegneria Meccanica · E5 Carta Chi quadrato e T quadrato L7 Disegno degli...

Corso di Statistica Industriale

Corsi di Laurea Specialistica in

Ingegneria Gestionale e Ingegneria Meccanica

Docente: Ilia Negri

Statistica Industriale Lez. 1

Orario del corso:

Mercoledı: dalle 10.30 alle 12.30

Venerdı: dalle 8.30 alle 10.30 e dalle 10.30

alle 12.30

Ricevimento:

Mercoledı: dalle 14.00 alle 15.00

e-mail: [email protected]

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Programma del corso:

L1 Presentazione del corso -richiami di statistica e probabilitaL2 Controllo della qualita - generalita. Carte di controllo per variabiliE1 Presentazione di R libreria qcc in RL3 ARL e curva operativa caratteristica.E2 Applicazioni ed esempi.L4 Carte di controllo per attributiE3 Applicazioni ed esempiL5 Carte di controllo CUSUM ed EWMAE4 Applicazioni ed esempiL6 Controllo statistico multivariatoE5 Carta Chi quadrato e T quadratoL7 Disegno degli esperimenti: piani fattoriali completi a due livelli.L8 Modello della risposta sperimentale e analisi dell’esperimento.E6 Applicazioni ed esempiL9 Il modello lineare sempliceE7 Presentazione dell’ambiente RL10 Il modello lineare - verifica d’ipotesi e intervalli di confidenzaE8 I dati in R - prime funzioni statisticaL11 Il modello lineare con piu variabili. Selezione del modelloE9 Applicazioni. Procedure stepwise forward e backward in RL12 Analisi della varianza.E10 Esperimenti ad un fattore. ApplicazioniL13 Modelli lineari generalizzatiE11 Applicazioni: modelli logit.

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Esame e altro...

• L’esame consiste in una prova scritta con 3 esercizi. Durante il corso

verranno date delle esercitazioni e dei temi da discutere. Per chi ha avuto

a che fare con un processo di produzione. (Tirocinio, tesi, o altri motivi)

recuperare i dati delle variabili con cui ha lavorato.

Tutte le informazioni e il materiale del corso lo trovate alla pagina

http://www.unibg.it/Pers/?Ilia.Negri

L’esame puo essere diviso in due parti. La prima parte si svolge sulla prima

parte del corso ed e valida fino a settembre 2008.

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Libri di Testo:

• Montgomery-Runger-Faris Hubele: Statistica per ingegneria, Egea.

• Montgomery: Controllo statistico della qualita, McGraw-Hill.

• Montgomery: Progettazione e analisi degli esperimenti, McGraw-Hill.

Altre letture:

• Mason-Young: Multivariate Statistical Process Control with IndustrialApplications, ASA SIAM.

• Venables-Ripley: Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer.

• Iacus-Masarotto: Laboratorio di Statistica con R, McGraw Hill.

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Controllo Statistico della Qualita

• Qualita come primo obiettivo dell’azienda produttrice di beni

• Qualita come costante aderenza del prodotto alle specifiche tecniche

• Qualita come controllo e riduzione della variabilita della produzione

Nel controllo della qualita si distinguono tre aspetti

1. aspetti tecnologici

2. aspetti economico-manageriali

3. aspetti statistici

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Programma

• Controllo in corso di produzione

• Carte di controllo per variabili

• Carte di controllo per la variabilita

• Carte di controllo per la media

• Carte CUSUM e EWMA

• Carte di controllo per attributi

• Carte di controllo multivariate

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I metodi del controllo statistico della qualita, o meglio dello Statistical

Process Control (SPC) si dividono in due grandi gruppi:

• Metodi per il controllo in corso di produzione (on-line)

• Metodi per il controllo fuori produzione (off-line)

I metodi statistici per il controllo off-line riguardano sostanzialmente il

disegno dell’esperimento e la teoria del campionamento. Il controllo off-

line, che almeno idealmente dovrebbe essere progettato e applicato in tutto

il cammino di produzione di un prodotto, si pone come scopo quello di

ridurre o rimuovere le potenziali cause che generano variabilita. Coinvolge

di solito un gruppo di diversi esperti (progettista, addetto al management,

ecc.) in vari settori e puo portare ad un notevole miglioramento della

qualita del prodotto (Taguchi, 1985, 1986)

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Controllo in corso di produzione

Lo SPC utilizza le carte di controllo come strumento principale per indivi-duare scostamenti significativi dai valori standard ritenuti accettabili

Le variazioni possono essere di natura accidentale oppure sistematica. Leprime una volta note sono ineliminabili le seconde, con i metodi dello SPC,vanno individuate, distinte dalle prime e attribuite ad una delle possibilicause

• differenza tra le macchine

• differenza tra gli addetti

• differenze tra i materiali

• differenze in ciascuno di questi fattori nel tempo

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I modelli probabilistici - Richiami

Un modello probabilistico e una variabile casuale che descrive il fenomeno

che si sta studiando

Le variabili casuali si dividono in discrete e continue

Sono caratterizzate dai valori che assumono e dalla distribuzione di

probabilita

Esempio Variabile casuale discreta. X v.c. di Poisson.

Valori che assume: k = 0,1,2, . . .,

Distribuzione: P (X = k) = e−λλk

k!Esempio Variabile casuale continua. X v.c. Esponenziale

Valori che assume: x ≥ 0,

Distribuzione: f(x) = λe−λx, x ≥ 0. P (a ≤ X ≤ b) =∫ ba λe−λxdx.

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Grafici della distribuzione di Poisson per diversi valori del parametro λ

0 5 10 15 20

0.0

0.2

0.4

0.6

λ = 0.3

k

d

0 5 10 15 20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

λ = 3

k

d

0 5 10 15 20

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

λ = 10

k

d11


Grafici della distribuzione Esponenziale per diversi valori del parametro λ

0 2 4 6 8 10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

λ = 0.5

x

f(x)

0 2 4 6 8 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

λ = 1

x

f(x)

0 2 4 6 8 10

01

23

45

λ = 5

x

f(x)

12


La densita Gaussiana per diversi valori dei parametri

−6 −4 −2 0 2 4 6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

N(0, 1)

x

f(x)

−6 −4 −2 0 2 4 6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

N(0, 2)

x

f(x)

−6 −4 −2 0 2 4 6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

N(3, 1)

x

f(x)

−6 −4 −2 0 2 4 6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

N(3, 0.5)

x

f(x)

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TIPI DI DATI

• Numerici o quantitatitvi

– Diametro

– Peso

– Durezza

– Resistenza

• Categorici o qualitativi

– Genere

– Trattamento

– Tipo

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Esempio: Durata (in minuti) del periodo dormiente delle eruzioni e tipo

dell’eruzione precedente del geyser Old Faithful.

Pausa Eruzione Pausa Eruzione Pausa Eruzione Pausa Eruzione76 Lunga 90 Lunga 45 Corta 84 Lunga80 Lunga 42 Corta 88 Lunga 70 Lunga84 Lunga 91 Lunga 51 Corta 79 Lunga50 Corta 51 Corta 80 Lunga 60 Lunga93 Lunga 79 Lunga 49 Corta 86 Lunga55 Corta 53 Corta 82 Lunga 71 Lunga76 Lunga 82 Lunga 75 Lunga 67 Corta58 Corta 51 Corta 73 Lunga 81 Lunga74 Lunga 76 Lunga 67 Lunga 76 Lunga75 Lunga 82 Lunga 68 Lunga 83 Lunga80 Lunga 84 Lunga 86 Lunga 76 Lunga56 Corta 53 Corta 72 Lunga 55 Corta80 Lunga 86 Lunga 75 Lunga 73 Lunga69 Lunga 51 Corta 75 Lunga 56 Corta57 Lunga 85 Lunga 66 Corta 83 Lunga

15


COME ESTRARRE LE PRIME INFORMAZIONI:

LA STATISTICA DESCRITTIVA

Per i dati qualitativi:

• frequenze assolute: n1, n2, . . . , ni, . . . , nk;∑k

i=1 ni = n

• frequenze relative: fi = nin ;

∑ki=1 fi = 1

Lunga Corta Totaleni 43 17 60fi 0.72 0.28 1

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COME ESTRARRE LE PRIME INFORMAZIONI:LA STATISTICA DESCRITTIVA

Per i dati quantitativi:

• Media: dati gli n valori x1, . . . , xn

x =1

n

n∑i=1

xi

• Varianza:

s2 =1

n− 1

n∑i=1

(xi − x)2

• Deviazione Standard (o scarto quadratico medio):

s =

√√√√ 1

n− 1

n∑i=1

(xi − x)2

17


xi 42 45 49 50 51 53 55 56 57 58 60 66 67 68 69 70 71ni 1 1 1 1 4 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1xi 72 73 74 75 76 79 80 81 82 83 84 85 86 88 90 91 93ni 1 2 1 4 5 2 4 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1

x =1

n

n∑i=1

xi =1

n

r∑i=1

xini = 71.18

s2 =1

n− 1

n∑i=1

(xi − x)2 =1

n− 1

r∑i=1

ni(xi − x)2 = 178.46

s =

√√√√ 1

n− 1

n∑i=1

(xi − x)2 = 13.36

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Medie Condizionate:

Quanto vale la media dei periodi di pausa condizionatamente al fatto che

l’eruzione precedente e stata Corta?

Quanto vale la media dei periodi di pausa condizionatamente al fatto che

l’eruzione precedente e stata Lunga?

Eruzione precedente Corta:

xi 42 45 49 50 51 53 55 56 58 66 67ni 1 1 1 1 4 2 2 2 1 1 1

x = 53.47 s2 = 39.89 s = 6.31

Eruzione precedente Lunga:

x = 78.19 s2 = 58.30 s = 7.64

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MEDIANA, QUARTILI E PERCENTILI

Sono indici di posizione. Si devono ordinare le osservazioni dalla piu piccolaalla piu grande e andare ad individuare il valore dell’osservazione che occupauna determinata posizione.

• Mediana: e quel valore che divide in due parti uguali le osservazioni.

• Primo quartile: e quel valore che lascia alla sua sinistra il 25% delleosservazioni e alla sua destra il 75%.

• Terzo quartile: e quel valore che lascia alla sua sinistra il 75% delleosservazioni e alla sua destra il 25%.

• Percentile: il p-esimo percentile p = 1,2, . . . ,100 e quel valore che lasciaalla sua sinistra il p% delle osservazioni e alla sua destra l’(1−p)% delleosservazioni.

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Come si calcolano

Mediana Se n e dispari e il valore che occupa la posizione n+12 .

Se n e pari e la media dei due valori che occupano le posizioni n2 e n

2 + 1

Primo e terzo quartile

Si calcolano rispettivamente i valori 0.25(n + 1) e 0.75(n + 1). Se sono

interi l’osservazione che occupa la posizione data dal valore calcolato e il

quartile. Se non sono valori interi si calcola la media tra i due valori le cui

posizioni precedono e seguono il valore calcolato.

p-esimo percentile

Si calcolano rispettivamente il valore p(n + 1). Se e intero l’osservazione

che occupa la posizione data dal valore calcolato e il p-esimo percentile. Se

non e intero si calcola la media tra i due valori le cui posizioni precedono

e seguono il valore calcolato.

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Questi sono i valori ordinati della durata della pausa dopo un eruzione delGaiser Old Faithful.

42 45 49 50 51 51 51 51 53 53 55 55 56 56 57 58 60 66 67 6768 69 70 71 72 73 73 74 75 75 75 75 76 76 76 76 76 79 79 8080 80 80 81 82 82 82 83 83 84 84 84 85 86 86 86 88 90 91 93

Mediana: 60+12 = 30.5. Allora prendiamo i valori nella posizione 30 e 31,

sono 75 e 75, per cui la mediana e Me = 75.

Primo Quartile: 0.25(61) = 15.25. Prendiamo le osservazioni in posizione15 e 16: sono i valori 57 e 58. Il primo quartile e Q1 = 57.5

Terzo Quartile: 0.75(61) = 45.75. Prendiamo le osservazioni in posizione45 e 46: sono i valori 82 e 82. Il terzo quartile e Q3 = 82

Quinto percentile: 0.05(61) = 3.05. Prendiamo le osservazioni in posizione3 e 4: sono i valori 49 e 50. Il quinto percentile e P5 = 49.5

95-esimo percentile: 0.95(61) = 57.95. Prendiamo le osservazioni in po-sizione 57 e 58: sono i valori 88 e 90. Il novantacinquesimo percentile eP95 = 89

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Esempio: Distribuzione del tempo di vita dei pazienti che hanno subito un trapianto

di organo vitale.

t

Den

sity

0 5 10 15

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

La media aritmetica dei tempi e 10 anni. La mediana e 2.3 anni (2 anni epoco piu di 3 mesi). Quale dei due indici riassume meglio il fenomeno?

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