INFRASTRUTTURE FERROVIARIE ANDAMENTO … · Trasmessa al binario lo sollecita trasversalmente...
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Infrastrutture Ferroviarie 1 INFRASTRUTTURE FERROVIARIE ANDAMENTO PLANO-ALTIMETRICO A.A. 2008-09
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Infrastrutture Ferroviarie
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© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
INFRASTRUTTURE FERROVIARIE
ANDAMENTO PLANO-ALTIMETRICO
A.A. 2008-09
Infrastrutture Ferroviarie
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© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
La forza centrifuga
Agendo sul veicolo ne facilita lo svio per sormonto
della rotaia esterna da parte del bordino.
Trasmessa al binario lo sollecita trasversalmente
cimentando la capacità di ancoraggio della
massicciata con conseguente alterazione della
geometria del binario ed, al limite, provocandone lo
lineamento.
Agendo sulla rotaia esterna è causa del consumo del
fianco del fungo e provoca sollecitazioni a trazione
sulle sue caviglie interne agendo sui passeggeri
limita il comfort di viaggio.
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La forza centrifuga
Le FS impongono un tetto alla forza centrifuga fissando un limite all'accelerazione:
ac = 0,6 m/s2 per i treni pesanti (merci e viaggiatori composti da materiale ordinario)
ac = 0,8 m/s2 per i treni viaggiatori formati da materiale leggero (automotrice,
elettromotrici) o da carrozze marcate per V > 140 km/h, trainate da locomotive E646,
E636, E632/633, E444
ac = 1 m/s2 per i treni viaggiatori composti da materiale con elevata stabilità e bassa
aggressività sul binario (E444, ETR250/300, ALE601, carrozze appositamente
costruite)
ac = 1,8 m/s2 per i treni ad assetto variabile (tipo Pendolino).
Porre un tetto ad ac equivale a limitare la velocità condizionando l'esercizio:
3.6nc
V a R [km/h]
ovvero, ad aumentare il raggio irrigidendo il tracciato.
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La forza centrifuga
Per sfuggire ad una simile situazione occorre conferire al binario un assetto normale
alla risultante della forza centrifuga e del peso introducendo sul binario stesso una
sopraelevazione h della rotaia esterna rispetto a quella interna ricavabile dall'identità:
2P V
h g R
S P
2S Vh
g R
2
11.8V
hR
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La forza centrifuga
Se si accetta che continui ad agire sul veicolo una componente orizzontale anc non
compensata:
2
nc
P V P P ha
g R g g S
da cui:
2
11.8 nc
V Sh a
R g
nc
Sj a
g
2
11.8V
h jR
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La forza centrifuga
Ad anc viene comunemente attribuito il nome di accelerazione centrifuga non
compensata, mentre a j quello di difetto di sopraelevazione.
L'equazione precedente prende in esame un solo valore di velocità, mentre,
normalmente, i regimi di circolazione presentano sempre un certo intervallo di velocità
di esercizio, caratterizzato dalla velocità massima Vmax dei treni veloci e dalla velocità
minima Vmin dei treni lenti.
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La forza centrifuga
Per la circolazione a Vmax la componente parallela al piano del ferro della forza
centrifuga prevale sulla componente del peso equidirezionata, di converso per la
circolazione a Vmin si verifica l'esatto contrario.
In quest'ultimo caso sul veicolo agisce una risultante diretta verso il centro della curva
planimetrica.
2min
c
VP P h Pa
g g S g R
2min11.8
Vh e
R
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La forza centrifuga
2
max min
11.8
RV e j V [km/h]
2 2
max min11.8V V
Re j
[m]
2
max
2 2
max min
Vh e j j
V V [mm]
Fissando, quindi, il modello di esercizio nelle sue caratteristiche di circolazione - Vmax e
Vmin - e in quelle dinamiche - j ed e - il raggio della curva e la sopraelevazione del binario
sono univocamente determinate.
Il momento della scelta del modello di esercizio è di estrema delicatezza.
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SOPRELEVAZIONE
Vmax incide sui costi di costruzione condizionando le caratteristiche geometriche del tracciato, le sezioni della linea e la
qualità delle opere in terra e della sovrastruttura di esercizio condizionando i consumi di energia di manutenzione condizionando le azioni sul binario e le tolleranze.
Vmin incide sui costi di costruzione in quanto una sua diversità da Vmax irrigidisce il tracciato di esercizio condizionando i consumi di energia di manutenzione condizionando le azioni sul binario.
anc e quindi il difetto di sopraelevazione j incide sul comfort della circolazione veloce sui costi di costruzione condizionando il raggio minimo delle curve sui costi di manutenzione a causa delle azioni sulla rotaia esterna delle curve che procurano modifiche
alle caratteristiche geometriche del binario e consumo del bordo interno di quella rotaia.
a'c e quindi l'eccesso di sopraelevazione e incide sui costi di manutenzione a causa delle azioni, sulla rotaia interna delle curve, che procurano modifiche
alle caratteristiche geometriche del binario e consumo del bordo interno.
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SOPRELEVAZIONE
Per facilitare una simile scelta si sono costruite delle tabelle per:
- accelerazione centrifuga non compensata anc - compresa fra 0,4 e 0,8 m/s2
- accelerazione centripeta per ipercompensazione a'c - compresa fra 0,4 e 0,6 m/s2
- sopraelevazione h non superiore a 160 mm
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SOPRELEVAZIONE
Nella rete tradizionale FS, alla sopraelevazione si attribuisce il valore massimo di 160
mm ponendosi con un congruo margine di sicurezza rispetto al valore di 180 mm
considerato limite massimo per il riavvio del treno fermatosi accidentalmente in curva.
A tale valore corrisponde un modello di esercizio caratterizzato dai seguenti parametri:
Vmax = 160 km/h anc = 0.60 m/s2
Vmin = 80 km/h a’c = 0.65 m/s2
certamente inadeguati alle esigenze di una circolazione moderna anche attribuendo ad
anc i valori di 0,8 m/s2 o di 1 m/s2.
Sulla DD Roma – Firenze il modello di esercizio è individuato mediante i parametri
cinematici e dinamici di seguito riportati:
Vmax = 250 km/h anc = 0.80 m/s2 Rmin = 3.000 m
Vmin = 80 km/h a’c = 0.65 m/s2 hmax = 125 mm
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SOPRELEVAZIONE
Sulla rete A.V. italiana:
Vmax = 300 km/h anc = 0.60 m/s2 Rmin = 5.361 m
Vmin = 80 km/h a’c = 0.65 m/s2 hmax = 106 mm
In un tratto di linea, percorso per esigenze di esercizio a velocità costante, coesistono,
però, curve di raggio diverso.
Esiste una curva più stretta il cui raggio - Rmin - permette di rispettare i parametri
prescelti del modello di esercizio alla quale si attribuirà il corrispondente valore
massimo della sopraelevazione - hmax - e curve di raggio maggiore dotate di
sopraelevazioni inferiori.
Volendo calcolare la sopraelevazione corrispondente a curve di raggio diverso dal
minimo è possibile seguire due strade.
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SOPRELEVAZIONE
1. Utilizzare la:
2
11.8 nc
V Sh a
R g
mantenendo costante l'accelerazione non compensata.
2. Rendere l'accelerazione non compensata proporzionale alla sopraelevazione,
ottenendo, nel campo delle velocità normali, un'equazione del tipo:
216011.8
160 92
Vh
R [mm]
2
7.5V
hR
[mm]
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Diagramma delle sopraelevazioni
∆h=87.8
V2/R
h
160h=11,798 V
2 /R
h=7,62 V2 /R
h=11,798 V2 /R
– s/g• a c
1
2
La retta 1 rappresenta le sopraelevazioni che compensano totalmente le accelerazioni
centrifughe.
La retta 2 rappresenta le sopraelevazioni che compensano in maniera proporzionale
alla sopraelevazione l’accelerazione centrifuga.
La retta parallela alla 1 rappresenta la variazione di sopraelevazione che compensa in
maniera costante l’accelerazione centrifuga.
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Valori di sopraelevazioni in funzione di raggio delle curve e velocità di tracciato
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.00
0Raggi delle Curve [m]V
elo
cità
per
tren
i
Ord
ina
ri[K
m/o
ra]
Sopraelevazioni [cm] - per treni pesanti con accelerazione non compensata di 0.6 m/sec2
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.00
0
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.00
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2.5
00
2.2
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2.0
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00
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1.4
00
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1.3
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50
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112- - - - - - - - - - - - - - -- - -150
1761 51 51 41 41 41 31 31 21 21 21 11- - -- - -120
1761 51 51 41 41 31 31 21 21 21 11 11 11 01-- - -115
1651 51 41 31 31 31 21 21 11 11 11 01 01 01 01- - -110
169 9 9 941 31 31 21 21 11 11 11 01 01 01- - -105
158 8 8 9 9 9 931 21 21 11 11 01 01 01- - -100
057 7 8 8 8 8 8 9 9 911 11 01 01 01- - -95
046 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 901 01- - -90
011 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 26 7 840
011 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 5 635
001 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 4 530
000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 325
023 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 551 41-60
022 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 451 31 1155
012 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3931 1150
012 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 38 91045
035 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8- - -80
034 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7- - -75
034 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6- - -70
023 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 516- -65
1961 61 51 51 41- - - - - - - - - -- - -135
1961 61 51 51 41 41 41 31- - - - - - -- - -130
1861 61 51 51 41 41 31 31 31 21- - - - -- - -125
046 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9- - -85
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
16
-
-
-
-
-
-
1
1
11
10
-
15
-
16140
145
Infrastrutture Ferroviarie
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Sopraelevazioni calcolate per un’accelerazione non compensata di 0,8 m/sec2
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PENDOLINO
a = accelerazione centrifuga g = accelerazione gravitazionale a1 = accelerazione laterale non compensata a livello binario a2 = accelerazione laterale residua sui passeggeri
Con un treno a inclinazione variabile si può viaggiare in sicurezza e ad alte velocità con una accelerazione laterale non compensata, a livello del binario, pari a 2 [ m/sec2].
Il principio su cui è basato un sistema ad assetto variabile, che permette alla cassa di inclinarsi verso l’interno durante le curve, è lo stesso che suggerisce la costruzione delle sopraelevazioni nelle curve delle linee ferroviarie. L’obiettivo è quello di compensare, almeno in modo parziale, l’accelerazione centrifuga allo scopo di ridurre l’accelerazione laterale sul passeggero e incrementare la velocità.
Combinata con la sopraelevazione del binario, la variazione di angolo della cassa, che in automatico raggiunge un’inclinazione fino a 8° su tutte le carrozze, rende possibile la riduzione dell’accelerazione laterale sui passeggeri, a soli 0,7 – 0,8 [m/sec2], di gran lunga entro i limiti richiesti per un comfort adeguato (1 - 1,2 [m/sec2]).
Tutto ciò rende possibile il raggiungimento di un aumento del 30% della velocità in curva, facendo il confronto con i treni convenzionali, in completa sicurezza e con un comfort eccellente, senza apportare modifiche alla già esistente geometria dell’infrastruttura.
Questo è il risultato di un attento lavoro di design rifinito negli anni attraverso prove e collaudi. Questa tecnologia permette
al Pendolino di raggiungere una velocità massima di 250 [Km/h], in comfort e sicurezza.
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VELOCITÀ
In ambito ferroviario si distinguono le seguenti diverse velocità:
- velocità limite;
- velocità di tracciato;
- velocità di rango;
- velocità di fiancata;
- velocità d'orario.
1. Velocità limite
La velocità alla quale viene percorsa una curva di raggio R, dotata della massima
sopraelevazione, determinando un'accelerazione non compensata di 0,6 m/s2.
1500160 0.6 4.62
11.8 11.8 9.81nc
R S RV h a R
g
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VELOCITÀ
2. velocità di tracciato
Nell'ambito di un tratto di linea coesistono, oltre a rettilinei, curve di raggio diverso.
Viene definita velocità di tracciato la velocità limite della curva di raggio più piccolo:
min4.62tV R
Tale curva sarà dotata di sopraelevazione massima di 160 mm e su di essa si
manifesterà l'accelerazione non compensata massima di 0,6 m/s2; alle altre saranno
attribuite sopraelevazioni inferiori e su di esse si manifesteranno accelerazioni non
compensate inferiori in proporzione al rapporto h/160:
0.6160
nc
ha [m/s2]
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VELOCITÀ
3. velocità di rango
Riferendoci ai quattro valori di accelerazione centrifuga non compensata, si definisce
velocità di rango A, B, C o P la velocità con la quale viene percorsa la curva di raggio
minimo, nell'ambito di un tratto di linea, determinando un'accelerazione non
compensata, rispettivamente di 0,6 m/s2, 0,8 m/s2, 1 m/s2 ed 1,8 m/s2 attribuendo alla
sopraelevazione il suo valore massimo:
Le velocità di rango sono legate alla velocità di tracciato dai seguenti rapporti:
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VELOCITÀ
4. velocità di rango
Si definisce velocità di fiancata, la velocità massima con la quale un veicolo può
percorrere un certo tratto di linea.
Essa risulterà sempre minore, o al limite uguale, alla velocità di rango relativa a quel
determinato tipo di veicolo.
Tale velocità dipende dalle caratteristiche costruttive e dallo stato di manutenzione
della tratta in esame e, in particolare:
- dal tipo e dalle condizioni di armamento;
- dallo stato del corpo stradale;
- dall'idoneità delle opere d'arte sotto binario a sopportare i carichi dinamici;
- dalle caratteristiche degli impianti di trazione elettrica e dal tipo di segnalamento;
- dalla presenza di ostacoli che possano interferire con il profilo minimo degli ostacoli;
- dalle caratteristiche della circolazione.
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VELOCITÀ
5. Velocità d'orario
La velocità di percorrenza dei treni viene impostata ad un valore inferiore alla velocità
di fiancata, per conferire alla circolazione la flessibilità necessaria al recupero di
eventuali ritardi.
Si definisce, pertanto, velocità d'orario la velocità alla quale è impostata la marcia dei
convogli.
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ANDAMENTO PlANO-ALTIMETRICO
Grado di tortuosità
II grado di tortuosita e definito come il rapporto percentuale fra I'estensione lc delle
curve circolari di raggio inferiore a un determinato valore e la lunghezza totale della
linea lr
100c
r
l
l
Tale indice permette di valutare I'attitudine di una linea esistente a essere esercita ad
una velocità superiore a quella di progetto senza interventi sul tracciato.
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Indice di allungamento
L'indice di allungamento è definito dal seguente rapporto percentuale:
0
0
100rl l
l
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Andamento planimetrico
Planimetricamente il tracciato ferroviario è costituito da una successione di rettifili,
curve di transizione e curve circolari.
L'elemento planimetrico che condiziona la velocità massima ammissibile su una linea
ferroviaria è il raggio delle curve circolari.
Tuttavia I'adozione di raggi minimi di valore elevato può rendere insostenibile il costo di
costruzione della linea e problematico il suo inserimento nel territorio.
Alcune Amministrazioni ferroviarie hanno fissato due valori di raggio minimo:
- il primo, riservato alle linee di grande comunicazione, generalmente compreso tra i
650 e i 1000m,
- il secondo, legato a criteri di inscrivibilità del veicolo in curva, variabile dai 100 ai
350m.
L'Amministrazione Ferroviaria Nazionale adotta un solo valore di raggio minimo pari a 150m.
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Andamento planimetrico
Osservazioni sperimentali hanno valutato pari a 1.5 secondi il tempo durante il quale la
cassa del veicolo riacquista il suo originario assetto verticale dopo I'uscita da una curva,
per cui sarebbe consigliabile in termini di comfort I'interposizione, fra due curve
consecutive discordi, di un tratto di rettifilo di lunghezza pari a:
1.5
3.6r
Vl
con V espresso in km/h.
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Andamento altimetrico
Nel piano verticale, il tracciato Ferroviario è costituito da livellette, definite
univocamente tramite la loro lunghezza e pendenza e da raccordi circolari.
In ambito europeo vengono impiegate pendenze (fino al 35‰ per linee specializzate
per soli treni viaggiatori a composizione bloccata e fino al 12,5‰ per linee promiscue
di treni viaggiatori e treni merci).
Tuttavia il sistema promiscuo di alta velocità italiano accetta pendenze fino al 21‰.
I raggi degli archi circolari che raccordano due livellette consecutive vengono
dimensionati in maniera da contenere l'accelerazione centrifuga del veicolo nel piano
verticale.
Nella rete Ferroviaria Nazionale esistente il raggio verticale normalmente realizzato è
pari a 3000m, equivalente, per una velocità V di 200km/h, ad un’accelerazione
centrifuga di 1.03m/s2.
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Andamento altimetrico
Tale valore è oggi incompatibile con un accettabile livello di comfort anche per velocità
inferiori ai 200km/h, per cui si impiega un raggio pari a:
2
[m]2
v
VR
che, per velocità di 200 km/h, produce un’accelerazione centrifuga di 0.15m/s2.
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LE CURVE Dl TRANSIZlONE E l RACCORDl ALTIMETRICl
Per ottenere un elevato comfort di marcia, è necessario prevedere, nella progettazione
ferroviaria, l'inserimento di:
- curve di transizione ovvero curve a raggio variabile nel passaggio rettifilo-curva
circolare o nei raccordi di continuità (curve policentriche);
- raccordi di sopraelevazione per il collegamento del tratto di rotaia privo di
sopraelevazione con quello sopraelevato.
Raccordi di sopraelevazione
Le grandezze caratteristiche, assunte per il dimensionamento dei raccordi di
sopraelevazione, sono il contraccolpo c e la velocità di rollio r.
Nell'ipotesi che il raccordo sia percorso a velocità costante l
tv
:
nca v
cl
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SGHEMBO
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CONTRACCOLPO
Esprimendo la velocità in km/h, si ottiene:
3[ / sec ]3,6
nca Vc m
l
Dall'analisi di dati sperimentali registrati su diverse reti ferroviarie, risulta noto in
Letteratura Tecnica che il comfort di marcia, può essere messo in relazione con il
contraccolpo c secondo le seguenti disuguaglianze:
c ≤ 0.3 m/sec3 comfort eccellente,·
0.3 < c ≤ 0.45 m/sec3 comfort buono,·
0.5 < c ≤ 0.7 m/sec3 comfort sufficiente,·
0.7 < c ≤ 0.85 m/sec3 comfort eccezionalmente accettabile.
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Velocità di rollio
La velocità angolare con cui un veicolo ferroviario, considerato rigido e di lunghezza
trascurabile, ruota intorno al punto di fermo sulla rotaia bassa nel piano perpendicolare
alla direzione del moto, ossia:
h
S t [rad/sec]
in cui:
- h sopraelevazione in mm·,
- S pari a 1500mm;
- t tempo di percorrenza del raccordo in sec.
Nell'ipotesi che il raccordo di lunghezza l (in m) sia percorso a velocità costante V (in
km/h) si ottiene:
3.6
h V
S l [rad/sec]
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Velocità di sollevamento
In alternativa alla velocità di rollio, si può far ricorso alla velocità di sollevamento Vs
pari alla componente verticale della velocità con lo quale si muove la ruota esterna,
percorrendo il raccordo di sopraelevazione, ossia:
3.6s
h VV
l [mm/sec]
600,040,40*1,0C
570,0380,350,8B
540,0360,250,6A
Vs
[mm/sec]
r[rad/sec]
c[m/sec3]
anc
[m/sec2]
RANGO
Velocità
* eccezionalmente e temporaneamente può raggiungere il valore di 0,6 m/sec2
Sulla Direttissima Roma-Firenze e sulle linee AV/AC sono stati adottati i seguenti valori:
23,40,15**AV/AC
37,50,24Direttissima
Roma-Firenze
Vs
[mm/sec]
c[m/sec3]
LINEE
** eccezionalmente
può arrivare fino al
valore di 0,25
m/sec3.
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Contraccolpo limite
Nel sistema ad alta velocità italiano, il contraccolpo limite è fissato in 0.15m/sec3, per
cui la lunghezza del raccordo di sopraelevazione è univocamente definita secondo le
relazioni:
3.6
nca Vl
c [m]
3.6
h Vl
S r [m]
3.6 s
h Vl
V [m]
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Raccordi
Il raccordo si realizza variando linearmente la quota della rotaia esterna (a pendenza i =
cost.) e introducendo un arrotondamento all'inizio e alla fine dello stesso.
ll
i = h/lh
addolcimento
addolcimento
Andamento lineare
Nonostante la semplicità costruttiva e manutentiva del raccordo lineare che ne ha
garantito l'impiego anche nell'alta velocità, è auspicabile l'utilizzo di raccordi di
sopraelevazione con andamento biquadratico.
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Raccordi
Il raccordo sinusoidale, se pur a fronte di un aumento della pendenza massima a parità
di lunghezza del raccordo, evita bruschi cambiamenti di c e r all'inizio e alla fine del
raccordo stesso.
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RACCORDI PLANIMETRICI
La definizione della forma e della lunghezza del raccordo di sopraelevazione rende
obbligata quella del raccordo planimetrico che, allo scopo di bilanciare istante per
istante la componente della forza centrifuga sul piano del ferro con la componente del
peso sullo stesso piano in modo tale che la loro differenza non presenti discontinuità o
inversioni di segno, deve:
- iniziare nello stesso punto del raccordo di sopraelevazione;
- avere la stessa lunghezza;
- produrre un andamento lineare dell'accelerazione centrifuga.
Per tale ultimo motivo nelle reti ferroviarie è stata adottata la
parabola cubica espressa dall'equazione intrinseca:
1 x
r L R
essendo R il raggio della curva e L la lunghezza del raccordo, approssimata alla
proiezione della curva stessa sull'asse delle ascisse, nel piano curvatura-spazio.
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Clotoide
Prendiamo in esame un elemento infinitesimo ds immediatamente a sinistra P e
chiamiamo d l’angolo che esso sottende. Risulta:
2
ds sdsd
r A
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Clotoide
Integrando e tenendo presente che la costante d’integrazione è nulla perché per s = 0
= 0, si ha:
2 2
2 22 2 2
s s A
A r r
2
22
A A sr
s
22
sA rs r
2
2 2A
s r Ar
Risulta:
cos
sen
dx ds
dy ds
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Clotoide
Attraverso un calcolo approssimato mediante sviluppo in serie, è possibile calcolare gli
elementi caratteristici della clotoide:
sen 22
cos
M
M
lx x r A r
y y r r r
l’espressione dello scostamento r fra l’asse x e la tangente al cerchio di centro M
parallela all’asse x si ricava attraverso la seguente espressione approssimata:
4 2 4 2
3 31
24 28 24 24
A A lr
r r r
dalla si ricava il valore di A:
3 324 1
14
rA r r
r
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EQUAZIONE DELLA PARABOLA CUBICA
All'origine del raccordo, essendo x = 0, si ha 1/r = 0, mentre alla fine del raccordo, nel
punto di contatto con lo curva circolare, essendo x = L, si ha 1/r = 1/R.
Per determinare l'equazione cartesiana della parabola cubica, si esamina l'espressione
della curvatura:
32
1
1
y
ry
in cui y’ è trascurabile rispetto all’unità, per cui:
1y
r
Sostituendo il valore della curvatura, si ottiene:
xy
L R
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Equazione cartesiana della parabola cubica
Integrando si ottiene il valore della tangente trigonometrica alla curva in esame:
integrando una seconda volta, si perviene all'espressione:
che rappresenta l'equazione cartesiana della parabola cubica:
3
6
xy
R L
- dove L è la lunghezza del raccordo di sopraelevazione;
- R è il raggio della curva circolare sulla quale il raccordo si attesta.
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Elementi caratteristici della parabola cubica
In un determinato punto di ascissa x0, rappresenta la tangente trigonometrica
dell'angolo che la tangente geometrica alla curva forma con l'asse delle ascisse, ovvero:
2
2
xy tg
R L
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Elementi caratteristici della parabola cubica
Nel punto terminale del raccordo (P) valgono le seguenti relazioni:
2
6P
Ly
R
2P
Ltg
R
la tangente lunga risulta pari a:
3
2
2
6 3
PL P
y L R L LT x L L
tg R L L
ossia:
2
3LT L
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Elementi caratteristici della parabola cubica
La tangente corta è pari a:
Trascurando L2 rispetto a 4R2, si ottiene il valore approssimato:
3K
LT
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Inserimento della parabola cubica nei tracciati ferroviari
Al fine di ottenere una soddisfacente qualità per la circolazione occorre che il raccordo
parabolico sia posizionato fra rettifilo e curva circolare in maniera tale che, sia all'inizio
che alla fine del raccordo stesso,
- ci sia contatto fra rettifilo e raccordo, da una parte, e fra raccordo e curva circolare,
dall'altra;
- nei punti di inizio e fine raccordo le due curve a contatto abbiano la stessa
tangente;
- nei punti di inizio e fine raccordo non ci siano discontinuità di curvatura.
Le tre condizioni vengono rispettate posizionando il raccordo parabolico
simmetricamente a cavallo del punto di tangenza con la conseguenza di ridurre il
raggio della curva circolare dello spostamento:
2 4
324 24
L AR m
R R
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Inserimento della parabola cubica nei tracciati ferroviari
È evidente che se si sovrappone alla curva circolare di raggio R un raccordo parabolico
partendo dallo stesso punto e con la stessa tangente, dopo un’uguale lunghezza
d'ascissa L il punto P sul raccordo parabolico presenta un'ordinata (yP) minore di quella
(yd) del punto corrispondente sul cerchio di raggio R.
Anche le tangenti alle due curve nel punto di ascissa x = L avranno un coefficiente
angolare diverso e precisamente la tangente alla parabola assume un valore minore
della tangente alla curva circolare, essendo P<< C.
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Inserimento della parabola cubica nei tracciati ferroviari
Per ottenere la condizione yc = yP basta spostare indietro, lungo il verso negativo
dell'asse delle ascisse, a partire da T, l'origine del raccordo parabolico, di quanto
necessario affinché l'ordinata del punto finale del raccordo P coincida con quella del
corrispondente punto A sul cerchio.
Così operando, però, resta insoddisfatta la condizione di uguale tangente, a causa della
presenza nel punto A di una discontinuità.
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Inserimento della parabola cubica nei tracciati ferroviari
Per ottenere la stessa tangente nel punto di contatto tra le due curve è necessario
ricorrere anche allo spostamento del cerchio verso il centro, oltre che allo scorrimento
di T verso T'.
La soluzione di tale problema è stata fornita da Nordling, da cui deriva il nome del
raccordo parabolico adottato nel trasporto su ferro.
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Raccordo Nordling
Il raccordo Nordling può essere implementato in due modi:
- a raggio conservato, spostando l'intera curva circolare parallelamente a se stessa,
secondo lo bisettrice dell'angolo al vertice;
- a centro conservato, distribuendo lo lunghezza del raccordo metà per parte
rispetto al punto di tangenza T della curva primitiva, bloccando nella sua posizione
originaria il centro della curva circolare e operando lo spostamento della curva
tramite lo riduzione del raggio R di una quantità m, pari allo scostamento.
La prima soluzione, che presenta il vantaggio di mantenere l'invariabilità del raggio R,
comporta alcune complicazioni per effetto dello spostamento del centro della curva,
che addirittura, per angoli al vertice piccoli, rende non applicabile tale metodologia
perché si hanno spostamenti del centro eccessivi.
La soluzione comunemente adottata è quella di inserimento a centro conservato.
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Calcolo dello scostamento m
L'ordinata del raccordo parabolico per x = L vale:
2
6p
Ly
R
L'ordinata del cerchio originario, per x = L/2, è ottenibile dalla seguente espressione:
2
8c
Ly
R
Alla fine del raccordo, le due curve devono essere a contatto, quindi, la circonferenza
deve spostarsi di:
2 2 2
6 8 24p c
l l lm y y
R R R
riducendo della stessa quantità il raggio della circonferenza.
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Raccordo Parabolico
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Calcolo dello scostamento m
L'introduzione del raccordo parabolico modifica il raggio della curva primitiva, della
quantità m:
RP = Rd + m
spostando il tracciato su di una curva derivata.
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Le policentriche
Si definiscono policentriche curve composte da più archi di cerchio di raggio differente
aventi, nel punto di contatto, la medesima tangente.
I due archi di cerchio componenti la policentrica saranno caratterizzati da due valori
diversi dell'accelerazione centrifuga non compensata per cui occorre introdurre, a
cavallo del punto di contatto, un raccordo che contenga il contraccolpo e la velocità di
rollio, raccordo, per altro, necessario anche geometricamente, possedendo essi due
sopraelevazioni differenti.
II dimensionamento del raccordo di sopraelevazione intermedio si ottiene applicando
gli stessi concetti espressi precedentemente adattandoli alla situazione di contatto fra
due curve, cioè:
3.6
ncV a
cl
3.6
h V
s l
dove anc e h sono le differenze fra i valori delle accelerazioni non compensate e delle
sopraelevazioni relativi alle due curve componenti la policentrica.
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Le policentriche
L'introduzione di un raccordo di sopraelevazione intermedio impone la creazione di un
raccordo parabolico che eviti brusche variazioni all’accelerazione centrifuga non
compensata.
Imponendo al raccordo parabolico nel suo punto
d’inizio la curvatura della prima curva
componente la policentrica e nel punto di fine
quella della seconda curva, il raccordo parabolico
stesso si sviluppa a cavallo del punto di tangenza
T, e la curva di raggio minore avrà una riduzione
di raggio pari a: 2
1 2
1 1
24
lm
R R
Mentre il raccordo intermedio intercetta l’asse
delle y a una distanza dall'origine pari ad m/2.
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Le policentriche
L'introduzione fra i due tratti di curva circolare componenti una policentrica di un
raccordo parabolico della stessa lunghezza del raccordo di sopraelevazione permette
una variazione lineare dell'accelerazione centrifuga non compensata, ma richiede lo
spostamento m.
Nel caso in cui quest'ultimo sia incompatibile con punti fissi esistenti di una linea in
esercizio, la lunghezza del raccordo parabolico dovrà essere determinata in funzione
del valore massimo accettabile di m e il raccordo di sopraelevazione entrerà nei due
tratti di curva circolare avendo attribuito al punto di mezzo del raccordo parabolico la
sopraelevazione:
1 2
2m
h hh
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Le policentriche
L'andamento dell'accelerazione centrifuga non compensata sarà sempre lineare,
essendo tale sia la variazione della sopraelevazione che quella della curvatura nel
raccordo parabolico intermedio, ma presenterà due discontinuità e altrettanti
cambiamenti di segno delle pendenze in corrispondenza di punti inizio e fine del
raccordo parabolico stesso.
Le verifiche dei valori di c e dovranno essere effettuate sia nei tratti in cui il raccordo
parabolico coesiste con il raccordo di sopraelevazione che nei tratti in cui esso entra
nelle curve circolari.
Presentandosi tale necessità nel tratto intermedio, essa si ripresenterà anche
all'ingresso e all'uscita della policentrica dove sarà ancora necessario far entrare il
raccordo di sopraelevazione nel tratto di curva circolare, essendo da evitare il suo
attestamento nel punto di fine raccordo parabolico per l'inversione di segno che
subirebbe l'accelerazione in corrispondenza del punto di inizio del raccordo parabolico.
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Le policentriche
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Le policentriche
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RACCORDI VERTICALI
Individuata la pendenza delle livellette Ie si raccorda con un raccordo cilindrico
determinandone il raggio (maggiore di 3.000m) fissando un'accelerazione verticale
accettabile.
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Intervia e Interasse
Nelle linee a doppio binario:
- intervia la distanza fra i bordi interni delle due rotaie interne,
- interasse la distanza fra gli assi di due binari adiacenti.
II valore attribuito alle due grandezze, che differiscono fra di loro per uno scartamento,
e stato, inizialmente, dettato dall' esigenza di realizzare franchi di sicurezza fra Ie
sagome dei due treni incrocianti, considerando anche, in stazione, la possibilità di
incrocio di due treni con gli sportelli lasciati aperti.
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Intervia e Interasse Sagoma limite FS
PIANO DEL FERRO
32
5038
00430
0
130
25
0
1100
2750
2900
2550
3200
Sagoma limite FS
Successivamente, per i binari di stazione, si è presa in considerazione anche la sicurezza
degli addetti alle manovre e di chi deve operare negli scali.
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Intervia e Interasse
Recentemente, con l'aumento delle velocità della circolazione si è tenuto conto dei
fenomeni aerodinamici che si manifestano soprattutto in galleria fra i due convogli.
Esperimenti condotti su modelli in scala 1/20 hanno dimostrato che:
- superato il valore dell'interasse di 4,50 m si ha una riduzione sensibile dell'onda di
pressione che un treno produce percorrendo una galleria;
- il beneficio della carenatura diminuisce con l'aumentare dell'interasse:
dimezza la sovrappressione per interassi di 3,80 m, mentre diminuisce solo del 30 -
40% per interassi di 4,20 m;
- interassi di 3,50 m consigliano limitazioni alla velocità di incrocio in galleria.
La rete FS è impostata su di intervia di 2,12 m (interasse: 3,555 m) chiaramente fissata
per ridurre al minimo gli ingombri e, quindi, Ie sezioni delle opere d'arte e delle gallerie.
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Intervia e Interasse
Tale valore, che permette l'incrocio di sue sagome FS al lordo dei loro franchi a una
distanza di soli 6 cm, impone che lungo Ie curve venga introdotto un allargamento
dell'intervia per consentire I'incrocio di carri lunghi senza interferenza.
Occupazione di sagoma in curva
Il mantenimento in curva delle stesse condizioni di circolazione che si hanno in rettifilo
si ottengono introducendo un allargamento di intervia:
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Intervia e Interasse
p è la distanza fra i perni dei carrelli;
lc è la lunghezza del veicolo;
R è il raggio della curva.
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La progettazione di una nuova linea
Consideriamo come dati d’ingresso la velocità della circolazione lenta e quella della
circolazione veloce (che nella normativa italiana è la velocità di rango A) nonché
I'accelerazione centrifuga non compensata e quella centripeta.
Rimangono cosi determinati il raggio minimo delle curve, Rmin e la sopraelevazione
massima hmax.
Occorre determinare l’equazione con la quale calcolare la sopraelevazione sulle curve
di raggio superiore a Rmin: 2
max max
max
11.8h V
hh j R
[mm]
che diventa: 2
max
2 2 2
max min max
2
max
2 2
max min
11.8
Ve j j
V V Vh
V Re j
V V
2
max
2 2
max min
2
max
2 2
max min
11.8h
Ve j j
V Vk
Ve j
V V
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La progettazione di una nuova linea
2
maxh
Vh k
R [mm]
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La progettazione di una nuova linea
Se si dimensiona il raccordo di sopraelevazione in funzione del valore massimo
accettabile della sopraelevazione, e adottando per la velocità di rollio il valore massimo
accettabile per il rango A, si ha:
maxmax max
1600.82
3.6 3.6 1500 0.036
h Vl V V
s r [m]
600,040,40*1,0C
570,0380,350,8B
540,0360,250,6A
Vs
[mm/sec]
r[rad/sec]
c[m/sec3]
anc
[m/sec2]
RANGO
Velocità
* eccezionalmente e temporaneamente può raggiungere il valore di 0,6 m/sec2
- Lunghezza del raccordo di sopraelevazione e del raccordo parabolico di circa 148 m
- Velocità massima di 180 km/h
- Sghembo 1,08‰ in corrispondenza della curva con sopraelevazione di 160 mm.
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La progettazione di una nuova linea
Adottando la parabola cubica per il raccordo planimetrico lo spostamento della
medesima curva circolare rispetto alla posizione originaria vale:
2 22
max0.82
0.02824 24
maxV Vlm
R R R [m]
Nel campo dell'alta velocità è il contraccolpo c (fissato nel limite massimo di 0,15 m/s3)
che determina la lunghezza del raccordo parabolico:
max max
0.61.11
3.6 3.6 0.15
nca Vl V V
c [m]
23,40,15**AV/AC
37,50,24Direttissima
Roma-Firenze
Vs
[mm/sec]
c[m/sec3]
LINEE
** eccezionalmente
può arrivare fino al
valore di 0,25
m/sec3.
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Studio di linee in esercizio
L'analisi delle caratteristiche geometriche di una linea ferroviaria in esercizio può essere
finalizzata a:
migliorare il comfort di marcia, verificando i parametri cinematici;
migliorare Ie prestazioni della linea.
Il contenimento del contraccolpo c e della velocità di rollio r entro i limiti richiesti,
risulta generalmente garantito sulle linee dotate di raccordi parabolici, la cui lunghezza
è calcolata in base alla lunghezza delle rampe di sopraelevazione ovvero in base alla
pendenza ammissibile delle rampe:
- 1,0‰ per velocità superiori a 100 km/h;
- 1,5‰ per velocità comprese tra 75 e 100 km/h;
- 2,0‰ per velocità inferiori a 75 km/h.
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PLANIMETRIE
Si definisce tracciato di una linea ferroviaria la proiezione orizzontale dell'asse del
binario.
II tracciato rappresentato su una carta topografica è costituito da segmenti e archi di
circonferenze che rappresentano rettilinei e curve.
Nella rappresentazione grafica il tracciato è rappresentato da una sola linea (I'asse del
binario) e a questa linea vengono riferiti tutti gli elementi:
- Progressiva chilometrica.
- Quota altimetrica.
- Raggi e sviluppi delle curve.
- Lunghezza dei rettilinei.
- Progressive dei punti di tangenza tra curve e rettilinei.
- Collegamenti tra pili binari.
Lo studio definitivo di un tracciato viene realizzato in scala 1:1000, mentre nella scala
1:500 vengono indicate Ie curve di raccordo tra rettilinei e curve.
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PROFILO DI UNA LINEA
II profilo della linea rappresenta I'andamento altimetrico del binario ed è costituito da
una serie di segmenti a pendenza costante detti livellette.
II profilo è corredato dalle indicazioni - In alto:
1. Caratteristiche delle livellette (Iunghezze, dislivelli, pendenze);
2. Distanza tra Ie stazioni.
In basso:
1. Quote sul livello del mare e punti di cambio livellette;
2. Progressiva espressa in chilometri ed ettometri;
3. Lunghezza dei tratti in curva (raggi e senso della curva) e dei rettilinei.
Infine, sul profilo vengono indicate Ie opere d'arte, i segnali fissi, i passaggi a livello,
case cantoniere nonché Ie progressive delle punte degli scambi estremi delle stazioni.
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PROFILO
