7/22/2019 Informe de Algebra Lineal (Algebra de Boole)

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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS

LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA

FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTASAND, OR Y NOT

Curso : Algebra lineal

Profesor : Luque Brazan Emilio Piero

Seccin : A

Autor : VIVAS LAZARO Ronald Santiago 20132609G

UCEDA ZAVALETA Jos Elas 20131115K

2014

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LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 2

Rmac, 31 de marzo del 2014

Dedicado a mis padres por el apoyo

Incondicional que me brindan.

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Gracias a los maestros por sus enseanzas,

y a nuestros padres por sus consejos.

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CPTULO I: PROBLEMAS RESULETOS

1. Ejercicios resueltos I1) Simplifique la expresin por medio de un mapa de karnaugh de cuatro

variables.

a) F(A,B,C) = ()AB CD 00 01 11 10

00

01

11

10

L2 L1

L2

L3

L3

Lazo 1

A= 0o1 B= 0o1 C=0 D= 0o1

Lazo 2

A=0 B= 0o1 C= 0o1 D=0

Lazo 3

A= 0o1 B= 1 C= 0o1 D=0

0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2

0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6

1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14

1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1

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b) F(A,B,C) =

F(A,B,C) =( ) ( ) ( )F(A,B,C) = )F(A,B,C) = ()

AB CD 00 01 11 10

00

01

11

10

L1 L2 L1

L3

L1 L2 L1

Lazo 1

A= 0o1 B= 0 C=0 D= 0o1

Lazo 2

A=0o1 B= 0 C= 0o1 D=0

0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2

0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6

1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14

1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10

1 1 1

1

1 1 1

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Lazo 3

A= 0 B= 0o1 C= 1 D=0

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2) Simplificar la siguiente funcin booleana en suma de productos pormedio de un mapa de karnaugh de 4 variables.Dibuje el circuito lgico con:a) Compuertas OR-ARb) Compuertas NAND

F(A,B,C) = ()

AB CD 00 01 11 10

00

01

11

10

L1

L2

L3 L4

Lazo 1

A= 0 B= 0o1 C=1 D= 0o1

Lazo 2

A=0o1 B= 1 C= 1 D=0o1

Lazo 3

A= 0 B= 1 C= 0o1 D=0o1

0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2

0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6

1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14

1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10

1 1

1 1 1 1

1 1

1

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Lazo 4

A= 0o1 B= 0o1 C= 1 D=1

Compuerta OR-AND

A

B

AC F

B

C

C

D

Compuerta NAND

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A

B

A

C F

B

C

C

D

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3) Determine la expresin mnima para el siguiente mapa de karnaugh

e implemente su circuito lgico

AB CD 00 01 11 10

00

0111

10

L2

L1

L3

Lazo 1

A= 0o1 B= 1 C=0o1 D= 1

Lazo 2

A=0o1 B= 0o1 C= 0 D=1

Lazo 3

A= 1 B= 1 C= 0o1 D=0o1

1 0 1 1

1 0 0 1

0 0 0 0

1 0 1 1

0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2

0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m61100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14

1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10

1 0 1 1

1 0 0 1

0 0 0 0

1 0 1 1

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( )( ) ( )

Circuito lgico

A

D

B

D F

B

C

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4) Simplifique la siguiente funcin booleana aplicando el mapa de karnaugh

y disee el circuito lgico correspondiente con compuertas NAND.

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )(

)( ) ( )( )( )( )(

)( )( )( )

( ) () ()

AB CD 00 01 11 10

00

01

11

10

0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2

0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6

1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14

1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10

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L1

L3

L2

L3

Lazo 1

A= 0 B= 0 C=0o1 D= 0o1

Lazo 2A=0o1 B= 0o1 C= 0 D=0

Lazo 3

A= 0o1 B= 0 C= 0 D=0o1

A

B F

C

D

B

C

1 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 0

1 1 0 0

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5) Simplificar la siguiente funcin booleana: ( )

Utilizando el mapa de karnaugh. Implementar el circuito lgicocorrespondiente utilizando compuertas NAND.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) )

( ) ()

AB CD 00 01 11 1000

01

11

10

0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2

0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6

1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14

1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10

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L1

L2

L2

Lazo 1

A= 0 B= 0 C=0 D= 0o1

Lazo 2

A=0 B=1 C= 0o1 D=0

( ) ( )

Compuerta NAND

0 0 1 1

0 1 1 0

1 1 1 1

1 1 1 1

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A

B

D F

B

C

C

D

2 . Ejercicios resueltos II

Solucin:

=> ()Mapa de 4 variables

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Lazo 2

lazo 1 lazo1

Lazo 3

lazo 1 lazo1

Lazo 2

Lazo 1 => a= (0,1) b=0 c= (0,1) d=0 = BD

Lazo 2 => a= (0,1) b=0 c=0 d= (0,1) = BC

Lazo 3 => a=0 b= (0,1) c=0 d=1 = ACD

=>BD+BC+ ACD

= (A+A) BD+ (A+A) BC+AC (B+B) D

= ABD+ABD+ABC+ABC+ABCD+ABCD+ABCD

=

ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABC

D+

ABCD+ABCD+ABCD

m (0, 1, 2, 5, 8, 9,10)

1 1 1

1

1 1 1

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a) AB+ABC+ABC= (AC

AB+AC (B+B)+ABC= (AC

AB+AC+ABC = (AC

AB+A (C+BC)= (AC

AB+A (C+B)=(AC

AB+AC+AB= (AC

(AC= (AC

b) F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

F=AB(CD+CD)+AB (CD+CD)

F= (AB+AB) (CD+CD)F= (A(CD

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a) AB+CD+ACD

=AB+D(C+AC)

=AB+D(C+A)

=AB+CD+AD

=((AB+CD+AD))

= (((A+B) +(C+D) + (A+D) ) )

b) ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

=AB (CD+CD) +AB (CD+CD)

= (AB+AB) (CD+CD) Complemento dos veces

= ((A+B) + (A+B) +(C+D) + (C+D))

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a) F=ABE+BCDE+BCDE+ABDE+BCDEF=DE(AB+BC) +BE (CD+CD) +ABE

F=DEB(A+C) +BE+ABE

F= DEBA+DEBC+BE (1+A)

F=ABDE+BCDE+BE = (A+C) BDE+BE

F=BE+BDE

b) F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

F=CD(AB+AB) +CD (AB+AB)

F= (AB+AB) (CD+CD)

F= ((AB+AB)+ (CD+CD))

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a) =(A (B+C) + (CD) )

=(A (B+C) ) .CD

=(A+ (B+C)).CD

= ACD+BCD+CD

= CD (A+B+1)

= CD

b) F=ACD+BCD+CD

F=ACD (B+B)+BCD(A+A)+CD(A+A)(B+B)

F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+(ACD+ACD)(B+B)

F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

F=CD

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BIBLIOGRAFA

Matemtica discreta /J. C. Ferrando, Valentn Gregori

lgebra Booleana. Aplicaciones tecnolgicas /Carlos Barco Gmez Problemas de matemtica discreta /Carmen Alegre

Diseo de sistemas digitales: introduccin prctica/ Joan Oliver, Carles

Ferreri Ramis