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L’Algebra di Boole
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Valori di verità e operatori
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Algebra booleana• Valori: FALSE(=0); TRUE(=1); operatori: NOT, AND, OR• Applicazioni:
- analisi dei circuiti digitali (descrizione del funzionamento in modo economico);- sintesi (progettazione) dei circuiti digitali (data una certa funzione logica, svilupparne
una implementazione efficiente).
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Costanti• L’algebra di Boole si basa su due soli valori, normalmente indicati con
0 (FALSO) ed 1 (VERO).
• Sono anche detti “valori logici”, e corrispondono ai valori che possono assumere i bit.
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Operatori• Sono definiti da tabelle che esaustivamente ne descrivono il
comportamento (il numero di combinazioni di valori di ingresso è finito)
• Le tabelle vengono dette “tavole di verità”
• Spesso si utilizzano anche descrizioni di tipo funzionale
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Operatori• Si possono utilizzare diverse notazioni:
- porte logiche (corrispondono ai dispositivi elettronici che svolgono la funzione dell’operatore);
- notazione algebrica;- tavole di verità;- mappe di Karnaugh.
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Operatore NOT
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Operatore AND
A·B = 0 se almeno un ingresso vale 0 A·B = 1 se entrambi gli ingressi valgono 1
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Operatore OR
A+B = 1 se almeno un ingresso vale 1 A+B = 0 se entrambi gli ingressi valgono 0
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Priorità degli operatori
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Dualità e postulati
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Proprietà degli operatori
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Operatore NAND
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Operatore NOR
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Operatore XOR
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Operatore XORA ⊕ B = AB + AB
Tre possibili descrizioni funzionali: 1. complementare pilotato 2. comparatore 3. generatore di parità
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Operatore XORA ⊕ B = AB + AB (complementatore pilotato)
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Operatore XORA ⊕ B = AB + AB (comparatore)
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Operatore XORA ⊕ B = AB + AB (generatore di parità)
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Porte logiche
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Porte universali
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Porta universale NOR
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Porta universale NAND
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Sintesi di circuiti combinatori
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Funzioni logiche
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Sintesi di circuiti logici
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Sintesi di circuiti logici
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La I forma canonica
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Somma di prodotti
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I forma canonica: dall’espressione al circuito
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Esercizio: funzione maggioranza
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II forma canonica
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Sintesi della funzione logica
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II forma canonica
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II forma canonica
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II forma canonica: PoS
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Somma di prodotti
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Circuito in II forma canonica: PoS
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Valutazione di un circuito
