Informazioni Sul Corso
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Politecnico di Milano - Facolt` a di Ingegneria dei Sistemi - Corso di Laurea in Ingegneria Fisica Anno Accademico 2015/2016 METODI ANALITICI E STATISTICI PER L’INGEGNERIA FISICA modulo “metodi analitici” - Prof. I. FRAGAL ` A Obiettivi del modulo: portare lo studente a una buona conoscenza delle tecniche di variabile complessa, serie e trasformata di Fourier, unitamente alla capacit` a di utilizzare tali strumenti nello studio di equazioni differenziali ordinarie (o alle derivate parziali). Organizzazione del modulo: il modulo si articola in 30 ore di lezione e 20 ore di esercitazione; responsabile delle esercitazioni Dott. M. BOELLA. Programma: I. Elementi di analisi complessa: funzioni di variabile complessa, limiti e derivate in C, funzioni olomorfe, condizioni di Cauchy-Riemann, primitive, integrazione su cammini, serie di potenze in C, analiticit` a delle funzioni olomorfe, singolarit` a isolate e loro classificazione, serie di Laurent, ordine di zeri e poli, teorema dei residui, brevi cenni a funzioni polidrome e funzioni armoniche. II. Elementi di analisi reale e funzionale: spazi normati, spazi di Banach, operatori lineari, spazi C k , integrale di Lebesgue, spazi L p e l p , convoluzione, funzioni assolutamente continue, spazi di Hilbert. III. Serie e trasformata di Fourier: serie di Fourier in spazi di Hilbert, polinomi trigonometrici e di Legendre in L 2 , applicazioni delle serie di Fourier alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie, problemi di Dirichlet e Neumann per l’equazione di Laplace in un disco. Trasformata di Fourier in L 1 e in L 2 , regole algebriche di trasformazione, funzioni a decrescenza rapida, formula di inversione, applicazioni della trasformata di Fourier alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy per l’equazione per l’equazione delle onde. Testi consigliati: Teoria (consultazione): G. GILARDI: Analisi tre, McGraw-Hill. F. GAZZOLA, F. TOMARELLI, M. ZANOTTI: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Ed. Esculapio S. SALSA: Equazioni a derivate parziali, Springer. Esercizi: M. BRAMANTI: Esercitazioni di Analisi 3, CUSL. F. TOMARELLI: Metodi matematici per l’ingegneria, Citt` a Studi. Materiale didattico: si trovano su BeeP: le slides delle lezioni, un buon numero di esercizi (con le soluzioni) e i temi d’esame degli anni accademici precedenti (con le soluzioni). Modalit` a d’esame: lo studente dovr` a affrontare una prova scritta, a sua scelta nel preappello che si terr` a al termine dell’emisemestre di erogazione (il quale verter` a solo sui contenuti del modulo di “metodi analitici”) oppure in uno degli appelli d’esame successivi (che verteranno sui contenuti di entrambi i moduli di “metodi analitici” e “metodi statistici” del corso). Contatti del docente: e-mail [email protected], int. 4573, orario ricevimento: su appuntamento.
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Politecnico di Milano - Facolta di Ingegneria dei Sistemi - Corso di Laurea in Ingegneria Fisica
Anno Accademico 2015/2016
METODI ANALITICI E STATISTICI PER L’INGEGNERIA FISICAmodulo “metodi analitici” - Prof. I. FRAGALA
Obiettivi del modulo: portare lo studente a una buona conoscenza delle tecniche di variabile complessa,serie e trasformata di Fourier, unitamente alla capacita di utilizzare tali strumenti nello studio di equazionidifferenziali ordinarie (o alle derivate parziali).
Organizzazione del modulo: il modulo si articola in 30 ore di lezione e 20 ore di esercitazione; responsabiledelle esercitazioni Dott. M. BOELLA.
Programma:
I. Elementi di analisi complessa: funzioni di variabile complessa, limiti e derivate in C, funzioni olomorfe,condizioni di Cauchy-Riemann, primitive, integrazione su cammini, serie di potenze in C, analiticita dellefunzioni olomorfe, singolarita isolate e loro classificazione, serie di Laurent, ordine di zeri e poli, teorema deiresidui, brevi cenni a funzioni polidrome e funzioni armoniche.
II. Elementi di analisi reale e funzionale: spazi normati, spazi di Banach, operatori lineari, spazi Ck, integraledi Lebesgue, spazi Lp e lp, convoluzione, funzioni assolutamente continue, spazi di Hilbert.
III. Serie e trasformata di Fourier: serie di Fourier in spazi di Hilbert, polinomi trigonometrici e di Legendre inL2, applicazioni delle serie di Fourier alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie, problemi di Dirichlete Neumann per l’equazione di Laplace in un disco. Trasformata di Fourier in L1 e in L2, regole algebriche ditrasformazione, funzioni a decrescenza rapida, formula di inversione, applicazioni della trasformata di Fourieralla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy per l’equazione per l’equazione delleonde.
Testi consigliati:
Teoria (consultazione):G. GILARDI: Analisi tre, McGraw-Hill.F. GAZZOLA, F. TOMARELLI, M. ZANOTTI: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali,Ed. EsculapioS. SALSA: Equazioni a derivate parziali, Springer.
Esercizi:M. BRAMANTI: Esercitazioni di Analisi 3, CUSL.F. TOMARELLI: Metodi matematici per l’ingegneria, Citta Studi.
Materiale didattico: si trovano su BeeP: le slides delle lezioni, un buon numero di esercizi (con le soluzioni)e i temi d’esame degli anni accademici precedenti (con le soluzioni).
Modalita d’esame: lo studente dovra affrontare una prova scritta, a sua scelta nel preappello che si terra altermine dell’emisemestre di erogazione (il quale vertera solo sui contenuti del modulo di “metodi analitici”)oppure in uno degli appelli d’esame successivi (che verteranno sui contenuti di entrambi i moduli di “metodianalitici” e “metodi statistici” del corso).
Contatti del docente: e-mail [email protected], int. 4573, orario ricevimento: su appuntamento.
