INFLUENZA DELLE FONDAZIONI SULLO SCAVO LOCALIZZATO IN CORRISPONDENZA DI PILE DA PONTE

Mauro Castellarin

Dipartimento di Ingegneria Civile, Universit di Trieste, Piazzale Europa 1, 34127 Trieste; e-mail: castel@units.it.

Sommario

La nota indaga mediante analisi teoriche e sperimentali sullo scavo localizzato in corrispondenza delle pile da ponte tenendo conto delleffetto delle fondazioni. La fondazione pu produrre unapprezzabile modificazione delle caratteristiche del flusso e, quindi, della massima profondit dello scavo rispetto a quella predetta considerando la sola pila. E evidente limportanza dellargomento, essendo la maggior parte delle pile da ponte basate su una fondazione di dimensioni planimetriche maggiori della sezione della pila stessa. La massima profondit descavazione stata valutata in due configurazioni: (i) interfaccia fondazione - pila a livello del piano dei sedimenti; (ii) fondazione emergente dal fondo alveo. Questultima situazione pu verificarsi per effetto di erosione generalizzata dellalveo e risulta, in generale, pi gravosa rispetto alla prima. Visualizzazioni del fenomeno hanno messo in evidenza meccanismi di evoluzione dello scavo, con riferimento anche ai fenomeni idrodinamici dinterazione fluido struttura, che si differenziano sostanzialmente da quelli osservati per la sola pila. Le analisi sperimentali hanno messo in evidenza che, in entrambe le configurazioni, la profondit massima dello scavo in corrispondenza del plinto inferiore a quella prodotta dalla sola pila nel caso (i) e dalla sola pila di sezione pari a quella della fondazione nel caso (ii). Mediante analisi teorica messo in evidenza che la quantificazione di questi effetti pu essere effettuata con lintroduzione di un coefficiente correttivo, dipendente esclusivamente dalla geometria dellostacolo, ottenuto per via sperimentale. Tale coefficiente, applicato alle formulazioni esistenti in letteratura relative alla sola pila, fornisce la profondit massima dello scavo per la tipologia in esame. Il vantaggio di questo approccio di permettere la valutazione dello scavo con un limitato numero di prove sperimentali relativamente alle caratteristiche dei sedimenti e del flusso, essendo questultime prese in considerazione nelle formulazioni relative alla sola pila.

Summary

In this paper a theoretical and experimental investigation on the effect of foundation on local scour around bridge piers is presented. Foundations can produce an appreciable modification of flow characteristics and local scour depth respect to the ones exhibited by a single pier. This study is important since bridge foundations have larger dimensions than piers. Two different situations are identified: (i) the top elevation of the foundation is at the streambed; (ii) the top elevation of the foundation is above the streambed: this condition occurs in case of general bed erosion producing deeper scour. Visualizations of the erosion process highlight the presence of hydrodynamic coherent structures that differ significantly from the ones observed for the pier. The experimental analysis point out that the maximum scour depth is shallower than the one caused by the pier (case (i)); while, in case (ii), the maximum scour depth is shallower than the one caused by a pier with the same cross section as the foundation. The theoretical analysis puts into evidence that these effects can be quantified by means of a parameter accounting for foundation geometry. This parameter gives the maximum scour depth when applied to literature formulations for the piers. This approach can be used to evaluate the local scour depth with the support of a few number of experimental tests, since both flow and sediment characteristics are taken into account in scour equation related to piers.

1. INTRODUZIONE

Lerosione un fenomeno naturale causato dallinterazione tra i sedimenti ed il flusso in corrispondenza di opere poste in alvei fluviali come, ad esempio, le pile e le spalle dei ponti. Lattualit e limportanza del problema messa in rilievo dalla Federal Highway Administration (FHWA) (Richardson e Davis, 2001). Durante le piene primaverili del 1987, 17 ponti a New York e in New England sono stati danneggiati o distrutti. Nel 1985, 73 ponti sono stati distrutti dalle inondazioni in Pennsylvania, in Virginia e in West Virginia. Linondazione del 1993 nel bacino superiore del Mississippi ha causato danni a 23 ponti per una stima di circa 15 milioni di dollari. Unanaloga indagine stata condotta, in ambito nazionale, da

Ballio et al. (1998), prendendo in considerazione un campione di circa 400 ponti danneggiati nellultimo decennio. E quindi evidente limportanza del problema sia per ragioni inerenti la sicurezza della circolazione stradale e ferroviaria nel suo complesso, sia dal punto di vista economico. A meno dellescavazione generalizzata dellalveo dovuta allo squilibrio nel trasporto dei sedimenti provocato da cause sia naturali, sia antropiche, generalmente si possono distinguere due diverse tipologie derosione attribuibili alla presenza dellostruzione: lo scavo di contrazione e quello localizzato. Il primo provocato dal restringimento del corso dacqua che causa un incremento della velocit media della corrente cui pu corrispondere un progressivo abbassamento del letto sino al raggiungimento di una nuova configurazione dequilibrio; il

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secondo associato ad un sistema tridimensionale di vortici, generati dalla presenza dellostacolo, che interessa soltanto una piccola area nellintorno dellostruzione stessa. La stima della profondit dello scavo in corrispondenza dellostacolo data dal contributo offerto dalle due tipologie sopra definite (e.g. Breusers e Raudkivi, 1991; Breusers et al., 1977; Richardson e Lagasse, 1999). Stante limportanza dellargomento, la vastissima bibliografia fornisce una variet di formulazioni in grado di correlare la massima profondit dello scavo localizzato in corrispondenza delle pile da ponte con le caratteristiche geometriche dellostacolo, dei sedimenti e della corrente indisturbata (Breusers e Raudkivi, 1991; Breusers et al., 1977; Johnson, 1995; Melville e Sutherland, 1988; Melville, 1997; Richardson e Davis, 2001). Queste relazioni prendono in considerazione la sola forma della pila senza tener conto della presenza delle fondazioni; in realt le pile da ponte sono vincolate a fondazioni (plinti, palificate, ecc.) che potrebbero produrre unapprezzabile modificazione delle caratteristiche del flusso e quindi una alterazione della massima profondit dello scavo localizzato rispetto a quella predetta considerando la sola pila. Infatti, la presenza della struttura di fondazione complica notevolmente il fenomeno erosivo: se da un lato la difformit geometrica impedisce al progettista la scelta di una dimensione caratteristica per lapplicazione delle predette relazioni, dallaltro il campo idrodinamico subisce dei sensibili mutamenti, tali da distinguersi sostanzialmente da quelli in corrispondenza alla sola pila. Al vortice a ferro di cavallo indicato (e.g. Baker, 1979, 1980; Darghai, 1990) come il principale responsabile dellazione erosiva a monte della pila, subentrano altre strutture vorticose indotte proprio dalliterazione tra la fondazione e il flusso (Castellarin et al., 2001). Nel presente studio si indaga sugli effetti della struttura di fondazione sullo scavo localizzato in corrispondenza delle pile da ponte, nella configurazione che vede linterfaccia plinto - pila sia coincidente (fig. 1a), sia esposta al piano dei sedimenti (fig. 1b), situazione questa che pu verificarsi a causa di erosione generalizzata dellalveo fluviale (e.g. Melville e Raudkivi, 1995; Parola et al., 1996). Nello schema di un plinto profondo (Fotherby e Jones, 1999), a base rettangolare e pila di sezione circolare (fig. 1c), stato valutato leffetto prodotto dalle dimensioni planimetriche della struttura di fondazione, dal tirante idrico indisturbato e dal livello desposizione della fondazione rispetto al fondo alveo indisturbato. Tali condizioni, frequenti in molti casi reali relativamente a fondazioni a pozzo, forniscono risultati, ragionevolmente in sicurezza anche per quelle su pali di grande diametro di pi vasto utilizzo, caratterizzati da una minore interferenza con la corrente (Fotherby e Jones, 1993, 1999). La scopo della nota quello di definire la massima profondit dello scavo per il sistema pila fondazione. La scelta dei parametri adimensionali che maggiormente influenzano il fenomeno stata fatta mediante unanalisi preliminare basata su simulazioni numeriche (Castellarin et al., 2001) e mediante evidenze sperimentali sullevoluzione dello scavo a partire dalla configurazione di fondo piano, di seguito riportate. Da queste analisi messo in luce che la massima profondit dello scavo pu essere correlata a quella relativa alla sola pila (e.g. Breusers et al, 1977; Melville, 1997; Richardson e Davis, 2001), mediante lintroduzione di un opportuno coefficiente adimensionale, funzione delle caratteristiche del plinto. Ci risulta di particolare importanza pratica in quanto consente di valutare leffetto della fondazione

sulla massima profondit dello scavo a partire da quella reperibile in letteratura relativa alla singola pila, mediante criteri progettuali di ampia generalit di seguito evidenziati.

(a)

(b)

(c) Figura 1 Parametri caratterizzanti la geometria della pila e della fondazione.

2. STUDI ED INDAGINI PRECEDENTI

Come gi evidenziato in precedenza, lo scavo localizzato in corrispondenza delle pile dei ponti stato ampiamente analizzato, mentre lo studio del sistema pila fondazione, la cui analisi risulta ben pi complessa stante anche la variet di configurazioni geometriche, non stato oggetto di indagini sistematiche. Chabert e Engeldinger (1956) hanno condotto una ristretta serie di esperimenti relativamente ad una pila fondata su un cassone circolare di diametro tre volte quello della pila e con interfaccia pila - fondazione disposta al di sotto del piano indisturbato dei sedimenti. In queste condizioni si ottenuta una riduzione dello scavo, rispetto a quello prodotto dalla sola pila, di circa il 30%. Jones et al. (1992), valutando il caso di una pila rettangolare arrotondata e fondata su un plinto anchesso rettangolare, hanno osservato delle significative riduzioni della profondit dello scavo nelle configurazioni dellinterfaccia pila fondazione sopra o sotto il livello iniziale dei sedimenti. Purtroppo il numero di sperimentazioni effettuato modesto, infatti stata considerata solo una geometria di pila e due della fondazione, variando lesposizione di questultima rispetto al fondo alveo. Quindi linsieme dei dati disponibili non permette di esplorare leffetto dellestensione della fondazione a monte della pila, quale possibile parametro influenzante il fenomeno. Una classificazione delle fondazioni in profonde e superficiali, in relazione al fatto che il flusso vi passi o meno al di sotto, stata fornita da Fotherby e Jones (1993, 1999). Analizzando in particolare la tipologia a fondazione profonda, la sua influenza valutata tramite un coefficiente correttivo da apportare alle principali relazioni esistenti (Breusers e Raudkivi, 1991;

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Melville e Sutherland, 1988; Richardson e Davis, 2001), funzione dei rapporti B/D, ZF/B, dove ZF lesposizione del plinto rispetto al piano indisturbato dei sedimenti, B la larghezza del plinto e D il diametro della pila (fig. 1). Tra i risultati di questindagine, di particolare interesse la constatazione che nel caso in cui il flusso passi al di sotto del plinto, come nel caso di fondazioni su pali, la massima escavazione risulta minore di quella relativa a fondazioni su pozzo. Un metodo per definire la massima profondit dello scavo nellintorno di pile rettangolari vincolate su fondazioni anchesse di forma rettangolare, mediante unopportuna modifica delle relazioni di Melville e Sutherland (1988) e di Richardson e Davis (2001), relative alla singola pila, stato proposto da Parola et al. (1996). Le configurazioni geometriche considerate valutano la posizione dellinterfaccia pila plinto sotto, coincidente o sopra il livello indisturbato dei sedimenti e la presenza o meno dellestensione della fondazione a monte della pila. In particolare, messo in evidenza come la massima profondit dello scavo sia sensibile alle variazioni delle dimensioni sia della fondazione, sia del sistema pila - plinto. I dati sperimentali collezionati ed analizzati sembrano essere comunque non sufficienti per avvalorare le relazioni sviluppate. Melville e Raudkivi (1995) presentano unampia indagine sulle pile cilindriche di diametro D poste su fondazioni anchesse cilindriche di diametro maggiore D*. La valutazione della massima profondit dello scavo, nelle configurazioni geometriche dellinterfaccia pila plinto sotto, coincidente o sopra il fondo alveo, fatta attraverso tre metodi: (1) relazione dedotta da dati sperimentali, che tiene conto dei rapporti D/D* e ZF/D; (2) utilizzo di un diametro equivalente, definito come il diametro di una pila uniforme che induce la stessa profondit dello scavo a parit di condizioni idrodinamiche e caratteristiche dei sedimenti, secondo quanto previsto in Melville e Sutherland (1988); (3) definendo come in (1) una relazione che dipende da unaltezza equivalente, definita come una media pesata sulle altezze e sui diametri della pila e della fondazione emergente. Le sperimentazioni effettuate si sono incentrate principalmente alla valutazione della massima profondit dello scavo nella configurazione ad interfaccia pila cassone sotto e coincidente il piano dei sedimenti, indagando in minor misura il caso della fondazione esposta al flusso idrico incidente. Una procedura di valutazione della massima profondit dello scavo nellintorno delle pile da ponte, nota come CSU method (Colorado State University), stata sviluppata da Richardson e Davis (2001). Attualmente questo metodo, prescritto dalla Federal Highway Administration, consente di valutare lo scavo in corrispondenza del sistema pila fondazione, in funzione dellaliquota del flusso incidente che investe rispettivamente i due corpi immersi. La stima della massima profondit dello scavo si ottiene dal contributo offerto dai diversi elementi del sistema pila plinto, ipotizzando per questi la validit della medesima relazione. Il confronto tra i risultati del presente lavoro e gli studi di Fotherby e Jones (1993, 1999), Melville e Raudkivi (1995), Richardson e Davis (2001) sono riportati ed analizzati nella memoria allo scopo di mettere in luce limiti e problematiche nelle diverse metodologie proposte.

3. INSTALLAZIONE SPERIMENTALE

Le esperienze sperimentali hanno avuto per oggetto la misura della massima profondit descavazione in corrispondenza di un plinto di fondazione di una pila da ponte. Le sperimentazioni sono state compiute variando le dimensioni delle fondazioni, le condizioni idrodinamiche del flusso e il livello desposizione del plinto rispetto al fondo alveo indisturbato. Le prove sono state eseguite presso il laboratorio di Idraulica dellUniversit di Trieste, utilizzando una canaletta a pareti verticali e fondo orizzontale di plexiglas (fig. 2). La portata immessa da un serbatoio a livello costante nella canaletta mentre allestremo di valle posta una paratoia a deflettori che consente di regolare il livello. La portata, fornita al circuito primario del laboratorio, controllata dal grado dapertura di una saracinesca e misurata mediante misuratore elettromagnetico ad induzione. Lapparato sperimentale completato con la realizzazione di unapposita piattaforma in materiale plastico che consente la creazione di un bacino per il contenimento dellammasso granulare, della profondit di 0.20 m, entro cui sono stati collocati i modelli delle pile da ponte con il relativo plinto di fondazione. Il materiale granulare utilizzato una sabbia di dimensione mediana e deviazione geometrica standard della distribuzione granulometrica pari a d50 = 0.28 mm e g = (d84.1/d15.9)1/2 = 1.3; questultimo valore permette di considerare la granulometria dei sedimenti di tipo uniforme (breusers e Raudkivi, 1991; Melville e Sutherland, 1988). I provini delle pile da ponte con il plinto di fondazione, sono stati realizzati in plexiglas e verniciati di bianco, onde meglio evidenziare le linee di contatto tra il materiale granulare e il plinto. Ogni provino stato caratterizzato da un diametro costante della pila pari a D = 30 mm, mentre le dimensioni delle fondazioni sono state scelte con riferimento a dimensioni tipiche dei plinti utilizzati nella pratica corrente. Le prove sono state effettuate in una condizione prossima a quella di moto incipiente dei sedimenti, caratterizzate cio da un rapporto tra la tensione tangenziale al fondo relativa alla corrente indisturbata e quella critica dedotta dal diagramma di Shields c prossimo allunit: questa condizione garantisce che lo scavo si sviluppi in acque chiare e risulti massimo (Raudkivi e Ettema, 1983). In ogni sperimentazione sono state variate le grandezze quali il tirante idrico indisturbato, il livello desposizione e la geometria del plinto, come riportato in tabella 1. Sono state eseguite, inoltre, delle prove con la sola pila a sezione sia circolare, sia rettangolare (fig. 3), i cui dati sperimentali sono riportati in tabella 2, questo allo scopo di confrontare gli scavi prodotti in presenza della fondazione a quelli con la pila isolata.

Figura 2 - Schema del circuito sperimentale.

4

Serie y0 [mm] L

[mm] B

[mm] ZF

[mm] ds,F

[mm] 1 129 60 60 0 59 75 60 60 0 56 129 80 80 0 48 75 80 80 0 44 122 100 100 0 37 78 100 100 0 29 142 120 120 0 0 80 120 120 0 0 130 180 120 0 0 83 180 120 0 0 129 90 60 0 47 80 90 60 0 37 130 100 80 0 37 80 100 80 0 29 128 150 100 0 0 78 150 100 0 0 129 60 90 0 61 75 60 90 0 57 129 80 100 0 39 75 80 100 0 44 90 40 40 0 60 110 40 40 0 60

2 129 60 60 10 72 80 80 80 10 62 129 80 80 10 67 78 80 80 10 56 129 120 120 10 35 80 120 120 10 34 129 180 120 10 39 80 180 120 10 30 129 100 100 10 58 78 100 100 10 44 129 60 60 20 89 129 60 60 30 96 129 80 80 20 77 129 80 80 30 88 130 60 60 15 71 130 60 60 30 83 130 60 60 60 106 130 60 60 90 120 130 80 80 15 63 130 80 80 30 85 130 80 80 60 125 130 80 80 90 141 130 40 40 15 72 130 40 40 30 81 130 40 40 60 92 130 40 40 90 100 90 60 60 10 55 90 60 60 20 66 90 60 60 40 85 90 80 80 10 61 90 80 80 20 65 90 80 80 40 97 90 40 40 10 69 90 40 40 20 70 90 40 40 40 80 110 60 60 12.5 62 110 60 60 25 73 110 60 60 50 95 110 80 80 12.5 57 110 80 80 25 73 110 80 80 50 103 110 40 40 12.5 66 110 40 40 25 79

110 40 40 50 87 130 90 60 15 60 130 90 60 30 83 130 90 60 60 96 130 90 60 90 107 130 60 40 15 73 130 60 40 30 77 130 60 40 60 84 130 60 40 90 92

Tabella 1 - Dati sperimentali per le pile composte (fig. 1).

(a)

(b) Figura 3 - Configurazione geometrica dello scavo in corrispondenza delle pile da ponte.

Pila y0 [mm] L

[mm] B

[mm] ds,P

[mm] 128 30 30 63 75 30 30 59

Circolare 80 30 30 57 130 30 30 60 110 30 30 61 129 60 60 137 129 80 80 151 130 80 80 168 130 90 60 120 130 60 40 99 130 60 60 130

Rettangolare 130 40 40 106 90 60 60 103 110 60 60 119 90 80 80 130 110 80 80 158 90 40 40 96 110 40 40 100

Tabella 2 Dati sperimentali per le pile a sezione circolare e rettangolare (fig. 3).

La durata tipica di ciascuna prova stata di 24 ore, in modo da garantire il raggiungimento della massima profondit descavazione (Melville, 1997). Sono state ripetute alcune sperimentazioni per una durata di circa 72 ore, le quali hanno permesso di confermare, come massimo, lo scavo ottenuto nella corrispondente prova di 24 ore. Le prove sperimentali sono state condotte in accordo alla similitudine di Froude. Il trasferimento dei risultati dal modello al prototipo da farsi con qualche cautela, non essendo esattamente quantificabile quale possa essere leffetto di scala

5

dovuto, ad esempio, ai corrispondenti numeri di Reynolds. Nei casi qui esaminati risulta, infatti, Re 104, mentre sul prototipo dellordine di Re 106 107.

3. ANALISI DEI RISULTATI

La posizione dellinterfaccia pila plinto rispetto al piano indisturbato dei sedimenti, ZF, rappresenta il principale parametro che contraddistingue il meccanismo dellevoluzione dello scavo localizzato in corrispondenza della fondazione. In considerazione di ci, nei successivi due paragrafi descritto il fenomeno erosivo relativo alle configurazioni precedentemente definite (fig. 1), cio dinterfaccia fondazione - pila a livello del piano dei sedimenti, ZF = 0 e di plinto emergente dal fondo alveo, ZF > 0.

3.1. LIVELLO DI ESPOSIZIONE NULLO ZF = 0

La presenza in alveo di una pila produce un campo di moto molto complesso, che individua nel vortice a ferro di cavallo la principale struttura responsabile dello scavo. Una valutazione della capacit erosiva di detto vortice evidenziata disponendo del materiale granulare sullinterfaccia pila - plinto (fig. 4). Dalla successione di fotografie, si notano diverse fasi del processo descavazione ed, in particolare, la proiezione del vortice al di sopra del plinto. Le immagini, relative alla fase di avvio delle prove sperimentali, evidenziano come tale struttura vorticosa coerente si manifesti a ridosso del cilindro ed intensifichi la sua azione allaumentare della velocit della corrente. Il vortice a ferro di cavallo estende quindi la sua area doccupazione, andando ad interessare i sedimenti sia a lato, sia a valle del plinto. Questa la fase da cui dipende la formazione della fossa derosione a monte della fondazione. Lasportazione del materiale granulare in prossimit degli spigoli di valle causata dallo stretching del vortice a ferro di cavallo, infatti, la presenza dellostacolo induce una contrazione del flusso che d luogo sia ad un incremento della velocit longitudinale, sia della velocit angolare. Questo fenomeno genera due avvallamenti paralleli alla fondazione, localizzati in prossimit degli spigoli di valle e orientati nella direzione della corrente (fig. 5a) che vanno ampliandosi nel tempo sia lateralmente, sia a monte dellostacolo, realizzando due lobi in corrispondenza degli spigoli di monte (fig. 5b). A partire da tale configurazione, lo scavo localizzato a monte del plinto di fondazione si approfondisce, producendo la tipica fossa derosione (fig. 5c). Il processo erosivo, qui descritto, si differenzia sostanzialmente da quello osservato per la sola pila caratterizzato da unazione diretta del vortice a ferro di cavallo sui sedimenti a monte dellostacolo sin dalla fase iniziale dello scavo stesso. Si osservato inoltre che allaumentare delle semisporgenze del plinto rispetto alla pila, L=(L-D)/2 e B=(B-D)/2, la profondit dello scavo si progressivamente ridotta fino ad arrivare alla condizione limite caratterizzata dallassenza dello scavo localizzato a monte dei provini (fig. 6). Questa condizione limite permette di individuare nelle semisporgenze del plinto L, B lo spazio occupato dal vortice a ferro di cavallo al di sopra della fondazione e quindi valutare anche il diametro caratteristico del vortice stesso (Garde et al., 1986; Monti, 1994; Muzzamil et al., 1986; Qadar, 1981).

(a)

(b)

(c) Figura 4 Progressione nellasportazione dei sedimenti sullinterfaccia pila plinto allaumentare del numero di Reynolds.

(a)

(b)

(c) Figura 5 Evoluzione della formazione dello scavo localizzato a monte del provino (verso della corrente da sinistra a destra).

6

(a)

(b)

(c) Figura 6 Assenza dello scavo localizzato a monte del plinto di fondazione (verso della corrente da sinistra a destra).

La massima profondit descavazione in corrispondenza di un plinto di fondazione ds,F di una pila da ponte pu essere espressa dalla seguente relazione: ( )',',*,,,,,,, 01, BLDUydgfd sFs = (1) indicando con la densit del fluido, la viscosit cinematica, g laccelerazione di gravit, d la dimensione granulometrica dei sedimenti, s il peso specifico dei sedimenti, y0 il tirante idrico indisturbato, U* la velocit di attrito, D il diametro della pila, L la semi-sporgenza del plinto nella direzione del moto e B la semi-sporgenza del plinto nella direzione normale al moto. Assunte , U*, D quali grandezze di riferimento, il teorema di Vaschy-Buckingham consente di scrivere la seguente relazione:

=DB

DL

Dd

Dy

dgUdUf

Dd Fs '

,

'

,,,,

*,

* 02

2,

(2)

con =( s-)/ il rapporto di peso immerso. Se 0D'B

,

D'L

,

la (2) fornisce la profondit dello scavo relativa alla sola pila circolare ds,P, ossia:

Dd

Dd

Dy

dgUdUf

Dd PsFs ,02

3,

,,,

*,

*

=

(3) Ci permette, almeno in via teorica, di correlare lo scavo prodotto in corrispondenza di un plinto con quello relativo alla singola pila mediante un opportuno coefficiente correttivo, funzione della geometria del sistema pila fondazione:

FPs

Fs KDB

DL

dd

= ','

,

,

(4) Lanalisi dei risultati sperimentali consentir di valutare lattendibilit di questa formulazione. Il massimo valore dello scavo localizzato in corrispondenza della sola pila da ponte ds,P

valutabile, per esempio, ricorrendo alle relazioni di Melville e Sutherland (1988), Breusers e Raudkivi (1991) o Richardson e Davis (2001). Cos facendo, le caratteristiche del fluido, della granulometria dei sedimenti, del flusso e della geometria della pila sono contenute allinterno della formulazione e linfluenza della struttura di fondazione data dal coefficiente KF. Nel presente lavoro ds,P stato ricavato direttamente dalle prove di laboratorio (tabella 2). Il grafico di figura 7 permette di correlare lo scavo in presenza del plinto con quello della sola pila. La profondit dello scavo del plinto ds,F stata rapportata con quella della pila ds,P a parit di condizioni idrodinamiche. In particolare, in tutte le prove a ZF = 0 sempre stata ravvisata la condizione ds,F < ds,P. Nel presente diagramma si nota chiaramente linfluenza del rapporto L/D: al diminuire delle dimensioni del plinto lo scavo tende al valore limite prodotto dalla singola pila, mentre, con laumentare delle dimensioni della fondazione, si attenua lerosione a monte del plinto, fino al suo completo annullamento. Sindividua quindi una netta soglia di separazione tra presenza ed assenza della fossa derosione a monte della struttura di fondazione, individuabile per un rapporto L/D 1.5. Tale risultato mette in evidenza che, raggiunta una certa dimensione planimetrica del plinto, le strutture coerenti generate dallinterazione pila flusso sono completamente contenuto sopra di esso e non interagiscono con i sedimenti. Con riferimento alle dimensioni dei plinti utilizzati nelle prove sperimentali, non si rilevata unimportante dipendenza della massima profondit dello scavo dal parametro B/D, come evidenziato nel diagramma di figura 7. Questo a meno di considerare un angolo di attacco tra la corrente e il sistema pila fondazione nullo.

1.501.50

0.831,17

0.83

1.170,831.170,83

0,50

0,50

0.501 ,000.50

1,00

1,17 1,17 1,50 1,50

1,17

0.170.17

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

L'D

d s,Fd s,P

B'/D

Figura 7 Influenza dei rapporti L/D e B/D sulla massima profondit descavazione in corrispondenza di un plinto di fondazione con livello desposizione nullo.

In figura 8 riportata una stima della massima profondit dello scavo sulla base dei metodi proposti da Fotherby e Jones (1999), Melville e Raudkivi (1995), Richardson e Davis (2001) applicata ai dati sperimentali del presente lavoro, relativi a ZF = 0. In tali grafici riportato in ascissa la massima profondit dello scavo osservata per ogni prova, mentre in ordinata la previsione dello stesso per mezzo delle relazioni dei diversi Autori citati. La retta inclinata di 45 individua la perfetta previsione della profondit dello scavo: un punto al di sotto sottostima il massimo scavo mentre, al di sopra lo sovrastima. La massima profondit dello scavo valutata da Fotherby e Jones (1999) proponendo un coefficiente correttivo, che tiene conto della presenza della struttura di fondazione, da applicare

7

alle equazioni di Melville e Sutherland (1988) o di Richardson e Davis (CSU) (2001), relative alla singola pila da ponte. Serie 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100scavo osservato dS,F [mm]

scav

o ca

lco

lato

d

S,F

[mm

]

Correzione di Fotherby andJones [9] alle equazioni di:Melville and Sutherland [15]Richardson and Davis [23]

scav

o so

ttost

imat

o

scavo sovrastimato

(a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

scavo osservato dS,F [mm]

scav

o ca

lco

lato

d

S,F

[mm

]

equazione sperimentalediametro equivalentealtezza equivalente

sca

vo s

otto

stim

ato

scavo sovrastimato

(b) Serie 1

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

scavo osservato dS,F [mm]

scav

o ca

lco

lato

d

S,F

[mm

]

sca

vo

sot

tost

imat

o

scavo sovrastimato

(c)

Figura 8 - Confronto tra le massime profondit degli scavi localizzati ds,F osservati nel presente lavoro a ZF = 0 e le previsioni tramite i metodi di: (a) Fotherby e Jones; (b) Melville e Raudkivi; (c) Richardson e Davis.

In figura 8a si nota come le previsioni siano maggiori delle misure sperimentali e si osserva come tali relazioni non ravvisano lassenza dello scavo. Nei tre diversi metodi di valutazione dello scavo proposti da Melville e Raudkivi (1995) stata utilizzata la larghezza B della fondazione in qualit di D*. Lapplicazione di tali procedimenti al caso ZF = 0 (fig. 8b) comporta unevidente sovrastima, in particolare per quanto riguarda il metodo del diametro equivalente. In analogia al caso di Fotherby e Jones (1999), tali relazioni non tengono conto dellassenza dello scavo per certe configurazioni geometriche della fondazione. Tale evidenza si riscontra anche nella relazione di Richardson e Davis (2001) (fig. 8c). A conclusione si rileva come tali metodi, applicati al sistema pila circolare plinto rettangolare, tendano a sovrastimare la massima profondit dello scavo. Allo scopo di mettere in evidenza lapplicazione dei risultati ottenuti si consideri un ponte di nuova costruzione con interfaccia pila - plinto coincidente con il fondo alveo. Sono dati il diametro della pila D = 3 m, le dimensioni planimetriche del plinto di fondazione L = 9 m, B = 6 m, il tirante idrico indisturbato y0 = 12 m, e la velocit media del flusso U = 1.6 m/s. Applicando la relazione di Melville e Sutherland (1988) la massima profondit dello scavo attorno ad una pila cilindrica ds,P = 2.4 D = 7.2 m. Essendo L/D = 0.5(L-D)/D = 1.0 utilizzando il diagramma di figura 7 si ottiene che ds,F/ds,P = 0.67, e quindi ds,F = 4.8 m. La relazione di Melville e Raudkivi (1995) fornisce una profondit ds,F = 10.5 m, mentre la relazione di Fotherby e Jones (1999) d una profondit di 8.4 m. Infine il metodo CSU stima la massima profondit in 8.5 m.

3.2. LIVELLO DI ESPOSIZIONE POSITIVO ZF > 0

La situazione relativa ad unesposizione della struttura di fondazione al flusso idrico frequente, per esempio, nei corsi dacqua sottoposti ad erosione generalizzata del fondo alveo, come evidenziato da Parola et al. (1996). In tale configurazione geometrica, la genesi del processo erosivo non pi dovuta alla sola interazione flusso - pila da ponte, ma anche a quella della corrente con linterfaccia emersa della fondazione. In figura 9a,b si pu constatare come lo scavo inizi in corrispondenza degli spigoli di monte del modello: il vortice a ferro di cavallo, che si manifesta per effetto della presenza dellostacolo, avvolge il plinto e leffetto dello stretching attiva il processo erosivo. La contrazione delle linee di corrente, in corrispondenza degli spigoli di monte del provino, induce un incremento sia della velocit longitudinale, sia di quella radiale e quindi in questa zona massima la capacit erosiva delle corrente nei primi istanti del processo di escavazione caratterizzato da un trasporto dei sedimenti verso valle. Lo scavo, cos iniziato, man mano si amplia attorno allostacolo, tendendo alla configurazione caratterizzata da uninclinazione delle pareti dello stesso di un angolo prossimo a quello di riposo dei sedimenti. La massima profondit dello scavo si sempre individuata a monte del plinto (fig. 9c). Un risultato significativo mostrato dalla serie di fotografie di figura 10. La prova eseguita su un provino rettangolare di dimensioni rilevanti rispetto al diametro della pila (L/D = 2.5). Si nota subito che, utilizzando lo stesso plinto della figura 6c, ma innalzato rispetto al piano dei sedimenti, ZF = 10 mm, si origina lo scavo localizzato a monte dello stesso fin dagli inizi della prova (fig. 10). Nellesperienza ad elevazione nulla non si era formato alcuno scavo.

8

(a)

(b)

(c) Figura 9 Evoluzione dello scavo localizzato in corrispondenza di un plinto di fondazione emergente dal piano dei sedimenti (verso della corrente da sinistra a destra).

(a)

(b)

(c) Figura 10 Escavazione in corrispondenza degli spigoli di monte del plinto di fondazione (verso della corrente da sinistra a destra).

Le cavit prodotte in prossimit di tali spigoli si accrescono molto rapidamente e simmetricamente rispetto allasse della fondazione. Per analizzare il processo erosivo si sono utilizzate delle tipologie di provini sia a base quadrata, sia rettangolare. Questi ultimi, in particolare, sono stati utilizzati per evidenziare una possibile influenza della variabile L/B sulla massima profondit dello scavo. Il grado di esposizione ZF/y0 variabile da 0,11 a 1, questultimo caso corrispondente allintera fondazione emergente e quindi assimilabile ad una pila di sezione pari a quella del plinto. La profondit massima dello scavo, localizzato in corrispondenza di un plinto di fondazione di una pila da ponte emerso rispetto al piano dei sedimenti ds,F, si pu esprimere come per la (1) mettendo in conto lesposizione ZF: ( )FsFs ZBLDUydgfd ,,,*,,,,,,, 04, = (5) Le analisi sperimentali hanno messo in evidenza una stretta relazione tra la massima profondit dello scavo, laffioramento della fondazione, il tirante idrico, il diametro della pila e lampiezza del plinto in direzione normale al moto. Ci ha permesso di individuare nei rapporti ZF/y0 e D/B i principali gruppi adimensionali che condizionano il fenomeno; si ha quindi dalla (5):

=BD

yZ

BL

Bd

By

dgUdUf

Bd

FFs,,,,,,

*,

*

0

02

5,

(6)

Si pu notare che se il plinto di fondazione degenera nella pila, cio ZF y0 , il fenomeno erosivo risulta essere relativo al solo ostacolo di forma rettangolare, in quanto la parte cilindrica fuoriesce dal flusso idrico. La (6) diventa allora:

Bd

BL

Bd

By

dgUdUf

Bd PsFs ,02

6,

,,,,

*,

*

=

(7)

In questa condizione, la funzione f6 definisce proprio lescavazione in corrispondenza di una singola pila da ponte di sezione pari a quella del plinto. In accordo al procedimento esposto per il caso ZF = 0 si esprime lo scavo prodotto in corrispondenza di un plinto con quello relativo alla singola pila, apportando un opportuno coefficiente correttivo, funzione sia della geometria planimetrica della fondazione, sia dellelevazione:

FF

Ps

Fs KBD

yZ

dd

= ,

0,

,

(8)

Questa relazione permette di correlare la massima profondit descavazione in presenza di un plinto emerso dal piano dei sedimenti con quella relativa alla singola pila da ponte, di sezione coincidente la fondazione, tramite una formulazione che dipende dal grado di esposizione del plinto e dal rapporto tra il diametro della pila e la dimensione trasversale della fondazione. Lo scalzamento in presenza del plinto pu essere quindi valutato apportando un coefficiente correttivo, KF, alla profondit descavazione in presenza della sola pila di forma uguale a quella della fondazione. Tale parametro deve quindi assumere valore unitario in corrispondenza di unemersione del plinto ZF pari al tirante idrico y0. Lo scavo in corrispondenza della sola pila pu essere valutato, come nel caso precedente, ricorrendo alle relazioni di Melville e Sutherland (1988), di Breusers e Raudkivi (1991) o di Richardson e Davis (2001). Il diagramma di figura 11 mette in evidenza linfluenza del grado desposizione ZF/y0 e del rapporto D/B sulla massima

9

profondit dello scavo in corrispondenza di un plinto emergente dal piano dei sedimenti. Lo scavo in corrispondenza del plinto ds,F stato rapportato con quello relativo alla pila ds,P a parit di condizioni idrodinamiche. In tutte le prove a ZF > 0 sempre stata individuata la condizione ds,F < ds,P. Le tre curve rappresentano landamento del massimo scavo per i tre rapporti D/B considerati, per plinti a base quadrata (L/B = 1). Nellintervallo 0.11 < ZF/y0 < 0.46 si nota come i punti sperimentali, relativi a diverse combinazioni delle variabili ZF e y0, siano contenuti con buona approssimazione allinterno delle barre di errore al 10%. Questo permette di avvalorare la scelta del gruppo ZF/y0 quale parametro caratterizzante il fenomeno.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Z Fy 0

d s,Fd s,P

D/B=0.75D/B=0.5D/B=0.375

Figura 11 Influenza dei rapporti ZF/y0 e D/B sulla massima profondit descavazione in corrispondenza di un plinto di fondazione emergente dal piano dei sedimenti; L/B = 1.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Z Fy 0

d s,Fd s,P

L/B=1.5 D/B=0.75L/B=1.5 D/B=0.5D/B=0.75D/B=0.5

Figura 12 Influenza del rapporto L/B sulla massima profondit descavazione in corrispondenza di un plinto di fondazione emergente dal piano dei sedimenti.

In figura 12 stata valutata linfluenza della dimensione longitudinale L del plinto sullo scavo adimensionalizzato ds,F / ds,P. Le curve sono relative ai rapporti D/B = 0.75 e 0.5 del grafico precedente per plinti quadrati, mentre i punti sperimentali sono relativi a prove condotte su plinti rettangolari caratterizzati da un rapporto L/B = 1.5 per i medesimi rapporti di D/B. Le barre di errore al 10% racchiudono con buona approssimazione tali dati, mettendo in evidenza la scarsa influenza del parametro L/B, a meno di deviazioni della corrente rispetto allasse del sistema pila - plinto.

Serie 2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160

scavo osservato dS,F [mm]

scav

o ca

lco

lato

d

S,F

[mm

]

Correzione di Fotherby andJones [9] alle equazioni di:Melville and Sutherland [15]Richardson and Davis [23]

scav

o so

ttos

tima

to

scavo sovrastimato

(a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

scavo osservato dS,F [mm]

sca

vo c

alc

ola

to d

S,F

[mm

]

equazione sperimentalediametro equivalentealtezza equivalente

sca

vo

sot

tost

imat

o

scavo sovrastimato

(b) Serie 2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160

scavo osservato dS,F [mm]

scav

o ca

lco

lato

d

S,F

[mm

]

scav

o so

ttos

tima

to

scavo sovrastimato

(c) Figura 13 - Confronto tra le massime profondit degli scavi localizzati ds,F osservati nel presente lavoro a ZF > 0 e le previsioni tramite i metodi di: (a) Fotherby e Jones; (b) Melville e Raudkivi; (c) Richardson e Davis.

In figura 13 riproposta la stima della massima profondit dello scavo, relativa a ZF > 0, sulla base dei metodi proposti da Fotherby e Jones (1999), Melville e Raudkivi (1995), Richardson e Davis (2001) applicata ai dati sperimentali del presente lavoro. Il coefficiente correttivo proposto da Fotherby e Jones (1999) applicato alla relazione di Melville e Sutherland

10

(1988) evidenzia una buona corrispondenza con i valori misurati mentre, il metodo CSU (2001), tende a sottostimare gli scavi osservati (fig. 13a). Le previsioni di scavo, con i metodi di Melville e Raudkivi (1995), risultano adeguate ai valori osservati, anche se si nota una certa sovrastima al diminuire della massima profondit osservata (fig. 13b). Tale effetto probabilmente da imputarsi a due fattori: la diversa geometria del sistema pila fondazione utilizzata; la natura stessa di tali relazioni che derivano dallinviluppo superiore dei dati sperimentali. La relazione proposta da Richardson e Davis (2001) individua una stima sempre conservativa delle osservazioni di laboratorio (fig. 13c). Con riferimento allesempio di paragrafo 3.1, si assuma il plinto di fondazione esposto al flusso idrico incidente per unaltezza pari a ZF = 2 m. Applicando la relazione di Melville e Sutherland (1988) si ha ds,P = 2.4B = 14.4 m. Poich ZF/y0 = 0.17 dalla curva caratterizzata da un rapporto D/B = 0.5 del diagramma di figura 12, si ottiene ds,F/ds,P = 0.58 e quindi un profondit massima dello scavo pari a ds,F = 8.4 m. Il metodo del diametro equivalente (Melville e Raudkivi, 1995) fornisce una profondit potenziale dello scavo di ds,F = 11.4 m. La relazione di Fotherby e Jones (1999), applicata alla equazione di Melville e Sutherland (1988), fornisce una previsione di scavo di 10.9 m. Infine il metodo CSU stima la massima profondit in 9.3 m.

4. CONCLUSIONI

Nella nota, mediante unindagine a carattere teorico e sperimentale, stata analizzata linfluenza della struttura di fondazione alla base di una pila da ponte sulla massima profondit descavazione. E stato messo in evidenza un diverso meccanismo devoluzione dello scavo, con riferimento anche ai fenomeni idrodinamici dinterazione fluido struttura, rispetto a quello osservato per la sola pila. Da questo, mediante analisi teoriche, sono stati individuati i gruppi adimensionali che sembrano condizionare in maggior misura il fenomeno, confermando poi tale scelta tramite analisi

sperimentale. Le conclusioni salienti, con riferimento anche alle pratiche applicazioni, sono le seguenti. La condizione ad emersione nulla della fondazione rispetto al piano indisturbato dei sedimenti, mette in evidenza una profondit massima descavazione inferiore a quella prodotta dalla sola pila cilindrica. Lanalisi dei dati sperimentali ha permesso di individuare una relazione tra la profondit ds,F pila - fondazione e ds,P relativa alla sola pila, con il rapporto L/D. In particolare, allaumentare di L/D diminuisce la profondit massima di scavo e, inoltre, si distingue una netta soglia di separazione tra presenza ed assenza dello scavo localizzato a monte dellostacolo, individuabile per un rapporto L/D 1.5. In presenza di un livello demersione positivo, lo scavo localizzato a monte della fondazione sempre presente, almeno per le tipologie di plinto considerate. Confrontando la massima profondit descavazione in corrispondenza di un plinto emerso con quella di una pila di sezione pari al plinto nelle medesime condizioni idrodinamiche, si ravvisata la condizione ds,F < ds,P in ogni prova sperimentale. Inoltre, per il rapporto ds,F/ds,P si individuata una dipendenza dal grado desposizione della fondazione ZF/y0 rispetto al piano dei sedimenti indisturbato e dal rapporto D/B, cio delloccupazione della pila rispetto alla fondazione. Inoltre, incrementi di D/B evidenziano aumenti del rapporto ds,F/ds,P. I risultati del presente studio, relativi a pile cilindriche fondate su plinti profondi a sezione rettangolare, permettono di arricchire le conoscenze fino ad ora ottenute su tale argomento di ricerca, ed in particolare forniscono una metodologia di approccio applicabile a diverse configurazioni geometriche del sistema pila fondazione. Tale approccio trae vantaggio dalla possibilit di definire da un numero ridotto di analisi sperimentali il coefficiente di riduzione, dipendente dalla sola geometria dellostacolo. Questo parametro applicato alle formulazioni relative alla sola pila, fornisce generalit allapproccio per lapplicazione ai casi pratici, per qualunque tipologia di sedimenti e di condizioni idrodinamiche.

RINGRAZIAMENTI

La presente memoria stata realizzata con il contributo dei finanziamenti MURST 40% per il programma di ricerca Lefficienza e la vulnerabilit delle opere ed infrastrutture fluviali a seguito di eventi idrologici estremi relativamente allunit operativa dellUniversit degli Studi di Padova. LAutore ringrazia il prof. Virgilio Fiorotto e il prof. Luigi Da Deppo per aver suggerito largomento di ricerca e per gli utili consigli forniti, ed il sig. Cristiano Ruzzier per lassistenza alle prove e lapprontamento dellattrezzatura sperimentale.

BIBLIOGRAFIA

Baker C.J., The laminar horseshoe vortex, J. of Fluid Mechanics, vol. 95(2), pp. 347-367, 1979. Baker C.J., The turbulent horseshoe vortex, J. of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, vol. 6, pp. 9-23, 1980. Ballio F., Bianchi A., Franzetti S., De Falco F. e Mancini M., Vulnerabilit idraulica di ponti fluviali, Atti del XXVI Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, Catania, vol. 3, pp. 69-79, 1998. Breusers H.N.C. e Raudkivi A.J., Scouring, IAHR Hydraulic Structures Design Manual, vol. 2, 1991. Breusers H.N.C., Nicollet G. e Shen H.W., Local scour around cylindrical piers, J. of Hydraulic Research, vol. 3, pp. 211-252, 1977. Castellarin M., Fiorotto V. e Caroni E., Indagine teorico-sperimentale sulla valutazione dello scavo localizzato in corrispondenza delle pile da ponte: influenza delle fondazioni, Atti delle Giornate di Studio su La Protezione Idraulica del Territorio, Trieste, pp. 333-351, 2001. Chabert J. e Engeldinger P., Etude des affouillements autour des piles de ponts, Lab. Nat. DHydr., Chatou, 1956. Dargahi B., Controlling mechanism of local scouring, J. of Hydraulic Engineering, vol. 116(10), pp. 1197-1214, 1990.

2

Fotherby L.M. e Jones J.S., Pier scour and protective surfaces, Stream stability and scour at highway bridges, ASCE, pp. 232-260, 1999. Fotherby L.M. e Jones J.S., The influence of exposed footings on pier scour depths, Proceedings of the 1993 Hydraulic Engineering Conference, ASCE, San Francisco, California, pp. 922-927, 1993. Garde R.J., Kothyari U.C., Ranga Raju K.G., Estimation of equilibrium scour depth around circular bridge piers, Proc. Third Intrn. Workshop on Alluvional River Problems, session 1, 1986. Johnson P.A., Comparison of pier-scour equations using field data, Journal of Hydraulic Engineering, vol. 121(8), pp. 626-629, 1995. Jones J.S., Kilgore R.T., e Mistichelli M.P., Effects of footing location on bridge pier scour, J. of Hydraulic Engineering, vol. 118(2), pp. 280-290, 1992. Melville B.W. e Raudkivi A.J., Effects of foundation geometry on bridge pier scour, J. of Hydraulic Engineering, vol. 122(4), pp. 203-209, 1995. Melville B.W. e Sutherland A.J., Design method for local scour at bridge piers, J. of Hydraulic Engineering, vol. 114(10), pp. 1210-1226, 1988. Melville B.W., Pier and abutment scour: integrated approach, Journal of Hydraulic Engineering, vol. 123(2), pp. 125-136, 1997. Monti R., Indagine sperimentale delle caratteristiche fluidodinamiche del campo di moto intorno ad una pila circolare, Ph. D. Thesis, Politecnico di Milano, 1994. Muzzammil M., Gupte K., Gangadharaian T., Subramanya, Vorticity characteristics of scouring horseshoe vortex, Proc. Third Intrn. Workshop on Alluvional River Problems, session 1, 1986. Parola A.C., Mahavadi S.K., Brown B.M. e El Khoury A., Effects of rectangular geometry on local pier scour, J. of Hydraulic Engineering, vol. 122(1), pp. 35-40, 1996. Qadar A., The vortex scour mechanism at bridge piers, Proc. Inst. Civil Eng., Part 2, 1981. Raudkivi A.J. e Ettema R., Clear-water scour at cylindrical piers, J. of Hydraulic Engineering, vol. 109(3), pp. 338-350, 1983. Richardson E.V. e Lagasse P.F., Stream stability and scour at highway bridges: compendium of papers, ASCE Water Resources Engineering Conferences 1991-1998, ASCE, Reston, Va.,1999. Richardson E.V. e Davis S.R., Evaluating scour at bridges, Hydraulic Engineering Circular No. 18, Publication No. FHWA NHI 01-001, Fourth Edition, Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation, Washington, D.C., 2001.