Influenza dei dissesti statici nella stima della vulnerabilità sismica

degli edifici in muratura

a cura di Gruppo Sismica s.r.l.

1 INTRODUZIONE

Nella valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi su costruzioni esistenti non è possibile prescindere da eventuali degradi e/o modificazioni rilevanti rispetto alla situazione originaria. Questi possono essere dovuti a diverse cause quali ad esempio, trasformazioni che hanno determinato modifiche strutturali, azioni eccezionali che determinato un impegno oltre il limite elastico, degrado delle caratteristiche meccaniche dei materiali, fenomeni di deformazione lenta, fenomeni di fatica, cedimenti fondali etc.

Negli edifici il danno strutturale è in genere evidenziato da quadri fessurativi che possono interessare sia gli elementi strutturali che quelli non strutturali. Oltre alle azioni sismiche, tra le cause più ricorrenti che determinano danni strutturali rilevanti negli edifici vi sono le deformazioni permanenti o cicliche del terreno di sedime, tali da generare cedimenti differenziali nelle fondazioni degli edifici.

I cedimenti differenziali in fondazione in molti casi producono danneggiamenti concentrati e/o diffusi nelle strutture in elevazione che si manifestano con quadri fessurativi ricorrenti. Alcuni schemi sono stati analizzati da diversi autori a partire dal ben noto trattato dell’ingegnere Sisto Mastrodicasa [1]. In alcuni casi, ad un occhio inesperto, i quadri fessurativi derivanti da cedimenti in fondazione possono essere confusi con quelli dovuti ad eccitazioni sismiche, occorre un’attenta analisi del quadro fessurativo, ed in alcuni casi un monitoraggio dello stesso, per ricostruire senza ambiguità il cinematismo responsabile dello scenario di danno che manifesta la costruzione.

In funzione della loro entità ed evoluzione nel tempo, i cedimenti in fondazione in alcuni casi possono determinare una riduzione considerevole della capacità portante della struttura sia nei confronti dei carichi verticali che rispetto alle eventuali azioni sismiche. In alcuni casi il progredire del dissesto può portare al collasso strutturale [2].

Gli strumenti di analisi più diffusi in ambito professionale in genere non consentono una semplice valutazione del danneggiamento prodotto da cedimenti imposti in fondazione soprattutto per gli edifici in muratura. Nel presente lavoro viene introdotta una semplice procedura di analisi statica nonlineare (di tipo push-over) che consente una valutazione per macro-elementi piani degli effetti prodotti da cedimenti imposti in fondazione negli edifici in muratura sulla base di un profilo geometrico assegnato rappresentativo della zona soggetta a un cedimento in fondazione la cui entità può variare da zero fino ad un target fissato. La procedura è basata su un’analisi statica non lineare, a controllo di spostamento, che consente di valutare i progressivi danneggiamenti e le rotture negli elementi strutturali schematizzati da macro-elementi piani rappresentativi dei maschi e delle fasce della parete in muratura [3]. La procedura è stata implementata nel software 3DMacro [4] che è stato utilizzato per le simulazioni riportate nel seguito. Nel lavoro si riportano alcuni casi tipici relativi a edifici reali o ad esempi tipici per i quali si procede ad una valutazione degli effetti dovuti ai cedimenti in fondazione anche in termini di riduzione della resistenza sismica.

2 LA MODELLAZIONE PER MACRO-ELEMENTI ADOTTATA

Il macro-elemento di base per la modellazione della muratura è costituito da un quadrilatero articolato i

cui lati sono infinitamente rigidi e i cui vertici, incernierati, sono collegati da molle diagonali. I lati del

quadrilatero sono vincolati agli altri elementi da un insieme discreto di molle distribuite lungo il perimetro

(Fig. 1). Queste ultime stabiliscono il legame non-lineare con i quadrilateri eventualmente adiacenti o altri

elementi strutturali.

(a) (b)

Figura 1: Il macro-elemento di base per la modellazione della muratura: (a) configurazione indeformata; (b) configurazione

deformata.

Per comodità di trattazione l’insieme discreto delle molle distribuite lungo un generico lato del

quadrilatero nel seguito verrà denominato interfaccia, mentre il quadrilatero articolato con le due molle

diagonali verrà denominato pannello.

L’interfaccia, oltre a costituire la connessione tra pannello e pannello, può rappresentare anche l’elemento

di connessione tra un pannello e la fondazione o altri elementi strutturali quali cordoli diaframmi, etc.

Data una generica parete muraria, a partire dalla sua specifica geometria è possibile individuare i pannelli

murari che la compongono, quindi si può decidere di schematizzare ognuno di essi mediante un singolo

macro elemento oppure suddividerli, tutti o solo alcuni, in più macroelementi.

La modellazione proposta, da Caliò et al nel 2012 [3], è in grado di schematizzare i principali meccanismi

di collasso di una porzione di elemento murario soggetto ad azioni orizzontali nel proprio piano, mediante

opportuna calibrazione dei link non lineari, figura 2.

Figura 2. Simulazione dei principali meccanismi di collasso nel piano di un pannello murario mediante il macro-elemento

proposto. (a) Collasso per presso-flessione; (b) collasso a taglio per fessurazione diagonale; (c) collasso a taglio per scorrimento.

L'efficacia della simulazione del comportamento nonlineare delle strutture in muratura passa dalla scelta

dei parametri meccanici del modello che vengono ottenuti mediante un'equivalenza tra il sistema discreto e

quello continuo mediante semplici ma efficaci leggi costitutive. Questa equivalenza è basata su una

procedura di calibrazione 'a fibre', ed è basata solo sulle principali proprietà meccaniche che caratterizzano il

comportamento della muratura, inteso come un mezzo omogeneo meccanicamente ortotropo [3]. Vale la

pena di sottolineare che ciascun macro-elemento eredita le proprietà geometriche della porzione di muratura

corrispondente; pertanto, in maniera differente da quanto accade per i modelli a telaio, non è necessario

distinguere tra zone immuni e zone reagenti né risulta necessario fare una distinzione a priori tra maschi e

fasce di piano. Per ulteriori dettagli sulla macro-modellazione adottata si rimanda ai lavori già pubblicati

nella letteratura (Caliò et al. 2005-2012, Marques e Lourenco 2011-2012) [5-9].

3 CONFIGURAZIONI RICORRENTI DI DANNO PER DISSESTI STATICI

In numerosi testi dedicati alla diagnosi degli edifici esistenti in presenza di danno sono riportati alcuni

schemi tipici significativi di quadri fessurativi che possono generarsi a seguito di cedimenti in fondazione.

Nel seguito vengono considerati alcuni schemi piani tratti dal noto testo sui dissesti strutturali Sisto

Mastrodicasa [Mastrodicasa 1993]. I casi considerati esaminano alcuni tra i quadri fessuranti più ricorrenti e

riportano gli scenari di danno al confronto con quelli ottenuti attraverso la macro-modellazione proposta

sulla base di una geometria regolare e di un profilo di cedimento assegnato e crescente proporzionalmente.

qq qF F F

(a) (b) (c)

qq q

F

F F

(a) (b) (c)

(a) (b)

(a) (b) Figura 3: (a) quadri fessurativi tipici di cedimenti fondali periferici (a) e centrali (b); comparazione tra i quadri fessurativi reali e i

meccanismi riprodotti mediante il macroelemento in 3DMacro.

Suddividendo la parete mediante una mesh più fitta di macroelementi è possibile riprodurre il

meccanismo di danno con maggiore dettaglio, come riportato in figura 4

Figura 4. Scenario di danno ottenuto da una modellazione per macroelementi piani con suddivisione in mesh della parete.

4 ANALISI SU UN CASO DI STUDIO REALE

In questo paragrafo si esaminano gli effetti di diversi profili di cedimento in fondazione in un edificio

reale in muratura non rinforzata. Come caso di studio si è considerato un edificio residenziale in muratura di

mattoni pieni che presenta una certa regolarità sia in pianta che in elevazione. L'edificio è a 4 elevazioni

fuori terra più un livello semi-interrato ed è stato scelto in quanto può ritenersi rappresentativo di numerosi

edifici simili costruiti in diverse zone del territorio italiano recentemente ri-classificate come zone ad alta

sismicità. Le simulazioni numeriche, nel seguito riportate, sono da un lato orientate alla valutazione degli

scenari di danno prodotti da diversi profili di cedimenti, dall'altro si prefiggono di fornire una stima della

riduzione della capacità portante, in condizioni sismiche, subita da un edificio le cui strutture murarie

presentino già un danneggiamento dovuto a cedimenti della base fondale.

Il caso di studio esaminato è puramente indicativo dal momento che i materiali utilizzati e i profili di

cedimento non corrispondono ad un esempio specifico ma piuttosto intendono essere rappresentativi di

alcuni possibili scenari realmente riscontrabili.

Figura 5. planimetria tipologica dei piani in elevazione dell'edificio e prospetto longitudinale.

camera camerabagno

camera

bagno

cucina

cameraM L

IN

0,50

4,4

5

0,50

4,6

0

0,50

10,5

5

0,50 0,50 4,35 0,50 3,30 0,50 4,35 0,50 6,30 0,506,30

6,8014,006,80

0,50 3,40 0,50 5,00 0,50 3,65 0,50 3,65 0,50 5,00 0,50 3,40 0,50

27,60

10,5

5

sup.=14.55 sup.=11.22 sup.=4.95

sup.=11.40 sup.=11.14

sup.=4.95sup.=11.22 sup.=17.28

sup.=15.13

sup.=12.26

sup.=14.50

sup.=15.27

sup.=3.47

sup.=12.24sup.=15.13

sup.=6.00sup.=2.40sup.=6.88

sup.=6.63

sup.=6.00

sup.=1.60

sup.=3.35

sup.=1.48

PIANTA SECONDO

cucinacucinabagnocameracamera

cucina

bagno

camera camera

f.43

Lato A

15

,12

f.28

f.26

f.27

f.30

f.29

f.24

f.20 f.21

f.23

f.11

f.31

f.11

f.25

f.11

f.27

f.28

f.10

f.31

PROSPETTO A MONTE

f.10

f.11f.1

0f.1

0

f.22

f.23

f.10

f.10

I materiali utilizzati alla base della modellazione sono riportati in tabella 3, i carichi derivanti dalla

combinazione permanenti più variabili, in condizione sismica, considerati nelle analisi sono riportati in

tabella 1.

Tabella 1. Caratteristiche meccaniche della muratura

E [MPa]

G [MPa]

fm [kg/cm2]

0 [kg/cm2] W [KN/m3]

1500 500 32 0.76 18

In figura 6 è riportata un immagine del modello globale tridimensionale dell'edificio implementato nel

codice 3DMacro®. Nella modellazione gli orizzontamenti sono stati considerati deformabili fuori piano ma

rigidi nel proprio piano.

(a) (b) Figura 6. Schema della modellazione in 3DMacro: (a) modello geometrico; (b) modello computazionale.

Tabella 2. Carichi totali di superficie considerati nei solai in combinazione sismica

q [kg/m2]

Livelli intermedi 400

Copertura 350

Con riferimento al modello tridimensionale dell'edificio sono stati esaminati gli effetti associati a tre

diversi schemi di dissesti statici: cedimento nella zona centrale dell'edificio, cedimento laterale o

differenziale, cedimento d'angolo. Gli schemi considerati sono schematicamente riportati in Figura 7.

Figura 7. Schema qualitativo dei profili di cedimento considerati nelle analisi.

L'applicazione dei soli carichi gravitazionali non comporta nessun danneggiamento nella struttura.

L'applicazione dei cedimenti in fondazione, che segue quella dei carichi gravitazionali, comporta invece la

presenza di un quadro di danneggiamento diverso per ciascuno dei profili di cedimento considerati funzione

del profilo di cedimento imposto, considerando uno spostamento massimo pari a 1 cm.

Figura 8. Scenario di danno sulla parete del prospetto principale associato ad un profilo di cedimento intermedio (a), di

estremità(b) e d'angolo (c).

Partendo da ciascuna delle configurazione di equilibrio associate ai tre profili di cedimento considerati

sono state considerate due analisi push-over proporzionali alle massa nella direzione longitudinale

dell'edificio (0°, 180°).

(a) (b)

Figura 9. Curve di capacità a confronto: (a) in direzione 0°, (b) in direzione 180°.

Per ciascuna delle direzioni considerate nelle successive figure si riportano gli scenari di danneggiamento

e le curve di capacità al confronto con il modello base.

Le curve di capacità sono riportate ponendo in ascissa lo spostamento del baricentro del solaio a quota

più alta, e in ordinata il coefficiente di taglio alla base, pari al taglio totale alla base dell'edificio

normalizzato per il peso proprio, che per l'edificio in esame è pari a 26754 kN.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Cb

Spostamento del punto di controllo [cm]

Modello base

Cedimento centrale

Cedimento d'angolo

Cedimento laterale

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Cb

Spostamento del punto di controllo [cm]

Modello base

Cedimento centrale

Cedimento d'angolo

Cedimento laterale

(a) (b)

(c) (d)

Figura 10. Scenario di danno in situazione di incipiente collasso, sulla parete del prospetto principale, per analisi push-over

proporzionale alla massa in direzione longitudinale (direzione 0°). (a) modello base; (b) cedimento intermedio; (c) cedimento

laterale; (d) cedimento d'angolo.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 11. Scenario di danno in situazione di incipiente collasso, sulla parete del prospetto principale, per analisi push-over

proporzionale alla massa in direzione longitudinale (direzione 180°). (a) modello base; (b) cedimento intermedio; (c) cedimento

laterale; (d) cedimento d'angolo.

Dal confronto degli scenari di danno e delle curve di capacità si evince come la presenza di uno scenario

di danno associato ad un pre-esistente cedimento della base fondale determini una riduzione significativa

della capacità portante che è funzione del profilo e dell'entità del cedimento imposto. Pertanto in presenza di

quadri di danneggiamento preesistenti dovuti a cedimenti in fondazione risulta di grande utilità poter

disporre di strumenti di analisi in grado di fornire una previsione attendibile del profilo di cedimento che

può avere determinato il quadro fessurativo esistente anche allo scopo di valutare la capacità portante

residua sia in condizioni statiche che sismiche.

5 CONCLUSIONI

I cedimenti differenziali in fondazione possono produrre danneggiamenti concentrati e/o diffusi nelle

strutture in elevazione che possono determinare una sensibile riduzione della capacità portante della struttura

sia nei confronti dei carichi verticali che rispetto alle azioni sismiche. Gli strumenti di analisi oggi a

disposizione in genere non consentono una semplice valutazione del danneggiamento prodotto da cedimenti

imposti in fondazione soprattutto per gli edifici in muratura. Nel presente lavoro si introduce una nuova

procedura di analisi non-lineare, implementata nel software 3DMacro, che consente una valutazione per

macro-elementi degli effetti prodotti da cedimenti imposti in fondazione, in accordo ad un assegnato profilo

che viene incrementato proporzionalmente. La procedura è basata su un’analisi statica non lineare che

consente di valutare i progressivi danneggiamenti e le rotture negli elementi strutturali che possono essere

costituiti da elementi frame, o macro-elementi rappresentativi della muratura. Gli elementi frame sono

rappresenti da elementi travi a plasticità concentrata. La muratura viene modellata mediante un macro-

elemento piano utilizzato sia in ambito professionale che accademico. Gli esempi considerati nel lavoro

hanno mostrato come la presenza di cedimenti in fondazione può determinare una sensibile riduzione della

capacità portante anche in condizioni sismiche. Tale riduzione è associata al profilo e all'entità del

cedimento imposto. Pertanto in presenza di quadri di danneggiamento preesistenti dovuti a cedimenti in

fondazione risulta di grande utilità poter disporre di strumenti di analisi non-lineare in grado di simulare gli

effetti prodotti da cedimenti in fondazione anche allo scopo di valutare la capacità portante residua in

condizioni statiche e sismiche.

BIBLIOGRAFIA

[1] Mastrodicasa S., 1993. Dissesti statici delle strutture edilizie. ISBN: 9788820319151. Editore Hoepli (9a edizione).

[2] Ivo Caliò, Francesco Cannizzaro, Bartolomeo Francesco Oliveto Pantò Francesco Oliveto. La valutazione dei cedimenti in

fondazione negli edifici in muratura mediante analisi statiche non lineari condotte in ambiente 3DMacro. Atti del XV

Convegno ANIDIS, 2015. [3] Caliò, I., Marletta, M., Pantò, B., 2012. A new discrete element model for the evaluation of the seismic behaviour of

unreinforced masonry buildings, Eng. Struct., 40, 327-338.

[4] 3DMacro 2012. “3D software di calcolo per la vulnerabilità sismica degli edifici in muratura”. Gruppo Sismica s.r.l.,

Catania, Italia. Release 3.0, Novembre 2012. Manuale Teorico", versione 1.11103101, disponibile sul sito

www.3DMacro.it.

[5] Caliò I., Marletta M., Pantò B., 2005. A simplified model for the evaluation of the seismic behaviour of masonry buildings.

In: Proceedings of the 10th international conference on civil, structural and environmental engineering computing.

Stirlingshire, UK: Civil-Comp Press, Paper 195.

[6] Caliò I., Cannizzaro F., D’Amore E., Marletta M., Pantò B., 2008. "A new discrete-element approach for the assessment of

the seismic resistance of composite reinforced concrete-masonry buildings". AIP (American Institute of Physics)

Conference Proceedings Volume 1020, Issue PART 1, Pages 832-839, DOI: 10.1063/1.2963920.

[7] Caliò I., Cannizzaro F., Pantò B., 2012. "A macro-element approach for modeling the nonlinear behaviour of monumental

buildings under static and seismic loadings". 15th World Conference on Earthquake Engineering 24–28 September.

[8] Marques R., Lourenco P.B., 2011. Possibilities and comparison of structural component models for the seismic assessment

of modern unreinforced masonry buildings. Computer and Structures, 89, 2079–2091.

[9] Marques R., Lourenco P.B., 2012. Pushover seismic analysis of quasi-static tested confined masonry buildings through

simplified model, Proc. of the 15th International Brick and Block Masonry Conference, Florianopolis.