06 Dissesti Strutture Murarie Totale 2015

27/03/2015

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Corso di Recupero degli Edifici Storici

Prof. Ing. Fabio Fatiguso

POLITECNICO DI BARI

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE, AMBIENTALE, DEL TERRITORIO,

EDILE E DI CHIMICA

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA DEI SISTEMI EDILIZI

DISSESTI STATICI DELLE STRUTTURE MURARIE

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ANALISI DEI DISSESTI: GENERALITA’

Il problema del consolidamento statico sorge per ogni fabbricato che vienerealizzato e che ha una sua vita e delle trasformazioni che influiscono sul suoesercizio nel tempo.

“L’organismo edilizio è un continuo divenire connesso con il parametro tempo”,va al di là della staticità che gli si vuol conferire;

si parlerà, a tal proposito, di cause perturbatrici e di dissesti statici chevengono a sconvolgere la resistenza della struttura dipendente:

- dalla buona qualità dei materiali;

- dalla razionale connessione tra le membrature;

- dalla buona divisione del lavoro tra i vari organismi;

- dalle fondazioni;

- da un regime interno di tensioni che sia compatibile con le capacitàresistenti del materiale.

Tutte condizioni necessarie per la stabilità e la buona durata di un complessoedilizio.

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Cause perturbatrici

1) Insufficienze statiche e costruttive

2) Agenti atmosferici e variazioni termiche e igrometriche

3) Cedimenti fondali e moti del terreno

4) Vibrazioni e sisma

5) Variaz. sovraccarichi

6) vetustà

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Ogni causa perturbatrice induce delle alterazioni del regime di equilibrio, alterazioni che

se superano certi limiti determinano dei dissesti statici nella massa muraria che si

manifestano attraverso lesioni.

Dissesti statici:

1) traslazione e rotazione delle murature (dovute a cedimenti fondali)

2) pressoflessione e schiacciamento (dovuti a carichi troppo onerosi o ad insufficienze

costruttive)

3) rotazioni dovute a spinte del terreno

Es: la spinta del terreno è la causa perturbatrice e la rotazione è il dissesto statico.

Fattore tempo: l’azione del tempo, inevitabilmente, produce un progressivo degrado

della struttura

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- Il dissesto statico si manifesta

attraverso il quadro lesionativo, cioè

dall’insieme di fessurazioni e

deformazioni.

- A volte le cause perturbatrici

stabiliscono dei dissesti immuni da

manifestazioni deformative e

fessurative ⇒ accade nei moti

uniformi, quali i moti franosi a decorso

lentissimo su superfici di scorrimento

profonde.

- I fenomeni fessurativi e deformativi

assumono caratteristiche mutevoli al

variare delle cause determinanti e della

natura dell’ambiente e delle strutture.

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FASE DI ORIGINARIA ROTTURA

Nelle masse murarie perturbate il regimedegli sforzi interni subisce delle gradualivariazioni.

Se durante tali variazioni in un punto delsolido la dilatazione supera i limiti dellatolleranza della coesione del materiale siforma una fessurazione.

Questa è la fase di originaria rottura.

La massa prima di rompersi subisce delledeformazioni elastiche e plastiche.

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La rottura dei materiali ideali.

Il materiale murario costituito da elementi lapidei o laterizi e da malta, non essendo

omogeneo ed isotropo non può assimilarsi ad un materiale ideale, in quanto per esso non

vale la legge di Hooke visto che le σ e le ε sono legate da legge esponenziale e non

lineare.

Il meccanismo di rottura dei solidi murari è comunque assimilabile a

quello dei solidi omogenei qualora si prendano in considerazione

elementi di solido molto piccoli il cui peso sia trascurabile.

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La rottura dei materiali ideali.

In un solido fragile, il prisma cubico elementare sollecitato

solamente da tensioni normali alle facce (TRAZIONE O

COMPRESSIONE), si rompe, una volta superato il valore limite, con

la formazione di frattura che giace nel piano ortogonale alla

direzione della tensione massima.

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ROTTURA DEI PRISMI ELEMENTARI

Si considerano dei cubetti estratti da un solido in equilibrio, orientato con i suoi spigoli

parallelamente agli assi coordinati di riferimento (x, y, z) .

Verranno analizzati i seguenti casi: a) a σ normali

b) a t tangenziali

c) a σ normali e t tangenziali

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TRAZIONE IN UNA DIREZIONE

L’allungamento ∆a è dato da ∆a=F a/EA= (σx a3)/(E a2)= σx a/E

L’allungamento unitario (a=1) ossia la deformazione lungo x εx è data da

εx =σx /E

Contrazioni εy e εz εy = εz= - σx /(E m)

in cui m è il coefficiente di poisson, E è il modulo di Young

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TRAZIONE IN DUE DIREZIONI

εx =σx /E ;

εy = εz= - σx /(E m)

la tensione σx produce le deformazioni

εy =σy /E ;

εx = εz= - σy /(E m)

la tensione σy produce le deformazioni

(1)

(2)

Sommando la (1) con la (2):

εx =(σx - σy /m)/E

εy =(σy - σx /m)/E

εz = - (σx + σy )/(m E)

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Lungo la direzione z si avrà una

contrazione,

lungo le direzione x si avrà una

dilatazione o contrazione secondo che σx - σy /m > < 0

Conclusione:

1. la dilatazione maggiore si verifica nella

stessa direzione della tensione maggiore

2. La frattura si verifica lungo la direzione

normale alla dilatazione maggiore e

quindi della trazione maggiore

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COMPRESSIONE IN UNA DIREZIONE

L’accorciamento ∆a è dato da ∆a=-F a/EA= - (σx a3)/(E a2)= - σx a/E

L’accorciamento unitario (a=1) ossia la deformazione lungo x εx è data da

εx = - σx /E

Dilatazioni εy e εz εy = εz= σx /(E m)

in cui m è il coefficiente di poisson, E è il modulo di Young

Analogamente come nel caso della trazione

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COMPRESSIONE IN DUE DIREZIONI

Analogamente come nel caso della trazione

εx =-σx /E ;

εy = εz= σx /(E m)


εy =-σy /E ;

εx = εz= σy /(E m)


(1)

(2)


εx =-(σx - σy /m)/E

εy =-(σy - σx /m)/E

εz = (σx + σy )/(m E)

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εx =-(σx - σy /m)/E

εy =-(σy - σx /m)/E

εz = (σx + σy )/(m E)

Conclusione:

Si ha sempre che

ez > ex

ez > ey

Pertanto

1. La frattura si verifica lungo la

direzione normale alla dilatazione

ez, ovvero nel piano xy

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TRAZIONE E COMPRESSIONE IN DUE DIREZIONI

εx =σx /E ;

εy = εz= -σx /(E m)


εy =-σy /E ;

εx = εz= σy /(E m)


(1)

(2)


εx =(σx + σy /m)/E

εy =-(σy + σx /m)/E

εz = (-σx + σy )/(m E)

Conclusioni:

εx >o

εx >εz

εy <o

Pertanto:

La frattura avrà una direzione

normale alla dilatazione

maggiore ex e giacerà nel

piano yz

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TENSIONI NORMALI IN TRE DIREZIONI

εx =(σx – (σy+σz)/m)/E

εy =(σy – (σx+σz)/m)/E

εz =(σz – (σx+σy)/m)/E

Consideriamo il caso della trazione in tre direzioni

Qualunque sia il segno delle tensioni si distinguono tre casi:

1. σz <σx>σy : la dilatazione max si ha nelladirezione x, la frattura si ha nel piano delletensioni medie e minime (y, z)

2. σx =σy>σz : il piano di frattura è indeterminato e può essere un qualsiasipiano con asse di rotazione z

3. σx =σy=σz : il piano di fratture è indeterminato, con un gradod’interterminazione ancora più elevato

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/03

/20

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Nei casi sin qui esposti i solidi elementari sono sollecitati da sole tensioni normali.

Quando le σ agiscono su delle facce nelle quali le τ=0, le σ prendono il nome di tensioni principali.

Per cui nel caso σx >σy>σzsi ha che σx =σ1; σy =σ2 ; σz =σ3

Ε ε1 =σ1 – (σ2+σ3)/m= σi1

Ε ε2 =σ2 – (σ1+σ3)/m= σi2

Ε ε3 =(σ3 – (σ1+σ2)/m= σi3

Tensioni ideali La tensione ideale(σi1) massima è rappresentativa dello stato di sollecitazione del materiale più di quanto non sia la tensione principale(σ1 )

Nel caso di un materiale fragile come la muratura la verifica del superamento del limite elastico viene fatto considerando la tensione ideale massima (criterio di De Saint Venant) e non la tensione principale massima (criterio di Rankine)

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TENSIONI TANGENZIALI

A causa dell’azione di taglio la diagonale OB subisce un allungamento OB’, la diagonale AC si accorcia e diventa AC’.

B’’B’=BB’cos(BB’B”)

BB’D=CBO=π/4

OB’D=BÔB=α

BB’B=BB’D-OB’D= π/4-α

Da cui B”B’=BB’cos(π/4-α)

Essendo α trascurabile rispetto a π/4

B”B’=BB’/2½

C”C’=CC’/2½ (CC” è la contrazione)

α=BB’/a

τxy=αG

τxy /G=BB’/α

BB’=a τxy /G da cui l’allungamento

B’B”= a τxy /(G 2 0̂.5) e C’C”= -a τxy /(G 2 0̂.5)

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B’B”= a τxy /(G 2 0̂.5) e C’C”= -a τxy /(G 2 0̂.5)

Dall’allungamento e dall’accorciamento si ricava la deformazione unitaria:

ε’1= B’B”/(a 2^0.5)= τxy /2 G

ε’2= - C’C”/(a 2 0̂.5)= - τxy /2 G

Conclusione: La deformazione dovuta al taglio è costituita da una dilatazione e una contrazione uguali in valore assoluto.

Calcolo delle tensioni principali

ε’1 =1/E (σ1 – σ2/m)= τxy /2 G (1)

ε’2 =1/E (σ2 – σ1/m)= - τxy /2 G (2)

ε’3 =1/(m E) (σ1 + σ2) (3)

Poichèε’1= -ε’2 si ha che σ1= -σ2 (4)

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Esprimendo tutto in σ1 si ha:

ε’1 = σ1 /E (m+1)/m (5)

ε’2 = - σ1 /E (m+1)/m (6)

ε’3 =0

Da cui confrontando la (5) con (4) e la (1) si ha:

τxy /2 G = σ1 /E (m+1)/m da cui σ1 = (E/G) m τxy/2(m+1) (7)

Poichè dalla teoria dell’elasticità E/G= 2(m+1)/m (8)

Si ricava

σ1 = τxy; σ2 = - τxy

Conclusione: le tensioni principali l’una positiva (trazione), l’altra

negativa prodotte dalle sole tensioni tangenziali presentano lo

stesso valore assoluto di queste.

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Per lo studio da effettuare, supporremo i solidi pianisollecitati da forze giacenti tutte sul loro pianointermedio, intersecante gli assi di riferimento x, y enulle quelle parallele all’asse z (cioè normali al pianointermedio).

Definizione solidi piani e tensioni normali etangenziali

solidi che, come i muri, hanno una delle dimensioni(spessore) molto più piccola delle altre due (lunghezza ealtezza) e sono sollecitati da forze riducibili nel loropiano medio parallelo ai paramenti.

LA ROTTURA INIZIALE NEI SOLIDI PIANI

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- Le σ elementari interne, in punto generico

P(x,y), si riducono alle soleσx, σy, τxy se il

cubetto è orientato secondo gli assi x e y.

Imponiamo una rotazione del cubetto intorno ad

un asse passante per il baricentro e parallelo a z.

Variano anche le tensioni normali e quelle

tangenziali

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Tra tutti i possibili orientamenti ve ne sarà uno

ed uno solo in cui le facce del cubetto non sono

soggette ad azioni tangenziali (t=0) ma solo a

σn

-Una di queste tensioni normali sarà di trazione

( σ > 0) : denominata tensione principale max

(σ1).

- L’altra avrà direzione ortogonale alla prima,

sarà σ < 0 o di compressione e detta tensione

principale min (σ2).

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La frattura sarà sempre ortogonale alladirezione principale max, perciòassimilabile ad una rottura per trazione cheavverrà secondo superfici ortogonali alladirezione di massima trazione.

L’orientamento delle facce del cubetto,sollecitato da sole tensioni normaliprincipali

definisce le linee delledirezioni principali

// ai piani per i qualiτ=0

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FASE INIZIALE DI FESSURAZIONE

Sia dato un muro sollecitato da F in equilibrio agenti nelsuo piano verticale medio. Lo assimiliamo ad un solidopiano omogeneo riferito agli assi x, y, z.

Fext lungo z, le supponiamo nulle⇒ in un cubettoelementare agiranno soloσx, σy, τxy (τz) che, per uncerto orientamento del cubetto, danno luogo alletensioni principali σ1 e σ2 che oltrepassato un certovalore limite, quale la resistenza del materiale,provocano la rottura.

- f1 e f2 = cigli fessurativi di una lesione nella faseiniziale

- il moto relativo dei due cigli è rappresentato dalla rettacongiungente i due punti corrispondenti P1 e P2.

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Tale retta individua la direzionedella tensione principale inquanto la rottura inizia sempresu piani ortogonali alla tensioneprincipale max di trazione.

A

A’

B

B’

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TENSIONI PRINCIPALI ED IDEALI

La determinazione delle tensioni principali maxσ1 e min σ2 nel punto generico P(x,y),assegnate le tensioniσx, σy, τ xy nello stesso punto, è data dalla soluzione dell’equazione:

σ² - (σx + σy) σ + σxσy - τ²z = 0 da cui si ricavano le tensioni principaliσ1 σ2:

σ1÷σ2 = (σx + σy) ± (σx - σy) ² + τ²z2 2

(di σ1 e σ2 si prendono quelle con il valore maggiore),

le σideali con la stessa linea delle corrispondenti tensioni principali sono :

σi 1 = σ1 - σ2 σi 2 = - σ1 + σ2 1/m = coef. di Poissonm m

dividendoσi 1 e σ i 2 per il modulo elastico E si ottiene la dilatazione principale maxε1e ladilatazione principale minε2.

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La eventuale frattura del materiale risulta sempre ortogonale aε1 e quindi aσ1 eaσi 1 e sovrapposta alla linea diε2 e quindi diσ2 e di σi 2.

Direzioni principali : sono definiti dalla giacitura degli elementi superficialipiani, per i qualiτ = 0,

dove agiscono le soleσ principali, leσ ideali e le dilatazioni principali.

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CONGRUENZE ISOSTATICHE E CURVE ISODINAMICHE

Conoscendo lo stato interno di tensioni (σx σy τxy) di un solido piano inequilibrio sotto l’azione di forze esterne e delle reazionidei vincoli per ognigenerico punto del solido di coordinate x, y, si può conoscere il valore e ladirezione delle tensioni principali max σ1 (e di σi 1) e delle tensioniprincipali minσ2 (e di σi 2).

Per un certo numero di punti, abbastanzaravvicinati, traccio con un breve tratto la direzioneprincipale max e ne indico il valore e con un brevesegmento tratteggiato la direzione principale min.

Rinfittiamo questi punti e raccordando i vari trattidelle direzioni principali, si ha l’inviluppo di duefamiglie di curve dette rispettivamenteisostatichedi max ϕ1(i max) e di minimo ϕ2(i min). Sono duefamiglie che costituiscono due congruenze dicurve ortogonali.

Isodinamica di max σ1

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Fessurazione a ramo unico che giace sulla stessa isostatica di minimo.

Le tangenti alla direttrice fessurativa e le congiungenti i punti corrispondenti dei cigli sono normali fra loro

Fessurazione a rami multipli. Ogni ramo insiste su un isostatica di minimo. In una fase avanzata del dissesto i rami si unificano in un’unica direttrice fessurativa.

Normalità fra le congiungenti i punti corrispondenti dei cigli e le tangenti tracciate nelle direttrici elemntari (rami)

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA - ANDAMENTO DELLE SUPERFICI DI ROTTURA

Sollecitazione di compressione.È la sollecitazione che provoca, se si oltrepassa il limite di resistenza del materiale, la rottura di “schiacciamento”.Si considera un elemento di forma cubica composto di materiale omogeneo ed isotropo e lo si sottopone a compressione lungo y:

Supponiamo di esercitare la compressione attraverso due piastre molto rigide a) per cuiil carico si considera uniformemente distribuito lungo le superfici del prisma a contattocon le piastre⇒ come avviene superiormente ed inferiormente ad un muro, trapiastra eprisma nascono delleσtg dovute all’attrito che impedisce la dilatazione trasversale delcubetto attraverso forze con direzione e verso opposti alladilatazione trasversale.

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Queste sono forze che non esistono solo sulla superficie delcubetto a contatto con lapiastra, ma anche negli strati interni del cubetto dove vanno scemando fino al pianomediano del cubetto, dove tali Fattrito si annullano. Proietto il cubetto nel piano (x,y)ottengo la figura b). La rottura che abbiamo è quella chiamata iperboloidica diretta conconcavità rivolta verso l’esterno fig c).

- Le fratture inizieranno nella zona mediana dove le Ftrazione raggiungono il max valorenon essendo contrastata da alcuna Fattrito.

- Supponiamo di estrarre dal solido tre prismetti elementari (1,2,3) posti rispettivamenteal lembo superiore, nel piano mediano e in un piano intermedio tra il lembo superiore edil piano mediano:

- Il primo cubetto nella posizione 1 è sollecitato sia dallaσy

tensione normale negativa che dallaτ applicata nella facciasuperiore (rappresentata dalla forza di attrito tra piastra e cubetto)⇒ per l’equilibrio alla traslazione e alla rotazione del cubettosaranno presenti anche le altre forze (come da figura).

- Se avessi solo l’effetto delleτ la rottura avverrebbe a 45°, maesiste anche laσy che fa si che il piano di rottura si raddrizzi versola verticale (fino a sovrapporsi al piano che individua laσprincipale minima).

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- Il secondo cubetto nella posizione 2 risente della solaσy (τ =0), siamo sul piano mediano.

- La frattura avverrà in un piano verticale lungo la direttricedellaσ principale minima.

- Il terzo cubetto nella posizione 3 risente più dellaσy chedellaτ che comunque diversa da zero.

- Si avrà una rottura quasi verticale in quanto predominano leσx sulleτ. (Più del cubetto 1 visto che σx> τ .

Caso pratico: “elementi strutturali tozzi” che si espandono lateralmente ma con un

impedimento dovuto all’attrito tra le piastre e le superfici inferiori e superiori.

Ricadono in questa tipologia di rotture i cordoli in c.a. per solai, i maschi murari,

pilastri che non abbiano un’altezza tale da entrare in crisi per pressoflessione.

- Quanto detto non vale per i muri continui senza aperture.

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La rottura prismatica.Si ha ogni volta che non si ostacola la libera dilatazione trasversale dell’elemento, cioèquando tra superficie della piastra e del cubetto non si sviluppano F d’attrito, grazieall’uso di un particolare materiale (che non ostacola né favorisce la dilatazione). In talcaso , se il cubetto è soggetto aσy, si accorcerà nel senso di y e si allungherà nel senso dix e z. la rottura, data dalleσid > 0, si stabilirà lungo piani individuati dalle isostatiche diminimo (piani paralleli aσy) riducendo il cubetto in tanti prismi con asse longitudinaleparallelo aσy. Il materiale non subisce incurvamenti ma si contrae verticalmente e sidilata trasversalmente in modo uniforme senza scorrimentiinterni.

Un prismetto elementare preso in un punto qualsiasi del nostro solido, sarà sollecitato alle sole F normali che oltre ad individuare le direzioni principali rappresentano anche le σideali (σx = σy ) che danno la rottura

mdel materiale per trazione.

Questa rottura si ha di frequente ed è fatta di tanti prismetti orientati con l’asselongitudinale nella direzione delle tangenti.

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Rottura iperboloidica inversa.Se tra le piastre caricate e le facce del cubetto interpongo uno strato di materiale con unmodulo elastico inferiore a quello del materiale del cubetto, questo strato si dilaterà piùdel cubetto stesso. Si sviluppano delle F tg tra piastra e cubetto solo che sono diretteverso l’esterno.

- Supponiamo di estrarre dal solido tre prismetti elementari (1,2,3) posti rispettivamente al lembo superiore, nel piano mediano e in un piano intermedio tra il lembo superiore ed il piano mediano.

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- Nel prismetto 1 agisce la sollecitazione unitaria normaleσy, quellanormale trasversaleσx = σy/m e la tensione tangenzialeτ di attritodovuta al materiale più dilatabile. La rottura si ha in un pianointermedio tra quello verticale e quello a 45°.

- Il secondo cubetto nella posizione 2 risente della solaσy (τ = 0),siamo sul piano mediano. La frattura avverrà lungo il pianoverticale.

- Per il prismetto 3 intermedioσy = cost. eσx = cost. e laτèminore di quella agente sul prismetto 1 a contatto con la piastra. Larottura si ha per un’inclinazione intermedia.

Unendo tutte queste fratture elementari si ottiene la iperboloidica inversa.

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Caso pratico: nei muri portanti questo tipo di rottura si verifica quando gli strati di

malta tra i filari di mattoni sono più spessi di quello che dovrebbero, e poiché la malta

ha un modulo elastico inferiore a quello della pietra o del mattone , si dilaterà più di

questi ⇒ tale fenomeno viene esaltato dalla fatiscenza in quanto le malte sono le

prime ad essere soggette al processo di invecchiamento.

- La rottura iperboloidica inversa come quella diretta e quella prismatica, si verifica

specie negli elementi tozzi che possono assimilarsi ai cubetti studiati.

Sollecitazione e rottura per trazione.

E’ un fenomeno inverso a quello visto precedentemente di compressione ed è valido persolidi omogenei ed isotropi, con rottura secondo piani ortogonali alle F traentiappartenenti alle isostatiche di max.

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Sollecitazione e rottura per flessione.

Sia dato un solido appoggiato-appoggiato in due punti intermedi simmetrici e con Fapplicate alle estremità. So che il tronco intermedio di lunghezza l ha M = cost e T = 0con M = F l1. Questo M = cost mi genera una deformazione circolare di centro O datodall’intersezione delle due linee di sezione s1 e s2.

Il diagramma delle tensioni è a farfalla con sopra le fibre tese soggette al valore maxdelle σ e sotto le fibre compresse soggette a valori minimi diσ.

La fessurazione che si ha inizia a partire dal lembo superiore che è la parte più sollecitata,quindi dalle fibre tese, visto che è nullo lo sforzo di taglio. Un modo per avvalorare che T= 0 è prendere un prismetto elementare tra la sez. s1 e la generica fibra longitudinale evedere che tra dopo la deformazione rimane un angolo di 90° visto che T = 0 e ilprismetto non sarà soggetto alla deformazione rombica.In un solido murario in cui si trascura la resistenza a trazione rispetto allacompressione, la fessura inizia al lembo superiore per propagarsi fino al lemboinferiore a causa della crescente riduzione della sezione resistente.

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Sollecitazione e rottura per flessione e taglio. Si

verifica di frequente e spesso accompagnata anche dalla torsione, specie nei cedimenti

differenziali delle fondazioni dei muri.

Le rotture per flessione e taglio hanno andamento dipendente da :

1) forma geometrica del solido;

2) condizioni di carico e di vincolo.

Supponiamo che può prevalere sia M su T che T su M a seconda della luce libera, tale che:

a) Se la luce libera è notevole rispetto all’altezza della sezione resistente ⇒ prevale M

su T, quindi le σ interne normali.

b) Se la luce libera è breve ⇒ prevale T su M, quindi le σ tangenziali interne.

Nel caso a) le fratture iniziano a formarsi dal lembo più teso della sezione di max

momento secondo un piano quasi ortogonale all’asse longitudinale del solido.

Nel caso b) le superfici di frattura tenderanno a spostarsi verso le sezioni in cui sono più

alte le σ tangenziali con inclinazione variabile circa a 45° quanto più le σtg >> σnorm.

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Sollecitazione e rottura per flessione e taglio. Si

Per la rottura di solidi prismatici omogenei sollecitati a M e T, ci sono tre casi tipici di vincolo:

- appoggio agli estremi; - incastro agli estremi; - incastro ad un solo estremo.

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Sollecitazione e rottura per torsione.

I momenti torcenti nei quadri fessurativi intervengono

frequentemente perché le murature non sono mai autonome, ma

sono tra loro connesse strutturalmente, per cui nel momento in cui

una muratura subisce dei moti l’altra si oppone a questi moti.

La torsione si verifica quando applico due coppie uguali e

contrarie, giacenti sul piano delle sezioni stesse, su due sezioni

trasversali di un solido. Vengono così ad instaurarsi delle tensioni

tangenziali, tra due sezioni trasversali a contatto.

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La rottura del solido inizia nelle zone di max sollecitazione, cioè sulla superficie esterna enei punti vicini all’asse di rotazione secondo le direzionidi max trazione cioè coninclinazione a 45° rispetto all’asse x longitudinale, per propagarsi all’interno e agli altrilembi della sezione.

La sollecitazione di torsione si ha sulle facce più vicine all’asse baricentrico. Sonofessurazioni elicoidali.

Ciò che cambia dal taglio è che sulle due facce si hanno fessure inclinate in versoopposto.

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Rottura per sollecitazione composta di flessione taglio e torsione.

La rottura per sollecitazioni composta da T, M, Mt si verifica frequentemente percedimenti fondali negli angoli degli edifici. E’ la rotazione dell’angolo che imprime alledue pareti limitrofe, sottopostea T e M anche la torsione.

Supponiamo l’asse della rotazioneintorno alla retta a-a del piano difondazione⇒ durante il cedimento lepareti esterne sono soggette ad unadeformazione e le rotture si hannosecondo superfici intermedie tra quelleprovocate dalla flessione e dal taglio, equelle che, da sola, provocherebbe latorsione.

La fessurazione è a gola rovescia con l’inclinazione verso il cedimento sui paramentiesterni dei muri ed assume un’inclinazione opposta nei paramenti interni per l’influenzadella torsione.

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Pressoflessione e carico di punta.

Supponiamo di considerare un pilastro⇒ qualora la risultante dei carichi non passa per ilpiano medio o per il baricentro il solido strutturale sarà sottoposto a N e a M con M = N econ e = eccentricità rispetto al piano medio e al baricentro.

Di solito i muri sono da considerarsi come elementi tozzi perché la loro altezza nonsupera quasi mai 10 volte la dimensione trasversale minima.

In tal caso non si verifica instabilità all’equilibrio elastico a leσ sono somma degli effettidovuti a N e a M prese singolarmente.

Infatti si ottiene che il valore dellaσ normale in punto distante y dall’asse baricentrico diuna determinata sezione è:

σ = N + My

W J

N = sollecitazione unitaria indotta da N sulla sezione di area WW

My/ J = sollecitazione unitaria indotta da M nel punto distantey dall’asse baricentricodella sez. di area W i di momento d’inerzia J rispetto all’asse baricentrico.

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Per la sicurezza delle strutture murarie è necessario che larisultante dei carichi, checomprende il peso proprio, cada all’interno o sul perimetrodel nocciolo centrale d’inerzia(caso di piccole eccentricità) in modo che le sezioni risultino totalmente compresse senzala nascita di spazi di trazione che risultano nulli.

Quando, invece, la risultante cade all’esterno del nocciolo centrale d’inerzia (caso di

grande eccentricità) una parte della sezione resistente sollecitata a trazione e non a

compressione, cosa che può provocare dei problemi visto chele murature hanno

scarsa capacità di resistere a trazione⇒ ecco che nella pratica rileviamo

ingobbamenti dovuti alla pressoflessione, che di solito porta sia il paramento esterno

che quello interno del muro ad incurvarsi concordemente verso l’esterno.

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Cosa provoca la pressoflessione nelle murature?

-difetti di costruzione (es. non centralità dei carichi);

- murature costituite da paramenti esterni più resistenti ad es. mattoni o pietre rispetto a quello interno, fatto con blocchi informi e notevole quantitativo di malta.

In questo caso le due strutture presentano unmodulo elastico diverso, per cui le stessedeformazioni sotto carico, sono diverse sulle facceesterne ed interne con concavità verso l’interno. Sepoi le due parti non sono ben collegate da concipassanti allora si determina il distacco e si ha ilcarico di punta per via della forte riduzione delmomento d’inerzia della sezione di muro cosìscomposto.

Muratura con due paramenti non collegati

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Decoesione delle malte e scadente ingranamento della sezione muraria Ingranamento inadeguato della sezione

muraria

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Il carico di punta.

Si ha per elementi snelli.

Si ha quando la lunghezza è molto maggiore della minima dimensione trasversale ed il

carico è applicato secondo la direzione longitidinale del solido.

Tetmajer dimostrò che i prismi in pietra si romponoper carico di punta, quando:

1) la loro dimensione trasversale minima è inferiore ad 1/15 della lunghezza

(amin/h<1/15);

2) quando tale dimensione è superiore ad 1/15 (amin/h>1/15), la rottura si ha per

schiacciamento;

Verifica di resistenza.

Per solidi astiformi a sezione costante uso la formula di Eulero, che ci fornisce il caricocritico per il quale ho la rottura del materiale sollecitato.

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P = π²E J min con l/2 < lo < 2 l lo²

dove: P = carico critico euleriano; E = modulo elastico del materiale;J min = momento d’inerzia minimo della sezione normale alle direzioni normali del carico; lo = effettiva luce libera di inflessione che dipende dal tipo di vincolo all’estremità dell’asta.

Per i quattro estremi di vincolo schematizzati lo vale rispettivamente : 2l; l; 0,7 l; 0,5 l.

Verifica di resistenza.

Per solidi astiformi a sezione costante uso la formula di Eulero, che ci fornisce il caricocritico per il quale ho la rottura del materiale sollecitato.

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Trovato il carico critico ricavo il carico di sicurezza Po dividendo il primo per il coefficiente di sicurezza s del materiale in esame. La formula della sicurezza diviene:

Po = π²E J min con s = carico di rottura = σr

lo²s carico di sicurezza K

Le lesioni dovute a pressoflessioni si riducono a 3 casi tipici:

a) muri con paramento esterno di mattoni o pietre da taglio;

b) entrambi i paramenti interno ed esterno in pietra da taglio e nucleo centrale riempito con murature informi;

c) riguarda gli angoli dei fabbricati, o le spallette delle aperture con blocchi squadrati collegati alla restante muratura più o meno caotica.

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DISSESTI INTERNI

Classificazione.

I dissesti interni delle masse murarie sono indipendenti dai cedimenti del suolo e

derivano solo da deficienze strutturali dei muri o da eventi sinistri. Tra questi abbiamo:

- l’assestamento

- lo schiacciamento

- la pressoflessione

- dissesti da spinta (archi, volte, muri di sostegno)

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Mutua influenza tra i dissesti.

La classificazione fatta è del tutto formale in quanto ogni dissesto principale che siverifica può richiamare, per riflesso, gli altri.

Esempi

a) la pressoflessionedei muri di fabbrica determina, come fenomeniriflessi, loschiacciamentodel materiale nei lembi esterni più sollecitati e pericolosedepressionidi volte. Se la pressoflessione come fenomeno principale può produrre pericoloseespulsioni di masse murarie, lo schiacciamento può aggravare o anticipare questidissesti e produrne altri.

b) lo schiacciamentodell’ultimo piedritto di un’arcata può favorire il cinematismodell’intera struttura spingente a causa del fatto che vienemeno la resistenza dell’ultimastrutturadi controspinta.

Nello studio dei dissesti murari è necessario, attraverso iquadri fessurativi edeformativi e le caratteristiche delle strutture e dell’ambiente, risalire alla conoscenzadel fenomeno principale e di quelliriflessi, per poter ricorrere ai rimedi più adatti.

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L’ASSESTAMENTO MURARIO

L’assestamento murario è quello che si verifica in corso di costruzione per effetto deicarichi che progressivamente vengono posti man mano che si costruisce la struttura⇒ glistrati più bassi dell’edificio sono soggetti progressivamente ad un tasso di lavoro semprepiù elevato⇒ il materiale per resistere sarà costretto a deformarsi. Perl’assestamentofondamentale risulta il valore del peso proprio (q permanenti).

a) Avanzamento continuo.

Un edificio, durante la costruzione, subisce lievi fenomeni di traslazione verticale concomponente assoluta e componente relativa.

-La componente assolutaè dovuta alla contrazione del terreno di fondazione sotto ilprogredire del carico.

- La componente relativaè dovuta alla contrazione permanente o al calo della maltasotto i carichi murari.

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Gli strati di malta, con il progredire dell’opera muraria e quindi al crescere dei carichi, sivanno sempre più comprimendo fino a vedere diminuito lo spessore dei singoli strati⇒ciò provoca l’assestamento murario.

L’assestamento delle murature cresce con

-l’altezza complessiva del fabbricato,

-con lo spessore dei giunti della malta,

-con il numero di giunti,

-con il ritardo della presa,

-con la celerità con cui procede l’avanzamento dei lavori

-e con la qualità della malta.

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LO SCHIACCIAMENTO

Si verifica quando si supera la resistenza a compressione del materiale, malta ed elementilapidei, che costituisce la muratura.

E’ un fenomeno grave che colpisce le murature portanti e che può portare al collassodella struttura.

Lo schiacciamento è il dissesto più frequente in caso crollo.

Sappiamo come un solido sottoposto a compressione assiale subisce una contrazionenella direzione del carico ed una dilatazione nelle direzioni normali. Sappiamo che se ladilatazione trasversale superale capacitàcoesivedel solido questo si spezza lungo lasuperficie di frattura disposte nella direzione della F disturbatrice.

Mentre per altri tipi di dissesto il sistema murario cede nella ricerca di nuovi stati diequilibrio che, infine, trova pur fessurato, e vi si adagia in quiete⇒

Nello schiacciamento questo non avviene, perché le fratture rendono i muri sempre piùsnelli, quindi sempre più cedevoli sotto il carico di punta.

(lo schiacciamento si evolve trasformandosi in pressoflessione)

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I tre stadi dello schiacciamento.

Lo schiacciamento nelle strutture murarie durante il suo sviluppo presenta tre stadisuccessivi:

I stadio

è dato dalsuperamentodella resistenzaa coesionedei giunti orizzontali dellamalta (sequesta è meno resistente del materiale lapideo o laterizio).

I giunti sotto carico si riducono nello spessore e l’intonaco subisce un accorciamentoverticale come se soggetto a carico di punta con le conseguenti espulsioni paramentali dipellicole di pittura, poi di intonaco ed infine di croste superficiali murarie⇒ le dettesuperfici di espulsioni restano allineate lungo direttrici orizzontali come i giunti di maltavulnerati.

Le murature in cui la malta risulta più resistente del materiale lapideo o laterizio passanodirettamente alsecondo stadiodello schiacciamentodove il fenomeno si accompagna apressoflessione.

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II stadio

Per effetto delle dilatazioni trasversali del materiale murario si ha un quadro fessurativocostituito da rami corti, separati tra di loro e allineati lungo la direzione della forza, disolito verticale, che ha causato il dissesto.

In tale situazione il paramento murario si presenta, all’interno, già scollegato, con unasuperficie di discontinuità presente in direzione della forza agente

III stadio :

è lo stadio più pericoloso. I rami si uniscono in fessure di notevole lunghezza edampiezza.

La sezione resistente diminuisce drasticamente a causa .

-della rottura in talune parti del tipo iperboloide diretto;

- della frammentazione dell’elemento strutturale in partisempre più snelle, con momentod’inerzia sempre minore. Pertanto la compressione esercita un’azione da carico di puntache col moltiplicarsi delle fratture, la diminuzione dellasezione resistente, può portareal crollo della struttura.

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Le cause dello schiacciamentosono:

a) di tipo intrinseco

b) di tipo estrinseco

a) quelle di tipo intrinseco sono dovute al degrado dei materiali, alla deficienza o allaprogressiva riduzione, per interventi successivi, della sezione resistente.

b) le cause estrinsechesono dovute all’aumento deicarichi in seguito al cambio didestinazione d’uso

Per evitare problemi di schiacciamento è necessario intervenire al fine di incrementarela capacità portante della struttura.

Caso dei carichi localizzati.

Prendiamo un muro m sollecitato, sull’intero spessore dal carico P, ripartito sullalunghezza AB del ciglio superiore (fig a). Ad una certa distanza AB le forme fessurative(isostatiche di minimo) assumono la stessa configurazioneinerente ad un caricoconcentrato in O punto di mezzo AB. Il taglio con la collaborazione della compressionedetermina una frattura inclinata verso la mezzeria.

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Prendendo in esame il cubetto D (fig.b) scelto sullaverticale CC’, esterno ad A della zona caricata ove agiscela compressioneσy dovuta al carico P e al peso del murosoprastante posto tra C e D dal taglioτz negativo. Si èvisto che per gli altri punti appartenenti alla verticale tra Ce C’, con C esterno ad A, si riscontra che discendendo daC la τz prima prevale sulleσy e la fessurazione si inclinapositivamente e poi prevale laσy, per effetto del peso delsolido murario, mentre laτz tende ad annullarsi, e lafessurazione sempre più si accosta alla verticale fino asovrapporsi.

Nei punti A e B, invece, i due cubetti contigui alla verticalelimitedel carico, subiscono solo il taglio e quindi in A e B le fessurazionisi iniziano per un tratto infinitesimo a 45° per incurvarsi poi subitoverso il basso e tendere alla verticalità per il contributo del peso,mentre nel profilo superiore del solido esterno ad AB, le fratturetendono alla verticalità vista l’assenza del taglio lungo il profilosuperiore libero.

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Nelle sezioniverticali sotto carico,ortogonali aiparamenti, il fenomeno risulta un po’ diverso(fig. 1).I cubetti elementari, orientati come gli assi, nellaloro deformazionesotto il carico sonoostacolatinella direzione longitudinale per la continuitàdella massa,ma non nella direzionetrasversaleper la relativa vicinanza dei paramenti, infatti,prima che si verifichino le fessurazioni deiparamenti, si determina una frattura nel pianomedio del muro, localizzata nelle regioniimmediatamente sottostanti al carico, spessoannunciata dal rigonfiamento del paramentocaratteristico della pressoflessione.Queste deformazioni ci dicono quale sia la gravitàdel dissesto.

Il ventre di inflessione si trova un po’ al di sottodel ciglio superiore del muro per la resistenza alladilatazione trasversale opposta dall’attrito lungo lasuperficie di contatto tra trave e muro AB (fig. 2).

Fig. 1

Fig. 2

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Pilastri e colonne.

I dissesti per schiacciamento dei pilastri e delle colonne sono più gravi di quelli dei muricontinui, perché quelli non possono trarre sollievo almenoin una direzione, dallacollaborazione delle regioni murarie contigue non ancora toccate dal dissesto.

Si distinguono: 1) pilastri monolitici⇒ fatti di un solo pezzo di pietra da taglio o di cls2) pilastri in muratura⇒ con o senza rivestimento in pietra da taglio

1) Nei pilastri monolitici le fratture di schiacciamento prediligono le superfici interneverticali o inclinate di minore resistenza.

2) Pilastri in muratura:

2a) nei pilastri in muraturasenza rivestimento ed in pietra da taglio, lelesioniprediligono il tipo prismatico con fratture verticali e superficie di rotturavariamente orientati dalle caratteristiche fessurazioniverticali, in superficie,discontinue ed alterne. Nelleultime fasi queste fratture tendono a raccogliersiintorno a forme prismatiche oiperboloidiche dirette con la minaccia diespulsione di grossi quantitativi di materiale.

2b) nei pilastri in muraturacon rivestimento ed in pietra da taglio, la rottura dischiacciamento, sempre accompagnata da processi dipressoflessioneinteressano regioni paramentali come quelle sulle quali vaa confluire gran partedel carico. Con il progredire del cedimento anche le murature interne sonocoinvolte.

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DISSESTI DOVUTI AL PESO PROPRIO

Lo schiacciamento sotto l’azione del peso proprio.

Sia dato un muro ABCD soggetto all’azione del peso proprio⇒ questo subisce uno statodi tensione interna caratterizzato dalla compressione verticaleσy. Questa compressione ècostante per ogni elemento appartenente a una sezione orizzontale ma varia linearmentedal valore zero, al ciglio superiore, al valore max alla base. Si trascura il contributominimo dellaσx poco influente sul dissesto.

Se la base di questo muro fosse vincolata al terrenosenza attrito, la dilatazione trasversale conseguentevarierebbero linearmente dal valore zero al cigliosuperiore al loro valore max alla base e il muro dallaconfigurazione originaria ABCD passerebbe inA’B’CD.

La reazione d’attrito, opposta dal piano di posa alladilatazione del muro, fa si che il punto B non sisposti in B’ ma in B1, ed A in A1 non in A’.

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Quindi la definitiva deformazione del muro sotto ilpeso proprio risulta quella A1B1CD con le maxdilatazioni nella sezione GH molto più prossima allabase che al ciglio superiore.

Non fa che ripetersi il fenomeno analogo alloschiacciamento dei prismi isolati nel caso dellafrattura iperboloidica diretta ma con il pianoequatoriale abbassato e non più di simmetriaperché, ora, la compressione è nulla in sommità.Lo schiacciamento più accentuato si ha sulpiano GH.

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Caratteristiche fessurative.

Lo schiacciamento, prodotto dalpeso proprio del muro, predilige le regioniinferioridove maggiore è lo sforzo e si presenta confessurazioni prismatiche o di tipoiperboloidiche dirette sia nelle murature ordinarie che in quelle in pietra.

I paramenti murari mostranolinee di frattura multiple e saltuarie nella direzione delcarico che aumentano in ampiezza ed estensione e conservanoinalterata la molteplicitàche ne caratterizza la fase iniziale.

Solo in unafase più progredita la pleiadefessurativa va ad unificarsi lungo lineeuniche che preludono fasi di precaria stabilità.

Le espulsioni di materia hanno quasi sempre il carattere della rotturaiperboloidicadiretta che è la fase più pericolosa.

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Sezioni non omogenee.

Abbiamo visto che

per unmuro continuo lo schiacciamento ha un quadro fessurativo con linee verticalisulla muratura,

nel caso dimuri intonacati , l’intonaco è distaccato dal supporto con presenza di fessureorizzontali, ma al di sotto sulla muratura le fessurazioni sono sempre verticali.

Per i pilastri si è visto che le fessure hanno andamento verticale o iperboloidico direttocon espulsione di materiale specie negli angoli (ciò vale anche per gli archi).

In definitiva per definire il fenomeno dello schiacciamento è necessario:- descrivere il tipo di muratura;- conoscere lo stato dei materiali e della tessitura;- vedere il tipo di fessurazioni.

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SCHIACCIAMENTO

QUADRO LESIONATIVO• fessurazioni verticali su muri continui• fessurazioni verticali con fratture di forma iperboloidica diretta in setti murari, pilastri colonne• Espulsione di materiale agli angoli e alla base di pilastri

LAYOUT

SCHIACCIAMENTO

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Spesso nelle strutture da restaurare ci si trova di fronte a murature realizzate a corpo multiplo (a sacco). In questo caso si devono analizzare più strati.

Per una muratura a saccodevono esistere connessionitra fodera interna e nucleo, e tra nucleo e fodera esterna, in modo da garantire un comportamento monolitico del magistero murario.

Questo dipende esclusivamente da fatti geometrici.

Nei casi delle sezioni non omogeneedei solidi soggetti alla compressione assiale, come i muri rivestiti da pietra da taglio, le regioni interne hanno un coefficiente di compressibilità sotto carico maggioredi quello delle periferiche ⇒ ciò vuol dire che a parità di contrazione esse accolgono un carico unitario minore delle periferiche più rigide.

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Esempio:

P

S

(1) (2) (3)

Dato questo pilastro. Quale è la tensioneσ che agisce?

σ = P/S essendo il carico dato P, baricentrico

Supponiamo di avere una muratura che per il tempo o per fatti costruttiviabbia subito una parzializzazione nel senso trasversale, tale che siverifica una fessurazione che ne provoca la sconnessione el’indipendenza delle parti strutturali che lavorano indipendentemente traloro. Ottengo:

P sia ripartito su ogni S/3 in P/3

ottengo che la tensione di lavoro diviene: σ = P/3 = P/SS/3

Apparentemente sembra che laσ rimanga la stessa.

La sezione resistente è sempre la stessa,σ è sempre la stessa ma ècambiata la snellezza dell’elemento, cioè il rapporto h/S.Il rapporto h/Sè indipendente dal materiale, è solo un fatto geometrico.

P/3 P/3 P/3

(1) (2) (3)

S/3 S/3 S/3

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Poiché la formula di Eulero dice che: σcritica = π² E S²

12 lo²

Si ha che:.

σcritica è direttamente proporzionale al quadrato dello spessore ⇒ significa che se S è divenuto S/3 ottengo:

σcritica = K S²9

cioè la capacità portante del muro dopo la parzializzazionein tre pilastrini è diventata 1/9di quella originaria.

Pertanto si attiva un tipico meccanismo da pressoflessioneche può portare a sua voltaallo schiacciamentodel materiale.

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/03

/20

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Tutto questo avviene nonostante la muratura abbia conservato la sua configurazionegeometria generale, ancorchè fratturata in corpi distaccati.

Permurature a corpo unico ciò è difficile che si verifichi tranne se ho forti dissimetrie,mentre è facile che si verifichino permurature a corpo multiplo in mancanza diconnessioni tra i vari paramenti

A quanto detto si aggiunga l’azione deltempo chedegrada i materiali.

Per quanto riguarda le modalità con le quali si manifesta la pressoflessione, i segnali piùfrequenti sono :

I. in una prima fase la presenza difessurazioninei pressi diaperture

II. in uno stadio più avanzato il cosiddettospanciamentoche avviene con

- deformazione a concavità concorde delle due facce della muratura

- o deformazione a concavità discorde.

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CAUSE, CAUTELE, RIMEDI

Le cause dello schiacciamento sono:

1) Sezione trasversale insufficiente per difetto progettuale:

- impiego di malte scadenti,

- difetto di omogeneità della sezione reagenti (murature a corpo multiplo)

- mancanza di collegamenti trasversali all’interno della compagine muraria)

2) La vetustà e il degrado che hanno diminuito il carico di rottura del materiale.

3) Aumento del sovraccarico a seguito del cambio di destinazione d’uso, dellarealizzazione di sopraelevazioni o della posa in opera di installazioni pesanti.

4) Variazione della configurazione statica originaria in seguito all’innescarsi dicedimenti fondali o di altri dissesti che hanno trasferito su talune strutture il caricopertinenti ad altri.

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Cautele.

1) I carichi localizzati vanno trasmessi alle strutture attraverso organi di ripartizione al fine di evitare tensioni locali elevate.

2) Il materiale non deve lavorare oltre il suo carico ammissibile.

3) Le opere fondali devono essere adeguate per evitare l’assestamento del terreno o il cedimento fondale di alcune strutture possa aggravare altre contigue.

4) Non bisogna sopraelevarea meno che non siano effettuati preliminari indagini nelle murature e nelle fondazioni o senza preventivi consolidamenti.

5) Per murature multistrato è necessario connettere bene i materiali lapidei del nucleo con l’impiego di ottime malte per conferire al nucleo e al rivestimento coefficienti di assestamento poco dissimili. Dove ciò non sia possibile è necessario procedere all’esecuzione del rivestimento dopo il compimento della struttura muraria, esonerando quello dalla partecipazione al carico.

6) Bisogna evitare eccessive eccentricità della risultante nelle sezioni orizzontali dei muri neutralizzando le spinte con tiranti metallici e con cordoli di c.a. ad ogni piano.

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DISSESTI DA SPINTA

La spinta è la componente orizzontale dell’azione che talune membrature costruttive o

materie incoerenti esercitano su altre membrature costruttive.

Si distinguono tre casi:

1. sistemi il cui equilibrio è realizzato per contrasto laterale (archi e volte);

2. organismi costruttivi con asse longitudinale inclinato;

3. sistemi incoerenti come le acque, i liquidi, le terre costretti in serbatoi o muri di sostegno

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Funzionamento ottimale di una struttura spingente.

1. L’arco o la volta sollecitati unicamente compressione, al fine di poter stare in equilibrio per contrasto laterale, con i piedritti.

2. Le spinte sui piedritti di imposta, combinate con i carichi verticali, non devono essere tali da generare sforzi di trazione.

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DISSESTI NEGLI ARCHI E NELLE VOLTE

Per effetto di

1) variazione di forma o di assetto dell’ossatura voltata o dei piedritti;

2) diminuzione della capacità di resistenzaagli sforzi di compressione;

3) variazione dei carichi a cui volte, archi e piedritti erano originariamente

sottoposti.

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Le variazioni di forma sono dovute:

al cedimento dei piedritti causato da.

-spinta eccessivasui piedritti (divaricazione)

-schiacciamento o dissesto delle fondazioni (traslaz.vert. del piedritto)

La struttura spingente subisce una deformazione che a secondo della geometria (a tutto sesto o sesto acuto) è caratterizzata o da:

- abbassamento (depressione) in chiave o

-depressione delle reni.

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Caso frequente di aumento della spinta:

Eliminazione di strutture di contro spinta quali archi o contrafforti.

2) Diminuzione della resistenza acompressione a causa del degrado delle malte ch

condurre al “dissesto spontaneo”, delle strutture ad arco.

3) Variazione dei sovraccarichi originari in seguito o ad un cambiamento della

destinazione d’uso o a lavori di trasformazione interna o a sopraelevazioni.

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Dissesti da spinta per archi e volte.

La componente orizzontaledella spinta degli archi e delle volte contro i muri di fabbricapuò esserenormale o parallela aiparamenti.

Se la spinta è ortogonale ai paramenti⇒ il muro subisce dei moti rotatori e delleinflessioni sensibili verso l’esterno con ledeformazioni max poco sopra il centro dispinta.

Il profilo verticale trasversale del rigonfiamento haforma sinusoidale dissimmetrica rispetto al centro dispinta S (fig.1)

Il ringonfiamento è tanto minore quanto

-più è efficace il grado di connessionetra il muroinflesso e quelli adiacenti ad esso normali;

- maggioreè lospessoredel muro;

- minore è l’azione delle strutture spingenti (sesto degliarchi e carichi sovrastrutture);

- migliore è la qualità degli apparecchi murari(leganti, materiali lapidei, tecniche di posa in opera,monoliticitàdella sezione muraria)

Fig.1

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Nei punti D di max freccia si formeranno dellefratture in sensoorizzontale, causate dalla trazionedella muratura. Analoghe fessurazioni si avranno neipunti A e C all’interno della parete (fig.2). Nellesezioni orizzontali (fig.3) le fratture silocalizzeranno nei punti di max curvatura e ilrigonfiamento che si genera è di tiposinusoidalesimmetrico rispetto al ventre di inflessione.

La presenza di muri trasversali tende in un primotempo, a limitare l’ampiezza della deformazione, masuperata la resistenza a trazione, questi sifratturanoe l’andamento fessurativo segue leammorsature tramuro longitudinale e muri trasversali sonomaleseguite ; si propaga,invece, secondo unacurvaomologa se leammorsature offrono un incastroefficace.

Fig.2

Fig.4

Fig.3

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Fig. 5 Fig.6

Per ciò che riguarda irigonfiamenti questisi estendono a zone paramentaliassimilabili ad ellissi con il diametromaggiore verticale e ilcentro di spinta nelfuoco inferiore (fig. 5).

Osservazioni

- la presenza diporte e finestre perturba ilpercorsodeformativo ma non ne altera lanatura;

- La posizione dell’ellisse di rigonfiamentodipende dalla posizione delle strutturespingenti. Ad esempio, nell’edilizia storicadi solito levolte sono ubicate aipiani bassi,mentre i piani superiori sono interessati dasolai orizzontali (lignei o con putrelle etavelloni)

Nel caso di ammorsatura efficiente, lo spanciamentoall’esternoè accompagnata da una fessurazione omologaalla deformata sul muro trasversale oltre a fratture a livello del pavimento per il distacco delle pareti verticali che spanciano verso l’esterno

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Il dissesto della struttura va ricercato al difuori della configurazione dell’arco e deipiedritti e individuato in un indebolimento della struttura sopraggiunto con il tempo.Quando l’indebolimento interessa l’archivolto o i piedritti è dovutoall’invecchiamentodellemalte aereecon cui sono collegati i vari elementi lapidei. Le malte sonotali da poterraggiungere un tal grado di fatiscenza da non avere più alcuna azione coesiva.

1) Nellevolte in mattoni la perdita di resistenzapuò essere prodotta dallacattiva qualitàdei laterizi che se cotti poco con il passare del tempo tendono a frantumarsi e se collegaticon malta di gesso, con l’idratazione tipica di quest’ultima subiscono rigonfiamento esuccessiva frantumazione. Quando la malta diventa senza resistenza la struttura divieneinstabile con formazione di deformazioni e fessurazioni. In tal caso il dissesto vienechiamato “dissesto spontaneo”o “ cedimento spontaneo”.

2) Quando, invece, lamuratura si presenta in buone condizionie la struttura , dalleverifiche risulta stabile, le eventualideformazioni e fessurazionisono provocate dacedimento delle fondazionidi uno dei piedritti (rotazione o traslazione) o da cedimentidifferenti dei piedritti.

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Fessurazioni ossia la localizzazione più probabile delle fratture.

Negli archi e nelle volte, in caso di dissesto, le fratture silocalizzano nelle sezioni inchiave e alle reni (30° , angolo di attrito della muratura). Negli archi o nelle volte a tuttosesto, ellittiche o ribassate la deformazione si presenta generalmente, con:

a)una depressione della chiave;b) un impennamento in chiave e depressione delle reni.

Nel caso a) le fessurazioni più evidenti sono in chiave, inquanto le fratture si verificano nell’intradosso. Nei casipiù gravisi aggiunge anche la rotazione delle due parti murarie.

Nel caso b) le fessurazioni sono visibili alle reni mentre inchiave non sono visibili, perché si creano all’estradosso.

Negli archi a tutto sesto e a sesto acuto ilrinfianco riveste unruolo differente. Nelprimo fornisce un contributostabilizzanteper il cinematismo diimpennamento alle reni, nel secondosemal dimensionato in termini di geometria e di peso, puòfavorirel’impennamento alle reni.

Fig.3

Fig.4

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ABBASSAMENTO IN CHIAVE

QUADRO LESIONATIVO• fessurazioni longitudinale in chiave all’intradosso• fessurazioni longitudinali alla sezione alle reni all’estradosso• rotazione verso l’esterno dei piedritti

LAYOUT


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QUADRO LESIONATIVO• fessurazioni longitudinali all’intradosso alla sezione alle reni• fessurazioni longitudinali all’estradosso in chiave

LAYOUT

IMPENNAMENTO IN CHIAVE

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Nelle volte ogivali a crociera le fratture, usualmente localizzate in chiave (intradosso) e alle reni (estradosso), iniziano nell’intersezione tra le unghie e quindi nei costoloni, se presenti, per propagarsi lungo la superficie delle falde.

Quando le volte sono impostate suimurilongitudinali degli edifici la deformazione deimuri stessi (specie quelli difacciata che nonusufruiscono di contrasti) provocata dallespinte edalla pressoflessioneli rende instabili al carico dipunta e il muro si spancia verso l’esternoportandosi dietro l’imposta della volta.

Fig.5

Zona di espulsione di materiale

Fig.6

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Fessurazione a trazione

Zona di espulsione di materiale

Fig.6

Lungo le generatrici dell’intradosso compaiono lefessurazioni dovuti allatrazione, lungo le generatrici b e cle caratteristicheespulsioni di materiale (tinteggiatura,frammenti di intonaco, materiale murario) dovutiall’eccessiva compressione.

Quando le spinte delle volte e degli archi sonoequilibrate , come si verifica nelle zone non terminali deipiani terra, coperte con volte impostate su muri trasversali aquelli di facciata, il cedimento della muratura, pereccessivi sovraccacichi, o da cedimento della suafondazione, provoca la rottura in chiave degli archivolti peril trascinamento verso il basso causato dalla traslazionedell’appoggio (fig.7). La rottura in chiave si accompagnacon il distacco ad arco parabolico della muraturasoprastante il piedritto in fase di cedimento.

Fig.7

Distacco in chiave di archi o volte simmetriciper cedimento di un piedritto

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Volta a padiglione.

Fig .8

Nelle volte a padiglione lespinte sui quattromuri di imposta tendono a fardivaricare imuri stessi.

Le prime fratture si generano nei punti di massima trazione, ovvero lungo glispigoli diintersezionetra i muri di piedritto, allivello dell’imposta.

La rottura che tende poi apropagarsi verticalmente lungo tutte leintersezioni tra imuri d’ambito.

Cedimento uniforme o assestamento

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Classificazione cinematica dei cedimenti

- cedimento per traslazione verticale;

- cedimento per traslazione orizzontale;

- cedimento per traslazione inclinata;

- cedimento per rotazione intorno ad un asse;

CEDIMENTO PER TRASLAZIONE VERTICALE

Il cedimento di una fondazione per traslazione verticale può avvenire per:

1) cedimenti spontaneidel terreno;

2) contrazioneverticale del terreno sotto carico.

1) I cedimenti spontanei del terreno sono dovuti principalmente alla presenzadell’acqua nel sottosuolo. Unadiminuzione del suo tenoreigrometrico in unadeterminata zona, sotto la fondazione, ne provoca unacontrazione e quindi unabbassamento con conseguenti dissesti nelle strutture superiori.

Il dilavamento del sottosuolo provoca un costante trasporto di particelleterrose conconseguente contrazione verticale e trascinamento delle membrature di fondazione. Ilprosciugamento del terreno può altresì risultare dannoso nel caso di un edificiointeressato dal dissesto e in corso di consolidamento⇒ la conseguente contrazionedel terreno sottofondale potrebbeesaltare il fenomeno di dissesto anziché eliminarlo.

2) La contrazione verticale del terrenosotto caricopuò essere determinata o da erroridi calcolo o da sopraelevazioni o da una concentrazione di carico in una parte delfabbricato.

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Cedimenti per traslazione verticale

Entità e modalità dei dissesti in funzione

- dell’ ubicazione del cedimento (centrale o periferico)

- della morfologia e rigidezza delle strutture (piene, finestrate)

- del tipo di fondazione (continua o discontinua)

TRASLAZIONI VERTICALI

QUADRO LESIONATIVO• fessurazioni ad andamento parabolico (la concavità indica la parte che sta traslando)

•Fessurazioni su murature e architravi

• fessurazioni con inversione della concavità se ci sono muri trasversali (sforzidi torsione)

LAYOUT

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Cedimento centrale

Quadro fessurativo di tipo parabolico

Quadro fessurativo con lesioni

verticali o subverticali

L>3H

Quadro isostatico del cedimento centrale

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Cedimento centrale di edificio

Le fessurazioninon seguono un andamentocontinuo parabolico ma verticale ramificato,interessando in particolare le superfici di minor resistenza.

Il posizionamentodel dissestoè individuabile dall’orientamento delle cuspididelle fessurazioni in sommità delle finestre, che sono sempre indirizzate verso la zona del cedimento

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Quadro isostatico del cedimento periferico

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Cedimento periferico

Più pericolosi dei cedimenti centrali perché hanno una minore collaborazione con il resto della struttura..

Quadro fessurativo di tipo “mezza parabola” con eventuale presenza di lesioni verticali estreme.

L’asse della parabola è posizionato in corrispondenza della zona terminale o d’angolo dell’edificio, labase è generalmente ampia , mentrel ’altezza della semi-parabola, indipendentemente dall’altezzadell’edificio, è semprefunzionedell’entità deldissestoe della qualità dellacostruzione.

Edifici a fondazione discontinua: cedimenti differenziali

Cedimento centrale Cedimento periferico

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Cedimento differenziale

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Cedimento differenziale

Cedimenti periferici

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TRASLAZIONI ORIZZONTALI

QUADRO LESIONATIVO• fessurazioni verticali con massima apertura alla base

• fessurazioni su porte e finestre nelle zone di minor resistenza

LAYOUT

ROTAZIONE PRIMARIAQUADRO LESIONATIVO

• fessurazioni sui muri trasversali con andamento omologo alladeformazione del muro in rotazione

• fessurazioni orizzontali tra muro e orizzontamenti

• ampiezza massima della fessurazione in alto

• difficoltà di apertura di porte e finestre

• fessurazioni su architravi di porte

• sfilamento di travi di solai in legno

LAYOUT

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Dissesto a seguito di rotazione

La rotazionedi una parete in muratura può essere causata

dacedimenti differenziali del piano di fondazione dellaparete,

oppure da spinte orizzontali

Quadro lesionativo associato:

“ lesione di distacco” tra strutture orizzontali e parete (sianel caso di solaio appoggiato che parz. incastrato)

Lesioni con andamentosemi-paraboliconellemuratureverticali ammorsatealla parete rotante.

- Se la parete èammorsata la lesione avrà un andamentosemiparabolico.

- se la paretenon è ammorsata benela lesione di stacco presenterà unandamento aV.

- se la paretenon è ammorsatala lesione seguirà la linea di discontinuitàverticale tra la parete in rotazione e la parete trasversale.

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ROTAZIONE PRIMARIA

ROTAZIONE PRIMARIA

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ROTAZIONE PRIMARIA

ROTAZIONE PRIMARIA

06 Dissesti Strutture Murarie Totale 2015

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