Indice - Home - people.unica.it · 2016-01-22 · 6 = 1 2 2𝑆 Il coefficiente C L è...

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Indice

Indice delle figure ................................................................................................................................. 2

Introduzione ......................................................................................................................................... 3

1. Analisi della Fisica del volo ............................................................................................................... 4

1.1. Fisica del volo ............................................................................................................................ 4

1.1.1. Le leggi che governano il volo ............................................................................................. 4

1.1.2. Deduzione del volo meccanico dal volo animale ............................................................... 6

1.1.3. Il volo dell’aereo ............................................................................................................... 10

1.2. Costo energetico ed efficienza ................................................................................................ 12

1.2.1. Il consumo di carburante e la velocità ottimale ............................................................... 12

1.2.2. La spinta ............................................................................................................................ 14

1.2.3. Efficienza in termini di peso trasportato .......................................................................... 14

1.2.4. Efficienza di trasporto per passeggero ............................................................................. 15

1.2.5. Autonomia ........................................................................................................................ 15

1.3. Possibili migliorie ..................................................................................................................... 17

2. Modello a energia solare: Solar Impulse ....................................................................................... 19

2.1. Un’idea rivoluzionaria ............................................................................................................. 19

2.1.1. Breve storia dell’aviazione solare ..................................................................................... 19

2.1.2. Solar impulse 1, prototype HB-SIA ................................................................................... 20

2.2. Solar Impulse 2 (HB-SIB) .......................................................................................................... 22

2.2.1 Analisi del funzionamento ................................................................................................. 23

2.2.2. Costo energetico ed efficienza ......................................................................................... 25

2.2.3. Obiettivi raggiunti ............................................................................................................. 27

2.2.4. Il Solar Impulse oggi .......................................................................................................... 28

3. Analisi dei risultati .......................................................................................................................... 29

3.1. Solar Impulse 2: soluzioni tecnologiche e fisiche .................................................................... 29

3.2. Solar Impulse 2: pro e contro .................................................................................................. 29

Conclusioni ......................................................................................................................................... 31

Bibliografia ......................................................................................................................................... 31

2

Indice delle figure

Figura 1 – da “See How It Flies”, J. S. Denker ...................................................................................... 5

Figura 2 – da “The Simple Science of Flight”, Henk Tennekes ............................................................. 8

Figura 3 – da “The Simple Science of Flight”, Henk Tennekes ............................................................. 9

Figura 4 – da “Sustainable Energy - without the hot air”, D. JC MacKay ........................................... 10



Figura 7 – da “solarimpulse.com” ...................................................................................................... 20



Figura 10 – da “solarimpulse.com” .................................................................................................... 23



Figura 13 – da “BBC” .......................................................................................................................... 27


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Introduzione

La scarsa disponibilità dei combustibili fossili associata alla necessità di ridurre l’inquinamento

globale e all’aumento del fabbisogno energetico, ha alimentato l’interesse della comunità

scientifica per le energie rinnovabili.

L’energia utilizzata nei trasporti corrisponde a circa un terzo di quella totale impiegata nelle

attività umane. Per questo motivo, sono tante le ricerche e i progetti che mirano a migliorare

l’efficienza e a ridurre i costi e le emissioni, mirando ad ottenere mezzi di trasporto a impatto zero.

Scopo di questo lavoro di tesi è quello di analizzare vantaggi e svantaggi, in termini fisici e

tecnologici, di un modello di aeroplano a energia solare, presentando il progetto Solar Impulse.

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1. Analisi della Fisica del volo

L’obiettivo di questo capitolo è descrivere le leggi fisiche che governano il volo, a partire da quello

animale per poi dedurne quello meccanico. Verrà inoltre riportata un’analisi relativa ai costi

energetici del trasporto aereo.

1.1. Fisica del volo

1.1.1. Le leggi che governano il volo

Gli aerei e i volatili consumano molta della loro energia per vincere una forza contraria al moto,

dovuta alla forza di resistenza che essi subiscono muovendosi attraverso l’aria. Inoltre, rispetto a

mezzi come auto e treni, essi devono consumare energia anche per rimanere sollevati da terra.

Per descrivere la fisica che governa il volo è sufficiente far riferimento alle sole leggi del moto

descritte da Newton.

È opportuno chiedersi quale sia il peso che un paio d’ali possono trasportare: si scopre che esso

dipende dalla forma delle ali, dalla velocità dell’aria, dalla sua densità e dall’angolo che le ali

formano rispetto alla direzione del volo.

Ragionando sul flusso d’aria che circonda l’ala, possiamo dire che la massa d’aria che scorre è

proporzionale alla densità ρ, all’area dell’ala S (vista dall’alto, considerato il piano di volo) e alla

velocità V. Mi propongo ora di effettuare un’analisi dimensionale del prodotto di questi tre fattori:

la densità ρ è misurata in Kg/m3, l’area S in m2 e la velocità V in m/s. Ciò significa che ρVS si misura

in Kg/s, proprio le unità di misura di un flusso di massa.

La seconda e la terza legge di Newton, applicate al funzionamento delle ali, ci dicono che un’ala

produce una portanza pari alla spinta verso il basso data all’aria circostante. La componente

diretta verso il basso della velocità dell’aria che lascia l’ala è proporzionale alla velocità di volo V e

all’angolo di attacco α, ovvero l’angolo formato dal profilo dell’ala con la direzione del moto.

Aeroplani e uccelli hanno problematiche simili: quando l’angolo d’attacco delle loro ali raggiunge i

15°, il flusso d’aria che si trova sulla superficie superiore viene interrotto. Questa situazione

prende il nome di “stallo”: quando il flusso d’aria è in stallo, la portanza decresce, viene meno la

proporzionalità con l’angolo d’attacco e alla fine, quando la resistenza cresce sempre più, l’aereo

cade giù come un corpo in caduta libera.

Fissato il flusso d’aria (ρVS) e considerata la velocità di deflessione proporzionale al prodotto αV, la

portanza di un’ala è proporzionale a αρV2S, in particolare notiamo che risulta essere proporzionale

5

al quadrato della velocità dell’aria. Quindi, se si vola al doppio della velocità mantenendo lo stesso

angolo d’attacco, si ottiene una portanza quattro volte maggiore. Se si vuol semplicemente

supportare il peso, sarà necessario ridurre l’angolo d’attacco. Ad un’altitudine di 12 Km, dove la

densità dell’aria è quattro volte inferiore al valore che assume al livello del mare, risulterà

opportuno viaggiare ad una velocità doppia per riuscire a sostenere il peso.

Considero ora il principio di Bernoulli: convenzionalmente, esso ci dice che sulla superficie

superiore l’aria fluttua più velocemente rispetto a quanto lo faccia nella parte inferiore e che

quindi la pressione sulla superficie superiore sarà minore rispetto a quella lungo la superficie

inferiore. Invertendo questa logica si può affermare che l’ala crea una regione di bassa pressione

sulla superficie superiore, spingendo l’aria che la circonda verso il basso: tale regione provoca

quindi una sorta di “risucchio”. Il vuoto parziale sopra la superficie si manifesta come portanza:

infatti, l’effetto “risucchio” accelera il flusso d’aria locale e la differenza di pressione può essere

spiegata con la formula di Bernoulli.

Uccelli ed aeroplani possono cambiare l’angolo d’attacco delle loro ali a seconda delle circostanze:

ad esempio, volano verso l’alto, quindi con un grande angolo d’attacco, quando devono viaggiare

lentamente o fare una brusca virata, mentre volano verso il basso per accelerare o andar giù in

picchiata.

In generale, tutto ciò che vola utilizza lo stesso angolo d’attacco quando percorre lunghe distanze:

6° è una media ragionevole. Ad angoli maggiori la resistenza aerodinamica delle ali aumenta

rapidamente, mentre per angoli inferiori a 6° le ali non vengono sfruttate al meglio.

Figura 1 – da “See How It Flies”, J. S. Denker

Infatti, come si evince dalla figura, l’ala produce portanza per 𝛼 ≈ 6°: all’aumentare di α le linee di

flusso tendono ad addensarsi sulla superficie superiore dell’ala e a diradarsi sotto, con il

conseguente aumento della velocità dell’aria che fluttua superiormente all’ala.

Fintanto che le ali devono reggere il peso di un aereo o di un volatile vincendo la forza di gravità, la

portanza L deve eguagliare il peso W. La portanza è proporzionale all’area S dell’ala e al prodotto

ρV2, e dipende inoltre dalla forma del profilo dell’ala e dall’angolo d’attacco, ovvero dal

coefficiente di portanza CL:

6

𝑊 =1

2𝐶𝐿𝜌𝑉2𝑆

Il coefficiente CL è adimensionale ed è calcolato sperimentale. Considerando un valore medio di α

pari a 6°, il corrispondente valore del coefficiente di portanza è 0.6, e dunque otteniamo:

𝑊 = 0.3𝜌𝑉2𝑆

Verifichiamo la relazione appena scritta: dimensionalmente S si esprime in m2, V in m/s e ρ in

kg/m3, quindi a rigor di logica W si esprime in kg∙m/s2, ovvero in Newton.

1.1.2. Deduzione del volo meccanico dal volo animale

Per semplicità, sostituiamo nell’equazione precedente la variabile ρ (densità dell’aria) con il valore

che essa assume al livello del mare: 1.225 kg/m3. Questo non risulterà essere un problema per la

maggior parte dei volatili, i quali volano infatti piuttosto vicini al suolo. Per gli aerei e gli uccelli che

volano invece ad altitudini elevate, dovremo assegnare un altro valore alla densità o tornare

all’equazione iniziale. Un altro accorgimento che possiamo fare nell’equazione in questione sta nel

dividere entrambi i membri per l’area alare S. Il risultato sarà dunque:

𝑊

𝑆= 0.37

𝑘𝑔

𝑚3 ∙ 𝑉2

Questa formula ci dice che più grande sarà il carico alare W/S del volatile, più velocemente esso

dovrà volare. Quindi, in tali condizioni, troviamo che la velocità di crociera al livello del mare

dipende solamente dal carico alare. Nessun’altra quantità è coinvolta: questo è il maggior

vantaggio di tale equazione. Ma si tratta di una semplificazione.

Mi propongo ora di confrontare il volo di un passero e quello del Boeing 747 alla luce

dell’equazione appena trovata. Il carico alare del piccolo volatile considerato è pari a 38 N/m2,

mentre quello del Boeing 747 assume un valore di 7000 N/m2. Di conseguenza, mentre il passero

avrà una velocità di crociera di 10 m/s, l’aereo in questione dovrà viaggiare piuttosto velocemente

per restare in volo. Da questi numeri, deduciamo facilmente che il carico alare è legato alla

grandezza dell’oggetto volante. Se il valore del carico alare dei grandi volatili è molto grande, non

è certo una coincidenza che il Boeing 747 voli più velocemente di un passero.

Grazie all’ingegnere chimico Crawford H. Greenewalt, possiamo confrontare i dati relativi a diversi

uccelli acquatici come le sterne, i prioni, i gabbiani, gli stercorari e gli albatros. Infatti, dalla Tabella

7

1, deduciamo che generalmente il carico alare e la velocità di crociera aumentano

proporzionalmente al peso dei volatili.

Tabella 1 – da “The Simple Science of Flight”, Henk Tennekes

È però necessario osservare che il tasso con cui avviene questo aumento non è particolarmente

elevato. Per esempio, l’albatros è 74 volte più pesante della sterna comune, ma il suo carico alare

è solamente 6 volte maggiore di quello della sterna ed inoltre esso vola solamente due volte e

mezzo più velocemente della stessa. In termini di peso dunque, il carico alare non è poi così

terribilmente progressivo.

Per fissare meglio le idee, riporto i valori del peso e del carico alare della Tabella 1 in un grafico in

scala logaritmica (Figura 1). Osservando la linea che ripidamente sale su, si capisce che ci deve

essere una relazione semplice tra le dimensioni e il carico alare.

8

Figura 2 – da “The Simple Science of Flight”, Henk Tennekes

Comparando due uccelli che siano uno la versione “in scala” dell’altro, è facile dedurre la

proporzionalità tra apertura alare (la distanza tra le estremità delle ali quando la loro distensione è

massima), superficie alare e peso. Se infatti denominiamo con b l’apertura alare, allora l’area S

delle ali sarà proporzionale a b2 ed il peso W a b3. Di conseguenza il carico alare, W/S, sarà

proporzionale a b. Ovvero:

𝑆 ∝ 𝑏2, 𝑊 ∝ 𝑏3 ⇒ 𝑊

𝑆 ∝ 𝑏

Da cui

𝑊

𝑆= 𝑐 ∙ 𝑊

13

9

La linea della Figura 1 corrisponde proprio all’equazione appena trovata, la quale vale

evidentemente solo per volatili che possono essere descritti come “modelli in scala di altri”. Il

valore del coefficiente c è stato trovato empiricamente: per gli uccelli della Figura 1, c = 25, cioè

per un peso pari a 1 N, il carico alare sarà di 25 N/m2. La relazione data dall’equazione che fornisce

il valore del carico alare è applicabile ogni qualvolta sono coinvolti il peso e le superfici di

supporto.

Considerando quindi il peso W, il carico alare W/S e la velocità di crociera V possiamo inserire

all’interno di un unico grafico tutto ciò che vola.

Figura 3 – da “The Simple Science of Flight”, Henk Tennekes

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Il range di ordini di grandezza che vediamo in Figura 3 è piuttosto ampio: si va infatti dal colibrì, il

quale pesa non più di 7∙10-6 N e la cui superficie alare supera appena i 2 mm2, al Boeing 747

avente un peso di 3,5∙106 N ed una superficie alare di 511 m2. Nonostante queste enormi

differenze, il 747 vola solo 200 volte più veloce del colibrì.

La linea diagonale presente nella Figura 3 rappresenta ancora una volta la relazione in scala

dell’equazione

𝑊

𝑆= 𝑐 ∙ 𝑊

13. La costante c dovrà in questo caso essere fissata a 47.

La linea verticale è posta in coincidenza della velocità di crociera di 10 m/s: gli uccelli che volano al

di sotto di questo valore non sono in grado di tornare al proprio nido in presenza di un forte vento.

1.1.3. Il volo dell’aereo

Abbiamo ora dati sufficienti per poter intelaiare un discorso sul volo degli aeroplani.

Si è visto che gli aerei rimangono sospesi in aria spingendo la stessa verso il basso. In tal modo

l’aria spinge l’aereo in alto, per la terza legge di Newton. Fin tanto che questa spinta, la portanza,

rimane sufficientemente grande da bilanciare la spinta verso il basso, determinata dal peso

dell’aereo, questo evita di cadere al suolo.

Quando l’aereo spinge l’aria verso il basso,

fornisce ad essa energia cinetica. Così, la

creazione della portanza implica una

trasformazione di energia. La potenza totale

richiesta dall’aereo risulta essere la somma tra

la potenza richiesta per generare portanza e

quella per vincere la resistenza al moto. Per le

leggi della dinamica, questi due tipi di potenza risultano essere uguali. Ciò significa che per restare

in aria, la domanda di potenza raddoppia.

Consideriamo ora un modello semplificato della forza di portanza su un aereo che viaggia a

velocità V. In un dato tempo t, l’aereo copre una distanza Vt e lascia dietro di sé una sorta di

cilindro d’aria in movimento verso il basso, come si evince dalla Figura 4.

Se si denota la sezione di tale cilindro AS, allora il suo diametro sarà all’incirca uguale all’apertura

alare b dell’aereo. All’interno di questo cilindro ne troviamo uno più piccolo composto da aria in

regime turbolento, con una sezione simile all’area frontale del corpo dello stesso velivolo. In

Figura 4 – da “Sustainable Energy - without the hot air”, D. JC MacKay

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realtà, se si guarda meglio il flusso d’aria generato, si scopre che sono presenti molti più dettagli

accattivanti rispetto al modello semplificato che stiamo considerando: Figura 5.

Infatti, ogni estremità alare lascia dietro sé un vortice

che permette all’aria compresa tra le estremità alari

stesse di scendere verso il basso rapidamente, mentre

permette all’aria “esterna” di muoversi verso l’alto.

Per inciso, questa piccola corrente ascensionale

presente appena dietro le estremità viene utilizzata

dagli uccelli che volano in formazione.

La massa del cilindro è data dal prodotto della densità per il volume:

𝑚𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜌𝑉𝑡𝐴𝑆

Se si ipotizza che si stia muovendo verso il basso ad una velocità u, allora si può calcolare quale

valore deve assumere u affinché l’aereo riceva una forza di portanza uguale al suo peso mg. La

spinta verso il basso creata al tempo t dal cilindro risulta essere:

𝑚𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑢 = 𝜌𝑉𝑡𝐴𝑆𝑢

In virtù delle leggi di Newton, questo valore deve uguagliare la forza esercitata dal peso dell’aereo

al tempo t (mgt), ovvero:

𝜌𝑉𝑡𝐴𝑆𝑢 = 𝑚𝑔𝑡

Da cui, la velocità verso il basso del cilindro:

𝑢 =𝑚𝑔

𝜌𝑉𝐴𝑆

Quindi, la velocità del cilindro è inversamente proporzionale a quella dell’aereo: un aereo che vola

piano infatti deve spingere più aria verso il basso rispetto ad uno che vola più velocemente e

questo accade perché incontra nel suo cammino meno aria in una data unità di tempo. Per questo

motivo, un aereo che sta atterrando, e quindi che sta volando a velocità ridotta, tira su i cosiddetti

“flap”, i quali hanno appunto la funzione di creare una superficie alare più grande e ripida in modo

di deflettere più aria verso il basso.


12

1.2. Costo energetico ed efficienza

1.2.1. Il consumo di carburante e la velocità ottimale

Proseguendo col ragionamento basato sul modello semplificato del volo di un aereo, mi chiedo ora

quale sia il costo energetico per spingere verso il basso il cilindro d’aria alla velocità u. La potenza

richiesta è:

𝑃𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜=

1

𝑡 1

2𝑚𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑢2 =

1

2𝑡𝜌𝑉𝑡𝐴𝑆

𝑚𝑔

𝜌𝑉𝐴𝑆

2

=1

2

𝑚𝑔 2

𝜌𝑉𝐴𝑆

La potenza totale richiesta per mantenere l’aereo in volo è, quindi, data dalla somma di quella

necessaria per vincere la resistenza al moto e di quella di portanza:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 + 𝑃𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 =1

2𝑐𝑑𝜌𝐴𝑝𝑉

3 +1

2

𝑚𝑔 2

𝜌𝑉𝐴𝑆

Dove Ap rappresenta la superficie frontale dell’aereo e cd è il coefficiente di resistenza, ovvero il

rapporto tra la sezione AS del cilindro e la superficie Ap.

Siamo dunque in grado di stimare il consumo di carburante, espresso come energia consumata per

distanza percorsa:

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑒

=𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒

𝑉=

1


2 +1

2

𝑚𝑔 2

𝜌𝑉2𝐴𝑆

Questo varrebbe se l’aereo convertisse tutta la potenza del carburante in quella per vincere la

resistenza al moto e in quella di portanza, in maniera perfettamente efficiente.

I motori a turbina presentano una efficienza reale di circa 𝜀 =1

3, quindi l’energia per distanza

consumata da un aereo che viaggia a velocità V è:


𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎=

1

𝜀 1


2 +1

2

𝑚𝑔 2

𝜌𝑉2𝐴𝑆

Questa equazione risulta essere piuttosto complicata, ma si semplifica enormemente se si

considera che gli aerei sono stati progettati per volare alla velocità che minimizza il consumo di

energia per distanza. Infatti, facendo questa assunzione e constatando che l’energia è funzione

della velocità V, possiamo facilmente trovare la velocità ottimale determinando il punto in cui si

annulla la derivata prima:

13

𝑑

𝑑𝑉 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 =

1

𝜀 2

1

2𝑐𝑑𝜌𝐴𝑝𝑉 − 2

1

2

𝑚𝑔 2

𝜌𝑉3𝐴𝑆 = 0

dunque la velocità ottimale per un aereo è tale che

𝑐𝑑𝜌𝐴𝑝𝑉 = 𝑚𝑔 2

𝜌𝑉3𝐴𝑆 ⇒ 𝑉𝑜𝑝𝑡 =

𝑚𝑔

𝜌

1

𝑐𝑑𝐴𝑝𝐴𝑆4

Il modello che stiamo considerando perde validità nel momento in cui l’efficienza del motore

dipende dalla velocità o anche se la velocità è supersonica.

Una buona verifica del modello può essere effettuata servendosi dei dati riportati in Tabella 2.

Infatti calcolando la velocità ottimale del Boeing 747 con la formula appena ottenuta si trova che

essa si avvicina molto a quella di crociera (900 Km/h).

Boeing 747

Massa a pieno carico m = 363 000 kg Apertura alare b = 64.4 m

Superficie frontale Ap = 180 m2 Densità Ρ = 0.4 kg/m3

Coeff. di resistenza al moto cd = 0.03

Velocità ottimale Vopt = 220 m/s

= 790 km/h

Tabella 2

Se ci chiedessimo quale sia l’energia consumata da ciascun passeggero per effettuare un volo

intercontinentale andata e ritorno, troveremmo che essa, divisa per 365 giorni, risulta essere

confrontabile a quella spesa in un giorno da un utente automobilista che viaggia con consumi

regolari (≈ 40 kWh/giorno). Infatti, se consideriamo un Boeing 747 avente 416 passeggeri, 240 000

litri, di carburante dal potere calorifico di 10 kWh/litro, per tratta, si ottiene in totale:

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑜 =2 ∙ 2.4 ∙ 105𝐿

416 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑖∙ 10

𝑘𝑊𝑕

𝐿 ≅ 1.2 ∙ 104

𝑘𝑊𝑕

𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑜

Effettuando un viaggio del genere all’anno, al giorno risulterà:

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑙 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑜 =1.2 ∙ 104 𝑘𝑊𝑕

𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑜

365 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖

≅ 33 𝑘𝑊𝑕

𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑜 − 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑜

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1.2.2. La spinta

È interessante ora calcolare nuovamente il consumo di carburante: come visto precedentemente,

alla velocità ottimale, le due forze sono uguali (Figura 5), quindi sarà sufficiente considerarne una

e moltiplicarla per due per trovare il valore della spinta (energia per unità di distanza percorsa):

𝑠𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎


=1


2 +1

2

𝑚𝑔 2

𝜌𝑉2𝐴𝑆= 2 ∙

1

2𝑐𝑑𝜌𝐴𝑝𝑉𝑜𝑝𝑡

2 = 𝑐𝑑𝜌𝐴𝑝

𝑚𝑔

𝜌

1

𝑐𝑑𝐴𝑝𝐴𝑆

Ovvero:

𝑠𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎 = 𝑚𝑔 𝑐𝑑𝐴𝑝

𝐴𝑆

Quindi definendo 𝑓𝑎 =𝐴𝑝

𝐴𝑆 fattore di riempimento, si deduce

facilmente che la spinta di un aereo che viaggia a velocità

ottimale è determinata dal peso dello stesso moltiplicato per

una costante adimensionale e non dipende dunque dalla densità

del fluido attraverso il quale viaggia il velivolo:

𝑠𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎 = 𝑚𝑔 𝑐𝑑𝑓𝑎

Per un Boeing 747 𝑐𝑑 ≈ 0.03 e 𝑓𝑎 ≈ 0.04, quindi la spinta

richiesta è di circa 130 kN.

Da questi risultati possiamo direttamente dedurre l’efficienza del trasporto per ogni aereo: il costo

energetico in termini di peso (utile per il trasporto merci) e quello per trasportare ciascun

passeggero.

1.2.3. Efficienza in termini di peso trasportato

La spinta ha le dimensioni di una forza ed è definita come energia per unità di distanza. L’energia

totale impiegata per unità di distanza è maggiore della spinta di un fattore 1

𝜀 , dove ε rappresenta

l’efficienza del motore, supposta pari a 1/3 per gli aerei.

Il costo lordo del trasporto sarà dunque pari all’energia per unità di distanza per unità di peso

totale:

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜 =1

𝜀

𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎=

1

𝜀

𝑚𝑔 𝑐𝑑𝑓𝑎

𝑚=

𝑐𝑑𝑓𝑎

𝜀∙ 𝑔


15

Si trova quindi che il costo di trasporto risulta dal prodotto di un termine adimensionale

dipendente dalla sola forma dell’aereo con l’inverso dell’efficienza del motore dello stesso e con

l’accelerazione di gravità. Dunque il costo di trasporto si calcola alla stessa maniera per tutti gli

aeroplani e notiamo che esso non dipende dalla taglia o dal peso dell’aereo, né tantomeno dalla

densità dell’aria. Inserendo nella formula il valore dell’efficienza pari a 1/3 e quello del rapporto

portanza/resistenza uguale a 1/20, si trova che, sulla base del nostro modello semplificato, il costo

lordo di trasporto per tutti i tipi di aeroplano è:

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜 =1 20

1 3 ∙ 𝑔 = 0.15 ∙ 𝑔

Trasformando nell’unità caratteristica del costo del trasporto merci (𝑘𝑊𝑕/𝑡𝑜𝑛 ∙ 𝑘𝑚) si trova:

0.15 ∙ 𝑔 = 0.15 ∙ 9.8𝑚

𝑠2

103𝑘𝑔

1 𝑡𝑜𝑛

103𝑚

1 𝑘𝑚

1 𝑕

3600 𝑠= 0.41

𝑘𝑊𝑕

𝑡𝑜𝑛 ∙ 𝑘𝑚

1.2.4. Efficienza di trasporto per passeggero

In maniera analoga possiamo stimare l’efficienza di trasporto per passeggero di un 747:

𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑜 − 𝑘𝑚 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

= 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑖 ∙ 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜

𝑠𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎𝜀

= 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑖 ∙ 𝜀 ∙ 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜

𝑠𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎= 400 ∙

1

3

38 𝑀𝐽 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜

2 ∙ 105𝑁

= 25 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑔𝑒𝑟𝑜 − 𝑘𝑚 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

Questo valore risulta più efficiente di quello di un’auto con solo un passeggero (12 km per litro). In

questo modo si dimostra che viaggiare in aereo è più efficiente in termini energetici rispetto che

viaggiare in un’auto dove ci sono uno o due passeggeri. L’auto diventa più efficiente se ci sono più

di tre passeggeri a bordo.

1.2.5. Autonomia

Un’importante stima che deriva dal modello esposto è quella della massima distanza raggiungibile

da un aereo o da un uccello senza scalo per rifornimento, ovvero della loro autonomia. La

massima distanza in volo raggiungibile da un aereo prima di rifare il pieno è direttamente

16

proporzionale alla sua velocità e all’energia contenuta nel carburante, mentre è inversamente

proporzionale al ritmo con cui il motore lavora, cioè alla potenza:

𝑎𝑢𝑡𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜 = 𝑉𝑜𝑝𝑡


𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎=

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 ∙ 𝜀

𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎

L’energia contenuta nel carburante è data dal prodotto tra il suo potere calorifico C e la sua massa.

Quest’ultima può essere espressa come una frazione fcarburante della massa totale dell’aereo:

𝑎𝑢𝑡𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 ∙ 𝜀

𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎=

𝐶𝑚𝑓𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑚𝑔 𝑐𝑑𝑓𝑎𝜀 =

𝜀𝑓𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑐𝑑𝑓𝑎

𝐶

𝑔

Quindi la distanza raggiungibile da un qualsiasi volatile senza effettuare alcuno scalo risulta essere

uguale al prodotto tra un fattore adimensionale 𝜀𝑓𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑐𝑑𝑓𝑎 e la distanza fondamentale

𝐶

𝑔= 𝑑𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

Il primo tiene conto dell’efficienza del motore, del rapporto portanza/resistenza e della geometria

dell’oggetto; il secondo invece dipende solo dalle proprietà del carburante e dalla gravità. Quindi

non c’è alcuna dipendenza dalla forma del volatile, dalla sua massa, né dalla densità del fluido.

Qualunque sia il tipo di carburante, troviamo che la distanza fondamentale è la stessa, in quanto

sia il grasso animale che la benzina per aviazione sono idrocarburi del tipo (CH2)n e presentano un

potere calorifico di circa 40 MJ/kg. Consideriamo a titolo d’esempio il potere calorifico della

benzina per aviazione 𝐶 = 40 𝑀𝐽/𝑘𝑔, allora la distanza associata sarà

𝑑𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 =𝐶

𝑔= 4000 𝑘𝑚

Sapendo che il 46% della massa di un Boeing 747 a pieno carico è costituito da carburante e

considerando i relativi valori di efficienza dei motori, del coefficiente di resistenza e del fattore di

riempimento, si ottiene:

𝑎𝑢𝑡𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝐵𝑜𝑒𝑖𝑛𝑔 747 =𝜀𝑓𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑐𝑑𝑓𝑎𝑑𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 =

13 ∙ 0.46

120

∙ 4000 𝑘𝑚 ≅ 13000 𝑘𝑚

Questa stima risulta essere in buon accordo coi dati reali: il volo record non-stop di un 747,

stabilito tra il 23 ed il 24 marzo del 1989, fu una distanza di 16 560 km.

17

Nella realtà, l’efficienza dei motori non è indipendente dalla velocità né dalla densità del fluido. Il

modello semplificato considerato ci dice che l’aereo quando diminuisce il suo peso bruciando

carburante, la sua velocità ottimale per una data densità si riduce 𝑉𝑜𝑝𝑡 = 𝑚𝑔

𝜌

1

𝑐𝑑𝐴𝑝𝐴𝑆4 .

Le conseguenze sono immediate: un aereo che vola in uno strato d’aria a densità costante, deve

ridurre la velocità, dato che si sta alleggerendo; mentre, un aereo che voglia mantenere la sua

velocità ottimale deve aumentare la sua altitudine in modo da incontrare una densità d’aria

minore.

1.3. Possibili migliorie

Nel paragrafo precedente si è constatato che qualsiasi aereo, qualunque sia la sua dimensione,

deve spendere un’energia di circa 0.4 kWh/t-km per rimanere su in aria e continuare a muoversi.

Gli aerei sono già stati ottimizzati in maniera eccezionale: l’efficienza di trasporto è vicina al limite

fisico ottenibile.

La comunità scientifica degli esperti in aerodinamica afferma che si potrebbe ottenere un piccolo

miglioramento tramite due accorgimenti: cambiando la forma degli aeroplani con una fusoliera

integrata con le ali (il cosiddetto blended-wing body) e riducendo il coefficiente di resistenza

attraverso il controllo del flusso laminare, apportando dei fori sulla superficie dell’ala in modo tale

da risucchiare un po’ d’aria e ridurre così la turbolenza. Attraverso il blended-wing body si riesce a

raggiungere un perfezionamento del coefficiente di resistenza cd di circa il 18%, mentre

aggiungendo il controllo del flusso laminare si stima un miglioramento del 15%. In termini di costi,

questi due accorgimenti implicano una riduzione, rispettivamente, del 7.5% e del 9% soltanto.

Precedentemente si è trovato che il costo lordo di trasporto, includendo il peso dell’aereo stesso,

risulta essere pari a 0.15g per tutti i tipi di aeroplano. Al fine di stimare l’energia, espressa per

unità di peso delle merci, richiesta per muovere le merci per via aerea, è necessario dividere il

costo lordo per la frazione di peso associata alle merci stesse. A titolo di esempio consideriamo

nuovamente il Boeing 747: a pieno carico il valore di tale frazione è 1/3, quindi il costo diventa:

0.15 𝑔

1 3 = 0.45 𝑔 ≅ 1.2

𝑘𝑊𝑕


Questo valore è leggermente superiore al costo di trasporto via camion: 1 kWh/t-km.

18

Dal punto di vista dell’efficienza del carburante, un accorgimento reale ma di fatto irrealizzabile,

sarebbe quello del volo in formazione. Infatti, come ad esempio fanno le oche, questa modalità di

volo provocherebbe un aumento dell’efficienza nel consumo di carburante dell’ordine del 10%, ma

significherebbe far volare in contemporanea molti aerei tutti assieme e tutti con la stessa

direzione.

Un’altra possibile ottimizzazione può essere effettuata sulla lunghezza delle tratte aeree: gli aerei

a lungo raggio, progettati per coprire distanze di circa 15000 km, non sono efficienti nel consumo

di carburante come quelli a corto raggio perché devono trasportare più carburante e quindi hanno

meno spazio per passeggeri e merci. Sarebbe energeticamente più efficiente spezzare il volo in

tratte più brevi (5000 m) con aerei a corto raggio. Questo comporterebbe un miglioramento

dell’efficienza del 15%, ma le tappe intermedie per permettere il rifornimento introdurrebbero

altri costi.

19

2. Modello a energia solare: Solar Impulse

2.1. Un’idea rivoluzionaria

Mi propongo ora di presentare e analizzare un modello di aeroplano capace di viaggiare grazie

all’energia solare: il Solar Impulse. Questo dispositivo nasce dall’idea di riuscire a volare giorno e

notte, attorno al mondo, sfruttando soltanto l’energia del sole. La sua realizzazione ha visto la

costruzione di un prototipo, il Solar Impulse 1 HB-SIA, atto a verificare la fattibilità del progetto di

un ulteriore aeroplano, il Solar Impulse 2 HB-SIB, capace di volare intorno al mondo, con un uomo

a bordo, giorno e notte, senza l’utilizzo di carburante.

2.1.1. Breve storia dell’aviazione solare

L’aviazione solare ha inizio negli anni ’70, quando le celle solari acquistano maggiore reperibilità.

Bisogna però aspettare un decennio per vedere il primo volo umano: nel 1981, infatti, il Gossamer

Penguin, pensato da Paul MacCready, con una potenza massima di 2.5 kW, riuscì ad attraversare la

Manica (560 km); contemporaneamente il tedesco Gunter Rochelt effettuava i suoi primi voli sul

Solair 1, dotato di 2500 celle fotovoltaiche e con una potenza pari a 2.2 kW.

Nel 1990 il Sunseeker, dotato di celle solari di silicio amorfo, effettuò 121 ore di volo in 21 tappe

per un periodo di due mesi. La tappa più lunga fu di 400 km.

Qualche anno dopo furono costruiti diversi aerei solari per partecipare al concorso del

“Berblinger”: lo scopo era quello di raggiungere un’altitudine di 450 m con l’ausilio di batterie e

mantenere il volo orizzontale con una intensità di radiazione di 500 W/m2, corrispondente a metà

della potenza emessa dal sole a mezzogiorno sull’equatore. L’università di Stoccarda vinse il primo

premio con Icaro II, avente un’apertura alare di 25 m e 26 m2 di celle solari.

Nel 2001 il drone Helios costruito dalla NASA stabilì il record di altitudine raggiunta: quasi 30 000

metri. Due anni dopo andò però distrutto a causa di una turbolenza mentre volava sull’Oceano

Pacifico.

Alan Cocconi nel 2005 fece volare il suo drone per 48 ore di seguito grazie all’energia

immagazzinata nelle batterie durante le ore di luce. Tale dispositivo presentava un’apertura alare

di 5 m.

Infine, dal 9 al 23 Luglio del 2010, il drone angloamericano Zephyr ha volato ininterrottamente per

oltre 336 ore ad un’altitudine di 21 562 m.

20

L’idea di costruire un aereo capace di fare il giro del mondo sfruttando esclusivamente l’energia

solare arriva dall’aeronauta svizzero Bertrand Piccard, dopo il suo giro attorno al globo con un

pallone aerostatico alimentato a propano. Da lì una serie di passi hanno portato il pioniere ad

iniziare la collaborazione con André Borschberg, ingegnere e pilota suo conterraneo.

2.1.2. Solar impulse 1, prototype HB-SIA

Il prototipo HB-SIA è stato costruito per dimostrare la fattibilità del progetto “RTW Solar Airplane”

(Round-The-World Solar Airplane), effettuando per la prima volta un volo lungo un intero giorno e

un’intera notte senza l’utilizzo di carburante e con la presenza di un uomo a bordo. Questa storica

impresa è stata portata a termine nel Luglio 2010.

Per la progettazione di Solar Impulse 1 è stato necessario trovare un compromesso tra la bassa

efficienza dell’intera catena propulsiva e il peso trasportabile.

Il risultato è stato un aeroplano monoposto

costituito da un’unica ala la cui lunghezza è

comparabile con l’apertura alare di un

Airbus A340, coperta da 200 m2 di celle

fotovoltaiche; sotto di essa si trova la cabina

di pilotaggio depressurizzata e i quattro

piccoli motori, alloggiati insieme le batterie.

Grazie alla scelta dell’utilizzo di materiale compositi e della fibra di carbonio, il peso dell’aereo

risulta essere pari a quello di una piccola utilitaria.

Queste le caratteristiche tecniche:

SOLAR IMPULSE 1 (HB-SIA)

Apertura alare 63.40 m

Peso 1600 kg

Lunghezza 21.85 m

Altezza 6.40 m

Motori elettrici 4, ciascuno con una potenza di 10 CV

Celle solari monocristalline 11 628 (10 748 sulle ali e 880 sullo stabilizzatore orizzontale)

Spessore delle celle 145 micron

Batterie ione-litio 4, ciascuna con una densità d’energia di 180 Wh/kg

Velocità media di crociera 70 km/h

Velocità di decollo 44 km/h

Massima altitudine 8 500 m Tabella 3

Figura 7 – da “solarimpulse.com”

21

Come è noto, a mezzogiorno, ciascun metro quadro della superficie terrestre riceve, sotto forma di

energia solare, l’equivalente di 1000 watt. In media, in 24 ore l’irraggiamento solare è pari a 250

W/m2. Con 200 m2 di celle fotovoltaiche e un 12% di efficienza della catena propulsiva, ciascun

motore dell’aeroplano raggiunge una potenza media di 8 hp, l’equivalente di 6 kW.

Questa è la stessa potenza che i fratelli Wright avevano a disposizione nel 1903 quando fecero il

loro primo volo a motore. Ed è questa l’energia ottimizzata dal pannello solare e mandata al

propulsore grazie alla quale il Solar Impulse ha potuto volare giorno e notte. Ha viaggiato per

1506.5 km, raggiungendo un’altezza di 9235 m, per poco più di 26 ore.

Il comando dell’aereo è interamente affidato al pilota. La cabina di pilotaggio, depressurizzata e

con un volume di soli 3 m3, è dotata infatti di joystick, pedali e leve. Il primo controlla

l’equilibratore dello stabilizzatore orizzontale e gli alettoni, i pedali sono atti al comando del

timone e le leve alla gestione della potenza dei motori.

L’aereo è dotato di un isolamento termico progettato per conservare il calore irradiato dalle

batterie e mantenerle funzionanti anche con i -40°C incontrati a 8500 m.

Sotto le ali sono fissati quattro vani contenenti ciascuno: un motore elettrico avente una potenza

massima di 10 hp (≈ 7 kW); una batteria al litio costituita da 70 accumulatori; un sistema di

gestione che controlla le soglie di carica e della temperatura.

Anteriormente all’aereo, in corrispondenza dei quattro serbatoi, sono posizionate altrettante

eliche, la cui rotazione è limitata a 400 giri al minuto. Realizzate in fibra di carbonio, esse

presentano due pale, hanno un diametro di 3.50 m e girano in senso orario ad una fissata altezza.

Nel vano del motore troviamo alloggiati anche i cosiddetti MPPT (Maximum Power Point Tracker),

circuiti elettrici che ottimizzano la produzione di potenza dalle celle solari e regolano la carica delle

batterie.

Come accennato precedentemente, le batterie sono al litio e hanno una capacità d’accumulazione

di 240 Wh/kg. La loro massa totale è pari a 400 kg ed equivale ad un quarto del peso totale

dell’aeroplano.

Come si evince dalla Tabella 3, sulla superficie superiore, incapsulate in una struttura leggera che

segue il profilo alare, troviamo 10 748 celle solari ricoperte da un sottile film protettivo. Queste

costituiscono 200 m2 di superficie disponibile per la raccolta dell’energia solare. L’area di ciascuna

cella è pari a 12 cm2 e lo spessore è circa 150 micron.

22

Lo scheletro dell’ala è composto da un

longherone che si estende per tutta la lunghezza

dell’ala, di sezione rettangolare costituita da

materiale composito: una struttura a nido d’ape

posta tra due fogli di fibra di carbonio.

Longitudinalmente al longherone vi sono, ogni

50 cm, 120 costole che delineano la forma

dell’ala.

La struttura della fusoliera è paragonabile a quella di un traliccio: è composta da quattro tubi

longitudinali uniti insieme da altrettanti tubi più piccoli e posti in diagonale. Sulla parte posteriore

della fusoliera troviamo i due stabilizzatori, l’equilibratore ed il timone. Nel dettaglio, lo

stabilizzatore orizzontale è di fondamentale importanza per il volo omonimo e l’equilibratore

consente al pilota di cambiare altitudine; lo stabilizzatore verticale garantisce la stabilità dell’aereo

lungo gli assi longitudinali ed il timone consente di cambiare il percorso, verso sinistra o verso

destra. Lo stabilizzatore orizzontale e l’equilibratore occupano in totale un’area di circa 15 m2 atta

ad ospitare 880 celle fotovoltaiche.

Anteriormente alla fusoliera e alle due eliche bilama, troviamo anemometri e tubi di Pitot,

installati alla fine di tre tubi, situati in corrispondenza della fusoliera e dei due serbatoi più esterni.

Questi due misuratori sono utili al pilota per informarlo, rispettivamente, sul flusso d’aria e sulla

velocità relativa dell’aereo rispetto a quella dell’aria.

Il prototipo HB-SIA ha un unico carrello di atterraggio che può essere ritirato in un apposito

alloggiamento. Per consentire le manovre a terra, alla base del timone è situata una ruota di coda.

2.2. Solar Impulse 2 (HB-SIB)

Il prototipo Solar Impulse 1 è stato progettato per avere una autonomia di volo di 36 ore: infatti, le

oltre 11 000 celle fotovoltaiche, la densità energetica pari a 180 Wh/kg delle batterie e la potenza

di 10 CV dei motori elettrici risultano valori adatti allo scopo del prototipo, ma ancora troppo bassi

per permettere al velivolo di compiere il giro attorno al mondo. In questo paragrafo descriverò le

caratteristiche del Solar Impulse 2, l’aereo progettato per volare ininterrottamente giorno e notte,

sfruttando esclusivamente l’energia solare: le celle fotovoltaiche di tipo Maxeon, le batterie al


23

litio-polimero e i motori elettrici aventi una potenza di 17.5 CV sono tre degli accorgimenti

fondamentali che hanno permesso di raggiungere lo scopo del progetto.

L’ aereo solare di seconda generazione che mi propongo di descrivere e analizzare in questa

trattazione è un velivolo monoposto costituito prevalentemente da materiali compositi di matrice

polimerica, rinforzati da fibra di carbonio, allo scopo di avere una elevata resistenza e allo stesso

tempo un peso ridotto.

Il Solar Impulse 2 presenta un’apertura alare di 72 m (poco

più grande di quella di un Boeing 747) e un peso di soli 2300

kg, l’equivalente di una utilitaria. Durante il giorno le 17 248

celle solari, posizionate sulla superficie alare, sulla fusoliera

e sullo stabilizzatore orizzontale, forniscono ai quattro

motori energia rinnovabile e ricaricano le quattro batterie al

litio, del peso totale di 633 kg, che consentono al velivolo di

volare di notte e dunque avere un’autonomia praticamente illimitata.

2.2.1 Analisi del funzionamento

Le caratteristiche di base del Solar Impulse 2 (Si2 HB-SIB) sono le stesse del prototipo HB-SIA. Le

modifiche principali riguardano l’apertura alare, quindi il numero di celle, e alcuni accorgimenti

sulla tecnologia delle batterie, delle celle fotovoltaiche e dei rivestimenti. Con lo scopo di ridurre il

peso della struttura e aumentarne l’autonomia, infatti, per la costruzione del Si2 sono state

utilizzate plastiche, polimeri e poliuretani in alcuni casi sviluppati appositamente per il progetto.

Il velivolo è alimentato da 17 248 celle fotovoltaiche

(PV) di tipo Maxeon, aventi caratteristiche del tutto

innovative dal punto di vista della struttura e del

peso. Esse infatti non presentano alcun tipo di

struttura a “griglia” come le celle classiche e hanno

dunque una maggiore superficie disponibile per

l’irraggiamento: la sottile griglia di metallo presente

nelle vecchie celle infatti, riflettendo la luce e

corrodendosi col passare del tempo, provoca una diminuzione della potenza; inoltre rispetto alle

celle aventi un supporto metallico, sensibile agli sbalzi termici, le celle Maxeon presentano un

sostegno in rame resistente alla corrosione; infine, ciascuna cella ha uno spessore di 135 micron ,



24

un’efficienza di circa il 23% ed è legata alle altre celle tramite dei connettori caratterizzati da un

facile adattamento alle oscillazioni termiche.

Il posizionamento delle celle, così come l’assemblaggio delle

varie parti del velivolo, è avvenuto interamente a mano. Esse

sono state infatti testate una per una, controllando per tre volte

il loro voltaggio, e assemblate in moduli di circa 300 celle.

Ciascun modulo ha subito un processo di stratificazione che

prevede la stesura di una resina di plastica e di una lamina di

vetro, ottenendo così una struttura a “sandwich”, la quale viene

poi cotta a 95° per 7 ore e quindi posta in uno stampo atto

conferirle una forma leggermente arrotondata, adatta alle ali. Durante questa procedura si è

provveduto a monitorare la pulizia dei moduli in quanto anche un granello di polvere potrebbe

potenzialmente causare un corto circuito rendendo inutilizzabile il dispositivo.

Il sottile film che protegge le celle fotovoltaiche dalle condizioni ostili cui va incontro l’aereo

mentre vola, è frutto di una miglioria applicata al film che proteggeva le celle PV del prototipo Si1

HB-SIA: riducendo infatti lo spessore di circa 8 micron, passando da 26 μm a 17-20 μm, si è

ottenuto un risparmio del 35% in termini di peso pur mantenendo le stesse prestazioni elettriche.

Il longherone, la struttura centrale dell’ala, risulta

essere più largo rispetto a quello del Solar Impulse 1,

in quanto Si2 ha l’obiettivo di raggiungere una velocità

di volo più elevata: questo accorgimento comporta un

raddoppio del carico alare. Anche qui, il longherone ha

una sezione rettangolare ed è costituito da una

struttura a nido d’ape, realizzata con carta impregnata

di un polimero di tipo Torlon PAI, posta tra due fogli di

fibra di carbonio; tale struttura, assemblata tramite una speciale colla, assicura resistenza alla

torsione, flessibilità e capacità d’assorbimento delle vibrazioni, pur presentando un peso piuttosto

ridotto.

Il longherone supporta le 144 nervature, poste longitudinalmente ad esso e distanti l’una dall’altra

50 cm, che conferiscono all’ala la curvatura che la caratterizza.

Riporto in tabella i dati a cui poterci riferire per le prossime osservazioni.



25

2.2.2. Costo energetico ed efficienza

Considerando che l’efficienza dei motori elettrici, alimentati dalle batterie al Litio-polimero, è pari

al 94% e che quella delle celle fotovoltaiche è del 23% circa, possiamo calcolare l’efficienza totale

della catena propulsiva:

𝜀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝜂𝑏𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑒 ∙ 𝜂𝑝𝑣 = 94% ∙ 23% ≈ 22%

È ora utile calcolare la potenza necessaria a mantenere in volo l’aeroplano. Per trovare questo

valore considero: la densità dell’aria ρ ad una quota di 7000 m (≈ 0.6 kg/m3); un coefficiente di

resistenza aerodinamica cd pari a 0.1; l’area frontale Ap data dall’area frontale AC della cabina di

pilotaggio sommata a quella Aa dell’ala, considerando un’altezza della stessa di 0.4 m; e una

velocità V di 75 km/h = 20.8 m/s.

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 + 𝑃𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 =1


3 +1

2

𝑚𝑔 2

𝜌𝑉𝐴𝑆=

1

2𝑐𝑑𝜌 𝐴𝑐 + 𝐴𝑎 𝑉

3 +1

2

𝑚𝑔 2

𝜌𝑉 𝜋 ∙ 𝑏2

2

=1

2∙ 0.1 ∙ 0.6

𝑘𝑔

𝑚3 ∙ 3 + 0.4 ∙ 71.9 𝑚2 ∙ 20.8

𝑚

𝑠

3

+1

2

2300 𝑘𝑔 ∙ 9.8𝑚𝑠2

2

0.6𝑘𝑔𝑚3 ∙ 20.8

𝑚𝑠 ∙ 𝜋 ∙

71.92 𝑚

2

= 13.6 𝑘𝑊

Possiamo quindi calcolare l’energia per unità di distanza percorsa:



=𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒

𝑉= 654 𝑁 = 18.2

𝑘𝑊𝑕

100 𝑘𝑚

SOLAR IMPULSE 2 (HB-SIB)

Apertura alare 71.9 m

Peso 2 300 kg

Lunghezza 22.4 m

Altezza 6.3 m

Motori elettrici a alta efficienza 4, ciascuno con una potenza di 17.5 CV

Celle solari monocristalline 17 248 (sulle ali, sulla fusoliera e sullo stabilizzatore orizzontale)

Spessore delle celle 135 micron

Batterie litio-polimero 4, ciascuna con una densità d’energia di 260 Wh/kg

Velocità di crociera 90 km/h di giorno, 60 km/h la notte

Velocità di decollo 36 km/h

Massima altitudine 8 500 m

Tabella 4

26

dove ho tenuto conto dell’equivalenza: 1𝑘𝑊𝑕

100 𝑘𝑚= 36 𝑁.

Considerando l’efficienza 𝜀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 , si ottiene:


𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎=

1

𝜀

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒

𝑉≅ 3 𝑘𝑁 ≅ 83

𝑘𝑊𝑕

100 𝑘𝑚

Mi propongo ora di calcolare la spinta, ovvero l’energia per unità di distanza percorsa quando

l’aereo viaggia a velocità ottimale. A tal proposito, calcolo Vopt:

𝑉𝑜𝑝𝑡 = 𝑚𝑔

𝜌

1

𝑐𝑑𝐴𝑝𝐴𝑆4

= 2300 𝑘𝑔 ∙ 9.8

𝑚𝑠2

0.6𝑘𝑔𝑚3

1

0.1 ∙ 31.76 𝑚2 ∙ 4060.2 𝑚24 = 18.2 𝑚

𝑠= 65.5

𝑘𝑚

𝑕

E quindi, considerando un fattore di riempimento 𝑓𝑎 =𝐴𝑝

𝐴𝑆= 0.008, si trova:

𝑠𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎 = 𝑚𝑔 𝑐𝑑𝐴𝑝

𝐴𝑆= 𝑚𝑔 𝑐𝑑𝑓𝑎 = 2300 𝑘𝑔 ∙ 9.8

𝑚

𝑠2∙ 0.1 ∙ 0.008 = 637.5 𝑁

= 17.7 𝑘𝑊𝑕

100 𝑘𝑚

Inoltre, il costo del trasporto, risulterà:

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜 =1

𝜀

𝑠𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎=

1

𝜀

𝑚𝑔 𝑐𝑑𝑓𝑎

𝑚=

𝑐𝑑𝑓𝑎

𝜀∙ 𝑔 =

0.1 ∙ 0.008

0.22∙ 𝑔 = 0.14 ∙ 𝑔

= 0.14 ∙ 9.8 𝑚

𝑠2 103𝑘𝑔

1 𝑡𝑜𝑛

103𝑚

1 𝑘𝑚

1 𝑕

3600 𝑠= 0.38

𝑘𝑊𝑕


27

2.2.3. Obiettivi raggiunti

Il Solar Impulse 2 ha effettuato il suo primo volo il 9 Marzo 2015, partendo da Abu Dhabi e

atterrando a Muscat dopo 13 ore, e ha visto al comando Andrè Borschberg. Nel secondo volo, il 10

Marzo, l’aereo era pilotato da Bernard Piccard, il quale ha effettuato l’atterraggio ad Ahmedabad

dopo 15 ore dal decollo.

Riporto in tabella i dati relativi ai voli finora effettuati dal Solar Impulse 2:

Volo Data Tratta Durata Distanza Velocità media

Massima altitudine

Pilota

1 9 Marzo Abu Dabhi –

Muscat 13 h 1’ 441 km 33.9 km/h 6383 m

A. Borschberg

2 10

Marzo Muscat –

Ahmedabad 15 h 20’

1485 km 96.8 km/h 8874 m B. Piccard

3 18

Marzo Ahmedabad –

Varanasi 13 h 15’

1215 km 91.7 km/h 5182 m A.

Borschberg

4 18

Marzo Varanasi – Mandalay

13 h 29’

1398 km 103.7 km/h

8230 m B. Piccard

5 29

Marzo Mandalay – Chongqing

20 h 29’


6 20

Aprile Chongqing –

Nanjing 17 h 22’


7 30

Maggio Nanjing – Nagoya

44 h 10’

2852 km 64.6 km/h 8500 m A.

Borschberg

8 28

Giugno Nagoya –

Hawaii 117 h

52’ 7212 km 61.2 km/h 8634 m

A. Borschberg

Tabella 5

Questa la mappa delle tappe effettuate e previste:

Figura 13 – da “BBC”

28

2.2.4. Il Solar Impulse oggi

Il Si2 HB-SIB si trova oggi fermo alle Hawaii: durante il suo ultimo volo, avvenuto il 3 Luglio, le

batterie hanno subito danni irreversibili a causa dell’eccessivo surriscaldamento e avranno bisogno

di una riparazione che richiederà mesi di lavoro.

Bertrand Piccard e Andrè Borschberg hanno annunciato che riprenderanno a pilotare il Solar

Impulse 2 nella primavera del 2016.


29

3. Analisi dei risultati

In questo capitolo mi propongo di analizzare i motivi delle scelte effettuate dagli sviluppatori del

progetto e proverò, inoltre, a verificare i possibili vantaggi e svantaggi dei velivoli solari, rispetto a

quelli alimentati con un combustibile fossile.

3.1. Solar Impulse 2: soluzioni tecnologiche e fisiche

Il modello visto nel precedente capitolo è frutto di studi avanzati. Il progetto mirava ad ottenere

un velivolo ultraleggero che fosse in grado di trasportare un passeggero e volare

ininterrottamente senza l’utilizzo di carburante e che potesse farlo con una velocità ottimale

anche in condizioni meteo avverse.

Le conclusioni sono racchiuse nelle scelte effettuate per la costruzione: dai materiali utilizzati, alle

batterie al Litio-polimero, ai motori elettrici, fino ad arrivare alle celle solari di ultima generazione.

L’impiego di materiali ultraleggeri ma resistenti, come la fibra di carbonio, associato alla scelta di

strutturare gran parte dello scheletro con la configurazione a nido d’ape rivestita con sottilissimi

fogli, ha permesso di ottenere un ridotto peso del telaio, lasciando così maggior spazio al peso

delle batterie, garantendo comunque un’elevata resistenza della struttura. Ridurre al minimo il

peso del velivolo significa ottimizzare l’energia necessaria per il mantenimento in volo dello stesso,

come visto nel primo capitolo.

La grande apertura alare, superiore a quella di un Boeing 747, ha permesso di migliorare le

prestazioni aerodinamiche limitando al minimo la resistenza all’aria.

L’utilizzo di batterie ricaricabili al litio-polimero presenta diversi vantaggi rispetto alle più

antiquate batterie ione-litio: dal punto di vista del peso, sono più leggere; mentre, per ciò che

riguarda la sicurezza, il fatto che il polimero solido dentro il quale è contenuto il sale di litio non sia

infiammabile le rende meno pericolose; inoltre, esse non sono contenute in alcun recipiente

metallico, dunque possono assumere qualsivoglia forma e la loro densità energetica, a parità di

superficie occupata, risulta infatti maggiore del 20% circa.

3.2. Solar Impulse 2: pro e contro

Il vantaggio dell’impiego di motori elettrici giace principalmente nella loro proprietà di avere

un’elevatissima efficienza: 94% contro il 23% dei classici motori a turbina più diffusi nel campo

dell’aviazione.

30

La scelta di alimentare il velivolo con celle fotovoltaiche di tipo Maxeon, descritte nel secondo

capitolo e la cui efficienza è pari al 23%, permette di guadagnare circa sette punti percentuali

rispetto al rendimento che si sarebbe avuto utilizzando le classiche celle solari attualmente in

circolazione.

Uno dei più evidenti vantaggi dei velivoli solari si riscontra nel campo climatico, in quanto essi

sfruttano esclusivamente energia rinnovabile, non incrementando dunque le emissioni di CO2 e

risultando quindi a impatto zero sull’ambiente. Questo vantaggio, considerando i conflitti per

l’approvvigionamento dei combustibili fossili e il loro continuo aumento di costo, potrebbe, nel

tempo, portare anche un miglioramento dei rapporti socio-economici mondiali.

Uno degli svantaggi del Si2 riguarda il numero di passeggeri: il Solar Impulse 2 è in grado di

ospitare un solo uomo a bordo. Questo non demoralizza però i visionari dell’aviazione solare, i

quali tengono a precisare che, come accennato nel capitolo precedente, gli stessi “difetti” che

presenta oggi il Si2 li aveva anche l’aereo dei fratelli Wright nel 1903, diventato poi il progenitore

degli aeroplani moderni.

Analizzando i valori trovati nello studio dei costi energetici del modello a energia solare, si verifica

che, nonostante la velocità di crociera sia notevolmente inferiore a quella di un aereo moderno, il

costo del trasporto, ovvero l’energia totale impiegata per unità di distanza percorsa, risulta

confrontabile col valore trovato per il Boeing 747: 0.38𝑘𝑊𝑕

𝑡𝑜𝑛 ∙𝑘𝑚 per il Solar Impule 2 e 0.41

𝑘𝑊𝑕

𝑡𝑜𝑛 ∙𝑘𝑚

per il turbo jet in questione.

Inoltre, se si prosegue con il confronto con il Boeing 747, si vede che la densità energetica, ovvero

la quantità di energia immagazzinata per unità di massa, risulta essere nettamente maggiore per il

kerosene che alimenta il jet, piuttosto che per le batterie del Solar Impulse: 14 kWh/kg per l’uno e

solo 260 Wh/kg per l’altro.

31

Conclusioni

Come precisato dagli ideatori del Solar Impulse 2, il modello a energia solare ha la pretesa di

comunicare un’idea, non ha l’obiettivo di stabilire un record.

A tale puntualizzazione è però necessario, ai fini di questa tesi, osservare che dal punto di vista

fisico, ben poco si potrà fare per migliorare le prestazioni dell’aereo solare Si2, in quanto i limiti

imposti dalla meccanica del volo, come già detto nel primo capitolo, sono ben definiti: la formula

che ci permette di ottenere la potenza necessaria all’aeroplano per mantenere la sua marcia in

volo ne è la dimostrazione immediata.

Come scritto nel precedente paragrafo, le batterie che alimentano l’aereo considerato in questa

relazione, anche se tecnologicamente avanzate, sono ben lontane dal competere con il carburante

utilizzato oggi nel campo dell’aviazione.

Nonostante questi inconvenienti, il Solar Impulse costituisce un’icona per lo sviluppo delle energie

derivanti da fonti rinnovabili, dando fiducia agli uomini di scienza che vedono nelle stesse il futuro

del fabbisogno energetico della società umana.

Bibliografia

David MacKay – Sustainable Energy without the hot air, 2009

Henk Tennekes – The Simple Science of Flight, From Insects to Jumbo Jet, 2009

SolarImpulse, exploration to change the world, solarimpulse.com

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