Indice appunti analisi 2
2
Indice Capitolo 0. Primitive e Integrali Indefiniti 0.1 Definizione e prime propriet`a .................................................... 1 0.2 Calcolo di primitive .............................................................. 2 0.3 Cenni all’integrazione delle funzioni razionali ..................................... 4 Capitolo 1. L’integrale di Riemann 1.1 Definizione e prime propriet`a .................................................... 9 1.2 La classe R[a, b] ................................................................ 13 1.3 Propriet` a dell’integrale ......................................................... 14 1.4 Funzione integrale e sue propriet`a .............................................. 17 1.5 Funzioni a valori vettoriali ..................................................... 21 1.6 Integrali impropri .............................................................. 21 Capitolo 2. Successioni 2.1 Definizione ..................................................................... 29 2.2 Alcune propriet` a ............................................................... 30 2.3 Limite di una successione ...................................................... 31 2.4 Propriet` a dei limiti ............................................................ 32 2.5 Sottosuccessioni ................................................................ 33 2.6 La condizione di Cauchy ....................................................... 34 2.7 La classe limite ................................................................ 35 Capitolo 3. Serie 3.1 Definizione ..................................................................... 37 3.2 Propriet` a generali .............................................................. 39 3.3 Convergenza assoluta .......................................................... 40 3.4 Serie a termini di segno costante (I) ............................................ 41 3.5 Alcune “serie campione” ....................................................... 43 3.6 Serie a termini di segno costante (II) ........................................... 46 3.7 Serie a termini di segno alternato .............................................. 48 3.8 Propriet` a commutativa ........................................................ 49 Capitolo 4. Funzioni di pi` u variabili reali 4.1 Lo spazio euclideo R) n ......................................................... 51 4.2 Topologia in R) n ............................................................... 52 1
-
Upload
francimora -
Category
Documents
-
view
3 -
download
2
description
Analisi 2
Transcript of Indice appunti analisi 2
-
Indice
Capitolo 0. Primitive e Integrali Indefiniti0.1 Definizione e prime proprieta` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Calcolo di primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3 Cenni allintegrazione delle funzioni razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Capitolo 1. Lintegrale di Riemann1.1 Definizione e prime proprieta` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 La classe R[a, b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3 Proprieta` dellintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Funzione integrale e sue proprieta` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5 Funzioni a valori vettoriali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6 Integrali impropri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Capitolo 2. Successioni2.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292.2 Alcune proprieta` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 Limite di una successione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4 Proprieta` dei limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5 Sottosuccessioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .332.6 La condizione di Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.7 La classe limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Capitolo 3. Serie3.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373.2 Proprieta` generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393.3 Convergenza assoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4 Serie a termini di segno costante (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.5 Alcune serie campione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.6 Serie a termini di segno costante (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.7 Serie a termini di segno alternato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.8 Proprieta` commutativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Capitolo 4. Funzioni di piu` variabili reali4.1 Lo spazio euclideo R)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2 Topologia in R)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
1
-
4.3 Funzioni, limiti, continuita` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Capitolo 5. Calcolo dierenziale in piu` dimensioni5.1 Derivate direzionali prime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2 Dierenziabilita` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3 Funzioni a valori vettoriali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.4 Dierenziazione di funzioni composte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.5 Derivate del secondo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.6 Derivate di ordine k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .755.7 La formula di Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.8 Ottimizzazione libera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Capitolo 6. Equazioni dierenziali del primo ordine6.1 Generalita` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.2 Equazioni del primo ordine; il problema di Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.3 Equazioni a variabili separabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.4 Equazioni lineari del primo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .886.5 Equazioni di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.6 Equazioni di Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.7 Equazioni omogenee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Capitolo 7. Equazioni lineari di ordine k7.1 Generalita` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.2 Equazioni lineari omogenee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.3 Equazioni lineari non omogenee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2
