IndiceIndice La divisione fra La divisione fra

polinomipolinomi

La regola di La regola di RuffiniRuffini

(3x3 + 8x2 + 7x + 2):(3x+2)

1° passo1° passo Ordiniamo i Ordiniamo i

polinomipolinomi secondo secondo le potenze le potenze decrescentidecrescenti di x e di x e costruiamo lo costruiamo lo schema della schema della divisionedivisione

3x3 + 8x2 + 7x+ 2 3x +2

2° passo2° passo Dividiamo il Dividiamo il primo

termine del del polinomio polinomio dividendodividendo per per il il primo termineprimo termine del polinomio del polinomio divisoredivisore

3x3 + 8x2 + 7x + 2 3x+2 3x

3° passo3° passo MoltiplichiamoMoltiplichiamo il il

quoziente parziale quoziente parziale per il polinomio per il polinomio divisore e si divisore e si riportano i prodotti riportano i prodotti ottenuti ottenuti cambiati cambiati di segnodi segno sotto i sotto i termini del termini del dividendo che hanno dividendo che hanno la la stessa parte stessa parte letteraleletterale

3x3+8x2+7x+2 3x+2 x2-3x3 -2x2

4° passo4° passo Si eseguono Si eseguono le le

sommesomme e si e si ottiene un altro ottiene un altro polinomiopolinomio

L’operazione L’operazione finisce quando finisce quando il il polinomio polinomio ottenuto è di ottenuto è di grado inferiore al grado inferiore al divisoredivisore

3x3+8x2+7x+2 3x+2-3x3 -2x2 x2+2x

+1 +6x2 +7x+2-6x2 -4x

+3x+2 -3x -2 0

Ora sai come si Ora sai come si dividono i dividono i poplinomipoplinomi

indice

(3x2-2x+5):(x-2)

1° passo1° passo Si scrivono i Si scrivono i

coefficienti di x su coefficienti di x su una stessa riga e una stessa riga e costruiamo uno costruiamo uno schema del tipo schema del tipo riportato qui di riportato qui di seguitoseguito

+3 -2 +5

*

2° passo2° passo Dopo aver scritto Dopo aver scritto

nella posizione nella posizione contrassegnata contrassegnata con l’asterisco il con l’asterisco il valore di a,nel valore di a,nel nostro caso 2,si nostro caso 2,si riscrive in basso riscrive in basso il primo il primo coefficientecoefficiente

+3 -2 +5

+2+3

3° passo3° passo Si moltiplica il Si moltiplica il

valore di a per il valore di a per il coefficiente del coefficiente del termine che termine che abbiamo appena abbiamo appena riportato nell’ultima riportato nell’ultima riga e si scrive il riga e si scrive il risultato nella risultato nella colonna successiva. colonna successiva. Nel nostro caso si Nel nostro caso si calcola 3 x 2.calcola 3 x 2.

+3 -2 +5

+2

+3

+6

4° passo4° passo Si sommano gli Si sommano gli

ultimi valori ultimi valori incolonnati e si incolonnati e si scrive il risultato scrive il risultato nell’ultima nell’ultima riga.”-2+6”riga.”-2+6”

+3 -2 +5

+2

+3 +4

+6

5° passo5° passo Si ripetono i Si ripetono i

passi 3 e 4 fino a passi 3 e 4 fino a che si esaurisce che si esaurisce lo schema lo schema

+3 -2 +5

+2

+3 +4

+6

+8+13 Si divide la parte Si divide la parte

letterale del primo letterale del primo termine del termine del polinomio polinomio dividendo per la dividendo per la parte letterale del parte letterale del primo termine del primo termine del polinomio divisorepolinomio divisore

(3x2-2x+5):(x-2)

E si arriva a:

Q(x)=3x+4R(x)=+13 INDICE