Incontro laboratoriale 1 L’early algebra e le competenze in ambito linguistico Giancarlo Navarra...

Incontro laboratoriale 1

L’early algebrae le competenze in ambito

linguistico

Giancarlo NavarraGREM, Università di Modena e Reggio Emilia

Modena - 15 ottobre 2014

Ambiti delle competenze nel Curricolo ArAl

Modena - 15 ottobre 2014 2

A. LinguaggioB. Forma canonica e non canonica del numeroC. Approccio all’incognita e alle equazioniD. Approccio ai concetti di variabilità/variabileE. Dalle successioni modulari alle leggi di corris

pondenzaF. Verso le funzioniG. Utilizzare il linguaggio algebrico per indagare

su conoscenze pregresse e per successivi approfondimenti ed ampliamenti di insiemi numerici dai naturali ai razionali, agli interi relativi

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/02/canonica-non-canonica-rappresentazione-forma/

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/06/incognita/

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/06/indeterminata/

http://www.pitagoragroup.it/pited/Aral%208.html



Prova di verifica delle competenze


Curricolo di matematicaper la scuola primaria e secondaria di primo gradonella prospettivadi un approccio precoce all’algebra (early algebra)

Iniziamo dagli esiti di una sperimentazione: una prova per la verifica delle Competenze nell’ambito linguistico –A) proposta nel giugno 2014 in tre prime, tre seconde, tre terze, una quarta e due quinte di Trieste (12 classi, di cui tre ‘ArAl’, 204 alunni).Non ci sono classi di scuola secondaria.Per ognuna delle sei competenze sono state proposte tre frasi (in linguaggio naturale o matematico) adeguate all’età degli alunni.

http://progettoaral.wordpress.com/kit-teorico/curricolo/parte-1/







http://progettoaral.wordpress.com/2013/06/06/curricolo-parte-3-a-il-linguaggio/

Le sei competenze in ambito linguistico (A)


A1. Tradurre in linguaggio naturale un numero espresso in forma non canonica;

Es: 3×2+5A2. Tradurre in linguaggio matematico un numero espresso attraverso una definizione procedurale;Es: Aggiungi 9 alla somma fra 4 e 15A3. Tradurre in linguaggio matematico un numero espresso attraverso una definizione relazionale.Es: Il doppio della somma fra 51 e 37

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/04/tradurre-traduzione/


http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/02/procedurale/

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/02/relazionale/


A4. Esprimere in linguaggio naturale il confronto tra numeri scritti in forma canonica e non canonica, cogliendo le equivalenze senza calcoli scritti e argomentando le scelteEs: 6×n-4 e 4+n×3×2A5. Ricavare scritture equivalenti ad una data esplicitando, dov’è possibile, le proprietà applicateEs: 27-▲=15A6. Completare frasi scritte in linguaggio matematico in cui un punto di domanda sostituisce un segnoEs: 5×0 ? 0:12

Competenze A4, A5, A6

Competenza A1, seconda primaria


A1: Traduci in linguaggio naturale la frase 5×2

Il laboratorio si basa sulle risposte fornite da 56 alunni di tre seconde a questa consegna:

Le traduzioni verranno analizzate da due punti di vista:

1.Cosa ci dicono della didattica attraverso la quale sono state costruite le conoscenze relative alla moltiplicazione? (rivolto ai docenti)

2.Come possiamo utilizzare le traduzioni per promuovere nella classe una riflessione sui loro significati? (implementazione in classe)

Prima parte



1.Cosa ci dicono della didattica attraverso la quale sono state costruite le conoscenze relative alla moltiplicazione? (rivolto ai docenti)

Cinque per due (25); Cinque moltiplicato per 2 (1) Moltiplico 5 per [con] 2 [volte] (3);5 lo moltiplico per 2 [volte] (4); Possiedo 5 e lo moltiplico per 2 (1); Cinque ripetuto per 2 volte (1); A 5 moltiplico 2 (2); Da 5 ripeto per 2 volte (1); Ripeto 5 per 2 volte (1); 5 ripeto per 2 (1); Ripetere due volte il cinque (1); A cinque moltiplico per due (1); Raddoppio 5 (1); 5 raddoppio 2 (1); Raddoppiare il 5 × 2 volte (2); Prendo per due volte il cinque (1); Devo fare 5 preso 2 volte (1); Devi fare 2 volte 5 (1); Bisogna fare con il × il numero 5 e 2 (1); Cinque più due uguale dieci (1); Cinque due (1); Il risultato deve essere sempre scritto (1); sbagliati: cinque più due (1)

A1: tradurre 5×2 (seconda primaria) (seconda primaria)




Ci sono informazioni che permettano di ipotizzare un ‘retroterra concettuale’ degli alunni che li ha portati ad organizzare le loro frasi?

Emergono segnali che indichino i modi nei quali sono state costruite le loro conoscenze nel corso dei primi due anni della scuola primaria?




Alcuni segnali


Cinque per due; Cinque moltiplicato per 2; Moltiplico 5 per [con] 2 [volte];5 lo moltiplico per 2 [volte]; Possiedo 5 e lo moltiplico per 2; Cinque ripetuto per 2 volte;A 5 moltiplico 2; Da 5 ripeto per 2 volte;Ripeto 5 per 2 volte; 5 ripeto per 2;Ripetere due volte il cinque;A cinque moltiplico per due; Raddoppio 5;5 raddoppio 2; Raddoppiare il 5 × 2 volte;Prendo per due volte il cinque;Devo fare 5 preso 2 volte; Devi fare 2 volte 5; Bisogna fare con il × il numero 5 e 2; Cinque più due uguale dieci;


Segnale 1Aspetti fondativi del concetto di moltiplicazione: compaiono spesso i termini volte e ripetere.

Competenza A1: tradurre 5×2 (seconda primaria)



Segnale 2La concretezza degli esordi: ‘possiedo’ (probabile residuo di testi di problemi verbali), ‘prendo’ (permane la manipolazione di oggetti e poi di numeri).




Segnale 3Aspetti operativi: fare (spesso accompagnato da verbi in funzione assertiva – Devi, bisogna)


Cinque per due; Cinque moltiplicato per 2; Moltiplico 5 per [con] 2 [volte]; 5 lo moltiplico per 2 [volte]; Possiedo 5 e lo moltiplico per 2; Cinque ripetuto per 2 volte; A 5 moltiplico 2; Da 5 ripeto per 2 volte; Ripeto 5 per 2 volte; 5 ripeto per 2;Ripetere due volte il cinque;A cinque moltiplico per due; Raddoppio 5;5 raddoppio 2; Raddoppiare il 5 × 2 volte;Prendo per due volte il cinque;Devo fare 5 preso 2 volte; Devi fare 2 volte 5; Bisogna fare con il × il numero 5 e 2; Cinque più due uguale dieci; Il risultato deve essere sempre scritto; Devi fare con i segni l’operazione; Tu scrivi il risultato e vedrai che fai bene


Segnale 4Il permanere di indicazioni ad un puro livello formale: probabile residuo di consigli e avvertimenti dati dall’insegnante



I ‘segnali’

I ‘segnali’:• gli aspetti fondativi (volte, ripetere)• la concretezza degli esordi (possiedo, prendo)• gli aspetti operativi (fare, devi, bisogna)• il permanere di indicazioni a livello formalefanno parte dell’epistemologia matematica degli alunni (Schoenfeld) che condiziona, nel bene e nel male, i modi attraverso i quali essi affrontano l’evolversi della disciplina.Sono in gran parte, a questa età, più lo specchio di fattori esterni (l’insegnante) che il frutto di una rielaborazione personale.


I ‘segnali’

I ‘segnali’ che traspaiono dalle traduzioni (in misure diverse, da alunno ad alunno) rappresentano atteggiamenti individuali che probabilmente, in una pur efficace didattica tradizionale, tendono a non emergere.La discussione collettiva permette non solo la loro emersione ma anche il loro confronto.Attraverso il confronto si apre la negoziazione sui significati (quale frase è più chiara? Più ‘matematica’? Più ‘evoluta’? Più trasparente? Sbagliata‘?) che dovrà condurre ad una condivisione ragionata della/e frase/i considerata più corretta.

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/02/negoziazione/

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/04/opaco-trasparente-rispetto-al-significato/http:/progettoaral.wordpress.com/2013/03/04/opaco-trasparente-rispetto-al-significato/

Seconda parte



2. Come possiamo utilizzare le traduzioni per promuovere nella classe una riflessione sui loro significati?

A1: tradurre 5×2 (seconda primaria)


Immaginate che queste traduzioni siano state proposte dai vostri alunni.A partire da questo elenco molto disordinato come potrebbe essere organizzata un’attività centrata sulla riflessione da proporre alla classe che spinga gli alunni a mettersi in gioco? (nella quale quindi l’insegnante svolga un ruolo defilato, come smistatore di traffico argomentativo).NB: alla classe non proporreste certamente tutte le traduzioni ma fareste una selezione significativa. Ora le consideriamo tutte perché è una simulazione ‘per soli adulti’.

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/03/indice-di-presenza-dellinsegnante-nei-processi-di-verbalizzazione-2/



L’esperienza mostra che durante l’analisi collettiva delle frasi gli alunni sanno riconoscere che:• il termine ‘volte’ non è importante;• i termini ‘ripetere’, ‘fare’ o ‘prendere’ sono meno significativi di ‘moltiplicare’, o ‘raddoppiare’;• certi modi di dire non si usano, ad es: ‘A 5 moltiplico 2’, ‘Raddoppio il 5 per due volte’;• le ultime frasi ‘dicono’ molto meno delle altre.

↓Accettano di cancellarle:




Rimangono:


Cinque per due; Cinque moltiplicato per 2; Moltiplico 5 per 2; 5 lo moltiplico per 2; Possiedo 5 e lo moltiplico per 2; Cinque ripetuto per 2 volte; Ripeto 5 per 2 volte; 5 ripeto per 2; Ripetere due volte il cinque; Raddoppio 5;Prendo per due volte il cinque;Devo fare 5 preso 2 volte; Devi fare 2 volte 5; Bisogna fare con il × il numero 5 e 2



Cinque per due; Cinque moltiplicato per 2; Moltiplico 5 per 2; 5 lo moltiplico per 2; Possiedo 5 e lo moltiplico per 2; Cinque ripetuto per 2 volte; Ripeto 5 per 2 volte; 5 ripeto per 2; Ripetere due volte il cinque; Raddoppio 5;Prendo per due volte il cinque;Devo fare 5 preso 2 volte; Devi fare 2 volte 5; Bisogna fare con il × il numero 5 e 2


Se proponiamo di raggruppare frasi simili (attività sulle parafrasi) è molto probabile che emergano queste categorie:•Frasi in cui compare il verbo ‘moltiplicare’;•Frasi in cui compare il verbo ‘ripetere’;•Frasi in cui compare il verbo ‘raddoppiare’;•Frasi in cui compaiono verbi come ‘bisogna’, ‘devi’, ecc;•Frasi senza verbo.


5 moltiplicato per 2;Moltiplico 5 per [con] 2 [volte];5 lo moltiplico per 2 [volte];Possiedo 5 e lo moltiplico per 2

5 ripetuto per 2 volte; Ripeto 5 per 2 volte;5 ripeto per 2; Ripetere 2 volte il 5

Raddoppio 5; Raddoppiare il 5 × 2 volte

Prendo per 2 volte il 5; Devo fare 5 preso 2 volte; Devi fare 2 volte 5; Bisogna fare con il × il numero 5 e 2

5 per due (25)Modena - 15 ottobre 2014 25





Prendo per 2 volte il 5; Devo fare 5 preso 2 volte; Devi fare 2 volte 5; Bisogna fare con il × il numero 5 e 2


La riflessione sulle frasi porta ad una ulteriore selezione





Prendo per 2 volte il 5; Devo fare 5 preso 2 volte; Devi fare 2 volte 5;Bisogna fare con il × il numero 5 e 2



5 per dueMoltiplico 5 per 2

Ripeto 5 per 2 volteRaddoppio 5


Prodotto fra 5 e 2Doppio di 5

Definizioniprocedurali

Definizionirelazionali


Seconda parte


Traduci in linguaggio naturale la frase (5+4)×2

Un secondo esempio per A1 (quinta)

Il doppio della somma di 5 e di 4 (1)Il prodotto di 2 e la somma di 5 e 4 (1)Il prodotto tra la somma di 5 e 4 e 2 (2)Raddoppia la somma di 5 e 4 (3)Moltiplica per 2 la somma di 5 e 4 (7)Raddoppia la somma di 5 per il numero che lo precede (2)Due moltiplicato il risultato di 5 più 4 (1)Fai la somma di 5 e 4 e moltiplica per 2 (1)La somma di 5 e 4 del prodotto di 2 (1)Aperta parentesi tonda 5 più 4 chiusa per 2 (6)5 più 4 per 2 (12)Devi addizionare 5 e 4 il risultato per 2 (2)

Competenza A1: tradurre (5+4)×2 (quinta)


ArA

l

Il doppio della somma di 5 e di 4 (1)Il prodotto di 2 e la somma di 5 e 4 (1)Il prodotto tra la somma di 5 e 4 e 2 (2)Raddoppia la somma di 5 e 4 (3)Moltiplica per 2 la somma di 5 e 4 (7)Raddoppia la somma di 5 per il numero che lo precede (2)Due moltiplicato il risultato di 5 più 4 (1)Fai la somma di 5 e 4 e moltiplica per 2 (1)La somma di 5 e 4 del prodotto di 2 (1)Aperta parentesi tonda 5 più 4 chiusa per 2 (6)5 più 4 per 2 (12)Devi addizionare 5 e 4 il risultato per 2 (2)

Competenza A1: tradurre 5×2 (seconda)


Seconda parte


Dividi per 2 la somma fra 5 e il numero precedente

Un terzo esempio per la competenza A2 (quinta):

Tradurre in linguaggio matematico un numero espresso attraverso una definizione procedurale:

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/02/procedurale/

a) (4+5):2 (13, 3)b) (5+4):2=4,5 (1)c) 2:(5+4) (1)d) (5+4)×2 (1)e) 5+4=9:2=4,5 (1)f) (5×4):2 (1)g) 9:2= (1, 2)h) 4. R. 1 (1)i) 5×6:2 (1)

A2: tradurre ‘Dividi per due la somma fra 5 e il numero precedente’ (V)


(Classe ArAl, non ArAl)

j) 5+4=9:2=4,5 (2)k) 5+4=9:2=4 R2 (1)l) 5:4=1×1 (1)m) 5+4=9 9:2=4,5 (1)n) 9:2=4,5 (2)o) 3 (1)p) 5+4=9:2 (1)q) 5+4=9 9:2=4,5 (1)

Analizziamo le frasi in chiave early algebra

a) (4+5):2 (13, 3)b) (5+4):2=4,5 (1)c) 2:(5+4) (1)d) (5+4)×2 (1)e) 5+4=9:2=4,5 (1)f) (5×4):2 (1)g) 9:2= (1, 2)h) 4. R. 1 (1)i) 5×6:2 (1)




j) 5+4=9:2=4,5 (2)k) 5+4=9:2=4 R2 (1)l) 5:4=1×1 (1)m) 5+4=9 9:2=4,5 (1)n) 9:2=4,5 (2)o) 3 (1)p) 5+4=9:2 (1)q) 5+4=9 9:2=4,5 (1)

Una riflessione di carattere generale



Attraverso attività come questa vengono promosse negli alunni competenze relative all’interpretazione delle scritture in linguaggio matematico nei loro aspetti semantici e sintattici, alla ricerca della loro maggiore o minore aderenza alla frase iniziale:a livello linguistico:• al significato della frase ‘Dividi per due… ‘ che induce in molti ad effettuare calcoli;

a livello metalinguistico:• al significato della consegna ‘Traduci’ che conduce alla categoria del rappresentare contrapposta a quella del risolvere.

a) (4+5):2 (13, 3)b) (5+4):2=4,5 (1)c) 2:(5+4) (1)d) (5+4)×2 (1)e) 5+4=9:2=4,5 (1)f) (5×4):2 (1)g) 9:2= (1, 2)h) 4. R. 1 (1)i) 5×6:2 (1)




j) 5+4=9:2=4,5 (2)k) 5+4=9:2=4 R2 (1)l) 5:4=1×1 (1)m) 5+4=9 9:2=4,5 (1)n) 9:2=4,5 (2)o) 3 (1)p) 5+4=9:2 (1)q) 5+4=9 9:2=4,5 (1)

Si cancellano delle frasi

a) (4+5):2 (13, 3)b) (5+4):2=4,5 (1)c) 9:2= (1, 2)d) 5+4=9 9:2=4,5 (1)e) 9:2=4,5 (2)




Molti alunni si rendono conto che la consegna chiede di tradurre, e non di effettuare operazioni e propongono di cancellare le scritture che contengono le operazioni e/o il risultato.

a) (4+5):2 (13, 3)b) 9:2= (1, 2)




Scritture come ‘9:2=‘ conducono alle categorie note come ‘sindrome da mancanza di risultato’ o ‘mancanza di chiusura’: gli alunni vedono 9:2 solo come operazione e quindi aggiungono l’uguale, come per preparare l’inevitabile conclusione di una storia che senza risultato non sta in piedi.

http://progettoaral.wordpress.com/2013/04/14/come-conviene-gestire-una-discussione/

a) (4+5):2 (13, 3)b) 9:2= (1, 2)




Cosa si può dire di 4+5 e 9?4+5 è più trasparente (rappresentazione non canonica di 9, mostra il processo) rispetto a 9 (rappresentazione del prodotto, opaco rispetto al processo che l’ha generato).4+5 è più aderente a frase iniziale perché contiene gli stessi numeri.Approfondiremo fra poco questo aspetto.

a) (4+5):2b) .

c)

A2: tradurre ‘Dividi per due la somma fra 5 e il numero precedente’


2

)15(5 2:1)(55

Collochiamo ora questi episodi in un contesto generale facendo riferimento a dei costrutti teorici accompagnati da un esempio relativo ad una prima secondaria.

Possiamo guidare la classe verso una rappresentazione che esprima in modo più trasparente le relazioni fra i numeri in gioco (si pensi alla frase iniziale)?

41September 21–26, 2014, Herceg Novi, Montenegro, Workshop Malara-Navarra (Italy)

Tradizionalmente, nella scuola primaria italiana, gli studenti si abituano a vedere i numeri come termini di un'operazione o come risultati.Questo porta, tra l'altro, a vedere la soluzione di un problema come ricerca di operazioni da effettuare. Il punto di vista prevalente è quindi di natura procedurale: i numeri sono entità che devono essere manipolate.Gli studenti non sono guidati verso la riflessione, attraverso l'analisi della rappresentazione del numero, sulla sua struttura.Gli insegnanti raramente spiegano che...

COMPORTAMENTO CONSUETO


... ogni numero può essere rappresentato in diversi modi, attraverso una qualsiasi espressione equivalente ad esso: uno (ad esempio 12) è il suo nome, la cosiddetta forma canonica, tutti gli altri modi di nominarlo (3×4, (2+2)×3, 36/3, 10+2, 3×2×2, ...) sono forme non canoniche, e ognuna di loro riceverà un senso in relazione al contesto e al processo sottostante. La forma canonica, che rappresenta un prodotto, è opaca in termini di significati. La forma non canonica rappresenta un processo ed è trasparente in termini di significati.

UNA PROSPETTIVA PRE-ALGEBRICA



http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/02/processo-prodotto/http:/progettoaral.wordpress.com/2013/03/02/processo-prodotto/

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/04/opaco-trasparente-rispetto-al-significato/http:/progettoaral.wordpress.com/2013/03/04/opaco-trasparente-rispetto-al-significato/


Saper riconoscere e interpretare queste forme crea negli alunni la base semantica per accettare e comprendere, negli anni successivi, scritture algebriche come a-4p, ab, x2y, k / 3.Il complesso processo che accompagna la costruzione di queste competenze dovrebbe essere sviluppato nel corso dei primi anni di scuola.Il concetto di forma canonica / non-canonica comporta per gli alunni (e per i docenti) implicazioni essenziali per riflettere sui possibili significati attribuiti al segno di uguaglianza.Vediamo un esempio di queste competenze:

UNA PROSPETTIVA PRE-ALGEBRICA

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/03/uguale-segno/


Gli alunni hanno il compito di rappresentare in linguaggio matematico la frase: "Raddoppia la somma fra 5 e il numero successivo.“Quando le proposte vengono visualizzate alla lavagna Diana indica la frase di Filippo e giustifica la sua scrittura: "Filippo ha scritto 2×(5+6) ed è giusto. Ma io ho scritto 2×(5+5+1) perché in questo modo è evidente che il numero successivo a 5 è una unità più grande. La mia frase è più trasparente".

Esempio (11 anni) - UNA PROSPETTIVA PRE-ALGEBRICA

Cosa possiamo dire della frase di Diana?


Gli alunni hanno il compito di rappresentare in linguaggio matematico la frase: "Raddoppia la somma fra 5 e il numero successivo.“Quando le proposte vengono visualizzate alla lavagna Diana indica la frase di Filippo e giustifica la sua scrittura: "Filippo ha scritto 2×(5+6) ed è giusto. Ma io ho scritto 2×(5+5+1) perché in questo modo è evidente che il numero successivo a 5 è una unità più grande. La mia frase è più trasparente".

Diana esalta gli aspetti relazionali del numero resi evidenti dalla sua forma non-canonica.

Esempio (11 anni) - UNA PROSPETTIVA PRE-ALGEBRICA

Curr

icolo

di m

ate

mati

ca

A. LINGUAGGIO - Quinta

A1. Traduci in linguaggio naturale:

• 4×100+2×10+6• 15×2-32:2

Passa a: Primaria 1 2 3 4 5 Secondaria 1° 1 2 3 Secondaria 2° 1 46

• Somma fra il prodotto di 4 e 100, il prodotto di 2 e 10 e 6;• Somma fra il quadruplo di 100, il doppio di 10 e 6• Differenza fra il doppio di 15 e la metà di 32

Perché è importanteattivare queste competenze?

Cosa è un oggetto matematico

(3+5)2

(a+b)2 quadrato di un binomio

a3–b3 differenza di due cubi

(3–b3)(5a+4b)

prodotto di due binomi

quadrato di una somma

(3+5)2=82=64

La capacità di nominare gli oggetti dipende dal fatto che lo studente non sia stato abituato solo ad operare sugli oggetti:

3+5

Verso l’oggettivazione

Modena - 17 settembre 2014 47

Curr

icolo

di m

ate

mati

ca

A. LINGUAGGIO

A4. Esprimere in linguaggio naturale il confronto tra numeri scritti in forma canonica e non canonica, cogliendo le equivalenze senza calcoli scritti e argomentando le scelte (attività sulla struttura delle rappresentazioni)

Riferimenti• Unità 3 • Unità 4• Unità 11• GREM• INVALSI

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 48


http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/02/argomentare-argomentazione/

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/06/struttura-strutturale/

http://progettoaral.wordpress.com/2013/03/05/rappresentazione-2/

http://www.pitagoragroup.it/pited/Aral%203.htm

http://www.pitagoragroup.it/pited/Aral%204.htm


http://archivio.matematica.unimore.it/site/home/attivita-culturali---piano-lauree-scientifiche/attivita-di-formazione/articolo115007662.html

Curr

icolo

di m

ate

mati

ca

Quinta primaria

Esprimi in linguaggio naturale il confronto fra i seguenti numeri:

• 39 39+5 39-16

• ⅝ ⅝×3

• 2d d+4(con d punteggio di un dado variabile fra 1 e

6)

• (4+n)×5 5+(4×n) 4×5+5×n

• 3×0,5 0,5×2+0,5 0,5×3 0,5×1+0,5×2


Curr

icolo

di m

ate

mati

ca

A. LINGUAGGIO

A5. Ricavare scritture equivalenti ad una data esplicitando, dov’è possibile, le proprietà applicate (attività sulla struttura delle rappresentazioni additive, moltiplicative, esponenziali)


Curr

icolo

di m

ate

mati

ca

A. LINGUAGGIO

A6. Completare frasi scritte in linguaggio matematico in cui un punto di domanda sostituisce un segno

Riferimenti• Elaborazioni da Prove INVALSI


Curr

icolo

di m

ate

mati

ca

Prima secondaria primo grado


Completa le seguenti frasi inserendo un segno al posto del ‘?’:

• 0:d=d ? d• 153=157 ? 154

• 73 ? 70×74

• (5+6)×3=5 ? 3 ? 6 ? 3• 5a>6a ? 3a (aN)

Piano del corso

Modena - 15 ottobre2014 54

Date

Incontro Malara Navarra Giorno Data

M 0 mar 17.09

M 1 mer 15.10

M 2 mar 11.11

M 3 mar 09.12

M 4 mar 20.01

M 5 mer 25.02

M 6 mar 17.03

M concl mer 29.04

Modena - 15 ottobre2014 55

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