IMPIEGO DEI SISTEMI A PIASTRA NELLA PROGETTAZIONE … · R. areš, “alolo di Lastre e Piastre,”...

Cobiax Italia s.r.l. I SOLAI A PIASTRA

E LE NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI NTC2008

Prof. Paolo Riva Dipartimento di Progettazione e Tecnologie

Università degli Studi di Bergamo

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IMPIEGO DEI SISTEMI A PIASTRA

NELLA PROGETTAZIONE DEGLI EDIFICI

IN ZONA SISMICA

Prof. Paolo Riva Impiego dei sistemi a piastra

nella progettazione degli edifici in zona sismica

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Convegno Organizzato da Cobiax Italia s.r.l. – Maggio/Giugno 2012

BIBLIOGRAFIA 1. P.G. Gambarova, D. Coronelli, P. Bamonte, “Linee Guida per la

Progettazione delle Piastre in C.A.” PERI, Patron Editore, Bologna, 2007, 118 pp.

2. R. Favre, J-P. Jaccoud, M. Koprna, A. Radoijcic, “Progettare in Calcestruzzo Armato – Piastre, muri, pilastri e fondazioni”, Hoepli, 1994, 430pp.

3. R. Park, W.L. Gamble, “Reinforced Concrete Slabs,” John Wiley & Sons, 2000, 716pp.

4. R. Bareš, “Calcolo di Lastre e Piastre,” Maggioli Editore, 2008, 648pp. 5. G.M. Calvi, R. Nascimbene, “Progettare i Gusci,” IUSS Press, 2011



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1. INTRODUZIONE



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1. INTRODUZIONE [1]

• Elementi bidirezionali di spessore contenuto • Elevata rigidezza, ottima capacità di adattarsi a forme diverse in pianta, esecuzione

veloce • Comportamento per strutture in zona sismica?



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1. INTRODUZIONE [1]



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1. INTRODUZIONE [1]



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1. INTRODUZIONE [1]



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1. INTRODUZIONE [1]



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2. CALCOLO ELASTICO

2. CALCOLO ELASTICO



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Ipotesi di Kirchoff-Love

- lo spessore della piastra è piccolo (minore di 1/5 della minima luce effettiva); - gli spostamenti della piastra sono piccoli (minori di 1/5 dello spessore della piastra); - il materiale è omogeneo ed isotropo, con comportamento elastico lineare; - il regime deformativo prevalente è quello flessionale (in ogni punto del piano medio, la corda

ad esso normale rimane rettilinea e normale alla superficie secondo la quale si configura il piano medio dopo l'applicazione dei carichi: ipotesi della normale);

- il piano medio della piastra (posto a metà dello spessore) rimane indeformato, subendo solo spostamenti verticali;

- la tensione sZ è trascurabile, essendo di 2-3 ordini di grandezza minore dei valori massimi delle tensioni sx e sy.

2. CALCOLO ELASTICO [1, 2, 5]



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2. CALCOLO ELASTICO [2]



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Azioni Flettenti

Le azioni interne della piastra in un punto sono due momenti flettenti mx, my ciascuno agente su una faccia dell'elemento di piastra, due momenti torcenti mxy,=myx, agenti sulle facce ortogonali con uguale intensità, due forze di taglio Vx e Vy in direzione perpendicolare al piano della piastra, agenti sulle due facce.




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Equazioni di Equilibrio Le sollecitazioni vengono ricavate per derivazione della funzione che descrive lo spostamento del piano medio della piastra:

B rappresenta la rigidezza flessionale della piastra

Le sollecitazioni di taglio sono ottenute attraverso la scrittura di condizioni di equilibrio alla rotazione attorno agli assi di riferimento x e y

L'equilibrio della piastra implica l'annullarsi (a) della risultante delle forze verticali (tagli e carico esterno) agenti su ciascun elementino, e (b) dei momenti risultanti rispetto agli assi x e y. Tali condizioni sono riassunte da un'unica equazione di equilibrio della piastra (equazione della superficie elastica):

dove p = p(x,y) è il carico distribuito per unità di superficie che agisce sulla piastra.




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Risolvendo l'equazione della superficie elastica con le dovute condizioni al contorno, si ottiene lo spostamento w(x,y); da questo poi si ricava la distribuzione delle azioni interne.

In modo perfettamente analogo a quanto definito per gli sforzi principali negli stati tensionali piani, è possibile definire nel piano medio della piastra le direzioni principali, in corrispondenza delle quali si annullano i momenti torcenti, e agiscono i massimi e minimi momenti flettenti, detti principali.




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Condizioni al Contorno




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Piastra Deformata




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Comportamento Piastre

Graticcio di Travi

Differenza tra Trave e Piastra


Piastra Quadrata Appoggiata (momenti proporzionali a (1+n))



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Equazioni Piastre e Travi




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Equazioni Piastre e Travi




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Momenti flettenti in una piastra quadrata: appoggi continui sui lati (piastra appoggiata su muri perimetrali). Coefficiente di Poisson n = 0.3.

Esempi di piastre




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Piastra rettangolare appoggiata su 4 lati. Coefficiente di Poisson n = 0.




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Azioni interne e deformata per la piastra quadrata incastrata su 4 lati, coefficiente di Poisson n = 0.




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Azioni interne e deformata per la piastra rettangolare con 4 lati incastrati (rapporto tra i lati b/a = 1.5). Coefficiente di Poisson n = 0.1 5.




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Piastre su Pilastri

• Concentrazione di sollecitazioni in corrispondenza degli appoggi • Elevate sollecitazioni di taglio in corrispondenza degli appoggi • Problemi di punzonamento in prossimità degli appoggi • Soluzione dipendente dalla forma e dimensione in pianta dei pilastri • necessità di modellare correttamente gli appoggi.

momento Mx, appoggio puntiforme e appoggio di dimensioni pari alla sezione del pilastro




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Reazioni vincolari nelle piastre

(a) Lati ortogonali e angolo di una piastra rettangolare semplicemente appoggiata lungo il contorno; (b) spostamenti lungo la mediana e lungo la diagonale in una piastra quadrata con vincolo di appoggio monolatero (manca lungo l'appoggio l'effetto di "ancoraggio"); (C) azione tagliante (- - - -) e reazione d'appoggio (-) lungo il contorno di una piastra quadrata con vincolo di appoggio bilatero (v = 0).

Reazioni di appoggio in una piastra quadrata incastrata al contorno.




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Verifica dei Risultati Numerici (Equilibrio)




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Verifica dei Risultati Numerici (Solaio Infinitamente Esteso)




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Riduzione del Momento all’Appoggio

dovuto alle sue dimensioni

Riduzione della luce dovuta

alle dimensioni dell’appoggio




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3. METODO DEL MOMENTO NORMALE PER IL CALCOLO

DELL’ARMATURA

3. Metodo del Momento Normale [1]



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Metodo del Momento Normale per il Calcolo dell’Armatura Calcolo di una armatura obliqua rispetto ai piani di sollecitazione dei momenti principali

Convenzioni di segno per i momenti sollecitanti e resistenti per la giacitura (a) avente normale n, e (b) con normale t




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Se si considera che il momento resistente dovuto alle armature in direzione x ed y sia solo il momento normale (momento torcente nullo), si possono calcolare i momenti resistenti nelle direzioni n e t:

dove mxu ed myu rappresentano i momenti resistenti sviluppati rispettivamente dalle armature orientate secondo le direzioni x ed y; l’andamento del momento resistente in funzione della giacitura (individuata dall’angolo ) è mostrato in Figura




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per qualunque orientamento di n, il calcolo dell’armatura deve rispettare le seguenti condizioni:

Nel calcestruzzo armato e fessurato sono presenti vari modi di resistere a torsione: (a) continuità del materiale in zona compressa; (b) azione spinotto sviluppata dall’armatura tesa in corrispondenza delle fessure; (c) ingranamento delle facce fessurate. L’additività di tali modi, pur non presenti simultaneamente con le rispettive massime resistenze, unitamente al contributo delle armature, permettono di ritenere la seconda disuguaglianza sempre verificata. Rimanendo solo la prima, si può parlare di criterio del momento normale nel calcolo dell’armatura nella piastra inflessa.

Il primo passo del metodo consiste nell’individuazione della giacitura più “critica” qcr, alla quale occorre fare riferimento in fase di progetto dell’armatura.

Con la condizione aggiuntiva (minima armatura):




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Individuazione della giacitura critica qcr Imposizione dell’uguaglianza tra momento sollecitante Mnu e momento resistente mnu sulla giacitura critica qcr




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Si può dimostrare che per Mxu, Myu > 0 (lembo inferiore teso) le espressioni per il progetto dell’armatura si presentano nella seguente forma (si veda Gambarova, Coronelli, Bamonte) :

per determinare le armature da disporre al lembo superiore (momento negativo), si hanno le seguenti espressioni:

Le precedenti espressioni devono essere sempre applicate ad ogni punto della struttura: vi sono infatti punti nei quali si ha una debole flessione (positiva o negativa) e una forte torsione. Tale condizione si verifica fintanto che valgono le seguenti diseguaglianze:

In tali casi le armature tese (rispettivamente nelle direzioni x e y) sono richieste dalla torsione.




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Sintesi del Metodo • I dati in ingresso sono rappresentati dalle azioni interne

flettenti e torcenti (mxu, myu e mxyu= myxu), ove i momenti flettenti hanno segno positivo se tendono le fibre inferiori, ed il segno dei momenti torcenti è irrilevante.

•Al lembo considerato I'armatura non è necessaria se la flessione produce elevata compressione, in presenza di debole torsione (m*xu e m*yu < O).

•Al lembo considerato I'armatura è necessaria se nell'una e/o nell'altra direzione la flessione produce (a) elevata trazione, oppure (b) debole compressione in presenza di forte torsione (m*xu e/o m*yu > 0).

• Le azioni interne necessarie al calcolo dell'armatura (mxu,myu

e mxyu) vanno prese con lo stesso segno delle azioni interne della piastra (mxu,myu e mxyu) nel calcolo dell'armatura al lembo inferiore, mentre vanno prese con segno opposto nel calcolo dell'armatura al lembo superiore. In tal modo vengono sempre considerati positivi i momenti che tendono I'armatura considerata.

• I risultati (m*xu e m*yu ) rappresentano i momenti resistenti richiesti all'armatura se il problema è di dimensionamento, e i momenti sollecitanti I'armatura, se il problema è di verifica.

• Se in fase di dimensionamento m*xu o m*yu risulta nullo, ciò significa che nella relativa direzione non è richiesta armatura, che andrà però introdotta secondo il minimo di regolamento.




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4. METODO DELLE STRISCE

4. METODO DELLE STRISCE



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Metodo delle Strisce (Hillerborg)

Il metodo è basato sul Teorema Statico dell’Analisi Limite: qualsiasi carico, cui corrisponda un campo di momenti atto a garantire l'equilibrio globale e I'ammissibilità statica è inferiore od uguale al carico ultimo esatto; pertanto qualsiasi carico ultimo staticamente ammissibile rappresenta un limite inferiore per il carico ultimo esatto. Tra le soluzioni staticamente ammissibili rientra anche la soluzione elastica. Il metodo consiste innanzitutto nell’assumere nulli i momenti torcenti:

4. METODO DELLE STRISCE [2]

qx

mx

2

2

Dato che le equazioni precedenti si riferiscono a singole strisce unitarie, esse possono essere considerate come travi isolate, per le quali è semplice determinare la distribuzione di momento flettente.

qx

m

x

m yx

2

2

2

2

qx

my

)1(

2

2

Questo implica che il carico è portato da strisce nelle direzioni x ed y. Per determinare la ripartizione, l’equazione precedente può essere scomposta come:



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Esempi di distribuzioni

Le dimensioni delle zone e la ripartizione sono lasciate in gran parte all’Ingegnere




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Esempi di distribuzione




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5. METODO DELLE LINEE DI ROTTURA (Yield Line Theory)

5. METODO DELLE LINEE DI ROTTURA



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Metodo delle Linee di Rottura (Wood - Johanssen)

Il metodo è basato sul Teorema Cinematico dell’Analisi Limite: qualsiasi carico, cui corrisponda un campo di momenti atto a garantire l'equilibrio globale e la formazione di un cinematismo di collasso (cioè un meccanismo di collasso cinematicamente ammissibile) è superiore od uguale al carico ultimo esatto; pertanto qualsiasi carico ultimo cinematicamente ammissibile rappresenta un limite superiore per il carico ultimo esatto.

Carichi ultimi ottenuti con diversi meccanismi di collasso

5. METODO DELLE LINEE DI ROTTURA



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Metodo delle Linee di Rottura (Wood - Johanssen) - IPOTESI

• Il momento flettente unitario lungo le linee di rottura (detto anche "momento flettente limite" o "momento limite") è costante ed è strettamente correlato al momento di plasticizzazione dell'armatura. Si ammette che l'armatura abbia una duttilità illimitata, sufficiente quindi a permettere la formazione del meccanismo di collasso, senza rottura prematura dell'acciaio. L'ipotesi della costanza del momento normale non è completamente rispettata nelle piastre in c.a., perché le barre d'armatura vengono generalmente concentrate nelle zone dove sono massime le tensioni valutate per via elastica-lineare, a scapito delle zone meno sollecitate, e ciò viene fatto per assicurare un buon funzionamento allo stato-limite di servizio. L'armatura non è quindi uniformemente ripartita e il momento di plasticizzazione non può che essere valutato sulla base dell'armatura media per unità di lunghezza di piastra.

• I campi limitati dalle linee di rottura ruotano attorno ad assi che corrono lungo i bordi appoggiati o incastrati. Nel caso in cui la piastra sia appoggiata a una colonna, l'asse di rotazione passa sopra di essa

• AII’atto del collasso, le deformazioni elastiche sono piccole in confronto alle deformazioni plastiche e, di conseguenza possono essere trascurate. Da questa ipotesi e dalla precedente segue che i campi di una piastra contigui alle linee di rottura rimangono piani e che pertanto le loro intersezioni (cioè le linee di rottura) sono delle rette o delle spezzate di segmenti rettilinei

• Ogni linea di rottura passa per il punto di rotazione degli assi di rotazione dei due campi di piastra a essa contigui

5. METODO DELLE LINEE DI ROTTURA[2]



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RIDISTRIBUZIONE

il venir meno di un certo numero di vincoli esterni ed interni a seguito della formazione progressiva delle linee di plasticizzazione comporta una continua evoluzione del modo di funzionare della struttura, con impegno via via crescente delle parti non ancora interessate dalla formazione delle linee di plasticizzazione, e con "ridistribuzione" delle azioni interne. L'evoluzione ha termine allorchè le linee di plasticizzazione si siano estese fino al contorno della piastra ed abbiano trasformato la piastra in un insieme di zolle rigide collegate inelasticamente fra di loro. Il regime statico all'incipiente collasso può essere profondamente diverso da quello iniziale elastico, come mostra il seguente esempio di una trave incastrata agli estremi.

5. METODO DELLE LINEE DI ROTTURA [1,2]



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IPOTESI – CALCOLO DEL MOMENTO LIMITE




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CALCOLO DEL MOMENTO LIMITE

Ipotesi di Johanssen (a) - le barre d'armatura - passando attraverso la linea di plasticizzazione - non subiscano alcuna "piegatura", cioè mantengano la direzione, che esse avevano prima dell'insorgere del regime fessurativo. Tale ipotesi trova almeno due giustificazioni: (a) le linee di plasticizzazione si ipotizza siano ristrette bande fessurate attraversate dall'armatura plasticizzata, per le quali l’apertura di fessura e trascurabile rispetto al diametro della barra; (b) l'eventuale riorientamento della barra può avvenire a prezzo di inammissibili pressioni localizzate sul calcestruzzo, sotto le piegature della barra. Ipotesi comunque conservativa

5. METODO DELLE LINEE DI ROTTURA [1, 2]



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SIMBOLOGIA ED ESEMPI




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Calcolo – Principio dei Lavori Virtuali

si tratta di scrivere l'uguaglianza fra il lavoro virtuale esterno e il lavoro virtuale interno, che rispettivamente i carichi ed i momenti limite (lungo le linee di plasticizzazione) fanno per gli spostamenti e le rotazioni conseguenti ad una spostata virtuale del cinematismo di collasso. L'uguaglianza dei due lavori, in presenza di una spostata virtuale congruente con i vincoli esterni ed interni del cinematismo, è condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio del sistema, e quindi permette di formulare il legame fra il carico ultimo ed i momenti resistenti dell'armatura. Nella scrittura del lavoro interno non appaiono i momenti torcenti e i tagli presenti lungo le linee di plasticizzazione, perchè esse sono immuni da spostamenti relativi e da rotazioni torsionali, e quindi i momenti torcenti ed i tagli non possono effettuare lavoro.

5. METODO DELLE LINEE DI ROTTURA [2]



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Esempio – Piastra Rettangolare incastrata oppure appoggiata


Nei casi in esame la configurazione geometrica del cinematismo di collasso dipende da un parametro incognito (l1 o l2); la determinazione del carico ultimo avverrà pertanto attraverso l'imposizione di una condizione di minimo relativo. Le due rotazioni qx e qy sono legate allo spostamento d dalle seguenti relazioni cinematiche: qx = d/(l1 a) e qy = d/(b/2) = 2 d/b



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Nel caso di lati appoggiati il lavoro delle forze interne vale:

con k = a/b; sfruttando il fatto che mx+ = 1/2my

+ si ottiene:

Nel caso di lati incastrati al lavoro delle forze interne calcolato in precedenza si aggiunge il contributo dovuto ai due lati incastrati; omettendo gli sviluppi numerici si ottiene:

Il lavoro delle forze esterne può essere calcolato moltiplicando il valore del carico distribuito per il "volume" sotteso dalla superficie deformata corrispondente al cinematismo di collasso, composto da una piramide a base rettangolare (di lati 2la e b e altezza l, avendo posto per semplicità l1=l2= l) e da un prisma a base triangolare, avente area di base bd/2 e altezza a(1-2l):



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Eguagliando lavoro esterno e lavoro interno si ottiene l'espressione del carico ultimo in funzione dell'unica incognita l (con a = kb):

Derivando tali espressioni rispetto all'unica variabile l ed imponendo la stazionarietà si ottiene:

La precedente espressione evidenzia la dipendenza di l dal rapporto tra i lati k=a/b;



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Il valore di l decresce all'aumentare del rapporto tra i lati; pertanto per valori elevati di k si riduce l'effetto dei lati minori ed il collasso tende a manifestarsi con un'unica linea di plasticizzazione lungo la mediana maggiore. I valori corrispondenti del carico ultimo sono:

Si può dimostrare che, per k , il carico ultimo tende ai seguenti valori:

Tali valori del carico ultimo coincidono, rispettivamente, con quelli di una trave semplicemente appoggiata oppure incastrata alle estremità, nell’ipotesi di momento ultimo in campata uguale a momento di incastro.



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6. ACI 318

6. ACI 318



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PRINCIPI • Metodi basati su prove sperimentali e sul comportamento di edifici esistenti • Validi per piastre bi-direzionali appoggiate su travi oppure su pilastri, sia piene sia a

cassettoni (Waffle Slabs), purché si possa supporre che il vincolo blocchi l’innalzamento dello spigolo della piastra

• Nel caso di appoggi su pareti, se le pareti si estendono lungo tutto il bordo, si suppone appoggio rigido, altrimenti le pareti vengono equiparate a pilastri

6. ACI 318



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SPOSTAMENTI MASSIMI

6. ACI 318

Spostamenti da calcolare con un momento di inerzia efficace che consideri la fessurazione, calcolato come:



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DEFINIZIONI E PRESCRIZIONI

• Striscia di Colonna (Column Strip) – è una striscia di progetto con larghezza rispetto all’asse del pilastro pari al minore tra 0,25l1 e 0,25l2, dove l1 e l2 sono le luci nette della piastra. Tale striscia include la trave di bordo, se presente;

• Striscia Intermedia (Middle Strip) – striscia compresa tra due strisce di bordo;

• Un pannello di piastra è delimitato dall’asse di pilastri, travi o pareti su tutti i lati.

• L’armatura necessaria a trasferire il momento nei pilastri deve essere concentrata in una zona che si estende entro 1,5h su ciascun lato del pilastro (h altezza piastra);

• Aperture nelle piastre possono essere inserite nella zona di intersezione di due strisce intermedie, purché venga mantenuta la quantità totale di armatura prevista per la piastra piena;

• Nella zona di intersezione tra strisce di colonne, l’apertura non può avere dimensioni maggiori ad 1/8 di ciascuna striscia ed una quantità di armatura equivalente a quella interrotta dall’apertura deve essere posizionata su ciascun lato dell’armatura;

• Nella zona di intersezione tra una striscia intermedia ed una di colonna non può essere interrotta più di ¼ dell’armatura e l’armatura interrotta deve essere posizionata sui lati dell’apertura.

6. ACI 318



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Dettagli Costruttivi per Piastre senza Travi di Bordo



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METODO DI CALCOLO DIRETTO

• Devono essere presenti almeno tre campate continue in ciascuna direzione (limitazione legata all’entità del momento negativo di continuità);

• Piastre rettangolari con rapporto tra la luce massima e minima ≤ 2 (altrimenti il comportamento è essenzialmente monodirezionale nella direzione più corta);

• La luce di campate successive non può differire per più di 1/3 della campata più lunga (altrimenti il momento negativo potrebbe estendersi oltre la zona per la quale è prevista l’armatura negativa);

• Le colonne possono risultare disassate per un massimo del 10% su ciascun lato;

• I carichi permanenti sono uniformi e distribuiti su tutto il pannello, mentre i carichi variabili non possono essere più del doppio dei permanenti (metodo empirico basato su prove sperimentali di piastre soggette a carico uniforme);

6. ACI 318 - METODO DI CALCOLO DIRETTO



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METODO DI CALCOLO DIRETTO

• Il momento totale statico M0 per una campata deve essere determinato su una striscia delimitata dalle mezzerie di due campi di piastra adiacenti;

• La somma dei valori assoluti dei momenti negativi e positivi deve essere non minore di:

dove ln è la luce netta della campata nella direzione in cui si calcola il momento e l2 è la media tra le luci di due campate adiacenti, mentre per campate laterali è la distanza tra il bordo e l’asse della piastra;

• La luce netta ln si estende tra faccia e faccia di colonne, capitelli, mensole, pareti. In ogni caso ln ≥ 0,65l1. Colonne circolari o poligonali regolari devono essere trattate come colonne quadrate aventi la medesima area.

8

2

2

0n

llqM

u




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VALORI DEL MOMENTO FLETTENTE

• I momenti negativi si riferiscono al bordo del pilastro;

• In una campata interna il momento M0 si ripartisce come:

Momento negativo: 0,65 M0 Momento positivo: 0,35 M0

• In una campata di estremità il momento M0 si ripartisce come:

• Salvo analisi specifiche, l’armatura agli appoggi intermedi deve essere dimensionata per il momento negativo massimo calcolato sulle campate adiacenti;




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VALORI DEL MOMENTO FLETTENTE

• Le travi di bordo devono essere progettate per incassare il momento negativo della piastra come momento torcente (Torsione Primaria);

• Un momento negativo pari a 0,3M0 deve essere trasferito ai pilastri di bordo, concentrando l’armatura entro 1,5h




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MOMENTO FLETTENTE NEGATIVO NELLE STRISCE DI COLONNA

• Le strisce di colonna devono essere dimensionate per resistere la seguente percentuale del momento negativo interno:

• Le strisce di colonna devono essere dimensionate per resistere la seguente percentuale del momento negativo esterno:

• Qualora l’appoggio sia costituito da pilastri o pareti che si estendono per più di 3/4l2, il momento negativo deve essere considerato uniformemente distribuito su l2.




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MOMENTO FLETTENTE POSITIVO NELLE STRISCE DI COLONNA

• Le strisce di colonna devono essere dimensionate per resistere la seguente percentuale del momento positivo:

• Per piastre che abbiano travi tra gli appoggi, la porzione di piastra della striscia di colonna deve essere dimensionata per sopportare la porzione di momento flettente non sopportata direttamente dalla trave

• Le travi tra gli appoggi devono essere dimensionate per resistere 85% del momento agente sulla striscia di colonna se αf1l2/l1 ≥ 1.0;

• Per 0 ≤ αf1l2/l1 < 1.0 il momento flettente sulle travi può essere ottenuto per interpolazione lineare tra 0 e 0,85;

• In aggiunta ai momenti dovuti alle piastre, le travi devono sopportare anche eventuali carichi concentrati agenti direttamente su di esse.




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MOMENTO FLETTENTE NELLE STRISCE INTERMEDIE

• La porzione di momento negativo e positivo non sopportato dalle strisce di colonna deve essere assegnata alle corrispondenti metà delle strisce intermedie

• Ciascuna striscia intermedia deve essere dimensionata per sopportare la somma dei momenti flettenti assegnata a ciascuna delle sue metà;

• Una striscia intermedia adiacente e parallela ad un bordo vincolato ad una parete deve essere dimensionato per resistere ad un momento flettente doppio rispetto a quello assegnato alla metà della striscia intermedia corrispondente alla prima fila di appoggi interni.




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TAGLIO NELLE TRAVI

• Se αf1l2/l1 ≥ 1.0 il taglio di progetto nelle travi deve essere dimensionato considerando un’area di influenza secondo quanto illustrato in figura;

• Per 0 ≤ αf1l2/l1 < 1.0 il taglio può essere ottenuto per interpolazione lineare tra 0 e 1;

• In aggiunta, le travi devono essere dimensionate a taglio per i carichi che agiscono direttamente sulle stesse.




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MOMENTI NELLE TRAVI E NEI PILASTRI

• Pilastri e pareti monolitici con le piastre devono essere progettati per resistere i momenti flettenti trasferiti dalle piastre;

• Ad un appoggio interno, gli elementi superiori ed inferiori alla piastra (pilastri e pareti) devono resistere un momento calcolato secondo l’equazione seguente, e distribuito proporzionalmente alla propria rigidezza, a meno di analisi più precise:

dove qDu’, l2’ e ln’ si riferiscono alla campata più corta.




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METODO DEL TELAIO EQUIVALENTE

• Il metodo del telaio equivalente consiste nel rappresentare un sistema tri-dimensionale di piastre come una serie di telai piani come illustrato in figura.

6. ACI 318 – METODO DEL TELAIO EQUIVALENTE



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• I momenti flettenti vengono ripartiti tra Strisce intermedie e Strisce di Colonna con i medesimi criteri utilizzati per il Metodo Diretto

• Per la determinazione della rigidezza della trave equivalente si può utilizzare la sezione di solo calcestruzzo;

• L’eventuale variazione di rigidezza lungo l’asse della trave deve essere considerata;

• Il momento d’inerzia delle travi equivalenti dall’asse dell’appoggio alla faccia dello stesso deve essere assunta pari alla rigidezza in corrispondenza della faccia dell’appoggio divisa per (1 – c2/l2)2, dove c2 e l2 sono misurate in direzione trasversale alla direzione nella quale si valuta il momento flettente;

• Il momento di inerzia delle colonne al di fuori del nodo può essere basato sull’area di calcestruzzo;

• L’eventuale variazione di momento di inerzia delle colonne lungo il proprio asse deve essere considerata;

• Nel nodo, la colonna deve essere considerata infinitamente rigida.




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• Quando i carichi variabili sono inferiori a 0,75 volte i carichi permanenti, l’analisi del telaio può essere condotta assumendo i carchi uniformemente distribuiti ovunque (implicitamente si ammette un po’ di ridistribuzione);

• Se il carico variabile non rispetta quanto sopra, il massimo momento positivo può essere determinato considerando i ¾ del carico variabile agente su campate alterne, ed il momento negativo considerando i ¾ del carico variabile agente su campate adiacenti;

• Comunque il momento flettente non può essere inferiore al caso di carico uniformemente distribuito ovunque;

• Il momento negativo di calcolo può essere preso alla faccia dell’appoggio di ciascuna campata.




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7. PUNZONAMENTO EC2 (EN 1992-1-1)

7. PUNZONAMENTO [EC2]



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INTRODUZIONE

• Il punzonamento può essere determinato da un carico concentrato o da una reazione agente su area relativamente piccola, denominata area caricata Aload di una soletta o di una fondazione;




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DEFINIZIONE PERIMETRO DI VERIFICA

• La resistenza a taglio dovrebbe essere verificata lungo la faccia del pilastro e il perimetro di verifica u1. Se è richiesta un’armatura a taglio, è opportuno determinare un ulteriore perimetro di verifica uout,ef sia trovato laddove l’armatura a taglio non è più richiesta;

• Il perimetro di verifica u1 può essere collocato a una distanza 2,0d dall’area caricata e può essere definito come in figura. L’altezza utile della soletta è supposta costante e può generalmente essere assunta pari a:

dove dy e dz sono le altezze utili relative alle armature poste nelle due direzioni ortogonali.




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• Perimetri di verifica a distanza minore di 2d dovrebbero essere considerati se la forza concentrata è equilibrata da una forte pressione (per esempio pressione del suolo su una fondazione) o da effetti di carichi o reazioni entro una distanza 2d dalla periferia dell’area di applicazione della forza;

• Per aree caricate in prossimità di aperture, se la minor distanza fra il perimetro dell’area caricata e il bordo dell’apertura non supera 6d, si ritiene inefficace la parte del perimetro di verifica contenuta entro le due tangenti tracciate dal centro dell’area caricata fino al contorno del foro;




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• Nel caso di area caricata vicina a un bordo o ad un angolo, si raccomanda che il perimetro di verifica sia assunto come indicato nella figura seguente, se questo dà luogo a un perimetro (escludendo i bordi liberi) minore di quello ottenuto senza considerare il bordo;

• Nel caso di aree caricate situate vicino a un bordo o a un angolo, cioé ad una distanza minore di d, si raccomanda che siano disposti in ogni caso speciali armature di bordo;




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• La sezione di verifica è quella definita dal perimetro di verifica e che si estende sull'altezza utile d. Per piastre di spessore costante, la sezione di verifica è perpendicolare al piano medio della piastra. Per piastre o fondazioni di spessore variabile, come altezza utile si può assumere quella corrispondente al perimetro dell'area caricata come mostrato in figura;

• Si raccomanda che ulteriori perimetri, ui, all'interno o all'esterno dell'area di verifica di base abbiano la stessa forma del perimetro di verifica di base.




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DEFINIZIONE PERIMETRO DI VERIFICA – PIASTRE CON CAPITELLO

• Per piastre con pilastri muniti di capitello circolare per le quali lH < 2,0hH, la verifica delle tensioni di taglio-punzonamento è richiesta solo sulla sezione di verifica al di là del capitello. La distanza rcont di questa sezione dal centro del pilastro può essere assunta come: rcont = 2d + lH + 0,5c

• Per pilastri rettangolari con capitello rettangolare con lH < 2,0d e dimensioni complessive l1 e l2 (l1 = c1 + 2lH1, l2 = c2 + 2lH2, l1 ≤ l2), per il valore rcont può essere assunto il minore fra:

rcont = 2d + 0,56√(l1l2) e rcont = 2d + 0,69 I1




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DEFINIZIONE PERIMETRO DI VERIFICA – PIASTRE CON CAPITELLO

• Nel caso di piastre con capitello allargato dove lH > 2hH, si raccomanda che siano verificate entrambe le sezioni, quella nel capitello e quella nella piastra;

• Nel caso di pilastri circolari le distanze dal centro del pilastro alle sezioni di verifica in figura possono essere assunte uguali a:

rcont,ext = lH + 2d + 0,5c rcont,int = 2(d + hH) +0,5c




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VERIFICA A TAGLIO-PUNZONAMENTO

• La verifica a taglio-punzonamento viene svolta alla faccia del pilastro e al perimetro di verifica di base u1. Se è richiesta l’armatura a taglio, si raccomanda che un ulteriore perimetro di verifica uout,ef sia trovato laddove l’armatura a taglio non è più richiesta. Si definiscono le seguenti tensioni di taglio di progetto [MPa] lungo le sezioni di verifica:

vRd,c valore di progetto del taglio-punzonamento resistente di una piastra, priva di armature per il taglio-punzonamento, lungo la sezione di verifica considerata.

vRd,cs valore di progetto del taglio-punzonamento resistente di una piastra dotata di armature per il taglio-punzonamento, lungo la sezione di verifica considerata.

vRd,max valore di progetto del massimo taglio-punzonamento resistente lungo la sezione di verifica considerata.




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VERIFICA A TAGLIO-PUNZONAMENTO • Si raccomanda di effettuare le seguenti verifiche:

(a) lungo il perimetro del pilastro, o il perimetro dell'area caricata, si raccomanda che la massima tensione di taglio-punzonamento non sia superata:

vEd < vRd,max

(b) L'armatura per il taglio-punzonamento non è necessaria se:

vEd < vRd,c

(c) Se vEd supera il valore vRd,c per la sezione di verifica considerata, si raccomanda che sia disposta l'armatura per il taglio-punzonamento secondo quanto indicato nel seguito

• Il valore da assumere come tensione di taglio di progetto è pari a vEd = Ved/(ui∙d) dove:

d è l'altezza utile media della piastra, pari a (dy + dz)/2 con dy , dz altezze utili nelle direzioni y e z della sezione di verifica;

ui è la lunghezza del perimetro di verifica considerato;

• In presenza di eccentricità della reazione vincolare (presenza di momento non equilibrato) e di pilastri di bordo, si rimanda a EC2, paragrafo 6.4, per una definizione di vEd e dei perimetri di verifica




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Resistenza a punzonamento di piastre e fondazioni di pilastri prive di armature a taglio

• La resistenza di progetto a punzonamento [MPa] può essere calcolata come:

fck è espresso in MPa; k = 1 +√(200/d) ≤ 2,0 (d in mm); ρl = √(ρly ⋅ ρlz) ≤ 0,02

ρly, ρlz sono riferiti all’armatura tesa nelle direzioni y e z. Si raccomanda di calcolare i valori di ρly e ρlz come valori medi prendendo in considerazione una larghezza di piastra pari alla larghezza del pilastro più 3d su ciascun lato.

σcp = (σcy + σcz)/2, dove σcy , σcz sono le tensioni normali (MPa, positive se di compressione) nel calcestruzzo della sezione critica nelle direzioni y e z dovute alla presenza di azione assiale nel piano della piastra, causata o da precompressione o dai carichi agenti.

I valori di CRd,c, νmin e k1 da adottare in uno Stato possono essere reperiti nell’appendice nazionale. I valori raccomandati sono:

CRd,c =0,18/γc, vmin = 0,035 k3/2 · fck1/2 k1 = 0,1.




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Resistenza a punzonamento di piastre e fondazioni di pilastri prive di armature a taglio

• Si raccomanda che la resistenza a punzonamento della fondazione di un pilastro sia verificata lungo il perimetro di verifica distante non più di 2d dal contorno del pilastro. Nel caso di carico coassiale la forza netta applicata è

VEd,red = VEd - ΔVEd

VEd è la forza tagliante applicata; ΔVEd è la forza netta rivolta verso l'alto all'interno del perimetro di verifica considerato, cioé la pressione verso l'alto trasmessa dal suolo meno il peso proprio della fondazione.

vEd = VEd,red/ud

dove: a è la distanza dal contorno del pilastro al perimetro di verifica considerato;

• In presenza di carico eccentrico, vEd deve essere verficato come indicato nell’EC2 (6.51)




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Resistenza a punzonamento di piastre e fondazioni di pilastri munite di armature a taglio

• Dove è richiesta l'armatura a taglio, si raccomanda che questa sia calcolata come: vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5 (d /sr) Asw fywd,ef (1/(u1d )) sin

Asw è l’area di armatura a taglio a punzonamento situata su di un perimetro intorno al pilastro [mm2];

sr è il passo radiale dei perimetri dell’armatura a taglio di punzonamento [mm];

fywd,ef è la resistenza di progetto efficace dell'armatura a taglio-punzonamento, secondo la relazione fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd [MPa];

d è la media delle altezze utili nelle due direzioni ortogonali [millimetri];

α è l'angolo compreso fra l'armatura a taglio e il piano della piastra.

Se è disposta una sola fila di barre piegate verso il basso, allora al rapporto d/sr può essere assegnato il valore 0,67.




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• In adiacenza ai pilastri la resistenza a taglio-punzonamento è limitata a un valore massimo:

u0 per un pilastro interno u0 = sviluppo del perimetro del pilastro [mm],

per un pilastro di bordo u0 = c2 + 3d ≤ c2 + 2c1 [mm],

per un pilastro d'angolo u0 = 3d ≤ c1 + c2 [mm];

c1, c2 sono le dimensioni del pilastro;

β definito in funziona dell’eccentricità del carico

Il valore di vRd,max da adottare in uno Stato può essere reperito nell’appendice nazionale. Il valore raccomandato è vRd,max = 0,5 nfcd dove n = 0,6 [1-fck/250] [MPa];




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• In adiacenza ai pilastri la resistenza a taglio-punzonamento è limitata a un valore massimo:

u0 per un pilastro interno u0 = sviluppo del perimetro del pilastro [mm], per un pilastro di bordo u0 = c2 + 3d ≤ c2 + 2c1 [mm], per un pilastro d'angolo u0 = 3d ≤ c1 + c2 [mm];

c1, c2 sono le dimensioni del pilastro;

β definito in funziona dell’eccentricità del carico

Il valore di vRd,max da adottare in uno Stato può essere reperito nell’appendice nazionale. Il valore raccomandato è vRd,max = 0,5 nfcd dove n = 0,6 [1-fck/250] [MPa];

• Si raccomanda che il perimetro di verifica lungo il quale l'armatura a taglio non è richiesta, uout (o uout,ef, vedi figura) sia calcolato come:

uout,ef = βVEd / (vRd,c d )

• Si raccomanda che il perimetro più lontano delle armature a taglio si collochi a una distanza non maggiore di kd all'interno di uout (o uout,ef), con k=0,5 (valore raccomandato)




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8. DETTAGLI COSTRUTTIVI EC2 (EN 1992-1-1)

8. DETTAGLI COSTRUTTIVI [EC2]



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ARMATURE A FLESSIONE

As,min = 0,26(fctm/fy)bd ≥ 0,0013bd

• Nelle piastre a portanza unidirezionale si raccomanda di prevedere una armatura trasversale secondaria in quantità non minore del 20% dell’armatura principale;

• Nelle piastre a portanza unidirezionale si raccomanda di prevedere una armatura trasversale secondaria in quantità non minore del 20% dell’armatura principale. Nelle zone in prossimità degli appoggi l’armatura trasversale alle barre principali superiori non è necessaria se non è presente momento flettente trasversale;

• Si raccomanda che il passo delle barre sia non maggiore di smax,slabs pari a: - per l’armatura principale, 3h ≤ 400 mm, essendo h l’altezza totale della piastra; - per l’armatura secondaria, 3,5h ≤ 450 mm. In zone con carichi concentrati o di momento massimo i precedenti valori diventano

rispettivamente: - per l’armatura principale, 2h ≤ 250 mm; - per l’armatura secondaria, 3h ≤ 400 mm.

• Per quanto riguarda sovrapposizione delle armature e lunghezze di ancoraggio, si vedano le regole usuali utilizzate per le travi.




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• Armatura delle piastre in prossimità degli appoggi:

- In piastre semplicemente appoggiate, si raccomanda che metà dell’armatura calcolata in campata sia estesa fino agli appoggi e convenientemente ancorata;

- Dove si verifica una continuità parziale lungo un bordo di piastra, ma tale continuità non è considerata nel calcolo, si raccomanda che le armature superiori siano in grado di sopportare un momento pari almeno al 25% del massimo momento agente nella campata adiacente (armatura di congruenza). Si raccomanda che queste armature si estendano almeno a 0,20 volte la lunghezza della campata adiacente, misurata a partire dalla faccia dell’appoggio. Si raccomanda che esse siano continue su appoggi intermedi e ancorate agli appoggi di estremità. Su un appoggio di estremità il momento resistente può essere assunto pari al 15% del massimo momento nella campata adiacente.

• Se i particolari costruttivi sugli appoggi sono tali da impedire il sollevamento della piastra in corrispondenza di un angolo, si raccomanda di prevedere una adeguata armatura.




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• Si raccomanda che lungo un bordo libero (non appoggiato) una piastra contenga armature longitudinali e trasversali collocate come indicato in figura.

• Le normali armature di una piastra sono utilizzabili come armature di bordo.




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ARMATURE A TAGLIO

• Si raccomanda che una piastra in cui siano previste armature a taglio abbia spessore almeno di 200 mm.

• Per la disposizione delle armature a taglio, si applicano il valore minimo e la definizione del rapporto di armatura utilizzati per le travi, eccetto per quanto di seguito modificato.

• Nelle piastre, se |VEd| ≤ ¹⁄₃ VRd,max, le armature a taglio possono essere realizzate esclusivamente con armature rialzate o assemblaggi a taglio.

• Il massimo passo longitudinale di insiemi successivi di staffe è dato da: smax = 0,75 d (1+cot α) dove α è l’inclinazione dell’armatura a taglio. Il massimo passo longitudinale di barre

rialzate è dato da smax = d.

• Si raccomanda che la massima distanza trasversale di armature a taglio sia non maggiore di 1,5d (distanza massima tra i bracci dell’armatura a taglio).




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PIASTRE SENZA NERVATURE

Piastra in corrispondenza di pilastri interni

• Si raccomanda che la disposizione delle armature nella costruzione di piastre senza nervature si basi sul comportamento nelle condizioni di esercizio (distribuzione delle armature da analisi elastica). In generale ciò comporta una concentrazione di armatura sui pilastri.

• In corrispondenza di pilastri interni, a meno che non siano eseguiti calcoli più rigorosi in esercizio, si raccomanda di disporre armature di estradosso di area 0,5At entro una larghezza pari alla somma di 0,125 volte le larghezze dei pannelli presi su ciascun lato dei pilastri. At rappresenta l’area di armatura necessaria per sopportare l’intero momento negativo agente su una larghezza pari alla somma di due metà pannelli prese su ciascun lato del pilastro (concentrare almeno metà dell’area strettamente necessaria su ¼ della luce).

• Si raccomanda che in corrispondenza di pilastri interni siano disposte armature inferiori (≥2 barre) in ogni direzione e che tali armature attraversino il pilastro.




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Piastra in corrispondenza di pilastri di bordo o d’angolo

• Si raccomanda che le armature perpendicolari a un bordo libero richieste per trasmettere momenti flettenti dalla piastra a un pilastro di bordo o d’angolo siano collocate entro la larghezza efficace be mostrata in figura.




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ARMATURE PER IL TAGLIO-PUNZONAMENTO

• Dove sono necessarie armature per il taglio-punzonamento si raccomanda che queste siano disposte tra l’area caricata/pilastro e k∙d (k = 1+√(200/d) ≤ 2, con d in mm) entro il perimetro di verifica oltre il quale le armature per il taglio non sono più necessarie. Si raccomanda di disporre almeno due serie perimetrali di bracci di cuciture (vedere figura successiva). Si raccomanda che la distanza dei bracci delle cuciture non sia maggiore di 0,75d.

• Si raccomanda che la distanza dei bracci delle cuciture attorno a un perimetro non sia maggiore di 1,5d entro il primo perimetro di verifica (2d dall’area caricata), e non maggiore di 2d per perimetri esterni al primo perimetro di verifica se si ritiene che quella parte di perimetro contribuisca alla capacità a taglio

• Per barre piegate verso il basso disposte come nella figura b) si considera sufficiente un unico perimetro di cuciture.




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ARMATURE PER IL TAGLIO-PUNZONAMENTO • Dove sono necessarie armature a taglio, l’area di un braccio di cucitura (o equivalente),

Asw,min, è data dall’espressione:

dove:

α è l’angolo compreso tra l’armatura a taglio e quella principale (per esempio, per cuciture verticali α = 90° e sin α = 1);

sr è il passo delle cuciture per il taglio in direzione radiale; st è il passo delle cuciture per il taglio in direzione tangenziale; fck è in MPa. Nella verifica a taglio si può considerare la componente verticale delle sole armature di precompressione che passano entro una distanza pari a 0,5d dal pilastro.

• Barre ripiegate che attraversano l’area caricata o passano entro una distanza non maggiore di 0,25d da tale area possono considerarsi come armature per il taglio-punzonamento [vedere figura b), precedente]

• Si raccomanda che la distanza tra la faccia di un appoggio, o la circonferenza di un’area caricata, e l’armatura a taglio più vicina presa in conto in progetto sia non maggiore di d/2. Si raccomanda che tale distanza sia misurata a livello dell’armatura tesa. Se si dispone una sola linea di barre piegate, la loro inclinazione può essere ridotta a 30°




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9. IMPIEGO DI SISTEMI A PIASTRA

IN ZONA SISMICA

9. IMPIEGO DI PIASTRE IN ZONA SISMICA



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GENERALITÀ • Durante un terremoto significativo, lo spostamento di interpiano (drift) dovrebbe essere

limitato ad un massimo del 2,5%;

• Le piastre non dovrebbero far parte del sistema sismo-resistente, ma devono essere in grado di sopportare le rotazioni conseguenti al drift di interpiano senza perdite significative di resistenza nei confronti dei carichi gravitazionali;

• Spesso le piastre piane in zona sismica vengono armate con opportuna armatura a taglio, il cui progetto richiede che venga determinata la quota parte di momento flettente che deve essere assorbito dalle piastre. Il momento sismico è la quota parte di momento che viene trasferito dalle colonne alla piastra a causa dello spostamento laterale.

• Non vi è un consenso su come debba essere stimato tale momento. Ciò è dovuto al fatto che la variazione di rigidezza di una piastra nei confronti di azioni orizzontali è estremamente non-lineare. Quindi, il momento sismico stimato varia significativamente a seconda delle ipotesi fatte da ciascun progettista, e l’armatura a taglio dipende dalla quota parte di momento che si suppone venga trasferita a causa dell’eccentricità della reazione.

• Un approocio di questo tipo, basato sulla resistenza, generalmente richiede almeno il 50% di armatura in più di quanto serva per I carichi gravitazionali. Più armatura significa più rigidezza, il che comporta momenti sismici maggiori a parità di drift, quindi più armatura a taglio per prevenire il punzonamento.




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GENERALITÀ • Un modo di superare il problema è stato proposto da Megally and Ghali, che propongono

un limite superiore del momento sismico per la progettazione dell’armatura a taglio, adottando un momento massimo basato su un multiplo dell’armatura positiva e negativa esistente nella piastra. Sulla base di sole analisi numeriche, essi sostengono che se la piastra è in grado di sostenere il momento così definito senza crisi per punzonamento, allora non vi è problema;

• Un’alternativa ad un approccio basato sulle resistenze sarebbe quello di garantire che le piastre piane abbiano un’adeguata duttilità. Se fosse possibile garantire alle piastre la stessa duttilità di pilastri o pareti senza che esse perdano di resistenza, si potrebbero garantire spostamenti laterali significativi, e quindi assicurare un comportamento affidabile del sistema;

• Poiché la stabilità del sistema non dovrebbe fare affidamente sul comportamento ‘a telaio’ dell’insieme piastre-pilastri, dato che tali telai diventano rapidamente estremamente flessibili appena l’armatura delle piastre si snerva in prossimità dei pilastri, sarebbe più opportuno progettare le piastre affinché siano duttili, anziché progettarle per un momento sismico di incerta entità.




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PIASTRE ACCOPPIATE CON SISTEMI A TELAIO SISMO-RESISTENTI • Nel caso di piastre accoppiate con sistemi a telaio sismo-resistente, le azioni sismiche

vengono affidate al telaio, realizzato da pilastri e travi ribassate. Dal punto di vista della progettazione sismica governano pertanto le regole dei telai;

• Le piastre vengono progettate per i carichi statici;

• In ogni caso, nella modellazione è bene considerare la presenza delle piastre, le quali si prendono carico della quota parte di momento non incassato da travi e pilastri.




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PIASTRE PIANE ACCOPPIATE A PILASTRI SISMO-RESISTENTI SENZA TRAVI RIBASSATE

• In tal caso, la struttura risulta eccessivamente deformabile, e si hanno problemi sia allo Stato Limite di Danno (SLD) sia allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV). Tale soluzione è utilizzabile solo in zone a bassa sismicità, anche nel caso di utilizzo di capitelli;


• Per la combinazione sismica, le piastre si caricano dell’aliquota di momento flettente che non viene incassato direttamente dai pilastri. È quindi necessario modellare correttamente la rigidezza flessionale della piastra per una valutazione corretta dell’equilibrio al nodo;

• I problemi principali sono legati al punzonamento (irrilevante se ci sono travi ribassate) ed alla duttilità della piastra nel nodo pilastro-piastra.




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PRESCRIZIONI ACI 318 • Piastre bi-direzionali senza travi devono soddisfare a quanto di seguito specificato

• Per nodi piastra colonna di piastre bi-direzionali senza travi, deve essere posizionata armatura a taglio-punzonamento che garantisca una resistenza Vs non inferiore a che si estenda per una zona almeno pari a 4 volte lo spessore della piastra, a meno che sia soddisfatta almeno una delle condizioni seguenti:

• (a) viene garantita la verifica a taglio considerando il momento indotto dallo spostamento, come descritto in Normativa (paragrafo 1.12.6);

• (b) lo spostamento di interpiano (drift) non eccede il maggiore tra 0,005 [0.035 – 0.05(Vu / φVc)], come mostrato in figura.




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DUTTILITÀ DI NODI PIASTRA-COLONNA

Dal punto di vista della duttilità, l’armatura tradizionale per il punzonamento non è particolarmente efficace in presenza di inversione del carico e di comparsa di fessure a taglio diagonali a causa del degrado del calcestruzzo sotto carichi ciclici

Disposizione di armatura che garantisce adeguata duttilità




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DUTTILITÀ DI NODI PIASTRA-COLONNA

Armatura per duttilità Armatura tradizionale




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PIASTRE PIANE ACCOPPIATE A PARETI SISMO-RESISTENTI

• Il controllo degli spostamenti è affidato integralmente alle disposizione delle pareti e dei vani scala-ascensore, con la piastra che funziona efficacemente come diaframma di piano.


• Se possibile, è comunque suggeribile utilizzare travi ribassate perimetrali per ridurre o evitare problemi locali di punzonamento nel piano di massima rigidezza della pareti;

• Problemi di duttilità locale e di punzonamento possono essere controllati realizzando lungo il contorno cordoli opportunamente confinati, così da realizzare delle travi di bordo, ancorché in spessore della piastra

• I problemi principali sono legati alla duttilità della piastra.




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DUTTILITÀ DELLE PIASTRE PIANE ACCOPPIATE A PARETI

• Per le piastre generalmente si assume che non vi siano problemi di duttilità, e quindi non sia necessaria una verifica di duttilità, grazie al fatto che la percentuale di armatura è generalmente modesta, e che il comportamento è comunque biassiale, il che garantisce che il calcestruzzo sia di fatto sempre confinato. È comunque fondamentale usare acciaio ad alta duttilità (B450C);

• In realtà, se il drift eccede il 2% circa, ci possono essere problemi di duttilità e punzonamento locale. Si suggerisce quindi di predisporre opportune armature che garantiscano maggior duttilità rispetto ai classici connettori per il punzonamento, ad esempio utilizzando dettagli simili a quelli precedentemente illustrati, oppure utilizzando staffe che fungono sia da armatura di confinamento, sia da armatura a taglio.




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10. ESEMPIO DI EDIFICIO SISMORESISTENTE A PARETI

CON SOLAI A PIASTRA

10. ESEMPIO



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10. ESEMPIO

Vista Speculare Piano Tipo



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10. ESEMPIO

Modello a Elementi Finiti



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10. ESEMPIO

Momenti Flettenti e Armatura Tipo



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10. ESEMPIO

Armature Integrative



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10. ESEMPIO

Armature Integrative



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10. ESEMPIO

Modello a Elementi Finiti per Analisi Sismica



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10. ESEMPIO

Modi di Vibrare e Fattori di Partecipazione



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10. ESEMPIO

Primo e Secondo Modo di Vibrare



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10. ESEMPIO

Terzo e Quarto Modo di Vibrare



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10. ESEMPIO

Verifica Spostamenti allo SLD



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10. ESEMPIO

Verifica Spostamenti allo SLD



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10. ESEMPIO



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10. ESEMPIO



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10. ESEMPIO



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10. ESEMPIO



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10. ESEMPIO



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10. ESEMPIO



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10. ESEMPIO



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10. ESEMPIO



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RINGRAZIAMENTI Ing. Patrick Bamonte Ing. Roberto Nascimbene

IMPIEGO DEI SISTEMI A PIASTRA NELLA PROGETTAZIONE … · R. areš, “alolo di Lastre e Piastre,”...

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