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MATEMATICA

2012/2013 “La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri” IPSIA A.Parma Saronno 1

il testo:

Il numero

Il sistema di numerazione decimalePer scrivere i numeri in Italia usiamo un modo (sistema) diverso da altri paesi. Si chiama sistema di numerazione decimale perché usa 10 segni (simboli) che chiamiamo cifre.Le nostre cifre sono:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Gli arabi usano simboli diversi dai nostri:

01

Anche i cinesi usano altri simboli:

I romani usavano simboli ancora diversi:

I = 1 V= 5 X= 10 L= 50 C= 100 D= 500 M= 1000

Per indicare quantità uguali cioè numeri uguali si possono usare simboli diversi.Prova per esempio a scrivere il numero 5 nei diveri sistemi di numera-zione!

MATEMATICA


il testo:Il numero

Per fare i numeri noi usiamo alcune regole:

• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sono dette unità (u)

• Dieci unità fanno una decina: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 sono le decine (da)

• Dieci decine fanno un centinaio: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 sono le centinaia (c)

• Dieci centinaia fanno un migliaio: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 sono le migliaia

ATTENZIONE: 14 e 41 sono due numeri fatti con le stesse cifre ma rap-presentano quantità diverse. Nel primo numero 4 occupa il posto delle unità. Nel secondo numero 4 occupa il posto delle decine. Nel primo numero 1 occupa il posto delle decine, nel secondo numero 1 occupa il posto delle unità.

• Il numero 0 si mette quando non ci sono unità, decine, centinaia, migliaia...

Per esempio 104 si legge “centoquattro” ed è fatto da 1 centinaio, 0 decine, 4 unità.

Per leggere nel modo giusto i grandi numeri li separiamo con uno spazio (o con un puntino) in gruppi di tre cifre da destra verso sinistra cioè a partire dalle unità: 3840 si scrive 3 840 (oppure 3.840) e si legge “3 mila 840”27275 si scrive 27 275 (oppure 27.275) e si legge “27 mila 275”632495 si scrive 632 495 e si legge “632 mila 495”

Esercizi:

Scrivi in cifre i seguenti numeri:

• ottocentoventiquattro : ________

• milletrecentosessantacinque : ________

• ottomilatrecentodue : ________

• tremiladodici : ________

Scrivi in lettere i seguenti numeri:

• 694 : ________________________________

• 1276 : ________________________________

• 5902 : ________________________________

• 40206 : ________________________________

MATEMATICA


il testo:Il numero

Possiamo concludere che il nostro sistema di numerazione è:

• Decimale perchè usa 10 simboli che si chiamano cifre;

• Posizionale perchè nel numero, ogni cifra ha una posizione e ogni posizione ha un valore: il numero cambia se cambio di posto le cifre; più la cifra è a sinistra, maggiore è il valore del numero.

Le posizioni delle cifre si chiamano ordini. Ogni 10 unità si passa all’ordine che viene subito dopo (successivo).Ogni 3 ordini si passa alla classe che viene dopo (successiva). Le classi hanno 3 ordini: centinaia, decine, unità.

Esercizi:

Scrivi i numeri in cifre:

• 6 centinaia, 0 decine, 3 unità : ________

• 8 migliaia e 3 decine : ________

• 5 decine di migliaia, 4 decine, 6 unità : ________

Completa:

Nel numero 43612...

• la cifra 3 occupa il poste delle ____________________

• la cifra 6 occupa il posto delle ____________________

• la cifra 2 occupa il posto dei ____________________

MATEMATICA


il testo:Il numero

14582 = 1 X 10000 + 4 X 1000 + 5 X 100 + 8 X 10 + 2 X 1

Ogni numero si può scrivere moltiplicando le cifre per il il valore della loro posizione e poi facendo l’addizione dei numeri: 2 + 80 + 500 + 4000 + 10000 = ----------------- 14582

Questo modo di scrivere il numero si chiama scrittura polinomiale.

Esercizi:

Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri:

• 635 : ______________________________________

• 7281 : ______________________________________

Scrivi il numero corrispondente:

• 5 x 1000 + 8 x 1 + 5 x 1 = ____________________

• 9 x 1000 + 3 x 100 + 9 x 10 = ____________________

• 2 x 10 + 2 x 0,1 + 7 x 0,01 = ____________________

Ogni numero si può scrivere sommando le sue cifre moltiplicate per il valore della loro posizione. Il numero 14582 si può scrivere:

MATEMATICA


il testo:Il numero

Numeri pari e numeri dispari L’insieme dei numeri naturali si può dividere in due parti:

• i numeri pari che finiscono con 0, 2, 4, 6, 8

• i numeri dispari che finiscono con 1, 3, 5, 7, 9

I numeri pari e i numeri dispari si alternano (uno pari, uno dispari):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, ...

I numeri pari e numeri dispari sono insiemi infiniti.

Se prendo un numero pari e continuo ad aggiungere 2 il risultato è sem-pre un numero pari.

pari + 2 = pari

Se prendo un numero dispari e continuo ad aggiungere 2 il risultato è sempre un numero dispari.

dispari + 2 = dispari

Esercizi:

Colora in rosso i numeri pari e in verde i numeri dispari:

124, 325, 457, 32, 40, 79, 136, 560, 1383, 117, 678, 46, 551

Completa la tabella:

Numero pari dispari pari -2 pari +2 dispari -2 dispari +2

54 x 52 54

63 x 61 65

98 ___ ___ ___ ___ ___ ___

101 ___ ___ ___ ___ ___ ___

2 ___ ___ ___ ___ ___ ___

1 ___ ___ ___ ___ ___ ___

60 ___ ___ ___ ___ ___ ___

534 ___ ___ ___ ___ ___ ___

999 ___ ___ ___ ___ ___ ___

02

MATEMATICA


il glossario:

Il numero

Unità: (u) sono i primi dieci numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Decina: (da) dieci cose, animali persone... è formata da dieci unità. Sono decine: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 .

Centinaio: (c) è formato da dieci decine. Sono centinaia: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 .

Migliaio: è formato da 10 centinaia. Sono migliaia: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, ...

Cifra: segno, simbolo che permettere di scrivere i numeri.

Numero: valore che si attribuisce alla cifra.

Decimale: il nostro sistema di numerazione si chiama decimale perchè usa dieci cifre e le quantità si raggruppano di dieci in dieci.

Posizionale: il nostro sistema di numerazione si chiama posizionale perchè il valore di una cifra cambia se cambia la posizione che occupa nel numero: ogni cifra ha un valore che cambia se la cifra cambia di posto. Più la cifra è a sinistra nel numero, maggiore è il suo valore.

Pari: numeri che finiscono con le cifre 0, 2, 4, 6, 8 .

Dispari: numeri che finiscono con le cifre 1, 3 ,5, 7, 9 .

Forma polinomiale: si scrivono i numeri moltiplicando ogni cifra per il valore che la cifra assume nel numero.

Classe: è un modo per raggruppare i numeri. Ogni classe ha tre ordini: centinaia, decine, unità.

Ordine: sono le posizioni delle cifre di un numero: centinaia, decine, unità.

MATEMATICA


Il numerogli esercizi:

Completa:

Il nostro sistema di numerazione è:

• decimale perchè usa ______________ cifre;

• posizionale perchè le cifre cambiano ______________ se cambiano il ______________ che occupano nel numero.

Scrivi quanto valgono le cifre dei numeri:

esempio:

347 3 sono centinaia, 4 sono decine, 7 sono unità

732 ______________________________________________

______________________________________________

3459 ______________________________________________

______________________________________________

20376 ______________________________________________

______________________________________________


esempio:

4 decine e 7 unità: 47

5 decine e 9 unità: ___

9 centinaia, 1 decina e 0 unità: ___

3 migliaia, 5 centinaia, 4 decine e 1 unità: ___

7 centinaia e 9 unità: ___

4 migliaia, 6 decine e 8 unità: ___

01

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MATEMATICA


gli esercizi:Il numero

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06

08

Guarda l’esempio e scrivi i numeri:

esempio:

1 x 100 + 2 x 10 + 6 = 126

5 x 1000 + 7 x 100 + 3 x 10 + 1 = ___

3 x 10 + 9 = ___

4 x 100 + 7 x 10 + 1 = ___

1 x 10000 + 9 x 1000 + 6 = ___

Colora in rosso i numeri pari e in verde i numeri dispari:

21, 34,46, 135, 67, 1903, 204, 56, 3006, 17, 10467, 946, 2010

Quali dei seguenti numeri scritti in cifre è sbagliato?

1. Trecentoventi = 302

2. Duemilaquattrocentootto = 24080

3. Quattrocentoventisette = 427

Completa:

2 decine = ___ unità

300 unità = ___ decine

70 unità = ___ decine

Indica il valore delle cifre nei seguenti numeri:

esempio:

324 3 centinaia, 2 decine, 4 unità

9876 ______________________________________________

______________________________________________

21345 ______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

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MATEMATICA



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10

11

12

Indica il valore della cifra 6 nei seguenti numeri:

3698 _________

76543 _________

13256 _________

Quali delle seguenti scritture polinomiali sono esatte?

1. 51 = 1 x 1 + 5 x 10

2. 125 = 5 x 1 + 2 x 10 + 1 x 100

3. 2854 = 4 x 10 + 5 x 100 + 8 x 1000 + 2 x 10000


esempio:

6 centinaia, 3 unità: 603

8 centinaia, 5 unità, 7 centesimi: ___

2 migliaia, 4 decine e 6 unità: ___

15 migliaia, 31 centinaia, 10 unità: ___

45 decine di migliaia, 10 centinaia, 32 unità: ___


esempio:

2.789 duemilasettecentoottantanove

45.985 ______________________________________________

______________________________________________

943 ______________________________________________

______________________________________________

4.703 ______________________________________________

______________________________________________

MATEMATICA



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Novecentosei = 603

Tredicimiladiciassette = ___

Cinquantasette = ___

Ventiquattro = ___


8 x 1000 + 1 x 100 + 6 x 10 + 4 x 1 = 126

5 x 10000 + 1 x 1000 + 0 x 100 + 3 x 10 + 0 x 1 = ___

6 x 1000 + 4x 100 + 2 x 10 + 8 x 1 = ___

MATEMATICA


il testo:Il numero

L’insieme dei numeri naturaliNoi chiamiamo numeri naturali tutti i numeri:• interi (cioè senza virgola), • positivi (cioè più grandi di 0) che posso scrivere con le 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... sono i numeri naturali.

Non si smette mai di contare: per questo motivi i numeri sono infiniti.Se aggiungiamo 1 ad ogni numero si trova quello che viene subito dopo (il successivo).Se togliamo 1 ad ogni numero si trova quello che viene subito prima (il precedente). Lo 0 non ha il precedente.

In generale:

≠ si legge “diverso”; 11 ≠ 23 si legge “11 è diverso da 23”.< si legge “minore”; 14 < 43 si legge “14 è minore di 43” o “14 è più piccolo di 43”.> si legge “maggiore”; 58 > 34 si legge “58 è maggiore di 34” o “58 è più grande di 34”.= si legge “uguale”; 16 = 16 si legge “16 è uguale a 16”.

precedente numero successivo

n - 1 n n + 1

0 1

0 1 2

1 2 3

2 3 4

... ... ...

9 10 11

... ... ...

99 100 101

> maggiore 7 > 57 è maggiore di 5

< minore 4 > 94 è minore di 9

≠ diverso 5 ≠ 35 è diverso da 3

= uguale 3 = 33 è uguale a 3

In matematica trovi i seguenti simboli:

03

MATEMATICA


il testo:Il numero

Possiamo scrivere:

5 < 7 < 13 < 19 < 28 < 37 si legge: “cinque minore di sette, minore di tredici, minore di diciannove, minore di ventotto, minore di trentasette”.I numeri sono scritti dal più piccolo al più grande o in ordine crescente.

45 > 37 > 29 > 18 > 8 > 2 si legge: “quarantacinque maggiore di tren-tasette, maggiore di ventinove, maggiore di diciotto, maggiore di otto, maggiore di due”.I numeri sono scritti dal più grande al più piccolo o in ordine decrescen-te.

I numeri naturali sono infiniti e ordinati.

I numeri naturali possono essere segnati su una semiretta:

I numeri sono separati da uno spazio (segmento) che chiamiamo u. Puoi scegliere lo spazio che vuoi ma deve essere sempre uguale. Questo spazio si chiama unità di misura.

I punti sono chiamati immagini dei numeri 0, 1, 2, 3, ...

Guarda, per esempio, il numero 4: tutti i numeri che sono a sinistra di 4 sono più piccoli (minori) di 4 mentre tutti i numeri che stanno a destra di 4 sono più grandi (maggiori) di 4.

MATEMATICA


il glossario:Il numero

Numeri naturali: sono i numeri che usiamo per contare: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...

Precedente: il numero che viene subito prima.

Successivo: il numero che viene subito dopo.

Maggiore: >, più grande.

Minore: <, più piccolo.

Diverso: ≠, si mette tra due numeri non uguali.

Uguale: =, si mette tra due numeri che rappresentano la stessa quantità.

Crescente: in ordine dal più piccolo al più grande.

Decrescente: in ordine dal più grande al più piccolo.

Ordinato: quando è sempre possibile decidere chi viene prima e chi viene dopo.

Retta: se disegni una linea con il righello disegni una retta. La retta è infinita, cioè non finisce mai sia a destra sia a sinistra.

Semiretta: se disegni una retta e con la matita segni un suo punto che chiamiamo O, dividi la retta in due parti. Ognuna delle due parti è una semi-retta. Il punto O si chiama origine della semiretta. Ogni semiretta è infinita da una sola parte, quella dalla parte opposta dell’origine O.

MATEMATICA



Metti i simboli < (minore), > (maggiore) tra i numeri:

6 _____ 9 56 _____ 6

234 _____ 230 456 _____ 654

789 _____ 900 2345 _____ 3254

23455 _____ 5532

Scrivi un numero nei puntini:

esempio:

10 < 16 < 20

11 < ... < 17

6 > ... > 2

321 > ... > 231

45 < ... < 54

Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente:

2 , 32 , 23 , 104 , 10 , 65 , 78 , 56 , 87 , 132 , 123 , 11 , 7

__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __

Scrivi i seguenti numeri in ordine decrescente:

45 , 32 , 23 , 11 , 51 , 67 , 203 , 130 , 98 , 64 , 3 , 31

__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __

01

02

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MATEMATICA



05

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08

Per ogni numero scrivi il precedente e il successivo:

_____ 10 _____ _____ 32469 _____

_____ 120 _____ _____ 10030 _____

_____ 1400 _____ _____ 24011 _____

Indica se i seguenti numeri sono scritti in ordine crescente o decrescente:

15 , 32 , 57, 79, 100, 235, 397 : __________________

4876, 4775, 4763, 4658, 4529, 4376 : __________________

2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700 : __________________

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

1. 326 è il precedente di 436

2. 3000 è il sucessivo di 1000

3. 599 è il precedente di 600

I numeri devono essere disposti in ordine crescente ma ci sono degli errori. Trovali e riscrivi i numeri in ordine crescente:

5 , 17 , 32 , 23 , 54 , 65 , 56 , 128 , 108

__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __

Metti al posto dei puntini i simboli > , = , < .

Sette decine ... 7000

8000 ... otto centinaia

56 ... sei unità e cinque decine

1004 ... dieci centinaia e quattro decine

Metti in ordine crescente i seguenti numeri:

34 , 2 , 304 , 314 , 3 , 24

__ , __ , __ , __ , __ , __

09

10

MATEMATICA



11

12

13

14


250 ... 205

57 ... 75

140 ... 104

Rappresenta sulla semiretta orientata i seguenti numeri:

5 , 10 , 7 , 2

Rappresenta i numeri sulla semiretta orientata:

11 , 25 , 6 , 48

Rappresenta graficamente sulle semirette i seguenti numeri:

3 , 7 , 9 , 11

5 , 15 , 35 , 55

MATEMATICA


il testo:Il numero

I numeri decimaliSi chiamano decimali i numeri con la virgola

Se dividi in 10 parti uguali una unità trovi i decimi ( 0,1 ).Se dividi in 10 parti uguali un decimo trovi i centesimi ( 0,01 ).Se dividi in 10 parti uguali un centesimo trovi i millesimi ( 0,001 ).

Nel numero 23,54:

• 23 si chiama parte intera

• 54 si chiama parte decimale

• 2 sono decine

• 3 sono unità

• 5 sono decimi

• 4 sono centesimiSi legge: “ventitre e cinquantaquattro centesimi”.Se dopo il 4 scrivi 0 o 00 o 000 ... il valore del numero non cambia

23,54 = 23,540 = 23,5400 = ... Anche i numeri decimali possono essere scritti in forma polinomiale.27,459 si legge “ventisette e quattrocentocinquantanove millesimi”e si scrive:

27,459 = 2 X 10 + 7 X 1 + 4 X 0,1 + 5 X 0,01 + 9 X 0,001

I numeri decimali si possono mettere su una semiretta.

• Prendi un segmento a tua scelta OA = 1; dividilo in 10 parti uguali: hai trovato il decimo.

• Prendi un segmento uguale al decimo e dividilo in 10 parti uguali: hai trovato il centesimo.

• Prendi un segmento uguale al centesimo e dividilo in 10 parti uguali: hai trovato il millesimo.

• ...

04

MATEMATICA


il testo:Il numero

Per dire se un numero decimale è maggiore o minore di un altro numero decimale devi:

• guardare la parte intera: è più grande quello che ha la parte intera più grande. 5,161 > 2,306 perchè 5 > 2 .

• Se le parti intere sono uguali, guarda la prima cifra decimale: è più grande il numero che ha la prima cifra decimale più grande. 53,45 > 53,363 ( posso anche scrivere 53,450 > 53,363 ) perchè 4 > 3 .

• Se le parti intere sono uguali e le cifre dei decimi sono uguali (come per esempio: 0,56 e 0,532 hanno uguale la parte intera, 0 , e la cifra dei decimi, 5 ) devi guardare allora la cifra dei centesimi, quella che viene dopo la cifra decimale. 0,560 > 0,532 perchè 6 > 3 .

Posso scrivere due numeri decimali sulla semiretta e quello che sta a destra è più grande (maggiore) di quello che sta a sinistra, mentre quello che sta a sinistra è più piccolo (minore) di quello che sta a destra.

MATEMATICA


il glossario:Il numero

Numeri decimali: sono i numeri con la virgola che stanno tra due numeri interi.

Decimo: se dividi in dieci parti uguali un’unità ottieni un decimo.

Centesimo: se dividi in dieci parti uguali un decimo ottieni un centesimo.

Millesimo: se dividi in dieci parti uguali un centesimo ottieni un millesimo.

MATEMATICA



Come si legge il numero 36,023?Segna la risposta giusta:

1. Trentasei e ventitre decimi

2. Trentasei e ventitre centesimi

3. Trentasei e ventitre millesimi

Segna la risposta giusta:

Il numero formato da 7 unità e 8 centesimi si scrive:

1. 7,8

2. 7,08

3. 7,008

Nei seguenti numeri colora:

i centesimi:

1,35 12,7656 0,48

i decimi:

0,15 76,487 4,068

Completa:

Nel numero 436,12

• la cifra 3 occupa il poste delle ____________________

• la cifra 6 occupa il posto delle ____________________

• la cifra 2 occupa il posto dei ____________________

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MATEMATICA




• 2,78 : ________________________________

• 45,985 : ________________________________

• 9,43 : ________________________________

• 7,003 : ________________________________


• novecento e sei decimi : ________

• tredicimila e diciassette centesimi : ________

• cinquantasette e tre decimi : ________

• ventiquattro millesimi : ________


• 7,5 : ______________________________________

• 53,16 : ______________________________________

• 217,5 : ______________________________________


• 8 x 1000 + 1 x 100 + 6 x 10 + 4 x 0,1 = _______________

• 5 x 10000 + 1 x 1000 + 0 x 100 + 3 x 10 + 0 x 1 + 7 x 0,01 =

_______________

• 6 x 10 + 4 x 0,1 + 2 x 0,01 + 8 x 0,001 = _______________


4,50 ... 4,8

5,6 ... 4,7

7,20 ... 7,2

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MATEMATICA



Rappresenta graficamente i seguenti numeri:

0,3 ; 0,7 ; 0,9 ; 1,1

0,5 ; 1,5 ; 3,5 ; 5,5

Scrivi i numeri che ottieni aggiungendo 4 decimi a ciascuno dei seguenti numeri:

• 12,3 : ________

• 0,7 : ________

• 1,65 : ________

• 38,92 : ________

Completa inserendo il simbolo opportuno ( > , = , < ).

25 decine ... 250 decimi

42 centesimi ... 430 millesimi

12 unità ... 1200 centesimi

15 decimi ... 105 centesimi

10

11

12

MATEMATICA




• 2,9 : ________________________________

• 9,43 : ________________________________

• 47,003 : ________________________________


• novanta e sei decimi : ________

• tredici e diciassette centesimi : ________

• trentaquattro millesimi : ________


• 6,35 : ______________________________________

• 72,81 : ______________________________________


• 5 x 1000 + 8 x 10 + 5 x 0,1 = _______________

• 9 x 1000 + 3 x 100 + 9 x 0,01 = _______________

• 2 x 10 + 2 x 0,1 + 7 x 0,01 = _______________

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MATEMATICA



Pareggia le cifre decimali e poi confronta i seguenti numeri, mettendo al posto dei puntini i simboli > , = , < .

2,50 ... 2,8

5,7 ... 4,90

1,40 ... 1,4

Rappresenta sulla semiretta orientata i numeri assegnati:

5,10 ; 2,5 ; 0,7 ; 4,8

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