HEC-RASIl software HEC-RAS è stato sviluppato dall’Hydrologic Engineering

Center dell’US Army Corps of Engineers.Hydraulic Reference Manual SCHEMA 1D

Moto permanente

Moto vario

Hydraulic Jump

Critical

Subcritical

Subcritical

Supercritical

Subcritical

Hydraulic Jump

Supercritical

SubcriticalCritical

Tim McCabe, IA NRCS

HEC-RAS

WS (water surface) la quota della superficie libera, WS=Y+Z, con Y quota del pelo libero rispetto al punto più profondo della sezione (invert) e Z quota di quest’ultimo rispetto alla linea di riferimento (datum) e Δhe le perdite di carico continue e localizzate per allargamento o restringimento di sezione

Eq. energia meccanica

WS

HEC-RASΔhe

WS

Sf rappresenta la pendenza della linea dei carichi totali (friction slope) = j nel tratto, lungo L, fra le due sezioni 2 e 1, valutata con una delle 4 formule opzionali

Per le perdite di carico localizzate per allargamento e restringimento di sezione sono consigliati valori del coefficiente c pari a 0.1 ÷ 0.2 nel caso di corrente rapida, mentre per moti subcritici:

La quota idrometrica WS incognita è determinata risolvendo col metodo della secante l’equazione del bilancio energetico.

HEC-RAS usa integrazione standard step

Esempio direct step:

Profili di moto permanente determinati da HEC-RAS in regime misto (linea continua), in regime di corrente lenta (linea con triangoli) e in regime di corrente rapida (linea con cerchi); i tratti in cui questi ultimi due profili concidono con l’altezza critica non sono accettabili.

Il profilo corretto è quello a cui corrisponde la spinta minima!

HEC-RAS

HEC-RAS

Schema 1D:suddivisione della sezione

media pesata (rispetto alle Q)dell’altezza cinetica per calcolare l’energia specifica della sezione

HEC-RAS (come gli altri modelli 1D)

Non può riprodurre la distribuzione delle velocitànelle sezioni né il profilo verticaledi velocità

isotachie

Non può riprodurre pattern di circolazione trasversale

HEC-RAS (come gli altri modelli 1D)

Non può riprodurre il comportamento di una CPL dovuto alla presenza di una curva!!!(vedi Marchi-Rubatta pag. 651 –658)

Correnti lente: Sopraelevazione del pelo libero nella sponda esterna e depressione in quella interna

Correnti veloci:Situazione più complicata, corrente non “sente” la presenza della curva, urta contro la parte esterna della curva, si producono perturbazioni che si propagano verso valle lungo la parete. Trattazione analitica più complessa rispetto alle correnti lente

Possibile sormonto di un argine in curva!!!!

HEC-RAS (come gli altri modelli 1D)

HEC-RASunsteady

flow

Incognite:2N

Equazioni (cont e dinamica) : 2(N-1)

Condizioni al contorno: 2

Idrogramma di piena: Q(1,t) t>0

HEC-RAS

HEC-RAS

Moto vario nelle CPLESEMPI: Onde di piena generate da afflussi meteorici, dal crollo di

opere di ritenuta, onde create negli estuari dalle oscillazioni di marea, onde prodotte artificialmente, in seguito a manovre sulleparatoie delle luci di scarico.

Le onde dei moti a pelo libero possono essere classificate in base al rapporto fra il tirante y e la lunghezza d’onda λ in

– onde di traslazione che si propagano in acque basse (shallowwater waves y/λ → 0) con disturbi estesi all’intera sezione trasversale del corpo d’acqua, essendo associato alla propagazione uno spostamento delle particelle liquide nella stessa direzione;

– onde di oscillazione che si propagano in acque profonde (deepwater waves y/λ → ∞) con disturbi limitati esclusivamente agli strati superficiali; le particelle liquide compiono delle traiettorie chiuse o quasi chiuse, oscillando praticamente intorno a punti fissi (onde del mare).

Onde di traslazione nei canali– onde lunghe: (λ >> a e ) o λ >> (a + y ) aventi lunghezza

d’onda λ di gran lunga maggiore dell’ampiezza a (e del tirante locale y = a+yo, essendo l’ampiezza a piccola o grande rispetto al tirante indisturbato yo); esse sono onde che si propagano su fondali bassi, ossia con y/λ → 0, moto gradualmente variato, distribuzione idrostatica delle pressioni lungo le sezioni trasversali al moto, sono governate dalle eq di de Saint Venant

– onde a fronte ripido caratterizzate da una discontinuità del pelo libero. Non possono essere studiate con le equazioni di de Saint Venant, per la parte che comprende la discontinuità occorre scrivere l’equazione di bilancio della quantità di moto in forma integrale.

Modelli per la propagazione delle onde di piena

Modelli idrologici: concettualizzazioni dei fenomeni fisici, non rispettano rigorosamente le leggi, ossia le PDE, che governano tali fenomeni. (es Metodo Muskingum (1938), Metodo Cunge (1969))

Modelli idraulici: risolvono le equazioni differenziali (derivanti dai principi fondamentali di conservazione della massa e della quantità di moto o dell’energia).Modelli 1D: eq di de Saint Venant, ma anche i modellicinematico e parabolico, dedotti trascurando solo alcuni termini dell’equazione dinamica.

Schema 1D: equazioni per le correnti (qe = qu = 0)

Eq continuità

Eq de Saint Venant

Limiti di validità dello schema 1D

0=∂Ω∂

+∂∂

tsQ

0=+−∂∂

+∂∂

+∂∂ gjgi

syg

sUU

tU

f

Eq de Saint Venant

0=+−∂∂

+∂∂

+∂∂ gjgi

syg

sUU

tU

f

Sistema completo (onda dinamica)

Modello parabolico (diffusivo) Trascuro termini inerziali

acc acc effetto effetto eff. locale convettiva pressione gravità resist.

Modello cinematico(onda cinematica) Trascuro termini inerziali e gradiente della pressione

Sistema completoRiscritto in termini delle coppie di variabili (U,h)

o (Q,h)Sistema di eq. alle derivate parziali: - metodo delle equazioni caratteristiche- metodi numerici diretti

Metodo delle caratteristiche

Metodo delle caratteristiche

Metodo delle caratteristiche

Metodo delle caratteristiche

Metodo delle caratteristiche

Modelli semplificati

Modello cinematico

0=+−∂∂

+∂∂

+∂∂ gjgi

syg

sUU

tU

f

0=∂Ω∂

+∂∂

tsQ

ji f =

Si trascurano i termini inerziali e gradiente della pressione

il moto si assume rappresentabile attraverso una successione lentamente variabile nello spazio e nel tempo di moti localmente e istantaneamente uniformi

mkQ Ω=Scala di delle portate: Relazione univoca tra Ω e Q

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛Ω

Ω−=

35

23

32

35

ddb

bm

Modello cinematico

0

)(

0)(

)(

)(

=

=

=∂∂

+∂∂

∂∂

−=∂Ω∂

∂Ω∂

=∂Ω∂

Ω=

∂∂

==Ω

=Ω

=

dQ

Qcdtds

sQQc

tQ

sQ

t

tQc

tddQ

tQ

mUQcQmddQc

Equazione caratteristica (unica perché l’eq diff di de S.V. è stata sostituita con una eq algebrica)

C indica la velocità di propagazione di uno stesso valore di portata

dall’equazione di continuità

Modello cinematico

0

0

0

)(

)(

=Ω

=

=∂Ω∂

+∂Ω∂

=∂Ω∂

Ω+

∂Ω∂

∂Ω∂

=∂Ω∂

Ω=

∂∂

==Ω

=Ω

=

d

cdtds

sc

t

sddQ

t

tQc

tddQ

tQ

mUQcQmddQc

Equazione caratteristica (unica perché l’eq diff di de S.V. è stata sostituita con una eq algebrica)

C indica la velocità di propagazione di uno stesso valore di

dall’equazione di continuità

Ω

Modello cinematico

Il procedimento cessa di essere valido a partire dalla prima sezione in cui due linee caratteristiche si intersecano: qui dovrebbero verificarsi simultaneamente due valori dell’area della sezione allo stesso istante.

Tale condizione corrisponde fisicamente al fatto che l’onda si è irripidita al punto da presentare un fronte in cui la tangente è localmente verticale: ciò equivale all’incipiente frangimento dell’onda.

fase crescente della piena: la celerità cresce e la pendenza delle linee caratteristiche diminuisce convergenza linee caratteristiche irripidimento del fronte dell’onda;

fase decrescente della piena: la celerità decresce e la pendenza delle linee caratteristiche cresce, divergenza linee caratteristiche appiattimento della coda dell’onda.

Secondo il modello cinematico livelli idrici e portate si spostano da una sezione ad un’altra, a valle, rimanendo inalterati.

L’onda si propaga senza attenuarsi, ma modifica la sua forma, diventando il fronte sempre più ripido e la coda più piatta.

Modello cinematicoImportanza dell’eq cinematica di continuitàIl modello dell’onda cinematica riproduce il carattere propagatorio

delle onde di piena nei corsi d’acqua e la loro tendenza adirripidirsi nel corso della propagazione.

Il modello ha però forti limiti legati all’approssimazione fondamentale su cui è basato: quella per cui il moto si assume rappresentabile attraverso una successione lentamente variabile nello spazio e nel tempo di moti localmente e istantaneamente uniformi. Tale schema:

i) trasforma l’equazione del moto (che, nella forma completa, è un’equazione differenziale) in un’equazione algebrica;

ii) trascura gli effetti del non parallelismo fra superficie libera e fondo;

iii) trascura gli effetti dell’inerzia.

- l’approssimazione i) fa sì che il problema della propagazione sia retto da un’equazione differenziale del I ordine cui è possibile associare soltanto una condizione al contorno, per esempio quella di monte (che assegna un idrogramma nella sezione iniziale):

- non è possibile imporre anche una condizione al contorno di valle, tener cioè conto del fatto che a valle possono esistere vincoli che influenzano il fenomeno della propagazione (per esempio, la presenza del mare che può imporre un livello fissato della superficie libera o una sua oscillazione forzata dalla marea);

- rimuovendo l’approssimazione ii) si ha un effetto di attenuazione dell’onda

Modello cinematico

Modello parabolico (o diffusivo)

Combinando le due eq si ottiene un’equazione differenziale alle derivate parziali (PDE) del 2° ordine in una sola variabile dipendente vantaggi nella risoluzione numerica

In tale equazione la distribuzione spaziale delle caratteristiche geometriche e di scabrezza di un corso d’acqua sono aggregate in due parametri globali, la celerità di propagazione ed il coefficiente di diffusione

Questi parametri compaiono nella PDE del 2° ordine che viene denominata ADE (advective-diffusive equation) modello diffusivo!

0=+−∂∂

+∂∂

+∂∂ gjgi

syg

sUU

tU

f

0=∂Ω∂

+∂∂

tsQ Si trascurano i termini inerziali

Approssimazione valida per la maggior parte delle condizioni della corrente in presenza di onde di piena in corsi d’acqua naturali.

Modello parabolico (o diffusivo)La PDE del 2° ordine è di tipo parabolico:

un piccolo disturbo introdotto in una sezione si propaga immediatamente sull’intero fiume con celerità infinita e non uguale a

come succede nella realtà.

Questa approssimazione discende dalle ipotesi di base del modello parabolico, per ricavare il quale si sono trascurati i termini inerziali dell’equazione dinamica.

mgyU +

Modello parabolico: Il cappio di pienaIn moto vario la relazione fra portata Q e tirante h non è più univoca come nel moto uniforme (scala delle portate), ma assume un andamento tipico a cappio, più o meno largo secondo la ripiditàdell’onda:

mostra che, durante il fluire del fronte dell’onda, è Q > Q*

essendo j> if , mentre, durante il passaggio della coda, essendo j < if , si ha Q <Q*.

Modello parabolico: Il cappio di piena

Nella sezione considerata le coppie (Q, h) si succedono nel verso antiorario, poiché, quando fluisce il fronte, si verificano valori Q maggiori di Q* e viceversa, quando fluisce la coda dell’onda.

Il cappio di piena è percorso in senso antiorario

y

Scala delle portate a cappio in una sezione con indicazione delle situazioni di massimo locale della pendenza motrice (A), della velocità (B), della portata (C) e dell’area liquida (D).

Il punto E, intersezione del cappio con la scala delle portate del moto uniforme, indica che Q = Q* ossia la pendenza motrice j coincide con quella del fondo if.