Il risk management nelle PMI - Assolombarda.itanalisi, magari meno precise, ma più appropriate....

Il risk management nelle PMIg

3 Ottobre 2011 – Assolombarda – sala Falck

Edoardo CurròDottore Commercialista in Roma e MilanoComponente Commissione Finanza e Controllo di Gestione dell’Ordine dei DottoriCommercialisti ed Esperti Contabili di Milano

Il rischioLa definizione di rischioCosa è il rischio? Semplicemente detto, rischio vuol dire incertezza.Il rischio esprime l'incertezza circa il valore economico futuro di una attività (e quindi anche di un'azienda) causata dallaimprevedibilità della evoluzione dei mercati e dell'ambiente esterno.

Nel mondo finanziario la parola rischio è spesso misurata in termini di volatilità (o variabilità) dei ritorni. Ciò implica che ilrischio sia associato ad un evento negativo ma non necessariamente. In effetti il rischio può implicare anche degli enormiritorni per chi sappia come gestirlo. Il rischio rappresenta, quindi, anche un’opportunità.

Vediamo immediatamente un esempio pratico: se nel 1999 avessimo preso in considerazione la volatilità giornalieradell’indice S&P500 e dell’azione Yahoo! pari, rispettivamente, a 1,1% e 5,6% avremmo dovuto dire che Yahoo! era uninvestimento più rischioso rispetto all’indice di riferimento. Tuttavia, se pure questo è vero, tale comparazione sarebbeincompleta se non si considerasse anche il ritorno (cioè la perfomance) nello stesso periodo. Ebbene S&P500 ha avutoincompleta se non si considerasse anche il ritorno (cioè la perfomance) nello stesso periodo. Ebbene S&P500 ha avutonel 1999 un ritorno del 19,6% mentre Yahoo! un ritorno del 248,9%. Outperfomando l’indice del 229% !!!Quindi, se è vero che Yahoo! è stato un investimento più rischioso è anche vero che ha reso molto di più del suo indice diriferimento.

Questo perché? Perché il rischio è una strada bi-direzionale. Più alta volatilità significa possibilità di maggiori perdite emaggiori guadagni.

Si definisce Rischio, ai soli nostri fini, la potenzialità che un evento, atteso o inatteso, possa avere un impatto negativo sulcapitale della azienda o sui suoi guadagni.

Il rischio finanziarioLa prassi associa al concetto di rischio quello di perdita economica, pertanto un rischio è definito tanto più rilevantequanto più elevate sono le perdite che questo è suscettibile di generare; a tal fine, le condizioni necessarie affinché unrischio abbia manifestazione in azienda sono:� Esistenza di un evento o di un sistema di eventi aleatori, che non sono riconducibili alla sfera di controllodell'imprenditore. Come tali, i suddetti eventi incerti sono suscettibili di determinare esiti positivi o negativi.

� Esistenza di una o più esposizioni al rischio. Tali esposizioni sono riconducibili alle specifiche caratteristicheoperative, economiche e patrimoniali di ciascuna impresa. La manifestazione di un rischio si tradurrà dunque in mododifferente in funzione delle caratteristiche associate a tali esposizioni.

In un estremo tentativo di generalizzazione è possibile distinguere tre principali tipologie di rischio:� Rischi finanziari: rischi di perdita riconducibili alla volatilità dei parametri quotati nei mercati finanziari. In tale ambitorientrano i rischi collegati alle possibili variazioni nei tassi di interesse, nei tassi di cambio e nel prezzo di azioni o indici dirientrano i rischi collegati alle possibili variazioni nei tassi di interesse, nei tassi di cambio e nel prezzo di azioni o indici diazioni; i rischi finanziari includono inoltre la possibile alea derivante da variazioni inaspettate nei prezzi delle materieprime.

� Rischi di credito: rischi riconducibili alla possibilità di realizzare perdite economiche a causa dell'incapacità dellecontroparti di rimborsare il debito ed i relativi interessi. In ultima istanza tale rischio dipende dalla probabilità di fallimento(default) delle controparti e dal tasso di recupero atteso a seguito dell'attivazione delle procedure fallimentari, qualora siverifichi un evento di default.

� Rischi operativi: possono essere definiti in via residuale rispetto alle precedenti categorie. In particolare tali rischi siriferiscono a tutti gli eventi potenzialmente dannosi per l'organizzazione (danni fisici, di business, legali, ecc.). Talecategoria include in particolare i rischi di perdite economiche derivanti da errori umani, carenze nei sistemi informativi edinadeguate procedure di controllo.

Spettro dei Rischi: una classificazione più esaustiva

Strategico

Operativo

LegaleHazard /Assicurativo

StrategicoLiquiditàCredito

Finanziari

Interest Rate

EquityCurrency Commodity

Interest Rate RiskIl rischio di tasso è funzione dell’andamento dei tassi di interesse e le posizione aziendali ad esso connesse sono,tipicamente, identificabili in investimenti obbligazionari e in operazioni di indebitamento.

Tale rischio può essere diversamente indicato in funzione del parametro di valutazione:

� come Rischio di Cash Flow esso è legato alla eventualità di realizzare perdite connesse o alla riduzione degli incassiprevisti oppure all’aumento dei costi previsti. In tale accezione esso è quindi collegato a poste con profili di pagamentoindicizzati ai tassi di mercato. Al variare di tali tassi, varierà la nostra posizione. Ad esempio un finanziamento a tassovariabile posto in essere da un’azienda è sicuramente connesso a tale sfaccettatura di rischio.

� come Rischio di Fair Value esso è legato all’eventualità di perdite connesse ad una variazione inattesa di valore diuna attività o di una passività a seguito di una imprevista variazione dei tassi. Ad esempio, in questa accezione, pensiamoad un titolo a tasso fisso acquisito nel portafoglio aziendale. L’aumento inaspettato dei tassi di interesse provocherà unaad un titolo a tasso fisso acquisito nel portafoglio aziendale. L aumento inaspettato dei tassi di interesse provocherà unariduzione del Fair Value e una perdita.

Un particolare importante da tenere bene in mente quando si parla di tassi di interesse e del rischio connesso èrappresentato dal fatto che, in due situazioni di tassi contraddistinte l’una da tassi bassi e l’altra da tassi ben più alti, unapari variazione puntuale del tasso di interesse non corrisponderà nei due scenari ad un pari effetto. È del tutto evidenteche una cosa è parlare di variazione di 1 punto percentuale quando i tassi sono al 10% altro è parlarne quando i tassifossero al 2,5% . In questa ultima situazione ben si potrebbe parlare di shock estremo di tasso!!

Currency Rate RiskIl rischio di cambio è funzione dell’andamento dei tassi di cambio a cui sono interessate le attività e passività aziendali.

Tale rischio può essere diversamente segmentato in funzione del posizionamento aziendale:

� Currency Cash Flow Output : esso è legato alla eventualità di realizzare perdite connesse ad uscite di cassadenominate in valuta estera che, diversamente da quanto pianificato, si apprezzi rispetto alla nostra valuta diriferimento. Tipicamente gli importatori sono soggetti a tale rischio.

� Currency Cash Flow Input : esso ò legato alla eventualità di realizzare perdite connesse, di converso, ad entrate dicassa denominate in valuta estera che, diversamente da quanto pianificato, si deprezzi rispetto alla nostra valuta diriferimento. Tipicamente gli esportatori sono soggetti a tale rischio.

genericamente qualunque posizione che produca flussi in entrata o uscita denominati in divisa diversa dalla divisa digenericamente qualunque posizione che produca flussi in entrata o uscita denominati in divisa diversa dalla divisa diriferimento è influenzata da apprezzamenti / deprezzamenti rispetto all’altra. In funzione di quale sia il segno dellaposizione detenuta gli effetti possono essere positivi oppure negativi.

Commodity Risk e Equity RiskIl rischio connesso al prezzo delle merci e delle azioni è collegato a variazioni impreviste di tali prezzi che causino perditeall’azienda.

Tale rischio può essere diversamente declinato in funzione delle poste analizzate:

� in caso di acquisto / vendita di merci possiamo avere un Rischio di Cash Flow nell’ipotesi in cui l’operazione siaeseguita nel tempo: si pensi ad un acquisto di merci che, a causa di un rialzo improvviso dei prezzi, determini unpeggioramento delle condizioni di acquisto (rispetto a quanto preventivato).

� in caso di investimenti azionari possiamo avere un Rischio di Fair Value poiché una riduzione dei corsi azionariimpatterà negativamente sul valore delle nostre posizioni.

� in caso di valutazione di scorte di magazzino possiamo avere un Rischio di Fair Value poiché una riduzione dei prezziin caso di valutazione di scorte di magazzino possiamo avere un Rischio di Fair Value poiché una riduzione dei prezzidi vendita influenzerà negativamente la valutazione del magazzino stesso

Il Risk ManagementAppurato che i rischi, nella nostra accezione, rappresentano delle potenzialità di perdita cosa si può fare?

Dobbiamo solo cercare di uniformare il nostro comportamento nella gestione dei rischi aziendali rispetto a quantofacciamo regolarmente nella nostra vita.

� Nella nostra vita tutti i giorni diamo un giusto peso al rischio, nelle nostre vicende personali.

� Pensiamo ad una strada da attraversare. Non possiamo attraversare la strada senza prima aver guardato in tutte e duele direzioni.

� Pensiamo ancora ad un viaggio da organizzare in una località sperduta. Non decideremmo di effettuare un viaggio delgenere, intraprendendo una spedizione in una località pericolosa, qualora ci affidassimo ad una guida inesperta.

� Nel mondo finanziario, invece, a volte, si prendono decisioni senza approfondire e capire il rischio. Abbiamo bisogno diapplicare la stessa disciplina di controllo del rischio in tutte le nostre decisioni, anche in quelle finanziarie. Non possiamoprendere decisioni finanziarie senza guardare anche il Rischio ad esse associato.

Il Risk Management è il processo che permette un corretto bilanciamento dei rischi assunti vs. capitale assorbitodagli stessi inserito in un contesto di controlli correttamente individuato.

Il Risk ManagementLa misurazione del rischio finanziario viene compiutamente svolta in centinaia di articoli e libri quasi esclusivamenteprovenienti dalla letteratura anglosassone e americana in particolare. E’ praticamente impossibile effettuare, nel nostroambito, una esaustiva trattazione dell’argomento ed ecco perché si è preferito concentrarsi sulle linee guida tenendopresente la seguente logica di base:

“… esistono delle limitazioni cui questi sistemi / modelli sono soggetti e tali limitazioni derivano direttamente dalle ipotesinecessariamente semplificatrici su cui tali modelli statistici si basano. Diretta conseguenza di ciò deve essere ilcoinvolgimento in un processo di Risk Management della componente umana che, sola, può consentire di effettuareanalisi, magari meno precise, ma più appropriate. Sebbene, infatti, una sofisticata comprensione delle tecniche divalutazione statistica sia importante in tale processo, una conoscenza intima dei mercati in cui l’istituzione si muove edi come si comportano i clienti è molto più importante”. (Alan Greenspan, FED)

Preso nota di ciò si deve quindi tenere presente che se è vero, come è vero, che alcuni modelli e sistemi consentono diPreso nota di ciò si deve quindi tenere presente che se è vero, come è vero, che alcuni modelli e sistemi consentono divalutare in maniera analitica le singole informazioni economiche che ogni attività / passività comporta, bisogna tuttaviatenere presente che, a livello aziendale, tutto ciò di cui si necessita non è l’accuratezza in termini assoluti ma unbuon livello di precisione e, soprattutto, la possibilità di comprendere velocemente dove ci si trova in termini dirischio (il “punto nave”) in modo da poter tempestivamente intervenire ove ne occorra il caso.

In altre parole, è meglio avere una valutazione accurata all’80% ma che copra il 95% delle attività aziendalipiuttosto che averne una con il 95% di accuratezza che copre solo il 40% dell’attività. Ed è molto meglio averereport sintetici ma disponibili in tempi rapidi piuttosto che report dettagliati ma tardivi.

Il Risk Management: misurazione dei rischiDiagramma Profitti e Perdite: tale diagramma associa le variazioni di un fattore di rischio con gli output in termini di profittio perdite.Se, per esempio, analizzassimo la situazione di un esportatore che, come abbiamo visto, è fortemente influenzata dalrischio cambio (cd. Currency Cash Flow Input) risulta di chiara evidenza che un eventuale deprezzamento della valutaestera da lui incassata, contro-valorizzato nella valuta di riferimento, gli causerebbe una perdita. Al contrario unapprezzamento determinerebbe un utile.

Apprezzamento della divisaestera: meno unità di valutaestera VS. 1 unita di valutadi riferimento Pro

fitto

Cambio spot Deprezzamento della divisaestera: più unità di valutaestera VS. 1 unità di valutadi riferimento

Perdi

ta

P

Scala dei valori associati altasso di cambio della valuta

Il Risk Management: misurazione dei rischiDiagramma di Sensitività: tali diagrammi catturano la reattività del valore della posizione in funzione di una piccola,molto piccola, variazione di valore del fattore di rischio sottostante. Possono essere implementati con approccinumerici in cui, a fronte di una valutazione di partenza ai valori attuali di mercato, si esegue una variazione del fattore dirischio (o dei fattori) verificando come è variata la posizione oppure con approcci analitici che, a fronte delle singolefunzioni matematiche di stima del rischio, sviluppano la c.d. “derivata prima” del prezzo rispetto al fattore di rischio. Unesempio tipico di tale metodo è la determinazione della Duration che consente, nei titoli di debito, di valutare la variazionedi prezzo a fronte di una piccola variazione del tasso.

Cambio spot

ofitto

Scala dei valori associati al tasso di cambio della valuta:variazioni percentuali

+ 0,20% + 0,15% + 0,10% + 0,05% - 0,05% - 0,10% - 0,15% - 0,20%

Deprezzamenti(della divisa estera)

Apprezzamenti(della divisa estera)

Profit

to

Perdi

ta

Il Risk Management: misurazione dei rischiDiagramma di Sensitività: la Duration Diagramma di Sensitività – La Duration: cosa rappresenta e come si calcolaLa Duration ovverossia la durata media finanziaria rappresenta la durata media ponderata, in base ai valori attuali, deiflussi futuri di capitale e interessi di ciascuna posta finanziaria.Serve a determinare la variazione del Valore attuale al modificarsi dei tassi di mercato senza ripetere l’interoprocesso di attualizzazione.

Si deve però, prima, analizzare la tecnica di “attualizzazione”. È una tecnica di misurazione del rischio di tasso che sibasa sul principio che il valore di uno strumento finanziario dovrebbe essere pari al valore attuale (calcolato ad un saggiodi sconto uguale al tasso di mercato) di tutti i flussi di cassa da esso generati (capitale ed interesse).

NN tn

tttn

ttIIICCCVa 2121 ........ 2121 +++++++= NN titititititiVa )1()1()1()1()1()1( ........ 2121 ++++++

+++++++

Dove:VA = Valore attualeI = tasso di attualizzazioneT = tempo intercorrente tra la data di rilevazione e la data di scadenza del capitale e degli interessi

La logica di tale calcolo è che se esso è ripetuto ad un tasso di attualizzazione superiore o inferiore di 1 puntopercentuale, la differenza tra i Valori attuali così ottenuti costituisce una misura sintetica del rischio.

Il Risk Management: misurazione dei rischiDiagramma di Sensitività – La Duration: cosa rappresenta e come si calcola – esempio di attualizzazione dei flussi

Bond 12,50% semestrale con cedole 1/1 – 1/7 scadente 1/7/2011 di valore nominale 100 e valore globale 1.000.000 da valutarsi al31/3/2010 con tasso di mercato annuo pari al 14%.

SVILUPPO ESEMPIO – Valutazione eseguita in data 31/3/20101) Occorre evidenziare i flussi di cassa dal 31/3/2010 (data di valutazione) all’1/7/2011 (data di scadenza)

- 1/7/2010 Interesse 62.500 3 mesi (dal 31/3/2010)- 1/1/2011 Interesse 62.500 9 mesi “- 1/7/2011 Interesse 62.500 15 mesi “- 1/7/2011 Capitale 1.000.000 15 mesi “

2) Occorre determinare il tasso equivalente unitario mensile (partendo dal tasso annuo) in base alla formula

1)1( /1 −+= kII kove Ik = tasso periodale e I = tasso annualeda cui risulta che il tasso unitario mensile è pari a (1+0,14)1/12 – 1 = 0,010979 cioè circa 1,1% mensile.

3) Occorre calcolare il valore attuale Va pari a

91,101000.10969,115.019.1

)010979,01(000.000.1

)010979,01(500.62

)010979,01(500.62

)010979,01(500.62

151593 ==+++=++++

VaSi è diviso il risultato per 10.000 perché il valore nominale è pari a 100 e poiché il valore detenuto è di 1.000.000 ciò significa che sihanno in posizione 10.000 unità di valore nominale 100

4) Occorre calcolare cosa succede a Va se i tassi si muovono, per esempio, salgono dell’1% arrivando al 15% ?

Nell’esempio il tasso unitario mensile diventa 0,011715 e il Valore attuale Va diventa 100,88

RISCHIO di TASSO: 101,91 – 100,88 = -1,03 oppure, su base 100, -1,03%

Diagramma di Sensitività – Duration: cosa rappresenta e come si calcola - esempio di attualizzazione dei flussiDopo aver visto come si attualizza vediamo invece come si ottiene la Duration e come ci aiuta in questo calcolo. Abbiamo primadetto che essa rappresenta la durata media ponderata, in base ai valori attuali, dei flussi futuri di capitale e interessi di ciascunaposta finanziaria.Essa è la sommatoria del prodotto del Valore attuale netto di ciascun flusso monetario, originato dallo strumento considerato,per il tempo diviso il valore attuale netto di tutti i flussi monetari.

Si può dimostrare che la duration (D) è uguale all’elasticità del prezzo (P) rispetto al tasso di interesse (i) cioè chen

nnVaVaVa

tVatVatVaD+++

++= ....*....**

21

2211

dPi)1(

Il Risk Management: misurazione dei rischi

Dove il rapporto rappresenta la derivata prima del prezzo rispetto al tasso di interesse.

Se risolviamo l’equazione precedente in modo da tenere come incognita (cioè la variazione di prezzo) otteniamo ilseguente risultato:

didP

PiD *)1( +−=

didP

dP)1(

**idiPDdP

+−=

Quindi: )1(**idiVaDtoinvestimendiRischiodP

+−==

Diagramma di Sensitività – Duration: cosa rappresenta e come si calcola + esempio di attualizzazione dei flussi

Per cui, avendo a disposizione i seguenti elementi:

a) Valore attuale dell’investimento (Va)b) Durata finanziaria dell’investimento (D)c) Tasso di attualizzazione (i)

siamo in grado di calcolare, in modo istantaneo e semplificato, di quanto varia Va (cioè in ultima analisi, quale è il Rischio) al variaredel tasso di mercato (di).

Riprendiamo l’esempio già visto (tasso annuo al 14%) e calcoliamo quanto è D


=

++

++

++

+

++

++

++

+=

151593

151593

)010979,01(000.000.1

)010979,01(500.62

)010979,01(500.62

)010979,01(500.62

15*)010979,01(000.000.115*)010979,01(

500.629*)010979,01(500.623*)010979,01(

500.62D

13,95 mesiA questo punto, considerato che Va era pari a 101,91, il mio rischio, nella ipotesi di un incremento percentuale dei tassi dell’1% è

%03,1)010979,0011715,0(*)010979,01(91,101*)95,13( −=−

+−=RI

come avevamo già visto.

Diagramma di Sensitività – La Duration di PortafoglioLa Duration di un portafoglio, poiché la duration è una misura di esposizione lineare, è rappresentata dalla semplice media ponderata delledurations individuali. Se, per esempio, il valora Zi rappresenta la proporzione investita in N differenti bond, la Duration dei portafogli sarà data da:

iN

iiDZpD ∑

=

=

1dove Di è la Duraton dell’i-esimo Bond.Per esempio, consideriamo un portafoglio di 100 milioni equamente composto in maniera paritetica (cioè al 50%) da titoli a 1 anno e titoli a 5 annile cui rispettive durations sono 1 e 4,460.La duration del portafoglio sarà data da (0,5 * 1) + (0,5 * 4,460) = 2,730.

Detto ciò, bisogna verificare se tale espressione non sia soggetta a restrizioni che ne inficino i risultati. Già da adesso si può affermare che taleformula è valida solo se la struttura dei tassi a termine è piatta cioè se il tasso d’interesse rimane identico lungo l’asse temporale Se ciò non si


formula è valida solo se la struttura dei tassi a termine è piatta cioè se il tasso d interesse rimane identico lungo l asse temporale. Se ciò non siverifica, allora la duration del portafoglio è solo un’approssimazione. Purtroppo tale tecnica risente del fatto che la duration di un singolo asset,intesa come esposizione al tasso d’interesse, è valida solo per piccoli e paralleli movimenti nei rendimenti. Vediamo da cosa deriva taleaffermazione.La duration è limitata dal fatto che ogni singolo cash flow, indipendentemente dalla sua scadenza, è scontato con lo stesso tasso e, quindi, essaassume che vi sia una struttura a termine flat e con movimenti (le variazioni da esaminare) paralleli nell’intera struttura a termine stessa.Raramente questo si verifica dato che i cambiamenti nei tassi di sconto non sono generalmente uguali alle variazioni negli yields to maturity (otasso interno di rendimento): la volatilità degli yields non è, quindi, uniforme lungo tutte le scadenze e questo è il motivo per il quale il modellobasato sulla duration non è appropriato. Ma vi è di più: i movimenti devono essere piccoli affinché l’approssimazione lineare - di cui si fa uso peril calcolo - sia valida. Quando ci si trovi in presenza di shocks della term structure, è necessario ricorrere all’introduzione di ulteriori termini dianalisi.Ora la duration si ottiene dallo sviluppo in serie di Taylor della funzione prezzo rispetto al tasso di rendimento, arrestando lo sviluppo alladerivata prima ( la serie di Taylor permette di approssimare una funzione mediante un polinomio; maggiore è il grado del polinomio migliore saràl’approssimazione.)Per catturare la non linearità della relazione prezzo/rendimento si può ricorrere ai termini successivi dello sviluppo in serie di Taylor arrestando losviluppo alla derivata seconda per ottenere un grado di approssimazione più che soddisfacente nella maggior parte dei casi.L’indicatore di volatilità che si ottiene dalla derivata seconda del prezzo rispetto al rendimento è chiamato convessità e fornisce la misurazionedella non linearità della relazione prezzo/rendimento. Per inciso anche la convessità del portafoglio, come la Duration di un portafoglio, puòessere derivata dalla semplice media ponderata dei suoi componenti. Se, p.e., Xi rappresenta la proporzione investita nel bond i-esimo conconvessità Ci, la convessità del portafoglio può essere approssimata da:

Diagramma di Sensitività – La Duration di Portafoglio – Convessità del Portafoglio

iNi iX C

pC ∑=

=1

Avendo quindi dimostrato che non vi è una relazione lineare tra prezzo e rendimento, abbiamo implicitamente dimostrato come la duration diportafoglio, dipendendo essa dalle durations dei singoli assets componenti il portafoglio stesso, è solo una misurazione approssimata. Peruna maggiore precisione si dovrebbero separare i cash flows di ogni singolo titolo in portafoglio. La duration può essere poi calcolata daisingoli flussi finanziari. Ma essa rimane comunque un’approssimazione lineare di un andamento che lineare non è. D’altra parte, in un casoestremo, la duration di un titolo o di un portafoglio di titoli può essere maggiore della vita residua del titolo stesso. Ciò si verifica quando,conglobato nel titolo, vi è uno strumento opzionale – la cui vita finanziaria va addizionata alla vita finanziaria del titolo – che, quindi, nemodifica la duration. In altri casi la presenza dello strumento derivato stravolge la duration che diventa negativa.

Allo scopo di ottenere una rappresentazione il più vicina possibile alla realtà è necessario “segmentare” la nostra retta in tante più piccole


Diagramma di Sensitività – La Duration: limitiQuesta tecnica presenta due svantaggi derivanti dalla sua intrinseca natura:(A) è più adatta a rappresentare il rischio in strumenti a tasso fisso rispetto a quelli a tasso variabile(B) presuppone variazione piccole dei fattori di rischio

Non è detto che quanto presupposto sia facile a verificarsi. Normalmente, per esempio, è più facile riscontrare la situazione ex (B) in orizzontitemporali non troppo prolungati proprio perché al crescere dell’asse temporale aumentano, statisticamente, le probabilità di variazioni importanti(e non più piccole) dei fattori di rischio.

La Duration rappresenta comunque uno strumento fondamentale per ottenere, in maniera rapida, un “punto nave”.

Allo scopo di ottenere una rappresentazione il più vicina possibile alla realtà è necessario segmentare la nostra retta in tante più piccolefrazioni di differente inclinazione che meglio consentono di approssimare l’andamento curvilineo che lega prezzo e rendimento. Ciò significache, oltre a tenere in mente, quello che è il risultato complessivo della duration di portafoglio, si deve anche considerare attentamente cometale risultato sia frazionato in sensitività / duration equivalente all’interno di buckets temporali definiti.Quindi se la duration di un portafoglio composito è una buona indicazione circa la sua rischiosità, onde poter agire in fase correttiva in unmodo corretto (aumentando o riducendo), è necessario agire considerando la distribuzione della sensitività all’interno dei buckets temporali.Ciò consente di evitare lo yield-curve risk.

Analisi di Scenario: variazioni discrezionali

Tale metodologia, partendo da quanto si è visto con l’analisi di Sensitività con approccio numerico, applica un processo di stimaanalogo ma con una fondamentale differenza: le variazioni ipotizzate non sono infinitesime ma discrezionali.

Fondamentalmente, in funzione dell’analisi in profondità di cui si vuole disporre, si possono adoperare:

• scenari storici ove le variazioni applicate sono mutuate da quanto rilevato in scenari (di crisi) passati.Il difetto di tale metodo è che non si ha certezza della replicabilità, nel futuro, di quanto occorso in passato

• scenari discrezionali dove, a parte l’amplitudo della variazione del fattore di rischio, si tratta di elaborare un ampio spettro dipossibilità in modo da tentare di ottenere un panorama più o meno esaustivo delle posizioni a rischio.Il difetto di tale metodo è proprio nella ampia discrezionalità degli scenari


Il difetto di tale metodo è proprio nella ampia discrezionalità degli scenari

• stress test dove si applicano ai fattori di rischio dei veri e propri shock.È solitamente riconducibile alla precedente metodica e richiede una più che buona conoscenza dei mercati finanziari.

Modelli di VaR (Value-at-Risk) e loro evoluzioni

Tale modelli, basati sul concetto di perdita potenziale in un intorno temporale ed entro un certo intervallo di confidenza statistica sonostati inizialmente proposti sul mercato dalla banca statunitense JP Morgan nel 1994/95.

Il VaR (Value-at-Risk) esprime la massima perdita potenziale prevista in un certo periodo (detto holding period ) e con un certo gradodi probabilità (detto livello di confidenza).

Normalmente l’holding period è pari a 1 giorno e il livello di confidenza è posto pari al 95% il che vuol dire che verranno elaborati il 95% deipossibili casi (e, quindi, anche il 95% dei casi peggiori) esprimendo la massima perdita potenziale. Gli intervalli temporali tipicamente utilizzatisono pari a 1 giorno, 5 giorni, 10 giorni, 1 mese 1, anno mentre gli intervalli di confidenza sono 95% e 99%

Tramite il VaR si può statisticamente affermare: “con una probabilità del X% non perderemo più del Y% del portafoglio in N giorni” che possiamoanche esprimere così “Y% è il VaR (cioè il livello di perdita) della posizione che non verrà superato con probabilità X%”


In ipotesi, assumendo un 95% di confidenza ed un orizzonte di 1 giorno, ciò vuol dire che un VaR di 1 milione significa che, in media, solo in 1giorno ogni 20 la perdita potenziale sarà più alta di 1 milione poiché abbiamo tralasciato di esaminare solo il 5% dei casi coprendone il 95%(95% di 20 = 19).A parità di altre considerazioni, essendo questa una misurazione statistica, è chiaro che un più ampio periodo temporale e, soprattutto, unmaggior livello di confidenza condurranno ad esaminare ed includere perdite potenziali più ampie.

Il vantaggio di tale metodologia statistica applicata alla scienza finanziaria è stato quello di offrire, in maniera gratuita, alla comunità finanziariaprima e, poi, alla comunità industriale uno strumento con le seguenti, positive, caratteristiche:• il VaR esprime un valore monetario• il VaR esprime una stima probabilistica della perdita• il VaR può essere utilizzato come test acido

I metodi di calcolo sono sostanzialmente riconducibili a due filoni:A) Parametrizzazione ove gli algoritmi di calcolo che stimano i rischi ipotizzano una distribuzione normale dei fattori di rischio.B) Simulazioni di tipo Montecarlo ove vengono generati molteplici scenari attraverso un elevatissimo numero di simulazioni.

Modelli di VaR e loro evoluzioni: il CFar – Cash Flow at Risk e la Expected Shortfall (anche detta Conditional VaR – cVaR)Tutti e due gli approcci presentano, tuttavia, almeno un lato debole: nel caso della Parametrizzazione essa mal si adatta a situazioni (quali, peresempio, si osservano in presenza di derivati ed in particolare di opzioni) ove il profilo di rischio non sia distribuito normalmente; nel caso delleSimulazioni, invece, è richiesta particolare competenza sia nella predisposizione degli algoritmi sia, soprattutto, nella selezione dei dati di inputsulla base dei quali verranno generati gli output poiché, mutuando un detto anglosassone, “Garbage In, Garbage Out”

Un secondo approccio è quello del CFaR – Cash Flow at Risk che, prendendo spunto dal VaR esprime la massima perdita potenziale infunzione dei Cash Flow previsti in un certo periodo con un certo grado di probabilità.

Vantaggi e svantaggi degli approcci sono simili a quelli già visti per il VaR mentre quel che varia è solo il parametro di rappresentazione dellaPerdita massima potenziale.

In estrema sintesi il VaR e le sue modificazioni possiedono la qualità di incorporare in maniera sinteticamente fruibile da chiunque unai di dit t i l i t id t h


espressione di perdita potenziale prevista ma, considerato che

VaR è il (100%-X)-esimo percentile della posizione nei prossimi N giorni

esso soffre dei seguenti difetti:1) il VaR non descrive la perdita peggiore di una posizione2) il VaR non dice nulla sulla distribuzione delle perdite nella coda sinistra di una campana “normale” dei rendimenti3) il VaR è soggetto all’errore di campionamento

La Expected Shortfall è la perdita attesa, posta una perdita maggiore del VaR, in valore assoluto. La differenza tra i due metodi è che, mentre ilVaR si chiede quanto male può andare una posizione, la Expected Shortfall esprime il seguente concetto

“se la posizione va male, quanto è la perdita attesa?”

In sintesi la Expected Shortfall è la perdita attesa durante un periodo di N giorni se la perdita è maggiore del (100-x)-esimo percentile.Portafogli con lo stesso VaR possono avere Expected Shortfall molto diverse perché la coda sinistra della distribuzione può essere molto diversa

possibili strategie per affrontare il rischioDopo aver identificato i nostri rischi dobbiamo cercare di risolverli. Possiamo quindi cercare di ricorrere all’utilizzazione di tutti glistrumenti ed i presidi in possesso dell’azienda per mitigare il rischio oppure cercare di trasferire il rischio a terzi attraverso il ricorsoai cosiddetti strumenti finanziari.

Nella prima ipotesi l’azienda dovrò allocare un certo capitale in modo da poter assorbire la perdita quando essa si sia manifestata.Ovviamente il c.d. Risk Appetite varia da azienda a azienda ed è funzione prima del capitale che si intende assegnare per far fronteai rischi.

Qualora, invece, l’azienda non intenda allocare del capitale per fare da cuscinetto all’assorbimento di una perdita dovrà far ricorso astrumenti finanziari o a contratti di copertura assicurativa. In tale ipotesi il rischio viene “trasferito” a terzi attraverso la negoziazionedi strumenti finanziari, debitamente individuati dall’azienda, che riducano il livello di rischio al minor costo possibile (per l’azienda).

Presupposto di ambo le strategie è il saper misurare il proprio rischio, avere una politica di gestione del rischio inserita in ambitoaziendale,saper selezionare lo strumento corretto di mitigazione e, nel caso del ricorso a strumenti finanziari acquisiti da terzi, saper

Le possibili strategie per affrontare il rischio

, p g , q , pcalcolare il valore aggiunto di tale strumento all’interno della politica di gestione del rischio che si desidera diminuire con la verifica diquanto una strategia abbia diminuito il rischio.

All’interno di tali strategie si dovrebbe individuare se si voglia perseguire un obiettivo di copertura del Fair Value (rischio di variazionidi valore di attivo e passivo) oppure del Cash Flow (rischio di variazioni di flussi di cassa in uscita o in entrata) e se optare per unagestione Back to Back cioè con una logica di copertura del rischio per singola esposizione oppure con una logica di Book cheadottando tecniche di netting delle varie posizioni consenta di aggregare i rischi e di coprire solo il rischio residuale.

Si dovrebbero anche identificare i rischi che si vogliono coprire (e quelli che non si ritiene di voler coprire), gli strumenti che sipossono utilizzare (e quelli che non si desidera utilizzare), e le modalità e tempistiche con cui si desidera intervenire per la coperturadel rischio (copertura globale, oppure parziale? copertura al momento della creazione di una esposizione oppure al momento delverificarsi di un certo evento?). La definizione di questi parametri comporrà il Risk Appetite dell’azienda.

I Derivati sono strumenti finanziari il cui valore è collegato (appunto derivato) al valore di uno o più parametri finanziari sottostanti(detti underlying)

Tutti i derivati presentano le seguenti caratteristiche di base:1) Le controparti (acquirente e venditore) prendono posizione (distinta e contraria) sull’andamento dei sopradetti parametri

finanziari;2) Nei derivati il Fair Value al tempo T0 è nullo.

Alcuni derivati prevedono una definizione che porterà o ad una liquidazione per contanti oppure ad una consegna fisica del beneoggetto di parametrizzazione mentre altri derivati prevedono uno scambio di flussi in cui il capitale (detto nozionale) serve solo comebase di valutazione delle controprestazioni.

Di base i derivati si distinguono in derivati Regolamentati e derivati Over The Counter (OTC). La definizione Over-the Counter(letteralmente “sopra al bancone”) richiama le contrattazioni svolte nei bar in prossimità delle Borse perché tutte le compravendite

I Derivati: strumenti di trasferimento del rischio

( p ) p p psono fatte al di fuori delle Borse valori riconosciute.

Ciò premesso i derivati Regolamentati hanno le seguenti caratteristiche di base:1) hanno caratteristiche contrattuali standard (c.d. tipizzazione)2) sono quotati all’interno di mercati regolamentati3) la loro negoziazione avviene attraverso il filtro di una “camera di compensazione”, la Clearing House che assicura

l’esecuzione degli ordini, la quotazione dello strumento e la riduzione del rischio di controparte con il meccanismo dei marginiPur rappresentando una splendida soluzione a molti problemi, anche in virtù della liquidità dei mercati ove sono trattati, questistrumenti mal si conformano alla risoluzione di problemi connessi a rischi collegati a specifiche esigenze.

I derivati OTC, espressione della capacità creativa (a volte subdola) degli intermediari finanziari, risolvono invece il problema dellatipizzazione in quanto possono presentare caratteristiche assolutamente non standard che ben si collegano alle esigenze dicopertura di questo o di quel rischio di questa o di quella azienda. Essi tuttavia presentano sfaccettature di rischio collegate a:1) mancanza di liquidità2) mancanza di Clearing House

I Derivati OTC sono tipizzabili in tre macro categorie i Plain Vanilla, gli Esotici, e gli Strutturati:

• i Plain Vanilla sono strumenti che presentano caratteristiche finanziarie abbastanza standard ed il termine (che, in linguaanglosassone, indica la richiesta di gelato più semplice che ci sia) sta ad indicarne la relativa poca complessità

• gli Esotici sono strumenti che hanno almeno un elemento addizionale rispetto a quelli presenti nei Plain Vanilla e tale elementoaddizionale ne muta, anche in maniera radicale, il valore (rispetto al Plain Vanilla di base)

• gli Strutturati sono prodotti risultanti da una combinazione di più derivati elementari Plain Vanilla e/o Esotici; è come se, in unimmaginario mondo di mattoncini della Lego (i derivati OTC elementari), tali mattoni di base fossero variamente combinati performa e dimensione.

I Derivati OTC

Prima di affrontare alcuni dei più tipici prodotti OTC mi si permetta di evidenziare che, a parere dello scrivente, il mercato dei prodottistrutturati dovrebbe rimanere confinato, nel mondo aziendale, a pochissime direzioni finanziarie in grado di percepire in manieracorretta e compiuta quel che la mente umana applicata alla finanza può creare.

Il mercato di tali prodotti strutturati ha subito negli tempi una forte e marcata contrazione ma è ben noto a tutti Voi quanto, inmoltissimi casi, tali prodotti abbiano causato sconquassi in alcune tesorerie aziendali anche di aziende molto importanti e strutturate.

Definizione e classificazione dei Derivati OTC Plain Vanilla

I derivati Plain Vanilla sono tipizzabili in tre macro categorie:

• i Forward (detti anche “a termine”) ove tra le controparti si stabilisce di compravendere una attività finanziaria in una datafutura prefissata ad un prezzo prefissato al momento della stipula del contratto

• gli Interest Rate Swap (IRS) ove le controparti si scambiano flussi di interessi calcolati sulla base di un capitale di riferimento(nozionale) per un periodo di tempo prefissato: chi paga il tasso fisso riceverà il tasso variabile mentre la controparte riceveràil tasso fisso e pagherà il tasso variabile

• le Opzioni ove una delle controparti, il compratore, a fronte del pagamento di un corrispettivo (il premio) ha facoltà diacquistare / vendere (in funzione del tipo di opzione) una determinata attività finanziaria ad un prezzo predeterminato (dettostrike price). Si distinguono in Call e Put ove il Call attribuisce la facoltà di acquistare e il Put quella di vendere. Il venditore èobbligato, a fronte della ricezione del premio, ad eseguire le volontà del compratore.

I Derivati OTC Plain Vanilla

Forward IRS OpzioniChi compra assume una posizionerialzista; al contrario il venditoreassume una posizione ribassista

Chi paga il tasso fisso assume unaposizione rialzista sui tassi dimercato; il contrario il pagatore ditasso variabile

Chi compra una Call assume unaposizione rialzista mentre chi comprauna Put assume una posizioneribassista; il contrario vale per ilvenditore

Sono dotati di profilo di pay-offlineare poiché i guadagni / perditesono proporzionali ai movimentidell’underlying

I flussi di pagamento sono molteplici,tanti quante sono le frequenzestabilite nel contratto

Il profilo di pay-off non è lineare:infatti il compratore – se non esercitala sua facoltà – perde solo il premiomentre per il venditore le perditepossono essere illimitate

Le principali tipologie sono FXForward, Forward Rate Agreement,Equity Forward e Commodity Forward

Esiste anche la versione CrossCurrency Swap ove i flussi dipagamento sono denominati in duedifferenti divise

Le principali tipologie sono FX Option,Cap & Floor, Equity Option, IndexOption e Commodity Option

FX Forward è il contratto con cui due controparti si impegnano ad acquistare e vendere divisa ad una certa data ed ad un cambio prefissato alladata di contrattazione. Si tratta quindi di uno strumento di protezione del rischio di cambio.Il mercato dei cambi a termine esprime le quotazioni di una divisa in rapporto ad un’altra. Tali quotazioni possono essere uguali a quelle percontanti oppure differire da esse in funzione di rispettivi tassi di interesse. In altri termini lo scarto fra il cambio a pronti e quello a termine di duedivise è funzione della differenza tra i relativi tassi di interesse. Detta teoria fu enunciata da Keynes ed è nota come Interest Parity Theory.Da essa derivano le seguenti definizioni:• sconto: si dice che una divisa fa sconto su di un’altra quando la prima, in termini di tasso, vale più della seconda. In tal caso il prezzo a

pronti (lo spot) della divisa che fa sconto è superiore al prezzo a termine;• premio: si dice che una divisa fa premio su di un’altra quando la prima, in termini di tasso, vale meno della seconda. In tal caso il prezzo

a pronti (lo spot) della divisa che fa premio è inferiore al prezzo a termine.

Per il calcolo del cambio a termine si dovrà mettere a confronto la situazione di equivalenza tra Spot e 1 unità di divisa estera che si ha altempo T0 con la situazione che si avrebbe al tempo T0 + GG se si investissero, da un lato, lo Spot al suo tasso di interesse per il periodo GG e,di converso, 1 unità di divisa estera al suo tasso di interesse per il periodo GG.Infatti se al tempo T0 ho l’equivalenza tra Spot e 1 unità di divisa estera dovrò mantenere l’equivalenza dei risultati di investimento anche al

I Derivati OTC Plain Vanilla: FX Forward

Infatti, se al tempo T0 ho l’equivalenza tra Spot e 1 unità di divisa estera, dovrò mantenere l’equivalenza dei risultati di investimento anche altempo T0 + GG.

Poniamo i seguenti parametri:Spot = cambio a pronti della divisa di riferimento VS. 1 unità di divisa esteraT1 = Tasso di investimento della divisa di riferimentoT2 = Tasso di investimento delle divisa esteraGG = Periodo

l’investimento nella divisa di riferimento comporterà a scadenza il rimborso del capitale più gli interessi cioèSpot + [(Spot * T1 * GG) / 36000] = equazione A

mentre l’investimento nella divisa estera comporterà a scadenza il rimborso del capitale più gli interessi maturati cioè1 + [(1 * T2 * GG) / 36000] = equazione B

Sviluppiamo tutte e due le equazioni:• Ex A) [(Spot * 36000) + (Spot * T1 * GG)] / 36000 = equazione A• Ex B) [(1 * 36000) + (1 * T2 * GG)] / 36000 = equazione B

Considerato che l’equivalenza esiste sia al tempo T0 che al tempo T0 + GG, allora ottengo quanto segue:• [(Spot * 36000) + (Spot * T1 * GG)] / 36000 = [(1 * 36000) + (1 * T2 * GG)] / 36000• [(Spot * 36000) + (Spot * T1 * GG)] = [36000 + (T2 * GG)]• [(Spot * 36000) + (Spot * T1 * GG)] / [36000 + (T2 * GG)] = 1 (RISULTATO FINALE al tempo T0 + GG)

Ora confrontiamo la situazione finale con la situazione iniziale. Basterà dedurre dal risultato finale il cambio Spot per ottenere il calcolo dei c.d.punti a termine.

[(Spot * 36000) + (Spot * T1 * GG)] / [36000 + (T2 * GG)] – Spot = PUNTI A TERMINEPer cui, dopo i passaggi seguenti, ottengo:

[(Spot * 36000) + (Spot * T1 * GG) – (Spot * 36000) – (Spot * T2 * GG] / [36000 + (T2 * GG)]cioè, dopo le necessarie elisioni, la seguente formula per il calcolo dei punti a termine:

[(Spot * (T1 – T2) * GG)] / [36000 + (T2 * GG)]ESEMPIO

I Derivati OTC Plain Vanilla: FX Forward

La società XYZ, esportatrice negli USA, attende fra 6 mesi un pagamento di USD 100.000. Per coprire il rischio valutario, la XYZ chiede allapropria banca di effettuare un’operazione di copertura e le vende a termine i dollari con scadenza fra 6 mesi, ossia vende il pagamento attesoper la data in cui verrà riscosso.Ipotizziamo i seguenti valori numerici :

Denaro Letteracambio a pronti Euro / USD 1,015 1,020Tassi Euro a 6 mesi 3,000 % 3,500%Tassi USD a 6 mesi 5,700% 5,900%durata 6 mesi = 180 gg.

Ora, se un terzo vende a 6 mesi alla banca dollari contro Euro, l’istituto creditizio, per coprire i rischi valutari e dei tassi di interesse, deveeffettuare le seguenti operazioni: (1) vendere USD contro Euro al cambio denaro a pronti (2) fino alla consegna da parte di XYZ (fra 6 mesi), idollari venduti a pronti vanno presi a prestito al tasso lettera a 6 mesi del dollaro (3) fino all’accredito sul conto in Euro del cliente XYZ, gli Euroottenuti dall’operazione di cui al punto 1) vengono prestati al tasso denaro a 6 mesi dell’Euro (4) gli interessi in dollari che maturano fra 6 mesisul deposito di cui al punto 2) vanno coperti a termine. Dalla nostra formula otteniamo:

[1,015 * (3 - 5,90) * 180] / [36000 + (5,90 * 180)] = - 0,01430 cioè uno sconto rispetto al prezzo Spot originario

Un Forward Rate Agreement (FRA) è un contratto con cui le parti si accordano per lo scambio degli interessi che matureranno in un periodo ditempo futuro su un capitale specificato (detto capitale nozionale). Si tratta quindi di uno strumento versatile per la protezione del rischio ditasso.Un tale tipo di contratto deve indicare:• i tassi di interesse in base a cui le parti calcolano le loro obbligazioni;• il capitale nominale (nozionale) a cui si applicano gli interessi;• la data di inizio e la durata del periodo futuro in cui matureranno gli interessi.Ad es. un FRA 3x6 con un capitale fissato ad 1 miliardo di Euro impegna le parti a scambiarsi gli interessi che matureranno sul miliardo neltrimestre che inizierà tre mesi dopo la firma del contratto.

I tassi di interesseLe due parti del contratto calcolano le loro obbligazioni in base a tassi di interesse diversi: la parte pagatrice di fisso fa riferimento al livello deltasso di interesse specificato nel contratto. In un FRA 11%, p.e., la parte pagatrice di fisso si impegna a corrispondere alla data di regolamentogli interessi maturati applicando un tasso dell’11% al capitale nominale concordato. Per quanto invece riguarda la parte pagatrice di variabile, ilcontratto specifica solo a quale tasso di mercato si debba far riferimento per calcolare gli interessi maturati.È

I Derivati OTC Plain Vanilla: Forward Rate Agreement

È convenzione di mercato che la parte pagatrice di variabile valuti la propria obbligazione in base al livello di questo tasso nel primo dei duegiorni lavorativi precedenti la data di regolamento. In un contratto FRA con tasso di riferimento Libor e data di regolamento Mercoledì 15 luglio2009, la parte pagatrice di variabile userà il tasso Libor del 13 luglio per calcolare quanto deve alla controparte.

Il capitale nozionaleL’ammontare minimo di un contratto FRA è solitamente fissato a 5 milioni di Euro anche se è possibile, in casi particolari, realizzare transazioniper importi inferiori.

Tre date importantiIn un contratto FRA la data di inizio del periodo del periodo di conteggio degli interessi è sfasata rispetto al data di stipula del contratto. I contrattiFRA vengono solitamente individuati facendo riferimento alla lunghezza del periodo di grazia (intervallo tra la firma di stipula del contratto ed ilprimo giorno di decorrenza degli interessi) ed alla durata complessiva del contratto (il periodo che va dalla firma del contratto all’ultimo giorno didecorrenza degli interessi): un contratto con periodo di grazia di 3 mesi e durata di sei mesi viene identificato come un FRA 3x6.

La differenza tra i due numeri indica la lunghezza del periodo in cui decorrono gli interessi, il cd. periodo di calcolo. In un FRA 3x6 le particonfronteranno il tasso specificato nel contratto con il Libor a 3 mesi osservato alla fine dei 3 mesi successivi alla stipula del contratto.Sul mercato si possono normalmente trovare FRAs con durata complessiva non superiore a 2 anni e con periodo di grazia di almeno 1 mese.

I prezziI FRAs sono quotati come tassi di interesse con uno spread tra il tasso denaro e quello lettera. Gli spread tra denaro e lettera,normalmente, non superano i 10 centesimi.Il tasso denaro è quello al quale il market maker del contratto si dichiara disponibile ad essere pagatore di fisso (ovvero a comprare ilcontratto) mentre il tasso lettera è quello a fronte del quale esso si dichiara disponibile ad essere pagatore di variabile (ovvero avendere il contratto).

5 mesi (150 giorni)---------------------------------------------------------------------------------------------->>>>

2 mesi (60 giorni)-------------------------------->>>>------------------------------------------------------->>>>

FRA (90 giorni)

I tassi per i FRA si calcolano in base al principio che, tenendo conto degli interessi composti, per il periodo intero gli interessi devonoessere uguali alla somma dei due periodi brevi. In altre parole, supponendo di avere un FRA 2x5 l’onere totale dell’interesse per i 5


FRA 2x5

g p p , pp pmesi deve corrispondere a quello per i 2 mesi che precedono l’agreement più quello per la durata dell’agreement stesso.

Esempio (i dati sono solo esemplificativi e non rispecchiano le condizioni attuali) di FRA 2x5Viene chiesto ad un operatore di quotare un tasso forward per un deposito a 3 mesi di Euro 10 milioni da effettuare fra 2 mesi.

Per stabilire il tasso che è disposto a pagare per un deposito forward a 3 mesi, l’operatore deve conoscere il suo tasso di pareggio.

Per determinarlo, crea “sinteticamente” il deposito forward prendendo a prestito un ammontare X che fra 2 mesi sarà uguale a Euro10 milioni al tasso lettera (LIBOR – London Interbank Offered Rate) attuale e dà a prestito lo stesso ammontare X per 5 mesi al tassodenaro (LIBID – London Interbank Bid Rate) corrente.

Tassi sui depositi a 2 mesi LIBID 9,5%LIBOR 9,625%

Tassi sui depositi a 5 mesi LIBID 9,1875%LIBOR 9,3125%

Come detto, innanzitutto l’operatore prenderà a prestito un ammontare X che tra 2 mesi sarà uguale a Euro 10 milioni.Dato che il LIBOR a 2 mesi è attualmente pari al 9,625%, l’ammontare necessario oggi è:10.000.000 / [ 1 + 0,09625 * 60/360 ] = Euro 9.842.116Il rimborso di questo prestito con gli interessi sarà esattamente uguale al deposito di Euro 10 milioni che l’operatore deve quotare.L’operatore presta quindi Euro 9.842.116 per 5 mesi al tasso LIBID attuale del 9,1875% per ottenere Euro 10.218.885 alla scadenza( 9.842.116 * [ 1 + 0,091875 * 150/360 ] ).

Può quindi pagare Euro 218.885 di interessi sul deposito forward a 3 mesi e chiudere la transazione in pareggio. Da questoammontare di interessi l’operatore ottiene un tasso passivo forward di: 218.885 / 10.000.000 * 360/90 = 8,75%Questo è un tasso di pareggio: se l’operatore vuole ottenere un profitto dalla transazione, dovrà detrarre uno spread che rifletta il suomargine di profitto.La seguente tabella riassume il flussi di cassa dell’operatore in una transazione chiusa in pareggio.

Data Flusso IN Flusso OUT Flusso


Data Flusso IN Flusso OUT FlussoNETTO

Oggi 9.842.116Prestito presoa 2 mesi

9.842.116Prestitoerogato a 5mesi

zero

Fra 2 mesi 10.000.000DepositoForward a 3mesi

10.000.000Restituzionedel prestito a2 mesi

zero

Fra 5 mesi 10.218.885Prestito a 5mesi ricevutocon gliinteressi

10.218.885Depositoforward a 3mesi restituitocon gliinteressi

zeroF.R.A.

In pratica l’operatore utilizzerà la seguente formula per determinare un tasso di pareggio per il deposito forward a 3 mesi:• essendo un prestatore per 5 mesi al LIBID ed un prenditore per 2 mesi al LIBOR, utilizzerà questi due tassi per arrivare al

cosiddetto tasso forward - forward denaro.• analogamente utilizzerà il tasso LIBID per il breve periodo ed il tasso LIBOR per il lungo periodo per determinare il cosiddetto

tasso forward - forward lettera.Ponendo quindiIF = tasso d’interesse FRA = incognitaIL = tasso d’interesse durata lungaIB = tasso d’interesse durata breveGL = numero giorni durata lungaGB = numero giorni durata breveGF = numero giorni durata FRAabbiamo la seguente relazione di uguaglianza:


1 + (1*IL*GL/36000) = 1 + (1*IB*GB/36000) + {[1 + (1*IB*GB/36000)] * IF * GF / 36000} che, dopo le semplificazioni, porta a:

{[(IL * GL) – (IB * GB)] * 36000} / {[36000 + (IB * GB)] * GF} = IF

Calcolo di un tasso Forward – Forward Denaro (pago il fisso) Calcolo di un tasso Forward – Forward Lettera (ricevo il fisso)

Oggi fra 2 mesi fra 5 mesi Oggi fra 2 mesi fra 5 mesi------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------A <= = = = = = = = = => <= = = = = = = = = = = = = = = > A < = = = = = = = = = = > < = = = = = = = = = = = = = = = >Prendere a prestito Forward – Forward Denaro Prestare al LIBID Forward – Forward Letteraal LIBOR

B < ===================================== > B < = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = >prestare al LIBID prendere a prestito al LIBOR

Da quanto detto sopra sull’uguaglianza tra i flussi deriva che:se si compra un FRA → si paga il fisso → ci si garantisce da un rialzo tassi → si garantisce una raccolta → si ha una raccolta nelperiodo FRAperciò, dovendo rendere uguali i flussi, si ha:• si raccoglie anche nel periodo corto → tasso Lettera;• si impiega nel periodo lungo → tasso Denaro.

se si vende un FRA → si riceve il fisso → ci si garantisce da un ribasso tassi → si garantisce un impiego → si ha un impiego nelperiodo FRAperciò, dovendo rendere uguali i flussi, si ha:• si impiega anche nel periodo corto → tasso Denaro;• si raccoglie nel periodo lungo → tasso Lettera.

Il regolamento


gIl regolamento di un FRA avviene solo per la differenza tra gli importi che ciascuna delle due parti deve all’altra. Il giorno diregolamento si confronta il tasso specificato nel contratto con il valore assunto dal tasso di mercato preso a riferimento e si utilizza ladifferenza tra i due tassi per calcolare il dovuto: per cui se il tasso di contratto è superiore al valore assunto dal tasso di riferimento, ilpagatore di fisso deve alla controparte un ammontare calcolato applicando il differenziale tra i due tassi al periodo di riferimento ed alcapitale nozionale del contratto.Ovviamente il contrario avviene quando il tasso di riferimento risulta superiore a quello contrattuale. In nessun momento le due partisi devono scambiare il capitale nominale su cui maturano gli interessi.

Sintesi: il FRA come strumento di protezione dal rischio di interesseI FRAs, consentendo di fissare il tasso di una operazione di raccolta o di impiego che si terrà in un periodo futuro, trovano una loronaturale applicazione come strumenti di protezione dal rischio di interesse. Per es. una società che tra 3 mesi incasserà pagamentiche vorrà poi depositare sul mercato interbancario per i 3 mesi successivi, è in grado di fissare ora il tasso a cui i fondi verrannoremunerati vendendo un FRA 3x6.Comprando (o vendendo) una catena di contratti FRAs 3x6, 6x9 e 9x12 sarà invece possibile proteggere le necessità difinanziamento (o di impiego) per i prossimi 12 mesi, fissando i singoli tassi trimestrali.

• IRS è un’operazione di mercato nella quale due parti si scambiano flussi di interesse periodici, secondo uno schemaprestabilito, e nella stessa valuta. Questi flussi sono calcolati sulla base di uno stesso montante nominale determinato inprecedenza.

• Il pagatore di tasso fisso assume una posizione rialzista poiché paga il fisso e incassa il variabile mentre il pagatore di tassovariabile è un ribassista poiché paga il variabile ed incassa il fisso.

• L’operazione è una compensazione economica poiché il capitale non viene trasferito tra le parti e costituisce esclusivamente il“Capitale Nozionale” su cui calcolare i flussi di compensazione.

• IRS permette di trasformare la struttura del tasso di interesse di un indebitamento o di un investimento.

Un interest rate swap è un accordo tra due controparti in cui ciascuna parte si impegna ad effettuare pagamenti alla controparte aduna specifica data nel futuro. Il pagatore del tasso fisso effettuerà pagamenti sulla base del tasso fisso determinato nel contrattoswap. Il pagatore del tasso variabile effettuerà pagamenti sulla base di un indice a tasso variabile sempre specificato nel contratto diswap.

I Derivati OTC Plain Vanilla: Interest Rate Swap

Le caratteristiche dei tassi scambiati:• il tasso fisso è determinato alla conclusione dell’operazione, in funzione delle condizioni di mercato e delle caratteristiche del

capitale nozionale;• il tasso variabile è rilevato periodicamente (generalmente ogni 3/6 mesi). Il principale riferimento di tasso variabile monetario

è il LIBOR (per tutte le valute diverse dall’Euro), e l’Euribor per l’Euro.Talvolta è anche possibile utilizzare tassi di riferimento anche non convenzionali quali, ad es., il Prime Rate negli Stati Uniti, la mediadei Libor, etc.;• il tasso fisso ed il variabile scambiati possono essere espressi su basi diverse (numero di giorni esatti/360, NGE/365,....): in

questo caso i tassi non sono comparabili se non viene prima effettuata una conversione.

La durata standard dei contratti è, generalmente, fino a 3 / 5 anni.

Il capitale nozionale dovrebbe, salvo casi particolari, essere di almeno 10 milioni di Euro per durate entro i 12 mesi e di almeno 5milioni per durate superiori.

E’ possibile annullare / risolvere lo swap, in qualsiasi momento, salvo accordo delle due controparti e dietro pagamento di unIndennizzo (upfront).

Calcolo dei cash-flowsSi consideri un IRS in cui sia R in tasso fisso, N l’ammontare nominale, d il numero dei giorni tra la data iniziale (compresa) e lascadenza finale (esclusa). Il pagamento indicizzato al tasso fisso sarà

Pfix = N * R * (d/base)dove base può essere 360 0 365.Il pagamento indicizzato al tasso variabile sarà invece dato da:

Pfloat = N * Tfloat * (d/base)dove base può essere 360 0 365.

L’IRS, al pari di un deposito, è uno strumento sensibile ai movimenti di tasso di interesse; ha, tuttavia, il vantaggio di ridurreconsiderevolmente il rischio di credito in quanto non si effettua alcun scambio di ammontare nominale. Inoltre la compensazione tra ilpagamento del tasso fisso e di quello variabile minimizza ulteriormente l’esposizione creditizia dato che, alla fine, si effettuerà unpagamento / incasso basato sul differenziale fra tasso fisso e tasso variabile.

I Derivati OTC Plain Vanilla: Interest Rate Swap

p g

ApplicazioniIRS su passività finanziarie:Obiettivi:• creare una struttura di flussi di cassa e costi finanziari corrispondenti alla struttura dei ricavi, per diminuire o annullare

l’impatto, della variazione dei tassi;• variare la struttura dei costi (fra tasso fisso e tasso variabile) senza modificare il sottostante rapporto di finanziamento;• ottenere, se possibile, un vantaggio di costi rispetto ad una diretta raccolta di fondi (indicizzati al parametro considerato)

sfruttando le imperfezioni o le tendenze del mercato.IRS su attività finanziarie:Obiettivi:• l’operatore interessato a detenere un portafoglio di titoli diversificato ha la possibilità, tramite l’IRS, di mantenere la stessa

composizione di titoli in portafoglio cambiandone l’indicizzazione, ottenendo anche parametri inesistenti sul mercatoobbligazionario (per es. interbancario 3 mesi lettera media giornaliera);

• in caso di modifiche nelle aspettative sull’evoluzione futura dei tassi, è possibile modificare la struttura del proprio portafogliopassando da investimenti a tasso fisso a investimenti a tasso variabile (o viceversa) senza smobilizzare il portafoglio stesso oil correlativo impiego.

L'option è il contratto che conferisce il diritto facoltizzato di comperare o vendere una determinata quantità di merce ad un prezzo prefissato peruna data futura o in un periodo futuro.L'acquisto di questo diritto comporta il pagamento di un corrispettivo chiamato premio. Grazie al premio si ristabilisce, all’origine, la regola delgioco a somma zero.L'option è un tipico contratto da cui sorge un rischio asimmetrico per il compratore ed il venditore : il primo infatti ha acquistato una facoltà enon ha nessun obbligo dopo la corresponsione del premio mentre il secondo è obbligato a soddisfare la scelta del primo.

Il diritto ad acquistare è chiamato CALL option mentre il diritto a vendere è chiamato PUT option.

Le options possono essere di tipo :a) europeo: quando la data di esercizio del diritto è un giorno stabilito;b) americano: quando tale diritto può essere esercitato in un giorno qualsiasi prima della data prefissata.c) bermudan: quando l’esercizio è consentito solo in certe date o intervalli di tempo durante la vita dell’opzione.

Elementi essenziali del contratto di option sono :a) tipo : CALL o PUT

I Derivati OTC Plain Vanilla: Options

b) lo strumento finanziario sottostante : nel ns. caso di esempio sottostante valutac) il prezzo spot : è il prezzo “al durante” alla data di stipulazioned) il prezzo strike : è il prezzo di esercizio cioè il prezzo a cui si può comperare o vendere lo strumento finanziario sottostantee) il premio : il costo dell'acquisto dell'option. È importante sottolineare che il premio varia in funzione del prezzo strike stabilito dall'operatorerichiedente.f) la data di stipulazione del contrattog) il giorno di esercizio / intervallo: il giorno/periodo in cui si può esercitare il diritto (tipo europeo/bermudan) oppure il giorno fino al quale si puòesercitare il diritto (tipo americano) oppure l’intervallo in cui si può esercitare il diritto (bermudan).

Una opzione in cui il buyer riporti un profitto rispetto al prezzo strike si dice in the money mentre un’opzione il cui il buyer non abbia incentivoall’esercizio dell’opzione realizzando una perdita pari al solo premio pagato si dice out of the money.

Esempio di una operazione di CALL option (i dati sono solo esemplificativi e non rispecchiano le condizioni attuali) vs. Forward:acquisto di una CALL option per marzo 2012 al prezzo di esercizio di Euro 1.3388 per dollaro con un premio di Euro 0,0533 e con un prezzo spotdi 1.3388. Come punto di paragone un contratto forward (cioè, nell'esempio, un contratto di acquisto a termine) alla stessa scadenza costa Euro0,00874: quindi il costo di opportunità dell'opzione rispetto al forward risulta essere pari a (0,0533 – 0,00874) = 0,04456, sei volte di più.Tale costo aggiuntivo deriva dalla diversa natura del contratto di opzione rispetto al contratto a termine (forward) : l'uno concede al suoacquirente la facoltà - non l'obbligo - di esercitare il diritto, mentre l'altro obbliga l'acquirente ad eseguire la prestazione (in questo esempiol'acquisto) al cambio prefissato.

• le opzioni sui cambi (FX Option) hanno per sottostante un tasso di cambio e la quantità è espressa come un certoimporto nominale di valuta estera che è possibile acquistare o vendere in cambio di una certo importo nominaleespresso in valuta domestica. Tali opzioni prevedono solitamente un meccanismo di regolamento per contanti.

• le opzioni su equity e merci (Equity Option, Index Option, Commodity Option) hanno per sottostante azioni, futuresu indici di azioni e merci quotate. Le quantità sono espresse in termini di numero di azioni o numero di contrattisottostanti. Il regolamento di tali strumenti può prevedere consegna fisica (come nel caso di merci) o liquidazioneper contanti (come nel caso di indici azionari o future su indici azionari).

• le opzioni su tassi (Cap & Floor) sono contratti del tutto analoghi ai contratti CalI e Put, con l'unica e sostanzialedifferenza legata al sottostante, rappresentato da un tasso di interesse di mercato. La quantità è espressa nellaforma di un importo nozionale di riferimento utilizzato come base di calcolo per la determinazione dei differenzialia scadenza. Il regolamento di tali contratti avviene per contanti.

I Derivati OTC Plain Vanilla: Options - tipologie

g p

La prima accortezza da tener presente è che, salvo casi particolari, il profilo di rischio del venditore dell’opzione può essere illimitato.

Per tale motivo, in presenza di tassi di interesse bassi, si deve diffidare di operazioni di investimento (meglio di prodotti diinvestimento, cioè di composizione, con tecniche building blocks alla “Lego”, di più strumenti finanziari in un unico pacchettoraffinato) che propongano, a vario titolo, rendimenti troppo superiori rispetto al mercato poiché, in assenza di quello che si chiama“fattore di sussistenza”, l’unico (comunque il più utilizzato) strumento del “creatore” del prodotto per offrire un rendimento che sembraattraente è quello di sottoporre all’investitore un prodotto ove (senza che, a volte, sia correttamente esplicitato) l’investitore VENDEun’opzione al “creatore” che, a sua volta, effettuando una vendita back-to-back sul mercato delle opzioni, incassa il premio e creasinteticamente il fattore di sussistenza e cioè il sovra-rendimento. Tipico caso possono essere i prodotti misti finanziar-assicurativi.

La considerazione che l'acquisto di opzioni finanziarie possa limitare le perdite al premio pagato, consente di effettuare un'utileriflessione sugli elementi che concorrono a formare il valore di tali contratti. Il valore di un'opzione, infatti, non dipende unicamentedal futuro livello del prezzo associato al sottostante, ma anche dalla così detta volatilità del sottostante.La volatilità rappresenta un indice di dispersione statistica volta a misurare quanto un fenomeno aleatorio si discosta dalla sua

I Derivati OTC Plain Vanilla: Options – profilo di rischio

pp p qmedia. Un indice di volatilità crescente indica dunque una maggiore dispersione osservata sui prezzi di una variabile finanziaria(aleatoria) e pertanto un maggior livello di "rischio".Un'opzione “Out of the money” potrebbe non risultare conveniente all'esercizio sulla base di una certa configurazione di prezzi;potrebbe tuttavia esserlo nel futuro. Il livello di volatilità potrebbe essere tale che in una data futura la probabilità associataall'esercizio dell'opzione non sia poi così remota. Per questo motivo anche i diritti d'opzione non convenienti all' esercizio in un certoistante temporale, possono presentare comunque un valore positivo collegato ad un possibile futuro esercizio. Tale componente diprezzo è nota in letteratura con il termine di Time Value.Il Time Value costituisce dunque una componente di valore non trascurabile nell'economia del prezzo di un'opzione finanziaria; talevalore dipende direttamente dal livello di incertezza (volatilità) associato all'attività sottostante. All'aumentare di tale incertezzaaumenta il valore delle opzioni, siano esse di tipo Call o di tipo Put, in quanto aumenta la probabilità di esercizio dei diritti. In questosenso le opzioni non sono dissimili da veri e propri contratti di assicurazione: più elevato è il rischio, più elevato è il premio che unsoggetto dovrebbe sostenere per coprirsi da tale rischio.Il Time Value è infine una componente di valore che tende a ridursi con il trascorrere del tempo. In particolare in corrispondenza delladata di scadenza o di esercizio anticipato di un'opzione, il Time Value risulta essere pari a zero. Tale evidenza si giustifica in quantoalla data del possibile esercizio non esiste alcun ulteriore elemento di incertezza e tutti i parametri contrattuali sono ormai fissati.

In specifico nel mondo delle opzioni, i ritorni di un portafoglio composto da tali strumenti non sono normalmente distribuiti.Qualunque strumento che includa una “opzionalità” avrà un profilo di pagamento non lineare.Semplificando il concetto questo significa che la relazione tra il cambiamento di prezzo dello strumento sottostante ed il risultantecambiamento di valore del derivato non segue un andamento costante.

IL DELTA - ∆Il maggior fattore di rischio è senza dubbio rappresentato dal prezzo del c.d. sottostante. Detenere una Call è equivalente a detenereuna frazione del sottostante, dove tale rapporto varia costantemente nel tempo. Il valore della posizione aumenta quando il prezzodel sottostante aumenta ed il valore che consente di esprimere tale dinamico rapporto è chiamato Delta, il primo dei c.d. Greci. Essorappresenta il rischio che il mercato dell’underlying vada in una direzione invece che in un’altra. Il motivo per cui si cerca di avere unDelta neutro quando si implementa una nuova strategia è quello di evitare che la strategia abbia preferenze sul futuro andamento delmercato (rischio direzionale = 0).Uno dei grandi vantaggi di esaminare il Delta è che esso gode della proprietà additiva per cui gli operatori, piuttosto che hedgiare lesingole posizioni, considerano come valore da neutralizzare il Delta netto del portafoglio. Le opzioni sono però, si ripete, strumenti

I Derivati OTC: VaR delle Options

g p , p g p p , p ,non lineari e quindi una tecnica basata solo sul concetto di Delta hedging può non essere del tutto corretta.

IL GAMMA - ΓLa dipendenza del Delta sul valore è quantificata dal Gamma. Esso rappresenta il rischio di un grande movimento nel mercatodell’underlying. Il Gamma è essenzialmente una misura di quanto la strategia sia sensibile a grandi movimenti del sottostante. Essorappresenta quello che nel mercato dei Bonds è la convessità della posizione. Le opzioni at-the-money hanno il più alto Gammail che significa che Delta varia molto rapidamente quando cambia il prezzo dell’attività sottostante. Le opzioni in-the-money hannoun Gamma molto basso perché, in tale situazione, detenere l’opzione è equivalente a detenere la posizione nel mercato delsottostante. Le opzioni out-of-the-money hanno, anche esse, un basso Gamma dato che il loro Delta è prossimo allo zero.

Da un’analisi empirica condotta sul mondo delle opzioni si è visto che la tecnica “Delta hedging” può avere una sua valenza solo perpiccole variazioni di prezzo dell’underlying mentre per variazioni più ampie la tecnica di approssimazione “Delta-Gamma” offremaggiori garanzie di una corretta rappresentazione del rischio.

Esempio (i dati sono solo esemplificativi e non rispecchiano le condizioni attuali)Analizziamo, per dimostrare quanto asserito, il contratto di opzione sotto rappresentato:Tipo: Opzione Call europea Euro / $Strike: 1.3388Durata: 2.1.xx – 30.12.xxPremio Euro 0.0533 ∀ $Volatilità: 13 %Delta: 0,41Gamma: 0,003Valore nominale: $ 1.500.000Tasso Spot iniziale: Euro / $ 1.3388

Se si analizzasse il contratto di opzione solo attraverso la analisi del Delta, il valore nominale del contratto, pari a $ 1.500.000,


p , , p $ ,verrebbe ponderato in base ad un Delta di 0,41. L’ammontare del contratto per il calcolo della posizione lunga (Call acquistata) in $sarebbe quindi:(valore nominale del contratto * Delta) = $ 1.500.000 * 0,41 = $ 615.000

Si può notare che tale tecnica assume implicitamente l’ipotesi che il valore del Delta resti costante al variare del tasso di cambio apronti. Tale ipotesi è tanto più restrittiva quanto maggiore è il grado di variabilità del coefficiente Delta e più elevato è l’importonominale del contratto di opzione. La misura di tale variabilità è espressa dal coefficiente Gamma. Una rilevazione più puntualedell’ammontare da considerare nel calcolo della posizione aperta dovrebbe quindi prevedere la rettifica del valore nominale non soloin base al coefficiente Delta ma anche in base al coefficiente Gamma del contratto.

Nell’esempio, ricordando che dallo sviluppo del polinomio di Taylor si arriva ad ottenere la seguente formula:∆C = (δ ∗ ∆S) + [(Γ / 2) ∗ ∆S2] da cui, posto ∆S = 1, si ricava ∆∆∆∆C = δδδδ + (ΓΓΓΓ / 2)ovvero il fattore di rettifica indicato dalla Banca d’Italia per il calcolo della Posizione netta aperta in cambi (Pnc), si avrebbe ilseguente risultato:(valore nominale * Delta) + (valore nominale * Gamma / 2) = $ 1.500.000 * 0,41 + $ 1.500.000 * (0,003/2) = $ 617.250

ammontare del contratto per il calcolo della posizione lunga in $:Si nota quindi che la differenza (+ $ 2.250) non è particolarmente elevata ma esiste.

Il fatto che non sia particolarmente elevata dipende da un valore molto contenuto del coefficiente Gamma (appena 0,003).L’ammontare da inserire nel calcolo della posizione soggetta a rischio risulta quindi più corretto in questo secondo caso, senzaperaltro che ciò aggravi la complessità della rilevazione cui è soggetto l’intermediario: infatti il Gamma può essere rilevato tramite lostesso modello già impiegato per il calcolo del Delta. Ovvio, a questo punto, sostenere l’inserimento del coefficiente Gamma nelcalcolo delle rettifiche da apportare al valore nominale del contratto di opzione.

Riprendendo quanto sopra detto il Gamma estende al mondo delle opzioni il concetto di convessità sviluppato per il mercato deiBonds. Nel mercato dei Bonds, però, la convessità è usualmente solo positiva (salvo la presenza di opzioni embedded) mentre nelleopzioni la convessità può essere sia positiva che negativa. Volendo ricondurre il ragionamento in termini di comparazione rispettoall’analisi di un titolo a tasso fisso si può dire che il Gamma rappresenta l’equivalente della variazione della Duration di un titolo atasso fisso al variare dei tassi di interesse.Misura di quanto varia il prezzo del “titolo” se i tassi variano di un certo ammontare. Se detengo un “titolo” con la convessità positiva


q p g pil suo prezzo salirà, al diminuire dei tassi, più di quanto scenderebbe a una pari variazione positiva (incremento) dei tassi. Viceversa ,se detengo un “titolo” con convessità negativa il suo prezzo salirà, al diminuire dei tassi, meno di quanto scenderebbe a una parivariazione positiva (incremento) dei tassi.

Una convessità positiva non rappresenta un indicatore di pericolo poiché implica che il valore dell’underlying decresce piùlentamente o aumenta più velocemente con riferimento ad un’approssimazione lineare.Di converso una convessità negativa rappresenta un indicatore di pericolo dato che significa il valore dell’underlying decresceràmolto velocemente e si apprezzerà meno velocemente rispetto ad una approssimazione lineare.

Questo significa che se il Gamma è negativo si è esposti al rischio di rilevanti perdite mentre se il Gamma è positivo la posizioneaumenterà di valore nel caso in cui si verificheranno grossi movimenti nel mercato dell’underlying.

È anche possibile associare la convessità alla direzionalità assunta sul mercato delle opzioni. Schematizzando si può dire cheacquistare opzioni, siano esse Calls o Puts, porta ad avere una convessità positiva mentre il vendere opzioni porta ad avere unaconvessità negativa. Dato che ci si deve preoccupare di considerare la convessità negativa si può dire che essa può esse assuntadall’azienda solo dietro corresponsione di un premio che, infatti, può essere visto come il prezzo della convessità, e dopoattentissima valutazione di quanto si potrà essere esposti.

PROBLEMI DI NON LINEARITA’

Dopo questa disamina di quali fattori andrebbero considerati nel calcolare il valore dell’opzione, torniamo ad esaminare le opzioni inottica VaR.Sintetizziamo quanto finora detto:• il Delta misura QUANTO può variare, in termini assoluti, il valore della posizione. Se il mercato avesse un trend unidirezionale,

l’operatore potrebbe continuare a ribilanciare il proprio Delta continuando ad effettuare operazioni nello stesso senso nelmercato a pronti od a termine per coprirsi.

• Gamma (Volatilità): misurano QUANTO SPESSO può variare il valore della posizione. In questo caso, un operatore che sitrovi "gamma corto" si troverà nella sfortunata posizione di dover "vendere basso e riacquistare alto" per mantenere il proprioDelta - ossia la propria esposizione direzionale al mercato - in posizione neutrale (zero). Quanto più volatile ed erratico saràl'andamento del mercato di riferimento, tanto più spesso l'operatore dovrà, suo malgrado, incorrere perdite nel ribilanciamentodella posizione. Il discorso è esattamente rovesciato per coloro i quali si trovano "lunghi" di volatilità. Per queste ragioni, talunioperatori paragonano una posizione "gamma corta" alla terribile malattia del cancro, visto che, in entrambi i casi, la sofferenza


p p g p g , , ,sparisce e riappare a più riprese diverse invece di colpire in una sola volta come può accadere per una posizione sbagliata nelmercato sottostante a pronti od a termine.

Ciò significa che si dovrebbero usare tecniche di misurazione più raffinate.Una delle tecniche più utilizzate, a livello di “rule of thumb” è quella di considerare anche il rischio generato dal Gamma, quandoesso è negativo, sommandone il valore, espresso sotto forma di sensitività, al valore del Delta, anch’esso espresso in sensitività.Questa tecnica di approssimazione consente di avere una misura «quick and dirty» del grado di rischio detenuto su un portafoglio diopzioni.

In conclusione e per correttezza espositiva bisogna rammentare che un’approssimazione analitica del VaR, per sua natura, nonconsente di valutare appieno alcuni elementi che invece spingono verso l’alto il market risk di un portafoglio, quali gli effetti derivantidal Delta e Gamma così come da market crashes. Questi aspetti possono essere meglio calcolati ed “incapsulati” ricorrendo atecniche ancora più raffinate, quali la Montecarlo analisi, che hanno tuttavia lo svantaggio di essere estremamente time-consuming,con ovvie ripercussioni sui costi di corretta implementazione, e di richiedere un continuo affinamento degli scenari da sottoporre avalorizzazione, il che aumenta ulteriormente il costo di una scelta del genere.

Long Call (facoltà di acquistare)

E1

E1 (0,1)

Profitt

ie

Come in tutte le prossime rappresentazioni grafiche l’asseorizzontale rappresenta tutti i possibili valori di prezzo dell’attivitàsottostante mentre l’asse verticale riporta l’esito in termini diprofitto o perdita

Tale opzione è descritta in termini vettoriali E1(0,1) ed ilcoefficiente angolare pari ad 1 corrisponde ad un retta inclinata a45°.Quindi la tangente fino al valore E1 è uguale a 0.Come si può osservare dalla figura accanto l’inclinazione dellacurva rimane parallela all’asse delle ascisse fino al punto E1poi esiste una crescita costante dei profitti pari alla crescita dei

I Derivati OTC Plain Vanilla: Options – Call e PutPe

rdite

Prezzipoi esiste una crescita costante dei profitti pari alla crescita deiprezzi (proporzionalità diretta)

Short Call (obbligo di vendere)

E2

E2 (0,-1)

Profitt

iPe

rdite

Prezzi

Tale opzione è descritta in termini vettoriali E2(0,-1) e il coefficienteangolare pari a -1 corrisponde ad un retta inclinata a 135°.Quindi la tangente fino al valore E2 è uguale a 0.Come si può osservare dalla figura accanto l’inclinazione dellacurva rimane parallela all’asse delle ascisse fino al punto E2poi esiste una riduzione costante dei profitti pari alla crescita deiprezzi (proporzionalità inversa)

Long Put (facoltà di vendere)Tale opzione è descritta in termini vettoriali E3(-1,0) e ilcoefficiente angolare pari a -1 corrisponde ad un retta inclinata a135°.Quindi la tangente fino al valore E3 è uguale a -1 e quindi aduna crescita dei prezzi corrisponde una riduzione dei profitti(proporzionalità inversa). Poi da E3 la tangente assume il valore 0e la curva rimane parallela all’asse delle ascisse.

E3

E3 (-1,0)

Profitt

ie

I Derivati OTC Plain Vanilla: Options – Call e Put

Short Put (obbligo di acquistare)

Tale opzione è descritta in termini vettoriali E3(1,0) e il coefficienteangolare pari a 1 corrisponde ad un retta inclinata a 45°.Quindi la tangente fino al valore E4 è uguale a 1 e quindi aduna crescita dei prezzi corrisponde una crescita dei profitti(proporzionalità diretta) o, per meglio dire, ad una riduzione deiprezzi ho una riduzione dei profitti) Poi da E4 la tangente assume ilvalore 0 e la curva rimane parallela all’asse delle ascisse

Perdi

te

Prezzi

E4

E4 (1,0)

Profitt

iPe

rdite

Prezzi

I modelli sovra esposti possono essere più complessi quando non esiste una perfetta diretta proporzionalità (coefficiente angolare =1) oppure una perfetta inversa proporzionalità (coefficiente angolare = -1).Si parla in tal caso di opzioni esotiche: sono strumenti che, pur mutuando dal concetto di opzione finanziaria, l'idea di uno strumentocon profilo di pay-off non lineare, ne modificano in parte i contenuti attraverso l'introduzione di clausole aggiuntive a quelle giàillustrate nel caso dei contratti Plain Vanilla.Come già accennato, l'introduzione di tali clausole determina una modifica dei diritti del buyer, nella direzione di un incremento oriduzione delle possibilità di guadagno. Ne consegue che un'opzione esotica sarà suscettibile di assumere un valore maggiore ominore rispetto all'omologa opzione Plain Vanilla, in funzione della natura delle clausole aggiuntive.L’obiettivo è quello di far vedere come strumenti più complessi possono in taluni casi replicarsi con la somma di prodotti semplici, avolte con un’ approssimazione trascurabile.

Esempio: opzione digitaleUn’opzione digitale o binaria [1] che riconosce all’acquirente la possibilità di guadagnare solo se alla scadenza si verifica l’evento,può essere descritta graficamente e valutata quantitativamente come segue:

I Derivati OTC: Options esotiche

p g q g

PREMIOE1

GEARING = 1:3

1

3se il prezzo alla scadenza sarà maggiore del valore E1 il profitto saràpari a 3 volte il premio investito diversamente si avrà una perdita parial premio cioè 1.Evidentemente la probabilità che si verifichi l’evento è pari ad 1/3.Si deduce che l’algoritmo di calcolo è: Premio = Prob (E1)*q*p*f.att.[2]

[1] Il nome deriva dalla possibilità di poter valere 0 oppure 1 come nei numeri binari o nei processi binari[2] q = quantità ; p = prezzo attività sottostante ; f.att. = fattore di attualizzazione prescelto

E1E0 E2

(E0 ;E2) (0;1;0)La figura sovra esposta rappresenta il reale pay-off e può essereapprossimata considerandone una molto simile, diversa solo nell’intorno diE1.Il grado di approssimazione dipende da quanto E0 e E2 sono distanti daE1.Il grafico del pay-off approssimante può scriversi in termini vettoriali come :

(E0 ; E2) (0 ;1 ;0).

La scrittura in termini vettoriali: corrisponde ad una infinita combinazione dipossibili somme di opzioni e/o attività sottostanti, di seguito si evidenzianodue strade alternative che realizzano il medesimo risultato:

I Derivati OTC: Options esotiche

(E0 ; E2) ( 0; 1; 1) long call strike E0 (E0 ; E2) ( 1; 1; 0) short put strike E2(E0 ; E2) ( 0; 0; -1) short call strike E2 (E0 ; E2) (-1; 0; 0) long put strike E0-------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------(E0 ; E2) ( 0; 1; 0) posizione desiderata (E0 ; E2) ( 0; 1; 0) posizione desiderata

Una volta individuato il profilo di rendimento / rischio che si vuol replicare, la scelta nel seguire l’acquisto / vendita di determinateopzioni invece di altre dipende dalla combinazione delle opportunità di mercato sfruttando almeno in parte le richieste di segnoopposto derivanti da eventuali controparti.La scelta di un contratto piuttosto che un altro è dettata talvolta dalla ricerca di particolari profili di rendimento-rischio el’appartenenza dell’operazione ad una oppure un’altra categoria diviene una forzatura. Ad esempio un contratto di opzionedigitale può essere contrattualizzato come uno swap indicizzato ad un indice.

Non è possibile fornire una panoramica di tali strategie poiché la definizione delle stesse, derivando dalla composizione di strumentielementari può portare a composizioni del tutto differenti e con logiche di pay-off assolutamente uniche. Come ricordato prima lestrategie in derivati, soprattutto se eseguite su prodotti e non su strumenti, dovrebbero essere relegate a casi molto ben monitoratidall’azienda e realizzate solo se si ha la competenza necessaria non per acquisirle ma per capirne a fondo i meccanismi, a volte didifficile interpretazione anche per gli specialisti di settore.In secondo luogo, sia in presenza di attività di investimento sia in presenza di passività aziendali da coprire il consiglio è quello didiffidare di quei meccanismi che possano nascondere la “vendita di opzioni” da parte del cliente. A volte, anche il più smaliziatotesoriere o CFO può incorrere in sottovalutazione dei rischi. In alcuni casi con effetti devastanti per la vita aziendale.Tutte le strategie seguono la stessa regola: il valore del contratto deve essere pari alla somma (con segno) dei singoli contrattielementari che si combinano.Una strategia che risulta però opportuno, all’interno della vita aziendale, esaminare è quella che consente, fatti salvi i limiti sottoesposti, di proteggere un’esposizione aziendale dal rischio tasso (anche se la strategia può essere applicata a qualunque sottostantefinanziario).

I Derivati OTC: strategia in derivati

Il Collar (anche detto Corridor o Cylinder)Tramite tale strategia, attraverso il combinato disposto di due opzioni (una CALL in acquisto su tassi e una PUT in vendita su tassi),si realizza una sterilizzazione, all’interno di un corridoio, rispetto alla variazione dei tassi di interesse.

E1

E1 (0,1)

Prof

itti

Perd

ite

Prezzi

E4

E4 (1,0)

Profi

ttiPe

rdite

Prezzi

Tramite tale contratto si combinano, come sommatoria, gli effetti di:• acquisto di un’opzione sui tassi che offra all’acquirente protezione dall’innalzamento degli stessi poiché garantisce l’incasso delladifferenza positiva tra prezzo di mercato e prezzo di esercizio (detto CAP) qualora il prezzo del sottostante superi il prezzo diesercizio;• vendita di un’opzione su tassi ove il venditore si impegna a pagare la differenza positiva tra prezzo di esercizio (FLOOR) e prezzodi mercato qualora il prezzo del sottostante sia inferiore al prezzo di esercizio.

P&L CallPut

Collar


prezzo

P

Floor Cap

Zona diindifferenza

Zona diperdita

Zona diguadagno

Dal grafico si evince che, per il combinato effetto delle due opzioni, si è creata una zona di indifferenza all’interno della quale ognivariazione del sottostante e quindi del rischio connesso alla sua variazione, è sterilizzata ed indifferente per colui che ha “costruito” ilCollar. Invece, in caso di rialzo del prezzo del sottostante, si avrà un guadagno pari alla differenza tra prezzo di mercato e Capmentre, di converso, in caso si ribasso del prezzo del sottostante, si avrà una perdita pari alla differenza tra Floor e prezzo dimercato.

P&L CallPut

Collar


prezzo

P

Floor Cap

Zona diindifferenza

Zona diperdita

Zona diguadagno

Tramite la combinazione di un acquisto e di una vendita di opzione i premi pagati e incassati si compensano. In caso di identicovalore delle opzioni i due premi si equivarrebbero e si avrebbe una strategia detta zero cost. Qualora i due prezzi di esercizio (Floor eCap) coincidessero si avrebbe l’annullamento della zona di indifferenza e la strategia si trasformerebbe in un acquisto sintetico disottostante con un guadagno in caso di rialzo del prezzo del sottostante.

P&L CallPut

Collar


prezzo

P

Floor Cap

Zona diindifferenza

Zona diperdita

Zona diguadagno

Il Collar applicato ad un indebitamentoSe un’azienda avesse contratto un indebitamento a tasso variabile, si troverebbe esposta alle oscillazioni positive del tasso diinteresse.Per limitare questa sua esposizione potrebbe, quindi, decidere di mettere in essere una strategia di Collar per ridurre il suo rischiotasso.Nel grafico si sono combinati il flusso del pagamento di un indebitamento a tasso variabile con i flusso derivante dalla strategia diCollar. L’effetto, che vedremo a pagina seguente, è quello di stabilizzare i flussi di interesse in uscita all’interno di un Corridor oCorridoio di tassi che l’azienda ha scelto.

P&L

CollarIndebitamentotasso variabile


prezzo

P

Floor Cap

Zona diindifferenza

Zona diperdita

Zona diguadagno

Il Collar applicato ad un indebitamentoIn tale modo l’azienda limita i suoi pagamenti all’interno del corridoio creato per cui se, da un lato, in caso di forte diminuzione deitassi, ne beneficerà fino al limite del Floor e non oltre, dal’altro lato, in caso di forte aumento dei tassi potrà trarre beneficio dal fatto dipagare il suo indebitamento fino al limite del Cap e non oltre. Avrà quindi realizzato una strategia di copertura del rischio di tassodecidendo quale banda di oscillazione le vada più a genio e mantenendo il costo del suo indebitamento al suo interno.

P&L

Floor

Tasso di mercatoattuale

Mi i


prezzo

P

Cap

Minimo

Massimo

• Identificare in modo appropriato irischi cui la azienda si espone

• Porre in essere i programmi, leliti h l d i

Le sfide che il Risk Management pone: sintesi

politiche e le procedure necessarie apermettere che la azienda prosperi inun mondo che si evolve rapidamente

• Pianificare il futuro

� Lo scopo delle tecniche di Risk Management risiede nell’ottimizzare l’usodel capitale di rischio� Il mezzo per giungere a tale risultato è convertire tutti gli strumenti delportafoglio in un minimo comune denominatore: la loro sensitività

MA

Le sfide che il Risk Management pone: sintesi

� Non si può banalizzare il processo trasformandolo in una software selection:non vale l’approccio standard “BUY THE BEST (SOFTWARE), BUILDTHE REST (KNOWLEDGE)”� È un’opportunità di rivisitare e migliorare i processi valutativi ed iprocedimenti operativi interni allo scopo di raggiungere gli obiettivi strategiciprefissati.

MA

• Barings Bank, uso ed abuso di compravendita di derivati regolamentati (Nikkei 225) e OTCCollasso della più antica merchant bank inglese a causa della necessità di alimentare in maniera vorticosal’acquisto dei sottostanti promessi tramite la sottoscrizione di contratti di futures e di opzioni vendute

• Vendita da parte del circuito bancario di titoli con rendimento agganciato a obbligazioni della Grecia conelevato rendimento facciale visti gli alti tassi di interesse della DRAMancata copertura del rischio di cambio: rimborso a scadenza in DRA con valore risibile della DRA rispetto allavaluta di riferimento

• Indebitamento in JPY a fronte di elevati tassi interni e tassi JPY estremamente ridottiMancata copertura del rischio di cambio: rimborso a scadenza estremamente oneroso a causa delle violenteoscillazioni, sempre al rialzo quanto a trend, dello JPY verso la valuta di riferimentoI d bit t i t di fl tt i d l t it l i t tt i E b i USD

Alcuni esempi di rischi finanziari

• Indebitamento su acquisto di flotta aziendale tramite leasing contratto in Euro con esborso in USDMancata copertura del rischio di cambio: rimborso a scadenza estremamente oneroso a causa delle violenteoscillazioni, sempre al rialzo quanto a trend, del USD verso la valuta di riferimento

• Negoziazione da parte del circuito bancario di contratti Futures sul CBOTMancato rispetto dei controlli sui margini di negoziazione e sulle scadenze temporali con conseguente consegna(!?!!!) fisica della merce

• Mercato dei CDOs sui prestiti prima casa in USACollasso del mercato dei derivati creditizi

• Indebitamento a tasso variabile con copertura Swap in cui il debitore vende lo SwapMancata copertura del rischio di tasso in quanto il debitore incassa fisso e paga variabile duplicando il rischio

• Investimento in prodotti strutturati in cui il tasso di rendimento, in presenza di tassi bassi, è molto altoPossibile vendita, embedded, di opzioni da parte dell’ all’emittente / strutturatore , a valere tramite un back-to-backsull’investitore, che permette, tramite il premio incassato all’emittente / strutturatore di offrire un rendimento piùelevato (rispetto al mercato) grazie al fattore di sostegno generato dalla cassa dei premi incassati ma conesposizione tutta caricata sull’investitore

Nulla vale quanto l’esperienza

Le sfide che il Risk Management pone: epilogo

nella gestione del rischio

Grazie della attenzione . . . . . . . .

Il risk management nelle PMI - Assolombarda.itanalisi, magari meno precise, ma più appropriate....

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