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Un’elevata percentuale di studenti incorre in disavventure scolastiche, bocciature o ritiri dalla scuola, tanto che ormai non stupisce un dato allarmante: già dal primo anno della scuola primaria circa il 20% degli alunni presenta difficoltà d’ap-prendimento in matematica (Lucangeli, 2005), che spesso non migliorano nel corso della loro vita scolastica senza l’aiuto di un esperto. Se poi si analizzano più nello specifico i risultati ottenuti nell’area matematica dagli studenti del biennio superiore, questo dato è ancora più evidente e riflette una situazione di forte disagio e di incompetenza degli stessi (Impedovo, Orlandoni e Paola, 2011). Studi nazionali e internazionali indicano come il processo di apprendimento per molti studenti risulti ostacolato, «affaticato» o comunque non facilitato (Di Martino e Zan, 2005; Iannitti e Lucangeli, 2005; Di Martino, 2009) a causa di molteplici fattori quali la mancanza di motivazione (Farmer, Riddick e Sterling, 2002; Spafford e Grosser, 1996), la mancanza dei prerequisiti necessari per il particolare corso di studi scelto (Levine, 1993; Spafford e Grosser, 1996), o anche l’inadeguatezza delle strategie didattiche e l’inesperienza degli insegnanti (Marshall, 2003). La debolezza di uno studente, che può esistere anche in altre aree, risulta più

Sommar i o

In questo articolo viene presentato un progetto di potenzia-mento attuato con successo per studenti del biennio della scuola secondaria di 2° grado che presentavano difficoltà nell’ambito numerico. Il progetto mirava a: rilevare specifiche difficoltà nel calcolo; motivare e rimotivare allo studio della disciplina attraverso compiti nei quali gli studenti potessero sperimentare il successo; suggerire strategie e strumenti per favorire lo studio della matematica e l’apprendimento attivo degli studenti; potenziare le capacità di calcolo attraverso training individualizzati e centrati sui specifici processi co-gnitivi. Il confronto delle prestazioni dei soggetti nel pre- e post-test mostra come le particolari strategie cognitive usate durante il potenziamento siano risultate efficaci.

Il potenziamento in matematica nella scuola secondaria di 2° grado: il successo di particolari strategie cognitive

Difficoltà in matematica Edizioni Erickson TrentoISSN 1123-928X

AnnA BAccAglini-FrAnkDipartimento di Educazione e Scienze Umane, Università di Modena e Reggio Emilia

BenedettA lucAtello

luciA Micheletto

MArio PeronA MiA tuBertini Centro per le difficoltà di apprendimento – Fondazione Opera Edimar, Padova

interventi

(pp. xx)Vol. 9, n. 2, febbraio 2013

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diFFicoltà in MAteMAticA n. 2, FeBBrAio 2013

evidente in matematica e, dal punto di vista emotivo-motivazionale (Zan, 2007), gene-ra maggiore ansia rispetto a quanto accade nelle altre discipline (Zan, 2000a; 2000b; Farmer, Riddick e Sterling, 2002; Kogelman e Warren, 1978; Sharma, 1990).

Inoltre alcuni studenti possono manifestare veri e propri disturbi specifici dell’ap-prendimento (DSA) in matematica. Il DSA maggiormente conosciuto e studiato in matematica riguarda la cognizione del numero, quindi l’ambito aritmetico, e si chiama discalculia (Butterworth, 2005; Geary, 2000; Kosc, 1974; Rourke e Conway, 1997; Sharma, 1990; Weedon, 1992). Studenti con discalculia manifestano molti dei disagi causati dai fattori descritti sopra, ma è importante per un educatore saper distinguere la presenza di un caso di discalculia (o in generale di un DSA) da altre situazioni di difficoltà, per poter intervenire in modo adeguato. In questo articolo parleremo di «studenti con difficoltà» perché l’intervento attuato che descriveremo è stato svolto con piccoli gruppi studenti che, pur avendo profili di apprendimento del calcolo simili a quelli di studenti discalculici, nella maggior parte dei casi non presentavano un vero deficit cognitivo. È proprio con questi studenti che si ottengono i migliori risultati con interventi di potenziamento mirato come quello che descriveremo.

Oggi si stanno studiando e mettendo in atto diverse strategie didattiche per miglio-rare il rapporto dello studente con la matematica sia dentro che fuori dall’aula scolastica (per esempio, Lucangeli e Mammarella, 2010; Longo e Barbieri, 2008; Benazzato, 2010; Baccaglini-Frank, Perona, Bettini e Lucangeli, 2011; Lucatello et al., 2012; Maffei e Mariotti, 2012; Baccaglini-Frank, 2012; Baccaglini-Frank e Bartolini Bussi, 2012; Baccaglini-Frank et al., in corso di stampa), attraverso percorsi di potenziamento mirati. Non essendo possibile descrivere in questo contributo la ricchezza e il dettaglio di diversi percorsi di potenziamento, delineeremo alcune delle attività proposte all’interno di un progetto di potenziamento attuato con successo per studenti della scuola secondaria di 2° grado (in particolare del biennio) che presentavano difficoltà in matematica (in particolare nell’ambito numerico).

Metodo e procedura

Gli interventi di potenziamento oggetto di questo studio nascono all’interno del progetto di potenziamento in matematica «Quando imparare è difficile: come è possibile potenziare l’apprendimento in matematica attraverso adeguate strategie cognitive»,1 diretto dalla prof.ssa Daniela Lucangeli (Università di Padova). Il progetto aveva come

1 Il progetto è stato finanziato dalla Fondazione Umana Mente (Gruppo Allianz) e dalla Fondazione An-tonveneta. Il progetto si è svolto tra ottobre 2011 e giugno 2012 a Padova e provincia.

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il PotenziAMento in MAteMAticA nellA scuolA secondAriA di 2° grAdo

obiettivo principale il potenziamento cognitivo di soggetti segnalati dal sistema scolastico2 come aventi difficoltà nell’apprendimento della matematica nel biennio superiore. Dopo un’analisi del profilo di apprendimento matematico di ciascun soggetto, una squadra di esperti ha costruito l’intervento educativo di potenziamento più adatto alle caratteristiche del soggetto stesso, ponendo particolare attenzione a:

– rilevare specifiche difficoltà nel calcolo;– motivare e rimotivare allo studio della disciplina attraverso compiti nei quali

gli studenti potessero sperimentare il successo;– suggerire strategie e strumenti per favorire lo studio della matematica e l’ap-

prendimento attivo degli studenti;– potenziare le capacità di calcolo (recuperando le carenze presenti negli ap-

prendimenti di base) attraverso training individualizzati e centrati sui specifici processi cognitivi.

Ciascun percorso di potenziamento è consistito di 10-12 incontri tra un esperto e un piccolo gruppo (3-5 studenti), ciascuno della durata di un’ora e mezza, a cadenza settimanale. In totale 71 studenti, da 9 diverse scuole secondarie di secondo grado di una stessa città del nord Italia, hanno frequentato l’intero percorso (diviso in due cicli).

All’inizio e al termine degli interventi, per la valutazione dei risultati raggiunti dai soggetti coinvolti nel percorso, si è somministrato il test AC-MT 11-14 (Cornoldi e Cazzola, 2004). Questo, inizialmente, consente di valutare le abilità numeriche e di calcolo e di riconoscere tra le diverse aree testate quelle in cui i processi cognitivi sono più deboli; al termine del ciclo di potenziamento consente di valutare l’efficacia dell’intervento.

Ciascun intervento di potenziamento è stato costruito seguendo due linee. La prima riguarda il recupero di eventuali carenze rilevate a livello di comprensione e produzione del numero (si veda il «modello modulare» di McCloskey, Caramazza e Basili, 1985). In queste attività vengono proposte attività specifiche riguardanti la lettura e scrittura di numeri (processi lessicali), il riconoscimento delle varie posizioni delle cifre e del loro valore (processi sintattici), il posizionamento sulla linea dei numeri, l’ordinamento di numerosità (processi semantici). Una diagnosi e un successivo potenziamento basati su questi processi consentono di lavorare in maniera mirata sulle aree più deficitarie di ciascuno studente (si veda l’impostazione del test ABCA di Lucangeli et al., 1998).

La seconda linea riguarda il recupero di eventuali carenze (rilevate dal test AC-MT 11-14, dall’analisi dei compiti per casa assegnati dall’insegnante e da sessioni di lavoro con lo studente) rispetto agli argomenti di aritmetica e algebra trattati parallelamente nella classe di provenienza dello studente. Questa linea aveva un duplice obiettivo:

2 Questi soggetti sono stati poi sottoposti a screening per verificare se effettivamente necessitassero di un intervento di potenziamento.

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da un lato promuovere un buon rapporto con gli insegnanti coinvolti nel progetto, che venivano costantemente aggiornati sulle attività, sulla frequenza e sull’andamento dei loro studenti; dall’altro lato far percepire agli studenti del progetto una sinergia tra il Centro e le loro istituzioni scolastiche, in un clima di collaborazione avente come finalità il loro benessere e il superamento delle loro difficoltà scolastiche.

Nella tabella 1 riportiamo un esempio di percorso di potenziamento, svoltosi in 10 incontri, costruito per uno dei piccoli gruppi di lavoro, il gruppo di C.S., di cui analizzeremo alcuni dettagli prototipici per quanto riguarda le strategie cognitive usate.

Tabella 1 Esempiodipercorsodipotenziamento–gruppodi Stefano #?

Incontri Contenuti

1 SomministrazioneprovaAC-MT3amediacollettiva

2I monomi:cos’èunmonomio,coefficientenumericoeparteletterale,monomisimili,creazionediunamappacompensativaconproprietàeregoleperleoperazioniconimonomi

3Le frazioni:significatodi«frazionare»,posizionamentodiunafrazionesullalineadeinumeri,cosasignifica«propria»,«impropria»,«apparente».Riferimentoallequantità(<1,>1),riduzionediunafrazioneaiminimitermini

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Calcolo scritto: incolonnamento e procedure di addizione, sottrazione,moltiplicazioneLe frazioni:confronto tra frazioni,potenzadiuna frazione;calcolocon lefrazioni:somma,differenza,moltiplicazione,divisione

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Ordinamento di numerosità:ordinarenumerirazionali,relativi,potenze,mistoI numeri interi relativi:confrontotranumerirelativi,posizionamentosullalineadeinumeri;calcoloconinumerirelativi:somma,differenza,moltiplicazione,divisione

6Calcolo a mente:strategiedicalcoloamenteI polinomi:cos’èunpolinomio,riduzioneinformanormale,ordinamentodipolinomi

7 Calcolo scritto:incolonnamentoeproceduradelladivisioneI polinomi:operazioniedespressioni

8Calcolo a mente:strategiedicalcoloamenteProdotti notevoli fondamentali:sommaperdifferenza,quadratodiunbinomio,cubodiunbinomio,quadratodiuntrinomio

9 Serie logiche: eserciziperilpotenziamentodelragionamentoaritmeticoProdotti notevoli

10 SomministrazioneprovaAC-MT3amediacollettiva

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Alcune strategie cognitive usate per il calcolo

Per quanto riguarda il potenziamento delle abilità di comprensione e produzione del numero, riteniamo sia utile lavorare sui processi sintattici e semantici a base sin-tattica. Descriviamo alcune attività da adattare e proporre durante il potenziamento, che riguardano il calcolo scritto, il calcolo approssimativo, la stima e il calcolo a mente.

Calcolo scritto

Per potenziare il calcolo scritto, si è ritenuto opportuno proporre delle attività mirate al recupero delle procedure relative a ciascuna operazione, cercando di aumentarne gradatamente la difficoltà. Partendo dalla proposta di operazioni con numeri interi senza prestito e senza riporto, si può poi passare a procedure più complesse fino ad arrivare a lavorare con i numeri decimali.

Spesso studenti con difficoltà commettono errori nell’incolonnamento delle cifre, in particolar modo quando sono presenti numeri decimali, e nel posizionamento della virgola (completa mancanza della virgola o suo posizionamento scorretto nel risultato). Questo mette in luce come gli studenti abbiano scarsa padronanza della virgola in quanto non ne hanno acquisito il significato rispetto alla notazione posizionale. In questi casi diventa necessario andare a rinforzare le procedure di calcolo con numeri decimali.

Inoltre, nel potenziamento, si è ritenuto importante non lavorare soltanto su pro-cedure «standard» ma stimolare anche riflessioni su altri tipi di consegna. Ad esempio, per lavorare sulle operazioni si possono proporre esercizi di questo tipo.

Trova lecifremancanti inaddizioni,sottrazioni,moltiplicazioniedivisioni inmodocheicalcolirisultinocorretti.

9__+ 1__7+ 8__4+ ____– ______• __3•__8= 35__= __6__= 26= 4= 7=

__44 __83 657 43 532 __0__

91__:4=____87____:5=__49

Determinapossibilivalorinumericidaattribuireallelettereingioco,inmodotalecheleoperazionirisultinocorrette.

AB+AB+ AB+AB+ ABC+ AB+ ABC+AB= ABC= AB= CBA=BC DCA CBA DDD

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Inseriscilavirgolanellaposizionecorretta.3Adesempio:

4,26•30,6=130356

Calcolo approssimativo, stima e calcolo a mente

Nel potenziamento riteniamo sia fondamentale sviluppare le abilità di approssima-zione e di stima, utili sia per l’esecuzione di calcoli che per la valutazione finale di una soluzione raggiunta (e dunque anche per lo sviluppo di processi metacognitivi). Infatti queste abilità consentono di confrontare un risultato preciso, ottenuto dallo svolgimento di un calcolo (o più calcoli), con uno invece approssimato, conseguito elaborando i dati iniziali. Gli interventi proposti miravano ad aiutare gli studenti a sviluppare strategie che facilitassero e velocizzassero le procedure di calcolo mentale. Presenteremo qual-che esempio per quanto riguarda il potenziamento dei processi di stima nella sezione sulle strategie cognitive usate per potenziare l’area delle frazioni (si veda di seguito) e rimandiamo a Lucangeli e colleghi (2010) e a Baccaglini-Frank e colleghi (in corso di pubblicazione) per ulteriori esempi e approfondimenti.

Strategie cognitive usate per potenziare l’area delle frazioni

Molto spesso studenti con difficoltà in matematica presentano gravi carenze rispetto al concetto di frazione (Sowder e Schappelle, 1995; Hart, 2000), al punto che arrivano a temerlo (Ashcraft, 2002). Addirittura non si può dare per scontato che sappiano che una frazione rappresenta una divisione o un rapporto tra due numeri, il numeratore e il denominatore, che è un numero, e che si può dunque determinare il suo ordine di grandezza e un suo valore approssimativo.

La rappresentazione di frazione come numero di parti (uguali) da considerare di una (o più) unità — il modello conosciuto come modello «della torta» o «della pizza» — può essere utile, ma è bene che non sia l’unica rappresentazione che gli studenti si costruiscono. In questo senso il nostro lavoro si è basato molto sul potenziamento a livello metacognitivo, perché gli studenti arrivassero a controllare il proprio ragiona-mento e il tipo di rappresentazione richiamato di volta in volta. Inoltre, più che insistere su particolari procedure (ad esempio di addizione tra frazioni) abbiamo ritenuto utile richiamare il concetto di frazione in una situazione problematica. Quando viene incon-trata una frazione, è possibile chiedere agli studenti:

Leggi: 2 5

3 Questo tipo di esercizio può essere molto utile anche per potenziare lo sviluppo di strategie di appros-simazione per controllare il risultato di operazioni, soprattutto per quel che riguarda il suo ordine di grandezza.

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Checosavedi?Cosa«stasopra»?Cosa«stasotto»(erispettoacosa)?Confrontaiduenumerinaturali.

Si può così arrivare al bisogno di stimare la frazione rispetto all’unità, per com-prendere la situazione problematica di partenza in cui la frazione è emersa. Una prima strategia di stima che abbiamo proposto agli studenti consiste nel

confrontarenumeratoreedenominatore:seilnumeratoreèmaggioredeldenomi-natore,alloralafrazioneèunnumeromaggioredi1;seilnumeratoreèminoredeldenominatore,alloralafrazioneèunnumerominoredi1.

In questo modo lo studente si forma una prima rappresentazione di quantità cor-rispondente alla frazione, che può essere utile per stimare la posizione della frazione sulla linea dei numeri. Ora è possibile riprendere la situazione problematica del contesto iniziale con una maggiore consapevolezza della quantità rappresentata dalla frazione e quindi del suo significato nel contesto di partenza.

In generale riteniamo che sia fondamentale (anche in base ai risultati raggiunti nelle neuroscienze, si vedano ad esempio Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003; Zorzi, Priftis e Umiltà, 2002) costruire una rappresentazione del numero che passi per il suo posizionamento sulla linea dei numeri. A questo proposito, per quanto riguarda la stima e il posizionamento delle frazioni sulla linea dei numeri, può essere utile far esercitare frequentemente gli studenti con difficoltà con applicativi come MotionMath, un esempio di applicativo per iPad o iPhone (si veda www.motionmathgames.com/motion-math). Lo scopo del gioco è far cadere, stimandone la posizione corretta su una linea dei numeri, una palla contenente una frazione. La linea dei numeri su cui fare la stima cambia di livello in livello (figura 1). Per ogni stima sbagliata il programma fornisce dei suggeri-menti progressivi rispetto alla posizione corretta. A partire dall’attività dello studente durante il gioco (usando la funzione «pausa» o il passaggio di livello) è possibile aiutarlo a elaborare il significato di frazione.

Vedere le frazioni sulla linea dei numeri, sulla stessa linea che contiene anche gli interi, può aiutare gli studenti a trovare relazioni tra diversi tipi di numero. Per esempio, in questo modo è possibile far notare agli studenti che i numeri interi possono essere scritti sotto forma di frazione e che quindi fanno parte dell’insieme dei numeri razionali.

Usando la definizione di frazione come rap-porto tra due numeri, si può introdurre la nozione di frazioni equivalenti aiutando gli studenti a scoprire che ci sono infiniti modi (diverse frazio-

!Fig. 1 Una schermata di MotionMath.

Qui lo studente deve far cadere la frazione 4/5 al posto corretto sulla linea dei numeri da 0 a 1.

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ni) per indicare uno stesso rapporto. È utile proporre agli studenti di trovare modi per generare da soli frazioni equivalenti. Possono arrivare così a scoprire che è sufficiente moltiplicare (o dividere) per un numero diverso da zero sia numeratore che denomi-natore. Diversi modi di visualizzare questo passaggio possono essere utili per fissare l’idea anche visivamente, ad esempio:

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× 2

Dopo aver affrontato la somma e il prodotto tra frazioni, abbiamo proposto esercizi in cui si chiedeva la costruzione dei passaggi per semplificare un’espressione contenente frazioni. Agli studenti veniva consegnata un’espressione e poi delle «tessere» in cui erano svolti diversi passaggi (anche errati o inutili per l’espressione data). La consegna era trovare fra le numerose tessere quelle che corrispondevano a passaggi successivi corretti per lo svolgimento dell’espressione iniziale.

Strategia cognitiva usata per potenziare l’area dei prodotti notevoli

Dovendo stare al passo con il programma svolto in classe, anche gli studenti con difficoltà si trovano ad affrontare i cosiddetti «prodotti notevoli». Per questi studenti la memorizzazione di tali prodotti, come nel caso delle tabelline, risulta molto faticosa e non utile. Abbiamo dunque aiutato ogni studente a costruirsi una scheda con i prodotti e le annotazioni personali che potevano servirgli negli esercizi, da usare come strumento compensativo. In appendice è riportata la scheda costruita e usata da uno degli studenti.

!Fig. 2 Studentessa che calcola il cubo di un binomio usando una delle «regole» a

disposizione, riportate dalla sua scheda sulla lavagna.

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Abbiamo poi lavorato secondo le seguenti modalità:

1. proponendo esercizi in cui decidere quali prodotti applicare e quando, tenendo la scheda a portata di mano (figura 2);

2. prendendo una «regola» dalla scheda, poi chiedendo di mettere via la scheda e di riprodurre una parte di dimostrazione (non a memoria ma usando proprietà delle operazioni nel calcolo letterale) per poi

3. «controllarla» sostituendo numeri alle lettere (un ottimo modo per capire il ruolo del «controesempio» in matematica, nei casi in cui la regola venga richiamata in modo errato o siano stati commessi errori nei passaggi della dimostrazione). La figura 3 mostra come uno studente abbia controllato la «regola» che ricordava per lo sviluppo del quadrato di un binomio sostituendo dei numeri alle lettere. Non trovando un controesempio dopo la sostituzione numerica, lo studente ha dimostrato la correttezza di quanto si ricordava usando la definizione di quadrato e la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione. In questo modo si sono potute potenziare le procedure di calcolo, la possibile memoriz-zazione della regola e la visualizzazione di forme utili di rappresentazione di un certo prodotto notevole.

!Fig. 3 Uno studente controlla la «regola» che si ricordava per lo sviluppo del quadrato di un binomio

sostituendo dei numeri alle lettere. Poi lo studente ha dimostrato la correttezza di quanto si ricor-dava usando la definizione di quadrato e la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione.

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Risultati e discussione

I soggetti che hanno partecipato al progetto hanno dimostrato nella maggior parte dei casi un atteggiamento positivo e collaborativo; la serietà e la richiesta di continu-ità nell’adesione al percorso hanno sollecitato un’alta motivazione, che ha spinto gli studenti a un maggiore impegno e responsabilità. Di seguito riportiamo alcuni grafici che illustrano i risultati principali raggiunti al termine dell’intero percorso. Per tutti gli indici considerati si è fatto riferimento alla distribuzione in 4 fasce di prestazione (Ottimale, Sufficiente, Richiesta di Attenzione, Richiesta di Intervento Immediato). Per semplicità, sono state unificate sia le due fasce di prestazione più elevate (Sufficiente/Ottimale) sia le due fasce che corrispondono a una prestazione al di sotto della media (Richiesta di Attenzione/Richiesta di Intervento Immediato).

La tabella 2 riporta le singole prove del test AC-MT con la segnalazione dei mi-glioramenti significativi riscontrati a fine percorso.

Tabella 2 PrestazionialleproveAC-MTprimaedopol’interventoesegnalazionedeimiglioramentisignificativiriscontratiafinepercorso

Prove Pre Post Miglioramenti

aC-MT collettiva

Operazioniscritte RA S X

Espressioni S S

Grandezza RA S X

Cifre S S

Completamento RA S X

Trascrizione RA S X

Calcoloapprossimativo S S

Fatti S S

Macrovariabili

Calcoloscrittocollettivo RA S X

Comprensioneeproduzione RA S X

Ragionamentoaritmetico S S

Totaleprovacollettiva RA S X

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aC-MT individuale

Calcoloamente RA S X

Calcoloamente–tempo RA S X

Calcoloscritto RA S X

Calcoloscritto–tempo RA S X

Dettato S S

Fatti RA S X

Facendo riferimento alla prova collettiva, la figura 4 mostra le prestazioni dei sog-getti, prima e dopo il potenziamento, nelle varie prove presenti nel test. Si può notare come i miglioramenti interessino in modo significativo la maggior parte delle prove, fatta eccezione per le espressioni aritmetiche, che risultano già in fascia sufficiente.

Ancora, in riferimento alla prova collettiva, per quanto riguarda le macrovariabili calcolo scritto collettivo, comprensione e produzione, ragionamento aritmetico e totale della prova, si riscontra un netto miglioramento di tutti gli indici (figure 5 e 6).

!

16141210

86420

Operazio

niscritt

e

Espressi

oni

Grandezza

Trasfo

rmain

cifre

Serie

logiche

Trasc

rizione

C.appro

ssim

ativo

Fatti

Pre-testPost-test

Fig. 4 Andamento delle varie prove del test prima e dopo il potenziamento.

Analizzando infine la prova individuale somministrata a inizio e a fine percorso (figura 7), si può notare come i miglioramenti abbiano interessato in particolare l’indi-ce dell’automatizzazione dei fatti numerici (tabelline e semplici operazioni); i risultati degli altri indici, che evidenziano un miglioramento minore, sottolineano come negli studenti della scuola secondaria di 2° grado le strategie (anche se errate) utilizzate per il calcolo a mente e scritto siano già automatizzate e fissate in memoria, risultando quindi

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!

70

60

50

40

30

20

10

0C.scrittocollettivo

Comprensioneeproduzione

RagionamentoTotale

collettiva

Pre-testPost-test

Fig. 5 Andamento delle macrovariabili nella prova collettiva prima e dopo il potenziamento.

!

Fig. 6 Dettaglio dell’andamento delle macrovariabili nella prova collettiva prima e dopo il potenziamento.

più scarsamente modificabili. La figura 8, relativa alla velocità di calcolo a mente e di calcolo scritto, evidenzia come il potenziamento mirato e continuativo delle strategie e delle procedure di calcolo influisca anche sulla rapidità dello stesso.

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!

25

20

15

10

5

0

Calcoloamente Calcoloscritto Dettato Fatti

Pre-testPost-test

Fig. 7 Andamento delle varie prove individuali prima e dopo il potenziamento.

120

100

80

60

40

20

0

Tempocalcoloamente Tempocalcoloscritto

Pre-testPost-test

Fig. 8 Velocità di calcolo a mente e di calcolo scritto prima e dopo il potenziamento.

Infine, a titolo di esempio, descriviamo qualitativamente il miglioramento di un soggetto, C.S., #nome fittizio per esteso del gruppo di cui abbiamo delineato il percorso prototipico di potenziamento.

Il test somministrato a C.S. a inizio percorso ha evidenziato un profilo di marcate difficoltà nell’area matematica: la maggior parte degli ambiti indagati sono risultati al di sotto della media, in particolare l’area lessicale e semantica, il calcolo scritto (ope-razioni ed espressioni aritmetiche) e il ragionamento aritmetico. Durante gli incontri sono state svolte attività mirate al potenziamento delle abilità di base, quali scrittura dei numeri, significato e posizionamento di numeri relativi e razionali sulla linea dei numeri; ordinamento di frazioni, numeri relativi, potenze; operazioni con i numeri razionali;

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procedure del calcolo scritto, alcune strategie per facilitare il calcolo a mente, esercizi di ragionamento logico-matematico. Inoltre è stato dato ampio spazio al recupero delle conoscenze a livello didattico, approfondendo in particolare i seguenti argomenti: mo-nomi e polinomi, prodotti notevoli (con la creazione di schemi che potessero fungere da strumento compensativo durante lo svolgimento degli esercizi). Al termine delle attività il profilo evidenzia un miglioramento significativo, con il raggiungimento della fascia di prestazione sufficiente in tutte le aree indagate (rimane ancora qualche lieve difficoltà nella conoscenza semantica del numero). C.S. ha sempre dimostrato un atteggiamento positivo e partecipativo nei confronti delle attività proposte, accogliendo positivamente i suggerimenti dati e svolgendo un ruolo attivo nel chiedere alcune spiegazioni e nel confronto con l’educatrice e la compagna di gruppo. Ha dimostrato infine di possedere una buona motivazione allo studio.

Conclusioni

Si potrebbe obiettare che il test AC-MT 11-14 abbia dei limiti per diagnosticare difficoltà in matematica di studenti della scuola secondaria di secondo grado. Ad esem-pio, il test non propone quesiti algebrici. In particolare non vengono testate prestazioni che riguardano il calcolo letterale, la risoluzione di equazioni o la nozione di variabile. Innanzitutto, abbiamo usato questo strumento diagnostico in mancanza di altri test per studenti di questa fascia d’età. Inoltre abbiamo scelto di cominciare potenziando varie abilità rispetto a cui la prestazione nel test riportava RA perché riteniamo che tali abilità siano davvero indispensabili per la matematica della scuola secondaria di secondo grado. Abbiamo però scelto di lavorare anche, in un secondo tempo, su particolari competenze necessarie per la matematica che gli studenti si trovavano ad affrontare in classe, come ad esempio i prodotti notevoli. Anche per questo riteniamo che la nostra scelta di po-tenziamento sia stata particolarmente efficace rispetto allo sviluppo dell’autostima e di un rapporto migliore con la matematica. Alcuni dei soggetti e dei loro docenti, infatti, ci hanno riferito miglioramenti anche rispetto alle performance curricolari e all’atteg-giamento verso la matematica.

In conclusione, il potenziamento proposto ha portato a miglioramenti delle presta-zioni relative alle abilità oggetto del test usato. Tale miglioramento è da considerarsi in sinergia con i meccanismi motivazionali e di autostima che costituiscono parte integrante del sostegno educativo alla persona. Infatti, molti soggetti, come C.S., hanno mostra-to miglioramenti significativi anche nel loro atteggiamento rispetto allo studio della matematica e nell’immagine (inizialmente fallimentare) di sé in contesto matematico.

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