Il pendolo di torsione

Un’applicazione del principio di inerzia per il moto rotatorio

Il pendolo di torsione consiste di un corpo sospeso tramite un filo di fibra come nella figura, tale che la linea OC passi per il CM. Quando il corpo ruota di un angolo rispetto alla posizione di equilibrio, il filo viene attorcigliato, esercitando un momento meccanico sul corpo.Tale momento meccanico si oppone allo spostamento e, se la torsione è piccola ha un modulo proporzionale a :

=-k È possibile misurare k in base alle caratteristiche geometriche e fisiche del filo. Se il corpo viene lasciato andare,il momento meccanico provoca l’oscillazione del corpo attorno alla retta OC, con moto armonico semplice.

dt

dI

k coefficiente di torsione

I momento di inerzia rispetto l’asse di rotazionek

IT 2Periodo di

oscillazione

principio di inerzia per il moto rotatorio

modulo del momento torcente per piccole torsioni

k

pendolo di torsione

Calcolo del periodo di oscillazione del pendolo di

torsione

2

2

dt

dII

I

k2

equazione del moto rotatorio del pendolo di

torsione:k coefficiente di torsione

I momento di inerzia rispetto l’asse di rotazione

moto armonico semplice

k

IT

22

k

dt

dI

2

2

k

ripassare fisica I !!

Applicazioni della misurazione del periodo del pendolo di torsione k

IT 2

misura del momento di inerzia di un corpo, nota la costante k del filo

misura della costante k del filo, noto il momento di inerzia del corpo

Il pendolo fisico o composto.

ZZ’ asse orizzontaleZZ’ asse orizzontale

C centro di massaC centro di massa

bb distanza di Cda ZZ’ distanza di Cda ZZ’

gb

KT

2

2

l= lunghezza del pendolo semplice che ha lo stesso periodo

Qualsiasi corpo fisico che possa oscillare liberamente attorno ad un asse orizzontale

sotto l’effetto della gravità. Per oscillazioni di piccola ampiezza il corpo si muove di moto

armonico semplice. PeriodoPeriodo

b

Kl

2

Lunghezza Lunghezza equivalenteequivalente

C

Il periodo del pendolo fisico è indipendente dalla sua massa e dalla sua

forma geometrica fino a che il rapporto K2/b rimane costante

Z

'Z

b

K =raggio giratorio

g

lT 2

Calcolo del periodo del pendolo composto, per oscillazioni di piccola piccola

ampiezzaampiezza sinmgb

sin

2

2

mgbdt

dI sin

mgb

dt

dI

2

2

I

mgb

dt

d

2

2

m

IK 2

22

2

K

gb

dt

d

22

K

gb

moto armonico semplice

gb

KT

2

22

ripassare fisica I !!

EsercizioUn anello di raggio 0,10m è sospeso su una sbarra, come mostrato in figura. Determinare il periodo di oscillazione

gb

KT

2

2Rbperiodo distanza CM dal

centro di rotazione O

?2Kraggio giratorio del sistema m

IK 2 momento di

inerzia attorno all’asse diviso

massa del sistema

2mRII CM

222 2mRmRmRI

22

2 22

Rm

mRK g

R

gR

RT

22

22

2

teorema assi paralleli

Energia cinetica rotante ILz Relazione con validità generaleRelazione con validità generale

I

Lz2

2

2

1

2

1

I

LIIK z

I

LK z

2

2

1