Il modello che presenteremo oggi attribuisce al progresso tecnico il ruolo di motore della crescita.

Tratto da Romer (1990) 2

Il modello formalizzato da Paul Romer(1990), si basa sull’assunzione che il progresso tecnico, responsabile della crescita, sia attribuito alla scoperta di nuovi beni capitali piuttosto che all’incremento della produttività di quelli già esistenti

Concetto di base


Premesse

1. Le variazioni tecnologiche sono al centro della crescita economica, forniscono l’incentivo a continuare l’accumulazione di capitale e spiegano il perché nel corso degli anni il prodotto per lavoratore è aumentato

2. Variazione tecnologica endogena.

Le variazioni tecnologiche sorgono da azioni intenzionali dell’uomo come risposta agli incentivi provenienti dal mercato e non solo, si pensi ai centri studio finanziati dallo stato.

3. Una volta creato e successivamente recepito le istruzioni per l’utilizzo del nuovo bene, questo può essere utilizzato senza sostenere alcun costo addizionale in futuro


Se tutte e tre le premesse sono rispettate non ci può essere un equilibrio price-taking. affichè ci possa essere generazione di nuovi beni a questo settore deve esser data la possibilità di trarre un beneficio addizionale, per tanto opererà in condizioni di monopolio.

La possibilità di differenziare i beni porta all’abbandono della concorrenza perfetta, e quindi all’equilibrio Paretiano, e all’uso di forme monopolistiche o di concorrenza monopolistica

Nel modello di Romer i nuovi beni affiancano quelli già esistenti: differenziazione orizzontale.

PROBLEMA: non viene presa in considerazione l’obsolescenza dei beni durevoli, i beni obsoleti dovrebbero essere sostituiti dai nuovi più produttivi (differenziazione verticale).


Le caratteristiche fondamentali del capitale “conoscenza” sono :

non rivalità. Il bene conoscenza si produce nei settori di ricerca e sviluppo (R&S)

e non ha le caratteristiche di un bene normale (privato). Un'idea o una scoperta è un bene non rivale in quanto può essere utilizzato simultaneamente da più soggetti o imprese senza che ciò comporti riduzioni del godimento del bene da parte di alcuno.

non escludibilità. il bene conoscenza è anche “non escludibile”, ovvero non si può

impedire ad alcune imprese di utilizzarlo. Questo vale soprattutto per la ricerca di base (si pensi alle scoperte scientifiche).

Entrambe le assunzioni sono valide nei modelli precedenti a questo di Romer (Lucas e Uzawa)


Più precisamente il concetto di escludibilità ha a che fare con la capacità del suo possessore di chiedere un prezzo per il suo uso.

Se oltre ad essere non rivale il progresso tecnico fosse anche non escludibile, assumerebbe tutte le caratteristiche di un bene pubblico e nessuno avrebbe interesse a produrlo. Si rende, pertanto, necessario rendere la conoscenza tecnologica o specifica escludibile attraverso un sistema di brevetti o di protezione della proprietà intellettuale (diritti d’autore).


TECNOLOGIA

Input non rivale

Parzialmente escludibile

Un progetto differisce dal capitale umano che viene aggiunto (abilità). Il progetto/idea è un input non rivale mentre le abilità aggiunte sono rivali. Le persone con abilità non possono essere contemporaneamente in più posti, mentre un progetto può essere utilizzato in modo differente.

NOVITA’:Un bene non rivale può essere accumulato senza limiti. Questo implica crescita infinita


Un input non rivale ha un proprio valore per tanto non ci possono essere rendimenti costanti di

scala In modo formale data: F(A,X) dove A è un input non rivale e x è un input rivale

F(A,λX) = λ F(A,X) Se A è produttivo F(λ A,λX) > λ F(A,X) La non rivalità conduce ad avere rendimenti

crescenti


ASSUNZIONI• Popolazione e offerta di lavoro sono costanti

• Lo stock totale di capitale umano è fissato

• La frazione di capitale umano offerta al mercato del lavoro è fissa

L = forza lavoro

H = HA + HY capitale umano

HA = capitale umano impiegato nella ricerca

HY = capitale umano impiegato nella produzione di beni finali


DESCRIZIONE DEL MODELLLO

Un settore di R&S dove viene create la nuova conoscenza

un settore di beni intermedi e un settore di beni finali.


SETTORE DEI BENI FINALI le imprese utilizzano beni intermedi e capitale

umano per produrre un bene omogeneo (concorrenza nel settore dei beni finali)

Il capitale fisico è formato da un continuum di differenti beni capitali x(i)

0

)( diixK

L’aumento dello stock di capitale è dovuto alla scoperta di nuovi beni intermedi


FUNZIONE DI PRODUZIONE

ti

iYY xLHxLHY 1),,(

• nella specificazione convenzionale del modello i beni che compongono il capitale sono perfettamente sostituibili.

•Nella versione disaggregata non è richiesta la perfetta sostituibilità, un euro speso per xi non ha lo stesso effetto sulla produttività di xj con i≠J

In questo modello i beni hanno effetti diversi sull’output ogni bene è essenziale.


L’impresa rappresentativa produttrice di beni finali sceglie la quantità di beni durevoli che massimizza i profitti

)()1()(

)()()1(

int

max

)()()(max 1

0

ixLHip

ipixLHx

ermediobeneilperinversadomandadifunzionela

ricaviamodellaperordineprimodicondizioniDalle

diixipixLH

Y

Y

Yx

p(i) rappresenta il costo dei beni capitali necessari ad attivare il processo produttivo, risorse sottratte alla realizzazione del prodotto finale e indirizzate al settore dei beni intermedi


SETTORE DEI BENI INTERMEDI le imprese utilizzano la conoscenza offerta dal

settore della ricerca e capitale fisico (beni intermedi) per produrre nuovi beni capitali .

La scelta di questo settore di acquistare conoscenza ( progetti e design) sarà effettuata secondo le regole marginalistiche dei costi e dei ricavi attesi dal loro utilizzo.

Il nuovo bene intermedio prodotto gode di protezioni legali perpetue che consentono alle imprese del settore di fissare prezzi di monopolio.

L’assunzione fondamentale è che ogni bene sia prodotto da una sola impresa, che perciò agisce come un monopolista.


L’impresa produttrice di beni intermedi sceglie come dato il prezzo che massimizza i profitti del settore prodotti finali

Dati i valori di H, L e r , l’impresa che sostiene un costo fisso per la realizzazione del progetto sceglierà un livello di output x che massimizza le entrate

xrxLH

xrxxp

Yx

x

m

1)1(max

)(max

p(x)x rappresenta il flusso di reddito derivante dalla vendita o affitto del bene durevole

ηx costo per creare il nuovo prodotto, unità di capitale sottratte alla realizzazione di beni di consumo e destinate al settore della ricerca. Il costo della ricerca viene assunto fisso e pari a η unità di Y


Romer assume che il costo d’introduzione di un nuovo prodotto diminuisca all’aumentare di i (beni realizzati): vi è un’esternalità nella produzione di nuovi beni che riduce la quantità di lavoro necessaria per produrre i beni successivi.


Derivando rispetto a (x) πm

1

_ rp

Il prezzo di monopolio è dato dal mark-up sul costo marginale di produzione

xp)( Una riduzione di η riduce il costo del monopolista e di conseguenza il prezzo. A parità delle altre variabili che sono date (non soggette per tanto a variazioni) per avere lo stesso ammontare di π il monopolista deve aumentare l’output x

x Rappresenta la quantità domandata dal settore beni-finali dato il prezzo del settore monopolista

_

p


SETTORE DELLA RICERCA

Nella sua forma più semplice, la produzione di nuove idee dipende dal capitale umano, dalla produttività del settore di R&S e dall’ammontare esistente di idee o conoscenza.

AHA A.

Dove rappresenta un parametro di produttività

Il modello di Romer separa la componente di conoscenza rivale HA da quella non rivale, componente tecnologica A la quale può crescere senza limiti.


Cos’è

La produttività media dei lavoratori dipende dallo stock di conoscenza accumulata in passato. Pur essendo possibili diversi casi, assumiamo che la conoscenza passata abbia un effetto positivo (spillover) sulla conoscenza attuale.

A


AHA A.

AHA

A

IMPLICAZIONI:

• un aumento di HA genera un aumento della produttività di nuove idee

• più è alta l’accumulazione di conoscenza più è alta la produttività di un lavoratore nel settore della ricerca e sviluppo

La funzione di produzione a livello aggregato può esibire rendimenti crescenti di scala, per il singolo ricercatore il contributo alla produttività della ricerca è trascurabile mentre dal punto di vista aggregato vi sono importanti effetti esterni (effetti spillover)

Il tasso di crescita dipende dal parametro di produttività, dal tasso di crescita del capitale umano (HA) il quale può essere ad n (t.c. della pop) e da A

Se A cresce senza limiti segue che la produttività crescerà senza limiti. E’ questo possibile?


La decisione di produrre un nuovo bene durevole dipende dal confronto tra il flusso scontato della rendita e il costo iniziale per la produzione dello stesso

APtrt )()( Il settore opera in condizioni di concorrenza.

Il prezzo di ogni nuovo progetto in equilibrio deve essere uguale al suo costo


Relazione tra tasso di crescita e preferenze

intertemporali

Funzione Ces con elasticità costante di sostituzione

1

1)()(

1

0

CCUcondteCU t

L’agente rappresentativo nell’economia sceglie quanto consumare e risparmiare sulla base di una funzione di utilità del tipo

U è l’utilità intertemporale (benessere) dell’agente rappresentativo,c è il consumo medio nel periodo t e ρ è il tasso di sconto intertemporale che segnala l’impazienza dei soggetti


Nel settore beni-finali la remunerazione delle unità che compongono il capitale umano è fissata pari al prodotto marginale del lavoro (concorrenza)

11 xALHAPw YAH

La relazione che determina le unità di capitale umano destinate al settore R&S e quelle destinate al settore beni-finali

Nel settore R&S la remunerazione è pari al flusso di profitto scontato che può essere ottenuto dalla vendita o affitto del progetto creato

1)1(1

xLHr

xprr

P YA


Dalla precedente equazione sostituendo PA dopo le opportune semplificazioni otteniamo HY

rHY ))(1(

1

La quantità di capitale umano destinato al settore R&D è determinato inversamente dal valore di r (tasso di interesse) . Maggiore e r minore sarà la remunerazione del nuovo progetto realizzato dal settore R&S e minore sarà la remunerazione delle unità di capitale impiegate in quel settore. Per simmetria maggiore sarà r maggiore sarà la quota di capitale umano all’interno del settore beni finali.


CRESCITA BILANCIATA

Quale sarà il tasso di crescita lungo il sentiero di crescita bilanciata nel modello di Romer?

Ricordando che in steady state l’output, il capitale e il progresso tecnologico devono crescere allo stesso tasso, dovrà aversi

ACAKy Hgggg


La relazione HY = H – HA

implica una relazione fra il tasso di crescita g e il tasso d’interesse r

rHHg A ))(1(

rHHg A

Dove

è una costante che dipende dal parametro tecnologico α e β


Per concludere il modello dobbiamo imporre la relazione fra il tasso di crescita g e il tasso di crescita del consumo. La scelta del tasso di crescita del consumo è dovuta alla presenza dei parametri r, ρ e σ i quali incidono sulla quantità di capitale che dovrà essere sottratto alla realizzazione del prodotto finale, generando così una riduzione di beni destinati al consumo,e destinato al settore della ricerca e sviluppo.

r

C

Cg

.

Combinando le due equazioni si ottiene:

1

Hg


INTERPRETAZIONE DEL MODELLO Se il tasso d’interesse è alto il valore scontato del flusso

di entrate spettante alle unità di capitale umano sarà basso

Meno capitale umano sarà allocato alla ricerca minore sarà il tasso di crescita

Da evidenziare l’assenza di L e del parametro η Una riduzione del tasso d’interesse accellera la crescita

come anche una riduzione dei parametri σ e ρ La crescita è indipendente dal parametro di produttività

A, ciò è reso possibile dall’assunzione che il settore della ricerca non usa beni intermedi


La principale implicazione del modello è che un’economia con ampie dotazioni di capitale umano crescerà maggiormente di un economia con più basso livello di capitale umano impiegato nel settore della produzione di conoscenza.

In termini di prescrizioni di politica sussidi al settore della ricerca ( aumenti in ) e all’istruzione (aumento di H) determineranno un aumento del tasso di crescita.


Da notare che a causa di spillover il tasso di crescita è inferiore a quello ottimale.

Se infatti ci chiediamo se l’ammontare di capitale umano impiegato nel settore della ricerca è quello ottimale la risposta è negativa.

L’introduzione di un settore specifico per la ricerca non è compatibile con l’equilibrio concorrenziale.

Forme di mercato di concorrenza imperfetta nei settori dei beni intermedi e della ricerca permetterà alle imprese di stabilire prezzi superiori al costo marginale in modo tale che l’attività di ricerca possa essere remunerata e rappresentare l’incentivo a intraprendere tale attività (nella forma di brevetti).


H

gHA

1

Nel grafico è possibile vedere che un aumento di H genera un aumento del tasso di crescita, ricordiamo che alla base del modello ci sono rendimenti di scala crescenti. Al di sotto di un determinato ammontare di capitale il tasso di crescita è 0, non c’è convenienza a allocare capitale umano nel settore della ricerca, non vi sono le condizioni per sopportare un sacrificio. Ciò vuol dire che σ e ρ (parametri dati) sono elevati, in altri termini i consumatori non sono disposti a rinunciare unità di consumo per investirli nel settore R&S.Questo spiega il perché in

alcuni paesi il tasso di crescita è vicino allo 0


Distorsioni del modello di Romer Possiamo considerare il problema del pianificatore sociale il

quale cerca di max l’utilità del consumatore sotto i vincoli:

K=ηxA

AHCKLHAC

NAHAMILTONIAlCostruiamo

CKLHAK

HHH

AHA

AY

Y

AY

A

][1

'

111

11


Dopo aver costruito l’Hamiltoniana e derivate le condizioni di primo ordine, fatte le dovute semplificazioni otteniamo:

)1(*

Hg

Dove Θ = α/α+β

Il tasso di crescita del pianificatore sociale eccede quello dell’economia decentralizzata. La differenza tra questi due tassi riflette l’eccesso del valore di HA,

scelto dal pianificatore sociale, rispetto al valore determinato privatamente


L’allocazione impropria del lavoro riflette 2 distorsioni:

1. Il sistema dei prezzi di tipo monopolistico

2. Spillover della ricerca Soluzione

1. Per correggere l’inefficienza bisogna intervenire sul settore dei beni intermedi


In conclusione Romer rende endogeno il tasso di crescita di una economia ipotizzando che esso dipenda dalle risorse umane impiegate nell’elaborazione di nuove tipologie di beni-durevoli da utilizzare nel settore beni finali.

Qualsiasi struttura o incentivo in grado di stimolare la ricerca è fondamentale.

Il modello che presenteremo oggi attribuisce al progresso tecnico il ruolo di motore della crescita.

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