Il Metodo a Strati

8/16/2019 Il Metodo a Strati

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Il metodo a strati, con particolare attenzione al terzo strato

Introduzione

• Sapete risolvere uno strato del cubo di Rubik?

• A volte riuscite a risolvere anche un secondo strato?

• Avete qualche difficoltà a risolvere il terzo strato e quindi completare il cubo?

Se in casa vostra c'é un cubo di Rubik che attende ormai da troppo tempo di essere risolto, questa

guida fa al caso vostro !on un po' di pazienza, potrete finalmente rimettere a posto tutti i pezzi

Sarà una soddisfazione enorme"

Rivolgo un particolare ringraziamento Giovanni R., un mio alunno che ha presentato una tesina sulcubo di Rubik all'esame di terza media #uesta circostanza mi ha dato l'occasione di giocare ancora

un po' con questo meraviglioso oggetto e descrivere un metodo risolutivo molto semplice, anche se

non $ il pi% breve possibile

&o utilizzato il metodo a strati ideato da David Singmaster e pubblicato per la prima volta nel

libro Notes on Rubik's Magic Cube del ()*+

Nomenclatura

rendiamo un cubo di Rubik e guardiamolo, tenendolo come illustrato nella figura seguente

-sso ha . facce identificate cos/0


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• A 1 faccia in A234

• 5 1 faccia in 5ASS4

• S 1 faccia a S676S3RA

• 8 1 faccia a 8-S3RA

• 9 1 faccia di 9R473-

• R 1 faccia di R-3R4

2e lettere A, 5, S, 8, 9, R, possono essere utilizzate per descrivere le mosse da fare sul cubo

Sempre guardando il cubo come detto sopra, notiamo che ha : strati

6noltre, dopo averci giocato un po', ci rendiamo conto che $ utile identificare, i centri, gli spigoli e

gli angoli

• 6 6 centri hanno un solo colore e identificano i colori delle facce 7on possono essere

spostati da una faccia all'altra Sono i punti di riferimento fissi del cubo

•6 12 spigoli possono andare a finire su qualunque coppia di facce adiacenti &anno duecolori 7on potranno mai andare su un vertice 6l loro destino di spigoli non cambierà mai

• ;li 8 angoli possono andare a finire su qualunque terna di facce adiacenti &anno tre colori

7on potranno mai andare su uno spigolo Rimarranno vertici per tutta la vita

I colori del cubo

6l cubo di Rubik che ho usato per questa guida ha i seguenti colori


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e mosse

;uardiamo il cubo in faccia Anzi, in una delle sue facce

4gni faccia del cubo pu< ruotare attorno al proprio centro, in senso orario o antiorario

De!inizione.

8efinisco mossa, la rotazione di una faccia del cubo di (=> di giro, ovvero di )+

2e possibili mosse distinte sono quelle indicate nella tabella seguente Sono rappresentate per

mezzo di disegni simbolici o lettere dell'alfabeto con o senza un apostrofo

• 2e lettere senza apostro!o, ad es S, 8, indicano la rotazione di una faccia di )+ in senso

orario

• 2e lettere con apostro!o, ad es S', 8', indicano la rotazione di una faccia di )+ in senso

antiorario

S

sinistra

orario

S'

sinistra

antiorario

8

destra

orario

8'

destra

antiorario


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A

alto

orario

A'

alto

antiorario

5

basso

orario

5'

basso

antiorario

9

fronte

orario

9'

fronte

antiorario

R

retro

orario

R'

retro

antiorario

"eorema.

6l cubo di Rubik si pu< risolvere con una sequenza finita di mosse eseguite in un ordine preciso

a soluzione del primo strato

6l primo strato potete risolverlo a naso

3anto per metterci d'accordo, stabiliamo di cominciare dallo strato di colore bianco

!ome consiglio posso dirvi di fare dapprima una croce con il centro e i > spigoli, come vedete qui

sotto

Nota. D#ora in avanti i $uadratini del cubo colorati di grigio possono essere di $ualun$ue

colore. Il loro colore % inin!luente rispetto alle mosse proposte.

oi completate la faccia mettendo a posto gli angoli

Situazione !inale con il primo strato completato.


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a soluzione del secondo strato

8opo aver completato il primo strato, conviene dimenticarselo e capovolgere il cubo, cos/

Attenzione, per


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Negli esem"i c$e seguono $o "osto la faccia %& di fronte e quella RO(( a destra ma

naturalmente vi troverete anc$e in situazioni diverse#

( caso

algoritmo A

risultato finale

B caso

$ come il ( casovisto allo specchio

algoritmo simCAD

risultato finale

*iccolo ma importante problema.

6 due algoritmi consigliati assumono che lo spigolo da mettere a posto si trovi in qualche punto

dello strato in alto Cche $ il : stratoD Se qualche spigolo si trova nel B strato ma in posizione

sbagliata, allora la strategia da utilizzare $ questa0

•

partite sistemando tutti gli spigoli che si trovano nel : stratoE

• se ora qualche spigolo si trova nel B strato ma in una posizione sbagliata Cad es con le

facce invertite oppure sul lato sbagliatoD, allora dovete spostarlo nel : strato, ricadendo cos/

in uno dei due casi precedentiE

• ma come si fa? Semplice, usate uno dei due algoritmi A o simCAD per inserire uno spigolo

qualunque del : strato al posto di quello che si trova in posizione sbagliata nel B strato 2o

spigolo sbagliato sarà scalzato dalla sua posizione dal nuovo blocchetto e verrà cacciato

nell'ultimo strato, pronto per essere spostato nella posizione giusta

Situazione !inale con il secondo strato completato.


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a soluzione del terzo strato

- qui viene il difficile, perché tutti gli algoritmi applicati dovranno modificare soltanto il terzo

strato, lasciando invariati i primi due Se abbiamo cominciato dalla faccia bianca, dobbiamo

terminare con la faccia gialla

#ui vi propongo di raggiungere lo scopo in > fasi che chiamo0

• la croce gialla

• il pavimento giallo

• mettere a posto gli angoli

• mettere a posto gli spigoli

!oraggio"

a croce gialla

;uardate bene il vostro cubo

;uardate solo le caselle gialle

6 bollini gialli indicano caselle gialle non visibili nella figura

6 primi due strati, che ho colorato di rosso e di blu, non devono influenzarvi ossono essere anchedi altri colori, a seconda di come rigirate il cubo

Rigirate il cubo finché non trovate una delle tre configurazioni descritte come (, B e : caso

#importante % c+e ci siano caselle gialle dove indicato. a posizione delle altre - caselle

gialle % inin!luente.

&ttenzione0 naturalmente se il vostro cubo $ già nella configurazione finale, potete passare alla fase

successiva

Ricordate sempre)


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Durante l'esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE

M! cambiare l'orientamento del cubo ris"etto al vostro "unto di vista#

( caso B caso : caso Risultato finale

1 caso.

3enendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo 5 #uesto trasformerà il ( caso nel B caso

( casoAlgoritmo 5

B caso

2 caso.

3enendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo 5 #uesto trasformerà il B caso nel : caso

Importante er avere esattamente il : caso, dopo aver applicato l'algoritmo, dovete ruotate il

cubo di (*+ sul suo asse verticale

B caso Algoritmo 5 : caso

Alla fineruotate il cubo di (*+


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sul suo asse verticale"

/ caso.

3enendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo 5 #uesto trasformerà il : caso nel risultato

finale

: caso Algoritmo 5 Risultato finale

Ritorniamo ai nostri colori 52 e R4SS4

a croce gialla completata.

Il pavimento giallo

2'obiettivo di questa fase $ fare un pavimento giallo sul terzo strato, come illustrato nella figura

seguente !i sono F casi riconducibili a B


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!on la croce abbiamo rivolto verso l'alto la faccia gialla degli spigoli 4ra lavoreremo sugli angoli

4ra dovete osservare bene dove si trovano 333- le facce gialle

1 e 2 caso0 / angoli da mettere a posto.

Se siete fortunati vi troverete in una delle due situazioni descritte cone ( e B caso 8ovete cio$

mettere a posto esattamente : angoli

Applicate l'algoritmo ! oppure il simC!D e avete terminato questa fase

( caso

Algoritmo !

Risultato finale

B caso

$ come il ( caso

visto allo specchio

Algoritmo simC!D

Risultato finale

/, -, , 6, caso0 2 o - angoli da mettere a posto.

Se invece avete B o > angoli da mettere a posto0


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• applicate l'algoritmo ! che vi farà ricadere in uno dei primi due casiE

• poi applicate nuovamente l'algoritmo ! o il simC!D a seconda del caso in cui siete ricaduti

: caso

Algoritmo

! G simC!D

> caso

Algoritmo

! G simC!D

H caso

Algoritmo

! G simC!D

. caso

Algoritmo

! G !

F caso

Algoritmo

! G !

Il pavimento giallo completato.

(ettere a posto gli angoli

!on il pavimento avete messo a posto soltanto la faccia gialla dei cubetti dell'ultimo strato

2e altre facce potrebbero non essere a posto

8ovete quindi rimescolare i cubetti, sistemando opportunamente gli spigoli e gli angoli

!ominciate con gli angoli

Importante)

)ueste ultime due fasi ric$iedono di osservare attentamente il cubo e di ruotarlo attorno all'asse

verticale fino a quando si osserva una delle situazioni "ro"oste#


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1 caso0 tre angoli da scambiare in senso orario.

( caso

Algoritmo 8

risultato finale

2 caso0 tre angoli da scambiare in senso antiorario.

B caso

$ come il ( caso

visto allo specchio

Algoritmo simC8D

risultato finale

/ caso0 due angoli da scambiare, sulla stessa !accia.

: caso Iovimento A'

Se necessario,

risultato finale

no dei due casi precedenti

Se necessario, ruotate il cubo lungo l'asse verticale ed

eventualmente ripetete il movimento A'


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eseguite B o : volte

il movimento

- caso0 due angoli opposti da scambiare.

> caso

Algoritmo simC8D

risultato finale

Gli angoli messi a posto.

(ettere a posto gli spigoli

1 caso0 tre spigoli !uori posto da ruotare in senso orario.

8ovete0

• prima applicare l'algoritmo -E

• poi ruotate il cubo di )+ sul suo asse verticale in senso orarioE


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Alla fine ruotate il cubo di )+ sul suo asse verticale

in senso antiorario"

Algoritmo -

Importante. Se avete > spigoli fuori posto, applicate l'algoritmo - G simC-D e ricadrete in uno dei

due casi precedenti

Il cubo !inito)

Se siete arrivati fin qui e questa pagina vi $ stata utile o avete trovato degli errori o delle di!!icolt,

scrivetemi una eJmail con le vostre osservazioni ;razie"

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