Il fascino dei

Quadrati Magici

La matematica senza computer

Fabrizio @ Pivari.com

PiGrecoRovigo.it 3,1415slideshare.net/pivari/il-fascino-dei-quadrati-magici

Oggi giochiamo

NON SONO ...

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PRENDETE CARTA e PENNA

35 anni fa

● La matematica non era molto diversa

● Non c’erano computer PERSONAL

● Il cervello era l’unico PC

● Per raggiungere certe mete matematiche

non c’erano algoritmi ma illuminazioni /

magie

Un pomeriggio extrascolastico

● la scoperta dei quadrati magici

● ricordo il testo e la casa editrice

● Matematica dilettevole e curiosa

● 1913

Il quadrato magico

Presa una griglia (2x2, 3x3, 4x4, …) e la

relativa sequenza di numeri da 1 a nxn inseriteli

nella griglia in modo che la somma delle righe,

delle colonne e delle diagonali dia la sessa cifra

( ½n(nxn+1) )

Costruite un quadrato

magico 2x2

Costruite un quadrato

magico 3x3

Ora avete capito la complessità di trovare un quadrato

magico 4x4

Ma ad un matematico non interessa trovare un

quadrato magico

e nemmeno tutti

Regole e Formule

ad es., sapere quanti sono per ogni ordine i

possibili quadrati magici (a meno di …)

Ora avete capito

Rotazione e riflessione

● Rotazione

8 1 6

4 3 8

3 5 7

9 5 1

4 9 2

2 7 6

● Riflessione

8 1 6

Algoritmo: trova tutti i QM ordine n

matrice a[i,j]

for (i da 1 a n) for (j da 1 a n)

riga = colonna = ½n(nxn+1)

diagonali for (i da 1 a n) a[i,i],a[i,n-i+1]

se tutti uguali -> print

Regole per metodi xy

● multipli di n, il sucessivo sotto

● esce sopra rientra sotto

● esce lato destro rientra sinistro

● esce diagonale alto destra rientra diagonale

basso sinistra

Metodo della diagonale

per come me lo ricordo, dispari (11)

esempio con 3x3 e 5x5

per come me lo ricordo, dispari, (12)

esempio con 3x3 5x5

Metodo del cavallo

Pfeffermann 189156 34 8 57 18 47 9 31

33 20 54 48 7 29 59 10

26 43 13 23 64 38 4 49

19 5 35 30 53 12 46 60

15 25 63 2 41 24 50 40

6 55 17 11 36 58 32 45

61 16 42 52 27 1 39 22

44 62 28 37 14 51 21 3

Quadrato Bimagico

Quadrati Magici con Linea Magica

51 50 3 2 63 62 15 14

52 4 49 64 1 16 61 13

5 53 48 33 32 17 12 60

6 47 54 31 34 11 18 59

46 7 30 55 10 35 58 19

45 29 8 9 56 57 36 20

28 44 43 42 23 22 21 37

27 26 25 24 41 40 39 38

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