Il comportamento sismico delle strutture in muratura Il metodo PBD (Performance Based ... gli...
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Il comportamento sismico delle strutture in muratura Ogni programma di calcolo strutturale è basato su di una teoria da cui prendono spunto gli algoritmi per lo sviluppo dell'analisi. Il software 3Muri è ad oggi il software più avanzato per il calcolo delle strutture in muratura in quanto prende in conto il maggior numero di parametri che condizionano il calcolo sismico di queste strutture. Prima quindi di entrare nel dettaglio delle varie opzioni che 3Muri mette a disposizione dei progettisti, è utile esaminare in via sintetica quali sono le principali variabili che costituiscono gli elementi indispensabili per un'accurata analisi strutturale. La concezione strutturale del "sistema scatolare" Le strutture in muratura hanno dimostrato di resistere bene al terremoto grazie alla capacità di resistenza fornita dal cosiddetto comportamento scatolare. Le pareti in muratura offrono infatti una resistenza alle forze orizzontali nel loro piano medio (2) decisamente superiore a quella offerta per carichi ortogonali al piano (1) al punto che questa componente può essere trascurata. Se le pareti ed i solai sono solidalmente collegati tra loro la resistenza globale è rilevante. Per comprendere bene questo concetto è sufficiente esaminare una semplice scatola realizzata in carta: 1) ogni parete, cioè ogni foglio esaminato singolarmente, offre scarsa resistenza alle sollecitazioni; 2) collegando le pareti tra loro si ottiene un considerevole aumento di resistenza; 3) la presenza di un elemento orizzontale (coperchio) aumenta ancora la resistenza globale; 4) la ragione di questa capacità offerta dal comportamento scatolare è comprensibile considerando che ogni forza può essere scomposta in due componenti parallele ai piani delle pareti sfruttando in questo modo la massima capacità di resistenza di ogni singola parete.
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Il comportamento sismico delle strutture in muratura
Ogni programma di calcolo strutturale è basato su di una teoria
da cui prendono spunto gli algoritmi per lo sviluppo dell'analisi.
Il software 3Muri è ad oggi il software più avanzato per il calcolo
delle strutture in muratura in quanto prende in conto il maggior
numero di parametri che condizionano il calcolo sismico di
queste strutture.
Prima quindi di entrare nel dettaglio delle varie opzioni che 3Muri
mette a disposizione dei progettisti, è utile esaminare in via
sintetica quali sono le principali variabili che costituiscono gli
elementi indispensabili per un'accurata analisi strutturale.
La concezione strutturale del "sistema scatolare"
Le strutture in muratura hanno dimostrato di resistere bene al
terremoto grazie alla capacità di resistenza fornita dal cosiddetto
comportamento scatolare.
Le pareti in muratura offrono infatti una resistenza alle forze
orizzontali nel loro piano medio (2) decisamente superiore a
quella offerta per carichi ortogonali al piano (1) al punto che
questa componente può essere trascurata.
Se le pareti ed i solai sono solidalmente collegati tra loro la
resistenza globale è rilevante.
Per comprendere bene questo concetto è sufficiente esaminare
una semplice scatola realizzata in carta:
1) ogni parete, cioè ogni foglio esaminato singolarmente, offre
scarsa resistenza alle sollecitazioni;
2) collegando le pareti tra loro si ottiene un considerevole
aumento di resistenza;
3) la presenza di un elemento orizzontale (coperchio) aumenta
ancora la resistenza globale;
4) la ragione di questa capacità offerta dal comportamento
scatolare è comprensibile considerando che ogni forza può
essere scomposta in due componenti parallele ai piani delle
pareti sfruttando in questo modo la massima capacità di
resistenza di ogni singola parete.
Perché questo si realizzi è però necessario che le pareti siano
ben collegate tra loro.
Anche in questo esempio si vede chiaramente come
l'inserimento di una terza parete verticale irrigidisce
immediatamente la struttura fornendo capacità di sopportare
spinte orizzontali.
A seconda della direzione del terremoto,sono efficaci solo le
pareti disposte parallelamente alla direzione del sisma in
quanto sollecitate nel piano. Le altre non offrono resistenza ai
carichi in quanto sollecitate fuori dal loro piano.
In una costruzione in muratura è possibile identificare molteplici
strutture resistenti a seconda della condizione di carico
considerata. Tuttavia possono essere identificati come elementi
resistenti le pareti verticali e gli orizzontamenti (intendendo con
tale termine la categoria più ampia di solai, volte, coperture) sia
pure con un diverso comportamento a seconda della
sollecitazione considerata.
La necessità di ammorsamento tra le pareti e con i solai
consente inoltre la migliore distribuzione dei carichi verticali
trasmessi non solo nella zona di incidenza ma anche in zone
limitrofe.
I meccanismi di danno
Il primo requisito indispensabile per la sicurezza delle strutture in
muratura è che sia garantita l’integrità della tessitura.
Murature costituite da materiale incoerente possono raggiungere
il collasso prima che si manifesti qualsiasi meccanismo in grado
di offrire una resistenza apprezzabile.
Verificate questa caratteristica, l'osservazione dei danni causati
da eventi sismici evidenzia altri due possibili meccanismi di
danno.
Il primo comprende il collasso delle pareti fuori dal piano medio
per forze agenti perpendicolarmente ad esso, il secondo prende
in esame il comportamento della parete nel piano medio.
Generalmente il primo tipo di meccanismo produce danni locali
con espulsione di parte o della intera parete, quindi l'analisi è
localizzata e limitata alle zone potenzialmente critiche,
trattandosi quindi dello studio di cinematismi locali.
Il secondo tipo di meccanismo coinvolge l'intera struttura ed è
quindi un'analisi di tipo globale.
In figura si vedano esempi reali di danneggiamenti di strutture
muratura per meccanismi di danno di modo I.
L'effetto del danno è spesso limitato ad una zona relativamente
modesta con il collasso e l'espulsione della zona interessata.
Nel caso del meccanismo di modo II, il danneggiamento è più
diffuso e interessa ampie superfici.
Come verrà descritto in seguito, dall'esame di queste immagini è
possibile individuare uno schema a telaio costituito dalle parti
resistenti in muratura.
La vulnerabilità degli edifici in muratura
In figura si riporta un elenco degli elementi che concorrono ad
aumentare la vulnerabilità sismica delle strutture in muratura e
che sono oggetto di attenta analisi in fase conoscitiva.
Al contrario questo elenco consente di ridurre la vulnerabilità
attraverso meccanismi che in ultima analisi incidono sulla
capacità di duttilità della struttura.
Il comportamento non lineare dei materiali e delle strutture
Una delle principali novità delle Norme Tecniche per le
Costruzioni è la presa in conto del comportamento non lineare
dei materiali e delle strutture altrimenti detto "Performance
based design".
"Performance-based design" significa “Progettazione basata sulla
richiesta di prestazioni strutturali”, indicando come fine ultimo il
rispetto di standard prestazionali predefiniti in funzione del tipo
di terremoto e del rischio sismico di riferimento.
L’ottica è centrata sul reale comportamento strutturale,
esaminando l’evoluzione oltre la fase elastica.
Per comprendere meglio questa metodologia è necessario porre
alcune premesse che implicano dirette conseguenze di carattere
operativo (e normativo).
Al crescere dell’intensità dell’azione sismica, corrisponde un
diverso degrado strutturale, come indicato nella figura a fianco,
attraverso i diversi stati limite: Operatività, Danno, salvaguardia
della Vita, Collasso
Come si può vedere, prendendo come parametro lo spostamento
laterale ed il taglio alla base, ad un aumento dello spostamento,
si ottiene inizialmente un livello di taglio crescente e la struttura
è ancora in fase elastica.
Aumentando lo spostamento si ha il superamento della fase
elastica e l’inizio del danneggiamento.
Da questo momento in avanti l’operatività si riduce,
mantenendosi ancora la possibilità di riparare la struttura a
causa dei danni subiti (stato limite di danno).
In seguito si raggiunge il limite di riparabilità, cioè il limite di
convenienza economica al recupero della struttura.
Da notare il limite di salvaguardia della vita umana, una
situazione in cui la struttura, seppur danneggiata, possiede
ancora ancora una buona capacità portante ai carichi verticali.
Ovviamente si tratta di una situazione molto critica, ma occorre
anche ricordare che la durata dell’evento sismico varia da pochi
secondi a 20-30 secondi, e che quindi tutta la sua prestazione è
concentrata in questo breve lasso di tempo.
In ultimo ci si avvicina allo stato limite di collasso.
Obiettivo primario indicato dalla normativa tecnica è sempre la
salvaguardia della vita umana, soprattutto in caso di eventi
eccezionali, e solo in seguito la prevenzione dei danni materiali
in modo da ridurre gli eventuali costi di ripristino.
Ad eventi sismici di intensità maggiore corrisponde una
probabilità minore di accadimento, occorre quindi fissare i livelli
di probabilità della prestazione che saranno diversi in funzione
del diverso livello di protezione sismica richiesta. In pratica una
bassa intensità sismica ha una maggiore probabilità di
accadimento: sarà quindi più facile che la struttura sia
impegnata nel garantire la prestazione di riparabilità.
Diventa accettabile invece, proprio per la bassa probabilità di
accadimento di un sisma di elevata intensità, che si possa
raggiungere il livello limite di salvaguardia della vita umana.
Per questo le prestazioni considerate devono tener in conto non
solo fattori di tipo tecnico ma considerare anche livelli
prestazionali di tipo socio-economico. Si tratta di armonizzare
istanze di tipo etico, tecnico ed economico.
Il metodo PBD (Performance Based Design), inverte il processo di
progettazione: gli spostamenti sono il parametro primario di
controllo per gli edifici in base ai valori attesi dal sisma, in
funzione della sua intensità.
Si tratta quindi di uno strumento più aderente alla realtà, in
grado di cogliere aspetti significativi del comportamento
strutturale, in particolar modo per la situazione sismica che
presenta caratteristiche peculiari.
Per questo è necessario analizzare l’effettivo comportamento
superata la fase elastica, tenendo in conto le caratteristiche
delle strutture in muratura e la presenza di elementi in c.a.,
acciaio, legno.
Lo studio del comportamento non lineare delle strutture avviene
prendendo in conto le caratteristiche di duttilità dei materiali cioè
la capacita di offrire resistenza anche al superamento della fase
elastica come riportato nell'immagine a destra.
L’immagine a sinistra riporta invece il tipico andamento di una
struttura fragile, che raggiunge il collasso al termine della fase
elastica.
In generale i materiali sono caratterizzati da tre parametri: dalla
rigidezza espressa come inclinazione del tratto in cui il
comportamento è elastico (modulo elastico), dalla resistenza
caratterizzata allo snervamento e dallo spostamento ultimo del
materiale prima della rottura.
Il materiale muratura
La muratura è un materiale composto naturale (pietrame) o
artificiale (laterizi) e presenta in genere buona resistenza a
compressione mentre è scarsa la resistenza a trazione (circa
1/30 dei valori di compressione) e quindi trascurabile.
Per questo il comportamento delle strutture in muratura è
intrinsecamente non lineare in quanto all'inversione delle forze
corrisponde un diverso comportamento della struttura.
La valutazione delle caratteristiche meccaniche del materiale
viene effettuata sperimentalmente e la normativa indica le
modalità operative per eseguire le prove.
La scarsa duttilità e la rottura fragile sono compensate dalla
massività del materiale che solitamente costituisce la quasi
totalità della struttura resistente.
Le murature offrono ottima resistenza ai carichi verticali (peso
proprio, carichi variabili) con effetti di compressione.
I carichi sismici si manifestano con azioni orizzontali e possono
indurre stati di sollecitazione (trazioni) incompatibili con la
capacità di resistenza del materiale.
Il contributo delle pareti
Le pareti costituiscono l'elemento portante principale per la
resistenza alle azioni sismiche.
L'osservazione del danneggiamento nel piano delle pareti in
muratura, a seguito di eventi sismici, ha permesso di classificare
alcuni comportamenti tipici.
Si possono individuare tre tipologie di danneggiamento che
variano in funzione della geometria, delle caratteristiche dei
materiali, delle condizioni di vincolo e del rapporto tra carichi
verticali e orizzontali:
rottura per pressoflessione e schiacciamento negli spigoli;
rottura per scorrimento;
rottura per taglio.
Inoltre le rotture avvengono in zone ben definite, cioè su porzioni
di muratura delimitate dalle aperture.
Da questa osservazione scaturisce l'ipotesi che il
comportamento delle pareti è rappresentabile con
"macroelementi", cioè da porzioni di muratura ben individuate
geometricamente.
Le pareti si possono suddividere in componenti elementari:
maschi, fasce ed elementi rigidi.
In particolare gli elementi "maschio" sono disposti a fianco delle
aperture, gli elementi "fascia" sono disposti sopra e sotto le
aperture.
La muratura restante che non confina con aperture e che risulta
quindi contenuta, si può considerare infinitamente rigida rispetto
agli altri elementi e viene modellata con elementi di rigidezza
infinita.
.
La ricerca teorica e sperimentale ha confermato che il
comportamento di maschi e fasce, pur coinvolgendo elementi di
superficie, può essere reso equivalente ad un elemento lineare
realizzando in questo modo un telaio piano sovrapponibile alla
parete in grado di simulare il comportamento della parete
stessa.
Il contributo dei cordoli
Un primo contributo dei cordoli si manifesta attraverso
l'interazione di questi con i solai e le pareti.
Nella figura sono illustrate alcune ipotesi che saranno riprese in
modo più esaustivo nel capitolo dedicato ai meccanismi locali.
Nel caso le pareti siano realizzate con materiali diversi e con
eventuali discontinuità i cordoli hanno la funzione di ridistribuire
le azioni orizzontali creando un sistema iperstatico attraverso la
loro rigidezza flessionale nel piano della parete.
Esaminando la risposta delle pareti muratura dotate di apertura
per azioni nel piano si possono individuare due modelli estremi.
Il modello a) schematizza la parete con semplici mensole
collegate da cordoli che si suppongono di scarsa rigidezza
flessionale e quindi non in grado di influenzare il comportamento
complessivo. In questo caso la distribuzione delle sollecitazioni
flettenti sono rappresentate in figura.
All'altro estremo, modello b), si ipotizza la presenza di cordoli e
fasce di grande rigidezza, tipica del modello POR, e in questo
caso i momenti flettenti risultanti sono tipici di un telaio che offre
principalmente rigidezza a taglio.
In realtà la situazione più comune è intermedia tra le due,
rappresentata in figura c) dove l'interazione tra mensole e cordoli
deve essere valutato confrontando le rispettive rigidezze. Anche
il risultato delle sollecitazioni flettenti è intermedio tra l'ipotesi a)
e b).
Il contributo delle catene
La presenza di catene consente la trasformazione di meccanismi
di collasso dal modo I al modo II.
In questo caso si ottiene un sensibile aumento della resistenza
globale della struttura in quanto l'energia necessaria perché si
verifichi il danneggiamento è decisamente superiore con la
presenza delle catene.
Un altro meccanismo che si attiva con la presenza delle catene è
illustrato in figura.
In assenza di catene si ha un meccanismo di rottura delle fasce
in quanto non sono in grado di sopportare sollecitazioni di
trazione; con le catene si attiva un effetto biella-puntone che
aumenta sensibilmente la resistenza della parete.
Il contributo dei solai e delle volte
Il modello 3D della struttura realizzato con 3Muri è costituto da
pareti e solai con l'ipotesi di collegamento tra loro.
In generale, il primo compito dei solai è riportare i carichi verticali
alle pareti producendo sollecitazioni di flessione e taglio nel
solaio; per la verifica di questa condizione si procede con l'analisi
statica.
In presenza di sisma i solai collegano le pareti trasferendo a loro
le forze sismiche orizzontali.
E' importante sottolineare che la rigidezza nel piano del solaio
relazionata alla rigidezza delle pareti condiziona il
comportamento della struttura nel suo insieme.
Nel caso di solaio flessibile, il setto centrale riceve una
componente verticale pari al 50% del carico totale e si genera
una forza sismica doppia rispetto alle forze che agiscono sui setti
laterali. A causa della flessibilità del solaio ogni parete lavora in
modo indipendente e il collasso di una parete provoca il collasso
di tutta la struttura.
Nel caso di solaio rigido, il setto centrale, pur interessato da un
carico verticale doppio rispetto ai setti laterali, riceve una quota
sismica pari a circa 1/3 del carico totale orizzontale, le azioni si
distribuiscono uniformemente su tutti i setti grazie alla rigidezza
del solaio evidenziando l'influenza di questo componente
strutturale
Questa caratteristica risulta ancora più importante al
superamento della fase elastica. Nel caso di solaio rigido le
pareti laterali sono chiamate a collaborare anche nel caso di un
cedimento localizzato.
Per questa ragione spesso si riporta nei manuali tecnici la
richiesta di solai infinitamente rigidi nel loro piano e ben collegati
alle murature.
Questo è certamente utile, ma non sempre è necessario,
soprattutto se per realizzare tale condizione si deve intervenire
pesantemente sulle strutture esistenti.
Infatti, in caso di interventi di recupero o di adeguamento
sismico, la sostituzione di solai in legno o simili con solai in c.a.
comporta l'aumento della massa con incremento delle azioni
sismiche. Inoltre le operazioni di smontaggio e getto delle nuove
strutture può richiedere massicci interventi demolitivi e
danneggiare le pareti indebolendole in corrispondenza dei
collegamenti dei solai.
Il solaio infinitamente rigido non deve quindi essere
necessariamente prescritto, anche se risulta utile; ciò che è
invece necessario è valutare correttamente il comportamento
della struttura tenendo conto dell'effettiva rigidezza dei solai e il
comportamento d'insieme.
In figura si riportano le deformate in pianta di due modelli
ottenuti con l'ipotesi a) di solaio infinitamente rigido e l'ipotesi b)
di solaio flessibile ottenendo risultati sensibilmente diversi.
Nel primo caso la struttura deformata ha subito semplicemente
un roto-traslazione mantenendo la forma iniziale.
Nel secondo caso si vede chiaramente come la flessibilità del
solaio induce spostamenti e rotazioni relative tra i vari blocchi; in
particolare si nota come la parete di sinistra non sia più
allineata.
Anche se si evidenziano queste deformazioni non è detto che la
struttura b) non sia verificata; se la struttura è verificata anche
con l'ipotesi di solaio flessibile è inutile procedere
all'irrigidimento del solaio, ancorché auspicabile.
Ciò che è importante è la necessità di tenere conto della reale
flessibilità del solaio al fine di simulare correttamente la struttura
in esame.
I meccanismi locali
Il comportamento globale della struttura all’azione sismica è
fortemente influenzato, ancor prima che dalle caratteristiche
intrinseche dei singoli elementi strutturali, dal grado di
connessione presente tra essi.
Le carenze nel collegamento tra le pareti ortogonali e tra pareti
ed orizzontamenti, comportano che la struttura non sia in grado
di sviluppare, durante il terremoto, una risposta globale che
chiama a collaborare fra loro le diverse pareti ed a ripartire tra
esse le sollecitazioni indotte: le singole pareti mostreranno,
quindi, una risposta indipendente tra loro. In questo caso la
risposta che la parete tende ad esibire è dominata dal
comportamento fuori piano.
La presenza di un buon ammorsamento tra le pareti o di
connessioni anche puntuali, ottenibili ad esempio tramite
l’inserimento di catene metalliche, innesca la collaborazione
nella risposta tra le varie componenti dell’organismo funzionale.
La probabilità d’insorgenza di meccanismi di ribaltamento fuori
piano è decisamente diminuita dalle condizioni di vincolo in cui si
viene a trovare la parete e può ridursi ulteriormente grazie al
collegamento fornito dagli orizzontamenti.
La rigidezza dei solai nel proprio piano assume un ruolo
fondamentale, in particolare nei riguardi dell’azione sismica.
Solai rigidi ripartiscono le azioni fra le pareti in base alla loro
rigidezza ed alla posizione in pianta, favorendo, inoltre,
l’instaurarsi di meccanismi di collasso nel piano. Di contro, nel
caso di solai molto flessibili, la ripartizione delle azioni sulle varie
pareti resistenti avviene in funzione della loro area d’influenza
dei carichi verticali, accentuandone il comportamento
indipendente.
I casi seguenti schematizzano il diverso comportamento
strutturale in funzione del diverso grado di collegamento tra le
pareti e della differente rigidezza dei solai.
Caso a)
Condizioni di vincolo
Il solaio è collegato solo con la parete perpendicolare alla
direzione del sisma, mentre non esiste ammorsamento tra le
pareti e tra il solaio e la parete parallela alla direzione del sisma.
Meccanismo di collasso
Lo schema mette in luce il collasso dovuto a collegamenti
insufficienti. In questo caso di ottiene lo scorrimento del solaio
rispetto alle pareti, scaricando le forze sismiche di piano solo
sulle pareti tipo B, perpendicolari all’azione sismica che
reagendo fuori dal loro piano tendono a danneggiarsi
rapidamente in quanto lo schema statico è a mensola, con
sezione reagente pari allo spessore del muro. Le pareti tipo A,
parallele al carico sismico sono caricate dalle forze sismiche
proprie, sempre con schema a mensola, ma con spessore pari a
tutta la lunghezza.
Queste strutture necessitano interventi di consolidamento per
ridurre l’instaurarsi del meccanismo che, determinando
facilmente il collasso della struttura, rende superflua l’analisi
globale.
Caso b)
Condizioni di vincolo
Il solaio è collegato solo con la parete A parallela alla direzione
del sisma e non esiste ammorsamento con le pareti B.
Meccanismo di collasso
Questa condizione è migliore rispetto alla precedente in quanto il
carico sismico di piano è correttamente sopportato dalle pareti
tipo A che reagendo nel piano sono in grado di manifestare il
massimo della loro resistenza.
Restano comunque agenti sulle pareti tipo B i carichi sismici
propri, che possono comunque essere fonte di crisi.
Gli schemi statici sono simili alla situazione precedente.
Anche queste strutture necessitano di interventi di
consolidamento per ridurre l’instaurarsi del meccanismo di
collasso precoce. In caso di impossibilità di ripristinare il
collegamento, prima di effettuare l’analisi globale è necessario
verificare, con lo schema statico proposto, la stabilità delle pareti
di tipo B.
Caso c)
Condizioni di vincolo
Il solaio è collegato con tutte le pareti, ammorsate tra di loro;
inoltre il solaio è particolarmente flessibile nel suo piano. Questa
situazione è facilmente riscontrabile nel caso di solai in legno.
Meccanismo di collasso
Si ottiene quindi un’elevata deformazione del solaio che scarica
l’azione sismica nel centro delle pareti perpendicolari alla
direzione del sisma (pareti tipo B) invece di convogliarla
correttamente verso le pareti tipo A
Lo schema statico tipo A è sempre a mensola, mentre le pareti B,
se il rapporto tra lunghezza del muro e altezza non è troppo
elevato, assumono lo schema a piastra incastrata su tre lati.
Anche in questo caso si ottiene la condizione della parete B
caricata fuori dal piano, quindi da verificare prima dell’analisi
globale.
È necessario irrobustire il solaio per evitare il fenomeno di
danneggiamento precoce.
Caso d)
Condizioni di vincolo
Il solaio, sufficientemente rigido, è collegato con tutte le pareti,
ma queste non sono ammorsate tra di loro.
Meccanismo di collasso
Lo schema statico per le pareti A risulta sempre di mensola
incastrata sollecitata dalle forze sismiche di piano, e reagente su
tutta la lunghezza del muro, mentre per le pareti B si può
adottare lo schema a trave semplicemente appoggiata.
Anche in questo caso si ottiene la condizione della parete B
caricata fuori dal piano, quindi da verificare prima dell’analisi
globale per il carico sismico dovuto al solo peso proprio della
parete.
Caso e)
Condizioni di vincolo
Il solaio, sufficientemente rigido, è collegato con tutte le pareti, e
queste sono ammorsate tra di loro.
Meccanismo di collasso
Si tratta della condizione migliore, in quanto i vincoli relativi
ottimizzano la risposta della struttura.
Lo schema statico vede ancora una volta la parete A incastrata
alla base e caricata dal carico di piano e le pareti B simulate da
piastre, incastrate su tutti i lati sollecitate solo dal carico sismico
dovuto al peso proprio.
Con opportuni interventi di adeguamento, anche puntuali, è
possibile limitare l’insorgere di meccanismi fuori piano,
trasferendo, ad esempio, la risposta fuori piano della facciata
alle pareti di spina.
Per evitare i meccanismi sopra descritti, è necessario che i
collegamenti siano efficaci con l’impiego di cordolature,
incatenamenti ed un buon ammorsamento della tessitura di
elementi murari.
Compito del progettista, che si appresta a verificare la possibilità
di meccanismi locali, è individuare un numero limitato di
meccanismi che potrebbero interessare la struttura.
Data la complessità del panorama architettonico degli edifici in
muratura esistente, il numero di meccanismi teoricamente
possibili è talmente elevato da rendere poco praticabile la
verifica di tutti quelli possibili.
Molti di questi sono spesso poco significativi o fisicamente
improbabili, ad esempio per una parete con cordolo in sommità,
difficilmente la muratura potrà ribaltarsi fuori dal suo piano
poichè l'effetto cerchiatura del cordolo costituisce un vincolo che
impedisce tale movimento.
Attraverso l'analisi del quadro fessurativo, è necessario
procedere all'individuazione di porzioni rigide che potrebbero
ragionevolmente essere interessate da un movimento reciproco.
Il sistema di corpi rigidi, connessi tra di loro in modo da
individuare un sistema labile, prende il nome di catena
cinematica.
La catena cinematica così individuata, è interessata dalle forze
peso dei singoli blocchi di muratura e dai carichi provenienti da
altri elementi strutturali ad essi collegati e incidenti come i solai,
le volte ed eventuali catene.
Poichè lo scopo ultimo di questo tipo di analisi è individuare
l'entità dell'accelerazione che attiva il meccanismo, assumiamo
che le forze sismiche agenti siano una funzione lineare dei
carichi .
FS=α Fv
assumendo:
FS= forze sismiche
Fv = forze statiche verticali (solai, volte, carichi di elementi
superiori).
Sarà quindi necessario individuare il moltiplicatore di attivazione
α=α0 che attiva il meccanismo, trasfomando la condizione di
equilibrio stabile in una condizione cinematica (equilibrio
instabile).
L'individuazione di questo moltiplicatore avviene attraverso
l'applicazione del principio dei lavori virtuali.
Individuato il moltiplicatore di attivazione, noti i carichi totali
applicati al sistema e la massa equivalente, si individua
facilmente il valore dell'accelerazione di attivazione del
meccanismo.
L'accelerazione di attivazione del meccanismo così individuata,
costituisce l'offerta di accelerazione della struttura che, per
garantire il superamento della verifica, dovrà essere superiore
alla domanda di accelerazione ricavata direttamente dallo
spettro sismico.
A seconda delle condizioni di vincolo (a terra o in quota), la
normativa fornisce le formule che permettono di ricavare
l'accelerazione di domanda in base alla forma dello spettro
sismico.
Come precedentemente anticipato, questo metodo di calcolo
presenta risultati attendibili a fronte di una accurata ed estesa
analisi preliminare dei piani fessurativi e del livello di
immorsamento degli elementi.
Le immagini sulla destra, mostrano un caso di ribaltamento di
una parete i cui muri di spina presentano un buon livello di
cucitura negli angolari individuando i punti deboli nelle fessure
già presenti sulle murature di spina.
La presenza di efficienti cuciture d'angolo, permettono di
contemplare nel sistema cinematico la presenza di cunei murari
con funzione stabilizzante (l'accelerazione che attiva il
meccanismo è molto più elevata in caso di presenza di cuneo).
L'esame delle fessure, permette di individuare il meccanismo più
significativo, valutando ad esempio quanti piani della struttura
possono interessare il meccanismo (vedi figura).
Altra tipologia di meccanismo, può nascere dall'effetto di
"martellamento" di un solaio intermedio sulla muratura
perimetrale, creando una rottura del paramento murario per
flessione verticale.
La figura mostra lo schema di rottura per flessione e come si
presenta una struttura danneggiata da un meccanismo di questo
tipo.
Il mancato bilanciamento delle forze spingenti provenienti da
volte e coperture in corrispondenza degli angoli può generare
l'espulsione del cantonale.
Questo tipo di rottura, suggerisce al progettista di riservare
particolare attenzione a meccanismi che possono nascere da
elementi sismicamente secondari; questi, data la loro
disposizione, possono dare origine a azioni di fuori piano
particolarmente pericolose.
Il programma 3Muri
3Muri è il programma per il calcolo sismico delle strutture in
muratura aggiornato al DM 14-1-2008 "Norme Tecniche per le
Costruzioni".
3Muri esamina grandi e piccole strutture in muratura semplice e
armata, anche con elementi in c.a., acciaio, legno come travi,
pilastri, setti
3Muri consente la verifica di nuove strutture e di edifici esistenti.
Punto di forza di 3Muri è il metodo di calcolo innovativo, (FME -
Frame by Macro Element) che schematizza la struttura
attraverso un telaio equivalente costituito da un particolare tipo
di elemento finito, detto macroelemento.
Il macroelemento consente di cogliere al meglio il
comportamento sismico delle strutture in muratura e fornire
tutte le informazioni necessarie al progettista per un esame
accurato della struttura stessa.
Dall'esame del reale comportamento della struttura è possibile
quindi prevedere interventi di adeguamento sismico mediante il
rinforzo delle murature esistenti, l'inserimento di nuovi elementi
in muratura, muratura armata, FRP o elementi lineari in c.a.,
acciaio e legno.
Il programma dispone di un modulo grafico per l’introduzione
della struttura con comandi intuitivi, di un solutore per la
creazione del modello di calcolo e la relativa soluzione, di un
post-processore per la presentazione immediata dei risultati e la
creazione della relazione di calcolo.
3Muri nasce dall'obiettivo di S.T.A. DATA, da sempre rivolta alle
soluzioni innovative, di sviluppare un nuovo potente prodotto per
l’analisi sismica delle strutture in muratura.
Per questo motivo è stato scelto, come solutore, il motore di
calcolo dotato della migliore capacità di simulazione del
comportamento non lineare degli edifici in muratura, sviluppato
in ambito di ricerca da un’equipe di specialisti guidata dal prof.
Sergio Lagomarsino (Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
presso l'Università di Genova), l'ing. Andrea Penna, l'ing.
Alessandro Galasco, l'ing. Serena Cattari.
Dalla fruttuosa collaborazione tra S.T.A. DATA e gli autori del
motore di calcolo è nato e continua a rinnovarsi 3Muri, uno
strumento efficiente, affidabile e sempre aggiornato per la
pratica professionale.
Il metodo FME
Il metodo FME (frame by macro elements) è la sintesi di anni di
ricerca e studi nel campo del comportamento sismico delle
strutture in sola muratura o con la presenza di travi, setti e
pilastri in c.a., quindi in grado di calcolare tutte le strutture che si
presentano nel variegato panorama edilizio italiano.
3Muri è il software che ha ha implementato da anni per primo
questo metodo ed è il più utilizzato dai progettisti italiani e non
solo.
Grazie alla sua diffusione presso i principali centri di ricerca
universitari europei e internazionali, sempre di più si sta
diffondendo come standard "de facto" per questo tipo di analisi.
Il telaio equivalente
La ricerca teorica e sperimentale ha confermato che il
comportamento di maschi e fasce, pur coinvolgendo elementi di
superficie, può essere reso equivalente ad un elemento lineare.
Collegando quindi questi elementi si ottiene uno schema a
telaio, detto appunto telaio equivalente.
Il telaio equivalente consente di ben rappresentare il
comportamento delle strutture in muratura; inoltre semplifica
l'analisi, in quanto riduce i gradi di libertà rispetto ad altri schemi,
come per esempio gli elementi finiti di superficie velocizzando i
tempi di calcolo.
3Muri crea automaticamente la "mesh", cioè la divisione in
maschi, fasce ed elementi rigidi, anche per pareti complesse ed
esegue l'analisi non lineare al fine di determinare lo
spostamento massimo e quindi valutare la vulnerabilità della
struttura.
Il macroelemento
La costruzione di un macroelemento, rappresentativo di un
intero pannello murario, deve permettere la formulazione di
equazioni d’equilibrio che coinvolgano un numero limitato
d’incognite e deve poter rappresentare un modello cinematico
capace di cogliere i meccanismi elementari di deformazione,
danneggiamento e dissipazione delle strutture murarie.
Si consideri un pannello di larghezza b e spessore s costituito di
tre parti: la deformabilità assiale sia concentrata nei due
elementi di estremità • e ƒ di spessore infinitesimo D,
infinitamente rigidi ad azioni taglianti, e la deformabilità
tangenziale sia situata nel corpo centrale ‚ di altezza h che,
viceversa, è indeformabile assialmente e flessionalmente.
Il modello cinematico completo per il macroelemento deve,
quindi, contemplare i tre gradi di libertà dei nodi i e j e quelli dei
nodi di interfaccia • e ‚.
Le ipotesi di rigidità introdotte consentono di semplificare la
cinematica del macroelemento imponendo opportune condizioni
di congruenza all’interno delle singole sottostrutture •, ‚ e ƒ.
Avendo indicato con w gli spostamenti assiali, con u quelli
trasversali e con j le rotazioni, si può affermare che u1 = ui ; u2 =
uj (infatti i corpi • e ƒ hanno rigidezza tagliante infinita e
spessore D tendente a zero) e w1 = w2 = d; j1 = j2 = f (il corpo
centrale è assialmente e flessionalmente rigido e d, f
rappresentano rispettivamente lo spostamento assiale e la
rotazione).
Dal punto di vista cinematico il modello è quindi descritto da otto
gradi di libertà: le sei componenti di spostamento dei nodi di
estremità (ui, wi, ji, uj, wj, jj) e le due componenti del
macroelemento (d e f).
Il meccanismo di ribaltamento del pannello, favorito dall’assenza
di una significativa resistenza a trazione del materiale, viene
rappresentato ipotizzando un contatto elastico monolatero nelle
interfacce • e ƒ, mentre il meccanismo di rottura a taglio è
schematizzato, considerando uno stato di tensione uniforme nel
modulo centrale ‚ ( si assume Ti = Tj), attraverso un legame tra le
componenti cinematiche ui, uj, f, lo stato tensionale e le variabili
descrittive del comportamento plastico (il grado di
danneggiamento a e lo scorrimento plastico gp). Il
danneggiamento per fessurazione sulle fasce diagonali, dove si
verificano meccanismi di taglio-scorrimento, è, infatti,
rappresentabile mediante la componente anelastica di
spostamento gp che si attiva quando viene superata una
condizione limite per attrito alla Coulomb. Il legame
Gambarotta-Lagomarsino consente di descrivere, attraverso le
variabili a e gp, l’evoluzione ciclica del degrado di rigidezza e del
deterioramento della resistenza associato al progressivo
danneggiamento a taglio (Gambarotta et al., 1996; Galasco,
2001).
Nelle due estremità dell’elemento è concentrato il
comportamento a flessione: le relazioni che legano la normale di
compressione N ed il momento M alle componenti di
spostamento w e j derivano direttamente dalle equazioni
elastiche di legame. Fintanto che il centro di pressione risulta
interno al nocciolo centrale d’inerzia non si verifica la
parzializzazione della sezione di estremità del pannello.
In figura si riporta la matrice di rigidezza del macroelemento.
Il modello cinematico completo per il macroelemento contempla
quindi i tre gradi di libertà dei nodi i e j e quelli dei nodi di
interfaccia.
Il legame precedentemente descritto viene completato
dall’inserimento di un meccanismo di collasso: coerentemente
con le diverse normative sono definite deformazioni massime
(drift) accettabili per il pannello, dovuti ai meccanismi di taglio e
pressoflessione.
Se questi valori vengono superati, il pannello non è più
considerato in grado di sopportare azioni orizzontali e quindi
viene ridotto o annullata la sua capacità resistente.
L'elemento è sostituito da una biella, in grado di trasmettere
ancora forze normali, ma senza alcuna resistenza per le azioni
sismiche.
Il modello complessivo è costituito dall'unione delle singole
pareti a formare una struttura tridimensionale in cui si
individuano i macro elementi sopra descritti.
L'ambiente grafico
L'ambiente grafico è suddiviso in quattro aree principali:
Definizione Pareti
Le caratteristiche geometriche della struttura, la disposizione in
pianta delle pareti e le altezze dei piani costituiscono un
supporto di base per l’inserimento degli “oggetti strutturali” .
Le pareti, sono introdotte in modo grafico direttamente o
lucidando un file in formato DXF o DWG.
Caratteristiche Struttura
La struttura è costituita da oggetti strutturali che costituiscono gli
elementi resistenti.
Gli oggetti previsti sono principalmente pannelli di muratura
verticali con eventuali rinforzi (catene, cordoli, pilastri), solai per
la ripartizione delle azioni orizzontali, elementi lineari (travi,
pilastri) nelle varie tipologie di materiali (c.a., acciaio, legno).
Nella barra verticale di sinistra, sono presenti diversi comandi
che permettono di inserire entità grafiche utilizzabili come linee
guida per la creazione del modello. Il suo utilizzo permette al
progettista di avere a disposizione linee guida con cui procedere
alla creazione del modello. Un disegno in formato DXF o DWG
importato è disponibile come grafica di supporto.
Oltre a questi comandi di input grafico, sono disponibili svariati
altri comandi di aiuto alla fase di input, qui di seguito
riportiamone alcuni:
Zoom
Questi comandi gestiscono lo zoom sul disegno del progetto. Lo
zoom può essere anche gestito mediante la rotella del mouse.
Ridisegna
Questo comando permette di rigenerare il disegno in caso di
errori di visualizzazione.
Strumenti di misura
Questi comandi gestiscono la misura degli elementi del disegno.
Esaminiamo con maggiore dettaglio i comandi dei due ambienti
principali di input (pareti e struttura).
Pareti
Per parete si intende un tratto continuo di muratura, setti, travi,
catene (costituito anche da più segmenti che giacciono sulla
stessa retta).
Le pareti costituiscono uno scheletro per la struttura su cui si
potrà andare a definire degli elementi strutturali.
Struttura
L'ambiente struttura è divisibile in due macro categorie, la
definizione del materiale e l'asegnazione degli oggetti strutturali.
Le proprietà dei materiali, sono reperibili direttamente dalle
librerie disponibili all'interno del programma oppure definibili
come nuove direttamente da parte del progettista.
Gli oggetti strutturali inseribili sono: travi e pilastri c.a., acciaio,
legno, catene, setti c.a. e pannelli murari.
I pannelli murari, possono essere combinati con elementi trave
per inserire cordoli sopra le murature.
A input terminato, la generazione della mesh costruisce il "telaio
equivalente" riportato in dettaglio nel prospetto per ciascuna
delle pareti presenti nel modello.
Il generatore di mesh automatico, mostra le sue potenzialità
anche nei confronti di strutture irregolari sia in pianta che in
elevazione.
E' comunque possibile vedere la mesh e, se lo si ritiene
opportuno, apportare delle modifiche.
Durante la fase di input è possibile che si realizzino errori di
modellazione; per questo 3Muri dispone di un sistema
automatico di controllo e diagnostica che aiuta il progettista a
validare il modello evidenziando anomalie e disfunzioni.
E' così possibile intervenire ed apportare le correzioni necessarie
al fine di garantire la bontà dei risultati.
La costruzione del modello
La figura riporta la sequenza di calcolo in cui sono evidenziate le
tre fasi principali in cui si sviluppa il programma, costituite dalla
introduzione del modello (input), dalla fase di analisi a sua volta
suddivisa in due blocchi (definizione del telaio equivalente e
analisi push-over) e dalla fase di verifica finale in cui si
controllano gli spostamenti richiesti dalla normativa e quelli
offerti dalla struttura evidenziati nelle analisi precedenti.
Se gli spostamenti offerti (A) sono maggiori degli spostamenti
richiesti (B) la struttura è verificata, in caso contrario è possibile
intervenire attraverso modifiche alle caratteristiche della
struttura e procedere con altri tentativi per il controllo del
raggiungimento delle verifiche richieste.
È importante sottolineare che il passaggio precedente implica la
verifica globale e complessiva della struttura e non sono più
necessarie verifiche dei singoli elementi come invece succede
nei metodi più semplificati come l'analisi dinamica modale
La costruzione del modello viene eseguita in modo interattivo,
introducendo graficamente la struttura e controllando in ogni
momento i dati ed i risultati.
La prima fase prevede l’input completamente grafico della
struttura attraverso “oggetti strutturali”: pannelli di muratura,
travi e pilastri in c.a., acciaio, legno, muratura, catene, cordoli.
Per facilitare la definizione della geometria è possibile avvalersi
di file in formato DXF che vanno a costituire uno sfondo da
lucidare.
3Muri calcola automaticamente i parametri fondamentali per
l’analisi “push-over” come la flessibilità dei solai prendendo in
conto le diverse tipologie (solai in legno, in acciaio e laterizio, in
c.a. semplici o incrociati, volte, ecc.).
Il modello viene completato con i carichi introdotti direttamente
sui solai, i vincoli, le caratteristiche del terreno.
Le diverse opzioni di calcolo consentono di modellare qualsiasi
struttura, anche la più complessa, con semplicità e sicurezza.
Il modello complessivo è costituito dalla unione delle diverse
pareti e inserendo i solai. I punti indicati in rosso in figura sono
nodi che costituiscono collegamenti tra pareti e solai.
Oltre alle pareti ed ai solai è possibile introdurre elementi lineari
come travi, pilastri e catene costituiti da diversi materiali
(acciaio, cemento armato, legno).
La definizione delle pareti avviene graficamente inserendo
segmenti che rappresentano il piano medio delle pareti stesse.
Tali segmenti devono essere collegati tra loro al fine di garantire
la continuità strutturale; questi collegamenti rappresentano i
nodi del telaio equivalente.
In figura è indicato il tracciamento del primo segmento.
L'ambiente grafico di cui 3Muri dispone consente di collegarsi
automaticamente (snap agli oggetti, ai nodi, alle linee) alle
riferimento grafico di base potendo così operare rapidamente e
con sicurezza.
Per pareti si intende un elemento in muratura che si può
ricondurre ad un segmento.
Nel caso fossero presenti diverse tipologie di materiali all'interno
della stessa parete, è possibile suddividere la parete e definire
ogni tratto con le sue caratteristiche specifiche.
Questo modo di procedere si è verificato come il più pratico ed
affidabile, per quanto riguarda la velocità di introduzione ed
anche, e soprattutto, in quanto rappresenta bene la logica del
calcolo strutturale in relazione al comportamento scatolare delle
strutture in muratura.
Continuando l'operazione di introduzione delle pareti si definisce
la geometria di base a cui seguirà l'attribuzione dei parametri e
delle caratteristiche meccaniche dei materiali.
L'inserimento di nuove pareti ortogonali o comunque inclinate
rispetto alle precedenti genera automaticamente i nodi di
intersezione necessari per la definizione del telaio e dei gradi di
libertà relativi.
In figura sono riportate le due tipologie di noti generati
automaticamente in fase di introduzione delle pareti e
ulteriormente incrementati durante la fase di costruzione della
mesh.
Il metodo FME prevede due tipologie di nodi: 2D e 3D.
I nodi 2D sono posizionati sulle singole pareti e sono
caratterizzati da 3 gradi di libertà: spostamento verticale
spostamento orizzontale secondo l'asse della parete e rotazione
nel piano della parete. Essendo la parete non attiva fuori dal
piano viene esclusa la rotazione secondo questa direzione.
I nodi 3D sono posizionati in corrispondenza del collegamento
tra pareti e tra pareti e solai.
Sono caratterizzati da cinque gradi di libertà: spostamento
secondo X, spostamento secondo Y, spostamento secondo Z,
rotazioni secondo i piani medi delle pareti.
Come si vedrà meglio in seguito, il telaio spaziale è generato
automaticamente con possibilità di modifica da parte dell'utente.
La prima operazione da eseguire esaminando il rilievo strutturale
è la selezione degli elementi che sono effettivamente significativi
e che partecipano alla resistenza globale della struttura.
Questa fase è estremamente importante in quanto un modello
realizzato con un numero eccessivo di dettagli invece di affinare
le analisi può creare problemi di labilità locale in realtà
inesistenti.
La figura sopra riporta il rilievo di tutte le pareti, mentre la figura
a fianco riporta le pareti che che sono state definite per il
modello strutturale; gli elementi non in rosso sono stati trascurati
in quanto ritenuti ininfluenti per la costruzione del modello
globale
Il modello è realizzato attraverso la costruzione di un piano per
volta denominati livelli, con possibilità di duplicare integralmente
un piano procedendo quindi ad introdurre le differenze.
In questo modo è possibile introdurre agilmente strutture anche
molto complesse e articolate come quelle riportate nelle figure
seguenti.
Pannelli murari, pilastri, travi e catene
Dopo aver definito la disposizione in pianta delle pareti è
necessario attribuire la tipologia e le caratteristiche geometriche
e dei materiali che costituiscono la parete stessa.
3Muri mette a disposizione dei veri e propri oggetti strutturali
che semplificano questa fase di introduzione dei dati a partire
dalle tipologie illustrate nelle figure seguenti.
Il primo tipo di parete è il pannello semplice in cui le variabili
sono spessore e materiale.
Nel caso siano presenti aperture come finestre è possibile
definire lo spessore e il materiale per le zone sopra e sotto le
aperture.
Nel caso si debbano realizzare nuove aperture o semplicemente
rinforzare quelle esistenti è possibile definire telai di cerchiatura
che saranno inseriti nel modello partecipando attivamente alla
resistenza globale offerta dalla struttura.
Oltre ai pannelli di muratura sono previsti anche elementi isolati
(colonne e travi) in cemento armato, acciaio, legno.
Anche questi elementi partecipano alla resistenza globale della
struttura attraverso il comportamento non lineare tipico di ogni
elemento.
In seguito sono forniti maggiori dettagli in relazione ai modelli
costitutivi di questi elementi
In figura sono riportate combinazioni degli elementi precedenti,
ad esempio un pannello murario dotato di apertura con presenza
di cordoli in cemento armato e acciaio.
Altri elementi complessi si possono realizzare combinando
pannelli con la presenza di cordoli in legno o di catene metalliche
che, rispetto ai cordoli precedenti, non offrono resistenza
flessionale.
La figura rappresenta un balcone di cui verrà tenuto conto il
contributo in termini di massa e quindi di spinta sismica.
Altri elementi complessi sono costituiti da pannelli con pilastri e
cordoli in diversi materiali.
Una parete può essere suddivisa al fine di definire con esattezza
la tipologia di materiale di ogni singolo tratto.
La figura riporta la parete precedente in cui il tratto centrale,
evidentemente di scarsa qualità, è stato sostituito con materiale
nuovo.
Tra le diverse tipologie di rinforzo è previsto anche l'inserimento
di setti in cemento armato tra pareti esistenti o di nuova
realizzazione.
Pur essendo sconsigliabile questo tipo di interventi a causa delle
forti differenze di rigidezza tra i vari elementi, è comunque
possibile realizzare un modello con setti in cemento armato in
quanto 3Muri prende in conto i modelli costitutivi e i
comportamenti non lineari di queste strutture.
Lo stesso per quanto riguarda strutture miste con la presenza di
elementi in acciaio.
Oltre a interventi puntuali, come travi e pilastri, sono previsti
interventi di rinforzo diffusi sulle superfici, come la presenza di
muratura armata o la realizzazione di intonaci armati ed
eventuali armature di rinforzo localizzate ai lati delle aperture.
Lo stesso tipo di rinforzo diffuso può essere realizzato con fibre,
disposte come in figura.
Anche in questo caso 3Muri è in grado di valutare correttamente
l'apporto di questi interventi.
La figura riporta sinteticamente un modello con tutte le diverse
tipologie di elementi costituenti.
3Muri è uno strumento di grande potenza e affidabilità che
consente di modellare nel miglior modo possibile le strutture
nelle diverse tipologie presenti nella realtà.
Solai e volte
Solai e volte interagiscono con le pareti trasferendo i carichi
sismici generati su di esse grazie alla loro rigidezza nel piano e
tangenziale.
Questi elementi sono modellati come elementi finiti di tipo
"membrana ortotropa" di forma triangolare o quadrangolare che
incidono nei nodi 3D del telaio spaziale .
La definizione della membrana di solaio avviene attraverso la
definizione dei parametri:
Ex modulo elastico nella direzione X;
Ey modulo elastico nella direzione Y;
G rigidezza tangenziale;
modulo di Poisson;
s spessore.
E' necessario quindi individuare le caratteristiche della
membrana equivalente al solaio reale; il concetto di
"equivalenza" risiede nel valutare rigidezza assiale e tagliante.
Importanza del tutto trascurabile ha la rigidezza flessionale che
si manifesta per carichi verticali, lo scopo primario per cui
vengono inseriti i solai nel modello di calcolo è la possibilità di
trasferire le azioni sismiche alle murature portanti, e la rigidezza
flessionale non influisce nell'ambito delle piccole deformazioni.
La possibilità di definire distintamente i due moduli elastici Ex
ed Ey permette di tenere in conto la differenza di rigidezza che
un solaio manifesta nella direzione principale di orditura rispetto
alla direzione secondaria
Per esempio nel caso di solai a travetti in c.a. la rigidezza è
funzione dello spessore di cls, diverso nelle due direzioni.
3Muri consente di calcolare agevolmente queste caratteristiche
considerando le tipologie più comuni di orizzontamenti.
Sarà pertanto sufficiente inserire i parametri geometrico
meccanici di ogni tipologia per calcolare automaticamente i
parametri di rigidezza.
Le tipologie di solai presenti sono:
Legno con travetti affiancati e tavolato singolo
Legno con travetti affiancati e tavolato doppio
Legno con travetti affiancati e soletta di completamento
Putrelle e tavelloni
Putrelle e voltini
Latero cemento
Resta possibile inserire elementi di cui è già nota la rigidezza
attraverso l'introduzione diretta dei parametri sopra elencati.
La figura presenta due piante identiche sulle quali il medesimo
solaio è stato definito con un unico inserimento oppure con due
inserimenti distinti.
Il caricamento delle tre pareti interessate dal solaio
(perpendicolari all'orditura; solai (a), (b), (c)), avviene in ugual
misura in entrambi i casi poiché anche per i solai definiti con una
unica poligonale vengono individuate automaticamente le
intersezioni con le murature.
E' necessario definire impalcati mediante campi singoli solo a
fronte del cambio della direzione di orditura del solaio, della
tipologia o della quota dello stesso.
In figura si riportano le formule per la determinazione della
rigidezza equivalente per diverse tipologie di solai.
Anche per le strutture voltate è previsto il calcolo automatico;
oltre ad analizzare l'equivalenza di rigidezza di piano 3Muri
procede al calcolo del carico permanente dovuto al materiale di
riempimento della volta ridotto a carico uniforme.
Tale valore è sufficiente ai fini dell'analisi sismica.
Le tipologie di volte disponibili sono:
Volta a vela
volta a botte
volta a crociera
volta a padiglione
volta a botte con testa di padiglione
Il calcolo della rigidezza equivalente delle volte è un'operazione
particolarmente complessa, e per questo sono stati condotti
studi mediante solutori agli elementi finiti su volte in cui si sono
variate le caratteristiche geometriche studiando le deformazioni
che interessavano quelle strutture su precise condizioni di
vincolo e carico.
Le condizioni di vincolo e carico prescelte, sono quelle atte a
mettere in luce il comportamento assiale e tangenziale della
volta.
I valori di rigidezza così ottenuti sono diagrammabili in modo
adimensionale (es. freccia/luce), in modo da poter tracciare dei
"fusi" di valori dai quali sono estrapolabili i parametri di rigidezza
richiesti.
Porte e finestre
Le porte e le finestre sono introdotte nel modello attraverso la
definizione della loro geometria e il posizionamento su di ogni
singola parete o tratto di parete.
Questa operazione avviene semplicemente utilizzando i
collegamenti (snap) al disegno base.
Nel caso sia stato previsto un pannello di parete con materiale
diverso per le zone sopra e sotto le aperture, il programma
provvederà a costruire un telaio equivalente che tenga conto di
queste caratteristiche.
Una delle caratteristiche più importanti di 3Muri è la completa
libertà circa il posizionamento delle aperture non
necessariamente allineate e disposte regolarmente.
Si riporta in figura un esempio di una parete particolarmente
complessa comunque risolta in automatico dal modulo per la
determinazione del telaio equivalente.
Fondazioni
Nel modello che 3Muri è in grado di elaborare possono essere
previsti piano di fondazione e piano di campagna a quote diverse
in modo che l'azione sismica sia applicata correttamente.
Una apposita finestra per l'introduzione dei dati consente di
definire le caratteristiche delle fondazioni al di sotto delle pareti
in muratura.
La modellazione delle fondazioni è simulata con vincoli elastici di
tipo puntuale, con la possibilità del progettista di definire i
coefficienti elastici relativi ai gradi di libertà disponibili.
Per quanto riguarda la verifica sul terreno e il progetto di
fondazioni complesse (platee, graticci di travi, fondazioni
profonde come pali e setti) è disponibile il collegamento
automatico con il software di calcolo agli elementi finiti Axis VM
che consente di effettuare tutte le analisi e le verifiche
desiderate.
Balconi
Attraverso questa finestra è possibile introdurre lo sviluppo
superficiale e soprattutto i carichi relativi a balconi aggettanti.
Tali elementi non forniscono contributo alla resistenza della
struttura ma sono in grado di apportare un contributo in termini
di massa.
I balconi introdotti sono rappresentati nel modello in modo
realistico.
L'analisi della struttura
Tabella in figura riassume le metodologie di analisi sismica delle
strutture esistenti, in particolare per quanto riguarda le murature
esistenti.
Anche se la normativa prevede ancora analisi di tipo lineare,
classicamente usate per le strutture nuove, è ribadito
chiaramente che la complessità intrinseca del materiale
muratura e la varietà di tipologie possibili poco si presta ad
un'analisi corretta attraverso calcoli di tipo lineare ma è
necessario tenere in conto il comportamento non lineare che più
si avvicina alla realtà
Quanto sopra è ancora più vero in condizioni sismiche dove è
necessario determinare con esattezza l'effettivo comportamento
nell'ipotesi di sollecitazioni di elevata intensità.
L'alternativa, attraverso l'analisi di tipo lineare, è sottostare a
criteri di eccessiva prudenza a causa di modelli poco
rappresentativi e non in grado di cogliere aspetti che solo
l'analisi non lineare è in grado di schematizzare correttamente.
Occorre sottolineare che alcuni limiti posti dalle NTC per il calcolo
di strutture in muratura relativamente all'applicazione dell'analisi
non lineare sono superati dalla Circolare, come indicato in figura.
Tale metodo è quindi applicabile in modo generalizzato per tutte
le strutture nuove ed esistenti in muratura.
L'unica alternativa possibile alla analisi push-over è la analisi
dinamica non lineare, improponibile per le applicazioni
professionali a causa della sua estrema complessità.
Dopo aver completato la costruzione del modello ed inserito le
caratteristiche degli elementi, dei materiali, dei vincoli e i carichi
è possibile procedere con la fase dedicata all'analisi.
Questa fase prevede due passaggi: il primo è relativo alla
definizione del telaio equivalente, il secondo alla analisi
push-over vera e propria.
La costruzione del telaio equivalente
Come già visto le pareti resistenti in muratura si possono
suddividere in tre componenti elementari: maschi, fasce ed
elementi rigidi.
In particolare gli elementi "maschio" sono disposti a fianco delle
aperture, gli elementi "fascia" sono disposti sopra e sotto le
aperture.
La muratura restante che non confina con aperture e che risulta
quindi contenuta, si può considerare infinitamente rigida rispetto
agli altri elementi e viene modellata con elementi di rigidezza
infinita.
La ricerca teorica e sperimentale ha confermato che il
comportamento di maschi e fasce, pur coinvolgendo elementi di
superficie, può essere reso equivalente ad un elemento lineare.
Collegando quindi questi elementi si ottiene lo schema a telaio
su cui applicare l'analisi push-over.
Il telaio equivalente consente di ben rappresentare il
comportamento delle strutture in muratura; inoltre semplifica i
termini dell'analisi, riducendo i gradi di libertà rispetto ad altri
schemi, come per esempio gli elementi finiti di superficie,
velocizzando i tempi di calcolo senza perdita di precisione.
3Muri crea automaticamente la "mesh", cioè la divisione in
maschi, fasce ed elementi rigidi, anche per pareti complesse ed
esegue l'analisi non lineare su tale modello.
Definire il telaio equivalente significa determinare tutte le sue
caratteristiche: gli elementi lineari, equivalenti appunto a
maschi, fasce, elementi rigidi, i nodi terminali di connessione, le
caratteristiche di ogni asta espresse attraverso la matrice di
rigidezza, i vincoli esterni.
Passo cruciale per la creazione del telaio equivalente è
rappresentata dalla identificazione della geometria delle porzioni
schematizzabili come rigide e di quelle in cui concentrare la non
linearità (maschi e fasce).
Il programma di calcolo 3Muri propone un algoritmo di
generazione automatica della mesh (definito a partire da una
serie di regole empiriche basate sul riscontro con il danno
osservato a seguito di eventi sismici) che tuttavia può essere poi
modificato arbitrariamente dall’utente quando quest’ultimo
ritenga più appropriata l’adozione di criteri alternativi.
Ad esempio è possibile modellare quadri fessurativi esistenti
sulla struttura in esame..
Le figure illustrano un esempio dell’idealizzazione della parete
in telaio equivalente nel caso di disposizione di aperture regolari
ed irregolari rispettivamente in accordo ai principi utilizzati per la
generazione automatica della mesh.
Nella figura si riportano alcuni criteri adottati per la creazione
automatica della mesh.
La schematizzazione a telaio nel caso siano presenti aperture, è
in grado di cogliere il comportamento locale di variazione degli
sforzi principali attraverso la disposizione di nodi e aste in grado
di cogliere queste particolarità.
La modifica del telaio equivalente
In alcuni casi può essere necessario intervenire manualmente
modificando il telaio generato automaticamente da 3Muri.
In figura sono riportati i comandi messi a disposizione per agire
sui nodi e sugli elementi con le funzioni aggiungi, elimina,
modifica.
La figura illustra un caso in cui il telaio equivalente è stato
modificato manualmente, si tratta comunque di casi molto
particolari.
L'analisi push-over
L'analisi statica non lineare, comunemente denominata
push-over, prevede l'applicazione statica dei carichi, cioè questi
sono fatti incrementati in modo lineare senza tener conto della
loro variazione temporale.
La non linearità deriva dalla presa in conto delle leggi costitutive
dei materiali che sono intrinsecamente di tipo non lineare, cioè
la resistenza varia in funzione del livello di carico a causa del
degrado subito.
La normativa indica i criteri di resistenza delle murature cioè le
condizioni il cui superamento significa l'incapacità di sopportare
ulteriori carichi.
Tali criteri sono espressi in termini di spostamento diviso
l'altezza dell'elemento stesso (drift ultimo).
In figura sono riportati i limiti per quanto riguarda le sollecitazioni
di taglio e pressoflessione.
In figura sono riportate le formule per la definizione dei domini di
resistenza delle murature per le condizioni di pressoflessione,
taglio scorrimento, taglio trazione con fessurazione diagonale.
Gli elementi non in muratura sono schematizzati anch'essi come
elementi lineari.
Anche per gli altri materiali, come il cemento armato, è
necessario stabilire le leggi costitutive e i relativi domini di
resistenza per presso flessione e taglio.
Il modello strutturale precedentemente definito viene soggetto a
carichi crescenti in modo progressivo ed il controllo della
reazione della struttura è effettuato attraverso la misura dello
spostamento di un noto particolare, detto nodo di controllo in
genere posto in sommità della struttura.
Si tratta di una sorta di collaudo a cui la struttura è sottoposta
per valutare il suo comportamento.
Aumentando i carichi alcuni elementi manifestano fessurazioni e
decadimenti localizzati, come si riporta in figura.
Aumentando ancora i carichi alcune parti della struttura
superano la loro capacità di resistenza alle azioni orizzontali e
quindi devono essere escluse.
Questi elementi sono automaticamente sostituiti con bielle che
rappresentano ancora la capacità di sopportare i carichi verticali
senza offrire nessun contributo alle forze orizzontali.
Aumentando ulteriormente i carichi sismici si ottiene un
progressivo decadimento della resistenza della struttura con la
sostituzione di altri elementi portanti con altrettante bielle.
In ultimo si otterrà il collasso della intera struttura dopo che si
sono state esaurite tutte le capacità resistenti offerte.
Nella figura si riporta la sintesi dell'analisi push-over indicando
sotto ad ogni livello di degrado raggiunto dalla strutture in
muratura il relativo diagramma taglio alla base-spostamento.
Come si può notare i primi due livelli indicano un comportamento
pressoché lineare ma dal terzo in poi la perdita di capacità della
struttura si evidenzia con dei bruschi cambiamenti di pendenza
sino all'inversione della pendenza stessa prima del collasso
come evidenziato nel livello 6.
La verifica della intera struttura si riduce quindi al confronto tra i
due spostamenti (offerto dalla struttura e richiesto dalla
normativa).
Lo spostamento offerto è una caratteristica intrinseca della
struttura in quanto durante l'analisi push-over non sono state
fatte ipotesi di localizzazione sismica, ma si studia la risposta
della struttura all'aumento del carico.
Lo spostamento richiesto è funzione invece delle condizioni
sismiche locali che tengono conto di tutte le caratteristiche del
terreno attraverso la sua qualificazione geotecnica e sismica,
dell'uso della struttura (normale, strategico o rilevante) e di
conseguenza della vita utile.
La curva taglio al base-spostamento del nodo di controllo
ricavata dalla analisi push-over può essere interpretata come
curva inviluppo ottenuta congiungendo i valori massimi delle
curve di isteresi che si ottengono attraverso l'analisi dinamica
non lineare.
La normativa indica la metodologia di calcolo per determinare lo
spostamento ultimo offerto dalla struttura attraverso una
elaborazione numerica della curva taglio alla base-spostamento.
La struttura viene dichiarata fuori uso quando si ha una
riduzione del 20% del taglio rispetto al picco massimo
determinando in questo modo il valore dello spostamento
massimo du.
Regole analoghe si applicano per la determinazione dello
spostamento elastico che individua la curva bi-lineare
equivalente ad un solo grado di libertà. In questo modo,
attraverso lo spettro di progetto sismico utilizzabile per un
sistema ad un di libertà, è possibile ricavare lo spostamento
richiesto dalla normativa.
Il metodo di calcolo non lineare può essere applicato
controllando l'aumento dei carichi o imponendo degli
spostamenti da cui si ricavano le forze equivalenti da applicare
alla struttura.
3Muri usa questo secondo metodo che, rispetto al primo, è in
grado di cogliere il il tratto della curva calante oltre il picco
massimo, impossibile da realizzare in controllo di forza in
quanto risulterebbe indeterminata la forza da applicare
raggiunto il valore massimo.
La figura riporta l'evidenza del danneggiamento progressivo sui
singoli elementi strutturali che risultano dalle analisi push-over.
Questa informazione è importante nel caso di esito negativo
della verifica in quanto si individuano le zone di maggiori criticità
per eventuali interventi di rinforzo.
I dati per l'analisi push-over
L'analisi push-over consente di valutare la risposta strutturale
secondo una direzione di applicazione del carico ma, in
conseguenza della non linearità della risposta, non è applicabile
il principio di sovrapposizione degli effetti, quindi per valutare la
risposta secondo il verso opposto dello stesso asse è necessario
ripetere l'analisi con i carichi orientati correttamente.
Altre analisi dovranno essere realizzate per conoscere il
comportamento strutturale in tutte le direzioni.
La normativa richiede una doppia distribuzione dei carichi, la
prima proporzionale alle masse poste ai piani, la seconda
proporzionale al primo modo di vibrare.
Tale richiesta è giustificata dal fatto che la struttura presenta
una risposta dinamica diversa secondo il livello di fessurazioni
raggiunto in quanto le inerzie degli elementi si riducono
sensibilmente all'aumentare della fessurazione.
Inizialmente quando la struttura è ancora in fase elastica, le
forze sismiche sono distribuite secondo il primo modo di vibrare,
man mano che la struttura si degrada le azioni sismiche saranno
sempre più proporzionali alla distribuzione delle masse di piano.
Come riportato in figura, effettuando le diverse analisi push-over
con le due distribuzione di carichi, si comprendono tutte le
situazioni intermedie.
La normativa richiede l'applicazione di una eccentricità
accidentale del tutto convenzionale tra centro di massa e centro
di rigidezza per tener conto delle imprecisioni e alla disposizione
dei carichi non sempre uniformemente distribuiti sui piani.
Combinando tutte queste richieste si verifica la necessità di
calcolare la struttura in 24 modalità diverse, ottenendo quindi
24 risultati diversi.
Il minore di questi valori rappresenta il dato da confrontare con
lo spostamento richiesto dalla normativa.
Con un comando di 3Muri è possibile riportare in un unico
grafico i risultati delle 24 analisi effettuate.
In orizzontale sono riportati i risultati secondo l'asse X, in
verticale i risultati secondo l'asse Y.
La zona centrale di colore scuro indica il limite al di sotto del
quale la struttura non sarebbe verificata, ed in questo caso tutte
le analisi sono verificate ma si evidenzia chiaramente una
maggiore labilità nella direzione X rispetto alla direzione Y.
Il nodo di controllo
Il nodo di controllo fornisce gli spostamenti in relazione al taglio
alla base.
E' importante la scelta del nodo al fine di evitare falsi risultati.
Per esempio scegliendo un nodo che manifesta scarso
spostamento rispetto agli altri, la struttura potrebbe risultare
erroneamente non verificata.
3Muri offre diverse opzioni riportate in figura che, di volta in
volta, potranno essere scelte dal progettista.
La soluzione degli spostamenti medi pesati in generale è la più
adatta.
Resta comunque la possibilità al progettista di effettuare diversi
tentativi con diversi modi di controllo e scegliere il risultato che
più si adatta al problema in esame.
Le normative e i linguaggi disponibili
3Muri implementa le principali normative tecniche italiane ed
internazionali ed altre ancora sono in fase di implementazione.
La finestra di scelta consente di scegliere il tipo di struttura da
esaminare, se nuova o esistente e la normativa desiderata.
3Muri e disponibile nelle seguenti lingue:
italiano
tedesco
inglese
francese
I comandi e la relazione di calcolo si adattano automaticamente
in funzione della lingua scelta.
Attraverso un'apposita finestra è possibile definire le unità di
misura che si desiderano utilizzare per geometrie materiali
carichi e risultati.
Le finestre per l'introduzione dei dati, la presentazione dei
risultati e la relazione di calcolo saranno coerenti con le unità di
misura scelte.
La presentazione dei risultati
Completato il modello ed eseguito il calcolo, il programma
fornisce in output la curva di capacità (pushover) della struttura;
questa curva dipende esclusivamente dalla struttura ed è
totalmente indipendente dallo spettro sismico.
Dalla curva di capacità è direttamente individuabile l'offerta di
spostamento della struttura, i parametri sismici portano invece a
definire la domanda di spostamento.
Se l'offerta di spostamento risulta maggiore delle domanda di
spostamento la struttura risulta verificata.
La presentazione dei risultati è suddivisa in quattro finestre.
Zona 1) Deformazione nel piano della singola parete illustrata
con una gamma di colori per ogni singolo elemento che, in base
ad una legenda, permettono di individuare il livello di
danneggiamento (taglio o pressoflessione). Ad esempio in rosso
sono indicati gli elementi che hanno raggiunto la rottura.
Zona 2) Visualizzazione della curva di capacità con
presentazione del valore limite della domanda e dell'offerta dello
spostamento. Attraverso questa immagine è possibile
individuare immediatamente se la struttura che verificata o
meno.
Zona 3) Visualizzazione della pianta deformata. Attraverso
questa presentazione è visualizzato l'andamento globale del
piano evidenziando, ad esempio, l'influenza della rigidezza o
cedevolezza dei solai e l'insorgere di eventuali problemi
torsionali.
Zona 4) La tabella presenta i dati numerici dei singoli
elementi/nodi in termini di sollecitazioni e spostamenti nodali.
Tutti i valori qui presentati sono mostrati per ogni singolo passo
della pushover e sono selezionabili ed esportabili ad altri
software.
Siccome il calcolo pushover è una verifica globale di edificio,
controllare il livello di danneggiamento della struttura parete per
parete è spesso poco significativo in termini di visione d'insieme.
Una vista assonometrica, in cui in ogni singolo elemento è
mappato il livello di danno, aiuta il progettista a localizzare i
possibili punti della struttura in cui intervenire a fronte della
necessita di decidere gli interventi di
miglioramento/adeguamento più idonei per eliminare le criticità.
Nella medesima visualizzazione, per edifici di dimensioni
importanti, può essere utile mostrare esclusivamente gli
elementi rotti omettendo tutte le porzioni murarie che hanno un
livello di danneggiamento intermedio (integro o plastico).
Mentre che per la verifica allo stato limite di vita (SLV), l'offerta di
spostamento corrisponde alla perdita di resistenza del 20% dal
suo valore massimo, il criterio da utilizzare per lo stato limite di
danno (SLD) si presenta più complesso.
Il valore dello spostamento limite di danno è dato dal minor
valore tra lo spostamento corrispondente al valore massimo del
taglio e quello che genera in un punto della struttura il
superamento del drift limite di interpiano (drift=spostamento
interpiano/H piano).
In una finestra dedicata sono visualizzati i dettagli delle analisi e
delle verifiche richieste.
Nella parte alta, vengono mostrate le verifiche in termini di
confronto tra spostamento di domanda e di offerta per ciascuno
dei tre stati limite esaminati.
La tabella per la valutazione della "Vulnerabilità Sismica"
riporta i parametri α , calcolati come descritto nel seguito,
per ciascuno degli stati limite:
αPGA=PGAC/PGAD ; αTR=TRC/TRD
PGAC: Accelerazione di capacità limite per ciascuno degli
stati limite (indipendente dallo spettro sismico).
PGAD: Accelerazione spettrale per ciascuno degli stati
limite (dipendente dallo spettro sismico).
TRC: Periodo di ritorno dell'azione sismica di capacità
limite per ciascuno degli stati limite.
TRD: Periodo di ritorno spettrale per ciascuno degli stati
limite.
Entrambe le accelerazioni (PGA) sono valutate, per
convenzione, su suolo rigido tipo A.
Alcune schede tecniche richiedono il calcolo delle suddette
accellerazioni sul suolo di riferimento, in tal caso sarà
necessario moltiplicare il valore calcolato dal programma
per il fattore "S" (S=SS*ST), definito nei parametri dello
spettro.
La relazione di calcolo
Al termine delle diverse analisi è possibile stampare la relazione
di calcolo che contiene i dati del modello ed i risultati del calcolo
sismico.
Sono previsti due formati: uno esteso con il dettaglio completo
ed uno ridotto con la sintesi delle analisi svolte.
Ancora è possibile ottenere la stampa della verifica statica e dei
meccanismi locali.
La relazione così ottenuta può essere ancora integrata con altri
documenti attraverso il programma Piano Report.
L'analisi statica
3Muri esegue la verifica statica utilizzando lo stesso modello
realizzato per l'analisi sismica, senza introdurre altri dati.
La presentazione dei risultati è analoga a quella vista per i
risultati sismici, in figura è illustrata la presentazione della
verifica per carichi verticali eccentrici.
La figura riporta la presentazione dei risultati per quanto
riguarda la verifica di snellezza.
Anche in questo caso è prevista una rappresentazione
tridimensionale con l'evidenza degli elementi non verificati.
L'analisi modale
L'analisi modale consente di visualizzare il numero selezionato di
modi di vibrare evidenziando la massa partecipante e la
frequenza.
La zona 1 riporta la deformata per ogni parete, la zona 2 i valori
degli spostamenti modali, la zona 3 la deformata modale in
pianta per ogni piano, e la zona 4 i parametri di ogni forma
modale (periodo, massa e massa % secondo gli assi X, Y e Z.
L'analisi dei meccanismi locali
La definizione dei meccanismi locali è realizzata partendo dal
modello globale definito ai fini del calcolo push-over, da cui si
ricabvano direttamente le caratteristiche geometriche della
struttura e i carichi delle murature e dei solai.
L'ambiente di lavoro è diviso in tre aree grafiche:
Prospetto di parete
In questo ambiente è possibile l'input del meccanismo mediante
l'inserimento dei blocchi rigidi e dei vincoli tra i singoli elementi
ed il resto della struttura.
Pianta della parete
Evidenziando in pianta le porzioni interessate dal meccanismo è
subito individuabile nel complesso strutturale.
Sezione deformata
Nella vista di sezione è verificabile il corretto input attraverso
l'individuazione della posizione dei vincoli e della configurazione
deformata.
La deformazione della parete permette di verificare visivamente
che l'input del meccanismo sia stato eseguito correttamente.
Normalmente un edificio può essere interessato da differenti
meccanismi ritenuti significativi la cui scelta non può che essere
definita dall'operatore sulla base della sua sensibilità.
Per agevolarne l'input e la presentazione dei risultati, ai singoli
meccanismi è possibile assegnare un nome identificativo che ne
facilita la selezione e la memorizzazione.
I blocchi rigidi che definiscono il meccanismo, sono inseribili
tracciando una poligonale chiusa di forma generica.
La genericità della forma, permette di seguire in modo più
aderente il quadro fessurativo rilevato in base alle indagini
eseguite in sito.
In questo modo è possibile inserire meccanismi dotati di
qualsiasi forma e genericità.
La genericità della forma dei blocchi cinematici, può interessare
pareti differenti in modo da seguire il più possibile la complessità
della struttura.
Se si desidera esaminare un caso di ribaltamento di una
porzione di muratura come quella rappresentata nella figura a
lato , il caso da esaminare sarà quello di un blocco che ruota
intorno all'asse X-X.
In corrispondenza di tal punto si dovrà inserire un vincolo tra un
blocco cinematico e una porzione di muratura che resta ferma.
In tal caso si dovrà inserire un vincolo di tipo "Cerniera Esterna".
In caso di flessione verticale, il blocco inferiore è
direttamente appoggiato su una porzione non deformata
della muratura.
In posizione E-E si inserirà la "Cerniera Esterna"
In posizione I-I confluiscono due blocchi, si inserirà la
"Cerniera Interna".
In posizione A-A il meccanismo deformativo non
permetterà alcun spostamento di fuoripiano. I punti di tale
parete potranno spostarsi solo verticalmente nel piano
della parete, si inserirà un "Appoggio".
I risultati di questo calcolo prevedono sia la verifica a stato
limite di vita (SLV) che a stato limite di danno (SLD),
anche se la norma prevede soltanto la prima analisi.
a*0 >a*
0-min
a*0-min = ag S / q
a*0-min = Se(T1) ψ(Z) γ/ q
a*0 : accelerazione sismica spettrale di attivazione del
meccanismo
ag : è funzione della probabilità di superamento dello stato
limite scelto e della vita di riferimento come definiti al §
3.2 delle NTC;
S : definito al § 3.2.3.2.1 delle NTC ;
q : fattore di struttura, assunto uguale a 2.0
Se(T1) : spettro elastico definito nel § 3.2.3.2.1
delle NTC, funzione della probabilità di
superamento dello stato limite scelto (in questo caso 63%)
e del periodo di riferimento VR come definiti al § 3.2. delle
NTC, calcolato per il periodo T1;
ψ(Z) : primo modo di vibrazione nella direzione considerata,
normalizzato ad uno in sommità all’edificio; in assenza
di valutazioni più accurate può essere assunto ψ
(Z)=Z/H, dove H è l’altezza della struttura rispetto alla
fondazione;
γ : coefficiente di partecipazione modale (in assenza di
valutazioni più accurate può essere assunto γ =3N/(2N+1),
con N numero di piani dell’edificio).
Sollecitazioni in fondazione e tensioni sul terreno
Un apposito comando consente di visualizzare le sollecitazioni
dei nodi di fondazione per ogni passo di carico della push-over.
Un altro comando visualizza una tabella che riporta la lista dei
segmenti di parete.
Per ciascuno segmento, viene mostrata la tensione a contatto
con il suolo (terreno-fondazione) al passo corrente ed il valore
massimo tra il primo passo e quello corrispondente al valore di
spostamento pari a Dmax.
La verifica del metodo FME
In figura si riportano i dati sperimentali ricavati da una ricerca
effettuata su di una struttura al vero in muratura.
Gli stessi dati ricavati con 3Muri evidenziano una notevole
sovrapposizione rispetto ai dati sperimentali.
Il municipio del comune di Castelnuovo Belbo in provincia di Asti
è stato soggetto ad un sisma di bassa intensità che ha
comunque procurato alcune leggere lesioni.
Il confronto delle lesioni rilevate sulla struttura reale e le
previsioni realizzate con 3Muri sono riportati in figura e in buona
approssimazione sono del tutto coincidenti.
Il confronto con altre analisi
Confronto metodo FME con metodo POR
Il primo metodo esaminato è il cosiddetto metodo POR,
sviluppato negli anni 80, cioè in un periodo di ancora scarsa
diffusione dei computer.
Uno degli obiettivi di questo metodo era infatti rendere possibile,
nonostante le difficoltà connesse all’analisi incrementale a
collasso, l’applicazione anche attraverso procedimenti di calcolo
manuale.
Per questo schematizza la struttura in modo molto semplificato,
tenendo conto del contributo resistente dei soli elementi murari
disposti verticalmente senza prendere in esame la rigidezza
reale delle fasce orizzontali di muratura.
La scelta di considerare il solaio a rigidezza infinita, come
sistema di collegamento tra le diverse pareti murarie in
sostituzione dell’effettiva rigidezza del sistema solaio più fascia,
equivale ad utilizzare un modello di calcolo in cui gli elementi
murari verticali sono da considerarsi a rotazioni impedite
all’estremità.
In figura sono riportate le principali caratteristiche del metodo
POR, superate dal metodo FME.
Confronto metodo FME con metodo elementi finiti
Un edificio in muratura può essere analizzato discretizzando le
pareti mediante elementi finiti di superficie con programmi FEM
convenzionali.
L'analisi è tanto più significativa quanto maggiore è il grado di
dettaglio della mesh, quindi risulta “mesh dependent” e
fortemente condizionata dalle operazioni di definizione del
modello, quindi questa tipologia di analisi risulta decisamente
più onerosa in termini computazionali.
Nel caso in cui venga considerata una legge costitutiva non
lineare del materiale, il metodo può prendere in esame il corretto
degrado della muratura, riducendo la resistenza degli elementi
danneggiati.
La definizione dei parametri richiede una accurata conoscenza
del materiale murario ad un livello di dettaglio non
esplicitamente contemplato nelle normative la cui valutazione si
può ricavare solo attraverso accurate analisi sperimentali.
La mancanza di questi parametri o la non corretta valutazione,
equivale ad ottenere, come risultato di un’analisi statica non
lineare, una curva “pushover” che non prende in esame il tratto
discendente che si forma a causa del danneggiamento
strutturale.
I risultati di analisi di questo tipo forniscono mappe come quelle
indicate in figura che mettono in luce il livello tensionale
localizzato della muratura.
Il valore puntuale di tensione superiore al valore limite non
rappresenta la rottura del pannello murario.
I criteri di resistenza per gli elementi murari dipendono infatti da
valori delle caratteristiche di sollecitazione che non hanno una
corrispondenza diretta con lo stato tensionale, considerando
quindi non gli effetti puntuali delle tensioni, ma anche possibili
ridistribuzioni dovute al comportamento non lineare ed al
degrado.
Per eseguire una analisi corretta e coerente, è quindi necessario
rielaborare i risultati della modellazione, tramite operazioni di
media ed integrazione non sempre del tutto affidabili.
Il collegamento con Axis VM
Un apposito comando consente il passaggio dei dati dal modello
realizzato con 3Muri verso il software di calcolo di elementi
finitiAxis VM.
Il modello così ottenuto può essere successivamente elaborato
inserendo ulteriori elementi come elementi di copertura e di
fondazione, sfruttando tutte le potenzialità di calcolo offerte da
Axis VM.
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