Il big-bangIl big-bangee

l’inflazionel’inflazione di Riccardo Felletti

Metrica di Robertson-WalkerMetrica di Robertson-Walker

ds2 = (c dt)2 – a(t) ( dr2

+ (r d)2 + (r sin d)2 )1 – K r2

(r) = coordinate co-moventi

K = parametro di curvatura

a(t) = parametro di espansione

Parametro di decelerazioneParametro di decelerazione

a(t) = a0 (1 + H0t – ½ q0 (H0t)2 )

a0 = a(t0)

t = t – t0

H0 = å(t0) / a0

q0 = –a0

ä(t)

å2(t)

Spostamento verso il rosso Spostamento verso il rosso ee

distanza di luminositàdistanza di luminosità

z = 0/e – 1 = a0/a(t) – 1

dL = L½

=c

( z + ½ (1 – q0) z2 )(4l)½ H0

Relazione m-zRelazione m-z

Modulo di distanza:m – M = 5 log10(dL) – 5

Relazione m-z:m(z) = 25 – 5 log10(H0) + 5 log10(cz) + 1,086 (1 – q0) z

Risultato: il big-bangRisultato: il big-bang

q0 > 0

ä(t0) < 0-1

0

1

2

3

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

Risultato: il big-bangRisultato: il big-bang

q0 > 0

ä(t0) < 0

Però l’estrapolazione non è valida…

-1

0

1

2

3

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

Limite della relatività generaleLimite della relatività generale Tempo Compton:

tc = ħ/mc2

Raggio di Schwarzschild:

rs = 2Gm/c2

(ts = rs/c)

Poniamo tc=ts e otteniamo il tempo di Planck:

tP = 10-43 s

L’universo al tempo di PlanckL’universo al tempo di Planck

tP = 10-43 s

mP = 10-5 g

rP = 10-33 cm

EP = 1019 GeV

TP = 1032 K

H,P 1

Termodinamica dei buchi neriTermodinamica dei buchi neri

emissione di quanti: E = KBT

T M-1

M3

posto M = mP:

E = EP

T = TP

= tP

Problemi del modello Problemi del modello del big-bang caldodel big-bang caldo

Problema dell’orizzonte cosmologicoProblema della piattezza (e dell’età)Monopoli magneticiCostante cosmologicaUniverso prima del tempo di Planck

(1)(1) Il problema dell’orizzonteIl problema dell’orizzonte

Il principio cosmologico

Confronto tra parametro di espansione e orizzonte cosmologico

Problema dell’isotropia

(2) Problema della piattezza(2) Problema della piattezzae dell’età dell’universoe dell’età dell’universo

L’unica scala di tempo che emerge dalle equazioni di Friedmann (applicate a universi radiativi) è il tempo di Planck.

Perché l’età dell’universo non è comparabile con essa?

Risposta: a causa della piccola differenza tra i termini cinetico e gravitazionale delle equazioni.

(2) Dal problema dell’età (2) Dal problema dell’età al problema della piattezzaal problema della piattezza

Dall’equazione di Friedmann:

å2 + Kc2 = 8/3Ga2

dividendo per (Tra)2 otteniamo:

( – 1) H2 / Tr2

=Kc2

= cost. < 10-57

(a0T0r)2

(2) Dal problema della piattezza (2) Dal problema della piattezza al problema della densitàal problema della densità

Dalla formula precedente risulta:

|0 – 1| 10-60

Dai dati osservativi:

0,din = 0,2 0,4

(3) I monopoli magnetici(3) I monopoli magnetici

Le GUT sono descritte da simmetrie SU(5)

Rottura della simmetria a TGUT = 1015 GeV e creazione dei monopoli magnetici

Nessun monopolo magnetico osservato

(4) La costante cosmologica(4) La costante cosmologica

Inserendo una costante 0 nelle equazioni di Einstein:

Rij – (½R + )gij = -8/3G Tij/c4

Si ottengono le seguenti equazioni di Friedmann:

ä2 = 8/3G (+)a2 – Kc2

å/a = – 4/3G ( + 3p/c2 – 2)

(4) La costante cosmologica(4) La costante cosmologica

Limite superiore per :

|| < 10-56 cm-2

Interpretazione: p e rappresentano la pressione e la densità quantistiche del vuoto.

In recenti teorie delle particelle elementari:

= V(, T(t)) = (t)

Soluzione: Soluzione: il modello inflazionarioil modello inflazionario

(teorizzato inizialmente da Guth nel 1981,

e perfezionato da Linde, Albrecht e Steinhard nel 1982)

Le transizioni di faseLe transizioni di fase

Ad “alte” temperature abbiamo una fase disordinata caratterizzata da simmetrie.

A temperature “basse” la fase è ordinata, dove le simmetrie sono minori.

Nella transizione compare un parametro d’ordine 0.

L’energia liberaL’energia libera

Definizione:

F = U – TS

Per un sistema in equilibrio F dev’essere minima.

Nelle transizioni di fase è importante la dipendenza dal parametro d’ordine:

F = F()

Transizioni del 1° ordineTransizioni del 1° ordine

Transizione non graduale

Sovraraffreddamento e re-heating

Rottura della simmetria GUTRottura della simmetria GUT

Alla temperatura critica Tc = 1015 GeV si ha la transizione:

SU(5) SU(3) x SU(2) x U(1)

“Falso vuoto”: =0 prima della transizione. “Vero vuoto”: 0 dopo la transizione.

Dinamica della transizione: Dinamica della transizione: “rotolamento lento”“rotolamento lento”

Si creano bolle di vero vuoto nel falso vuoto, oppure il falso vuoto si frammenta in regioni di vero vuoto.

Tali bolle o regioni prendono il nome di “regioni di fluttuazione”.

Equazione che descrive l’evoluzione di :

tt2 + 3H t + V() = 0

Inflazione: le ipotesiInflazione: le ipotesi

Supponiamo che prima della rottura della simmetria alcune regioni fossero in equilibrio termodinamico.

Supponiamo inoltre che alcune di esse fossero anche in rapida espansione, in modo che al loro interno potessero comparire regioni di fluttuazione.

Supponiamo infine che una fosse abbastanza omogenea e isotropa da poter essere descritta dalla metrica di Robertson-Walker.

InflazioneInflazione

In tale regione, detta “miniuniverso”, a causa dell’espansione rapida, la densità prevale.

Il miniuniverso si evolve secondo il modello di De Sitter:

a(t) exp(t/)

Re-heating del miniuniversoRe-heating del miniuniverso

Durante l’inflazione si ha il rotolamento lento di .

In seguito, cade verso il minimo e si libera il calore latente.

(1) L’orizzonte cosmologico(1) L’orizzonte cosmologico

rH,c(t) = (å(t))-1

Durante l’inflazione l’orizzonte delle particelle decresce:

Una regione di dimensioni maggiori dell’orizzonte tende a isotropizzarsi spontaneamente.

Il problema dell’orizzonte è risolto se:

rH,c(ti)>>rH,c(t0)

(2) Problema della piattezza(2) Problema della piattezza

si evolve secondo w:

(1 – (ti)-1)(1 + zi)1+3w = cost.

Durante l’inflazione il parametro di densità si “riavvicina” al valore critico.

Il problema della piattezza è risolto se:

|1 – (ti)-1| > |1 – -1|

(3) I monopoli magnetici(3) I monopoli magnetici

I monopoli si formano ai bordi delle regioni di fluttuazione.

L’inflazione “diluisce” quindi la loro densità fino a livelli trascurabili.

Problemi ancora apertiProblemi ancora aperti

L’universo prima del tempo di Planck (richiede una teoria quantistica della gravitazione).

La costante cosmologica.

Il parametro di densità: | – din| > ½