Trasformazioni reversibili e irreversibiliTrasformazioni reversibili e irreversibiliII PRINCIPIO DELLA TEMODINAMICAII PRINCIPIO DELLA TEMODINAMICA

Si definisce Si definisce REVERSIBILEREVERSIBILE una trasformazione nella quale si può invertire il una trasformazione nella quale si può invertire il verso del processo variando di una quantitverso del processo variando di una quantitàà infinitesima le condizioni infinitesima le condizioni

delldell’’ambiente circostante ambiente circostante RIPRISTINANDO SIA PER IL SISTEMA CHE PER RIPRISTINANDO SIA PER IL SISTEMA CHE PER LL’’AMBIENTE LE CONDIZIONI INIZIALIAMBIENTE LE CONDIZIONI INIZIALI

Si definisceSi definisce QUASI STATICAQUASI STATICA una trasformazione che avviene cosuna trasformazione che avviene cosììlentamente da fare passare il sistema attraverso una successionelentamente da fare passare il sistema attraverso una successione

di stati di equilibrio. di stati di equilibrio. Una trasformazione reversibile Una trasformazione reversibile èè quasi staticaquasi statica, ma non, ma nonèè vero il contrario: se per esempio vero il contrario: se per esempio SONO PRESENTI FORZE DI ATTRITOSONO PRESENTI FORZE DI ATTRITO

La trasformazione La trasformazione èè IRREVERSIBILEIRREVERSIBILE

Ogni trasformazione (isoterma, adiabatica, etc.) può essere Ogni trasformazione (isoterma, adiabatica, etc.) può essere reversibile o irreversibile a seconda di come viene attuatareversibile o irreversibile a seconda di come viene attuata

In una trasformazione irreversibile In una trasformazione irreversibile NONNON èè possibile conoscere lo possibile conoscere lo stato del sistema durante la trasformazione: stato del sistema durante la trasformazione: èè però possibile però possibile

determinare la variazione che subiscono nel processo le variabildeterminare la variazione che subiscono nel processo le variabili i di statodi stato SCEGLIENDO UN QUALSIASI (IL PISCEGLIENDO UN QUALSIASI (IL PIÙÙ CONVENIENTE)CONVENIENTE)PERCORSO REVERSIBILEPERCORSO REVERSIBILE cheche colleghicolleghi gligli stati iniziale e finale stati iniziale e finale

(sono stati di equilibrio) della trasformazione.(sono stati di equilibrio) della trasformazione.

-- Ad esempio si può calcolare Ad esempio si può calcolare ΔΔEEintint --

Si definisce Si definisce MACCHINA TERMICAMACCHINA TERMICA un apparato in grado di convertire un apparato in grado di convertire energia energia CEDUTA AL SISTEMACEDUTA AL SISTEMA sotto forma di sotto forma di CALORECALORE in in LAVOROLAVOROeffettuato effettuato DAL SISTEMA SULLDAL SISTEMA SULL’’AMBIENTEAMBIENTE. Può anche avvenire il . Può anche avvenire il processo opposto. Una macchina termica opera in modo processo opposto. Una macchina termica opera in modo CICLICOCICLICO..

Le trasformazioni possono essere reversibili o irreversibili.Le trasformazioni possono essere reversibili o irreversibili.

Trasformazione 1 (ab). Si innalza la temperatura del gas; si aumenta la pressione (forza esercitata su un pistone) mantenendo il volume costante

Trasformazione 2 (bc). Si innalza la temperatura del gas; si lascia espandere il gas a pressione costante

Trasformazione 3 (cd). Si riduce la temperatura del gas; si abbassa la pressione (si riduce la forza sul pistone) mantenendo il volume costante

Trasformazione 4 (da). Si riduce la temperatura del gas lasciando costante la pressione: il volume diminuisce

ESEMPIO (trasformazione su un gas ideale):ESEMPIO (trasformazione su un gas ideale):

Nelle prime due trasformazioni Nelle prime due trasformazioni il calore il calore èè assorbito (assorbito (Q>0Q>0); ); èèceduto (ceduto (Q<0Q<0) nelle altre due) nelle altre due

Il lavoro totale nel ciclo Il lavoro totale nel ciclo èè positivopositivo(ciclo percorso in verso orario)(ciclo percorso in verso orario)

MACCHINE TERMICHEMACCHINE TERMICHE

Il calore totale assorbito dal sistema Il calore totale assorbito dal sistema èè:: 21 QQQa += )0( >aQ)0( <cQIl calore totale ceduto dal sistema Il calore totale ceduto dal sistema èè:: 43 QQQc +=

Il calore totale scambiato nel ciclo Il calore totale scambiato nel ciclo èè(+ I principio della termodinamica):(+ I principio della termodinamica): LQQQ ca =−=

Si definisce RENDIMENTO di un ciclo il rapportoSi definisce RENDIMENTO di un ciclo il rapporto

a

c

a

ca

a QQ

QQQ

QL

−=−

== 1η ca QQ >

IN UN PROCESSO CICLICO NON EIN UN PROCESSO CICLICO NON E’’ POSSIBILE CONVERTIRE INTERAMENTE POSSIBILE CONVERTIRE INTERAMENTE CALORE IN LAVORO SENZA CHE AVVENGANO VARIAZIONI NELLCALORE IN LAVORO SENZA CHE AVVENGANO VARIAZIONI NELL’’AMBIENTEAMBIENTE

II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAII PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAenunciato di KELVINenunciato di KELVIN--PLANKPLANK

1<η NON ESISTE UNA MACCHINA TERMICA IDEALENON ESISTE UNA MACCHINA TERMICA IDEALE

NON ENON E’’ POSSIBILE REALIZZARE UN CICLO CHE SOTTRAGGA CALORE AD UNA POSSIBILE REALIZZARE UN CICLO CHE SOTTRAGGA CALORE AD UNA SORGENTE A TEMPERATURA UNIFORME E LO CONVERTA COMPLETAMENTE SORGENTE A TEMPERATURA UNIFORME E LO CONVERTA COMPLETAMENTE

IN LAVOROIN LAVORO

macchina macchina termica termica idealeideale

macchina macchina termica termica

realereale

CICLI FRIGORIFERICICLI FRIGORIFERI

Un frigorifero Un frigorifero èè essenzialmente una macchina termica che funziona in modoessenzialmente una macchina termica che funziona in modoinverso: il calore inverso: il calore QQLL èè assorbito dalla sorgente a temperatura minore assorbito dalla sorgente a temperatura minore TTLL ; il ; il

calore calore QQH H èè ceduto al serbatoio a temperatura maggiore ceduto al serbatoio a temperatura maggiore TTHH

LH QQQL −==

0>LQ 0<HQ

Nel ciclo non cNel ciclo non c’è’è variazione variazione di energia interna:di energia interna: L=QL=Q

LH QQ >

Per un frigorifero Per un frigorifero può esserepuò essere definito definito

unun COEFFICIENTE DI COEFFICIENTE DI EFFICIENZA, EFFICIENZA, KK::

LH

LL

QQQ

LQ

K−

==

Caso ideale: Caso ideale: L = 0, K =L = 0, K =∞∞

II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAII PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAenunciato di CLAUSIUS enunciato di CLAUSIUS

NON ENON E’’ POSSIBILE UN PROCESSO CICLICO NEL QUALE IL CALORE FLUISCA POSSIBILE UN PROCESSO CICLICO NEL QUALE IL CALORE FLUISCA SPONTANEAMENTE DA UN CORPO PISPONTANEAMENTE DA UN CORPO PIÙÙ FREDDO AD UNO PIFREDDO AD UNO PIÙÙ CALDO SENZA CALDO SENZA

CHE NULLCHE NULL’’ALTRO ACCADAALTRO ACCADA

∞≠K NON ESISTE UN FRIGORIFERO IDEALENON ESISTE UN FRIGORIFERO IDEALE

frigorifero ideale (a) e reale (b)frigorifero ideale (a) e reale (b)

(a) (b)

EQUIVALENZA DEI DUE ENUNCIATIEQUIVALENZA DEI DUE ENUNCIATI

LQQLQ LHH +== ''

LHHH QLQQQ ''' =−=−

Supposto esista una macchina termica ideale (violazione dellSupposto esista una macchina termica ideale (violazione dell’’enunciato enunciato di Kelvindi Kelvin--Plank), se la si pone a contatto con un frigorifero anche questoPlank), se la si pone a contatto con un frigorifero anche questo

deve essere ideale (violazione delldeve essere ideale (violazione dell’’enunciato di Clausius)enunciato di Clausius)

La violazione dellLa violazione dell’’enunciato di Kelvinenunciato di Kelvin––Plank implica Plank implica la violazione dellla violazione dell’’enunciato di Clausius e viceversa, enunciato di Clausius e viceversa,

perciò i due enunciatiperciò i due enunciati sono equivalentisono equivalenti

Il ciclo di Carnot (reversibile)Il ciclo di Carnot (reversibile)

La sostanza di lavoro La sostanza di lavoro èè un gas ideale, posto in un contenitore cilindrico. un gas ideale, posto in un contenitore cilindrico. Si usano due termostati alle temperature Si usano due termostati alle temperature TTHH e e TTLL. Il ciclo consiste di . Il ciclo consiste di

quattro trasformazioni reversibili: due isoterme e due adiabaticquattro trasformazioni reversibili: due isoterme e due adiabatichehe

TTLL

TTHHQL

QH

Trasformazione 1 (ab): espansione isotermaTrasformazione 1 (ab): espansione isotermaIl cilindro Il cilindro èè posto a contatto con il termostato a temperatura Tposto a contatto con il termostato a temperatura THH ((aa); si rimuove ); si rimuove gradualmente peso sul pistone lasciando che il gas si espanda figradualmente peso sul pistone lasciando che il gas si espanda fino allo stato no allo stato bb

Trasformazione 2 (bc): espansione adiabaticaTrasformazione 2 (bc): espansione adiabaticaIl cilindro Il cilindro èè isolato termicamente (isolato termicamente (bb); si rimuove ancora gradualmente peso sul pistone ); si rimuove ancora gradualmente peso sul pistone lasciando che il gas si espanda fino allo stato lasciando che il gas si espanda fino allo stato c c : viene raggiunta la temperatura minore: viene raggiunta la temperatura minore

Trasformazione 3 (cd): compressione isotermaTrasformazione 3 (cd): compressione isotermaIl cilindro Il cilindro èè posto a contatto con il termostato a temperatura minore (posto a contatto con il termostato a temperatura minore (cc); si aggiunge ); si aggiunge gradualmente peso sul pistone comprimendo il gas fino allo statogradualmente peso sul pistone comprimendo il gas fino allo stato dd

Trasformazione 4 (da): compressione adiabaticaTrasformazione 4 (da): compressione adiabaticaIl cilindro Il cilindro èè isolato termicamente (isolato termicamente (dd); si aggiunge ancora gradualmente peso sul pistone ); si aggiunge ancora gradualmente peso sul pistone comprimendo il gas fino allo stato comprimendo il gas fino allo stato a a : viene raggiunta di nuovo la temperatura maggiore: viene raggiunta di nuovo la temperatura maggiore

HQQ =1 0int =ΔE

02 =Q

LQQ −=3

01 >= LQHCalore assorbito dal sistemaCalore assorbito dal sistema

02int <−=Δ LE Lavoro compiuto dal sistema (positivo)Lavoro compiuto dal sistema (positivo)

Calore ceduto dal sistemaCalore ceduto dal sistema 0int =ΔE 03 <= LQL

04 =Q 04int >−=Δ LE Lavoro compiuto sul sistema (negativo)Lavoro compiuto sul sistema (negativo)

RENDIMENTO DEL CICLO DI CARNOT REVERSIBILERENDIMENTO DEL CICLO DI CARNOT REVERSIBILE

a

bHH V

VnRTLQ ln1 ==

c

dLL V

VnRTLQ ln3 == )ln()ln(

dc

ab

L

H

L

H

VVVV

TT

QQ

=

11

11

−−

−−

=

=γγ

γγ

dLaH

cLbH

VTVT

VTVT1

1

1

1

−

−

−

−

= γ

γ

γ

γ

d

c

a

b

VV

VV

d

c

a

b

VV

VV

=

L

H

L

H

TT

QQ

=

Lc QQ = H

LH

H

L

a

c

TTT

TT

QQ −

=−=−= 11η

Il rendimento di una macchina di Carnot reversibile Il rendimento di una macchina di Carnot reversibile dipende solo dalle due temperature fra le quali operadipende solo dalle due temperature fra le quali opera

Ha QQ =

LH

L

TTTK−

=

per il ciclo frigorifero:

Altri cicli tecniciAltri cicli tecnici

espansione isoterma reversibile (Tespansione isoterma reversibile (T22))isocora reversibile (da Tisocora reversibile (da T22 a Ta T11< T< T22))compressione isoterma reversibile (Tcompressione isoterma reversibile (T11))isocora reversibile (da Tisocora reversibile (da T11 a Ta T22))

Ciclo di StirlingCiclo di Stirling

isobara OA (aspirazione)isobara OA (aspirazione)adiabatica reversibile (compressione)adiabatica reversibile (compressione)isocora reversibile (accensione e combustione)isocora reversibile (accensione e combustione)adiabatica reversibile (espansione)adiabatica reversibile (espansione)isocora reversibile (decompressione)isocora reversibile (decompressione)isobara AO (scarico)isobara AO (scarico)

Ciclo Otto (motore a scoppio) Ciclo Otto (motore a scoppio)

isobara OA (aspirazione)isobara OA (aspirazione)adiabatica reversibile (compressione)adiabatica reversibile (compressione)isobara reversibile (iniezione e combustione)isobara reversibile (iniezione e combustione)adiabatica reversibile (espansione)adiabatica reversibile (espansione)isocora reversibile (decompressione)isocora reversibile (decompressione)isobara AO (scarico)isobara AO (scarico)

Ciclo Diesel (motore Diesel) Ciclo Diesel (motore Diesel)

TEOREMA DI CARNOTTEOREMA DI CARNOT

QQQQQ LLHH =−=− ''LHLH QQQQL '' −=−=

Tutte le macchine reversibili che lavorano fra Tutte le macchine reversibili che lavorano fra duedue solesole sorgenti sorgenti alle temperature alle temperature TTHH e e TTLL hanno hanno lo stesso lo stesso rendimento (= a quello rendimento (= a quello

della macchinadella macchina di Carnot reversibile); qualsiasi altra macchina che di Carnot reversibile); qualsiasi altra macchina che lavori fralavori fra le stesse sorgenti le stesse sorgenti nonnon può avere rendimento maggiore. Il può avere rendimento maggiore. Il risultatorisultato èè indipendente dal particolare sistema che compie il ciclo.indipendente dal particolare sistema che compie il ciclo.

Si può dimostrare che il teorema di Carnot Si può dimostrare che il teorema di Carnot èè conseguenza del II principio conseguenza del II principio della termodinamica: se si viola il teorema di Carnot si viola adella termodinamica: se si viola il teorema di Carnot si viola anche il II nche il II principio della termodinamicaprincipio della termodinamica

seseHH Q

LQL

' ' >>ηη

0>Q !!

calore totale ceduto calore totale ceduto

calore totale assorbitocalore totale assorbitoLL

HH

QQ

QQ

−

−

'

'

In particolare una macchina irreversibile che lavora fra le due In particolare una macchina irreversibile che lavora fra le due sorgenti alle temperature sorgenti alle temperature TTHH e e TTLL ha rendimento ha rendimento minore minore della della

macchina reversibile di Carnotmacchina reversibile di Carnot

TEOREMA DI CLAUSIUSTEOREMA DI CLAUSIUS

H

L

a

cirrev T

TQQ

−≤−= 11ηH

L

a

c

TT

QQ

≥H

L

a

c

TT

QQ

−≤−

H

a

L

c

TQ

TQ

≥ 0≤+−H

a

L

c

TQ

TQ

0>aQ0<cQ

01

≤∑n

i

i

TQ 0≤∫ T

Qδoppureoppure

il segno il segno == vale per vale per le trasformazionile trasformazioni

reversibilireversibili

TT èè la temperatura della sorgente con cui il sistema scambia calorela temperatura della sorgente con cui il sistema scambia calore: se il : se il processo processo èè reversibile coincide con la temperatura del sistema che compie reversibile coincide con la temperatura del sistema che compie il cicloil ciclo

Il rendimento massimo di una macchina reversibile operante fra Il rendimento massimo di una macchina reversibile operante fra due soledue sole temperature temperature èè il rendimento della macchina di Carnot, il rendimento della macchina di Carnot,

che dipende solo dalle temperature di lavoro: il rendimento di uche dipende solo dalle temperature di lavoro: il rendimento di un n ciclo di Carnot quindi ciclo di Carnot quindi NON DIPENDE DALLA SOSTANZA DI LAVORONON DIPENDE DALLA SOSTANZA DI LAVORO

H

L

H

L

QQ

TT

=

trtr QQ

=θθ

K 16.273=trθ

SCALA TERMODINAMICA DELLA TEMPERATURASCALA TERMODINAMICA DELLA TEMPERATURA

Si definisce una scala delle temperature, la Si definisce una scala delle temperature, la SCALA TERMODINAMICA; si fissa per tale scala SCALA TERMODINAMICA; si fissa per tale scala

la temperatura al PUNTO TRIPLO al valore: la temperatura al PUNTO TRIPLO al valore:

trQQ

16.273=θ

NELLA SCALA TERMODINAMICA NELLA SCALA TERMODINAMICA QQ HA LA FUNZIONE DI HA LA FUNZIONE DI PROPRIETAPROPRIETA’’TERMOMETRICATERMOMETRICA

LA SCALA TERMODINAMICA COINCIDE CON LA SCALA DEL GAS IDEALE LA SCALA TERMODINAMICA COINCIDE CON LA SCALA DEL GAS IDEALE (KELVIN) (KELVIN)

SI TRATTA DI UNA DEFINIZIONE SI TRATTA DI UNA DEFINIZIONE ASSOLUTA ASSOLUTA DELLA TEMPERATURADELLA TEMPERATURA

Il termometro Il termometro èè costituito costituito da unada una macchina di Carnot macchina di Carnot reversibile che opera frareversibile che opera fra la la temperatura da misurare e temperatura da misurare e

quella del punto triploquella del punto triplo

RENDIMENTI MASSIMI TEORICIRENDIMENTI MASSIMI TEORICI

H

LH

H

L

a

c

TTT

TT

QQ −

=−=−= 11ηPer una qualsiasi macchina Per una qualsiasi macchina

termica reversibiletermica reversibile

F F F

C F C F

Q Q TKW Q Q T T

= = =− −

Per una qualsiasi macchina Per una qualsiasi macchina frigorifera reversibilefrigorifera reversibile

ENTROPIAENTROPIA

L

c

H

a

TQ

TQ

= 0=+L

c

H

a

TQ

TQ

0=∑ TQ

QQa a e e QQc c hanno segni opposti: hanno segni opposti: tralasciando i valori assoluti tralasciando i valori assoluti

Un ciclo reversibile Un ciclo reversibile èè sempre approssimabile con sempre approssimabile con un insieme di cicli di Carnot: la somma algebrica un insieme di cicli di Carnot: la somma algebrica del calore totale scambiato e quella del lavoro del calore totale scambiato e quella del lavoro

compiuto in ognuno dei cicli di Carnot coscompiuto in ognuno dei cicli di Carnot cosììindividuati sono equivalenti rispettivamente a individuati sono equivalenti rispettivamente a calore totale scambiato e lavoro compiuto nel calore totale scambiato e lavoro compiuto nel ciclo determinato dalla linea frastagliata che ciclo determinato dalla linea frastagliata che

approssima il ciclo reale, formata da adiabatiche approssima il ciclo reale, formata da adiabatiche ed isoterme. Il ciclo reale può essere ed isoterme. Il ciclo reale può essere

approssimato sempre meglio da un numero via approssimato sempre meglio da un numero via via pivia piùù elevato di cicli di Carnot. elevato di cicli di Carnot.

0=∫ TQδ

((δδQQ non non èè un differenziale esatto = non esiste una funzione di cui un differenziale esatto = non esiste una funzione di cui δδQQ sia il sia il differenziale. differenziale. δδQQ indica una quantitindica una quantitàà molto piccola)molto piccola)

Se lSe l’’integrale di una funzione esteso ad un cammino chiuso integrale di una funzione esteso ad un cammino chiuso èè nullonullo èèpossibile definire una grandezza che dipende solo dallo stato depossibile definire una grandezza che dipende solo dallo stato del l sistema e non dal particolare modo con cui lo stato sistema e non dal particolare modo con cui lo stato èè raggiunto: raggiunto:

la funzione la funzione èè allora una allora una VARIABILE DI STATO VARIABILE DI STATO ((processi reversibiliprocessi reversibili). ). EE’’ una variabile additiva.una variabile additiva.

TQδ

TQS δ

=d

0dd =+ ∫∫a

b

b

a

SS

èè allora il differenziale esatto di una variabile di statoallora il differenziale esatto di una variabile di stato

la nuova variabile di stato la nuova variabile di stato èè definita definita ENTROPIAENTROPIAnel SI lnel SI l’’entropia si misura in entropia si misura in J/KJ/K

∫ = 0dS 0dd =− ∫∫b

a

b

a

SS

∫∫ =b

a

b

a

SS dd ∫∫ ==−=Δb

a

b

aab T

QSSSS δd

percorso 2percorso 1 percorso 2percorso 1

percorso 1 percorso 2 per qualsiasi trasformazione per qualsiasi trasformazione reversibilereversibile

Considerando una trasformazione reversibile di un gas ideale:Considerando una trasformazione reversibile di un gas ideale:

VV

nRTTnC

VpTnCLE

V

V

dd

dddQ int

+=

+=+= δδ

a

b

a

bVVab V

VnRTTnC

VVnR

TTnC

TδQSSS lnlndd

+=+==Δ=− ∫∫∫

quindi:quindi:

VVnR

TTnC

TV

VnRTTnC

TδQS

V

V

dd

1)dd(d

+=

+==

isoterma reversibileisoterma reversibile

adiabatica reversibileadiabatica reversibile

trasformazione ciclicatrasformazione ciclica

TQQ

TTQS ===Δ ∫∫ δδ 1

)0( 0 ===Δ ∫ QTQS δδ

0=ΔS

Casi particolari:Casi particolari:

Nel caso di trasformazioni irreversibili Nel caso di trasformazioni irreversibili èè possibile calcolare la possibile calcolare la variazione di entropia nel processo individuando una variazione di entropia nel processo individuando una

qualsiasi TRASFORMAZIONE REVERSIBILE fra gli qualsiasi TRASFORMAZIONE REVERSIBILE fra gli stessi stati iniziale e finalestessi stati iniziale e finale

Si può scegliere una isoterma per il calcolo di Si può scegliere una isoterma per il calcolo di ΔΔS:S:

)2 :posto (avendo 2ln

ln

AB

A

B

VVnRVVnR

TLS

==

==Δ0int =ΔE

TL

TQQ

TTQSSS

b

a

b

aab ====−=Δ ∫∫ δδ 1

Esempio: ESPANSIONE LIBERA DI UN GAS PERFETTOEsempio: ESPANSIONE LIBERA DI UN GAS PERFETTO

Esempio: SCAMBIO DI CALORE FRA DUE CORPIEsempio: SCAMBIO DI CALORE FRA DUE CORPItrasformazione reversibile trasformazione reversibile

a pressione costantea pressione costante

a

bp

a

bp

a

b

a

bV

a

b

a

bVab

TTmc

TTnC

TTnR

TTnC

VVnR

TTnC

TδQSS

lnlnlnln

lnln

==+=

+==− ∫

0ln 0ln2

2221

111 <=Δ>=ΔTTcmS

TTcmS ee

0 0 43 <−=Δ>=Δsolid

solidsolid

fus

fusfus T

mST

mS λλ

Durante una transizione di fase la temperatura si mantiene costaDurante una transizione di fase la temperatura si mantiene costante per il nte per il calcolo dellcalcolo dell’’entropia si può scegliere una trasformazione isoterma:entropia si può scegliere una trasformazione isoterma:

A partire dal concetto di entropia A partire dal concetto di entropia èè possibile enunciare il II principio della possibile enunciare il II principio della termodinamica in forma pitermodinamica in forma piùù generale:generale:

IN QUALSIASI TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA CHE IN QUALSIASI TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA CHE EVOLVA FRA DUE STATI DI EQUILIBRIO LEVOLVA FRA DUE STATI DI EQUILIBRIO L’’ENTROPIA ENTROPIA DELLDELL’’UNIVERSO (SISTEMA + AMBIENTE) PUUNIVERSO (SISTEMA + AMBIENTE) PUÒ Ò SOLO SOLO

RESTARE COSTANTE O AUMENTARERESTARE COSTANTE O AUMENTARE

•• LL’’entropia rimane costante nelle entropia rimane costante nelle TRASFORMAZIONI REVERSIBILITRASFORMAZIONI REVERSIBILI; ; •• ll’’entropiaentropia aumenta in quelle aumenta in quelle IRREVERSIBILIIRREVERSIBILI..

In particolare nel caso di una trasformazione ciclica:In particolare nel caso di una trasformazione ciclica:

•• se il ciclo se il ciclo èè reversibile:reversibile:

•• se il ciclo se il ciclo èè irreversibile:irreversibile: 0 (ciclo) 00 (ciclo) 0

ambunivsist

ambunivsist

>Δ=Δ⇒=Δ=Δ=Δ⇒=Δ

SSSSSS

0>ΔS AB VV >

Ricordando per un gas Ricordando per un gas ideale in espansioneideale in espansione

libera:libera: A

B

VVnR

TLS ln==Δ

Il sistema Il sistema èè isolatoisolatoLa trasformazione La trasformazione èè

irreversibileirreversibile

IL GAS PUÒ SOLO ESPANDERSIIL GAS PUÒ SOLO ESPANDERSI

22

QS

T−

Δ = 11

QS

TΔ =

2 1 2 1

1 1 0!!univ

Q QS Q

T T T T− ⎛ ⎞

Δ = + = − − <⎜ ⎟⎝ ⎠

Il calore non può fluire da un corpo freddo ad uno caldo

Ad un dato stato macroscopico (MACROSTATO) possono Ad un dato stato macroscopico (MACROSTATO) possono corrispondere diversi MICROSTATI (corrispondere diversi MICROSTATI ( TERMODINAMICA)TERMODINAMICA)

La MECCANICA STATISTICA prevede con quale probabilitLa MECCANICA STATISTICA prevede con quale probabilitàà può può realizzarsi un determinato macrostato: quello a cui corrisponde realizzarsi un determinato macrostato: quello a cui corrisponde il numero di microstati piil numero di microstati piùù elevato elevato

Lo stato microscopico del sistema (MICROSTATO) Lo stato microscopico del sistema (MICROSTATO) èè noto quando noto quando sono noti ad ogni istante di tempo posizione e velocitsono noti ad ogni istante di tempo posizione e velocitàà di ogni di ogni parte del sistema (parte del sistema ( DINAMICA MOLECOLARE)DINAMICA MOLECOLARE)

Un sistema tende spontaneamente al macrostato Un sistema tende spontaneamente al macrostato pipiùù probabileprobabile

volendo distribuire in modo volendo distribuire in modo casuale n particelle in 2 recipienti casuale n particelle in 2 recipienti quale quale èè la probabilitla probabilitàà che m siano che m siano nel primo e (nnel primo e (n--m) nel secondo?m) nel secondo?

)!(!!

mnmn

mn

Wn −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Esempio:Esempio:

ENTROPIA E PROBABILITENTROPIA E PROBABILITÁÁ

STATO PISTATO PIÚÚ PROBABILE = STATO DI EQUILIBRIO: PROBABILE = STATO DI EQUILIBRIO: ÉÉ CARATTERIZZATO DAL VALORE MASSIMO CARATTERIZZATO DAL VALORE MASSIMO

DELLDELL’’ENTROPIA DEL SISTEMAENTROPIA DEL SISTEMA

wkS Bln=

LL’’entropia entropia èè additivaadditiva(w=w(w=w11··ww22))

IMPOSSIBILE IMPOSSIBILE ESTREMAMENTE IMPROBABILEESTREMAMENTE IMPROBABILE

Gli urti tendono a cancellare le differenze: un sistema evolve iGli urti tendono a cancellare le differenze: un sistema evolve in modo n modo spontaneo verso stati in cui le grandezze spontaneo verso stati in cui le grandezze p p ee TT sono uniformi. Questo sono uniformi. Questo

equivale aequivale a realizzare il numero massimo di microstati corrispondenti allo realizzare il numero massimo di microstati corrispondenti allo stesso macrostatostesso macrostato.. Da questo discende lDa questo discende l’’irreversibilitirreversibilitàà meccanica e termica.meccanica e termica.

ww èè il massimo numero di il massimo numero di microstati che corrispondono microstati che corrispondono

ad un dato macrostato ad un dato macrostato ==probabilitprobabilitàà termodinamicatermodinamica

ÈÈ strettamente legato al secondo principio, e in alcuni casi strettamente legato al secondo principio, e in alcuni casi èèconsiderato come una conseguenza di questconsiderato come una conseguenza di quest‘‘ultimo. Può essere ultimo. Può essere enunciato dicendo che enunciato dicendo che èè impossibile raggiungere lo zero impossibile raggiungere lo zero

assoluto con un numero finito di trasformazioniassoluto con un numero finito di trasformazioni e fornisce e fornisce una precisa definizione di una precisa definizione di ENTROPIAENTROPIA: l'entropia si può pensare : l'entropia si può pensare

come la misura del grado di disordine di un sistema. Il terzo come la misura del grado di disordine di un sistema. Il terzo principio afferma che l'entropia, cioprincipio afferma che l'entropia, cioèè il disordine, di un sistema il disordine, di un sistema

isolato non può diminuire. Si può anche affermare che quando un isolato non può diminuire. Si può anche affermare che quando un sistema isolato raggiunge una configurazione di massima entropiasistema isolato raggiunge una configurazione di massima entropia

non può subire trasformazioni: ha raggiunto quindi una non può subire trasformazioni: ha raggiunto quindi una condizione di equilibrio.condizione di equilibrio.

III PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAIII PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

La variazione di entropia associata ad una trasformazione La variazione di entropia associata ad una trasformazione reversibile di un sistema tende a zero al tendere a zero reversibile di un sistema tende a zero al tendere a zero

della temperatura termodinamica assolutadella temperatura termodinamica assoluta

Per Per TT 00 KK diventa sempre pidiventa sempre piùù difficile sottrarre calore ad un difficile sottrarre calore ad un corpo: con uncorpo: con un numero finito di processi non numero finito di processi non èè possibile possibile

raggiungere raggiungere T=T=0 K 0 K

0 00 →=Δ⇒⎯⎯→⎯Δ → QSTS T

(a)(a)

(b)(b) 0dlnd1

dd1

dd1

0⎯⎯→⎯⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= →TT

SnT

STnT

Qn

C

Per una isoterma reversibilePer una isoterma reversibile::

perciò:perciò: