Identificazione di funzionitramite algoritmi genetici

Identificazione di funzionitramite algoritmi genetici

Tesi di laurea di:

Relatore:

Gabriele Carcassi

625736

Andrea Bonarini

Descrizione del problemaDescrizione del problemaDati sperimentali

Interpolazione

Modello

Regressione statisticaRegressione statistica

Modello lineare

Modello non lineare

2

1

xcbxay 2

1

xcbxay

cxaxy b

1

cxaxy b

1

Modello scelto dal ricercatoreParametri stimati tramite la minimizzazione del residuo

Ricerca nello spazio dei parametriRicerca nello spazio dei parametri

a

b

Visualizzazione della funzione residuo

Programmazione geneticaProgrammazione genetica

x

x

1

23

Rappresentazione ad albero delle funzioni

*

/

+ -

xx

3

2 1

L’approccio propostoL’approccio proposto

+

*

x b

a

a

b

Ricerca separata di forma e parametri

Ricerca della formaRicerca della forma

+

*

x b

a

+

*

x *

x b

*

x a

La complessità aumenta con la profondità dell’albero

Ricerca dei parametriRicerca dei parametri

b

a Crossover

Mutazione

Risultati nel caso monovariabileRisultati nel caso monovariabileFunzione

Numero di punti

Intervallo

Taglio

Mean generation

Mean n functions

Success

Mean time

Max time

Min time

xx 22

6

100

-10..10

0.0028

13.8

335190

20/20

82.037

141.44

16.7

x

2

100

-10..10

0.000005

2.7

65472

20/20

14.6895

57.34

4.78

x

x

2

100

-10..10

0.000005

17.2

416946

20/20

83.621

230.36

24

1sin x

100

-10..10

0.76

26.4

642085

15/20

158.545

301.05

15.71

xx exp

100

0..10

0.15

19.0556

460664

18/20

126.457

269.91

4.83

Risultati nel caso multivariabileRisultati nel caso multivariabileFunzione

Numero di punti

Intervallo

Taglio

Mean generation

Mean n functions

Success

Mean time

Max time

Min time

yx 2

10

0..100

0.00025

14.05

340975

20/20

14.964

46.24

0.99

xx 22

10

0..10

0.00005

15.8421

385038

19/20

17.1221

54

0.99

x

1

10

0..10

0.00005

4.25

102937

20/20

3.993

11.48

0.93

yzx

10

0..100

0.00005

19.1176

464574

17/20

20.5229

50.53

1.92

)sin( yx

10

0..100

0.00005

9.5

231076

20/20

10.084

34.55

0.88

Accuratezza e semplicitàAccuratezza e semplicità

Ulteriori sorgenti di errore sono:

Ipotesi semplificative

Interferenza di fenomeni non controllabili

Necessità di comprendere l’importanzadi diversi fattori dello stesso fenomeno

Funzione di valutazione completaFunzione di valutazione completa

Funzioni valutate sia per aderenza ai dati, sia per loro complessità

L’introduzione di ogni operatore deve spiegareuna parte rilevante del segnale

+ - * / ^k sin cos exp

1% 1.1% 1.25% 1.35% 1.5% 1.75% 1.75% 2%

)()( fCfRFitness )()( fCfRFitness

r

F

r

F

Legge di Coulomb

rrF

*

41868.9

rrF

*

40151.8+14.1037

Applicazione a esperimenti di fisicaApplicazione a esperimenti di fisica

d

T

Terza Legge di Keplero

1.49998)(0.549297dT

1.5kdT

P

V

Legge di Boyle

VP

29.2962

kPV

Diagramma temporale

Serie caoticheSerie caotiche

Serie caoticheSerie caotiche

xn

xn-1

)( 1 nn xfx )( 1 nn xfx

Funzione generatrice

Henon map 22

1 3,04,11 nnn xxx 22

1 3,04,11 nnn xxx

Quadratic map )1(4 11 nnn xxx )1(4 11 nnn xxx

Serie caotiche riconosciuteSerie caotiche riconosciute

Serie dei test IQSerie dei test IQ

Continuare le seguenti serie numeriche

7 10 9 12 11 ...

2 5 9 19 37 ...

1 4 9 16 …

2,1, nxnxnfnxSupponiamo il modello

2 5 8 11 ...

Esempio di esecuzioneEsempio di esecuzione

Dimmi la serie: 2 5 9 19 37Vediamo un po'... Ecco! La continuerei cosi': 75 149 299 ...La funzione che ho trovato e' ( x1 + ( 2 * x2 ) ) in cui:x1 e' il campione precedentex2 e' il campione due passi prima

Soluzioni delle serieSoluzioni delle serie

7 10 9 12 11 ... 14 13 16

2 5 9 19 37 ... 75 149 299

1 4 9 16 … 25 36 49

221 nxnxnx

2 5 8 11 ... 14 17 20

2nnx

22 nxnx

31 nxnx

Conclusioni

L’approccio di separazione tra forma e parametri risulta proficuo

Si riescono a ricavare modelli corretti anche in presenza di pochivalori sperimentali

Si riesce a contenere l’impatto del rumore

I limiti riscontrati dipendono dagli algoritmi di ricerca di formae parametri

Esistono molte direzioni in cui il lavoro può essere migliorato