I numeri rotti:Un nuovo mondo numerico nella

scuola primaria!

Relatore: Prof.ssa Ana Millán Gasca Correlatore: Dott.ssa Viviana Rossanese

Laureanda: Ilaria Papi

Quadro teorico

ANA MILLÁN GASCAAppunti delle lezioni di Matematica e didattica della matematica, Roma,

Università degli studi Roma Tre, Roma 2009

ANA MILLÁN GASCAAppunti delle lezioni di Matematica e didattica della matematica, Roma,

Università degli studi Roma Tre, Roma 2009

MARIA TERESA MARRANO, EMANUELA SPAGNOLETTI ZEULIAlcuni punti critici dell’insegnamento della matematica nella scuola

primariaLaboratorio di Matematica e didattica della matematica, Università degli

studi Roma Tre, Roma 2010.

MARIA TERESA MARRANO, EMANUELA SPAGNOLETTI ZEULIAlcuni punti critici dell’insegnamento della matematica nella scuola

primariaLaboratorio di Matematica e didattica della matematica, Università degli

studi Roma Tre, Roma 2010.

Alcuni testi di riferimento:

Idea base del Progetto

La frazione è, insieme, un nuovo tipo di numero e una notazione simbolica di radici molto antiche. Come

notazione pura ha molte interpretazioni e si collega all’idea di parte dell’unita, di operatore, di percentuale,

di rapporto. Come numero rinvia all’estensione del campo numerico da N a Q, e quindi a varie forme di

scrittura (decimale, sessagesimale), alle rappresentazioni sulla retta e, in quanto nuovo tipo di numero, le frazioni si possono confrontare e operare.Le ricerche più recenti in didattica della matematica

suggeriscono che il lavoro con i bambini deve esplorare questa rete di idee stabilendo dei nessi logici grazie al

lavoro con molti esempi concreti (geometria, grandezze, misure,capacita, monete, tempo, musica,ecc).

Divisione

Sottrazione

…da N a Q!

Addizione Moltiplicazione

N

Z

Q

“Borgo Hermada è una frazione di

Terracina”“ieri sera ho mangiato mezza pizza perché l’altra metà l’ha mangiata mio fratello!”

“…manca un quarto d’ora alla fine della

lezione!”

“La settimana prossima andiamo in gita e per

farlo dobbiamo essere la metà della classe!”

“La mia maglia ha le

maniche a tre quarti!”

La frazione…

La frazione unitaria

“Ho diviso il tutto in n pezzi e ne ho preso uno!”

La frazione unitaria...fare due, tre, quattro,... parti!

In generale, la frazione esprime un rapporto:

il doppio (la metà), il triplo (un terzo), il quadruplo (un quarto), … e poi due terzi,

tre quarti, ...

Dalla frazione al “tutto”!

La frazione complementare:Una gara di corsa!

Bruno sta partecipando ad una gara di corsa …dove si trova Bruno a 30

secondi dal via?

Bruno ha percorso l’1/3 del tragitto … quindi per raggiungere l’arrivo deve ancora percorrerne i

2/3!

1/3 e 2/3 sono frazioni complementari, perché 1/3+2/3 = 3/3 = 1!

1/3

1/4

1/4

1/6

1/2

“Ma sei noi volessimo più parti rispetto a quelle che ha

l’intero???”

“Una sera ero in una pizzeria e ho ordinato una bella pizza margherita. L’ho divisa in 5 spicchi uguali e l’ho mangiata tutta, ma siccome avevo molta fame avrei voluto altri due spicchi per saziarmi e quindi cosa ho

fatto?”

“Hai ordinato un’altra pizza?!”

“Giusto!...quindi ho mangiato i 7/5 della pizza!”

Frazioni sorelle

“Oggi la maestra ci ha spiegato le frazioni sorelle. Veramente si chiamano

frazioni equivalenti, però questo nome è più brutto.

Sono frazioni che sembrano diverse e invece, se ci rifletti, capisci che sono la stessa cosa perché valgono la stessa

quantità. Noi già lo sapevano da quando abbiamo studiato la frazione ½

e la frazione 2/4. Sempre mezza mela è!

Allora tutti ci siamo messi a inventare frazioni sorelle di ½. Io ho inventato

4/8 e 3/6 e ho scoperto una cosa bella, che anche Bianca aveva inventato le

stesse frazioni!”

(Cerasoli Anna, 2010)

Di una buona torta preferiresti avere i

4/5 o i 5/6?(Rispondi e motiva la

tua risposta)

Frazione come operatore!

Alla fiera di Terracina, su una bancarella c’erano 15 leccalecca di uguale misura e Sofia ne ha

comprato 1/5. Quanti leccalecca ha comprato?15 : 5 = 3

3 x 1 = 3o

Frazione come rappresentante di un numero decimale

1/2 = uno diviso due = 0,5

0,5

1/2

“…man mano che vai avanti i numeri diventano sempre più grandi, invece le frazioni diventano sempre più piccole”

Io conto

Offerta della compagnia telefonica:

“Per ogni 10 euro di ricarica, noi aggiungiamo 5 euro così risparmia la metà!”

???

Le percentuali sono frazioni!

“Non l’avevo mica capito che 10% significa proprio 10/100.Ecco perché in quel simboletto fatto così % ci sono la linea

di frazione e i due zeri del 100”

Situazione problematica:

Attenzione ai saldi!

“Questo fatto è successo alla nostra maestra […] è andata in un negozio per comprare una cosa che costava 200 euro. Siccome c’erano i saldi, le avevano detto

che scontavano il 30 %, perciò lei stava tranquilla e già pensava che le toglievano 60 euro. Invece quando è andata a pagare, la cassiera le ha detto che lo sconto era del

20% più il 10%. E lei si è arrabbiata!...perché?

Attenzione ai saldi!

“Questo fatto è successo alla nostra maestra […] è andata in un negozio per comprare una cosa che costava 200 euro. Siccome c’erano i saldi, le avevano detto

che scontavano il 30 %, perciò lei stava tranquilla e già pensava che le toglievano 60 euro. Invece quando è andata a pagare, la cassiera le ha detto che lo sconto era del

20% più il 10%. E lei si è arrabbiata!...perché?

Anche per la musica servono le frazioni!

La somma tra diciotto e sei

La differenza tra nove e sette

Il rapporto tra cinque e quindici

La somma tra il precedente di quattro e il successivo di nove

La metà della differenza tra sedici e dieci

Il triplo della somma tra 2 e 4

La metà della metà di venti

Tre quarti di dodici

Il dieci per cento di ottantacinque

Il sessanta per cento di trentaquattro

La somma tra i triplo di sei e il doppio di sette

Analisi dei sussidiari

La matematica e lo scoutismo

GIOCHI SCOUTS

Ruba bandiera

La serie dei numeri

Attenzione al minuto

Attraverso il gioco il bambino impara a conoscere se stesso ed“ha bisogno della dimensione del gioco per stare bene”!

Limoni

Punti deboli del progettoTerminologia

Presentazione della collocazione della frazione sulla linea dei numeri;

Intero (tutto) Unità frazionaria (frazione unitaria)

Concetto di infinito

Frazione come numero

Rapporto tra numeri e geometria

“La matematica non è una foresta buia ma una

sequenza di finestre che si aprono nella vita di ogni

giorno”

Cerasoli Anna,2010