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I MOTI NEL PIANO Vettore posizione e vettore spostamento Per descrivere il moto di un punto materiale sul piano, servono: • un riferimento cartesiano; • un metro per misurare le coordinate x p e y p del punto; • un cronometro per misurare i tempi.
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I MOTI NEL PIANO
Vettore posizione e vettore spostamento
Per descrivere il moto di un punto materiale sul piano,
servono:
• un riferimento cartesiano;
• un metro per misurare le coordinate xp
e yp
del punto;
• un cronometro per misurare i tempi.
Vettore posizione e vettore spostamento
• Vettore posizione: individua il punto P della traiettoria in cui si trova il punto materiale ad un dato istante.
• Vettore spostamento: è la variazione del vettore posizione in un intervallo di tempo.
Il vettore spostamento
• Il vettore spostamento si determina sottraendo i due vettori posizione corrispondenti a due diversi istanti di tempo, t1 e t2.
Il vettore definisce direzione, verso e lunghezza
dello spostamento.
s
s
Vettore spostamento in t molto brevi
• Lo spostamento di un punto materiale durante un intervallo di tempo sempre più piccolo diventa un vettore tangente alla traiettoria.
Il vettore velocità
Nel moto di un punto materiale sul piano, le
informazioni che riguardano la velocità sono:
• la direzione (nella figura, la retta Bologna-
Faenza);
• il verso (da Faenza a Bologna);
• il valore, o modulo, della velocità (30 km/h).
Il vettore velocità
• Quindi la velocità è un vettore (il cui punto di applicazione non è rilevante) definito come:
t finito: velocità media
t piccolissimo: velocità istantanea
Il vettore velocità
• Il vettore velocità è ottenuto moltiplicando il vettore spostamento per il numero 1/t:
• Perciò ha sempre il verso e la direzione dello spostamento e la velocità istantanea è tangente alla traiettoria.
Il vettore accelerazione
• Definiamo il vettore accelerazione come:
t finito: accelerazione media
t piccolissimo: accelerazione istantanea
• Il vettore accelerazione ha sempre stessa direzione e verso del vettore v
Direzione e verso del vettore accelerazione
• In un moto su una curva, il vettore accelerazione è diretto sempre verso l'interno della curva.
Direzione e verso del vettore accelerazione
Nel moto rettilineo si ha accelerazione se
cambia il valore scalare della velocità.
Nel moto in un piano si ha un vettore
accelerazione non nullo se:
cambia il valore del vettore velocità
cambia la direzione o/e il verso del vettore
velocità.
Il vettore accelerazione rappresenta la rapidità
con cui varia il vettore velocità.
Il moto circolare uniforme
• E' un moto in cui: la traiettoria è una circonferenza; il modulo (valore) della velocità non cambia;• il punto materiale percorre archi di circonferenza
che sono direttamente proporzionali ai tempi impiegati.
P .
Direzione del vettore velocità
• Scegliamo un sistema di riferimento con origine nel centro della traiettoria.
Periodo e frequenza
Periodo (T): tempo impiegato a percorrere un giro completo di circonferenza (es. la lancetta dei secondi di un orologio ha un periodo di 60 s).
Frequenza (f): numero di giri compiuti in un secondo (es. la lancetta dei secondi ha una frequenza di 1/60 Hz).
Il valore della velocità istantanea
Poiché nel moto circolare uniforme il modulo
della velocità è costante, il suo valore è dato
dal rapporto s/t , dove:
s = la lunghezza della circonferenza = 2r e
t = il tempo impiegato a percorrerla = T
La velocità istantanea cambia continuamente in
direzione, assume sempre la direzione della tangente
alla traiettoria nell’istante considerato
La velocità angolare
Consideriamo un satellite in moto circolare
intorno alla Terra.
La velocità angolare
L'angolo si misura in radianti.
Definiamo velocità angolare il rapporto tra
l'angolo al centro, , ed il tempo necessario a
spazzarlo, t.
Il valore della velocità angolare
• Nel moto circolare uniforme gli angoli al centrospazzati dal raggio vettore sono direttamenteproporzionali agli intervalli di tempo impiegati.
• Per calcolare prendiamo = 2 e t = T:
• Quindi v si può scrivere:
L'accelerazione centripeta
• Nel moto circolare uniforme, il vettore velocità cambia continuamente in direzione e verso: quindi c'è un'accelerazione.
• Essa è detta accelerazione centripeta perché è un vettore rivolto sempre verso il centro della circonferenza.
• Si indica con il simbolo
Il valore dell'accelerazione centripeta
, da cui
Si dimostra che il modulo
dell'accelerazione centripeta è:
poiché v = r,
Per il secondo principio della dinamica non può esistere un’accelerazione senza una forza che la produca.Sia m la massa di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme, si chiama FORZA CENTRIPETA la forza:
La Forza Centripeta
Ԧ𝐹𝑐 = 𝑚Ԧ𝑎𝑐La forza centripeta è la forza responsabile dell’accelerazione centripeta nel moto circolare
è la forza risultante delle forze applicate
è diretta verso il centro della traiettoria
ha modulo uguale al prodotto della massa per l’accelerazione centripeta
La forza centripeta
NON E’ UN NUOVO TIPO DI FORZA
mantiene i pianeti in orbita intorno al Sole
spiega il moto dei satelliti
mantiene un’auto in strada durante una curva
è la tensione della fune nel lancio del martello
In ognuno di questi casi esiste una forza centripeta, la forza di gravità per i satelliti, la tensione della fune per il peso, l’attrito delle gomme sull’asfalto per l’auto, che mantiene il corpo su una traiettoria circolare contro la sua inerzia, che tenderebbe a farlo muovere di moto rettilineo uniforme, lungo la tangente alla circonferenza.
La forza centrifuga
La forza centrifuga
è una forza apparente
– è percepita come forza reale da osservatori che si trovano in sistemi di riferimento non inerziali
– per osservatori inerziali non esiste
– è dovuta all’inerzia che forza il corpo a muoversi lungo la tangente alla traiettoria circolare
Nel sistema di riferimento non inerziale della giostra, i ragazzi sono sottoposti alla forza centrifuga che li spinge verso l’esterno.
L’oscillatore armonico
Forza elastica e moto armonico
La forza elastica
ha modulo proporzionale allo spostamento da una posizione di equilibrio
è diretta come lo spostamento
ha verso opposto allo spostamento
è la forza che fa oscillare una molla attorno alla sua posizione di equilibrio
– in simboli (legge di Hooke)
– superato il limite di elasticità della molla, forza e allungamento non sono più proporzionali
L’oscillatore armonico
In posizione di equilibrio sul corpo agisce solo la forza peso, bilanciata dalla reazione del piano d’appoggio. Quando il corpo è allontanato dalla posizione di equilibrio, su di esso agisce la forza elastica, che ha sempre verso opposto allo spostamento.
L’oscillatore armonico
Il periodo dell’oscillatore armonico
Un oscillatore armonico
è un sistema costituito da un corpo di massa m, fissato a una molla di costante elastica k
oscilla su un piano orizzontale senza attrito con moto armonico
Periodo dell’oscillatore armonico
Il pendolo semplice
Un pendolo semplice è costituito da un filo inestensibilee da una massa m a esso appesa
Il moto di un pendolo, per piccole oscillazioni, è un moto
armonico
Calcolo del periodo del pendolo
Periodo di oscillazione del pendolo semplice Il moto di un pendolo semplice è un moto armonico con periodo
Dalla relazione appena vista si deduce che il periodo del pendolo
per piccole oscillazioni, non dipende dall’ampiezzadell’oscillazione
– legge dell’isocronismo delle oscillazioni (Galileo)
non dipende dalla massa appesa al pendolo
dipende dal pianeta su cui esso oscilla
Il moto del pendolo è causato quindi dalla forza di gravità tra la massa appesa al pendolo e la massa del pianeta su cui si trova il pendolo ( dipende infatti dall’accelerazione di gravità g).
LE FORZE E IL MOTO
Il moto lungo un piano inclinato
Il moto di caduta lungo un piano inclinato
un moto uniformemente accelerato in cui l’accelerazione
– è diretta parallelamente al piano (verso il basso)
– è direttamente proporzionale all’accelerazione di gravità g e al seno dell’angolo del piano
Il moto di caduta lungo un piano inclinato è quindi un moto uniformemente accelerato come il moto di caduta libera, ma con accelerazione minore
Il moto dei proiettili
Una tavola di Leonardo Da Vinci, in cui si illustra la traiettoria dei proiettili che sono sparati da una bombarda.LA TRAIETTORIA E’ UNA PARABOLA
Traiettorie descritte da proiettili lanciati con differenti angoli di tiro ma identica velocità in modulo. La massima gittata corrisponde a un angolo di tiro di 45° (se si trascura l’attrito dell’aria).
Il moto dei proiettili
Un semplice esperimento
Due palle vengono lanciate contemporaneamente
una è lasciata cadere lungo la verticale
l’altra è lanciata in orizzontale
– in ogni istante le due palle si trovano sempre alla stessa altezza
Le due palle toccano terra nello stesso istante
Il moto dei proiettili
Composizione dei moti e traiettoria di un proiettile
Il moto di un proiettile è la composizione di due moti:
• uno orizzontale, rettilineo uniforme secondo la legge x = vt
• un altro verticale, uniformemente accelerato, secondo la legge y = ½ gt2
La traiettoria risultante è sempre una parabola
Il moto dei proiettili
Scomposizione del moto di un proiettile nei due moti:a) orizzontale, rettilineo uniforme secondo la legge 𝑥 = 𝑣𝑡;b) verticale, accelerato secondo la legge 𝑦 = ½ 𝑔𝑡2
La posizione del proiettile in ciascuno dei 4 istanti considerati si può ricostruire dalla somma vettoriale dei corrispondenti vettori componenti (orizzontale e verticale).
La composizione dei moti
La composizione degli spostamenti
Nel caso di un ragazzo che cammini sul treno nella stessa direzione e verso del movimento del treno (ipotizzando moti a velocità costante)
Lo spostamento risultante è la somma vettoriale dei due spostamenti
La composizione dei moti
La composizione dei moti
Legge di composizione degli spostamenti
Lo spostamento risultante di un corpo rispetto a un sistema di riferimento S è la somma vettoriale dello spostamento del corpo in un altro sistema di riferimento S1 e dello spostamento del sistema S1 rispetto al sistema S
La composizione delle velocità
Legge di composizione delle velocità La velocità risultante di un corpo rispetto a un sistema di riferimento S è la somma vettoriale della velocità del corpo in un altro sistema di riferimento S1 e della velocità del sistema S1 rispetto al sistema S
La composizione delle accelerazioni
Spazi e velocità dipendono dal sistema di riferimento, le accelerazioni no
La velocità della luce e la teoria della relatività
Secondo la teoria della relatività di Einstein
la luce nel vuoto ha la stessa velocità in tutti i sistemi di riferimento (3 · 108 m/s);
è una velocità limite in ogni sistema di riferimento
– questo è in contrasto con la legge di composizione delle velocità
• la meccanica newtoniana si applica solo a moti con velocità molto minori della velocità della luce
• le leggi della fisica classica per velocità prossime a quelle della luce non valgono più e vanno sostituite dalla teoria della relatività
−Einstein cambiò le leggi sulla meccanica newtoniana
