I CRISTALLI. corpi geometrici I cristalli sono corpi geometrici e come tali possono essere studiati...

I CRISTALLI

I CRISTALLII cristalli sono corpi geometrici e come tali possono essere studiati da un punto di vista puramente geometrico descrittivo senza tener conto degli atomi che li costituisco. Questo tipo di studi rappresenta il primo stadio di sviluppo della mineralogia come scienza (1500).

I cristalli sono corpi visibili, a differenza degli atomi che non si possono vedere direttamente, per cui le prime osservazioni sulla loro morfologia furono fatte ‘’a vista’’, poi con la lente e successivamente con il microscopio.

IMPORTANTE! In un cristallo le dimensioni non contano, perché la loro forma rimane costante anche quando diventano piccoli. Anzi, quanto più è piccolo un cristallo tanto più nitide e lucenti appaiono le facce, più acuti gli spigoli e i vertici e in generale migliori le osservazioni.

FACCE

SPIGOLI

VERTICI

CRISTALLOGRAFIA MORFOLOGICA

Scienza che studia la forma dei cristalli

I CRISTALLI

PRIMA LEGGE FONDAMENTALE DELLA CRISTALLOGRAFIA: in tutti i cristalli di una certa sostanza, a parità di temperatura e di pressione, gli angoli diedri che le stesse facce fanno tra loro sono uguali (Nicola Stenone, 1667).

Nei cristalli non hanno valore le dimensioni relative delle singole facce, ma solo gli angoli che esse formano tra loro

L’angolo diedro di un cristallo è formato da due facce che hanno uno stesso spigolo in comune: si dice anche che le facce sono concorrenti nello spigolo.

Esempio: un cristallo di quarzo di 1 m di altezza avrà le stesse misure angolari di un cristallino, sempre di quarzo, di 1 mm di altezza. Mentre sarà del tutto diverso da un cristallo di ortoclasio, indipendentemente dal fatto che questo sia lungo 1 mm o 1 m.

I CRISTALLI

Per ogni specie minerale esiste un cristallo-modello

In natura sono molto rari i casi in cui la formazione di un cristallo si realizza in modo regolare ed uniforme: difficilmente si troveranno quindi cristalli proporzionati (cristalli modello).

E’ piuttosto comune il rinvenimento di cristalli sproporzionati, cresciuti in maniera diversa nelle tre direzioni dello spazio, anche a causa di ostacoli vari che ne hanno impedito un ottimale sviluppo. Qualunque sia però la morfologia esterna di due o più cristalli, se essi appartengono alla stessa specie chimica, avranno sempre una caratteristica comune, che permette di identificarli e di classificarli, ovvero valori angolari uguali!

Goniometro di applicazione

I CRISTALLISECONDA LEGGE FONDAMENTALE DELLA CRISTALLOGRAFIA: se si assumono come assi di riferimento di un cristallo tre rette parallele a tre spigoli convergenti e non complanari, i rapporti dei parametri ottenuti da due facce qualsiasi del cristallo stanno tra loro come tre numeri razionali, interi, primi tra loro e generalmente piccoli (Legge d’Haüy, 1782).

Per definire in modo rigoroso il tipo di una forma cristallina è necessario specificare la posizione delle sue facce.

Se si scelgono tre assi non complanari nello spazio essi vengono definiti come:

• asse x, rivolto verso l’osservatore;• asse y, rivolto verso la destra dell’osservatore;• asse z, rivolto verso l’alto.

Gli assi x, y, e z sono detti assi cristallografici.

Gli assi cristallografici si intersecano in un punto dello spazio che viene detto origine. Gli angoli α, β, γ sono gli angoli compresi.

Una faccia interseca i tre assi cristallografici in tre punti A, B e C. Le tre distanze dall’origine dei punti A, B e C vengono indicate rispettivamente dai tre segmenti a, b, c.

I CRISTALLI

Se la faccia ha parametri finiti su tutti e tre gli assi, cioè giace su un piano che non è parallelo ad uno di essi. Questa è la faccia fondamentale.

La faccia fondamentale o faccia parametrica è indicata dal rapporto parametrico:

AO : BO : CO = a : b : c

Dove a, b e c sono le lunghezze dei segmenti AO, BO e CO.

I CRISTALLIHaüy, misurando sperimentalmente gli angoli diedri tra due facce qualsiasi di uno stesso cristallo, notò che i rapporti dei rapporti parametrici delle due facce sono numeri razionali, ossia rapporti tra numeri interi formulando la seguente relazione:

Se ABC e A'B'C' sono due facce qualsiasi non parallele alla croce assiale, a, b e c rappresentano i parametri della faccia ABC e a', b' e c', quelli della faccia A'B'C'; h, k e l - che sono i rapporti tra i parametri delle due facce - sono tre numeri interi primi tra loro e vengono chiamati indici di Miller. Gli indici di Miller superano raramente il valore 6 e vengono indicati tra parentesi tonde: (h, k, l).

In un cristallo sono possibili solo quelle facce che hanno indici razionali, perciò i minerali possono assumere solo quelle forme geometriche in cui si verifica questa condizione.

I CRISTALLIGli indici di Miller (h, k, l) sono 3 numeri interi che definiscono la giacitura della famiglia di piani reticolari. Essi sono definiti come il numero di volte in cui un asse della cella elementare (x, y, z) è tagliato dai piani reticolari. Più gli indici di Miller crescono più la spaziatura tra i piani diventa piccola.

Se un insieme di piani è parallelo ad un asse, l’indice di Miller corrispondente a tale asse è uguale a zero; se un insieme di piani è ortogonale ad un asse, gli indici di Miller corrispondenti agli altri assi sono uguali a zero.

Un insieme di piani reticolari è definito dagli indici di Miller (h, k, l)

Piano (243)

Piani ortogonali a y(100)

Piano ortogonali a x(010)

Piano paralleli a z (210)

Se una faccia ha indici (123) significa che taglia gli assi cristallografici determinando tre segmenti di cui il primo uguale a quello della faccia fondamentale, il secondo 1/2 e il terzo 1/3 della faccia fondamentale.

I CRISTALLIELEMENTI DI SIMMETRIA

Esaminando il diverso aspetto o abito cristallino è possibile ricercare delle caratteristiche particolari che rendano possibile il riconoscimento del tipo di cristallo di un minerale e la determinazione di una specifica simmetria. Il riconoscimento di una certa simmetria cristallina consente di individuare le varie specie mineralogiche a livello morfologico.Sulla simmetria si fonda lo studio macroscopico dei cristalli.L’abito e la simmetria cristallina sono definiti in base alla disposizione spaziale di un certo numero di elementi, detti elementi di simmetria:

FACCIA : è una porzione di piano, delimitata da una linea spezzata chiusa (poligonale). Una faccia ha dimensione due: è una superficie.

• facce• spigoli • vertici

ELEMENTI REALI ELEMENTI IDEALI• centro di simmetria • piano di simmetria • asse di simmetria

ELEMENTI REALI

I CRISTALLI SPIGOLO : è il segmento generato dall’intersezione tra due facce (porzioni limitate di piani) adiacenti. Uno spigolo ha dimensione uno: è un segmento di retta.

VERTICE : è un punto dello spazio, individuato dall’intersezione di almeno tre facce (o di almeno tre spigoli) concorrenti. Un vertice ha dimensione zero.

VerticeVertice Vertice

Relazione tra facce (F), vertici (V) e spigoli (S) di un poliedro qualsiasi

F + V = S + 2

I CRISTALLISono degli operatori geometrici che determinano nei cristalli la ripetizione di porzioni geometricamente e fisicamente omologhe. Permettono di compiere una trasformazione in un cristallo provocando la ripetizione di parti geometricamente e fisicamente analoghe.

CENTRO DI SIMMETRIA: è il punto interno al cristallo che si trova ad essere equidistante dagli elementi reali equivalenti ed opposti del cristallo stesso (centri di facce opposte, punti medi di spigoli opposti, vertici opposti). Esso è sempre unico e si indica con la lettera C.

Il centro di simmetria è sempre e comunque anche centro del solido

Un cristallo può avere al massimo un centro di simmetria che è il baricentro del solido. Mentre tutti i cristalli hanno un baricentro, non tutti i cristalli hanno un centro

di simmetria .

I CRISTALLI PIANO DI SIMMETRIA: è un piano ideale che divide il cristallo in due parti simmetriche, speculari l’una rispetto all’altra (come mano destra e mano sinistra) e che hanno lo stesso volume. Il piano di simmetria contiene sempre il centro del solido e si indica con la lettera m (mirror, specchio) o con la lettera P. Può mancare del tutto in alcuni cristalli, oppure possono essere presenti più piani.

Il piano passante per i punti GDE è un piano di simmetria

Il piano passante per i punti ABDE è un piano di simmetria

Il piano passante per i punti ABED non è un piano di simmetria

I CRISTALLI ASSE DI SIMMETRIA: è una retta ideale che attraversa il cristallo passando per il suo centro e mediante una rotazione di un angolo α porta il solido stesso ad assumere più volte (almeno due) una posizione identica a quella iniziale, cioè una posizione detta di ricoprimento. Il numero di volte che il cristallo giunge alla posizione di ricoprimento in 360° è chiamato periodo dell'asse (n).

Esempio: se un cubo ruota attorno ad una retta ideale passante per il centro di una faccia e perpendicolare ad essa, durante un giro completo assumerà 4 volte una posizione di ricoprimento. Questa retta è un'asse di simmetria.

Asse di simmetria

A seconda del numero di posizioni di ricoprimento l’asse di simmetria può essere binario, ternario, quaternario e senario. L'asse quinario non esiste.

L'asse di simmetria che congiunge elementi non equivalenti dal punto di vista geometrico è chiamato asse polare.

I CRISTALLIAsse binario (simbolo A2): il solido si ricopre due volte in 360° di rotazione sull’asse (una ogni 180°); è detto anche asse di ordine 2 (es. piramide a base rettangolare o a base rombica e prisma retto a basi opposte rettangolari o rombiche).

Asse ternario (simbolo A3): il solido si ricopre tre volte in 360° di rotazione sull’asse (una ogni 120°); è detto anche asse di ordine 3 (es. piramide a base triangolare equilatera o prisma retto a basi opposte triangolari equilatere).

I CRISTALLIAsse quaternario (simbolo A4): il solido si ricopre quattro volte in 360° di rotazione sull’asse (una ogni 90°); è detto anche asse di ordine 4 (es. piramide a base quadrata o prisma retto a basi opposte quadrate).

Nel caso di un cubo si hanno tre assi quaternari (3A4) perpendicolari tra loro.

Asse senario (simbolo A6): il solido si ricopre sei volte in 360° di rotazione sull’asse (una ogni 60°); è detto anche asse di ordine 6 (es. piramide a base esagonale regolare o prisma retto a basi opposte esagonali regolari).

I CRISTALLILa somma di tutti gli elementi di simmetria definisce il grado di simmetria del cristallo. Se in un cristallo di una certa sostanza verifichiamo che esiste un certo grado di simmetria, possiamo essere certi di ritrovare lo stesso grado di simmetria in qualunque altro cristallo della stessa sostanza (legge di costanza della simmetria).

Non sempre la simmetria geometrica coincide con la simmetria vera, riconoscibile solo con un esame di natura chimica o fisica.

Esempio: il cubo ha centro di simmetria (C), nove piani di simmetria (9 P), 3 assi quaternari (3A4), quattro assi ternari (4 A3) e sei assi binari (6 A2) Il grado di simmetria è 23

Esempio: se si osserva un cristallo cubico di pirite si nota che le facce presentano delle striature (striature triglife). Due facce contigue presentano striature con andamento diverso e pertanto l'asse di simmetria non è più quaternario ma binario, perché in una rotazione completa incontreremo solo due volte le striature con la stessa orientazione.

Se mancano le striature sulle facce si può ricorrere all’esame di figure di corrosione naturali o artificiali che si ottengono attaccando il minerale con sostanze appropriate.

Esempio: la forma e disposizione delle figure di corrosione su un cristallo di calcite prismatico esagonale dimostrano che il minerale non è esagonale ma trigonale.

I CRISTALLICLASSI DI SIMMETRIA

La classificazione dei cristalli si basa sugli elementi di simmetria e sul valore dei parametri della faccia fondamentale. Le innumerevoli forme cristalline che si riscontrano in natura possono essere così ordinate in gruppi e sistemi cristallini.

3 GRUPPI 7 SISTEMI 32 CLASSI

Si ottengono in base ai valori dei parametri della faccia fondamentale [lunghezze relative dei parametri delle facce (a, b, c)].

GRUPPI CRISTALLINI

SISTEMI CRISTALLINI Comprendono i cristalli che hanno alcuni elementi di simmetria tipici .

CLASSI CRISTALLINE Comprendono i cristalli che hanno lo stesso grado di simmetria.

GRUPPI CRISTALLINI

I CRISTALLI

GRUPPO MONOMETRICO: comprende le forme cristalline nelle quali la faccia fondamentale ha i parametri uguali tra loro (a = b = c); si generano cristalli che sono tanto alti, quanto lunghi, quanto larghi. Cristallizza in questo modo la maggior parte dei minerali (circa il 25%), tra i quali alcuni preziosi elementi nativi. Alcuni esempi:

• Salgemma (NaCl, cloruro di sodio)• Galena (PbS, solfuro di piombo)• Blenda (ZnS, solfuro di zinco)• Pirite (FeS2, solfuro di ferro)• Diamante (C, carbonio tetraedrico)• Argento (Ag)• Rame (Cu)• Oro (Au)

Comprende un solo sistema: il sistema cubico.

GRUPPO DIMETRICO: comprende forme che hanno due parametri delle facce uguali ed uno diverso (a = b ≠ c). Di conseguenza si hanno dei cristalli allungati nella direzione dell’asse z. Alcuni esempi:

I CRISTALLI

• Calcopirite (CuFeS2)• Acqua che forma cristalli di neve (H2O)• Calcite (CaCO3, carbonato di calcio)• Dolomite (CaMg [CO3]2, carbonato doppio di calcio e magnesio)• Quarzo (SiO2)• Grafite (C, carbonio esagonale)

Comprende tre sistemi: esagonale, trigonale, tetragonale.

I CRISTALLI GRUPPO TRIMETRICO: comprende forme che hanno i tre parametri delle facce tutti diversi fra loro (a ≠ b ≠ c). I cristalli che risultano hanno altezza, lunghezza e larghezza differenti.Alcuni esempi:

• Zolfo (S)• Olivine• Gesso (CaSO4 • 2 H2O)• Ortoclasio (KAlSi3O8, feldspato potassico)

Comprende tre sistemi: rombico, monoclino, triclino

Sistema cubico (o monometrico)Il sistema cubico ha i tre assi cristallografici x, y e z perpendicolari e i parametri delle facce uguali.

I CRISTALLI

Comprende 5 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo):

• Esacisottaedrica (C - 3A4- 4A3 - 6A2- 3P – 6P)

• Pentagonoicositetraedrica (3A4- 4A3 - 6A2)

• Esacistetraedrica (3A2- 4A3 – 6P)

• Diacisdodecaedrica (C - 3A2- 4A3 – 3P)

• Pentagonododecaedrica-tetraedrica (3A2- 4A3)

In questo sistema si ha il massimo grado di simmetria: 6A2 – 3A4 – 4A3 – 9P – CCostanti cristallografiche: α = β = γ = 90° a = b = c

L’elemento caratteristico è la presenza di tre assi quaternari (4A3)

I CRISTALLI

Esacisottaedro(48 facce, triangoli scaleni)

FORMA TIPO

IMPORTANTE: le classi vengono denominate o in base alla forma cristallina più caratteristica (quella che presenta il maggior numero di facce) o in base al minerale più

tipico in essa presente . Ogni classe presenta forme semplici caratteristiche.

Triacisottaedro(24 facce triangoli isosceli)

Icositetraedro(24 facce trapezoidi deltoidi)

Ottaedro regolare(8 facce triangoli equilateri)

1. Classe Esacisottaedrica o della Fluorite (C - 3A4- 4A3 - 6A2- 3P – 6P)

Cubo(6 facce quadrate)

Tetracisesaedro(24 facce triangoli isosceli)

Rombododecaedro(12 facce rombiche)

I CRISTALLI

FluoriteMINERALE TIPO

Diamante Magnetite Magnetite Spinello Uraninite

Fluorite Diamante Galena Salgemma Thorianite Uraninite

Granato GranatoGranato Oro Platino Uraninite

I CRISTALLI

Tetraedro(4 facce triangoli equilateri)

Esacistetraedro(24 facce, triangoli scaleni)

FORMA TIPO

Deltoidedodecaedro(12 facce quadrilateri deltoidi)

Triacistetraedro(12 facce triangoli isosceli)

2. Esacistetraedrica o della Blenda (3A2- 4A3 – 6P)

I CRISTALLI

Blenda Blenda Blenda Blenda BlendaBlenda

Blenda Blenda Blenda Blenda Blenda Blenda

Sodalite Sodalite Tetraedrite Tetraedrite Tetraedrite Tetraedrite

MINERALE TIPO

I CRISTALLI

3. Diacisdodecaedrica o della Pirite (C - 3A2- 4A3 – 3P)

Diacisdodecaedro(24 facce quadrilatere)

FORMA TIPO

Pentagonododecaedro(12 facce pentagonali)

PiriteMINERALE TIPO

PiritePirite Pirite Pirite Pirite

I CRISTALLI

Pirite Pirite Pirite Pirite Pirite Pirite

Pirite Pirite Pirite Pirite Cobaltite Hauerite

I CRISTALLI4. Pentagonoicositetraedrica o della Cuprite (3A4- 4A3 - 6A2)

5. Pentagonododecaedrica - tetraedrica o della Ullmannite (3A2- 4A3 )

Icositetraedro pentagonale(24 facce pentagoni non regolari)

FORMA TIPO

CupriteMINERALE TIPO

Pentagonododecaedro(12 facce pentagonali)

FORMA TIPOUllmannite

MINERALE TIPO

Sistema esagonaleIl sistema esagonale comprende forme che hanno due parametri delle facce uguali ed uno diverso.

I CRISTALLI


• Bipiramidale diesagonale (C - A6- 3A2 - 3P )

• Bipiramidale esagonale (C- A6 - P)

• Piramidale diesagonale (A6- 3P)

• Trapezoedrica esagonale (A6 - 3A2)

• Piramidale esagonale (A6)

Costanti cristallografiche: α = γ = 90° β = 120° a = b ≠ c

L’elemento caratteristico è la presenza di un asse esagonale (A6)

1. Bipiramidale diesagonale o del Berillo(C - A6- 3A2 - 3P )

I CRISTALLI

Bipiramide diesagonale(24 facce triangoli scaleni)

FORMA TIPO

Prisma diesagonale(12 facce formanti diedri alternativamente uguali)

Prisma esagonale(6 facce formanti diedri uguali)

Bipiramide esagonale(12 facce triangoli isosceli)

I CRISTALLI

BerilloMINERALE TIPO Berillo Berillo Berillo Berillo Berillo

Grafite Grafite Grafite Covellina Covellina

Covellina Molibdenite Molibdenite Pirrotina Pirrotina

I CRISTALLI

2. Bipiramidale esagonale o dell’Apatite (C- A6 - P)

Bipiramide esagonale(12 facce triangoli isosceli)

FORMA TIPO

Apatite Apatite Apatite

Piromorfite Piromorfite Piromorfite

Mimetite Mimetite Vanadinite

3. Piramidale diesagonale o della Wurtzite (A6- 3P)

I CRISTALLI

Piramide diesagonale(12 facce triangoli isosceli)

FORMA TIPO

Wurtzite Wurtzite

Greenockite Zincite

I CRISTALLI

4. Trapezoedrica esagonale o del Quarzo β (A6 - 3A2)

Trapezoedro esagonale(12 facce deltoidi)

FORMA TIPO

5. Piramidale esagonale o della Nefelina (A6)

Piramide esagonale(6 facce triangoli isosceli)

FORMA TIPO

Quarzo β Quarzo β

Nefelina Nefelina

I CRISTALLISistema trigonale


• Scalenoedrica ditrigonale (C - A3 - 3A2 - 3P )

• Bipiramidale ditrigonale (A3 - 3A2 - P)

• Bipiramidale trigonale (A3- P)

• Piramidale ditrigonale (A3- 3P)

• Trapezoedrica trigonale (A3 – 3A2 )

• Romboedrica trigonale (C - A3)

•Piramidale trigonale (A3)

Costanti cristallografiche: α = β = δ = 120° γ = 90° a = b = c ≠ d

L’elemento caratteristico è la presenza di un asse ternario (A3)

Per descrivere le relazioni di simmetria per le forme cristalline del trigonale e dell'esagonale di norma si utilizza una serie di quattro assi di riferimento: w verticale, e x, y e z inclinati rispetto a w di angoli uguali ma non sullo stesso piano.

1. Scalenoedrica ditrigonale o della Calcite (C - A3 - 3A2 - 3P )

I CRISTALLI

Scalenoedro((12 facce triangoli scaleni)

FORMA TIPO Romboedro(6 facce rombiche)

Calcite Calcite Bismuto Corindone MINERALE TIPO

I CRISTALLI

Ematite Brucite Magnesite Siderite Smithsonite

2. Bipiramidale ditrigonale o della Benitoite (A3 - 3A2 - P)

Bipiramide ditrigonale(12 facce triangoli isoceli)

FORMA TIPO

Prisma ditrigonale (6 facce non parallele)

Prisma trigonale (3 facce non parallele)

I CRISTALLI

Benitoite BenitoiteBenitoite

3. Bipiramidale trigonale (A3- P)

Bipiramide trigonale(6 facce triangoli isoceli)

FORMA TIPO

MINERALE TIPO

I CRISTALLI

4. Piramidale ditrigonale o della tormalina (A3- 3P)

Piramide ditrigonale(6 facce triangoli isoceli)

FORMA TIPO

TormalinaMINERALE TIPO

Proustite

Pirargirite Millerite

I CRISTALLI

5.Trapezoedrica trigonale o del Quarzo α (A3 – 3P)

Trapezoedro trigonale(6 facce trapezi) FORMA TIPO

Quarzo α Quarzo α

Cinabro Cinabro

MINERALE TIPO

I CRISTALLI

6.Romboedrica trigonale o della Dolomite (C - A3)

Romboedro(6 facce rombi) FORMA TIPO

Dolomite Dolomite

Ilmenite Willemite

Dioptasio Fenacite

MINERALE TIPO

I CRISTALLI

7.Piramidale trigonale (A3)

Piramide trigonale(3 facce triangoli isosceli)

FORMA TIPO

I CRISTALLI Sistema Tetragonale


• Bipiramidale ditetragonale (C – A4 - 2A2 - 2P )

• Bipiramidale tetragonale (C - A4 - P)

• Piramidale ditetragonale (A4- 2P)

• Trapezoedrica tetragonale (A4 - 2A2 )

• Scalenoedrica tetragonale ( A4 – 2A2- 2P )

• Piramidale tetragonale (A4)

• Bisfenoidale tetragonale (A4)

Costanti cristallografiche: α = β = γ = 90° = 90° a = b ≠ c

L’elemento caratteristico è la presenza di un asse quaternario (A4)

Il sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.

I CRISTALLI

1. Bipiramidale ditetragonale o della casserite (C – A4 - 2A2 - 2P )

Bipiramide ditetragonale(14 facce triangoli isosceli)

FORMA TIPO

Prisma tetragonale (4 facce non parallele)

Prisma ditetragonale (8 facce non parallele)

I CRISTALLI

Cassiterite Rutilo Anatasio Vesuviana ApofiliteMINERALE TIPO

2. Bipiramidale tetragonale o della Scheelite (C - A4 – P)

Bipiramide tetragonale(8 facce triangoli isosceli)

FORMA TIPO

Scheelite

MINERALE TIPO

Scapolite

I CRISTALLI

3. Piramidale ditetragonale o della Diabolelite (A4- 2P)

Piramide ditetragonale(8 facce triangoli isosceli)

FORMA TIPO

4. Trapezoedrica tetragonale o della Cristobalite (A4 - 2A2 )

Trapezoedro tetragonale(8 facce trapezi) FORMA TIPO

CristobaliteMINERALE TIPO

Fosgenite

I CRISTALLI

5. Scalenoedrica tetragonale o della Calcopirite( A4 – 2A2- 2P )

Scalenoedro tetragonale(8 facce triangoli scaleni)

FORMA TIPO

Bisfenoide tetragonale (4 facce triangoli isoceli)

CalcopiriteMINERALE TIPO

Stannite

6. Piramidale tetragonale o della Wulfenite (A4)

I CRISTALLI

Piramide tetragonale(4 facce triangoli isosceli)

FORMA TIPOWulfenite

MINERALE TIPO

7. Bisfenoidale tetragonale o della Cahnite (A4)

Bisfenoide tetragonale (4 facce triangoli isoceli)

FORMA TIPO

CahniteMINERALE TIPO

I CRISTALLISistema Ortorombico


• Bipiramidale rombica (C - A2 - P)

• Piramidale rombica (A2 - P)

• Bisfenoidale rombica (A2)

Costanti cristallografiche: α = β = γ = 90° a ≠ b ≠ c

L’elemento caratteristico è la presenza di un asse binario (A2)

Il sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.

I CRISTALLI

1. Bipiramidale rombica o dello Zolfo α (C - A2 - P)

Bipiramide rombica (8 facce triangoli scaleni)

FORMA TIPOPrismi rombici

Zolfo MINERALE TIPO

Antimonite Aragonite Olivina

I CRISTALLI

Anidrite Celestina Topazio

2. Piramidale rombica o della emimorfite (A2 - P)

Piramide rombica (4 facce triangoli scaleni)

FORMA TIPOEmimorfite

MINERALE TIPOPrehnite

3. Bisfenoidale rombica o della epsomite (A2)

I CRISTALLI

EpsomiteMINERALE TIPO

Bisfenoide rombico (4 facce triangoli scaleni)

FORMA TIPO

I CRISTALLISistema Monoclino


• Prismatica (C - A2 - P)

• Domatica (P)

• Sfenoidale (A2)

Costanti cristallografiche: α = γ = 90° β ≠ 90° a ≠ b ≠ c

L’elemento caratteristico è la presenza di un asse binario (A2)

Il sistema monoclino l'asse x è inclinato verso l'osservatore rispetto a z, e perpendicolare a y. I parametri delle facce sono tutti diversi.

1. Prismatica o dell’ortoclasio (C - A2 - P)

I CRISTALLI

Prisma monoclinoFORMA TIPO

Anfiboli MichePirosseni

Epidoto

Ortoclasio

Malachite

Orpimento

Realgar

Azzurrite

Gesso

MINERALE TIPO

I CRISTALLI

2. Domatica o dell’hilgardite (P)

3. Sfenoidale o della mesolite (A2)

Doma FORMA TIPO

SfenoideFORMA TIPO

HilgarditeMINERALE TIPO

MesoliteMINERALE TIPO

I CRISTALLISistema Triclino


• Pinacoidale (C )

• Pediale(nessun elemento di simmetria)

Costanti cristallografiche: α ≠ β ≠ γ ≠ 90° a ≠ b ≠ c

1. Pinacoidale o dell’albite(C)

Pinacoide FORMA TIPO

AlbiteMINERALE TIPO

Cianite Rodonite

Anortite Piroxmangite

2. Pediale o della parahilgardite

I CRISTALLI

Pinacoide FORMA TIPO

ParahilgarditeMINERALE TIPO

I CRISTALLII minerali sono costituiti da successioni omogeneo – periodico – discontinue di atomi la cui espressione visibile è rappresentata dal cristallo. Le regole di base secondo le quali gli atomi si succedono sono di tipo fisico – matematico e sono state previste in forma teorica prima di essere dimostrate (Bravais, 1850)

Omogeneo: le stesse caratteristiche si ripetono infinitamente per tutto il cristallo;

Periodici: gli atomi della stessa natura o di natura diversa si succedono a distanze fisse (periodo di identità);

Discontinui: tra gli atomi sono presenti ampi spazi vuoti

Tale struttura può essere rappresentata utilizzando i reticoli di Bravais.

NODOPERIODO

DI IDENTITA’

Filare: allineamento regolare di atomi che corrisponde ad uno spigolo reale o possibile di un cristallo.

Reticolo di Bravais monodimensionale (filare)

I CRISTALLIReticolo di Bravais bidimensionale (piano reticolare)

Un piano reticolare è individuato da due filari non paralleli, ciascuno col suo periodo d'identità. Può anche essere descritto come prodotto della ripetizione per traslazione di una maglia piana elementare definita dai due periodi di identità considerati e dall’angolo che questi due formano tra loro. Corrisponde ad una faccia del cristallo. Esistono 5 tipi di reticoli piani.

Un piano reticolare è adeguatamente descritto dalla geometria delle maglie elementari che lo compongono.

Maglia obliqua

PERIODO DI IDENTITA’

PERIODO DI IDENTITA’

Maglia rettangolare

Maglia rettangolare centrata Maglia quadrata

I CRISTALLI

Maglia esagonale

I CRISTALLIReticolo di Bravais tridimensionale

Tre filari non giacenti sullo stesso piano danno origine al reticolo tridimensionale (o spaziale) individuato dai tre periodi di identità propri di ciascun filare e dagli angoli che i tre filari formano tra di loro.

CELLA ELEMENTARE: porzione di spazio di volume minimo definita da 8 vertici (nodi), tramite una traslazione periodica della quale si può ricostruire l’intero reticolo. Le celle elementari sono 14 e definiscono i 14 reticoli elementari di

Bravais.

I CRISTALLIReticoli elementari di Bravais

I reticoli di Bravais si classificano in base alla forma della cella elementare e della presenza o meno di punti del reticolo al centro del corpo o delle facce di questa.

Cella primitiva (P): non presenta nessun punto oltre quelli ai vertici della cella.

Cella a corpo centrato (I): presenta un punto al centro della cella.

Cella a facce centrate (F): presenta un punto al centro di ogni faccia.

Cella a faccia centrata (A, B, C): presenta un punto al centro delle due facce in una sola direzione (a, b, c).

Sette reticoli sono semplici o primitivi, altri sette sono multipli perché derivati dai primi.

I CRISTALLI

I CRISTALLI

In qualsiasi minerale la cui composizione è data da n elementi il reticolo cristallino è dato dalla compenetrazione di almeno n reticoli bravasiani dello stesso tipo ai cui nodi sono rispettivamente presenti gli n elementi che compongono il minerale.

In ogni minerale la più piccola parte del proprio reticolo cristallino che comprende gli n reticoli bravasiani fra loro compenetrati prende il nome di ‘cella elementare del minerale’.

Salgemma

n=2, Sodio e Cloro (Na e Cl)

il reticolo Bravasiano è quello cubico a facce centrate (F)

un reticolo ha ai suoi nodi il Cl, l’altro ha ai suoi nodi Na. I due reticoli sono mutualmente compenetrati.

I CRISTALLI

FORZE ELETTROSTATICHE

FORZE DI SCAMBIO

Le forze elettrostatiche possono dare luogo ad un legame tra due atomi diversi quando, per esempio, uno di essi ha una bassa energia di ionizzazione ed una scarsa affinità elettronica e l’altro possiede una elevata affinità elettronica ed una elevata energia di ionizzazione.

Energia di ionizzazione: energia che è necessario fornire ad un atomo per sottrargli l’elettrone più periferico;Affinità elettronica: quantità di energia che un atomo rilascia quando acquista un elettrone

Se questi due atomi vengono a contatto l’atomo con basso potenziale di ionizzazione cede uno o più elettroni all’atomo con maggiore affinità elettronica e si formano due ioni:

• ANIONE: atomo che ha acquistato elettroni (ione con carica negativa)

• CATIONE: atomo che ha ceduto elettroni (ione con carica positiva)

I LEGAMI

I CRISTALLI

Na Cl

Na+ Cl-

NaCl

I cristalli con reticoli a legame ionico sono costituiti da alternanze di cationi e anioni che hanno perso o acquistato uno o più elettroni degli orbitali esterni.

La forza che assicura il legame è l’attrazione elettrostatica tra cariche opposte vicine

Ogni ione tende a circondarsi del maggior numero possibile di ioni di carica opposta, compatibilmente con le sue dimensioni e con le dimensioni degli ioni vicini, in modo da rendere massima la forza complessiva di interazione e minima l’energia.

Na Cl Na+ Cl-

LEGAME IONICO: legame formato dall’attrazione elettrostatica tra due ioni.

Le forze attorno ad uno ione hanno simmetria sferica (l’azione della forza si esercita in modo perfettamente uguale in tutte le direzioni). Il legame ionico non è direzionale.

Tra un anione e un catione si possono verificare due condizioni:

i due ioni sono talmente distanti che si trovano al di fuori del campo di influenza uno dell'altro per cui non si possono attrarre;

i due ioni sono vicini e si trovano l'uno nel campo di influenza dell’altro per cui essendo di segno contrario si attraggono.

Esiste una distanza limite oltre la quale i due ioni non possono trovarsi in quanto, superata tale distanza, si troverebbero troppo vicini e tenderebbero a respingersi

Distanza di equilibrio tra le forze di attrazione dovute alla differenza di carica dei due ioni e le forze di repulsione legate all’eguaglianza di carica dei nuclei → somma dei raggi ionici dei due ioni

RAGGIO IONICO: distanza che definisce il campo di influenza dello ione stesso e per la quale risultano uguali sia le forze di attrazione rispetto ad un altro ione di segno contrario sia le forze di repulsione dovute ai nuclei dei due ioni.

I CRISTALLI

Il raggio ionico permette di definire la minima distanza a cui possono avvicinarsi i due ioni.

I CRISTALLI

Il numero di coordinazione di un catione rispetto ad un anione è il numero di anioni che circonda il catione stesso. Esso dipende dal raggio ionico dei due ioni che vengono a mettersi in contatto e può variare da un minimo di 3 (tre anioni che circondano un catione) ad un massimo di 12. Si hanno prevalentemente numeri di coordinazione (4), (6), (8), (10). Più rari sono gli schemi di coordinazione (5), (7), (9) che non prevedono la distribuzione degli anioni in poliedri di tipo regolare.

Questa forma di accostamento reciproco dà origine a poliedri di coordinazione, la cui forma dipende esclusivamente dal rapporto dei raggi ionici esistente tra il catione (o l’anione) che occupa il centro del poliedro e gli anioni (o cationi) che ne rappresentano i vertici.

Poliedri di coordinazione

Esempio: Supponiamo di avere una pallina magnetica e delle palline di ferro; se le mettiamo insieme, le palline di ferro si disporranno intorno alla pallina magnetica. Il numero di palline di ferro che possono stare intorno a quella magnetica dipende dalle dimensioni reciproche che hanno la pallina magnetica e le palline di ferro.

I CRISTALLI

Numero di coordinazione = 3





I CRISTALLI

Gli anioni in genere hanno un raggio ionico molto superiore ai cationi per cui una struttura ionica può essere immaginata come un impilamento regolare di grosse sfere di carica negativa negli interstizi delle quali si annidano piccoli sfere di carica positiva.

I cristalli ionici hanno in generale conducibilità termica ed elettrica basse, perché gli elettroni sono trattenuti nelle orbite dei singoli ioni e non sono liberi di muoversi.

Sono trasparenti, spesso di colore variabile e con punto di fusione elevato.

I CRISTALLILe forze di scambio possono dare luogo ad un legame tra due atomi uguali o differenti a patto che l’orbitale di valenza sia solo parzialmente occupato. Se si hanno due atomi uguali con lo stesso potenziale di ionizzazione e la stessa affinità elettronica tra di loro può esserci una condivisione di elettroni in modo tale da saturare il numero degli elettroni negli orbitali di valenza. I due atomi assumono così una configurazione di minore energia potenziale e quindi più stabile. Si dice in questo caso che i due atomi sono legati da forze di scambio ed che il legame è covalente puro. Quando la nube elettronica è distribuita simmetricamente il legame risulta non polarizzato.

Nel caso in cui vi sia un dipolo molecolare permanente, gli elettroni saranno maggiormente attratti dall'atomo più elettronegativo ed il legame risulterà quindi polarizzato elettricamente determinando quindi uno sbilanciamento della nuvola elettronica. In questo caso si parla di legame covalente polare.

δ+ δ-

I CRISTALLI

I cristalli con reticoli a legame covalente sono costituiti da atomi che mettono in comune uno o più elettroni esterni con gli atomi vicini in modo da raggiungere una configurazione stabile.

Il numero di coordinazione massimo è limitato a 4 (tetraedro).

Il legame covalente conferisce ai minerali che lo possiedono grande durezza, alto punto di fusione, bassissima conduzione termica. In molti elementi il legame può assumere due o più configurazioni e quindi, a parità di composizione, risultano differenziate in modo estremo le

caratteristiche fisiche della sostanza (es. diamante e grafite)

Diamante Grafite

LEGAME METALLICO: è l'attrazione che si instaura tra i cationi formatisi dagli atomi metallici e la nuvola elettronica in cui questi sono immersi.

I metalli hanno tendenza a cedere i loro pochi elettroni di valenza e a trasformarsi in cationi (possiedono bassi valori di elettronegatività e di energia di prima ionizzazione). In questo processo si creano tante cariche positive quante negative e perciò anche nei metalli è rispettata l'elettroneutralità.

I cationi formatisi occupano posizioni fisse e ordinate nei cristalli metallici mentre gli elettroni ceduti vengono messi in comune e costituiscono una nuvola elettronica molto mobile. Questa nuvola elettronica si muove facilmente tra i cationi e funge da "collante" poichè esiste un'attrazione reciproca tra cationi e nuvola elettronica in quanto portatori di carica elettrica di segno opposto.

Solo la presenza di elettroni liberi di muoversi riesce a spiegare le proprietà macroscopiche di questi elementi come l'elevata conducibilità elettrica dei solidi metallici.

--

-

-

-

-

-

-

-

- --

-

-

-

-

-

-

-

-

-- -

-

I CRISTALLI

I CRISTALLI. corpi geometrici I cristalli sono corpi geometrici e come tali possono essere studiati...

Documents

Transcript of I CRISTALLI. corpi geometrici I cristalli sono corpi geometrici e come tali possono essere studiati...