HALLIDAY - capitolo 14 problema 8

I marinai di un sottomarino danneggiato cercano di scappare a 100m di profondità. Quale forza devono esercitare sul portellone di uscita di dimensioni 1,2m per 0,6m per aprirlo? La densità dell’acqua dell’oceano è di 1025 kg/m3

Alla profondità h=100m: ρghpp 0

(p0=1,01×105Pa = pressione atmosferica)

N107,96xyρghppAF 50

Forza da esercitare sul portellone:

HALLIDAY - capitolo 14 problema 9

Il tubo di plastica in figura ha un’area di sezione trasversale di 5,00cm2. Lo si riempie di acqua finchè è pieno il ramo più corto, che ha lunghezza d=0,800m. Poi si tappa l’imboccatura di questo ramo e si continua a versare acqua lentamente nel ramo più lungo. Sapendo che il tappo può resistere ad una forza massima di 9,80N, a quale altezza massima può salire il liquido dell’acqua nel ramo lungo?

h

Sovrapressione:

Forza agente sul tappo:

2,00mρgA

Fh

ρghAA ΔpF

Altezza del liquido:2,80mhdH

ρghΔp

HALLIDAY - capitolo 14 problema 19

In figura vediamo una molla di costante elastica 3,00×104N/m infrapposta fra il pistone di sollevamento di un martinetto idraulico e una trave di carico. Sul pistone di azionamento è appoggiato un recipiente di massa trascurabile. L’area del pistone di azionamento è Aa, mentre quello di sollevamento ha area 18,0Aa. Nello stato iniziale la molla ha la sua lunghezza di riposo. Per comprimere la molla di 5,00cm, quanti kilogrammi di sabbia occorre caricare nel recipiente?

Sul pistone di azionamento agisce la forza Fa: mgFa

Variazione di pressione nel fluido: aa

ss

s

s

a

a FA

AF

A

F

A

FΔp

Se la molla è compressa di un tratto Δx: x kΔFs

8,50kgA

A

g

x kΔmmg

A

Ax kΔ

s

a

a

s

La massa m si ricava mettendo insieme le relazioni precedenti:

HALLIDAY - capitolo 14 problema 23

Un blocchetto di legno galleggia in acqua con i 2/3 del suo volume sommersi. Nell’olio il blocco galleggia con il 90% del volume sommerso. Trovare le densità del legno e dell’olio.

FA

P

Peso del blocco: ρVgmgP

Spinta di Archimede: gVρF ffA

V

V

ρ

ρVρρVFP f

fffA

Se il blocco è in acqua:3

acquaacqua

0,67g/cmρ3

2ρ

3

2

ρ

ρ

Se il blocco è in olio:3

olioolio

0,74g/cm0,9

ρρ0,9

ρ

ρ

HALLIDAY - capitolo 14 problema 28

Un blocco di legno ha una massa di 3,67kg e una densità di 600kg/m3. Viene caricato di piombo in modo da galleggiare con il 90% del suo volume immerso. Che massa di piombo è necessaria (a) se il piombo viene posto sopra il legno, o (b) se viene attaccato sotto? La densità del piombo è 1,13×104kg/m3

P

FAPeso: gmmP PbL

Spinta di Archimede: gVρF aaA

Volume del fluido spostato:

L

LLa ρ

m0,90,9VV

1,83kg1ρ

ρ0,9mm

ρ

m0,9ρmmFP

L

aLPb

L

LaPbLA

P

FA Peso: gmmP PbL

Spinta di Archimede: gVρF aaA

Volume del fluido spostato:Pb

Pb

L

LPbLa ρ

m

ρ

m0,9V0,9VV

2,01kg

/ρρ1

1/ρρ0,9mm1

ρ

ρ0,9m

ρ

ρ1m

ρ

m

ρ

m0,9ρmmFP

Pba

LaLPb

L

aL

Pb

aPb

Pb

Pb

L

LaPbLA

HALLIDAY - capitolo 14 problema 33

In un tubo di sezione 4,0cm2 scorre acqua con velocità di 5,0m/s. Il tubo poi scende lentamente di 10m mentre l’area della sua sezione diventa pian piano di 8,0cm2. Che velocità ha ora l’acqua? Qual è ora la sua pressione se prima era di 1,5×105Pa?

v1

v2

y

h=10m

0

A1

A2

p1=1,5×105Pa

p2

Equazione di continuità:

2211 vAvA 2,5m/sv

A

Av 1

2

12

Legge di Bernoulli:

222

211 ρv

2

1pρghρv

2

1p

Pa102,67ρghvvρ2

1pp 52

22112

HALLIDAY - capitolo 14 problema 40

In un tubo orizzontale scorre acqua che viene poi liberata in atmosfera a una velocità v1=15m/s come illustrato in figura. I diametri delle sezioni di sinistra e di destra del tubo sono rispettivamente di 5,0cm e 3,0cm. Che volume d’acqua viene liberato nell’atmosfera durante un periodo di 10 minuti? Qual è la velocità v2 dell’acqua nella sezione sinistra del tubo? Qual è la pressione idrostatica nella stessa sezione?

Volume di acqua che fuoriesce dal tubo nel tempo Δt=600s:3

12

111 6,4mΔtvrπ ΔtvAΔV

Equazione di continuità:

5,4m/svd

dv

A

AvvAvA 1

2

2

11

2

122211

Legge di Bernoulli (p1=1atm=1,01×105Pa):

Pa101,99vvρ2

1pp

ρv2

1pρv

2

1p

522

2112

222

211

HALLIDAY - capitolo 14 problema 47

Un sifone è uno strumento utile a rimuovere i liquidi dai contenitori. Funziona come illustrato in figura. Il tubo ABC deve essere inizialmente riempito; una volta fatto questo il liquido scorrerà attraverso il tubo fino a che il livello del liquido nel contenitore scende sotto l’apertura A del tubo. Il liquido ha densità ρ=1000kg/m3 e viscosità trascurabile. Le distanze sono h1=25cm, d=12cm e h2=40cm. Con quale velocità emergerà il liquido dall’estremità C? Quale sarà la pressione del liquido nel punto più alto B? Teoricamente, qual è l’altezza h1 massima alla quale un sifone può sollevare l’acqua?

y

y=0

y=h2

y=h2+d

y=h2+d+h1

Legge di Bernoulli tra A e C (in A il liquido è fermo quindi vA=0):

2CC2A ρv

2

1pρghp

In C la pressione è pari alla pressione atmosferica p0.

La pressione in A si ricava applicando la legge di Stevino:

ρgdpp 0A

Sostituendo pA e pC nella legge di Bernoulli:

2C020 ρv

2

1pρgh ρgdp

3,2m/shd2gv 2C

In B e in C la sezione del tubo è la stessa. Per l’equazione di continuità vB=vC

Applicando il teorema di Bernoulli tra B e C:

La massima altezza h1 è quella per cui pB=0 e vB=0:

Applicando il teorema di Bernoulli tra A e B (con pB=0 e vB=0):

Tenendo conto del risultato precedente (dalla legge di Stevino):

Pa109,3hdhρgpp 421CB

2CC21

2BB ρv

2

1phdhρgρv

2

1p

1A122A hdρgphdhρgρghp

ρgdpp 0A 10,3mρg

phhdρgρgdp 0

110