GUIDA PER LA TARATURA DI MISURATORI DI

PRESSIONE

Il presente documento è il frutto dell’attività del Gruppo di Lavoro “Misure di pressione” attivo entro il Sottocomitato STC 2 del SIT

Mercede Bergoglio e Gianfranco Molinar Min Beciet

INRIM, Torino

Essa non è applicabile ai manometri utilizzati per misurare pressioni in condizioni dinamiche e ai misuratori di basse pressioni.

Posizione di montaggio Lo strumento in taratura deve essere installato nella sua normale posizione di lavoro con 3° di tolleranza. Durante l’installazione è necessario evitare qualsiasi tipo di sollecitazione meccanica; in particolare gli strumenti sensibili alla coppia di serraggio del raccordo di pressione devono essere montati seguendo le indicazioni del costruttore e/o del committente.

Alimentazione elettrica Lo strumento in taratura deve essere alimentato ai valori specificati dal costruttore. Le connessioni elettriche, la schermatura dell’alimentazione e del segnale in uscita, la messa a terra devono essere realizzate seguendo le indicazioni del costruttore. Lo strumento deve essere acceso in laboratorio prima della taratura, tenendo in considerazione il tempo necessario all’intero sistema per raggiungere l’equilibrio termico.

Fluido di misura La taratura può essere in mezzo gassoso o liquido. Assicurarsi che il fluido utilizzato sia compatibile con i materiali con i quali viene a contatto e che non esista dipendenza dal segnale di uscita dello strumento rispetto al tipo di fluido utilizzato (come per esempio i trasduttori a cilindro risonante). Livello di riferimento della pressione effettiva Se non specificato dal costruttore, definire il livello di riferimento dello strumento in taratura.

SCELTA DEI CAMPIONI Lo strumento campione utilizzato per eseguire la taratura deve essere tarato e munito di certificato di taratura valido. La sua incertezza di misura, ove possibile, dovrebbe essere inferiore (1/4 a ½) rispetto a quella di misura nominalmente attesa per lo strumento in taratura.

Alimentazione Nel caso lo strumento sia sensibile alla tensione d’alimentazione, questa deve essere misurata con un adeguato campione tarato e munito di certificato di taratura. La sua incertezza di misura deve essere commisurata all’influenza della tensione d’alimentazione sull’uscita dello strumento in taratura.

Manometro in taratura

Generatore di pressione

Valvola

Manometro campione

Schema d’impianto di taratura per manometri elettronici ad indicazione numerica

Schema d’impianto di taratura per trasmettitori di pressione (collegamento a 2 fili)

-

Carico

Trasmettitore di pressione

-

Generatore di pressione Valvola

Multimetro Alimentatore cc

Manometro campione

+

+

-

+

Schema d’impianto di taratura per trasduttori di pressione elettronici (collegamento a 4 fili)

-

+

Generatore di pressione Valvola

Trasduttore di pressione

Multimetro Alimentatore

+ -

Manometro campione

SCELTA DEI PUNTI DI TARATURA

Procedura base: 1 ciclo di misura composto da 6 punti sperimentali, 1 punto di ripetibilità; Procedura standard: 1 ciclo di misura composto da 11 punti sperimentali, 4 punti di ripetibilità;

Procedura completa 3 cicli di misura composti da 11 punti sperimentali, 11 punti di ripetibilità

Una taratura completa permette di acquisire: una ricca quantità di informazioni sul comportamento del trasduttore valutare in modo corretto l’incertezza. La taratura di base comporta: costi minori, poche informazioni, nella valutazione dell’incertezza alcuni contributi (ripetibilità) non vengono valutati adeguatamente e di conseguenza potrebbe addirittura riscontrarsi l’anomalia di una incertezza più piccola di quella ottenuta nella taratura completa.

Procedura di taratura base almeno sei punti sperimentali, pressione crescente e decrescente, misurati al 0 %, 10 %, 30 %, 50 %, 80 %, 100 % dell’ampiezza del campo di misura, la ripetibilità è stimata rilevando il segnale in uscita per tre volte a circa il 50 % dell’ampiezza del campo di misura a pressione crescente.

Procedura standard Undici punti sperimentali a pressione crescente e decrescente, al 0 %, 10 %, 20 %, 30 %, 40 %, 50 %, 60 %, 70 %, 80 %, 90 %, 100 % dell’ampiezza del campo di misura, la ripetibilità è stimata rilevando il segnale in uscita per tre volte, preferibilmente nei seguenti punti 10 %, 30 %, 50 %, 80 % dell’ampiezza del campo di misura, a pressione crescente.

Procedura completa undici punti sperimentali a pressione crescente e decrescente, 0 %, 10 %, 20 %, 30 %, 40 %, 50 %, 60 %, 70 %, 80 %, 90 %, 100 % dell’ampiezza del campo di misura ripetuti per tre volte, la ripetibilità è stimata su tutti i punti sperimentali a pressione crescente e decrescente.

PROCEDURA DI TARATURA Attività preliminari: pulizia della presa di pressione e dei tubi che portano al sensore da eventuali tracce di fluido di processo; montaggio degli eventuali raccordi per la connessione all’impianto di taratura pneumatico o idraulico; connessione elettrica; rilevamento del dislivello fra i livelli di riferimento (campione e strumento in prova); stabilizzazione termica alle condizioni ambientali (si consiglia un tempo non inferiore alle 6 ore).

Controlli iniziali Per determinare le condizioni metrologiche iniziali dello strumento è necessario: alimentare elettricamente lo strumento in prova per almeno un’ora , eseguire due cicli di pressione tra il limite inferiore e il limite superiore del campo di misura mantenendo la pressione a questi valori per un minuto; rilevare, durante il primo ciclo di pressione, il valore di 0 %, 50 % e 100 % del campo di misura dello strumento in taratura per determinare la conformità alle specifiche fornite dal costruttore, e quindi stabilire se è necessaria l’esecuzione dell’operazione d’aggiustamento.

Aggiustamento dello strumento L’aggiustamento dello strumento in taratura deve essere eseguita solo con il consenso del committente. Se, si evidenzia la necessità dell’esecuzione dell’operazione d’aggiustamento, procedere in accordo alle indicazioni fornite dal costruttore. Nei casi più comuni si tratta di una regolazione dei limiti inferiore e superiore del campo di misura agendo su potenziometri opportunamente predisposti. Il certificato di taratura dovrà chiaramente riportare che lo strumento è stato aggiustato prima della taratura.

Taratura

registrare i seguenti dati: dati d’identificazione dello strumento in taratura,

parametri ambientali del laboratorio (temperatura, pressione, umidità),

identificazione degli strumenti ausiliari utilizzati per la taratura (alimentatori, multimetri per misure elettriche, ecc.).

Per ogni punto di pressione previsto, dopo almeno un minuto dal suo raggiungimento, registrare:

la pressione di riferimento misurata con lo strumento campione corretta per l’eventuale dislivello fra il campione ed il trasduttore in taratura. Se il campione è una bilancia di pressione caratterizzata in termini di area effettiva si annoteranno le masse utilizzate, la temperatura di lavoro dell’insieme pistone cilindro, la pressione atmosferica, l’umidità relativa e la temperatura ambiente e cioè quanto necessario per calcolare la pressione del campione;

l’indicazione dello strumento in taratura;

il valore della tensione d’alimentazione dello strumento in taratura (se influente).

Dopo ogni ciclo di taratura attendere circa due minuti alla pressione corrispondente al limite inferiore del campo di misura per permettere la stabilizzazione del segnale. Durante la generazione dei vari punti di pressione cercare di mantenere tempi costanti.

Registrazione dei dati sperimentali di una taratura base

Pressione

di riferimento

1°Ciclo 2°Ciclo 3°Ciclo Valori a

pressione crescente

Valori a pressione

decrescente

Valori a pressione crescente

Valori a pressione

decrescente

Valori a pressione crescente

Valori a pressione

decrescente p r0 x1,0 x2,0 x 3,0 X4,0 x5,0 x6,0 p r1 x1,1 x2,1 x3,1 X4,1 x5,1 x6,1 p r2 x1,2 x2,2 x3,2 X4,2 x5,2 x6,2 p r3 x1,3 x2,3 x3,3 X4,3 x5,3 x6,3 p r4 x1,4 x2,4 x3,4 X4,4 x5,4 x6,4 p r5 x1,5 x2,5 x3,5 X4,5 x5,5 x6,5 p r6 x1,6 x2,6 x3,6 X4,6 x5,6 x6,6 p r7 x1,7 x2,7 x3,7 X4,7 x5,7 x6,7 p r8 x1,8 x2,8 x3,8 X4,8 x5,8 x6,8 p r9 x1,9 x2,9 x3,9 X4,9 x5,9 x6,9 p r10 x1,10 x2,10 x3,10 X4,10 x5,10 x6,10

Registrazione dei dati sperimentali di una taratura standard

Pressione

di riferimento

1°Ciclo 2°Ciclo 3°Ciclo Valori a

pressione crescente

Valori a pressione

decrescente

Valori a pressione crescente

Valori a pressione

decrescente

Valori a pressione crescente

Valori a pressione

decrescente p r0 x1,0 x2,0 x 3,0 X4,0 x5,0 x6,0 p r1 x1,1 x2,1 x3,1 X4,1 x5,1 x6,1 p r2 x1,2 x2,2 x3,2 X4,2 x5,2 x6,2 p r3 x1,3 x2,3 x3,3 X4,3 x5,3 x6,3 p r4 x1,4 x2,4 x3,4 X4,4 x5,4 x6,4 p r5 x1,5 x2,5 x3,5 X4,5 x5,5 x6,5 p r6 x1,6 x2,6 x3,6 X4,6 x5,6 x6,6 p r7 x1,7 x2,7 x3,7 X4,7 x5,7 x6,7 p r8 x1,8 x2,8 x3,8 X4,8 x5,8 x6,8 p r9 x1,9 x2,9 x3,9 X4,9 x5,9 x6,9 p r10 x1,10 x2,10 x3,10 X4,10 x5,10 x6,10

Registrazione dei dati sperimentali di una taratura completa

Pressione

di riferimento

1°Ciclo 2°Ciclo 3°Ciclo Valori a

pressione crescente

Valori a pressione

decrescente

Valori a pressione crescente

Valori a pressione

decrescente

Valori a pressione crescente

Valori a pressione

decrescente p r0 x1,0 x2,0 x 3,0 X4,0 x5,0 x6,0 p r1 x1,1 x2,1 x3,1 X4,1 x5,1 x6,1 p r2 x1,2 x2,2 x3,2 X4,2 x5,2 x6,2 p r3 x1,3 x2,3 x3,3 X4,3 x5,3 x6,3 p r4 x1,4 x2,4 x3,4 X4,4 x5,4 x6,4 p r5 x1,5 x2,5 x3,5 X4,5 x5,5 x6,5 p r6 x1,6 x2,6 x3,6 X4,6 x5,6 x6,6 p r7 x1,7 x2,7 x3,7 X4,7 x5,7 x6,7 p r8 x1,8 x2,8 x3,8 X4,8 x5,8 x6,8 p r9 x1,9 x2,9 x3,9 X4,9 x5,9 x6,9 p r10 x1,10 x2,10 x3,10 X4,10 x5,10 x6,10

Il misurando è la pressione indicata dal trasduttore in taratura (in unità di pressione Pa o multipli o in mA o in mV/V). La pressione misurata con il campione di riferimento e la corrispondente pressione indicata dal trasduttore in taratura sono messe in relazione tra loro dall’espressione:

-= indicata riferimentoe p p

dove “e” è l’errore di indicazione, priferimento è la pressione misurata con il campione di riferimento, pindicata è la corrispondente lettura del trasduttore in taratura.

_ _-up indicata up riferimento upe p p=

1, 3, 5,_ 3

j j jindicata up

p p pp

+ +=

_ 1,indicata up jp p=

Presentazione dei risultati separatamente per pressione crescente e decrescente Trasduttore di pressione digitale con uscita in unità di pressione (manometro digitale)

nel caso di taratura completa

nel caso di taratura standard o base.

_ _-=down indicata down riferimento downe p p

nel caso di taratura completa

nel caso di taratura standard o base

2, 4, 6,_ 3

j j jindicata down

p p pp

+ +=

_ 2,indicata down jp p=

_ _-up indicata up riferimento upe p p=

_1, _ 3, _ 5,

_1, _ 3, _ 5,_ 3

indicata j indicata j indicata j

alimentazione j alimentazione j alimentazione jindicata up

V V VV V V

p m q

+ +

= ⋅ +

_1,_

_1,

indicata jindicata up

alimentazione j

Vp m q

V= ⋅ +

Trasduttore di pressione con segnale d’uscita in mV/V

nel caso di taratura completa

nel caso di taratura standard o base

_ _-down indicata down riferimento downe p p=

_ 2, _ 4, _ 6,

_ 2, _ 4, _ 6,_ 3

indicata j indicata j indicata j

alimentazione j alimentazione j alimentazione jindicata down

V V VV V V

p m q

+ +

= ⋅ +

_ 2,_

_ 2,

indicata jindicata down

alimentazione j

Vp m q

V= ⋅ +

nel caso di taratura completa

nel caso di taratura standard o base

Per convertire il segnale in uscita dal trasduttore in unità di pressione si utilizzano i coefficienti di un’equazione lineare ottenuta dall’interpolazione di due coppie di valori

caso di taratura completa: la prima coppia corrisponde al valore medio dei rapporti Vindicata_up/down/Valimentazione up/down ottenuti nei tre cicli di taratura e al valor medio delle corrispondenti pressioni di riferimento priferimento_up/down nel primo punto di misura a pressione crescente o decrescente, generalmente lo zero, la seconda coppia corrisponde al valore medio dei rapporti Vindicata_up/down/Valimentazione up/down ottenuti nei tre cicli di taratura e al valor medio delle corrispondenti pressioni di riferimento priferimento_up/down nell’ultimo punto di misura a pressione crescente o decrescente, generalmente corrispondente al fondo scala.

taratura standard e base: la prima coppia corrisponde al valore del rapporto Vindicata_up/down/Valimentazione up/down e al valore della pressione di riferimento priferimento_up/down nel primo punto di misura a pressione crescente o decrescente, generalmente lo zero, la seconda coppia corrisponde al valore del rapporto Vindicata_up/down/Valimentazione up/down e al valore delle pressioni di riferimento priferimento_up/down nell’ultimo punto di misura a pressione crescente o decrescente, generalmente corrispondente al fondo scala.

_ _-up indicata up riferimento upe p p=

_1, _ 3, _ 5,

_1, _ 3, _ 5,_ 3

indicata j indicata j indicata j

alimentazione j alimentazione j alimentazione jindicata up

V V VV V V

p m q

+ +

= ⋅ +

_1,_

_1,

indicata jindicata up

alimentazione j

Vp m q

V= ⋅ +

Trasduttore di pressione con segnale d’uscita in mV/V

nel caso di taratura completa

nel caso di taratura standard o base

_ _-m indicata m riferimento me p p=

1, 2, 3, 4, 5, 6,_ 6

j j j j j jindicata m

p p p p p pp

+ + + + +=

1, 2,_ 2

j jindicata m

p pp

+=

Presentazione dei risultati come media dei valori ottenuti a pressione crescente e decrescente

nel caso di taratura completa

nel caso di taratura standard o base

Risoluzione r e sensibilità s Se il misuratore di pressione in taratura è fornito di un dispositivo d’indicazione, la risoluzione generalmente coincide con la cifra meno significativa visualizzata dal dispositivo d’indicazione. In pratica, la risoluzione rappresenta la sensibilità. In alcuni casi la sensibilità del misuratore in taratura potrebbe corrispondere ad un multiplo della risoluzione dell’indicatore (per esempio s = 2r o s = 7r). Se il misuratore di pressione è un trasduttore o un trasmettitore di pressione allora la sensibilità del misuratore deve essere determinata sperimentalmente. Qualora la sensibilità coincidesse con la risoluzione si considererà solo il contributo di una delle due grandezze. In ogni caso deve essere valutato un intervallo di variabilità di una distribuzione rettangolare pari a 2a = r o 2a = s come contributo all’incertezza di misura dovuto alla risoluzione (o alla sensibilità) del misuratore in taratura. Nel caso in cui il trasduttore presentasse una instabilità del segnale (variazione di alcuni digit) si considera come risoluzione il digit più stabile

{ }0 2,0 1,0 4,0 3,0 6,0 5,0, ,f MAX x x x x x x= − − −

0 2,0 1,0f x x= −

Deriva di zero f0 Ricordando che lo zero da un punto di vista generale costituisce un punto di misura importante: la deriva dello zero è valutata quando si considerano separatamente i risultati dei semicicli a pressione crescente e decrescente. Il punto di zero (o il limite inferiore del campo di misura) deve essere registrato prima e dopo l’esecuzione di ogni ciclo di misura. La lettura deve essere registrata dopo la completa rimozione del carico.

nel caso di taratura completa

nel caso di taratura standard o base

{ }, 3, 1, 5, 1, 5, 3,,up j j j j j j jb MAX x x x x x x= − − −

{ }, 4, 2, 6, 2, 6, 4,, ,down j j j j j j jb MAX x x x x x x= − − −

{ }, , ,,m j up j down jb MAX b b=

Ripetibilità b La ripetibilità rappresenta la variabilità del segnale d’uscita dello strumento in taratura comparando le misure che si sono ripetute. Essa è determinata, a parità di pressione di riferimento e separatamente per pressione crescente e decrescente, dalla massima differenza fra i valori misurati

( )2, 1, 4, 3, 6, 5,13

= ⋅ − + − + −j j j j j j jh x x x x x x

2, 1,= −j j jh x x

Isteresi h L'isteresi del segnale del trasduttore in taratura è determinata, a parità di pressione di riferimento, dalla differenza fra i valori misurati con pressione crescente e i valori misurati con pressione decrescente (naturalmente è fondamentale lo stesso valore della priferimento)

nel caso di taratura completa

nel caso di taratura standard o base

CALCOLO DELL’INCERTEZZA L’incertezza da associare al risultato della taratura viene determinata seguendo il metodo pubblicato nel documento EA-4/02.

Nell’analisi del bilancio d’incertezza del misurando si assume che non esista correlazione tra le grandezze d’ingresso prese in considerazione.

( )1 2, , ,= Ny f x x x

( )iu x

∂=∂i

i

fcx

( )iu y

( ) ( )2

1== ∑

N

ii

u y u y

( ) ( )= ⋅U y k u y

uj(y) = cj u(xj)

Misurando

Incertezza tipo della misura

u(xi) Incertezza tipo associata alla grandezza d’ingresso xi

ci Coefficiente di sensibilità

ui(y) Contributo all’incertezza tipo (composta) associata al risultato, dovuta all’incertezza tipo u(xi) della grandezza d’ingresso xi

u(y) Incertezza tipo (composta) associata al risultato della misura

Incertezza estesa della

misura U(y) Incertezza estesa associata al

risultato della misura

k Fattore di copertura k

( ) ( )2 2

1== ∑

N

ii

u y u y

Componenti dell’incertezza

Le incertezze di misura associate alle grandezze d’ingresso sono raggruppate in due categorie secondo il modo in cui sono state determinate: Tipo A: quando la grandezza d’ingresso Xi è misurata ripetutamente si hanno a disposizione diverse osservazioni indipendenti nelle stesse condizioni di misura, la sua stima e l'incertezza tipo associata sono determinati con metodi statistici. La stima xi della grandezza Xi è data dalla media aritmetica e la sua incertezza è data dallo scarto sperimentale.

Tipo B:La stima xi della grandezza d’ingresso Xi è ottenuta da: dati di misura precedenti; esperienza e conoscenza generale delle proprietà e del comportamento degli strumenti di misura e dei materiali; specifiche del costruttore; certificati di taratura precedenti e altri certificati; dati di riferimento presi da manuali.

Alle grandezze d’ingresso Xi devono essere associate delle distribuzioni di probabilità,

stima xi

In molti casi, per la stima di una grandezza, possono essere definiti soltanto i limiti superiori ed inferiori, a + ed a – . In tal caso si assume una densità di probabilità costante fra questi limiti.

valore atteso della distribuzione

radice quadrata della varianza

incertezza u (xi)

Questa situazione è descritta tramite una distribuzione di probabilità rettangolare. E’ questo ad esempio il caso dell’isteresi, il ciclo di taratura comprende un semiciclo a pressione crescente e uno a pressione decrescente e quindi sono disponibili soltanto due valori per ogni punto di taratura e l’ipotesi che questi valori siano normalmente distribuiti non è completamente giustificabile (si hanno troppo pochi punti per poterlo affermare).

Semiciclo a pressione crescente e decrescente

2 2/ _ / _ /( ) ( ) ( )up down indicata up down riferimento up downu e u p u p= +

u(eup/down) Incertezza associata all’errore di indicazione, generalmente espresso in Pa.

u2(priferimento_up/down) Incertezza associata alla pressione misurata dallo strumento campione, generalmente espressa in unità di pressione.

u2(pindicata_up/down)

Incertezza associata alla p indicata dal trasduttore, generalmente espressa in unità di pressione. E’ data dalla composizione dei seguenti contributi: -incertezza dovuta alla risoluzione calcolata in ogni punto a pressione crescente o decrescente; -incertezza dovuta alla ripetibilità del trasduttore calcolata in ogni punto (per la taratura completa) o in uno o quattro punti per le altre tipologie di taratura; -incertezza dovuta alla deriva dello zero.

( ) ( )2

rr

U pu p =

3

( )2 3

ru r =⋅

3

3

Grandezza Xi

Stima xi

Unità Interv. variabilità

Distribuz. probab.

Div u(xi) Coeff. Sens. ci

Contributo incertezza

ui(y)

p rifer. pr Pa normale 2 -1

Risoluz. r Pa r Rettang. 1

Ripetib. up/down

b Pa bup/down Rettang. 1

zero f0 Pa f0 Rettang. 1

eup/down e Pa u(eup/down)

( ) =⋅

bu b2 3

( )2 3

hu h =⋅

( )− pr mu e

( )r mu e

( )b mu e

( )h mu e

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2m m pr m r m b m h mU e k u e k u e u e u e u e= ⋅ = ⋅ + + +

( ) ( )' = +m m mU e U e e

l’incertezza estesa qualora non si apportino correzioni è data da:

Incertezza di misura per la taratura di un trasduttore di pressione con uscita in mV/V Pressione crescente e decrescente

2 2/ _ / _ /( ) ( ) ( )up down indicata up down riferimento up downu e u p u p= +

u(eup/down) incertezza associata all’errore del semiciclo a pressione crescente o decrescente in unità di pressione.

u(priferimento_up/down) incertezza associata alla pressione di riferimento del semiciclo a pressione crescente o decrescente in unità di pressione (dal certificato di taratura).

u (pindicata_up/down)

incertezza della lettura del trasduttore di pressione (convertita in unità di pressione) del semiciclo a pressione crescente o decrescente. Questa incertezza comprende i contributi : -ripetibilità, -zero, -misura del segnale d’uscita del trasduttore effettuata con il voltmetro (dal certificato di taratura del voltmetro), -risoluzione della tensione indicata, -misura della tensione di alimentazione effettuata con il voltmetro (dal certificato di taratura del voltmetro), -stabilità a breve termine del segnale di alimentazione.

( ) //

( )2

rifup downrifup down

U pu p =

_ / /( )pr up down up downu e−

( ) ( )// 2

up downup down

U mu m =

_ /

_ /

i up down

a up down

VV

( ) ( )// 2

up downup down

U qu q =

3

( ) // 2 3

up downup down

bu b =

⋅

3

( ) 0 /0 / 2 3

up downup down

fu f =

⋅

( ) ( )_ /_ / 2

i up downi up down

U Vu V =

3

( ) up downup down

ru r =

⋅/

/ 2 3

( ) ( )_ /_ / 2

a up downa up down

U Vu V =

_ / /

_ /2

i up down up down

a up down

V mV

3

( ) up downup down

stu st =

⋅/

/ 2 3_ / /

_ /2

i up down up down

a up down

V mV

Grandezza Xi

Stima xi

Unità Interv. Variab

Distribuz. Probab.

P(xi)

Divisore Incertezza tipo u(xi)

Coeff. sens.

ci

ui(y)

p rif._up/down pr Pa normale 2 -1

m up/down m up/down Pa/(mV/V) normale 2 um(eup/down)

q up/down q up/down Pa normale 2 1 uq(eup/down)

ripetibilità b mV/V b rettangolare mup/down ub(eup/down)

zero f0 mV/V f0 rettangolare mup/down ub(eup/down)

tensione indicata Vi mV Vi normale 2 mup/down/Va ufo(eup/down)

risoluzione tensione indicata

r mV r rettangolare mup/down/Va ur(eup/down)

tensione di alimentazione Va V Va normale 2 uVa(eup/down)

stabilità tensione di alimentazione

st V st rettangolare ust(eup/down)

eup/down eup/down Pa u(eup/down)

_ / /( )pr up down up downu e−

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )/ / /

/ /

/ / / /

/ _ / / / _ / / /( ) ( )

up down up down up down

up down up down

m up down q up down pr up down up downb

f up down Vi up down up down r up down Va up down up down st up down

U e k u e

u e u e u e u ek

u e u e u e u e u e

= ⋅ =

+ + + +⋅+ + + + +

0

2 2 2 2

2 2 2 2 2

( ) ( )'up up upU e U e e= +

l’incertezza dell’errore di misura risulta :

Qualora non si applichi la correzione alla lettura del trasduttore l’incertezza estesa risulta:

Nel caso in cui, si adotti una retta di interpolazione passante per il primo e per l’ultimo punto sperimentale, allora u(mup/down)=0 e u(qup/down)=0 e di conseguenza um_up/down(eup/down) =0 e uq_up/down(eup/down) =0

2 2/ _ / _ /( ) ( ) ( )up down indicata up down riferimento up downu e u p u p= +

)( / downupeu

)( /_ downuporiferimentpu

)( /_ downupindicatapu

Incertezza di misura per la taratura di un trasmettitore Pressione crescente e decrescente

Incertezza associata all’errore del semiciclo a pressione crescente e decrescente in Pa

incertezza associata alla pressione di riferimento del semiciclo a pressione crescente o decrescente in Pa

incertezza associata alla pressione letta con il trasduttore del semiciclo a pressione crescente o decrescente. Questa incertezza comprende i contributi dovuti: -alla ripetibilità del trasduttore, -allo zero, -all’incertezza associata alla misure del segnale d’uscita del trasduttore effettuata con l’amperometro (dal certificato di taratura), -alla risoluzione della lettura effettuata con l’amperometro Ognuno di questi contributi è trasformato in unità di pressione con i coefficienti m e q.

upm

( ) ( )2

upup

U mu m =

_i upI /( )upm up downu e

upq

( ) ( )2

upup

U qu q =

/ /( )up downq up downu e

( ) ( )2

rr

U pu p =

( )pr upu e−

3

( ) // 2 3

=⋅

up downup down

bu b

/ /( )up downb up downu e

3

( ) 00 2 3=

⋅

fu f /( )fo up downu e

( ) ( )__ 2

i upi up

U Iu I =

upm

/ /( )up downI up downu e

3

( ) ru r =⋅2 3 / /( )

up downr up downu e

/( )up downu e

Grandezza Xi

Stima xi

Unità Interv variab

Distrib probab

P(xi)

Div u(xi) Coeff sens

ci

ui(y)

mup/down mup Pa/mA normale 2

qup/down q up Pa normale 2 1

priferimento pr Pa normale 2 -1

ripetibilità b mA b up/down rettang

zero f0 mA f0 rettang

corrente I mA I normale 2

risoluzione segnale r mA r rettang

Pa

upm

upm

upm

/( )upm up downu e

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )/

0

/ /

2 2 2 2_ / / _ / / / /

2 2 2/ _ / / _ / /

up down

up down up down

m up down up down q up down up down pr up down b up down

f up down Ii up down up down r up down up down

U e k u e

u e u e u e u ek

u e u e u e

= ⋅ =

+ + + += ⋅

+ + +

( ) ( )'/ / /= +up down up down up downU e U e e

( ) 0upu m =

( ) 0upu q =

( ) 0upm upu e =

( ) 0upq upu e =

l’incertezza estesa associata all’errore di misura è:

Qualora non si applichi la correzione alla lettura del trasduttore l’incertezza estesa risulta:

Se si adotta una retta di interpolazione passante per il primo e per l’ultimo punto sperimentale

PRESENTAZIONE DEI RISULTATI DI TARATURA I risultati della taratura devono essere presentati in forma tale da essere facilmente valutati dall’utilizzatore. Informazioni, di tipo generale valide per qualsiasi tipologia di strumenti in taratura, che devono essere presenti sul certificato : Condizioni ambientali di riferimento (di prova) Posizione di montaggio Fluido di misura Alimentazione Livello di riferimento Procedura di taratura Se sullo strumento è stata eseguita un’operazione di aggiustamento prima della taratura Tabella indicante i valori rilevati dipendente dal tipo di strumento tarato e dalla procedura adottata Incertezza Incertezza estesa nel caso in cui non si effettuano correzioni

Presentazione dei risultati per un trasduttore con uscita in unità di pressione (taratura base)

Valore medio della pressione di riferimento (Pa, bar)

Media dei valori di pressione misurati a pressione

crescente e decrescente

(Pa, bar)

Ripetibilità (Pa, bar)

Errore di indicazione

(Pa, bar)

Incertezza estesa di misura (Pa, bar)

Incertezza estesa nel caso in cui

non si effettuano correzioni (Pa, bar)

Utilizzo dell’errore di indicazione e della sua incertezza da parte degli utilizzatori Il certificato di taratura riporta, per i vari livelli di pressione, l’errore di indicazione e l’incertezza ad esso associata. Al momento dell’utilizzo del trasduttore per convertire la pressione indicata in pressione corretta si dovrà applicare la seguente espressione: pcorretta = pindicata - e dove pindicata è il valore letto con il trasduttore ed e è il corrispondente valore dell’errore di indicazione riportato nel certificato di taratura. Applicare l’espressione precedente significa trasformare la lettura in pressione direttamente riferita ai campioni nazionali infatti: pcorretta = pindicata – e = pindicata - pindicata + priferimento = priferimento L’incertezza da associare al valore di pressione corretto sarà data dall’espressione:

( ) ( ) ( )corretta indicatau p u p u e= +2 2

dove u(pindicata) indica l’incertezza della pressione indicata dal trasduttore al momento dell’utilizzo e che comprende la risoluzione, eventuali instabilità del trasduttore, e tutte le altre componenti che si possono presentare al momento dell’utilizzo (ad esempio l’influenza della temperatura nel caso in cui si utilizzi il trasduttore ad una temperatura diversa da quella di taratura); u(e) è l’incertezza tipo associata all’errore che si ricava dal certificato di taratura. Qualora si sia optato per una taratura di tipo base è consigliabile utilizzare l’incertezza estesa U’(em).

Esempio di taratura di un trasduttore a struttura vibrante in mezzo liquido fino alla pressione max di 100 MPa e risoluzione pari ad almeno 1 kPa

Prif Lett. trasd. Lettura corretta Lett. Trasd. Corr. Errore (MPa)(MPa) (bar) (bar) (MPa) I ciclo

0 0.00 010.08865 100.69 100.69 10.069 -0.02020.08767 200.64 200.64 20.064 -0.02430.08671 300.64 300.64 30.064 -0.02340.08551 400.63 400.63 40.063 -0.02350.08429 500.62 500.62 50.062 -0.02260.08288 600.6 600.6 60.06 -0.02370.08104 700.59 700.59 70.059 -0.02280.07931 800.57 800.57 80.057 -0.02290.07748 900.55 900.55 90.055 -0.022100.0755 1000.53 1000.53 100.053 -0.023100.0755 1000.52 1000.53 100.053 -0.02290.07745 900.54 900.55 90.055 -0.02280.07926 800.56 800.57 80.057 -0.02270.08098 700.58 700.59 70.059 -0.02260.08281 600.59 600.60 60.06 -0.02350.08422 500.59 500.60 50.06 -0.02440.08545 400.59 400.60 40.06 -0.02530.08666 300.6 300.61 30.061 -0.02620.08763 200.61 200.62 20.062 -0.02610.08863 100.69 100.70 10.07 -0.019

-0.01 0.00 0.00 0.00

P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa) P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa) P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa)0 0 0 0 0 0

10.088650 10.069 -0.020 10.088617 10.07 -0.019 10.088601 10.071 -0.01820.087669 20.064 -0.024 20.087604 20.066 -0.022 20.087572 20.066 -0.02230.086710 30.064 -0.023 30.086616 30.065 -0.022 30.086565 30.065 -0.02240.085513 40.063 -0.023 40.085388 40.064 -0.021 40.085319 40.064 -0.02150.084286 50.062 -0.022 50.084134 50.063 -0.021 50.084046 50.063 -0.02160.082877 60.06 -0.023 60.082698 60.061 -0.022 60.082590 60.061 -0.02270.081042 70.059 -0.022 70.080839 70.059 -0.022 70.080709 70.059 -0.02280.079310 80.057 -0.022 80.079084 80.057 -0.022 80.078934 80.058 -0.02190.077484 90.055 -0.022 90.077233 90.056 -0.021 90.077065 90.056 -0.021

100.075503 100.053 -0.023 100.075228 100.053 -0.022 100.075042 100.054 -0.021100.075496 100.053 -0.022 100.075223 100.053 -0.022 100.075035 100.054 -0.021

90.077452 90.055 -0.022 90.077212 90.056 -0.021 90.077044 90.056 -0.02180.079261 80.057 -0.022 80.079054 80.058 -0.021 80.078902 80.057 -0.02270.080983 70.059 -0.022 70.080801 70.059 -0.022 70.080670 70.058 -0.02360.082810 60.06 -0.023 60.082658 60.06 -0.023 60.082545 60.06 -0.02350.084221 50.06 -0.024 50.084094 50.059 -0.025 50.084001 50.059 -0.02540.085452 40.06 -0.025 40.085351 40.059 -0.026 40.085278 40.06 -0.02530.086657 30.061 -0.026 30.086584 30.06 -0.027 30.086531 30.06 -0.02720.087630 20.062 -0.026 20.087582 20.061 -0.027 20.087546 20.062 -0.02610.088628 10.07 -0.019 10.088605 10.069 -0.020 10.088587 10.07 -0.019

0 0 0 0

Valore nominale p rif. Media lett media errore medio isteresi u riferimento u risoluzione u ripetibilità u(E) U (E)(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)

10 10.08862515 10.07 -0.01862515 4.7E-04 1.3E-04 2.9E-04 1.0E-03 1.1E-03 2.1E-0320 20.08762046 20.065 -0.022620456 3.4E-03 2.5E-04 2.9E-04 1.0E-03 1.1E-03 2.2E-0330 30.08663788 30.0645 -0.022137879 4.0E-03 3.8E-04 2.9E-04 5.7E-04 7.5E-04 1.5E-0340 40.08541602 40.0635 -0.021916015 3.9E-03 5.2E-04 2.9E-04 6.0E-04 8.4E-04 1.7E-0350 50.0841656 50.0625 -0.021665598 3.0E-03 6.6E-04 2.9E-04 6.2E-04 9.5E-04 1.9E-0360 60.08273329 60.0605 -0.022233291 4.4E-04 8.0E-04 2.9E-04 6.4E-04 1.1E-03 2.1E-0370 70.08087582 70.059 -0.021875821 3.6E-04 9.4E-04 2.9E-04 1.7E-04 1.0E-03 2.0E-0380 80.07912171 80.0575 -0.021621711 3.6E-05 1.1E-03 2.9E-04 6.9E-04 1.3E-03 2.6E-0390 90.0772742 90.0555 -0.021774205 -2.6E-05 1.2E-03 2.9E-04 7.1E-04 1.5E-03 2.9E-03

100 100.0752729 100.0535 -0.021772913 -7.0E-06 1.4E-03 2.9E-04 7.3E-04 1.6E-03 3.2E-03100 100.0752659 100.0535 -0.02176588 1.4E-03 2.9E-04 7.3E-04 1.6E-03 3.2E-03

90 90.07724783 90.0555 -0.021747831 1.2E-03 2.9E-04 7.0E-04 1.5E-03 2.9E-0380 80.07908138 80.0575 -0.02165735 1.1E-03 2.9E-04 6.0E-04 1.3E-03 2.6E-0370 70.08082658 70.0585 -0.022235758 9.4E-04 2.9E-04 4.3E-04 1.1E-03 2.2E-0360 60.0826777 60.06 -0.022677701 8.0E-04 2.9E-04 1.3E-04 8.6E-04 1.7E-0350 50.08411105 50.0595 -0.024657386 6.6E-04 2.9E-04 4.4E-04 8.4E-04 1.7E-0340 40.08536484 40.0595 -0.025814775 5.2E-04 2.9E-04 5.4E-04 8.0E-04 1.6E-0330 30.08659419 30.0605 -0.026120966 3.8E-04 2.9E-04 4.6E-04 6.7E-04 1.3E-0320 20.08758776 20.0615 -0.026064076 2.5E-04 2.9E-04 5.2E-04 6.5E-04 1.3E-0310 10.08860743 10.0695 -0.019095772 1.3E-04 2.9E-04 5.1E-04 6.0E-04 1.2E-03

risoluzione ripetibilità isteresi stabilità nel tempo stabilità nella misura del segnale in uscita

L’incertezza estesa da associare al valore di pressione misurato con il trasduttore viene calcolata tenendo conto di vari fattori dovuti a :

2stabilità

2calcolomod

2isteresi

2tàripetibili

2ris

2oriferiment uuuuuu2U +++++⋅=

Campione di riferimento

Trasduttore

Modello di calcolo

-0,0030

-0,0020

-0,0010

0,0000

0,0010

0,0020

0,0030

0,0040

0 20 40 60 80 100 120

p lett /MPa

e /M

Pa

paro 735 03-2006paros 735 02-2006

Errori di indicazione medi di due tarature successive

Esempio di taratura base per un trasmettitore di pressione

Pressione di

riferimento pr [bar]

Pressione di

riferimento pr [bar

Segnale in uscita

p up [mA]

Segnale in uscita p down

[mA]

Segnale in uscita

p up [mA]

Segnale in uscita p down

[mA]

Segnale in uscita

p up [mA]

Segnale in uscita p down

[mA]

0,0000 0,0000 4,001 4,002 3,998 4,005

2,5000 2,5000 5,601 5,602

7,5000 7,5000 8,802 8,804

12,5000 12,5000 12,002 12,004 12,000 12,009

20,0000 20,0000 16,803 16,806

25,0000 25,0000 20,002 20,004

pr [bar]

Media segnale in uscitaIi_m

[mA]

Isteresi h [mA]

Ripetibilità b [mA]

P calc. media

pi_m [bar]

em [bar

]

U(em) [bar]

U'(em) [bar]

0,0000 4,002 0,001 0,0000 0,0000 0,0083 0,0083

2,5000 5,602 0,001 2,4998

-0,0002

0,0084 0,0086

7,5000 8,803 0,002 7,5011 0,0011 0,0088 0,0099

12,5000 12,003 0,002 0,009 12,5008 0,0008 0,0093 0,0101

20,0000 16,805 0,003 20,0034 0,0034 0,0103 0,0137

25,0000 20,003 0,002 25,0000 0,0000 0,0107 0,0107

upr(em)

[bar]

uIi_m(em)

[bar]

us(em)

[bar]

ub(em)

[bar]

uh(em)

[bar]

em

[bar]

U(em)

[bar]

U'(em)

[bar]

0,0000 0,0006 0,0005 0,0041 0,0005 0,0000 0,0083 0,0083

0,0001 0,0009 0,0005 0,0041 0,0005 -0,0002 0,0084 0,0086

0,0004 0,0014 0,0005 0,0041 0,0009 0,0011 0,0088 0,0099

0,0006 0,0019 0,0005 0,0041 0,0009 0,0008 0,0093 0,0101

0,0010 0,0026 0,0005 0,0041 0,0014 0,0034 0,0103 0,0137

0,0013 0,0031 0,0005 0,0041 0,0009 0,0000 0,0107 0,0107

( ) ( ) ( )

( ) ( )

_ _

_, ,

= ⋅ + =

⋅ −

i m m i m m

i m

barp bar m I mA q barmA

bar I mA barmA

1 56240235 6 25273420

Per calcolare il valore della pressione, noto il segnale della corrente d’uscita dal trasmettitore, si utilizza una regressione lineare del primo ordine passante per il primo e l’ultimo punto del campo di misura