Guida dello studente - Università degli Studi di Verona · lezione Periodo zero (solo per il 1°...

Guida dello studente Facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali

Anno Accademico 2006/2007

Guida generata il 21/11/2006

Corso di Laurea in Matematica applicata

Elenco docenti

Nome E-mail Telefono

Stefano De Marchi [email protected] 045 8027978

Ruggero Ferro [email protected] 045 802 7909

Paolo Fiorini [email protected] 045 802 7963

Enrico Gregorio [email protected] 045 802 7937

Francesca Mantese [email protected] +39 045 802 7089

Gino Mariotto [email protected]

Francesca Monti [email protected] 045 802 7910

Laura Maria Morato [email protected] 045 802 7904

Monica Mottes [email protected] +39 045 8027 184

Barbara Oliboni [email protected] +39 045 802 7077

Giandomenico Orlandi giandomenico.orlandi at univr.it 045 802 7986

Letizia Pellegrini [email protected] 045 8054924

Francesco Rossi [email protected] 045 8054925

Roberto Segala [email protected] 045 802 7997

Paola Siri [email protected] 045 802 7998

Ugo Solitro [email protected] 045 802 7977

Marco Squassina [email protected] +39 045 802 7913

Angelo Zago [email protected] 045 8028414

Elenco periodi

Nome periodo dal al

esami

Esami periodo 0 16/10/2006 20/10/2006

I Sessione esami 11/12/2006 20/12/2006

I sessione esami 22/01/2007 24/01/2007

II Sessione esami 19/03/2007 30/03/2007

Sessione estiva 18/06/2007 27/07/2007

Sessione autunnale 03/09/2007 28/09/2007

lezione

Periodo zero (solo per il 1° anno delle lauree triennali) 18/09/2006 09/10/2006

Primo quadrimestre (per il 2° e 3° anno delle lauree dell'area informatica, per il 2° anno della laurea in Matematica applicata e per il 4° e 5° anno delle lauree specialistiche)

02/10/2006 01/12/2006

Primo quadrimestre (solo per il 1° anno delle lauree triennali) 23/10/2006 01/12/2006

Primo quadrimestre (seconda parte) 11/12/2006 21/12/2006

Secondo quadrimestre 08/01/2007 09/03/2007

Terzo quadrimestre 02/04/2007 08/06/2007

vacanze

Nome periodo dal al

Festa di Tutti i Santi 01/11/2006 01/11/2006

Festa dell'Immacolata Concezione 08/12/2006 08/12/2006

Immacolata (ponte) 08/12/2006 09/12/2006

vacanze natalizie 21/12/2006 07/01/2007

Vacanze Pasquali 05/04/2007 10/04/2007

Festa della Liberazione 25/04/2007 25/04/2007

Festa dei lavoratori 01/05/2007 01/05/2007

Festività Santo Patrono 21/05/2007 21/05/2007

Festa della Repubblica 02/06/2007 02/06/2007

Vacanze Estive 31/07/2007 31/08/2007

Elenco degli insegnamenti attivati

Insegnamenti del Periodo zero

Informatica di base - Laboratorio

Informatica di base - Teoria

Matematica di base

Insegnamenti del 1° Q - solo 1° anno

Algebra lineare con elementi di geometria - Modulo base

Analisi matematica I - Modulo base

Programmazione - Programmazione

Programmazione - Programmazione (laboratorio)

Insegnamenti del 1° Q

Algebra

Algoritmi e strutture dati

Analisi matematica II - Modulo base

Calcolo numerico - Laboratorio

Calcolo numerico - Teoria

Microeconomia

Nozioni di biologia generale: dalle molecole ai sistemi




Analisi matematica II - Modulo avanzato



Fisica I - Laboratorio

Fisica I - Teoria

Fisica II - Modulo I

Fisica II - Modulo II

Fondamenti della matematica 1

Probabilità e statistica - Laboratorio

Probabilità e statistica - Teoria




Analisi matematica I - Modulo avanzato

Elementi di algebra mutua da: Algebra (Laurea in Informatica)


Fisica I - Teoria


Geometria

Matematica per le scelte economico-finanziarie

Modelli matematici per la biologia

Sistemi dinamici

Sistemi e segnali - Modulo I

Sistemi e segnali - Modulo II

Sviluppi del pensiero matematico

Insegnamenti del 1° Q (seconda parte)

Algebra lineare con elementi di geometria - Modulo avanzato

Insegnamento che mancano di periodo didattico

Lingua inglese

Programma degli insegnamenti

Algebra

Docente: Enrico Gregorio

Crediti: 6.00

Periodo: 1° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Scopo del corso è di proseguire nello studio delle fondamentali strutture algebriche: anelli, campi e polinomi.

Programma: * Anelli, sottoanelli, ideali e omomorfismi * Campi e loro struttura * Anelli di polinomi * Anelli euclidei * Campi finiti * Applicazioni

Modalità di esame: Prova scritta e orale

Algebra lineare con elementi di geometria - Modulo avanzato


Crediti: 3.00

Periodo: 1° Q (seconda parte)

Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Introdurre i fondamenti dell'Algebra lineare e alcune sue applicazioni.

Programma: * Matrici e sistemi lineari: matrici, operazioni su matrici, sistemi di equazioni lineari, eliminazione di Gauss, inverse di matrici, fattorizzazione LU. * Spazi vettoriali: definizione ed esempi, sottospazi, generatori. Dipendenza ed indipendenza lineare, basi, dimensione. * Applicazioni lineari e matrici associate: composizione di applicazione lineari e moltiplicazione matriciale, cambiamento di base, nucleo e immagine di una applicazione lineare, rango di matrici, formula sulle dimensioni. * Prodotto scalare e ortogonalità: prodotto scalare tra vettori, basi ortogonali e ortonormali, proiezioni ortogonali, algoritmo di Gram-Schmidt. * Forme canoniche: autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico, molteplicità geometrica e algebrica, criteri di diagonalizzazione. * Elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. * Coniche e quadriche.

Modalità di esame: Prova scritta

Algebra lineare con elementi di geometria - Modulo base

Docente: Francesca Mantese

Crediti: 6.00

Periodo: 1° Q - solo 1° anno

Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Introdurre i fondamenti dell'Algebra lineare e alcune sue applicazioni.

Programma: * Matrici e sistemi lineari: matrici, operazioni su matrici, sistemi di equazioni lineari, eliminazione di Gauss, inverse di matrici, fattorizzazione LU. * Spazi vettoriali: definizione ed esempi, sottospazi, generatori. Dipendenza ed indipendenza lineare, basi, dimensione. * Applicazioni lineari e matrici associate: composizione di applicazione lineari e moltiplicazione matriciale, cambiamento di base, nucleo e immagine di una applicazione lineare, rango di matrici, formula sulle dimensioni. * Prodotto scalare e ortogonalità: prodotto scalare tra vettori, basi ortogonali e ortonormali, proiezioni ortogonali, algoritmo di Gram-Schmidt. * Forme canoniche: autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico, molteplicità geometrica e algebrica, criteri di diagonalizzazione.

Modalità di esame: prova scritta, orale facoltativo


Docente: Roberto Segala

Crediti: 6.00

Periodo: 1° Q, 2° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Nel corso vengono esaminati i concetti di base per la formulazione di soluzioni algoritmiche a problemi concreti. Vengono studiate soluzioni a problemi formulati in termini di strutture matematiche astratte (liste, code, grafi, ...) e vengono descritte metodologie per identificare i problemi astratti che più si addicono allo studio di un problema concreto. Gli algoritmi vengono valutati e confrontati in base alla quantità di risorse che richiedono. Il corso si concentra inoltre sul ruolo che ha lo studio delle strutture di dati nella formulazione e valutazione di nuovi algoritmi.

Programma: Il corso viene svolto in 64 ore di lezione frontale, di cui 32 ore nel primo quadrimestre e 32 ore nel secondo quadrimestre. Nelle 64 ore di lezione sono comprese 20 ore di esercitazione durante le quali gli studenti devono risolvere problemi specifici sotto la guida del docente. Complessità: complessità degli algoritmi, notazione asintotica, metodi di risoluzione delle equazioni di ricorrenza, analisi ammortizzata. Ordinamento e Selezione: insertion sort, merge sort, heap sort, quick sort, quick sort probabilistico. Studio della complessità degli algoritmi di ordinamento, limite inferiore dell'ordinamento per confronti. Algoritmi lineari, counting sort, radix sort, bucket sort. Algoritmi di selezione, minimo, massimo, selezione in tempo medio lineare, selezione in tempo pessimo lineare. Strutture dati: Code, pile, liste, heap, alberi binari di ricerca, alberi RB, heap binomiali, insiemi disgiunti, tecniche di estensione di una struttura dati. Grafi: Definizione e rappresentazione di un grafo, visita in ampiezza, visita in profondità, ordinamento topologico, componenti connesse, alberi di copertura di costo minimo (Prim e Kruskal), cammini minimi a sorgente singola (Dijkstra e Bellman-Ford) e multipla (Floyd-Warshall e Johnson), flusso massimo (Ford-Fulkerson, Karp), matching massimale su grafo bipartito. Lezione 1:Introduzione al corso, Elementi di complessità. Lezione 2:Complessità degli algoritmi, Notazione asintotica O(f), Omega(f), e Theta(f). Lezione 3: Algoritmi ricorsivi, Risoluzione di equazioni di ricorrenza (metodo iterativo, metodo di sostituzione, teorema principale). Lezione 4: Algoritmi di ordinamento, Insertion sort, merge sort, Studio della complessità, Stabilità e ordinamento in loco. Lezione 5: Algoritmi di ordinamento: heap sort. Lezione 6: Algoritmi di ordinamento: quick sort, quick sort probabilistico, Limite inferiore alla complessità di ordinamento per confronti. Lezione 7:Algoritmi di ordinamento lineari: counting sort, radix sort, bucket sort. Lezione 8:Algoritmi di Selezione. Tempi medio e peggiore lineari. Lezione 9: Strutture dati elementari. Stack, code, liste, Alberi binari di ricerca Lezione 10:RB-alberi. Lezione 11: Estensione di una struttura dati. Alberi di intervalli. Lezione 12:Heap binomiali. Lezione 13:Strutture per insiemi disgiunti. Lezione 14:Programmazione dinamica. Lezione 15:Algoritmi greedy. Lezione 16:Grafi: definizione e rappresentazione. Lezione 17:Visita di grafi. BFS, DFS. Lezione 18: Ordinamento topologico. Componenti connesse. Lezione 19:Alberi di copertura di costo minimo. Algoritmi di Kruskal e Prim. Lezione 20:Cammini minimi. Algoritmi di Dijkstra e Bellman-Ford per sorgente singola. Lezione 21:Cammini minimi. Algoritmi di Floyd-Warshall e Johnson per sorgenti multiple. Lezione 22:Flusso massimo. Algoritmo di Ford-Fulkerson. Matching massimale su grafo bipartito.

Modalità di esame: L'esame di teoria di algoritmi e strutture dati consiste di una esercitazione scritta di due ore contenente tre esercizi di difficoltà crescente chee cercano di valutare sia le conoscenze acquisite che le capacità di ragionamento nell'ambito della materia. L'esercitazione scritta si intende superata se lo studente ottiene una votazione di almeno 18/30 considerando che ogni esercizio vale 1/3 del punteggio totale. All'esercitazione scritta lo studente può portare un foglio formato A4 scritto su entrambe le facciate a penna di proprio pugno. Su ogni facciata il foglio deve riportare nome, cognome, e numero di matricola. Non sono imposti limiti ai contenuti del foglio A4. L'esame di algoritmi e strutture dati è superato a condizione che il candidato ottenga una valutazione positiva anche nel modulo di laboratorio. La votazione proposta sarà la media ponderata tra il risultato della prova di teoria (75%) e della prova di laboratorio (25%). Chi ottiene una valutazione finale di almeno 24/30 può sostenere una prova orale facoltativa. In tal caso il voto finale dell'esame sarà basato puramente sulla prova orale senza tenere in alcun conto l'esito delle prove scritte.

Testi di riferimento: • Introduzione agli Algoritmi e Strutture Dati di T. Cromen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein , edito da McGraw Hill (2005)


Docente: Giandomenico Orlandi

Crediti: 6.00

Periodo: 1° Q - solo 1° anno, 2° Q

Anno di corso: 1°

Pagina web: http://profs.sci.univr.it/~orlandi/analisi1/diarioanalisi1.pdf

Obiettivi formativi: Nel corso vengono introdotti i concetti e le tecniche del calcolo differenziale ed integrale, enfatizzandone gli aspetti metodologico-applicativi rispetto agli elementi logico-formali, con l'obiettivo di fornire gli strumenti di base per affrontare le problematiche scientifiche formalizzabili nel linguaggio della matematica del continuo. Proprietà dei numeri reali. Successioni e serie numeriche. Limiti. Funzioni continue. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale.

Programma: Il corso prevede 48 ore di lezione frontale comprensive di esercitazioni (pari a 6 CFU). Il corso è rivolto agli studenti della laurea triennale in Matematica Applicata e di Informatica Mutimediale. Si informa che per gli studenti di Matematica Applicata saranno previste ulteriori ore per esercitazioni supplementari, le cui modalità di svolgimento verranno comunicate all'inizio del corso. (i) Prerequisiti. Elementi di geometria analitica (equazioni di retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole). Disequazioni di 2° grado. Regola di Ruffini. Binomio di Newton. Funzioni trigonometriche, esponenziale, logaritmo. Numeri naturali, principio di induzione. Numeri interi, razionali. Il sistema dei numeri reali: assioma di Dedekind, principio di Archimede, estremo superiore ed inferiore. Valore assoluto, disuguaglianza triangolare. (ii) Successioni e serie numeriche. Limite di una successione. Convergenza delle successioni monotone e limitate. Successioni definite per ricorrenza. Il numero e . Teorema della permanenza del segno, teorema dei due Carabinieri. Operazioni con i limiti, forme indeterminate. La funzione esponenziale, logaritmo. Funzioni trigonometriche, coordinate polari, formule di Eulero. Serie numeriche. Convergenza della serie geometrica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: condizioni necessarie, criterio del confronto, del confronto asintotico, di condensazione, del rapporto, della radice. Criterio di convergenza assoluta. Criterio di convergenza di Leibnitz. Convergenza delle serie di potenze. (iii) Continuità delle funzioni di una variabile. Sottoinsiemi di R: intervalli aperti, chiusi. Punti di accumulazione. Limite di funzioni reali. Limiti notevoli. Nozione di o ("o" piccolo). Funzioni continue. Funzioni continue su un intervallo: teorema degli zeri, teorema di Bolzano-Weierstrass. Conseguenze del teorema degli zeri: teorema dei valori intermedi (l'immagine continua di un intervallo è un intervallo), le funzioni continue invertibili sono monotone, continuità della funzione inversa. (iv) Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione in un punto, significato geometrico, fisico. Continuità di una funzione derivabile. Derivate successive. Derivate delle funzioni elementari. Principali regole di derivazione. Tassi di crescita relativi e problemi applicati. Principio di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (del valor medio) e prime conseguenze. Problemi applicati di massimo e minimo. Regola di de l'Hôpital e applicazioni. Formula di Taylor, resto in forma di Peano e di Lagrange. Sviluppo di Taylor delle funzioni elementari, applicazioni al calcolo dei limiti e allo studio qualitativo del grafico di una funzione. Serie di Taylor, funzioni analitiche. Teorema di derivazione (e integrazione) termine a termine per serie di potenze. (v) Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Il problema inverso della derivazione, integrale indefinito. Il problema delle aree, integrale definito: definizione e proprietà dell'integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per sostituzione, per parti. Integrazione delle funzioni elementari. Applicazioni al calcolo di lunghezze, aree, volumi. Convergenza degli integrali impropri: criterio del confronto, criterio di integrabilità assoluta. Criterio integrale di convergenza per una serie numerica a termini positivi.

Modalità di esame: L'esame finale consiste in una prova scritta comprendente una serie di esercizi da risolvere, seguita, in caso di esito positivo, da una prova orale vertente sul programma svolto, obbligatoria in particolare per gli studenti di Matematica Applicata. E' tuttavia possibile registrare direttamente quale voto d'esame l'inf tra la votazione riportata nella prova scritta e 24/30.

Testi di riferimento: • Analisi Matematica, teoria e applicazioni di Conti F. et al. , edito da McGraw-Hill, Milano (2001) - cod. isbn: 8838660026

• Calcolo: funzioni di una variabile di James Stewart , edito da Apogeo (2001) n° ediz. 1 - cod. isbn: 887303747X

Analisi matematica I - Modulo avanzato

Docente: Marco Squassina

Crediti: 3.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Nel corso verranno approfonditi alcuni concetti fondamentali per le applicazioni del sistema dei numeri reali, quali la completezza e la compattezza, e verranno studiati i primi esempi significativi di equazioni differenziali ordinarie.

Programma: Successioni di Cauchy di numeri reali. Completezza dei numeri reali. Compattezza per successioni. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazioni lineari. Studio qualitativo dell'andamento delle curve integrali.

Modalità di esame: L'esame consiste in una prova scritta seguita, in caso di esito positivo, da una prova orale vertente sul programma svolto.

Analisi matematica II - Modulo base


Crediti: 5.00

Periodo: 1° Q

Anno di corso: 2°

Pagina web: http://profs.sci.univr.it/~orlandi/analisi2/diarioanalisi2.pdf

Obiettivi formativi: Nel corso vengono approfonditi i concetti del calcolo differenziale ed integrale introdotti nel corso di Analisi Matematica 1, con l'obiettivo di completare la preparazione di base nella materia, e fornire inoltre alcuni prerequisiti specifici indispensabili per il prosieguo del corso di studi. Sintesi del programma: Serie di potenze. Serie di Fourier. Equazioni differenziali ordinarie. Funzioni di più variabili reali. Integrali multipli.

Programma: * È disponibile il diario del corso aggiornato (in formato .pdf). Vale anche da programma d'esame. * Prerequisiti. Si richiede la conoscenza del programma dei corsi di Analisi Matematica 1 ed Algebra Lineare. * Serie di funzioni. Serie di potenze. Raggio di convergenza, sua caratterizzazione. Proprietà delle serie di potenze nell'intervallo di convergenza: derivabilità e integrabilità termine a termine. Funzioni analitiche, convergenza della serie di Taylor associata. Analiticità delle funzioni elementari. Convergenza puntuale ed uniforme, convergenza in media. Serie di Fourier: convergenza, diseguaglianza di Bessel, identità di Parseval. * Equazioni differenziali. Il problema di Cauchy, problemi ben posti (esistenza, unicità, dipendenza continua dai dati iniziali). Teorema di Cauchy-Lipschitz di esistenza e unicità di soluzioni di problemi di Cauchy come applicazione del principio delle contrazioni. Integrazione di equazioni a variabili separabili. Integrazione dell' equazione di Bernoulli. Metodo della conservazione dell'energia per integrare y''=V'(y). Discussione qualitativa nello spazio delle fasi; soluzioni stazionarie, relazione con i punti critici di $V$. Equazioni differenziali lineari. Lo spazio vettoriale delle soluzioni dell'equazione omogenea, determinazione di una base nel caso a coefficienti costanti. Determinazione di una soluzione particolare dell'equazione non omogenea: metodo degli annichilatori, metodo della variazione dei parametri. Sistemi di n equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Particolari metodi di risoluzione: riducibilità ad un'equazione di ordine n; diagonalizzabilità del sistema omogeneo. Esponenziale di matrici. Discussione qualitativa nel piano delle fasi, stabilità delle soluzioni di equilibrio. * Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Elementi di topologia di R^n. Continuità e teorema di Weierstrass per funzioni di più variabili reali. Funzioni differenziabili. Continuità delle funzioni differenziabili. Derivate direzionali e parziali, rappresentazione del differenziale attraverso il gradiente. Teorema del differenziale totale. Ortogonalità del gradiente rispetto agli insiemi di livello, direzione di massima pendenza. Matrice Jacobiana. Funzioni a valori vettoriali, curve e superfici. Vettori tangenti ad una superficie parametrica in R^3 , vettore normale. Coordinate sferiche e cilindriche in R^3 . Derivate successive, teorema di Schwartz. Matrice Hessiana. Formula di Taylor, applicazione allo studio dei punti critici di una funzione regolare. Teorema delle funzioni implicite ed inverse. Derivate di funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati, teorema dei moltiplicatori di Lagrange. * Integrali multipli, curvilinei, superficiali. Definizione di integrale di una funzione di più variabili definita su di un rettangolo o su un dominio compatto a frontiera regolare. Integrabilità delle funzioni continue, integrazione iterata, formula di cambiamento di variabili. Volume dei solidi di rotazione, teorema di Pappo. Definizione di integrale curvilineo e di superficie e loro significato fisico. Lunghezza di una curva, area di una superficie. Rotore e divergenza di un campo vettoriale. Forme differenziali esatte e chiuse, lemma di Poincaré. Teorema di Stokes per forme, e suoi corollari per campi di vettori: teorema di Gauss-Green nel piano, teorema della divergenza e teorema di Stokes classico. * Complementi. Generalità sulle trasformate di Laplace e di Fourier. Il corso prevede 40 ore di lezione frontale comprensive di esercitazioni.

Modalità di esame: L'esame finale consiste in una prova scritta comprendente una serie di esercizi, seguita, in caso di esito positivo, da una prova orale vertente sul programma e/o un seminario di approfondimento su una parte del programma. E' tuttavia possibile registrare direttamente quale voto d'esame l'inf tra la votazione riportata nella prova scritta e 26/30.

Testi di riferimento: • Analisi Matematica, teoria e applicazioni di Conti F. et al. , edito da McGraw-Hill, Milano (2001) - cod. isbn: 8838660026

• Calcolo: funzioni di più variabili di James Stewart , edito da Apogeo (2002) n° ediz. 3 - cod. isbn: 8873037488

Analisi matematica II - Modulo avanzato


Crediti: 5.00

Periodo: 2° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Vengono ompletati ed approfonditi gli argomenti affrontati nel modulo base. Spazi metrici. Equazioni differenziali ordinarie. Trasformata di Fourier e di Laplace. Curve e superfici. Forme differenziali, teorema di Stokes. Elementi di equazioni alle derivate parziali.

Programma: * Spazi metrici completi. Il principio delle contrazioni in uno spazio metrico completo. * Trasformate di Laplace e di Fourier. * Metodi risolutivi per equazioni differnziali ordinarie. * Teoria locale di curve e superfici * Campi di vettori e forme differenziali * Teorema della divergenza, Teorema di Stokes * Introduzione alle equazioni alle derivate parziali

Modalità di esame: L'esame finale consiste nello svolgimento di un seminario su un particolare argomento affrontato nel modulo, da concordarsi con il docente, possibilmente integrato da una prova orale vertente sul programma svolto durante il corso


Docente: Stefano De Marchi

Crediti: 2.00


Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Lo scopo del Laboratorio di Calcolo Numerico è duplice. 1.Impadronirsi di un'importantissimo strumento di calcolo scientifico qual è Matlab (Matrix Laboratory). Matlab è un ambiente di sviluppo di codice numerico e di interfacce oramai diffuso in quasi tutti gli ambienti di lavoro la cui conoscenza è fondamentale per chiunque voglia risolvere semplici e anche complessi problemi avvalendosi di algoritmi numerici. Il linguaggio interpretato lo rende uno strumento duttile, di facile programmazione e di sicuro interesse per lo studente. 2.La soluzione e successiva implementazione di algoritmi numerici è fondamentale per la comprensione degli aspetti teorici. Il laboratorio si propone di aiutare lo studente alla verifica computazionale, su opportuni esempi, dei concetti presentati a lezione. La partecipazione alle lezioni di laboratorio è da ritenersi fondamentale per una comprensione il più possibile completa della materia.

Programma: Saranno proposti due tipi di esercizi: - implementazione di algoritmi numerici classici; - esercizi di approfondimento. La soluzione di detti esercizi sarà fatta mediante la scrittura individuale di piccoli pezzi di codice in Matlab (20 max 30 righe). Qualora si presentasse l'opportunità, durante le lezioni di Laboratorio di Calcolo Numerico si potranno studiare anche algoritmi numerici che sono delle generalizzazioni o estensioni di quelli visti a lezione.

Modalità di esame: Vedasi quanto scritto per la parte di Teoria.


Docente: Stefano De Marchi

Crediti: 6.00


Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Nel corso verranno studiati i metodi numerici più importanti per la soluzione di problemi classici dell'analisi matematica. Al di là del necessario bagaglio teorico per la comprensione dei contenuti, particolare enfasi sarà data all'aspetto algoritmico sia dal punto di vista dell'implementazione, complessità ed efficienza del calcolo, nonché agli aspetti più puramente numerici di convergenza e di stabilità. L'obiettivo è quindi di fornire allo studente, oltre alla necessaria conoscenza dei metodi, soprattutto l'analisi e maturare una "sensibilità numerica", ingrediente fondamenentale nella soluzione di problemi reali.

Programma: * Analisi degli errori Rappresentazione dei numeri. Errore assoluto ed errore relativo. Numeri di macchina ed errori connessi. Algoritmi per il calcolo di una espressione. Condizionamento dei problemi e stabilità dei metodi. * Equazioni non lineari. Metodo di bisezione. Iterazione di punto fisso: generalità, convergenza e criteri di arresto. Metodo delle secanti, di Newton e accelerazione di Aitken. Polinomi algebrici: schema di Horner. * Sistemi lineari. Metodi diretti: fattorizzazione LU e tecnica del pivoting, sostituzione in avanti ed all'indietro, algoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali. Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel ed SOR. Raffinamento iterativo. Metodo di Richardson e del gradiente. Sistemi sparsi e a banda. Soluzione di sistemi sovra e sotto-determinati. * Autovalori ed autovettori. Localizzazione degli autovalori: cerchi di Gershgorin. Metodo delle potenze e delle potenze inverse, metodo QR e sue varianti. Autovalori di matrici tridiagonali: tecnica di Schur. * Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange e di Newton. Stima dell'errore di approssimazione. Interpolazione trigonometrica e Fast Fourier Transform (FFT). Interpolazione polinomiale a tratti e funzioni "splines". Approssimazione di funzioni: approssimante di Bernstein, curve di Bézier. Metodo dei minimi quadrati e SVD. * Derivazione ed integrazione numerica. Semplici formule d'approssimazione delle derivate e relativo errore. Integrazione numerica o quadratura: formule di tipo interpolatorio semplici e composite. Errore di quadratura. Adattatività. Formule di tipo gaussiano.

Modalità di esame: La verifica del profitto avviene mediante una prova in laboratorio, nella quale dovranno essere risolti alcuni problemi mediante anche un'analisi teorica, basata sulle conoscenze acquisite sia durante il corso che nei corsi fondamentali di analisi, algebra e geometria, nonché la relativa risoluzione numerica mediante l'uso di Matlab. L'elaborato consisterà quindi di una parte scritta e di un insieme di files, in Matlab, che corrisponderanno alle implementazioni richieste per risolvere numericamente i problemi proposti. La votazione riportata nella prova di laboratorio è quella definitiva per gli studenti di Informatica Multimediale - fatto salvo il diritto di ciascuno studente di sostenere anche l' esame orale - mentre per gli studenti di Matematica Applicata è richiesta anche la prova orale per la formazione del voto finale.

Elementi di algebra mutua da: Algebra (Laurea in Informatica)


Crediti: 5.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Apprendimento di alcune stutture algebriche di base.

Programma: * Numeri naturali; divisione e MCD; teorema di Bezout. * Relazioni e applicazioni; relazioni d'ordine e reticoli; relazioni di equivalenza, classi d'equivalenza e insiemi quoziente. * Semigruppi e loro omomorfismi. * Gruppi; teorema di Lagrange; gruppi di permutazioni; ordine degli elementi; gruppi ciclici.

Modalità di esame: prova scritta e orale.

Fisica I - Teoria

Docente: Gino Mariotto

Crediti: 6.00


Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Informazione provvisioria da confermare da parte del docente. Il corso è rivolto agli studenti del corso di Laurea Triennale in Tecnologie dell'Informazione: Multimedia. Scopo del corso è la presentazione dei fondamenti del metodo sperimentale, della meccanica classica del punto materiale e della termodinamica. Il corso è integrato da esercitazioni numeriche e da elementi di calcolo vettoriale. Si presuppone che lo studente abbia familiarità con gli argomenti di matematica e di geometria svolti nei corsi della scuola media superiore e si consiglia la frequenza simultanea del corso di Analisi Matematica


Docente: Francesca Monti

Crediti: 1.00


Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Fornire conoscenze di base relativamente alla misura diretta e indiretta di grandezze fisiche e alla valutazione delle incertezze di misura dovute alla risoluzione dello strumento, alla presenza di errori casuali e di errori sistematici.

Programma: Misurazione di una grandezza fisica: misure dirette e indirette; metodo sperimentale; sistemi di unità di misura; strumenti di misura, risoluzione di lettura e incertezza della misura. Errori casuali: istogrammi e loro parametri statistici, distribuzione limite, distribuzione gaussiana; stima dei parametri di una distribuzioen gaussiana, determinazione dell'incertezza dovuta agli errori casuali; confronto tra risoluzione di misura ed errori casuali. Errori sistematici: valutazione dell'incertezza nel caso di misure inconsistenti, incertezza complessiva. Incertezza assoluta e relativa. Propagazione degli errori nelle misure indirette. Esecuzione di una esperienza di laboratorio: misura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice e determinazione dell'accelerazione di gravità.

Modalità di esame: Stesura di una relazione sull'esperienza di laboratorio svolta.

Fisica II - Modulo I


Crediti: 5.00

Periodo: 2° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Scopo del corso è completare le conoscenze acquisite nel Corso di Fisica 1 per quanto riguarda l'elettromagnetismo, i fenomeni ondulatori in generale e le onde elettromagnetiche in particolare.

Programma: Campo elettrico e potenziale elettrico: La carica elettrica. La Legge di Coulomb. Campo elettrico e principio di sovrapposizione. Potenziale elettrico. Teorema di Gauss per il campo elettrico come una delle equazioni di Maxwell (in forma integrale). Determinazione di campi elettrici e potenziali elettrici per distribuzioni di carica date. Condensatori ed energia immagazzinata in un campo elettrico. Circuiti lineari. Leggi di Kirchoff. Campi magnetici e induzione elettromagnetica: Correnti elettriche e campi magnetici: Campo magnetico generato da correnti (I legge di Laplace) e da cariche in moto; forza esercitata su correnti (II legge di Lapace) e su cariche in moto (Forza di Lorentz), unità di misura del campo magnetico. Applicazioni della I legge di Lapace alla determinazione di campi magnetici generati da correnti. Interazione magnetica tra due fili. Definizione di Ampere e di Coulomb. Teorema di Ampere: enunciato e applicazioni alla determinazione di campi magnetici. Teorema di Gauss per il campo magnetico come una delle equazioni di Maxwell (in forma integrale). Induzione magnetica: Forza elettromotrice mozionale come conseguenza della forza di Lorentz e come derivata del flusso del campo magnetico; forza elettromotrice dovuta a campo magnetico variabile nel tempo; circuitazione del campo elettrico e derivata del flusso del campo magnetico: terza legge di Maxwell (legge di Faraday-Henry, in forma integrale). Autoinduzione: solenoide ed energia immagazzinata in un campo magnetico. Quarta equazione di Maxwell (legge di Ampere-Maxwell, in forma integrale): circuitazione del campo magnetico e derivata del flusso del campo elettrico. Generalità sulle onde e onde elettromagnetiche: Onde: Definizioni:onde impulsive, treni d'onde, onde periodiche; onde unidimensionali o piane; profilo di un'onda; velocità di propagazione di un'onda impulsiva, di un treno d'onde e di un'onda periodica; lunghezza d'onda periodo e frequenza di un'onda periodica. Onde unidimensionali che si propagano a velocità definita e senza distorsioni: equazione delle onde. Onde armoniche: velocità e frequenza, lunghezza d'onda e numero d'onda, modi di scrivere le onde armoniche. Principio di sovrapposizione. Importanza delle onde armoniche per l'analisi di Fourier. Dispersione. Intensità di un'onda e impedenza del mezzo. Onde meccaniche: onde in una corda, onde acustiche e onde sonore, velocità di propagazione ed equazione delle onde. Intensità di un'onda armonica meccanica. Onde elettromagnetiche: Ripresa delle quattro equazioni di Maxwell. Esistenza di onde elettromagnetiche piane con campi elettrico e magnetico perpendicolari tra loro: equazione delle onde elettromagnetiche piane nel vuoto e in un mezzo. Relazione tra campo magnetico e campo elettrico: verifica per onde piane monocromatiche. Velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto e in un mezzo. Indice di rifrazione.Intensità delle onde elettromagnetiche ed energia trasportata dalle onde elettromagnetiche. Impedenza del vuoto. Polarizzazione delle onde elettromagnetiche. Spettro delle onde elettromagnetiche. Regione del visibile. Propagazione delle onde alla superficie di separazione tra due mezzi: riflessione e rifrazione: Proprietà cinematiche e proprietà dinamiche: angolo di incidenza, di riflessione e di rifrazione; condizione di continuità e conservazione dell'energia: ampiezze e intensità riflesse e trasmesse per incidenza normale. Riflessione e rifrazione per le onde elettromagnetiche: legge di Snell, riflessione totale, ampiezze e intensità riflesse e trasmesse per incidenza normale nel caso delle onde elettromagnetiche, possibile inversione di fase del campo elettrico per riflessione. Interferenza: Interferenza tra onde piane sinusoidali monocromatiche ed equipolarizzate: dipendenza della intensità dallo sfasamento, dipendenza dello sfasamento dalla differenza di cammino ottico, massimi e minimi di interferenza. Interferenza tra due onde elettromagnetiche: onde riflesse da lamine sottili: massimi e minimi di interferenza; esperimento di Young: approssimazione raggi paralleli, posizione dei massimi di interferenza, distribuzione dell'intensità. Breve introduzione alla Meccanica Quantistica (non oggetto d'esame): Quantizzazione della luce: radiazione di corpo nero, effetto fotoelettrico; quantizzazione della materia: spettri atomici di emissione e assorbimento, modello di Bohr per l'atomo di idrogeno, esperimento di Stern-Gerlach; comportamento ondulatorio della materia: relazione di De Broglie. Principio di indeterminazione.

Modalità di esame: Si richiede il superamento di una prova scritta consistente nella risoluzione di alcuni problemi relativi al programma svolto a lezione.

Fisica II - Modulo II


Crediti: 1.00

Periodo: 2° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Completare le conoscenze di elettromagnetismo con la forma differenziale delle equazioni di Maxwell.

Programma: Gradiente di un campo scalare: relazione tra campo elettrico e potenziale. Divergenza e rotore di un campo vettoriale: forma differenziale delle equazioni di Maxwell.

Modalità di esame: E' prevista un'unica prova scritta relativa ai contenuti del modulo I e II del corso.


Docente: Ruggero Ferro

Crediti: 4.00

Periodo: 2° Q

Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Sviluppare un atteggiamento critico e consapevole sulle varie visioni della matematica. Dare significato alle nozioni fondamentali della matematica analizzando quali problemi vogliono affrontare e cogliendone, in particolare, motivazioni e portata. L'analisi dei significati si colleghera' al problema dell'applicabilita' delle teorie matematiche.

Programma: - Visione greca della scienza: conoscenza attraverso le cause. Digressione sulla nozione di causalita'. Matematica come prototipo di scienza deduttiva. Elementi di Euclide come paradigma di sistema assiomatico. Il metodo di esaustione. Problema dell'infinito. Paradossi di Zenone. Difficolta' del punto di vista greco. - Rappresentazione degli enti matematici: linguaggi e calcolo. Gli obiettivi della logica matematica. La nozione di determinismo. - Crisi dei fondamenti della geometria. Nuovo ruolo degli assiomi. Scienza ipotetico deduttiva. - Riduzionismo. Problema della consistenza. Formalismo. La matematica e' scoperta o costruzione? - Neoplatonismo, costruttivismo. - Insiemi, insiemi infiniti, cardinalita', ordinali e cardinali. - Primi elementi sui sistemi numerici.

Modalità di esame: Raccolta delle note ufficiali del corso utili per la valutazione finale. Prova finale con risposta a domande varie (teoriche, applicative, ecc.) in modalita' scritta. Eventuale integrazione orale per ottenere voti superiori ai 27/30.


Docente: Ruggero Ferro

Crediti: 4.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Sviluppare un atteggiamento critico e consapevole sulle varie visioni della matematica. Dare significato alle nozioni fondamentali della matematica, analizzando quali problemi vogliono affrontare e cogliendone, in particolare, motivazioni e portata. L'analisi dei significati si collegherà al problema dell'applicabilità delle teorie matematiche. Seconda parte. Prerequisiti: La prima parte di questo insegnamento.

Programma: - Autoriferimento e nuova crisi dei fondamenti. - Problema della trasmissibilita' dei concetti attraverso il linguaggio. Definizioni esplicite e nozioni primitive. Definizioni implicite e loro difficolta'. Ulteriore revisione del metodo assiomatico. Sintassi e semantica. Il calcolo logico. Dimostrare e argomentare. Linguaggio e metalinguaggio. - Il problema delle potenzialita' e limiti di un linguaggio formale. La nozione di struttura. Linguaggio formale adatto a descrivere una struttura. Le ipotesi accettate. Calcolo logico. Potenzialita' del linguaggio logico: completezza. Limiti del linguaggio logico: non categoricita'. Ridursi al formalismo: esigenza di effettività, non completezza e non dimostrabilità della coerenza. - Oltre il linguaggio. Come cogliere e trasmettere concetti non precisabili linguisticamente. I problemi della oggettività, certezza e rilevanza delle conoscenze matematiche. Significato personale e soggettivo per aspetti. Confronto intersoggettivo e nozioni convenzionalmente accettate. Rap¬porto tra le nozioni personali e quelle convenzionali. Assiomi che colgono aspetti e assiomi formali. Sviluppo oggettivo e certo a partire da questi. Recupero dei significati delle nozioni matematiche. Esemplificazioni: insiemi, numeri, continuità, rapporto discreto continuo, la nozione di effettività. Testi consigliati: Casari: Questioni di filosofia della matematica Lolli: Filosofia della matematica. Altre letture consigliate dal docente. Note dell'insegnamento

Modalità di esame: Possibilità di sostenere prove parziali utili alla valutazione finale. Raccolta delle note ufficiali del corso utili per la valutazione finale. Prova finale con risposta a domande varie (teoriche, applicative, ecc.) in modalità scritta. Eventuale integrazione orale per ottenere voti superiori ai 27/30.

Geometria

Docente:

Crediti: 6.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 2°

Informatica di base - Teoria

Docente: Barbara Oliboni

Crediti: 2.00

Periodo: Periodo zero

Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Il corso intende fornire i concetti di base dell'informatica insieme alla loro terminologia e notazione di base. Il corso e' strettamente coordinato con il laboratorio relativo che introduce all'uso di un sistema di calcolo e alle principali funzionalita' di rete.

Programma: Introduzione all’informatica L’elaborazione dell’informazione - Problemi e algoritmi - Diagrammi di flusso - I programmi --- I linguaggi di programmazione --- Le istruzioni --- I dati --- La struttura dei programmi in sottoprogrammi Architettura di un calcolatore - La macchina di Von Neumann --- L’esecutore --- La memoria --- I dispositivi per le memorie di massa --- L’interfaccia di ingresso/uscita --- Le principali periferiche - La macchina di Turing - La macchina a registri Codifica dell’informazione - Codifica binaria, ottale, esadecimale - Conversioni di base - Codifica binaria di numeri naturali e loro somma o sottrazione - Codifica binaria di numeri interi e loro somma - Codifica di caratteri Algebra booleana e porte logiche Le lezioni propongono parte dei contenuti dei libri di testo adottati, i quali si pongono dunque come riferimento sufficiente per l'acquisizione delle competenze necessarie al superamento dell'esame.

Modalità di esame: Prova scritta.

Testi di riferimento: • Introduzione ai Sistemi Informatici di Sciuto D., Buonanno G., Mari L. , edito da McGraw-Hill (2005) n° ediz. 3 - cod. isbn: 883866269X

Informatica di base - Laboratorio

Docente: Barbara Oliboni

Crediti: 2.00


Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Il laboratorio integra il Corso di Informatica di Base proponendo allo studente un approccio di tipo critico all'uso del calcolatore elettronico, con particolare riferimento al Sistema Operativo Linux del quale vengono concisamente illustrate l'organizzazione del filesystem e le funzionalita' di accesso alle risorse locali, di rete e multimediali.

Programma: Il Sistema Operativo - Le funzioni del sistema operativo - La gestione dei processi - La gestione della memoria - La gestione delle periferiche I primi passi con Linux - Panoramica su Linux - Accesso a Linux Il File System - La localizzazione dei dati - I servizi di base Text editing di base - Lo screen editor vi - Lo screen editor emacs Ambiente shell - Procedure HTML Introduzione a LaTeX Uso di XFig Uso di OpenOffice

Modalità di esame: Prova scritta.

Testi di riferimento: • Metodi Informazionali di Vincenzo Manca , edito da Bollati Boringhieri (2003) n° ediz. 1 - cod. isbn: 8833957152

• Introduzione a Linux di M. Bertacca, A. Guidi , edito da McGraw-Hill - cod. isbn: 8838607729

Lingua inglese

Docente:

Crediti: 4.00

Periodo:

Anno di corso: 1°

Matematica di base

Docente: Letizia Pellegrini

Crediti: 4.00


Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: Presentazione di alcuni argomenti e concetti matematici basilari.

Programma: • Insiemi: definizioni ed esempi, distinzione tra classi e insiemi, appartenenza e inclusione, operazioni con gli insiemi, sottoinsiemi e insieme delle parti, prodotto di insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Disequazioni. Richiami di geometria analitica. • Relazioni e funzioni: proprieta' delle relazioni, relazioni d’ordine e relazioni d’equivalenza, classi d’equivalenza. Funzioni e loro proprieta', funzioni totali, iniettive, suriettive e biettive. Composizione di funzioni e funzione inversa. Funzioni elementari: funzioni logaritmiche, esponenziali, trigonometriche. Equazioni e disequazioni con funzioni elementari. • Principio di induzione. • Elementi di logica: strutture e linguaggi, termini e formule, quantificatori. Interpretazione di un termine o di una formula in una realizzazione. Validita', conseguenza logica e soddisfacibilita'.

Modalità di esame: Prova scritta e orale.

Matematica per le scelte economico-finanziarie

Docente: Francesco Rossi

Crediti: 6.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: L’insegnamento intende introdurre, sviluppare e approfondire, con enfasi applicativa, gli strumenti quantitativi classici e moderni per l’analisi delle principali operazioni finanziarie e per la valutazione di progetti economico-finanziari, sia in un contesto di certezza che di rischio.

Programma: 1. Leggi e regimi finanziari Operazioni finanziarie; capitalizzazione e attualizzazione. Leggi finanziarie: montante, valore attuale, interesse, sconto, tasso di interesse e tasso di sconto. Proprietà di scindibilità e uniformità di una legge finanziaria. Regime finanziario dell’interesse composto, regime finanziario dell’interesse semplice, regime finanziario dello sconto commerciale. Tassi di interesse equivalenti. Forza d’interesse. Tassi nominali, inflazione e tassi reali. Operazioni finanziarie in valuta e tassi di interesse. 2. Rendite e piani di ammortamento Valore attuale e montante di una rendita. Classificazione delle rendite. Problemi inversi relativi alle rendite: ricerca del valore della rata, del numero di rate, del tasso di interesse; tecniche di calcolo del tasso interno di rendimento. Indici temporali e di variabilità di una rendita rispetto al tasso di interesse: duration. Analisi dell’investimento in titoli obbligazionari. Analisi del piano d’ammortamento di un prestito: generalità e relazioni fondamentali. Tipici piani d’ammortamento progressivo: francese, italiano, tedesco, americano. Pre-ammortamento. Leasing finanziario: valutazione e piano di ammortamento. Credito al consumo: TAN e TAEG. 3. Teoria della selezione del portafoglio: rischio-rendimento, diversificazione e premio per il rischio Rendimento e rischio. Criteri di dominanza stocastica. La selezione del portafoglio di attività rischiose: portafoglio con due attività rischiose; portafoglio con una attività certa e una rischiosa; portafoglio con due attività rischiose e un’attività certa. Portafogli efficienti secondo il criterio media-varianza e teorema di separazione (grafico). Effetto diversificazione. Premio per il rischio. Modello di Sharpe: rischio sistematico. Premio per il rischio (sistematico) e CAPM. 4. Valutazione e scelta di progetti economico-finanziari Criteri di scelta: generalità e analisi dei cash flow. Flussi certi: NPV; IRR; TRM. Flussi rischiosi: tasso aggiustato per il rischio. Finanziamento con capitale di terzi e WACC. LIBRI DI TESTO - Appunti del Docente. - BASSO, P. PIANCA, Appunti di Matematica Finanziaria, ultima edizione, Cedam, Padova, 2002, per le parti 5, 6, 8. - P. BORTOT, U. MAGNANI, G. OLIVIERI, F.A. ROSSI, M. TORRIGIANI, Matematica finanziaria, seconda edizione con esercizi, Monduzzi, Bologna, 1998 (capitolo 13) per la parte 7. MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELLE LEZIONI Il corso si compone di 32 ore di lezioni frontali e di 10 ore di esercitazioni.

Modalità di esame: L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. L'accesso alla prova orale è condizionato al superamento della prova scritta.

Microeconomia

Docente: Angelo Zago

Crediti: 6.00

Periodo: 1° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti economici ed analitici per comprendere come i consumatori effettuano le scelte di consumo sia in condizioni di certezza che in situazioni di incertezza; come le imprese prendono le loro decisioni, sottoposte ai vincoli della tecnologia, in relazione alla forma di mercato e tenendo conto delle interazioni strategiche con le altre imprese. Inoltre, scopo del corso è anche quello di valutare come sono organizzati i mercati sia con informazione completa che con informazione asimmetrica.

Programma: Gli argomenti trattati sono elencati di seguito: Il vincolo di bilancio Preferenze Utilità Scelta Domanda Equazione di Slutsky Acquistare e vendere Scelta intertemporale Incertezza Surplus del consumatore Domanda di mercato Equilibrio Tecnologia Massimizzazione del profitto Minimizzazione dei costi Curve di costo Offerta dell’impresa Offerta dell’industria Monopolio Oligopolio Teoria dei giochi Scambio Informazione asimmetrica

Modalità di esame: L’esame consiste in una prova scritta. In alcuni casi la commissione può decidere di esaminare ulteriormente lo studente con una prova orale.

Testi di riferimento: • Microeconomia di VARIAN H.R. , edito da Cafoscarina (2002) n° ediz. 5 - cod. isbn: 8885613799

• Analisi Microeconomica di Varian H. R. , edito da Cafoscarina (2003) - cod. isbn: 8885613969

• Microeconomia di Pindyck R.S., Rubinfeld D.L. , edito da Zanichelli (2002) n° ediz. 3 - cod. isbn: 8808079597

Modelli matematici per la biologia

Docente:

Crediti: 6.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 2°

Nozioni di biologia generale: dalle molecole ai sistemi

Docente: Monica Mottes

Crediti: 6.00

Periodo: 1° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Il corso è propedeutico ai corsi sui Modelli matematici per la biologia e Modelli matematici in biomedicina. Si prefigge di fornire le conoscenze di base della biologia in una visione evoluzionistica che enfatizzi i processi molecolari e cellulari comuni a tutti gli organismi viventi. Si metteranno in risalto aspetti della biologia umana di particolare interesse biomedico. Verranno discussi i meccanismi di base relativi ai processi di: duplicazione, espressione e trasmissione dell’informazione biologica ereditaria, nonchè le modalità di insorgenza delle sue variazioni. Verranno inoltre illustrati gli strumenti, le metodiche e le applicazioni della tecnologia del DNA ricombinante. Lo scopo principale di questo insegnamento è quello di avvicinare lo studente del corso di Matematica Applicata al linguaggio della biologia e della genetica molecolare, presupposto per un lavoro interdisciplinare fra esperti di diversi settori.

Programma: Origini della vita sulla terra. Le molecole della vita. La teoria evoluzionistica ed il suo ruolo centrale nella comprensione dei fenomeni biologici. La cellula quale unità strutturale e funzionale. La cellula procariotica. Biologia generale dei procarioti. Cenni sulla biologia generale dei virus. La cellula eucariotica. La membrana cellulare, gli organelli. Strumenti e metodi per lo studio delle cellule. Dalla cellula all’organismo: organismi multicellulari Energia e metabolismo energetico. Respirazione cellulare. Fotosintesi. Gli enzimi. Comunicazioni cellulari. Divisione cellulare, ciclo cellulare e sua regolazione, morte cellulare. Il nucleo cellulare. I cromosomi. DNA: struttura, funzione, replicazione • Il flusso informazionale: trascrizione, traduzione, regolazione dell’espressione genica nei procarioti e negli eucarioti. Regolazione genica e sviluppo Tecnologia del DNA ricombinante. Biotecnologie. Il progetto Genoma Umano Mutazioni, agenti mutageni, riparazione del DNA Mutazioni somatiche e cancro Riproduzione sessuata, gametogenesi. Determinazione genetica del sesso. Il cariotipo umano normale e patologico. Trasmissione ereditaria dei caratteri, leggi di Mendel. Ereditarietà mendeliana nell’uomo Libro di testo consigliato: Solomon Berg Martin: Fondamenti di Biologia. IV edizione. EdiSES s.r.l. Napoli, 2005

Modalità di esame: Test scritto con quiz a risposta multipla e domande aperte, seguito da colloquio orale. Gli studenti sono incoraggaiti ad approfondire un argomento a scelta per la discussione orale.

Probabilità e statistica - Laboratorio

Docente: Paola Siri

Crediti: 2.00

Periodo: 2° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Si veda la pagina del corso di Probabilità e Statistica

Programma: Si veda la pagina del corso di Probabilità e Statistica

Modalità di esame: Si veda la pagina del corso di Probabilità e Statistica

Probabilità e statistica - Teoria

Docente: Laura Maria Morato

Crediti: 6.00

Periodo: 2° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: Acquisizione dei concetti di base del calcolo delle Probabilita' e possibilita' di utilizzare alcuni semplici strumenti statistici.

Programma: ∑ Spazi di probabilita'. Misura di probabilita'. Probabilita' combinatoria ∑ Condizionamento e indipendenza ∑ Variabili aleatorie di comune utilita' ∑ Leggi dei grandi numeri e Teorema Centrale Limite ∑ Descrizione qualitativa di una variabile aleatoria. ∑ Elementi di statistica descrittiva ∑ Stimatori di media e varianza ∑ Intervalli di confidenza . ∑ Introduzione ai test statistici ∑ Regressioni lineari

Modalità di esame: L'esame consistera' in una prova scritta ed una prova orale.


Docente: Ugo Solitro

Crediti: 4.00


Anno di corso: 1°

Pagina web: http://elvira.univr.it/moodle/course/category.php?id=19

Obiettivi formativi: Scopo principale è l'insegnamento della programmazione e della sua applicazione per la risoluzione dei problemi, sia generali che di carattere matematico, per mezzo di un linguaggio imperativo. Nel modulo di laboratorio (48 ore di lezione e pratica in laboratorio) si apprenderà in pratica il linguaggio di programmazione C attraverso lo sviluppo di progetti.

Programma: L'attività di laboratorio consisterà nello sviluppo di programmi e di progetti per l'apprendimento del linguaggio applicando i principi e le nozioni apprese durante le lezioni in aula. Nota: il programma d'esame dettagliato sarà disponibile a fine corso.

Modalità di esame: L'esame finale è unico per i moduli di teoria e laboratorio e prevede: - una prova scritta sugli argomenti di teoria e sui progetti sviluppati in laboratorio. - un colloquio orale nel quale possono essere discusse la prova scritta, l'attività di laboratorio e in generale gli argomenti previsti dal programma d'esame. La prova d'esame può essere in tutto o in parte sostituita da prove di verifica effettuate durante lo svolgimento del corso.

Testi di riferimento: • C Didattica e Programmazione di Al Kelley, Ira Pohl , edito da Pearsons Education Italia (2004) - cod. isbn: 8871922190

• Il Linguaggio C di Ritchie, D. - Kernighan, B. , edito da Pearson Education Italia (2004) - cod. isbn: 887192200x


Docente: Ugo Solitro

Crediti: 6.00


Anno di corso: 1°

Pagina web: http://elvira.univr.it/moodle/course/category.php?id=19

Obiettivi formativi: Scopo principale è l'insegnamento della programmazione e della sua applicazione per la risoluzione dei problemi, sia generali che di carattere matematico, per mezzo di un linguaggio imperativo. Nel modulo di teoria (48 ore di lezione in aula) si studieranno i principi generali della programmazione, le tecniche fondamentali per l'analisi e la soluzione dei problemi e inoltre i metodi per la valutazione degli algoritmi sia intermini di efficienza che di correttezza.

Programma: Prerequisiti. Si richiede una buona conoscenza degli argomenti, teorici e pratici, dell'insegnamento di Informatica di Base. Argomenti. - Introduzione. Richiami sulle definizioni fondamentali: problema, specifiche, algoritmo; macchina astratta, compilatore e interprete; i linguaggi di programmazione. - Introduzione al linguaggio di programmazione. Generalità sul linguaggio di programmazione C. Elementi di sintassi del linguaggio. Programmi elementari. - I tipi di dati. Nozione di tipo di dati; caratterizzazione; rappresentazione dei dati. Le espressioni e l'assegnamento. I tipi di dati fondamentali: caratteristiche, uso e problemi. - Struttura degli programmi. Il controllo del flusso: condizionale, iterazione, blocco, ... I sotto-programmi. - Tipi di dati strutturati. Array, puntatori, stringhe e altre strutture dati: caratteristiche fondamentali e loro uso. Strutture dati dinamiche: definizione astratta e possibili implementazioni. - Correttezza degli algoritmi: terminazione, proprietà logiche dei programmi, invarianti; metodi per la verifica della correttezza. - Elementi di analisi di complessità. Nozioni di complessità in tempo e in spazio. Studio di algoritmi notevoli. Nota: il programma d'esame dettagliato sarà disponibile a fine corso.

Modalità di esame: L'esame finale è unico per i moduli di teoria e laboratorio e prevede: - una prova scritta sugli argomenti di teoria e sui progetti sviluppati in laboratorio. - un colloquio orale nel quale possono essere discusse la prova scritta, l'attività di laboratorio e in generale gli argomenti previsti dal programma d'esame. La prova d'esame può essere in tutto o in parte sostituita da prove di verifica effettuate durante lo svolgimento del corso.

Testi di riferimento: • Introduzione agli Algoritmi e Strutture Dati di T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein , edito da McGraw-Hill (2005) - cod. isbn: 8838662517

• C Didattica e Programmazione di Al Kelley, Ira Pohl , edito da Pearsons Education Italia (2004) - cod. isbn: 8871922190

• Il Linguaggio C di Ritchie, D. - Kernighan, B. , edito da Pearson Education Italia (2004) - cod. isbn: 887192200x

• Strutture di Dati e Algoritmi di Crescenzi, P. - Gambosi, G. - Grossi, R. , edito da Pearson Education Italia (2006) - cod. isbn: 8871922735

Sistemi dinamici

Docente:

Crediti: 6.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 2°

Sistemi e segnali - Modulo I

Docente: Paolo Fiorini

Crediti: 5.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: L'obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici necessari per modellare, analizzare e simulare i sistemi dinamici elementari. L'enfasi del corso è sui sistemi continui, lineari, tempo-invarianti, ma alcuni cenni verranno fatti sulle caratteristiche dei sisteni non lineari. La prima parte del corso ha come obbiettivo l'introduzione e la familiarizzazione degli studenti con gli strumenti delle Trasformate , utilizzate per esprimere il modello di un sistema in un dominio diverso da quello originario. La seconda parte del corso ha lo scopo di presentare i metodi principali di analisi dei modelli matematici dei sistemi dinamici e di studiarne le proprietà principali. Il concetto principali che verrà introdotto è quello di stabilità. L'analisi della stabilità permetterà agli studenti di creare un collegamento tra il formalismo matematico e il comportamento fisico dei sistemi, che verrà approfondito nei corsi seguenti.

Programma: * Introduzione: Struttura generale di un sistema dinamico. * Proprieta' generali delle mappe ingresso/uscita e rappresentazione mediante integrale di convoluzione e equazioni differenziali. * La trasformata di Fourier e le sue applicazioni. * La trasformata di Laplace e le sue applicazioni. * La trasformata Zeta e le sue applicazioni. * I diagrammi di Bode. * Stabilità ingresso-uscita dei sistemi lineari. * Cenni sulla caratterizzazione ed analisi della stabilita'. * Sistemi a tempo discreto. * Stabilità dei sistemi a tempo discreto.

Modalità di esame: La verifica del profitto avviene mediante due prove in aula ed una in laboratorio. Le prove in aula saranno effettuate a metà ed alla fine del periodo, mentre quella in laboratorio soltanto alla fine del periodo. Le prove in aula prevedono la soluzione di un certo numero di problemi e la risposta ad alcune domande teoriche, mentre la prova di laboratorio prevede la risoluzione con MatLab di un certo numero di esercizi. La media delle votazioni riportate nelle prove è quella definitiva, fatto salvo il diritto di ciascuno studente di richiedere l'effettuazione di una prova orale, le cui modalità vanno definite caso per caso.

Sistemi e segnali - Modulo II

Docente: Paolo Fiorini

Crediti: 1.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 2°

Obiettivi formativi: L'obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici necessari per modellare, analizzare e simulare i sistemi dinamici elementari. L'enfasi del corso è sui sistemi continui, lineari, tempo-invarianti, ma alcuni cenni verranno fatti sulle caratteristiche dei sisteni non lineari. La prima parte del corso ha come obbiettivo l'introduzione e la familiarizzazione degli studenti con gli strumenti delle Trasformate , utilizzate per esprimere il modello di un sistema in un dominio diverso da quello originario. La seconda parte del corso ha lo scopo di presentare i metodi principali di analisi dei modelli matematici dei sistemi dinamici e di studiarne le proprietà principali. Il concetto principali che verrà introdotto è quello di stabilità. L'analisi della stabilità permetterà agli studenti di creare un collegamento tra il formalismo matematico e il comportamento fisico dei sistemi, che verrà approfondito nei corsi seguenti.

Programma: * Introduzione: Struttura generale di un sistema dinamico. * Proprieta' generali delle mappe ingresso/uscita e rappresentazione mediante integrale di convoluzione e equazioni differenziali. * La trasformata di Fourier e le sue applicazioni. * La trasformata di Laplace e le sue applicazioni. * La trasformata Zeta e le sue applicazioni. * I diagrammi di Bode. * Stabilità ingresso-uscita dei sistemi lineari. * Cenni sulla caratterizzazione ed analisi della stabilita'. * Sistemi a tempo discreto. * Stabilità dei sistemi a tempo discreto.

Modalità di esame: La verifica del profitto avviene mediante due prove in aula ed una in laboratorio. Le prove in aula saranno effettuate a metà ed alla fine del periodo, mentre quella in laboratorio soltanto alla fine del periodo. Le prove in aula prevedono la soluzione di un certo numero di problemi e la risposta ad alcune domande teoriche, mentre la prova di laboratorio prevede la risoluzione con MatLab di un certo numero di esercizi. La media delle votazioni riportate nelle prove è quella definitiva, fatto salvo il diritto di ciascuno studente di richiedere l'effettuazione di una prova orale, le cui modalità vanno definite caso per caso.

Sviluppi del pensiero matematico


Crediti: 4.00

Periodo: 3° Q

Anno di corso: 1°

Obiettivi formativi: La matematica è una disciplina antica, ma spesso viene ignorato il suo sviluppo storico. Scopo del corso è di analizzare alcuni problemi classici e la loro soluzione, non tanto dal punto di vista strettamente matematico, quanto dal punto di vista dei metodi usati.

Programma: * Problemi insolubili: esistono? * La geometria nella matematica greca; le costruzioni con riga e compasso. * Equazioni di grado superiore al secondo. * Grafi * Il continuo: la nascita dei numeri reali.

Modalità di esame: Preparazione di un elaborato su argomento scelto dal docente

Guida dello studente - Università degli Studi di Verona · lezione Periodo zero (solo per il 1°...

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