Guida ABCA 14-16 -...

AnnA BAccAglini-FrAnk, MArio PeronA, PAolA Bettini, SArA cAviolA e DAnielA lucAngeli

Prove di abilità di calcolo avanzato Per la scuola secondaria di secondo grado

ABCA14-16

EditingSerena Larentis

ImpaginazioneRoberto Bridi

CopertinaGiordano Pacenza

ISBN: 978-88-590-0405-9

© 2013 Edizioni Centro Studi Erickson S.p.A.Via del Pioppeto 2438121 TRENTOtel. 0461 950690 – fax 0461 950698www.erickson.it – [email protected]

Tutti i diritti riservati. Vietata la riproduzionecon qualsiasi mezzo effettuata, se non previa autorizzazione dell’Editore.

Erickson

Anna Baccaglini-Frank, Paola Bettini, Sara Caviola, Daniela Lucangeli e Mario Perona

abca 14-16Prove di abilità di calcolo avanzato per la scuola secondaria di secondo grado

A n n A B A c c A g l i n i - F r A n k

Laureata in Matematica, ha un master e due dottorati in Didattica della Matematica conseguiti in Italia e negli Stati Uniti. È assegnista di ricerca presso l’Università di Modena e Reggio Emilia, dove studia processi di apprendimento e insegnamento della matematica con l’uso di artefatti fisici e digitali, con particolare attenzione alle difficoltà e ai disturbi specifici dell’apprendimento, dalla Scuola Primaria alla Scuola Secondaria di secondo grado. È formatrice ai corsi di Psicologia dell’Apprendimento della Matematica organizzati dall’Associazione CNIS.

P A o l A B e t t i n i

Laureata in Scienze Biologiche, ha un master in Didattica e Psicopedagogia per i Disturbi Specifici dell’Apprendimento. Insegna matematica e scienze nella scuola secondaria di primo grado, è formatrice CNIS in Psicologia dell’Apprendimento della Matematica. È specializzata sui temi delle difficoltà in ambito scolastico, con un corso di perfezionamento in Tutor dell’Apprendimento.

S A r A c A v i o l A

Attualmente assegnista di ricerca presso il Dipartimento di Psicologia dello Sviluppo e della Socializzazione dell’Università degli studi di Padova. È dottore di ricerca in Scienze Psicologiche e ha conseguito il titolo di master di secondo livello in Psicopatologia dell’Apprendimento presso la stessa università. I suoi interessi di ricerca riguardano principalmente l’analisi cognitiva dei processi di sviluppo dell’elaborazione numerica e del calcolo, delle abilità visuo-spaziali e della memoria di lavoro in bambini normodotati e/o con profili di disturbi specifici dell’apprendimento.

D A n i e l A l u c A n g e l i

Professore di Psicologia dello Sviluppo presso l’Università di Padova, è esperta di psicologia dell’apprendimento. È autrice di numerosi contributi di ricerca e di intervento nell’ambito dell’apprendimento matematico. Per le Edizioni Erickson ha pubblicato come coautrice Matematica e metacognizione (1995), Test SPM (1998), Test ABCA (1998), Laboratorio logica (2002), Test AC-MT (2002), Intelligenza numerica, vol. 1, vol. 2, vol. 3 (2003) e vol. 4 (2010), BIN 4-6. Batteria per la valutazione dell’intelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anni (2007), Risolvere problemi in 6 mosse (2009) e Geometria con la carta, vol. 1, vol. 2, vol. 3 (2013).

M A r i o P e r o n A

Laureato in Ingegneria e specializzato SSIS in matematica, fisica e informatica, insegna matematica e fisica nella scuola secondaria di secondo grado. Master in tutor dell’apprendimento, è Formatore CNIS (Coordinamento Nazionale Insegnanti Specializzati) in psicologia dell’apprendimento della matematica e dal 2008 ha una borsa di ricerca sul progetto «Le difficoltà di apprendimento della matematica alle superiori» presso l’Università di Padova.

Hanno collaborato al progetto:

g i o r g i o g i o r g i

Laureato in Scienze dell’Informazione presso l’Università di Pisa, lavora nel campo dell’informatica progettando e sviluppando software gestionale. Ha contribuito creando programmi aggiuntivi per la raccolta dei dati generati dalla somministrazione delle prove al computer e gestendo la banca dati.

F e D e r i c A P o l i

Laureata in Ingegneria delle Telecomunicazioni, ha conseguito un master di secondo livello in Tecnica, economia e gestione delle comunicazioni e dei media e si è specializzata in Psicologia dell’Apprendimento della Matematica presso l’Associazione CNIS. Ha contribuito alla somministrazione e correzione delle prove, oltre che alle revisioni dei prototipi del software.

M A r t i n A B r A z z o l o t t o

Laureata in Scienze della Formazione Primaria a Padova, è formatore per l’Associazione per il Coordinamento degli Insegnanti Specializzati (CNIS). Ha contribuito alla somministrazione e correzione delle prove.

S A n t o l A M o n i c A

Laureato in Psicologia, si è perfezionato in Psicopatologia dell’Apprendimento Scolastico. Ha contribuito alla somministrazione e correzione delle prove.

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Le prove ABCA 14-16

Finalità del progetto

Lo scopo di tale lavoro è cercare di colmare un «vuoto» nel panorama degli strumenti presenti, costruiti per indagare aree di difficoltà nel calcolo a scopo sia didattico che diagnostico. L’esigenza di uno strumento adatto a valutare studenti del primo biennio della scuola secondaria superiore è nata a partire da una «domanda dal basso», ovvero da genitori, docenti, clinici e educatori ai quali serve uno strumento per individuare in questa popolazione aree deboli o deficitarie nella matematica relativamente alla loro fascia d’età.

La necessità di applicare la legge 170, relativa al trattamento dei DSA nelle scuole, rende sempre più pressante l’esigenza di approfondire gli studi riguardo al calcolo nei ragazzi «grandi» in relazione al concetto di DSA.

Prove prestazionali differiscono da prove che indagano l’integrità e la funzionalità dei processi cognitivi dominio-specifici. Tuttavia l’aumento della complessità della disciplina matematica rende sempre più difficile distinguere il processo cognitivo dall’impianto culturale astratto coinvolto nell’evoluzione della disciplina. Per tener conto di questa duplice neces-sità (seguire l’evoluzione della matematica ma restare fedeli all’approccio per processo) abbiamo scelto di mantenere intatto l’impianto teorico e la struttura sperimentale dell’originale Test ABCA mirato all’intelligenza

Le prove ABCA 14-16 7

numerica di base (manipolazione dei numeri naturali, quattro operazioni, tre codici), estendendolo però a insiemi numerici e operazioni più com-plessi (e a un accenno di calcolo letterale). Per questo il quadro teorico di riferimento attuale è costruito soltanto a partire da modelli neuroscientifici e della Psicologia Cognitiva. Prevediamo di ampliare il quadro, afferendo alla letteratura nel campo della didattica della matematica, grazie a studi in corso (Karagiannakis et al., 2013; Baccaglini-Frank e Robotti, 2013) e futuri mirati a una maggiore fusione interdisciplinare, che crediamo possa essere particolarmente utile per progettare interventi didattici di recupero efficaci, anche nell’ambito della classe (Baccaglini-Frank e Robotti, 2013; Baccaglini-Frank, 2013).

ipotesi per un modello esteso

In prima approssimazione proponiamo un adattamento del paradigma consolidato al nuovo contesto, lasciando alle evidenze sperimentali la validazione della bontà della scelta. Abbiamo esteso l’area del «calcolo» agli insiemi degli Interi, Razionali, Irrazionali e alle operazioni di potenza, estrazione di radice, calcolo con le frazioni e rappresentazioni in decimali.

Abbiamo accennato in alcuni item al calcolo letterale, alle equazioni e disequazioni sebbene tale passaggio verrà trattato approfonditamente in uno studio dedicato. Se infatti è possibile ipotizzare che per il calcolo esteso agli insiemi più complessi il paradigma possa essere simile a quello usato per i numeri naturali e le operazioni del calcolo di base, è probabile che per il calcolo letterale sia necessario un paradigma teorico ristrutturato.

La letteratura psicologica cognitiva in questo campo d’indagine è ancora agli albori della definizione di un paradigma consolidato. Tuttavia alcune ipotesi sono già state avanzate. Ad esempio Siegler, Fazio, Drew, Bailey e Zhou (2013) riportano che recenti ricerche hanno dimostrato che un’accurata rappresentazione della grandezza gioca lo stesso ruolo centrale con le frazioni che con i numeri interi, e che tali compiti coin-volgono simili processi neurali. Inoltre, interventi di potenziamento della rappresentazione della quantità di una frazione sembrano aumentare le abilità matematiche più avanzate; tuttavia lo stesso ruolo non sembra es-sere giocato dal potenziamento di altre capacità, come quella di eseguire le divisioni scritte. Infine i ricercatori sostengono che la scarsa conoscenza

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delle frazioni nei bambini della scuola primaria possa essere predittrice di difficoltà nell’apprendimento dell’algebra a livello superiore.

Fra le domande più importanti che la ricerca in Psicologia Cognitiva si pone ci sono quelle che riguardano quindi il legame esistente fra l’aritmetica elementare e quella avanzata, e tra queste due e il calcolo letterale. Fra le ipotesi più probabili vi è l’esclusione di un legame proporzionale fra il calcolo elementare e quello avanzato. In altri termini, non è detto che un eccellente calcolatore elementare sia abile in algebra e viceversa1. Si può però supporre che un minimo di competenze nel campo numerico siano indispensabili. In particolare una comprensione semantica e un’attitudine strategica al calcolo. Ad esempio, sapere benissimo tabelline e algoritmi di prodotto o divisione può non essere fondamentale al calcolo con potenze, o più in generale, al calcolo polinomiale.

Per quanto riguarda le funzioni cognitive coinvolte, ci si aspetta una continuità rispetto ai compiti più elementari, ma anche un aumento di importanza di un approccio strategico rispetto all’importanza legata agli automatismi e ai tempi di esecuzione.

I modelli teorici che per ora prendiamo come riferimento, essenzial-mente il Modello di McCloskey e il Modello del Triplo Codice di Deheane, considerano la cognizione numerica relativa al numero naturale, che qui chiameremo aritmetica semplice. A partire dai modelli di McCloskey e De-haene abbiamo elaborato un’ipotesi di modello che prevede nuovi costrutti teorici: lo potremmo intendere come un’estensione dei modelli già descritti per l’aritmetica semplice. Prevediamo, inoltre, grazie a ulteriori studi in corso, di metterci in relazione con il nuovo modello per le difficoltà nell’appren-dimento della matematica proposto da Karagiannakis, Baccaglini-Frank e Papadatos (proposta editoriale), oltre che con la letteratura nell’ambito della didattica della matematica che da molto si occupa di difficoltà concettuali di quella che qui chiamiamo aritmetica avanzata (si veda, ad esempio, Sfard e Linchevski, 1994; Kieran, 1981, 1992, 2013).

Cominciamo analizzando alcune implicazioni cognitive importanti dovute al codive visivo-arabico nell’aritmetica avanzata.

1 A maggior ragione se consideriamo il fatto che l’attenzione didattica quando viene insegnata l’algebra spesso viene posta particolarmente su regole e procedure per il calcolo letterale, creando rotture nette con l’aritmetica (Kieran, 1992; 2013).


Alcune implicazioni cognitive del codice visivo-Arabico

L’alfabeto simbolico aumenta: alle dieci cifre, ai quattro simboli delle operazioni, a <, >, =, si aggiungono la linea di frazione, il simbolo di radice, la virgola, il modulo.

Ripensiamo all’esempio proposto più volte nel testo:

2 22 –2 12 2

2 2√2 x1,2

Sono soltanto alcune combinazioni, che hanno significato nell’arit-metica avanzata, con i segni: 1, 2, 2, x, - , –– , √ . Notiamo in particolare come i segni possano diventare parte integrante del numero (-2) e come le informazioni spaziali siano notevolmente aumentate rispetto a quelle della semplice notazione posizionale decimale: ora assumono significato i posizionamenti in verticale (frazione) e in obliquo (potenze, radicali, pedici) anche con diversa dimensione della cifra a seconda della sua posizione rispetto agli altri segni.

Passando ai numeri relativi, la rappresentazione di un numero in co-dice arabico necessita non solo di una combinazione di cifre ma anche di un segno. Il segno diventa parte integrante della semantica del numero (o meglio, bisogna sapere quando considerarlo tale) e non più solo operatore tra numeri. Questo passaggio è causa di conflitti cognitivi perché richiede una ristrutturazione delle regole apprese precedentemente per i numeri naturali.

Analogamente è complessa la ristrutturazione delle regole necessarie alla comprensione dei razionali, ristrutturazione di conoscenze che richiede la combinazione di due numeri naturali, una linea di frazione e un segno.

Quando, invece, si lavora con i numeri decimali, emerge una diffi-coltà nella gestione del valore posizionale orizzontale che presenta una simmetria rispetto alla virgola: il valore di ciascuna cifra rimane crescente spostandosi verso sinistra, per la parte intera aumenta il valore allonta-nandosi dalla virgola, mentre per la parte decimale diminuisce il valore allontanandosi dalla virgola.

L’introduzione della potenza porta alla scrittura di un esponente che è una composizione di cifre spostata in alto e a destra rispetto alla base, ed è spesso scritto con carattere più piccolo.

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L’introduzione degli irrazionali richiede la gestione di un nuovo simbolo e di un numero, l’indice di radice, rappresentato in una posizione nuova.

La scelta che qui facciamo è dunque quella di ipotizzare una codifica posizionale spaziale bidimensionale, in quanto il simbolo o la combinazione di simboli nel suo significato non dipende solo dalla posizione in orizzon-tale ma anche da quella in verticale (frazioni, potenze, numeri irrazionali).

La sintassi posizionale orizzontale dei numeri naturali aumenta le «dimensioni spaziali» estendendo la posizionalità delle cifre al piano.

Nella sintassi dei numeri naturali con notazione posizionale è prevista un’elaborazione intrinseca legata alla somma e al prodotto (45 = 4 × 10 + 5 × 1). Nella sintassi dei numeri relativi, di quelli razionali e irrazionali, sono previste invece elaborazioni legate ad altre operazioni più complesse, ad esempio alla divisione, alla ripartizione, alla moltiplicazione ripetuta, alle operazioni inverse della potenza (2 × 2 × 2 = 23; x2 = 4 cioè x = ±√4; ecc.)

Per capire tutte le valenze cognitive che la semantica dei numeri acquisisce nell’estensione ai numeri relativi, razionali, irrazionali e al calcolo letterale, bisogna passare da un modello di semantica della nu-merosità naturale, a un modello della generalizzazione delle proprietà e della relazione fra entità costituite da numeri e lettere.

Facciamo un esempio concreto: per memorizzare i fatti numerici che riguardano l’aritmetica avanzata è necessario ricordare relazioni generali, non tanto associazioni tra numeri specifici come nel caso dell’aritmetica semplice.

2 + 2 = 4 è un fatto dell’aritmetica semplice, considerato diverso da 3 + 2 = 5, pur avendo la medesima struttura additiva; mentre 21470 = 1 e 80 = 1 possono essere considerati lo stesso fatto numerico avanzato, in quanto non si sono memorizzate le cifre 2, 1, 4, 7, 0, 1 o 8, 0, 1 con questa disposizione spaziale, ma perché si ricorda che qualunque numero elevato alla 0 è uguale a 1, cioè si ricorda una proprietà che mette in relazione tra loro numeri qualunque (n0 = 1).

Andando ancora oltre e addentrandoci nel calcolo letterale, la di-mensione semantica perde la sua connotazione numerica quantitativa e acquisisce definitivamente una caratteristica relazionale, svincolata dal concetto di risultato numerico e identificata dal processo di generalizzazione. Quello che conta infatti in un’espressione letterale, in una formula o in una proprietà espressa da una formula non è più la quantità specifica che può


essere associata ma la relazione fra generiche quantità. Tale relazione può poi essere sfruttata concettualmente in diversi modi (si veda, ad esempio, Sfard e Linchevski, 1994), ma quello che ci preme ora è sottolineare il salto a una dimensione più generale e astratta. Inoltre la valenza simmetrica del simbolo dell’uguaglianza in questo contesto diventa ancora più importante se non indispensabile (Kieran, 1981).

Non è ancora chiaro quale sia il codice corrispondente a questa nuova concezione semantica, che per brevità qui chiameremo semantica relaziona-le, e quale sia la rappresentazione mentale corrispondente. Probabilmente un insieme di rappresentazioni che coesistono oppure una nuova codifica analogica che anche l’utilizzo di queste prove ci consentirà di studiare e descrivere meglio.

le Prove di abilità di calcolo avanzato (abca)

Le Prove ABCA 14-16 si compongono di due parti:•laparteinformatica;•laparte«Cartaematita»(perstudentieperinsegnanti).

I contenuti delle prove sono stati scelti da una commissione di docenti esperti in didattica della matematica e scienziati cognitivi.

La struttura ricalca il precedente Test ABCA (Lucangeli et al., 2003) nella suddivisione in processi lessicali, semantici, sintattici, fatti aritmetici, calcolo scritto e mentale. Sono stati inoltre aggiunti nuovi item per sondare le abilità legate al calcolo con numeri interi, razionali, irrazionali, uso di potenze e radici, e calcolo letterale.

Le prove sono state somministrate a diversi campioni di studenti di età tra i 14 e i 16 anni, normodotati senza diagnosi di disturbo. Il campione a cui è stata somministrata la parte informatica è tra 500 e 600 studenti, mentre quella a cui è stata somministrata la parte cartacea è tra 300 e 400 studenti.

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Prove ABcA 14-16 – Parte informatica

Dopo aver inserito il nome dell’alunno nella videata del login, si ac-cede alla videata del menu con la lista delle 10 schede che compongono una batteria di lavoro:•OrdinamentoA (ordine crescente)•OrdinamentoB (ordine decrescente)•Inseriresimboli•Giudizionumerosità•Valoreposizionale•Etichetteverbali•Completalesequenze•Subitizing•Stimaconinumeriarabi•Completamento

Fig. 3.1 Videata del menu con la lista delle attività.


Ogni scheda è composta da più item, tutti con la medesima consegna. Prima di svolgere l’attività desiderata, è bene accertarsi che l’alunno non trovi difficoltà nell’esecuzione dell’esercizio: per questo motivo è utile visionare l’esempio e svolgere il pre-test presenti a fianco del nome di ciascuna scheda.

Riportiamo di seguito una schermata di esempio per ciascuna scheda, con il commento in dettaglio dei processi cognitivi principali che la scheda intende indagare e i tempi indicativi per lo svolgimento di ciascuna.

ordinamento A

Questo gruppo di item mira a indagare processi di tipo semantico a base sintattica (posizionale spaziale bidimensionale). Il processo principale che riguarda l’ordinamento di numeri (dimensione ordinale), infatti, è di natura semantica, e la rappresentazione dei numeri reali da ordinare è fornita dal codice sintattico (posizionale spaziale bidimensionale). Inoltre, per ordinare alcuni gruppi di numeri è necessaria la conoscenza di fatti numerici dell’arit-metica avanzata (in questo caso: n0 = 1, 0n = 0, 1n = 1, n1 = n).

Tempo indicativo di svolgimento: 6 min. o meno.

Fig. 3.2 Videata d’esempio della sezione Ordinamento A.

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ordinamento B

Anche questo gruppo di item mira a indagare processi di tipo semantico a base sintattica (posizionale spaziale bidimensionale): infatti, il processo principale che riguarda l’ordinamento di numeri (dimensione ordinale) è di natura semantica, e la rappresentazione dei numeri reali da ordinare è fornita dal codice sintattico (posizionale spaziale bidimensionale).

Tempo indicativo di svolgimento: 4 min.

Fig. 3.3 Videata d’esempio della sezione Ordinamento B.


inserire simboli

Questo gruppo di item mira a indagare processi semantici a base sintattica (posizionale spaziale bidimensionale) con attenzione particolare alla semantica dei simboli «<», «=», «>». Infatti, il processo principale che riguarda il confronto di numeri (dimensione cardinale) è di natura semantica e la rappresentazione dei numeri reali da ordinare è fornita attraverso la sintassi posizionale spaziale bidimensionale delle cifre in codice arabico. La semantica dei simboli di relazione «è maggiore di» ed «è minore di» è mediata dalla loro rappresentazione in formato simbolico (i segni con cui sono indicati questi simboli sono «<», «>») e quindi passa anche per fondamentali processi di natura visuo-spaziale.

Tempo indicativo di svolgimento: 4-5 min.

Fig. 3.4 Videata d’esempio della sezione Inserire simboli.

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giudizio numerosità

Questo gruppo di item mira a indagare processi semantici a base sin-tattica (posizionale spaziale bidimensionale), con attenzione particolare alla semantica della relazione «è maggiore o uguale a» (≥). Infatti, il processo principale che riguarda il confronto di numeri (dimensione cardinale) è di natura semantica e la rappresentazione dei numeri reali da ordinare è fornita attraverso la sintassi posizionale spaziale bidimensionale delle cifre in codice arabico. La semantica della relazione «è maggiore o uguale a» non è mediata dalla rappresentazione in formato simbolico e quindi dai processi di natura visuo-spaziale implicati invece nell’elaborazione delle risposte agli item della scheda precedente.


Fig. 3.5 Videata d’esempio della sezione Giudizio numerosità.


valore posizionale

Questo gruppo di item mira a indagare processi sintattici (semplici) a base lessicale. Infatti il processo principale riguarda l’attribuzione di espressioni lessicali corrette alle cifre in base alla posizione occupata all’interno del numero decimale (sintassi posizionale semplice).


Fig. 3.6 Videata d’esempio della sezione Valore posizionale.

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etichette verbali

Questo gruppo di item mira a indagare processi di sintattica posizionale spaziale bidimensionale a base lessicale; infatti, il processo principale riguar-da l’attribuzione dell’espressione lessicale corretta a ciascun elemento di un numero dato. Il numero le cui componenti sono da denominare compare in codice arabico (sintassi spaziale) e le espressioni lessicali compaiono in linguaggio naturale.


Fig. 3.7 Videata d’esempio della sezione Etichette verbali.


completa le sequenze

Questo gruppo di item mira a indagare processi semantici relazionali, infatti il processo principale riguarda il riconoscimento di una regolarità all’interno di una sequenza di numeri da usare per generare i numeri mancanti. Il compito ha un alto grado di astrattezza in quanto prevede di arrivare a una descrizione generale mentale della regolarità (non si chiede infatti che venga scritta con espressioni letterali) e di utilizzarla per ge-nerare i termini mancanti di ciascuna sequenza. I termini delle sequenze sono dati in codice arabico (sintassi posizionale spaziale bidimensionale).


Fig. 3.8 Videata d’esempio della sezione Completa le sequenze.

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Subitizing

Questa scheda propone schermate come la seguente per un tempo breve:

Fig. 3.9.a Videata d’esempio della sezione Subitizing – parte A.

seguita da

Fig. 3.9.b Videata d’esempio della sezione Subitizing – parte B.


Questo gruppo di item mira a indagare processi di subitizing. Si richiede allo studente di quantificare la numerosità percepita come input in codice arabico. Le numerosità proposte superano spesso i 4 elementi e quindi, per essere enumerate, richiedono l’utilizzo di strategie di composizione di numerosità piccole riconosciute tramite subitizing.


Stima con i numeri arabi

Questo gruppo di item mira a indagare processi semantici a base sintattica posizionale spaziale bidimensionale, in particolare s’indagano processi di stima. Gli stimoli (input) sono proposti in codice arabico con la sintassi spaziale (degli ambiti numerici estesi), mentre l’output, dopo l’elaborazione mentale da parte dello studente, è richiesto soltanto come scelta tra due pulsanti. In questo modo vengono oltrepassate potenziali difficoltà nell’output di scrittura di numeri in codice sintattico posizionale spaziale bidimensionale.

Tempo indicativo di svolgimento: 3 min. o meno.

Fig. 3.10 Videata d’esempio della sezione Stima con i numeri arabi.

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completamento

Questo gruppo di item mira a indagare processi semantici a base visuo-spaziale, in particolare processi di stima (sul continuo). Gli stimoli in input sono dati in formato analogico come pure l’output da parte dello studente.

Tempo indicativo di svolgimento: 2-3 min. (Attenzione: è necessario dire agli studenti di tenere lontane le mani dallo schermo per evitare di misurare anche solo approssimativamente le stanghette con le dita).

Fig. 3.11 Videata d’esempio della sezione Completamento.


correzione delle prove al computer

La correzione delle prove è fatta automaticamente dal computer, in-dicando per ciascun item di ogni scheda se la risposta data dallo studente è corretta, sbagliata oppure non data. Nell’ultimo caso, indica anche se la mancanza della risposta è dovuta allo scadere del tempo durante l’esposi-zione dell’item, oppure alla scelta esplicita dello studente di saltare l’item.

Al termine dell’intera prova la prestazione dello studente viene con-frontata con quelle del campione, su ciascuna scheda delle prove, con una visualizzazione come quella riportata di seguito, a titolo d’esempio.

Fig. 3.12 Videata d’esempio dell’area Prestazione utente.

Ciascun cursore contiene al suo interno la valutazione assoluta dello studente, cioè il numero degli item a cui ha risposto correttamente fratto il totale degli item della scheda (ad esempio, nella scheda Inserire simboli questo studente ha risposto correttamente a 17 item su 18). La posizione del cursore lungo il segmento indica come si colloca la prestazione ri-spetto a quella degli studenti del campione di riferimento, cioè fornisce una valutazione relativa. In particolare, la posizione del cursore è data dal

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rapporto tra il numero degli studenti la cui prestazione alla prova è stata inferiore a quella dello studente in esame (Ninf) fratto il numero totale di studenti del campione di riferimento (Ntot). Se si attribuisce al segmento

lunghezza unitaria, il rapporto Ninf

Ntot dà esattamente la posizione del

cursore lungo il segmento. Si noti come la valutazione assoluta e quella relativa di una prestazione possano differire rispetto a possibili attese intuitive. Ad esempio, la valutazione assoluta della prestazione per la scheda Giudizio numerosità è di 9/15, ma la prestazione corrisponde a una valutazione relativa bassa, verso l’estremo sinistro del segmento.

Compaiono, inoltre, alcuni ulteriori raggruppamenti di item, presi dalle schede descritte sopra. Questi raggruppamenti, che chiameremo, schede ricreate, trattano particolari argomenti: lo zero, le frazioni, le po-tenze, i radicali, le lettere e i fatti numerici semplici. Le schede ricreate vengono valutate come le schede regolari delle prove e possono servire all’educatore per individuare eventuali aree matematiche particolarmente deboli dei propri allievi, in modo da poter attuare interventi di recupero più efficaci.

Fig. 3.13 Videata d’esempio dell’area Analisi dati.


Attenzione: il grafico con le prestazioni dell’utente viene visualizzato solo dopo aver concluso tutte le 10 prove e viene aggiornato con i nuovi dati unicamente a conclusione dell’intera batteria di prove (quindi, se un alunno svolge due o più volte la batteria, il grafico risulta aggiornato solo dopo aver completato l’ultima sessione di lavoro). È possibile visualizzare l’andamento parziale dello svolgimento delle attività nell’area «Analisi dati», videata in cui vengono salvate le indicazioni generali per ciascuna scheda (dopo aver svolto l’intero gruppo di item che la compone).

Prove ABcA 14-16 – Parte «carta e matita»

Questa parte delle prove si compone di 7 schede stampabili, nella doppia versione per studenti e per insegnanti:•OperazioniA•OperazioniB•SimboliA•SimboliB•Dettato•Trascrizioneinparole•Fattialgebrici

Ogni scheda è composta da più item, tutti con la medesima consegna. Riportiamo di seguito alcuni esempi per ciascuna scheda, con il commento in dettaglio dei processi cognitivi principali che la scheda intende indagare.

Scheda operazioni A

Consegna: Esegui l’operazione e riporta il risultato.

7 – 18 =234,3 + 15,67 =34 – 2

7 =23 + 32 =√25 + 2√25 =

Questo gruppo di item mira a indagare l’uso delle proprietà e delle procedure coinvolte nel calcolo scritto, in particolare la somma algebrica estesa a insiemi numerici oltre i naturali.

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Gli item sono proposti a blocchi che trattano uno dei seguenti tipi di numeri: interi, decimali, razionali, potenze, radicali.

Inoltre, per eseguire alcuni calcoli è necessaria la conoscenza di fatti numerici dell’aritmetica avanzata (in questo caso: n – n = 0, n0 = 1).

Scheda operazioni B

Consegna: Esegui l’operazione e riporta il risultato.

(–12) · (23) =57,8 · 2,94 =72 ·

1821 =

27 · 23 =√5 · √20 =75 : (–25) =61,5 : 4,1 =– 7

5 : 920 =

57 : 52 =√2 : √6 =

Questo gruppo di item mira a indagare l’uso delle proprietà e delle procedure coinvolte nel calcolo scritto, in particolare nelle operazioni di moltiplicazione e divisione, esteso a insiemi numerici oltre i naturali. Gli item sono proposti a blocchi che trattano uno dei seguenti tipi di numeri: interi, decimali, razionali, potenze, radicali.

Scheda Simboli A

Consegna: Scrivi accanto a ciascun simbolo il suo nome.

ABCA 14-16 © 2013, Edizioni Erickson

Scheda 3Simboli A

Scrivi accanto a ciascun simbolo il suo nome.

it 1) +

it 2) –

it 3) x

it 4) :

it 5) ,

it 6)

it 7)

it 8) | |

it 9) √

it 10) %

it 11) =

it 12) ≠

it 13) <

it 14) >


Questo gruppo di item mira a indagare i processi lessicali, infatti allo studente è richiesto di attribuire a ciascun simbolo l’espressione lessicale corretta in lingua naturale.

Scheda Simboli B

Consegna: Per ciascun simbolo scrivi un esempio in cui viene usato.


Scheda 3Simboli A

Scrivi accanto a ciascun simbolo il suo nome.

it 1) +

it 2) –

it 3) x

it 4) :

it 5) ,

it 6)

it 7)

it 8) | |

it 9) √

it 10) %

it 11) =

it 12) ≠

it 13) <

it 14) >

Questo gruppo di item mira a indagare i processi semantici a base sintattica, infatti allo studente è richiesto di produrre un esempio in cui venga utilizzato ciascun simbolo.

Scheda Dettato (per l’insegnante)

Consegna: Scrivi in numeri arabi le parole dettate.•0centinaia,2migliaia,7decine,0unità•radicando:2;indice:3•radicequartadisettequinti,tuttoallaterza•dueterziallaseconda

Questo gruppo di item mira a indagare processi lessicale a base sin-tattica (posizionale spaziale bidimensionale), infatti da un input verbale uditivo è richiesto un output in codice scritto arabico (sintassi spaziale).

Scheda trascrizione in parole

Consegna: Trascrivi in parole i seguenti numeri.Esempio: √8 radice quadrata di otto.


Scheda 6Trascrizione in parole

Trascrivi in parole i seguenti numeri.

Esempio: √8 radice quadrata di otto.

it 1) 34

it 2) 3572

it 3) 583

it 4) √8

it 5) √54

it 6) 0,32

it 7) ( 12 )

3

it 8) 1,564

it 9) 1√4

it 10) √-2

3

3

3

5


Scheda 6Trascrizione in parole

Trascrivi in parole i seguenti numeri.

Esempio: √8 radice quadrata di otto.

it 1) 34

it 2) 3572

it 3) 583

it 4) √8

it 5) √54

it 6) 0,32

it 7) ( 12 )

3

it 8) 1,564

it 9) 1√4

it 10) √-2

3

3

3

5

28 ABCA 14-16

Questo gruppo di item mira a indagare il processo di transcodifica da codice scritto arabico (sintassi posizionale spaziale bidimensionale) a codice scritto in lingua naturale.

Scheda Fatti numerici

Consegna: Semplifica le seguenti espressioni e risolvi le equazioni e le disequazioni, se puoi. Se ritieni che qualcuna sia impossibile, scrivi «IMP».

2 + 3 x 4

50

442

√0

Questo gruppo di item mira a indagare la conoscenza di fatti numerici avanzati, che possiamo distinguere in semplici e composti.

Ricordiamo che con fatti semplici si intendono i risultati di procedu-re che non devono essere calcolati, in quanto già posseduti in memoria; con fatti composti si intendono invece i risultati di procedure eseguibili rapidamente mediante la combinazione di due fatti semplici. Nell’esempio riportato, secondo questa distinzione, consideriamo 50 e √0 fatti semplici, mentre 2 + 3 x 4 e 4

42 fatti composti, in quanto: •pereseguirevelocemente2+3x 4 ci si può rifare ai fatti semplici 3 x 4

= 12 e 2 + 12 = 14;•epereseguirevelocemente442 ci si può rifare, ad esempio, ai fatti semplici

42 = 4 x 4 e 44 x 4 = 1

4 .

correzione delle prove «carta e matita»

Per confrontare la prestazione dello studente alle prove cartacee con quelle del campione, la correzione è da fare manualmente nel modo seguente. Innanzitutto è importante utilizzare il modulo con le risposte corrette stampabile dal software in modo che la correzione sia più omogenea


possibile rispetto alla correzione delle prove del campione. Si indica per ciascun item di ogni scheda se la risposta data dallo studente è corretta, sbagliata, oppure non data. Per la valutazione mediante le griglie riportate in appendice (Tabelle per la valutazione delle schede cartacee), la risposta non data è da considerarsi sbagliata, ma tenerne traccia può essere im-portante per una valutazione qualitativa della prova.

Per ciascuna scheda bisogna indicare il totale delle risposte corrette (N.RC) e usare le griglie riportate in appendice nel modo seguente, il-lustrato con un esempio. Lo studente ha dato 10 RC su 23 (10/23) nella scheda Operazioni B. Per capire come si colloca tale prestazione rispetto al campione, si procede come segue:

•andareallatabellaperleschededelleprove;•sceglierelacolonnacorrispondenteallaschedaOperazioni B;•scorrerelerighefinoadarrivarea10nellacolonnadisinistra–questa

indica il numero di risposte corrette (N.RC);•leggerel’intersezione,inquestocaso36;•quindi,laprestazioneèmiglioredel36%delleprestazionidelcampione.

Si ottiene così un corrispettivo dei cursori nella valutazione delle prove al computer. Si ha, quindi, sia la valutazione assoluta dello studente, cioè il numero degli item a cui ha risposto correttamente rispetto al totale degli item della scheda, sia la valutazione relativa della prestazione, gra-zie alla lettura della tabella. Per le schede ricreate la procedura è analoga, ma bisogna raccogliere le valutazioni assolute su ciascuna scheda ricreata, cercando le risposte date dallo studente a particolari item. I numeri degli item da considerare in ciascuna scheda ricreata sono riportati nella tabella corrispondente in appendice.

analisi dei dati. interpretazione dei punteggi e fasce di prestazione: parte informatica

campione di somministrazione

Le prove contenute nella parte informatica sono state somministrate a un campione di più di 20 classi del primo biennio di scuole secondarie di secondo grado, per un totale di 545 ragazzi, suddivisi in 284 di classe prima

30 ABCA 14-16

(158 M e 126 F) e 261 di seconda (138 M e 123 F). La somministrazione delle prove è avvenuta all’incirca a metà dell’anno scolastico, tra i mesi di gennaio e marzo dell’anno scolastico 2012-2013, ed è stata realizzata in modalità collettiva seguendo le indicazioni contenute nei capitoli pre-cedenti. Le scuole coinvolte sono rappresentative delle diverse tipologie degli istituti superiori (licei scientifici, classici, artistici, istituti tecnici e professionali di vario tipo) e sono situate sia in zone centrali sia nella periferia urbana, sparse nelle diverse province italiane. Dal campione sono stati esclusi gli studenti con certificazione di disabilità intellettiva.

Statistiche descrittive e fasce di prestazione

Nelle tabelle 3.1 e 3.2 vengono riportate le statistiche descrittive (media e deviazione standard), i dati relativi ad asimmetria e curtosi e i percentili rispettivamente delle classi prima e seconda superiore, mentre la tabella 3.3 riassume le fasce di prestazione riferite alle prove per ciascuna classe considerata. I punteggi riportati nelle tabelle si riferiscono al totale delle risposte corrette a ciascuno dei sub-test contenuti nel software. Al fine di ottenere una lettura dei risultati il più aderente possibile alle reali competenze dei ragazzi, abbiamo voluto far riferimento a quattro fasce di prestazione che si ispirano a fasce di prestazione comunemente utilizza-te nella pratica clinica. Tuttavia, poiché le prove qui proposte vogliono offrire un quadro il più oggettivo possibile delle effettive prestazioni dei ragazzi, sottolineando sia punti di forza come pure le aree più deboli, le fasce qui previste sono identificate con criteri lievemente diversi da quelli comunemente utilizzati. In particolare, nelle classiche prove cliniche, la fascia di Richiesta di Intervento Immediato si riferisce a una prestazione estremamente bassa (tipicamente al quinto percentile) e anche la fascia successiva di richiesta di attenzione riguarda casi con cospicue difficoltà. Per questa ragione abbiamo preferito dare una denominazione lievemen-te diversa alle due fasce più deboli delle prove ABCA. Nella fascia di «attenzione didattica» (AD) rientrano i punteggi ≤ 10° percentile; nella fascia di «abilità da sostenere» (AS) i punteggi compresi tra l’11° e il 39° percentile; nella fascia di «prestazione sufficiente» (PS) quelli tra il 40° e il 69° percentile, e infine, la fascia di «prestazione ottimale» (PO) viene assegnata ai punteggi ≥ 70° percentile. Ricordiamo che la fascia


PO è associata a una prestazione ottimale rispetto al punteggio ottenuto dai ragazzi di quella determinata classe scolastica, la fascia PS è riferita a una prestazione sufficiente, la fascia AS fa riferimento a una condizione di lieve difficoltà a cui prestare una certa attenzione, mentre la fascia AD si riferisce a una situazione di difficoltà comprovata che indica la necessità di un lavoro specifico e mirato.

32 ABCA 14-16

tABe

llA

3.1

stat

istic

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gra

do

subt

est

Med

iad

.s.

ass

imet

riacu

rtos

i10

2030

4050

6070

8090

Ord

inam

ento

A3,

71,7

-,39

-,86

12

33

44

55

6

Ord

inam

ento

B3,

41,9

-,27

-,98

12

23

44

55

6

Inse

rire

sim

boli

14,5

3,3

-1,2

1,310

1213

1416

1617

1718

Giu

dizi

o nu

mer

osità

11,4

2,80

-,77

-,13

79

1011

1213

1314

15

Valo

re p

osiz

iona

le7,

33,

16-1

,3,6

51

67

88

99

1010

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hette

ver

bali

4,5

1,9-,5

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12

34

45

55

67

Com

plet

a se

quen

ze2,

31,4

-,08

-,86

01

22

23

34

4

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tizin

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21,8

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-,53

34

45

56

67

7

Stim

a nu

mer

i ara

bi6,

12,

2-,0

1-,8

13

45

56

77

89

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plet

amen

to6,

82,

1-1

,41,5

36

67

78

88

9

Le prove ABCA 14-16 33tA

Bell

A 3

.2st

atis

tiche

des

critt

ive

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rcen

tili d

elle

pro

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form

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subt

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Med

iad

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ass

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rtos

i10

2030

4050

6070

8090

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inam

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11,6

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-,66

23

34

45

56

6

Ord

inam

ento

B3,

71,8

-,56

-,64

12

34

44

55

6

Inse

rire

sim

boli

15,1

2,9

-1,3

1,611

1314

1516

1717

1818

Giu

dizi

o nu

mer

osità

11,9

2,6

-,79

-,19

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1112

1313

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15

Valo

re p

osiz

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42,

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78

99

910

10

Etic

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bali

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77

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a se

quen

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21,5

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23

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tizin

g5,

31,7

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-,43

34

45

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67

7

Stim

a nu

mer

i ara

bi6,

52,

2-,2

7-,6

83

55

67

78

89

Com

plet

amen

to7,

21,3

-,86

1,15

67

77

88

89

34 ABCA 14-16

tABellA 3.3Fasce di prestazione delle prove della parte informatica per le classi

prima e seconda della scuola secondaria di secondo grado

Classe AD AS PS PO

1. ordinamento a

Prima ≤ 1 2-3 4 ≥ 5

Seconda ≤ 2 3 4 ≥ 5

2. ordinamento b

Prima ≤ 1 2-3 4 ≥ 5

Seconda ≤ 1 2-3 4 ≥ 5

3. inserire simboli

Prima ≤ 10 11-13 14-16 ≥ 17

Seconda ≤ 11 12-14 15-16 ≥ 17

4. giudizio di numerosità

Prima ≤ 7 8-10 11-12 ≥ 13

Seconda ≤ 8 9-11 12-13 ≥ 14

5. valore posizionale

Prima ≤ 1 2-7 8-9 ≥ 10

Seconda ≤ 2 3-7 8-9 ≥ 10

6. etichette verbali

Prima ≤ 2 3 4 ≥ 5

Seconda ≤ 2 3-4 5-6 ≥ 7


7. completa le sequenze

Prima ≤ 1 2 3 ≥ 4

Seconda ≤ 1 2 3 ≥ 4

8. subitizing

Prima ≤ 3 4 5 ≥ 6

Seconda ≤ 3 4-5 6 ≥ 7

9. stima con i numeri arabi

Prima ≤ 3 4-5 6-7 ≥ 8

Seconda ≤ 3 4-5 6-7 ≥ 8

10. completamento

Prima ≤ 3 4-5 6-7 ≥ 8

Seconda ≤ 5 6 7 ≥ 8

Proprietà psicometriche delle prove

Nella tabella 3.4 sono riportati gli indici di coerenza interna (Alpha di Cronbach) delle singole prove per le classi prima-seconda. I valori che l’Alpha di Cronbach può assumere oscillano tra 0 e 1, e considerando che valori superiori a .70 indicano un’attendibilità molto buona, e valori compresi tra .60 e .70 una coerenza interna adeguata, possiamo concludere che tutte le prove presentano una buona coerenza interna.

Come si può vedere, gli indici sono buoni per i problemi e le abilità visuo-spaziali, mentre sono più bassi (anche a causa della eterogeneità degli aspetti implicati nella conoscenza geometrica) per la terza prova.

36 ABCA 14-16

tABellA 3.4indice alpha di cronbach delle prove informatiche

classi 1-2 n° item alpha di cronbach

Ordinamento A 6 .67

Ordinamento B 6 .72

Inserire simboli 18 .78

Giudizio numerosità 15 .71

Valore posizionale 10 .87

Etichette verbali 7 .72

Completa sequenze 5 .64

Subitizing 8 .58

Stima numeri arabi 10 .63

Completamento 9 .64

Riportiamo, infine, in tabella 3.5 la correlazione tra le tre varie prove informatiche considerando il campione unico. Come si può vedere, le abilità misurate sono abbastanza chiaramente distinguibili e le relazioni fra le diverse prove sono strettamente legate a vari livelli, dimostrando come le prove considerate presentino un’associazione significativa.


tABellA 3.5correlazione tra le varie prove informatiche

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Ordina-mento A

1

2. Ordina-mento B

.642** 1

3. Inserire simboli

.593** .607** 1

4. Giudizio numerosità

.510** .536** .619** 1

5. Valore po-sizionale

.378** .388** .421** .306** 1

6. Etichette verbali

.269** .300** .290** .320** .294** 1

7. Completa sequenze

.509** .533** .509** .506** .365** .322** 1

8. Subitizing .140** .185** .173** .157** .145** .155** .186** 1

9. Stima nu-meri arabi

.483** .548** .540** .557** .340** .242** .478** .175** 1

10. Comple-tamento

.173** .164** .189** .162** .214** .203** .166** .107* .196** 1

** La correlazione è significativa a livello di p < .001.

38 ABCA 14-16

analisi dei dati. interpretazione dei punteggi e fasce di prestazione: parte «carta e matita»

campione di somministrazione

Le prove cartacee dell’ABCA sono state somministrate a un cam-pione totale di 377 ragazzi, 196 di classe prima e 181 di classe seconda, equamente suddivisi per genere. Come per la sperimentazione delle prove contenute nel software, le scuole coinvolte per la standardizzazione della parte cartacea sono situate in zone centrali e periferiche di centri urbani di diverse province italiane. Dal campione sono stati esclusi gli studenti con certificazione di disabilità intellettiva.

Statistiche descrittive e fasce di prestazione

Le tabelle 3.6 e 3.7 riassumono le statistiche descrittive (media e deviazione standard), i dati relativi ad asimmetria e curtosi e i percentili, mentre nella tabella 3.8 le fasce di prestazione riferite a ciascuna classe. Nella fascia di «attenzione didattica» (AD) rientrano i punteggi ≤ 10° percentile; nella fascia di «abilità da sostenere» (AS) i punteggi compre-si tra l’11° e il 39° percentile; nella fascia di «prestazione sufficiente» (PS) quelli tra il 40° e il 69° percentile, e infine la fascia di «prestazione ottimale» (PO) viene assegnata ai punteggi ≥ 70° percentile. Ricordiamo che la fascia PO è associata a una prestazione ottimale rispetto al punteggio ottenuto dai ragazzi di quella determinata classe, la fascia PS è riferita a una prestazione sufficiente, la fascia AS fa riferimento a una condizione di difficoltà a cui prestare una certa attenzione, mentre la fascia AD si riferisce a una situazione di severa difficoltà che indica la necessità di un intervento specifico e mirato alle aree di difficoltà.

Le prove ABCA 14-16 39tA

Bell

A 3

.6st

atis

tiche

des

critt

ive

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tili d

elle

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atic

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4050

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11,4

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1213

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,31,9

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1313

1314

14

Sim

boli

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,52,

5-3

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1212

1313

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1414

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2023

40 ABCA 14-16tA

Bell

A 3

.7st

atis

tiche

des

critt

ive

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rcen

tili d

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a se

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aria

di s

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do g

rado

subt

est

Med

iad

.s.

ass

imet

riacu

rtos

i10

2030

4050

6070

8090

Ope

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oni A

10,8

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68

911

1112

1313

14

Ope

razi

oni B

12,8

4,9

-.37

-.52

68

1012

1315

1617

19

Sim

boli

A12

,71,5

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1.111

1212

1313

1414

1414

Sim

boli

B13

,11,6

-4.1

2.6

1112

1313

1414

1414

14

Det

tato

14,2

3,9

-1.7

3.1

812

1415

1516

1617

18

Tras

criz

ione

7,1

3,4

-1.2

-.01

24

68

89

910

10

Fatti

alg

ebric

i19

,36,

4-.8

8.5

111

1416

1820

2224

2527


tABellA 3.8Fasce di prestazione delle prove per le classi prima, seconda e terza della

scuola secondaria di secondo grado

Classe AD AS PS PO

1. operazioni a

Prima ≤ 5 6-9 10-11 ≥ 12

Seconda ≤ 6 7-10 11-12 ≥ 13

2. operazioni b

Prima ≤ 4 5-9 10-13 ≥ 14

Seconda ≤ 6 7-13 12-15 ≥ 16

3. simboli a

Prima ≤ 10 11 12 14

Seconda ≤ 11 12 13 14

4. simboli b

Prima ≤ 11 12 13 14

Seconda ≤ 11 12-13 14 14

5. dettato

Prima ≤ 4 5-12 13-15 ≥ 16

Seconda ≤ 8 9-14 15-16 ≥ 17

6. trascrizione in parole

Prima ≤ 5 6-8 9 10

Seconda ≤ 4 5-7 8 ≥ 9

7. Fatti algebrici

Prima ≤ 7 8-13 14-18 ≥ 19

Seconda ≤ 11 12-17 18-23 ≥ 24

42 ABCA 14-16

Proprietà psicometriche delle prove

Nella tabella 3.9 sono riportati gli indici di coerenza interna (Alpha di Cronbach) delle singole prove considerando le classi come un unico campione. Gli indici sono molto buoni e superiori a quelli ottenuti per le prove contenute nella parte software. Questo è con molta probabilità dovuto sia a un numero maggiore di item per ciascuna prova, sia dalla tipologia di presentazione scelta: i ragazzi trovano più familiare la risoluzione di compiti matematici presentati su carta che quella di compiti proposti su software.

Riportiamo, infine, in tabella 3.10 la correlazione tra le tre prove della parte «Carta e matita». Anche in questo caso si può vedere come le correlazioni più elevate (che comunque non sono particolarmente alte, a conferma della parziale distinguibilità dei tre aspetti) riguardano i Fatti algebrici e le Operazioni. Si nota, comunque, che le uniche correlazioni non significative sono quelle tra la prova di Trascrizione in parole e quelle di Operazioni (A e B), confermato come probabilmente le competenze sottostanti l’esecuzione di questi subtest sottendano abilità dominio-specifiche differenti.

tABellA 3.9indice alpha di cronbach delle prove cartacee

alpha di cronbach

Operazioni A .76

Operazioni B .84

Simboli A .70

Simboli B .84

Dettato .92

Trascrizione in parole .90

Fatti algebrici .91


tABellA 3.10correlazione tra le varie prove cartacee

1 2 3 4 5 6 7

1. Operazioni A 1

2. Operazioni B .717** 1

3 Simboli A .397** .414** 1

4. Simboli B .315** .309** .538** 1

5. Dettato .308** .314** .385** .351** 1

6. Trascrizione in parole

.074 .062 .205** .292** .259** 1

7. Fatti algebrici .556** .533** .507** .371** .472** .182** 1

** La correlazione è significativa a livello di p < .001.

44 ABCA 14-16

Appendice

AppendiCe 45

tabella per la valutazione delle schede «carta e matita»

n. rc opera-zioni a

opera-zioni b

simboli a

simbo-li b dettato

trascri-zione in parole

Fatti nu-merici

0 0 0 0 1 7 8 2

1 0 2 0 1 7 9 2

2 1 4 0 1 7 9 3

3 2 5 0 1 7 10 3

4 4 8 0 1 9 12 5

5 7 11 0 2 9 17 5

6 12 13 0 2 9 23 6

7 19 19 0 2 12 30 9

8 23 24 2 2 14 42 10

9 32 30 5 3 16 69 14

10 42 36 12 7 20 100 18

11 57 43 22 12 24 19

12 70 48 37 25 27 24

13 83 57 64 52 35 29

14 93 64 100 100 44 31

15 100 73 58 36

16 80 70 39

17 85 84 43

18 90 100 51

19 95 58

20 97 66

21 99 71

22 99 76

23 100 80

24 85

25 89

26 93

27 98

28 100

46 ABCA 14-16

tabe

lla c

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eri d

egli

item

per

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sche

da

ope

razi

o-ni

b

sche

da

sim

boli

asc

heda

si

mbo

li b

sche

da

det

tato

sche

da t

rasc

ri-zi

one

in p

arol

esc

heda

Fat

ti to

t. ite

m

Zero

2, 4

3, 7

, 15,

19, 2

07

Fraz

ioni

7, 8

, 97,

8, 9

, 20,

21

66

11, 1

2, 13

, 14

2, 5

, 612

, 13,

19, 2

0,

21, 2

223

Pote

nze

10, 1

1, 12

, 13

10, 1

1, 12

, 22

, 23

77

14, 1

5, 16

1, 3,

7, 8

7, 8

, 9, 1

0, 11

, 12,

13

, 18

26

Radi

cali

14, 1

513

, 14

99

7, 8

, 9, 1

0,

17, 1

84,

5, 9

, 10

14, 1

5, 2

3, 2

4,

25, 2

622

Fatti

num

eri-

ci s

empl

ici

2, 10

, 11,

12, 1

3, 14

153,

7, 8

, 10,

15, 1

6,

19, 2

0, 2

1, 22

, 23,

24

, 25,

26

21

AppendiCe 47

tabella per la valutazione delle schede cartacee ricreate

n. rc scheda ric. zero

scheda ric. Frazioni

scheda ric. Potenze

scheda ric. radicali

scheda ric. Fatti nume-

rici

0 2 0 0 0 0

1 7 0 0 0 0

2 20 1 0 1 1

3 34 1 0 3 1

4 51 2 1 4 2

5 73 2 1 5 3

6 87 3 1 6 5

7 100 4 2 10 8

8 5 3 15 11

9 7 4 17 15

10 9 5 23 20

11 12 8 30 25

12 16 13 35 30

13 19 17 42 38

14 27 20 48 46

15 35 28 57 58

16 44 36 69 66

17 49 42 78 75

18 60 46 87 84

19 72 56 96 90

20 84 66 100 96

21 91 75 100 100

22 97 86 100

23 100 90

24 97

25 99

26 100

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