Gravità e onde Gravità e onde gravitazionaligravitazionali

Sergio FrascaSergio Frasca

Liceo Scientifico Pasteur – Roma, 7 Febbraio 2005

V B – 1966-67V B – 1966-67http://grwavsf.roma1.infn.it/VB/http://grwavsf.roma1.infn.it/VB/

IV B – 1965-66IV B – 1965-66

SommarioSommario

La gravitazione “classica”La gravitazione “classica”

Un simulatore di gravitazioneUn simulatore di gravitazione

Numeri e misure fisicheNumeri e misure fisiche

La gravitazione nella Relatività GeneraleLa gravitazione nella Relatività Generale

Le Onde GravitazionaliLe Onde Gravitazionali

La rivelazione dei segnali delle antenne La rivelazione dei segnali delle antenne gravitazionaligravitazionali

Le leggi di KepleroLe leggi di Keplero I pianeti compiono orbite I pianeti compiono orbite

ellittiche di cui il Sole occupa ellittiche di cui il Sole occupa uno dei fuochiuno dei fuochi

La congiungente il Sole e un La congiungente il Sole e un pianeta spazza aree uguali in pianeta spazza aree uguali in tempi egualitempi eguali

Il rapporto tra il cubo del Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita di semiasse maggiore dell’orbita di ciascun pianeta e il quadrato del ciascun pianeta e il quadrato del periodo orbitale, per un dato periodo orbitale, per un dato sistema, è una costantesistema, è una costante

Pianeta P (yr) a (AU) T2 R3

Mercurio 0.24 0.39 0.06 0.06

Venere 0.62 0.72 0.39 0.37

Terra 1 1 1 1

Marte 1.88 1.52 3.53 3.51

Giove 11.9 5.2 142 141

Saturno 29.5 9.54 870 868

L’equazione di NewtonL’equazione di Newton

Dalle leggi di Keplero, Isaac Newton dedusse la Dalle leggi di Keplero, Isaac Newton dedusse la formula della forza di gravitformula della forza di gravitàà che si esercita tra che si esercita tra due corpi di massa due corpi di massa MM e e mm, a distanza , a distanza r r tra di lorotra di loro

Il valore di G fu misurato in laboratorio circa un Il valore di G fu misurato in laboratorio circa un secolo dopo da Henry Cavendish con la bilancia secolo dopo da Henry Cavendish con la bilancia di torsione, da lui inventata a questo scopo, e di torsione, da lui inventata a questo scopo, e vale 6.67259 10vale 6.67259 10-11-11 m m33 s s-2-2 kg kg-1-1

2

M mF G

r

Un dispositivo per simulare la gravitazione e Un dispositivo per simulare la gravitazione e verificare le leggi di Kepleroverificare le leggi di Keplero

Il profilo è quello di un’iperbole equilatera y = 1/x . La forza F è, in approssimazione per basse inclinazioni, inversamente proporzionale al quadrato della distanza r.

Un dispositivo per simulare la gravitazione e verificare le leggi di KepleroUn dispositivo per simulare la gravitazione e verificare le leggi di Keplero

Einstein, la Relatività Speciale e la Einstein, la Relatività Speciale e la Relatività GeneraleRelatività Generale

Albert Einstein nacque a Ulm in Germania nel 1879 e morAlbert Einstein nacque a Ulm in Germania nel 1879 e morìì a Princeton nel 1955.a Princeton nel 1955.

Nel 1905 fece tre lavori teorici che rivoluzionarono la Fisica: Nel 1905 fece tre lavori teorici che rivoluzionarono la Fisica: a) trova) trovòò le leggi che legavano il moto browniano e la le leggi che legavano il moto browniano e la diffusione alle dimensioni delle molecole, b) dette la diffusione alle dimensioni delle molecole, b) dette la spiegazione teorica dell’effetto fotoelettrico, prima conferma spiegazione teorica dell’effetto fotoelettrico, prima conferma dell’ipotesi di Planck sui quanti (che gli valse il premio dell’ipotesi di Planck sui quanti (che gli valse il premio Nobel nel 1921), c) scrisse la teoria della relatività speciale, Nobel nel 1921), c) scrisse la teoria della relatività speciale, in cui introdusse nuove nozioni di spazio e tempo, non piin cui introdusse nuove nozioni di spazio e tempo, non piùù assoluti. In questo ambito, tra l’altro, formulassoluti. In questo ambito, tra l’altro, formulòò la famosa la famosa equazione E = m cequazione E = m c22..

Nel 1916 formulNel 1916 formulòò la Teoria della Relatività Generale, in cui la Teoria della Relatività Generale, in cui si generalizza la relatività al caso dei moti accelerati e dette si generalizza la relatività al caso dei moti accelerati e dette una nuova visione del campo gravitazionale.una nuova visione del campo gravitazionale.

Il 2005, centenario della relatività speciale e cinquantenario della morte di Einstein, è stato dichiarato “anno internazionale della Fisica” (http://www.physics2005.org) e l’“anno di Einstein” (http://www.einsteinyear.org)

La gravitazione per EinsteinLa gravitazione per EinsteinLa Relatività Generale La Relatività Generale è è la teoria einsteiniana della la teoria einsteiniana della gravitazione. La base gravitazione. La base èè il principio di equivalenza. il principio di equivalenza.

J.A.Wheeler dette la seguente definizione della Teoria J.A.Wheeler dette la seguente definizione della Teoria della R.G.:della R.G.:

- La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi, lo La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi, lo spazio-tempo dice alla materia come muoversi.spazio-tempo dice alla materia come muoversi.

Cioè il campo gravitazionale di un corpo incurva lo Cioè il campo gravitazionale di un corpo incurva lo spazio-tempo, le traiettorie di un corpo in un campo spazio-tempo, le traiettorie di un corpo in un campo gravitazionale sono geodetiche dello spazio-tempo gravitazionale sono geodetiche dello spazio-tempo curvo.curvo.

La teoria della R.G. ingloba la teoria di Newton, valida in La teoria della R.G. ingloba la teoria di Newton, valida in buona approssimazione quasi sempre (ai tempi di buona approssimazione quasi sempre (ai tempi di Einstein l’unico caso di discrepanza dalla teoria di Einstein l’unico caso di discrepanza dalla teoria di Newton era la leggerissima precessione del perielio di Newton era la leggerissima precessione del perielio di Mercurio: l’orbita non Mercurio: l’orbita non èè un’ellissi costante, come un’ellissi costante, come prevedono le leggi di Keplero, ma il suo asse maggiore prevedono le leggi di Keplero, ma il suo asse maggiore ruota lentissimamente – fa un giro completo in 3 milioni ruota lentissimamente – fa un giro completo in 3 milioni di anni).di anni).

Le onde gravitazionaliLe onde gravitazionaliCome nella relatività speciale, anche nella relatività generale nulla puCome nella relatività speciale, anche nella relatività generale nulla puòò avere avere una velocità superiore della velocità della luce c e quindi qualsiasi variazione una velocità superiore della velocità della luce c e quindi qualsiasi variazione del campo gravitazionale si propaga a velocità c. Il mezzo che porta del campo gravitazionale si propaga a velocità c. Il mezzo che porta l’informazione di variazione sono le onde gravitazionali.l’informazione di variazione sono le onde gravitazionali.

La situazione La situazione èè analoga a quella del campo elettro-magnetico, le cui variazioni analoga a quella del campo elettro-magnetico, le cui variazioni sono “portate” dalle onde elettromagnetiche.sono “portate” dalle onde elettromagnetiche.

CosCosìì, come ogni carica elettrica accelerata genera onde elettromagnetiche , come ogni carica elettrica accelerata genera onde elettromagnetiche (come avviene in un’antenna, dove le cariche elettriche fanno un moto (come avviene in un’antenna, dove le cariche elettriche fanno un moto armonico e quindi accelerato), cosarmonico e quindi accelerato), cosìì ogni massa accelerata genera onde ogni massa accelerata genera onde gravitazionali.gravitazionali.

Ovviamente ci sono varie differenze, una di queste Ovviamente ci sono varie differenze, una di queste èè che le onde generate da che le onde generate da qualsiasi oggetto con massa e velocità “terrestri” sono estremamente deboli.qualsiasi oggetto con massa e velocità “terrestri” sono estremamente deboli.

La situazione migliora nel caso di onde generate da oggetti astronomici, con La situazione migliora nel caso di onde generate da oggetti astronomici, con masse dell’ordine della massa del Sole, velocità vicine a quella della luce e masse dell’ordine della massa del Sole, velocità vicine a quella della luce e densità elevatissime, come le stelle di neutroni o i buchi neri.densità elevatissime, come le stelle di neutroni o i buchi neri.

Polarizzazione delle onde Polarizzazione delle onde elettromagneticheelettromagnetiche

Effetto delle onde elettro-magnetiche su di una carica elettrica.

Su questo effetto si basano le antenne per le onde radio (radio, TV, telefonini...)

Polarizzazione delle onde Polarizzazione delle onde gravitazionaligravitazionali

Effetto delle onde gravitazionali sullo spazio in cui si propagano.

Su questo effetto si basano le antenne gravitazionali.

Sorgenti di onde gravitazionali:Sorgenti di onde gravitazionali:impulsi da esplosioni diimpulsi da esplosioni di supernovasupernova

La Crab Nebula, ciò che resta da un’esplosione di supernova

Sorgenti di onde gravitazionali:Sorgenti di onde gravitazionali:“chirp” da binarie coalescenti“chirp” da binarie coalescenti

Sorgenti di onde gravitazionali:Sorgenti di onde gravitazionali:altre sorgentialtre sorgenti

Sorgenti periodicheSorgenti periodiche

Fondo stocasticoFondo stocastico

““Pop corn” noisePop corn” noise

Rivelatori di onde gravitazionali: le Rivelatori di onde gravitazionali: le antenne gravitazionali risonantiantenne gravitazionali risonanti

Rivelatori di onde gravitazionali: le Rivelatori di onde gravitazionali: le antenne gravitazionali interferometricheantenne gravitazionali interferometriche

Antenne gravitazionali spaziali: LISAAntenne gravitazionali spaziali: LISA

Il “rumore” nelle antenne Il “rumore” nelle antenne gravitazionali: andamenti temporaligravitazionali: andamenti temporali

Antenna risonante Antenna interferometrica

Il “rumore” nelle antenne Il “rumore” nelle antenne gravitazionali: spettri in frequenzagravitazionali: spettri in frequenza

Rumore in un’antenna risonante (Nautilus)

Rumore in un’antenna interferometrica

La rivelazione di deboli segnali La rivelazione di deboli segnali immersi nel rumoreimmersi nel rumore

Particolari tecniche sono state sviluppate per “estrarre” i segnali dal rumore in Particolari tecniche sono state sviluppate per “estrarre” i segnali dal rumore in cui sono immersi.cui sono immersi.

Esse si basano sull’identificazione statistica del rumore di fondo dell’antenna e Esse si basano sull’identificazione statistica del rumore di fondo dell’antenna e sullo studio delle possibili forme del segnale.sullo studio delle possibili forme del segnale.

Si costruisce così un algoritmo, detto “filtro”, che riduce il rumore ed esalta il Si costruisce così un algoritmo, detto “filtro”, che riduce il rumore ed esalta il segnale.segnale.

In molti casi la complessità dell’algoritmo è tale che occorrono reti di calcolatori In molti casi la complessità dell’algoritmo è tale che occorrono reti di calcolatori per realizzarlo.per realizzarlo.

In particolare èIn particolare è stato anche realizzato il progetto “Einstein@home” (stato anche realizzato il progetto “Einstein@home” (http://einstein.phys.uwm.edu/) per la ricerca dei segnali gravitazionali prodotti ) per la ricerca dei segnali gravitazionali prodotti da stelle di neutroni rotanti. Chi aderisce mette a disposizione del progetto una da stelle di neutroni rotanti. Chi aderisce mette a disposizione del progetto una parte del tempo del proprio calcolatore non utilizzato. Il progetto parte del tempo del proprio calcolatore non utilizzato. Il progetto èè derivato da derivato da SETI@home, per la ricerca di segnali da intelligenze extraterrestri (SETI@home, per la ricerca di segnali da intelligenze extraterrestri (http://setiathome.ssl.berkeley.edu).).

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Per chiarimenti e suggerimenti:Per chiarimenti e suggerimenti:

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