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GRASS, R, GSTAT: La geostatistica per l'interpolazione della superficie piezometrica 1

GRASS, R, GSTAT:GRASS, R, GSTAT:

La geostatistica per La geostatistica per l'interpolazione della l'interpolazione della

superficie piezometricasuperficie piezometrica

Autori: C. Cencetti, P. De Rosa, A. Fredduzzi, I. Marchesini, D. Penchini

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Scopo del LavoroScopo del LavoroNecessità di passare da dati puntuali irregolarmente distribuiti ad un

dato omogeneo: INTERPOLAZIONE

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Inquadramento dell'areaInquadramento dell'areaL'Alta Valle del Tevere è un ampia zona alluvionale che si estende

dalla stretta di Montedoglio fino all'altezza di Città di Castello

MontedoglioCittà di Castello

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Fase di reperimento datiFase di reperimento dati

1991

Studio sull'Alta Valle del Tevere svolto dalle Regioni

Toscana ed Umbria

2001

ARPA Umbria

1975

Idrotecnico – Ricerca operativa sulle acque

sotterranee. Studio della Valle Tiberina

(acquisita in corso d'opera)

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Algoritmi interpolativiAlgoritmi interpolativiInterpolatore:● Deterministico (IDW, RST)● Statistico (Universal Kriginig, CoKriging)

Dato puntuale di livello piez.

Dato omogeneo e continuoInterpolazione

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Algoritmi interpolativiAlgoritmi interpolativiInterpolatore:Deterministico(ogni valore predetto è calcolato a partire da una data funzione deterministica)

➔ Mappa delle Predizioni

Statistico (fornisce per ogni punto interpolato il valore della predizione e della varianza del dato)

➔ Mappa delle Predizioni➔ Mappa degli Errori

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Software utilizzatiSoftware utilizzati

Grass (GIS)Grass (GIS)http://grass.itc.it

R & Gstat (Geostatistica)http://www.r-project.comhttp://www.gstat.org

Software Liberi

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Interpolatori deterministiciInterpolatori deterministici

Si basa sull'interpolazione di dati puntuali tramite funzioni matematiche deterministiche che:

➢ Calcolano un singolo valore per ogni punto (mappe previsionali)➢ Non tengono conto della variabilità casuale del dato

Esempi di interpolatori deterministici

● Inverce Distance Weighted IDW ● Bilinear● Regularized Spline with Tension RST● Natural Neighbour Interpolation● Ecc...

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Regularized spline with tensionRegularized spline with tension➢ Metodo locale➢ Interpola tramite funzioni spline polinomiali (max 3°grado)

Smoothing: Definisce il “lisciamento” della superficieTension: Controlla la dimensione e le interazioni tra regioni interpolate individualmente

Parametri di lavoro

Per settare i parametri è effettuata la cross-validation che calcola i residui

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Interpolatori statisticiInterpolatori statistici

Algoritmi di Interpolazione stocastici

GEOSTATISTICA UNIVARIATA

GEOSTATISTICA MULTIVARIATA COKRIGING

ORDINARY KRIGING(variabili stazionarie)

UNIVERSAL KRIGING(variabili non stazionarie

presenza di drift)

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GeostatisticaGeostatistica

La geostatistica è quella branca della statistica che si occupa dell'analisi di dati spaziali

Valuta l'autocorrelazione spaziale dei dati

Considera i dati in input come una variabile casuale

Per ogni punto dello spazio l'interpolatore geostatistico fornisce il valore di media e varianza del dato in accordo con una distribuzione di frequenza di GAUSS

Campioni vicini hanno comportamenti simili

Campioni lontani hanno comportamenti meno simili

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Range

Nug

get

Sill

VariogrammaVariogramma

È un algoritmo geostatistico impiegato per valutare l'autocorrelazione dei dati georiferiti

parametri stimati: - nugget - sill - range

h= 12m h

∑i=1

m h

Z x ih−Z x i2

Variogramma sperimentale

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Mancanza del classico andamento del variogramma (DRIFT)

Fenomeno dovuto alla presenza di un trend nei dati

La superficie piezometrica segue l'andamento della superficie del piano campagna (trend dovuto alla morfologia del piano campagna)Variogramma

sperimentale

È necessaria una “detrendizzazione” del dato

Geostatistica univariataGeostatistica univariata

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I fenomeni naturali presentano spesso comportamenti diversi nelle diverse direzioni

Universal kriging: il kriging è applicato ai residui le cui interpolazioni vengono

sommate alla funzione deterministica che definisce il drift

Variogram map Variogrammi direzionale

Geostatistica univariata: Geostatistica univariata: Universal krigingUniversal kriging

Variogramma sperimentale del dato detrendizzato

Anisotropia

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Implementazione di due script di Shell: Implementazione di due script di Shell: v.variogramv.variogram

Vettoriale di punti

Colonna contenente i valori da interpolare

Risoluzione delle celle

Valore di Cut-Off

Numero di Lag

Superficie di trend (opzionale)

Creazione del Variogramma sperimentaleSalvataggio delle impostazioni

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v.surf.krigev.surf.krige

Tipologia di modello di variogramma

Sill

Mappa delle predizioni

Vettoriale della CV per il modello non fittato

Vettoriale della CV per il modello fittato

Superficie di trend (opzionale)

● Validazione del modello interpolativo (CV)● Interpolazione tramite OK o UK

Nugget

Range

Kfold (solo per la CV)

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Geostatistica multivariataGeostatistica multivariata

È la branca della geostatistica che analizza le relazioni che esistono simultaneamente tra più variabili campionate

Si definisce una cross – covarianza e un cross – variogramma per ogni coppia di variabili regionalizzate

La variabile target (sottocampionata) è stimata con l'ausilio di un'altra variabile correlata alla prima

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Individuazione della correlazione tra i residui dei due datasets attraverso i cross-variogrammi

Per migliorare l'interpolazione del dato sottocampionato del 2001 si è considerato, simultaneamente ad esso, anche il dato dei livelli piezometrici del 1991

Il cross-variogramma evidenzia una forte correlazione spaziale tra i dati del 1991 e del 2001

Geostatistica multivariataGeostatistica multivariata

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Validazione dei modelliValidazione dei modelli di interpolazione (Cross Validation) di interpolazione (Cross Validation)

Dati di partenza

Dato da stimare

Dato interpolato

Residuo puntuale della Cross - Validation

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Cross Validation del RSTCross Validation del RST

Sm oothing Te ns ion da ta s e t 1975 0 100 da ta s e t 2001 0 60

Min MAE Me dia Ma x RMSE Ra nge RST 1975 -42.301122 3.65957 -0.186262 22.477975 6.43759 64.7791 RST 2001 -10.819079 3.98455 0.0902642 12.073454 5.2842 22.8925

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Cross Validation krigingCross Validation krigingDATASET 1975DATASET 1975

MAE Me dia RMSE Ra nge Ske wne s s Exp 75 no fit 2 .853685 -0.04749 4 .943705 45.51 -1 .136202 Exp 75 fit 2 .866003 -0 .05420 4 .932734 45.13 -1.154410 Sph 75 no fit 2 .866533 -0.04578 4 .956756 44.73 -1 .095831 Sph 75 fit 2 .864371 -0 .02873 4 .968124 45.85 -1.017714

Modello miglioreModello migliore

Mode llo Nugge t S ill Ra nge Dire zione di a nis otr ipia

Ra ppor to di a nis otropia

S fe r ico 10.01894 33.09089 7132.686 135 0 .7

Parametri modello sferico anisotropo

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Cross Validation Universal KrigingCross Validation Universal KrigingDATASET 2001DATASET 2001

MAE Me dia RMSE Ra nge Ske wne s s Sph 01 fit 3 .900302 -0 .4771 5 .744298 26.826 -1 .251972 Sph 01 no fit 3 .858897 -0 .4325 5 .673416 26.6149 -1 .230734 Exp 01 no fit 4 .065186 -0 .5597 5 .874449 27.519 -1 .144307 Exp 01 fit 4 .135918 -0 .5281 5 .958289 27.467 -1 .201689

Risultati scadentiRisultati scadenti

CO-KRIGINGCO-KRIGING

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Cross Validation Universal KrigingCross Validation Universal KrigingDATASET 2001DATASET 2001

MAE Me dia RMSE Ra nge Ske wne s s m ode llo s fe r ico 2.746517 -0.005468 3 .664879 16.4 1.142891 mode llo e s pone nzia le 2.819227 0.004846 3 .688989 15.18 1.110927

Miglioramento accuratezzaMiglioramento accuratezza

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Cross Validation Co-KrigingCross Validation Co-KrigingDATASET 2001DATASET 2001

MAE Me dia RMSE Ra nge Ske wne s s

mode llo s fe r ico 2 .746517 -0 .005468 3 .664879 16.4 1 .142891

mode llo e s pone nzia le 2 .819227 0 .004846 3 .688989 15.18 1 .110927

Definiti due diversi modelli di variogramma sperimentale, ottenuti da una procedura di fitting automatico

Modello miglioreModello migliore

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Confronto tra i diversi algoritmi Confronto tra i diversi algoritmi interpolatoriinterpolatori

Min MAE Me dia Ma x Ra nge RMSE IDW 1975 -18.7100 4 .798557 0 .7467 49.9700 34.500 8 .2 5 6 7 5 RST 1975 -42.301122 3 .65957 -0 .186262 22.477975 64.7791 6 .4 3 7 5 9 UK -27.57000 2 .864371 -0 .02873 18.28000 45.85 4 .9 6 8 1 2 4

DATASET 1975

DATASET 2001

Min MAE Me dia Ma x Ra nge RMSE IDW 2001 -12.0900 5 .590451 0.7678 22.4080 34.498 7 .5 5 3 9 3 8 RST 2001 -10.819079 3 .98455 0.0902642 12.073454 22.8925 5 .2 8 4 2 UK -17.2500 3 .858897 -0.4325 9 .3640 26.6149 5 .6 7 3 4 1 6 CK -5.570000 2 .746517 -0.005468 10.830000 16.4 3 .6 6 4 8 7 9

Stimatori statistici globali per i diversi algoritmi interpolativi riferiti al dataset del 1975

Stimatori statistici globali per i diversi algoritmi interpolativi riferiti al dataset del 2001

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Nella mappa della deviazione standard è riportata l'ubicazione dei pozzi

Risultato Universal KrigingRisultato Universal Kriging

Nella mappa delle previsioni sono riportate le isopieze con equidistanza di 10 metri

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Variazioni del livello di faldaVariazioni del livello di falda

Depressione media di 1,5 m

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Variazioni del livello di faldaVariazioni del livello di falda

Innalzamento medio di ~2 m

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ConclusioniConclusioni● I migliori metodi di interpolazione sono risultati quelli geostatistici, anche se a scapito di un più complesso utilizzo

● La geostatistica permette l'uso di una o più variabili ausiliarie, al fine di migliorare la predizione

● Gli strumenti software open source utilizzati si sono mostrati estremamente validi allo scopo

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GRAZIE GRAZIE PER PER

L'ATTENZIONEL'ATTENZIONE