Gli studenti e la matematica - Università degli Studi di...

Gli studenti e la matematica

Dottorato Storia e didattica delle matematiche, della fisica e della chimica - 21 - 22 NOVEMBRE 2007

Università Studi PalermoXVI ciclo A.A. 2006/2007

Dottoranda Paola Schiano

26/11/2007 Gli studenti e la matematica - Paola Schiano 2

Matematica o quiz?

Una raccolta di saggi sull’insegnamento dell’aritmetica nell’ex unione sovietica riferisce che, per trovare la risposta giusta, gli scolari usano questa metodo:

“Sommo, sottraggo, moltiplico, divido fino a quando non ottengo il risultato che c’è in fondo al libro”

+ - : X = ?


La matematica è una disciplina

che non tiene conto delle cose materialiin cui esiste un solo metodo per trovare soluzione esattai cui procedimenti devono essere imparati meccanicamente a memoria per trovare la soluzione esatta in cui le formule non hanno né capo né coda

Allora il rifiuto può essere una cosa intelligente!

Molte persone intelligentissime rifiutano la matematica e pagano caro il loro rifiuto


«Uno scienziato degno di questo nome, e soprattutto un matematico, prova lavorando la stessa impressione di un artista; la gioia che gli dà il suo lavoro è altrettanto grande e della medesima natura».

Henri Poincaré


Pensare al pensiero = Metacognizione

quando un alunno smette di vergognarsi delle proprie difficoltà gli diventa possibile interrogarsi al loro riguardo Il suo nuovo atteggiamento apre la porta ad una riflessione diversa: non si tratta di capire subito ad ogni costo la matematica, ma di accettare di differire tale momento, per consentirgli di presentarsi in seguito in buone condizioniprima si cercherà di capire perché non capisce, che cosa ostacola la sua riflessione, perché una simile paura di sbagliarsi, quali sono gli stessi errori che ricorrono di continuo sotto diversi aspetti, in quali circostanze si presentano o spariscono


Bravi solutori

Esiste un’abilità nel risolvere i problemi che prescinde dalle conoscenze possedute

Capacità ottimizzare proprie risorse

Efficaci e contributi processi di controllo a autoregolazione


Da coloro che hanno evitato la matematica per tutta la vita ci giungono alcune interessanti

illuminazioni

Da decine di autobiografie matematiche cominciano ad emergere

la natura dell’ansia matematica le sue cause le sue conseguenze


Nel corso di un esercizio additivo

Ciascuno si vergognava del suo procedimento

Tutti pensavano che c’era un solo modo corretto di eseguire una sottrazione

Nella propria storia improvvisamente un concetto era impossibile


Alcuni luoghi comuni

La mente matematica si ha o non si haE’ specifica per la matematicaFattori geneticiE’ indimostrabile ma viene esplicitamente espressa

TUTTAVIAE’ difficile pensare che non hai una mente storica!


Alcuni dati statistici

50% bambini delle elementari afferma che la matematica piace

a 17 anni la percentuale scende al 20 %


Stili d’apprendimento Stili d’insegnamentoalunno insegnante

Modo di affrontare i problemi

“Cosa hai disegnato?”“Un lione che mangia la gente nella foresta. Qui c’è un signore che èscappato per la paura. Allora il lionesi è arrabiato”

“E tu cosa hai disegnato?”“Una riga”

(D’Amore , Un matematico al nido )

Gli insegnanti scelgono certe modalità di insegnamento e non altre e molto spesso la preferenza verso la materia coincide con il piacere che ci deriva dalla modalità cognitiva a cui la associamo


Responsabilità allievo

Maggiore o minore volontà di impegnarsi a fondoRiprendere dopo una pausa provare di nuovo anche se si è rivelata sbagliataSfida di sapere che ci si può tornare sopra non c’è bisogno di concludere tutto in una seduta


In classe

La risposta più verosimile cioèquella che nelle correzioni fatte in classe è apparsa con la maggior frequenza

Frasi predilette dagli insegnanti impiegate fuori contesto e a sproposito

Gli alunni affannandosi in queste false spiegazioni in questi discorsi costruiti personalmente si impelagano si ritengono idioti e si allontanano un altro po’ dalla matematica

ESEMPIOX^2

X è certamente positivo perchéun numero al quadrato sempre positivo


Responsabilità insegnante

È l’insegnante che riconosce un certo allievo in difficoltà rispetto ad un certo obiettivo


Profilo Insegnante matematica: autorevole non autoritaria, colta ad ampio spettro, aperta dialogo

Caratteristiche culturaliVasta cultura matematico-scientificaVasta cultura extra-matematica

Caratteristiche umanePazienza Capacità comprensioneDisponibilitàEspansivitàRazionalità e sicurezza


Futuri insegnanti

Perché usi quel procedimento?

“Non solo la maggior parte degli studenti non erano assolutamente interessati all’idea di capire ciò che facevano manipolando un ‘equazione, ma certuni erano violentamenti contrari a quel tentativo.”

(A.Siety – Matematica, mio terrore )


La matematica è VERAMENTE astratta?

Riguarda l’essere umano e lo tocca molto da vicino

Facendo matematica si è sollecitati - nel proprio corpo, - nella parola, - nell’ immaginazione, - nelle emozioni, - in quanto si ha di personale, di profondo talvolta

mal conosciuto o sconosciuto a se stessi


Il corpo condiziona il nostro pensiero

SISTEMA DECIMALE


Soluzione

Si tratta di trovare una pratica che consenta di riconoscerlo

X + 4 = 11

Volontà di riformulare il problema secondo una loro logica

Decisione di tirare giù l’impalcatura perché lo vogliamo noi saremo pronti per la scorciatoia


ANGOSCIA STRUTTURANTE

Astrazione matematica = Angoscia separazione mamma


Ragionamento intellettuale freddo privo di passione

QI bambiniStorie sgradevoli (malattie incidenti feriti)Riassumere Facoltà di prescindere dalle proprie emozioni

“CHE SENSO HA IMMAGINARE CHE IL PENSIERO FIORISCA QUANDO LA VITA SI FERMA?”

(A.Siety – Matematica, mio terrore)


Matematica o psicologia?

Le parentesi e la camera di JUDIT ( Matematica, mio terrore – A.Siety)


Fattori affettivi nell’educazione matematica

emozioni

convinzioniatteggiamenti



convinzioni

sulla matematica Su di sèSull’insegnamento della matematica

Sul contesto sociale



atteggiamenti

Divertimento nelrisolvere problemi

Scarso apprezzamentoper le dimostrazioni

geometriche

Preferenza perl’apprendimento

per scoperta



Emozioni

Gioia frustrazionenel risolvere

i probleminon di routine

Valutazioni estetiche in matematica


La matematica è utile La matematica non è utileAtteggiamento POSITIVO Atteggiamento NEGATIVO

Non è chiara la correlazione tra un buon atteggiamento e rendimento (vedi caso studenti giapponesi)

Usare metodi di ricerca diversi, comprese la interviste, invece che solo questionari

RENDIMENTO

CONVINZIONE

ATTEGGIAMENTO


Virtual monologue Leron Hazzan (1997)

Il ricercatore cerca di riprodurre la voce dello studente esplicitando i suoi probabili pensieri, le sue emozioni, le sue sensazioni,Sfard analisi difficoltà algebriche: solo punti di vista cognitivi dentro la matematica

Io non posso risovere i problemi

Per risolvere i problemi bisogna applicare le formule

Io non conosco le formule


LA MATEMATICA E’ INCONTROLLABILE

E’ IMPOSSIBILE RICORDARSI TUTTO!

I PRODOTTI VANNO RICORDATI

IN MATEMATICA QUELLO CHE CONTA SONO I PRODOTTI

Sistemi di convinzioni

Esempio: Azzurra deve trovare il perimetro di un rettangolo base 12 cm altezza 8 cm. La ragazza moltiplica 12 per 8

OBIETTIVO: modificare il comportamento risposta a caso

IPOTESI: la matematica non è controllabile - perché lo è di per sé- perché non ce la faccio


DIFFICOLTA’ IN MATEMATICA

Problema che non ha uno spazio specifico

Fortemente presente come tema trasversale

Tutta la ricerca in didattica matematica èricerca sulle difficoltà


Verso una teoria

Definizione atteggiamento

Individuazione e formulazione del problema che si vuole affrontare

Scelta dello strumento di misura


GLI STUDENTI E LA MATEMATICARisultati di un’indagine

Il questionario è stato sottoposto ad un campione di 29 persone - 12 maschi e 17 femmine – ed è stato compilato in forma anonima.

Il campione è formato da persone di età compresa tra i 12 e 45 anni di età.

Quattro persone del campione posseggono un titolo di studio superiore (laurea) ; tre di esse possiedono il titolo di scuola media inferiore. La restante parte è in possesso del diploma di studio scuola secondaria di secondo grado.


TI PIACE LA MATEMATICA?

0

2

4

6

8

10

12

Per nullaPocoAbbastanzaMoltoNon so


SCEGLI TRE AGGETTIVI PER DESCRIVERE LA MATEMATICA

Sono stati usati 51 aggettivi diversi

Complicata 18%Interessante 18%Complessa 14%Razionale 14%Difficile 14%Divertente 11%Impegnativa 11%Incomprensibile 11%Pratica 11%

I primi 9 aggettivi coprono il 40% elle occorrenze totali (84) e gli aggettivi interessante e complicata sono utilizzati da 10 studenti su 28 ( 36% circa).


SCEGLI UN COLORE PER DESCRIVERE LA

MATEMATICA

1VERDE6ROSSO4NERO1MARRONE 5GRIGIO1GIALLO6BLU2BIANCO 1AZZURRO1ARANCIO

In totale sono stati indicati 10 colori diversi.

I colori maggiormente ricorrenti sonoGRIGIO (5 volte) ROSSO (6 volte) BLU ( 6 volte) e coprono il 71% delle occorrenze.


Alcune correlazioni

Astratta, fredda, arida, sterile

Difficoltosa, complessa, impegnativa

Divertente, piacevole, esatta

GRIGIO

ROSSO

BLU


QUALE ANIMALE ASSOCI ALLA MATEMATICA?

Ape 2Brapido 2Cane 1Castoro 1Orso 1Pantera 1Zebra 1Cavallo 1Felino 1

Pur essendo indicati 19 animali diversi, il 36% delle occorrenze si distribuisco su insetti e felini

Formica 3Gallina 1Topo 1Sanguisuga 1Gallo 1Gufo 1Leone 3Lepre 1Uccello 1Volpe 1


LA MATEMATICA TI FA PAURA?

Più del 50% del campione intervistato dichiara di avere paura della matematica, almeno in misura lieve.

0

2

4

6

8

10

12

1NON SO

1MOLTO

6ABBASTANZA

8POCO

12PER NULLA


SE QUALCHE VOLTA HAI CONSEGUITO RISULTATI INSUFFICIENTI IN MATEMATICA, SPIEGA A COSA RITIENI SIANO DOVUTI

Più della metà del campione esaminato (61% circa) ritiene che propri risultati insufficienti siano imputabili a spiegazione inadeguata da parte dell’insegnante.

Difficoltà oggettive dell‘argomento 5Lacune di base 13Sfortuna 2Studio insufficiente 12Preparazione inadeguata, fattori emotivi (ansia, paura ecc) 5Scarsa propensioneper la materia 5Spiegazione inadeguatadell’insegnante 17Scarsa comprensionedell’argomento 11Altro(specificare) 2


RITIENI DI AVERE CAPACITÀ POTENZIALI PER LA MATEMATICA ?

solo 4/28 degli intervistati ritiene di NONavere capacità

0

246

81012

14

SiNoForse


PERCHÈ ?

Visione operativo-strumentale della matematica


QUANDO TI RIESCE UN ESERCIZIO,A COSA ATTRIBUISCI IL TUO SUCCESSO ?

Più della metà degli intervistati (54%) attribuiscono il successo a:

- chiarezza spiegazioni insegnante;

- conoscenza argomento; - personali capacità.

0altro (specificare)

12all’attenzione prestata in classe

15alla chiarezza delle spiegazioni dell’insegnante in classe

13allo svolgimento di numerosi esercizi dello stesso tipo

15alla buona conoscenza dell’argomento

1alla fortuna

6alla facilità dell’esercizio15alle tue capacità


QUANDO NON TI RIESCE UN ESERCIZIO, A COSA

ATTRIBUISCI IL TUO INSUCCESSO

emerge una equilibrata visione tra le proprie responsabilità (21 rispondono non conoscenza argomento) e quelle relative al docente (16 rispondono spiegazioni poco chiare).

0altro (specificare ) 3alla paura di sbagliare

16alle incomplete o poco chiare spiegazioni dell’insegnante

10all’esecuzione da parte tua di un numero inadeguato di esercizi di quel tipo

21all’insufficiente conoscenza dell’argomento

1alla sfortuna

5alla tua scarsa propensione per la materia

8Difficoltàesercizio

9alla scarsa attenzione alle spiegazioni


QUANDO A CASA NON TI RIESCE UN ESERCIZIO:

L’89% del campione prova a rifare l’esercizio quando non ci riesce

3lo copi il giorno dopo da un compagno

13riguardi la teoria

1rinunci

4lasci stare e ti riprometti di chiedere il giorno dopo all’insegnante

5telefoni ad un compagno

10chiedi aiuto ad un adulto

25provi a rifarlo piùdi una volta


DAI UNA TUA VALUTAZIONE PERSONALE SULLE SEGUENTI AFFERMAZIONI

Per capire la matematica bisogna esserci portatiLa matematica è una materia arida Studiare matematica èpiacevole La matematica è strutturata in modo tale che se uno ha grosse lacune di base (scuole elementari e medie) non ha possibilità di riuscita.La matematica è

"oggettivamente" più difficile delle altre discipline incontrate nel corso di studi. Chi capisce la matematica ha un’intelligenza superiore alla media

La matematica fa ragionareLa matematica è utileE’ molto difficile poter migliorare il proprio rendimento in matematica Chiunque potrebbe essere in grado di risolvere problemi di matematica Volontà e impegno costante sono sufficienti per riuscire in matematica Il libro di testo di matematica in pratica serve solo per gli esercizi Anche la matematica ha una sua storia Lavorando in gruppo è piùfacile capire la matematica


DAI UNA TUA VALUTAZIONE PERSONALE SULLE

SEGUENTI AFFERMAZIONI

L’ affermazione maggiormente condivisa è:

“la matematica fa ragionare” ;

E’ interessante notare che coloro che affermano che la matematica non sia piacevole o sia poco piacevole (13 persone) ritengono però che essa sia utile.


Per capire la matematica bisogna esserci portati

La matematica è una materia arida

Studiare matematica è piacevole

La matematica è strutturata in modo tale che se uno ha grosse lacune di base (scuole elementari e medie) non ha possibilità di riuscita.

La matematica è "oggettivamente" più difficile delle altre discipline incontrate nel corso di studi.

Chi capisce la matematica ha un’intelligenza superiore alla media

La matematica fa ragionare

La matematica è utile

E’ molto difficile poter migliorare il proprio rendimento in matematica Chiunque potrebbe essere in grado di risolvere problemi di matematica

Volontà e impegno costante sono sufficienti per riuscire in matematicaIl libro di testo di matematica in pratica serve solo

per gli esercizi

Anche la matematica ha una sua storia

Lavorando in gruppo è più facile capire la matematica

11215

0028

2017

9811

1495

2035

3322

0127

2017

10513

41311

9514

1936

10117


IN QUALI AMBITI NON MATEMATICI RITIENI SIANO NECESSARIE CONOSCENZE MATEMATICHE?

la quasi totalità del campione - 96% -riconosce collegamenti con la fisica e l’economia. Inoltre l’85% del campione ritiene che ci siano aspetti di collegamento tra l’informatica, l’astronomia e l’architettura e matematica. In sostanza, la matematica è percepita fondamentale in queste materie.

27economia

20Medicina ;

17scienze ;

13sport ;

15disegno ;

25informatica ;

7lingua italiana ;

18Geografia ;

10storia ;

24astronomia ;

16gioco ;

27fisica ;

14cucito ;

17cucina ;

24architettura;

11pittura ;

14musica ;


TI CAPITA DI PROVARE LE SENSAZIONI SEGUENTI

QUANDO "FAI" MATEMATICA

Una larga parte del campione - 67% -afferma che la matematica è fonte di soddisfazione. Un’ulteriore considerevole parte del campione ritiene invece che essa sia fonte di ansia (57%).In 8 casi ècontemporaneamente sia fonte di ansia che soddisfazione, procurando quindi sia emozioni positive che negative

0altro ( specificare )

6indifferenza

4rabbia

7noia

2disgusto

6panico

19soddisfazione

8paura

8piacere

11delusione

9gioia

8frustrazione

16ansia

13divertimento


IN DEFINITIVA, SE TI CHIEDESSERO DI ASSOCIARE ALLA MATEMATICA UN’EMOZIONE, QUALE DESCRIVEREBBE MEGLIO IL TUO RAPPORTO CON

ESSA

In ultima analisi il campione afferma che la soddisfazione prevale sull’ansia (16 risposte contro 7).

Il fatto che il sentimento prevalente sia la soddisfazione risulta essere molto positivo e lascia pensare che, in fondo, la matematica non è cosìodiata.

ansia 7piacere 3frustrazione 2panico 2disgusto 1soddisfazione 16delusione 1indifferenza 1divertimento 1noia 3altro ( specificare) 0


DA 0 A 10, QUANTO TI PIACCIONO LE SEGUENTI MATERIE

La matematica detiene il primato come materia poco piacevole e non raggiunge la sufficienza

6,78Disegno

7,5Educazione fisica

5,75Matematica 7,64Scienze 7,39Storia 7,89Italiano

5,85Lingua straniera


IL FATTO CHE UN CORSO UNIVERSITARIO CI SIA UN ESAME DI MATEMATICA COME INFLUIRÀ SULLA SCELTA DELL’UNIVERSITÀ?

Gli studenti non mostrano alcuna preclusione verso una facoltà in cui debbano eventualmente affrontare uno o piùesami di matematica .

1Altro (specificare)

1E’ un fatto determinante: anche se il corso mi interessa non lo sceglierò

6E’ un fatto negativo, ma non determinate se il corso mi interessa, mi iscriverò lo stesso

2E’ un fatto positivo

16E’ indifferente: l'importante è che mi interessi il corso


CONCLUSIONI

Problema universaleVisione errataMetacognizioneAutobiografieRuolo insegnanteMatematica e corpoFattori affettiviStrumento di ricerca adeguato


Bibliografia

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