Gli insiemi Gli insiemi un insieme è un raggruppamento di elementi (cose, animali, numeri, persone,...
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Gli insiemiGli insiemiun insieme è un raggruppamento di elementi (cose,
animali, numeri, persone, ecc.) VALIDO PER TUTTI
Rappresentazioni
Tipi
Sottoinsiemi propri ed impropri
Insieme delle parti
Partizione di un insieme
Intersezione, unione, differenza
Corrispondenza tra insiemi
Rappresentazioni di un insiemeRappresentazioni di un insieme TABULARE CARATTERISTICA GRAFICA
Significa fare l’elenco degli elementi appartenenti all’insieme
Circolo di Eulero-Venn
TabulareA = { … ; … ; … ; … }
A
Si intende dare una regola verbale, che permetta a tutti di individuare gli elementi che appartengono all’insieme
Significa disegnare un ovale o cerchio in cui inserire gli elementi appartenenti all’insieme
CaratteristicaA = {a/a è un ………. }
Tipi di insieme VUOTO FINITO INFINITO
L’insieme dei pesci che volano
L’insieme delleProvince del
l’Umbria
L’insieme dei numeri interi
i suoi elementi si possonocontare
gli elementi che vi appartengono sono talmente tanti che non è possibile contarli
non è possibile trovare un elemento che appartiene all’insieme
Sottoinsiemi propri ed impropri
A
Lettere della parola
C U O R E
A’ { E;U;R;O } A
A’’ { Ø } A
A’’’ { C;U;O;R;E } A
Un sottoinsieme proprio ( ) contiene elementi che sono gli stessi (ma in numero minore) di un altro insieme dato
Ogni insieme da origine a due sottoinsiemi detti impropri ( ) perché non rispettano la regola precedente in quanto: uno è VUOTO e l’altro è l’insieme SE STESSO
Insieme delle partiPartizione di un insieme
{ U };{ V };{ A };{ U;V };{ V;A} { U;A };{ Ø};{U;V;A}I II III
PARTIZIONE DI UN INSIEME
AA
Significa scomporlo in due o più sottoinsiemi tali che: 1) nessuno di questi sia vuoto; 2) non si abbiano elementi in comune tra loro; 3) una volta riuniti riformino l’insieme di partenza
INSIEME DELLE PARTIA = {a/a è una lettera della
parola UVA}
LE OPERAZIONI CON GLI INSIEMI: Unione
L’insieme UNIONE è formato da tutti gli elementi che sono definiti dagli insiemi dati, ripetuti una sola volta
AB
AA
B
B
A B = { … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … }
LE OPERAZIONI CON GLI INSIEMI: Intersezione
L’insieme INTERSEZIONE è formato da tutti quegli elementi che sono comuni agli insiemi dati, ripetuti una sola volta
A B
A B A
B
A B = { … ; … ; … ; … ; … ; … }
{Ø}
LE OPERAZIONI CON GLI INSIEMI: Differenza
L’insieme DIFFERENZA è formato da tutti quegli elementi di un insieme che non sono presenti in un altro insieme dato. Si parla anche di insieme complementare
A B
A B AB
A B = { … ; … ; … ; … ; … ; … }
LA CORRISPONDENZA TRA INSIEMI
a b
milena
anna
elena
sara
elisa
ettore
mario
antonio
paolo
Corrispondenza in GENERALE
tevere
adige
piave
tirso
continente
sardegna
Corrispondenza UNIVOCA
Relazione che lega gli elementi
A
BA
B
A B
roma
madrid
parigi
vienna
italia
spagna
austria
francia
Corrispondenza BIUNIVOCAGli insiemi sono EQUIPOTENTI
A
B
Applicazione della corrispondenza univoca Diagramma cartesiano
0 u1 2 3
1
2
3 Grafico
4
4 5 6