Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000...

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Spettro elettromagnetico

Dimensione degli oggettiilluminati

Lunghezza d’onda

eV

E hhc

12 39.

( )A

Sorgenti Finestre Tipo Oggetti rilevabili

Raggi X

Raggi

Visibile

Infra-rosso

Micro

ondeO

nde-radio


Intensità di raggi X

Intensità =energia

area tempo

L’area di solito è quella del rivelatoreL’unità di tempo il secondo

J

m s2

Intensitàconteggi

tempo


Raggi X e-

= 6°

Fascio elettronico Direzione di

osservazione

Anodo

Macchia focale

e-

Radiazione X

Anodo

Fascio elettronico

Distribuzione angolare della radiazione X emessa da un tubo


Produzione di raggi X

Tubo di raggi X 0

12 39

hc

eV V

.E eVe E

hce 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Lunghezza d’onda (nm)

Inte

nsit

à ri

feri

ta

all’

unit

à di

lung

hezz

a d’

onda

K

K

min

Radiazione caratteristica

Radiazione di bremsstrahlung


Produzione di Raggi X

e-

Anodo

A seguito dell’interazione degli elettroni primari con l’anodo si verificano i seguenti fenomeni:

4. Diffusione elastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo

RX

RX

5. Diffusione anelastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo. Alle tipiche tensioni dell’anodo, solo lo 0.5 - 1% degli elettroni primari subisce questo processo. Produzione dello spettro continuo.

2. Interazione con gli el. più esterni degli atomi dell’anodo e con il plasma (gas degli el. che permea un metallo). Molti di questi el. fuoriescono dal catodo come el. secondari a bassa energia (10 -100 eV). La maggior parte degli el. che non sono retrodiffusi subisce questa sorte.

Elettroni secondari

1. Elettroni retrodiffusi. Il loro numero è maggiore per anodi costituiti da atomi pesanti.

3. Interazione con elettroni più interni degli atomi dell’anodo. Produzione delle righe caratteristiche. La probabilità di questo processo è molto più bassa rispetto al processo n. 2.


Spettro continuo di un tubo: IRX= IRX (I,V,Z)

I e V costantiIRX = IRX (Z)

I V

Z

I

IRX

V e Z costantiIRX = IRX (I)

0.4

Inte

nsit

à re

lati

va

Lunghezza d’onda (Å)

I e Z costantiIRX = IRX (V)


Distribuzione spettrale

Realazione di Fourier:

·

d

vD = distanza percorsa dall’elettrone nel tempo v = velocità media dell’elettrone nell’intervallo

Per elettroni di energia pari a 100 eV, v 6·106 m/s. Assumendo d = 10 Å , si ricava ·s, da cui:

accelerazione di elettroni in funzione del tempo

a

t

2 2

1 6 103 76 1015

15 1

.

. s

Ponendo maxmin max , si

ricava

max = 3.76 1015 s-1 ; max = 0.6 1015 Hz ;

min = 500 Å

IRX

max


e-

Anodospesso

RX

RX

e-

Anodo sottile

Intensità relativa

(Å)

1 2

Distribuzione spettrale

Lo spettro continuo emesso da un anodo spesso può essere considerato come somma di spettri continui emessi da strati sottili dell’anodo

Inte

nsit

à re

lati

va


Primostrato 1

2345

Strato 6


Eccitazione primaria

Inte

nsit

à re

lati

va


Eccitazione secondaria

Inte

nsit

à re

lati

va


Eccitazione dei Raggi x


Eccitazione K

Diseccitazione

Cu K

63Cu29

n=34 Z=29

NM

KL

e- primario

e-

e- secondario63Cu29

n=34 Z=29

NM

KL

Sistema eccitato


K

M

L

3p

3s

2p

2s

1s

n l j

1 0 1/2

2 0 1/2

2 l 1/2

2 l 3/2

3 0 !/2

3 l 1/2

3 2 3/2

Diagramma semplificato delle transizioni dai livelli di energia per alcune radiazioni caratteristiche della serie K

Numeri quantici

2 1 132

NIII

Regole di selezione

n 0l = 1

j = 1 o 0

Transizioni elettroniche e righe K


Lo spettro caratteristico

Lo spettro caratteristico consiste di una serie di righe discrete corrispondenti alla differenza di energia fra due livelli atomici e perciò è caratteristico dell’elemente emittente

Siegbahn IUPAC Siegbahn IUPAC

K1 K-L3 L1 L3-M5K2 K-L2 L2 L3-M4K1 K-M3 L1 L2-M4K2 K-N2,N3 L2 L3-N5K3 K-M2 L3 L1-M3

L4 L1-M2

Denominazione delle righe

K

L

M


La legge di MoseleyTeoria quantistica di Bohr

FHG

IKJR c

M

M mZ

n nf i

22 2

1 1

frequenza della riga spettrale, m massa dell’elettrone, M massa del nucleo

R me c h cm 2 109937 312 4 3 1 / . è la costante di Rydberg per un atomo di massa infinita

ni ed nf sono i numeri quantici principali dello stato iniziale e finale, rispettivamente, dell’atomo coinvolto nella transizione.

Zeff = Z - carica efficace costante di schermaggio

Riga K K K KR c Z R c Z FH IK ( )22 2

21

1

1

2

3

4b g

k

R cRZ a ZK K K

FHGIKJ FHGIKJ

1

2

1

2

0 866

. b g b g Dove = c/ e k è il numero d’onda

Moseley graficò il rapporto della riga K in funzione di Z ottenendo la linea retta di equazione:

k

RZ

FHGIKJ

1

2

0 874 113. .a f Equazione di Moseley


20 40 60 800

20

40

60

80

100

120 K1

K2

K1

K2

L1

L2

L1

L2

Cha

ract

. Lin

e E

nerg

y [k

eV]

Atomic Number Z

La legge di Moseley

E(Z) = kj (Z-j )2

Moseley fu il primo ad indagare ed a trovare la relazione fra il numero atomico di un elemento e l’energia delle sue righe spettrali. La relazione è:

Dove kj e j sono costanti diverse per ciascuna riga. j è una costante di schermo; essa corregge l’effetto degli elettroni orbitali che riducono la carica nucleare Z

In termini di lunghezza d’onda l’equazione precedente diventa: 12Z

Numero atomico Z

Ene

rgia

rig

a ca

ratt

eris

tica

(K

eV)

K 2

K 1

K 1

K 2

L 2

L 1


69Zn30

n=39 Z=30

NM

KL18 e-

2 e-

Zn K

Diseccitazione

Conversione interna

N

69Zn30

n=39 Z=30

M

KL

e-

Sistema eccitato


Diseccitazione

129Xe54

n=75 Z=54

NM

KL18 e-

18 e-

Xe K

18 e-

Conversione interna

e-

N

129I53

n=76 Z=53

M

KL

Sistema eccitato

18 e-

18 e-

18 e-

129I53 129Xe54 + -

n p+ + e-


NM

KL

Sistema diseccitato

55Mn25

n=30 Z=25

Mn K

Cattura di un elettrone di core

N

55Fe26

n=55 Z=29

M

KL

Sistema eccitato

55Fe26 55Mn25Cattura K

p+ + e- n

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