Teoria dei Giochi

1) Si consideri la seguente matrice di un gioco:

Giocatore B

Sinistra DestraGiocatore A Alto -1,- 2 2, 1

Basso 0, 0 -1, 3

dove in ogni cella sono rispettivamente indicate le vincite del giocatore A e del giocatore B.

a) Sinistra è strategia dominante per B.b) Alto è strategia dominante per A.c) Destra è strategia dominante per B.d) Non esistono strategie dominanti.e) nessuna delle precedenti risposte.

2) Si supponga che due imprese, la Albert e la Bart, stiano per avviare programmi concorrenti di R&S e che ogni impresa abbia a disposizione diverse strategie. La Albert può scegliere la strategia A o B, e la Bart può scegliere la strategia 1 o 2. Il payoff, espresso in termini di profitti (milioni di euro) per ciascuna impresa è illustrato nella tabella, secondo le varie combinazioni di strategie. Esiste una strategia dominante?.

Bart

1 2Albert A 3, 4 2, 3

B 4, 3 3, 2

3) Carmen ed Edoardo hanno commesso un reato insieme, la durata della loro detenzione dipende dai loro comportamenti. Data la seguente matrice dei pagamenti in cui sono riportati le relative condanne associate ai diversi comportamenti:

Carmen

Confesso Non ConfessoEdoardo Confesso 5 anni , 5 anni 3 mesi, 10 anni

Non Confesso 10 anni , 3mesi 1 anno, 1 anno

Indicate se esistono equilibri di Nash:

a) la coppia 5 anni, 5 anni è equilibrio di Nash.b) la coppia 1 anno, 1 anno è equilibrio di Nash.c) la a) e b) insieme.d) non esistono equilibri di Nash.

4) Due case editrici concorrenti (A e B) si fronteggiano sul mercato. Ognuna di loro può decidere se mantenere i prezzi (P) normali oppure elevare i prezzi secondo la seguente matrice dei pagamenti in cui sono riportati i profitti associati ai diversi regimi di prezzo.

Casa Editrice B

P elevato P normale

Casa Editrice A P elevato 200, 200 -20, 150P normale 150, -30 10, 10

Indicate se esistono equilibri di Nash:

a) la coppia 200, 200 è equilibrio di Nash.b) non esistono equilibri di Nash.c) la coppia 10, 10 è equilibrio di Nash.d) la a) e la c) sono entrambi equilibri di Nash.e) nessuna delle precedenti risposte.

3) Due dentisti, il dottor Chiaraluce e il dottor Ferri, unici due dentisti di una cittadina, hanno praticato per anni un comportamento collusivo, dividendosi il mercato e ottenendo profitti pari a 100 milioni di euro ciascuno l’anno. Ora Chiarluce sta considerando l’ipotesi di abbassare i prezzi: egli stima che, se Ferri manterrà i propri prezzi al livello corrente, i suoi guadagni potrebbero ammontare a 150 milioni di euro, mentre quelli di Ferri crollerebbero a 25. Vi è naturalmente la possibilità che Ferri reagisca modificando i propri prezzi e che, in conseguenza di tale guerra dei prezzi, i guadagni di entrambi si attestino a 40 milioni ciascuno.a) Rappresentare la matrice dei pagamenti di questo mercato.b) Spiegare la strategia di equilibrio