Geometria.Geometria.Lo spazio topologicoLo spazio topologico

Margherita FranciniMargherita Francini

RSDDM BolognaRSDDM Bologna

Competenze relative alla Competenze relative alla strutturazione dello spaziostrutturazione dello spazio

Essere capaci di:• Localizzare oggetti o spostamenti nello spazio in

rapporto a se stessi – Situarsi ed esprimere la propria posizione nello spazio in rapporto

a se stessi (io sono …) – Orientarsi nello spazio (io sono a destra di …)– Situare ed esprimere la posizione di un oggetto o di una persona

in rapporto a se stessi (la poltrona è davanti a me …)– Localizzare ed esprimere l’orientamento di un oggetto o di una

persona in rapporto a se stessi(la poltrona è alla mia destra, qui, laggiù …)

– Localizzare ed esprimere uno spostamento in rapporto a se stessi (avanzare, indietreggiare, , salire, avvicinarsi, allontanarsi, scendere, girare a destra, a sinistra, passare davanti, dietro …)

• Descrivere delle posizioni relative o degli spostamenti con l’aiuto di indicatori spaziali e in relazione a dei riferimenti stabili vari– Descriver delle posizioni relative o degli

spostamenti con l’aiuto di indicatori spaziali e in relazione a dei riferimenti stabili vari (la poltrona è di fianco al tavolo … sopra/sotto, al di sopra/ al di sotto, davanti, dietro, a destra di, a sinistra di in cima a, da basso, prima di, dopo di, lontano da, vicino a, verso a partire da … alto

• Descrivere e rappresentare semplicemente l’ambiente vicini (aula, scuola, quartiere).– Descrivere un ambiente vicino con un

vocabolario preciso; rappresentare lo spazio (disegno di osservazione, plastico, mappa)

– Utilizzare dei riferimenti spaziali – Collocare gli oggetti gli uni in rapporto agli

altri – Utilizzare un vocabolario preciso

• Seguire un percorso descritto oralmente (passo a passo) descrivere o rappresentare un semplice percorso.– Seguire un percorso descritto oralmente– Descrivere un percorso compiuto – Rappresentare un percorso (plastico, disegno,

…)

• Saper riprodurre l’organizzazione nello spazio di un insieme limitato di oggetti (manipolandoli, rappresentandoli).– Completare un disegno, una mappa;– Completare un plastico– Fare un disegno, costruire una mappa– Realizzare un plastico

COMECOME

Tutte le attività che riguardano la geometria devono essere inizialmente affrontate nel reale, facendo vivere l’esperienza al bambino con il proprio corpo, realizzando percorsi o esperienze ludiche nelle sezioni o nei saloni.

PERÒPERÒ non deve diventare clausola del contratto didattico di riprodurre troppo precocemente l’attività sul piano.

Perché?Perché?Si sottovaluta le notevoli difficoltà che una

richiesta di questo tipo comporta:

• Grafiche

• Manipolative

• Prospettiche

Prima rappresentazione del Prima rappresentazione del mondo fisicomondo fisico

Devono essere esperienze:

• Ben strutturate

• Con momenti di riflessione e rielaborazione dell’attività

Per far sì che i bambini diventino Per far sì che i bambini diventino capaci di coordinare diverse capaci di coordinare diverse

informazioni:informazioni:

• Visive

• Uditive

• Tattili

• Posturali

• …

Imparando così a…Imparando così a…

• OrganizzareOrganizzare

• CostruireCostruire

• InventareInventare

IL PROPRIO SPAZIOIL PROPRIO SPAZIO

Il primo scopo che si persegue all’ingresso della scuola dell’infanzia è quello di far scoprire il nuovo ambiente nel quale si troveranno ad operare i bambini:

La ScuolaScuola diventa un LaboratorioLaboratorio ricco di stimoli

Sviluppare la capacità di effettuare percorsi stabiliti nella vita reale

per

Perché le esperienze siano Perché le esperienze siano efficaci è necessario:efficaci è necessario:

• Il contesto significativo contesto significativo reale o fantastico (favola o racconto)

• L’aspetto ludico aspetto ludico che favorisce la motivazione e la volizione per affrontare l’attività

• Il coinvolgimento dei bambini coinvolgimento dei bambini anche in fase di preparazione

PLASTICO E MAPPEPLASTICO E MAPPE

Attività:Attività:

1. Ambiente reale (3D)

2. Riproduzione dello stesso con un plastico (3D ridotto)

3. Rappresentazione con mappa (2D)

Tali esperienze possono essere proposte sotto forma di situazioni problematiche, tali da sollecitare la formulazione di ipotesi risolutive e da consentire la sperimentazione di più soluzioni.

COSA FARE?COSA FARE?

• Analisi dell’ambiente che li circonda• Ricerca di alcuni punti di riferimento• Discussione collettiva sulle varie soluzioni proposte, per

far sì che ogni bambino confronti la propria rappresentazione mentale con quella degli altri compagni

• Costruzione del plastico• Rappresentazione in 2D osservando il plastico dall’alto• Confronto delle mappe• Scelta della mappa ufficiale o realizzazione di una

collettivamente

ATTENZIONE!ATTENZIONE!

La localizzazione spaziale da parte dei bambini degli elementi principali della sezione, avviene dopo che l’insegnante ha fornito il primo punto di riferimento sul plastico.

ALTRE ATTIVITÀ ALTRE ATTIVITÀ COLLATERALICOLLATERALI

• Posizionare un oggetto in un particolare punto della stanza e chiedere dove si trova nel plastico

• Realizzare un percorso nel reale e ripeterlo nel plastico e viceversa

• Realizzare lo stesso percorso nelle mappe

CAPACITÀCAPACITÀ

• Localizzare oggetti nello spazio nella giusta posizione rispetto al reale o in base ad una consegna

• Organizzare l’ambiente nel quale il bambino vive e si muove

• Orientamento spaziale• Progettazione e invenzione• Padronanza di sistemi di rappresentazione per poter

comunicare un pensiero o una propria scelta• Riconoscimento di alcune relazioni spaziali (sopra/sotto,

davanti/dietro, destra/sinistra, vicino/lontano,…)• Approccio alla misura

TOPOLOGIATOPOLOGIA

Disciplina, parte della Geometria, che studia le proprietà invarianti delle figure rispetto a trasformazioni biunivoche e bicontinue.

OSSIAOSSIA

Consiste nel prendere un foglio di materiale elastico, nel rappresentarvi sopra una qualsiasi figura e nel valutare quali proprietà variano per stiramento elastico e quali rimangono invariate.

MISCONCEZIONEMISCONCEZIONE

• Che le dicotomie:– Sopra/sotto– Destra/sinistra– Davanti/dietro– Vicino/lontano

Siano relative alla topologia, invece sono relazioni spazialirelazioni spaziali

Appartengono alla topologia:Appartengono alla topologia:

• Chiuso/aperto• Dentro/fuori• Intersezione• Appartenenza di un punto• L’ordine di un nodo• Il numero dei nodi• Confini• Regioni • …

Variano per stiramento:Variano per stiramento:

• Forma

• Lunghezza

• Superficie

• Perpendicolarità

• Parallelismo

• …

Nell’ambito delle intuizioni matematiche le relazioni topologiche sono le prime a costituirsi in concetti già nella scuola dell’Infanzia

AttivitàAttività

• Disegnare una figura ed effettuare stiramenti

• Utilizzare materiali in 3D (gommapiuma, palloncini, spugna, pongo, …)

PERCORSIPERCORSI

Anche i percorsi rientrano nella topologia, perché la percorribilità è una caratteristica che permane anche dopo lo stiramento del foglio di gomma

Quando il bambino deve effettuare un percorso o uscire da un labirinto o risolvere una mappa è indotto a muoversi nello spazio secondo certe regole che sono proprie di ogni singola attività.

Ogni gioco comporta una particolare strutturazione dello spazio in cui viene allestito.

MA…MA…

… la padronanza a sapersi orientare in un ambiente non è così banale:

di fronte ad un ostacolo, la scelta se aggirarlo a destra o a sinistra, scavalcarlo o passargli sotto, in ogni modo superarlo o tornare in dietro è fortemente legata alla padronanza di individuare, riconoscere, scegliere, seguire un percorso.

Inoltre Inoltre

Bisogna tenere conto di due diverse componenti:

• L’abitudine di orientarsi, sviluppata notevolmente nell’adulto, ma ancora mancante o comunque non allenata nel bambino

• La diversa prospettiva della stessa aula ha il bambino

Il bambino dovrà interagire con Il bambino dovrà interagire con elementi del percorso quali:elementi del percorso quali:

• Partenza

• Arrivo

• Variazione di direzione

• Delimitazione dello spazio

Sia con l’attività percettiva

Sia con l’attività motoria

Possiamo distinguere tra:Possiamo distinguere tra:

• Percorsi liberi Percorsi liberi con solo quale indicazione informale (partenza, arrivo, limitazione dell’ambiente e del percorso)

• Percorsi obbligati Percorsi obbligati il bambino a delle indicazioni precise sulla strada da seguire passo a passo

• Ostacoli naturaliOstacoli naturali tutto quello che rientra nell’ambiente come oggetto fisso e stabile

• Ostacoli artificiali Ostacoli artificiali sono fissati a piacere dall’arbitro del gioco

• Indicazioni premesse Indicazioni premesse norme stabilite fin dall’inizio e che limitano e determinano il percorso fin dall’inizio

• Indicazioni suggerite Indicazioni suggerite sono invece quelle che di tappa in tappa vengono fornite al bambino onde metterlo in condizione di raggiungere la meta successiva

FASI ATTIVITÀFASI ATTIVITÀ

• Fase del gioco attivo: il bambino interviene giocando fisicamente, soprattutto utilizzando il proprio corpo)

• Fase orale del gioco: il bambino può partecipare all’organizzazione del gioco, alla narrazione della storia che poi verrà trasformata in percorso, alla stipulazione degli obblighi che vanno rispettati, alle regolo del gioco,… Al termine del gioco partecipa alla discussione fornendo spiegazioni, soluzioni, stati d’animo,…

• Fase grafico-pittorica: narra il gioco avvenuto nelle sue fasi, ma utilizzando come linguaggio la pittura o il disegno

IMPORTANTEIMPORTANTE

L’effettuazione concreta del percorso sia legata al racconto di una storia, con lo scopo di motivaremotivare il bambino al gioco.

“L’isola che non c’è, andata e ritorno”

È il viaggio compiuto dai bambini di cinque anni della Scuola dell’Infanzia insieme ai bambini della classe prima della Scuola Primaria, nell’ambito del Progetto Continuità. L’esperienza pone al centro il lavoro sull’orientamento nello spazio e sulla sua percorribilità. Gli ambienti coinvolti risultano in parte condivisi perché conosciuti da tutti i bambini, in parte sono nuovi. Peter Pan fornisce lo sfondo integratore. L’Isola che non c’è è anche la storia di un viaggio: è un’avventura verso territori inesplorati che attendono di essere vissuti e giocati. Il racconto consente un approccio ludico che pone al centro l’apprendere giocando. In gioco vi è però l’ampliamento e il consolidamento di competenze in ordine appunto all’organizzazione dello spazio, alla sua percorribilità e all’orientamento nello spazio: tutti potenti organizzatori cognitivi, utili per accompagnare ed equipaggiare il viaggio, questa volta fisico e simbolico insieme, che porta dalla Scuola dell’Infanzia alla Scuola Primaria.

EsperienzaI fase:“Peter Pan”

Con l’aiuto di audio-cassette si fa conoscere Peter Pan ai bambini.

Nella sezione della scuola dell’infanzia si ascoltano l’avvio del racconto con la presentazione del personaggio di Peter Pan e una prima descrizione dell’Isola che non c’è. Durante l’attività si chiede ai bambini di chiudere gli occhi e di provare ad immaginare le cose raccontate. Dopo l’ascolto, e la conversazione che ne segue, si propone ai bambini di disegnare Peter Pan e l’Isola che non c’è, così come se li immaginano alla luce delle descrizioni sentite. I disegni assolvono alla funzione di familiarizzare ulteriormente i bambini con l’ambiente principale della storia e con il suo protagonista.

II fase:“Viaggio verso l’isola che non c’è”

Questa volta mediante la lettura dell’insegnante ci si spinge, seguendo il racconto nelle sue varie vicende, fino a raccogliere le indicazioni per arrivare all’Isola che non c’è. Sono quelle che Peter Pan fornisce a Wendy e ai fratellini Darling insieme alla polvere magica per volare: “Seconda stella a destra e poi dritti fino al mattino”.

L’occasione è propizia per dire ai bambini che anche noi abbiamo la “nostra” Isola che non c’è. Anzi, ci possiamo persino andare. Sulla scia dei fratelli Darling ci incamminiamo con l’insegnante-Peter Pan alla scoperta di un nuovo ambiente: il laboratorio di matematica della scuola primaria.

Durante il percorso abbiamo cura di rimarcare e, per quanto possibile, far memorizzare i nostri punti di riferimento: le svolte, le scale, i piani, le aule, i laboratori, gli attraversamenti ...

Il laboratorio si annuncia con un grande disegno dell’Isola che non c’è. Al suo interno li aspetta la sagoma di Peter Pan.

La consegna che si affida ai bambini è di provare a verbalizzarlo. L’attenzione dell’insegnante è rivolta in modo particolare a verificare la permanenza dei punti di riferimento richiamati mentre si faceva il percorso e la successione delle svolte più significative compiute.

III fase:“E’ sparita la colazione”È il momento di introdurre varianti al racconto: ne scriviamo noi alcune parti.

L’insegnante racconta che Capitan Uncino si è introdotto nella casa di Peter Pan rubando i biscotti della colazione. Li ha portati all’Albero Maestoso che è al centro dell’Isola. Sicuro del nascondiglio trovato, Capitan Uncino è poi ripartito con la sua nave. A noi il compito di trovare i biscotti per fare colazione.

Il salone della scuola dell’infanzia, a seguito di opportune ambientazioni, si è trasformato: la pallestra e lo scivolo sono diventati lo stagno e la montagna incantati; vi sono dei ponti traballanti e i tappeti e i materassini assumono l’aspetto del fiume tempestoso; perfino il trenino e il cavallo a dondolo guardano minacciosi, sono rispettivamente il coccodrillo famelico e il cavallo pazzo. Il salone è un angolo dell’Isola che non c’è con le sue zone vietate. Se si attraversano non sarà più possibile arrivare all’Albero.

Ogni bambino ha facoltà di scegliere un percorso di suo gusto per arrivare ai biscotti, purché sia un percorso lecito, ovvero che non preveda l’attraversamento delle zone vietate.

Durante lo svolgimento del percorso per il bambino sarà di fondamentale importanza tenere presente i punti di riferimento, sostare e guardarsi intorno, compiere scelte compatibili con i “comandi” dati per poter guadagnare i biscotti e fare colazione.

Mentre il bambino effettua il percorso, l’insegnante lo registra sulla mappa raffigurante l’ambiente nel quale si svolge il gioco.

Una volta concluso il bambino è invitato, a sua volta, a rappresentare il percorso in una mappa uguale a quella utilizzata dall’insegnante. E’ poi chiamato a leggere il “suo” percorso all’insegnante: l’opportunità è preziosa per procedere alla rettifica di eventuali passaggi sbagliati attraverso forme di autocorrezione.

IV fase:“Una casa nuova per Wendy”

Perché non fare una casa per Wendy? Se Wendy avrà la sua casa potrà davvero diventare la mamma dei bambini sperduti, abitando per sempre in mezzo a loro.

Noi possiamo mettere a disposizione i locali, costituiti dalle aule della scuola primaria. Con l’aiuto delle insegnanti e dei bambini di prima ogni aula diventa una stanza della casa presentando sulla porta il proprio contrassegno: un letto per la camera e così via.

Ai bambini viene presentata la casa. Tra poco dovranno essere in grado di muoversi all’interno di essa.

Esaurita la fase esplorativa inizia il gioco. I bambini sono nel corridoio che rappresenta l’ingresso della casa. E’ lì che si trova il punto di partenza del percorso da compiere.

Un bambino di classe prima legge e affida ai bambini della scuola dell’infanzia una prima consegna: “I cartoni ci sono alle 8, spicciati, vai subito in salotto!!!”. In salotto troverà un altro bambino di prima con una nuova indicazione: “Prima di mangiare le mani devi lavare, indovina dove devi andare?”. Così nel bagno si vedrà poi recapitare da un altro bambino un nuovo messaggio: “Il tuo dovere hai fatto, corri… la pasta è nel piatto!”. “Se adesso vuoi giocare, alla stanza dei giochi puoi andare”, sarà la consegna successiva. Nella stanza dei giochi infine avrà l’ultimo messaggio: “è ora di riposare, la camera devi trovare.”.

Il giro è ormai concluso e nella camera il bambino trova l’insegnante che lo invita a rappresentare nella mappa della casa di Wendy il percorso svolto.

Come sempre si registra, si verbalizza, si dà spazio all’autocorrezione.

V fase:“Trilli è scomparsa”L’Isola che non c’è non finisce mai di stupirci. Ora andiamo nel

refettorio della scuola primaria. Lì c’è Peter Pan che chiede aiuto per ritrovare Trilli, rapita dal solito Capitan Uncino. Tra il punto di partenza e il punto di arrivo, dove è prigioniera Trilli i bambini devono muoversi in un labirinto che, nel nostro caso, è messo naturalmente a disposizione dalla conformazione della scuola. Possono scegliere il percorso da fare all’interno del labirinto tenendo presente alcuni segnali che l’insegnante ha distribuito lungo il percorso. Qua e là sono disseminati dei birilli che costituiscono altrettante barriere che non possono essere oltrepassate.

Chi riesce ad uscire dal labirinto e raggiungere il castello dove Trilli è tenuta prigioniera è davvero bravo. Riceve un premio e spiega, osservando la mappa, come è riuscito nell’impresa di uscire dal labirinto. Anche questa volta ci sarà da verbalizzare un percorso.

VI fase“Una prova per la cittadinanza

onoraria”L’ultima fase propone una caccia al tesoro. E’ la prova da

superare e dà diritto ad acquisire il titolo di “Cittadino Onorario dell’Isola Che Non C’è”.

L’ambiente coinvolto è il piano dei laboratori della scuola. Ad ogni bambino viene fornita una mappa con l’indicazione del percorso da compiere. Ciascun laboratorio è indicato con un contrassegno uguale a quello affisso sulla rispettiva porta d’ingresso. Durante il percorso, all’interno di alcuni laboratori i bambini incontrano l’insegnante che pone loro alcune domande, alle quali è necessario rispondere per proseguire il cammino. Giunto al tesoro riceve il certificato di “Cittadino Onorario dell’Isola Che Non C’è”.

L’isola che non c’è 19 aprile 2005

CertificatoDi

Cittadino onorario Dell’isola che non c’è

A………………………………………………………………

Peter Pan

CONCLUSIONECONCLUSIONE

I bambini sviluppano:

• Un atteggiamento critico e riflessivo su tutto quello che li circonda

• Il linguaggio

• Capacità di discutere

“La Geometria può essere significativa solo se esprime le sue relazioni con lo spazio dell’esperienza… essa è una delle migliori opportunità per matematizzare la realtà”

(H. Freudenthal)

Bibliografia – Autori Vari (2004) Infanzia e matematica. Didattica

della matematica nella scuola dell’Infanzia. Bologna: Pitagora.

– D’Amore B., Manini M. (1985) Percorsi, Labirinti, Mappe. Scandicci: La Nuova Italia Editrice

– Martini B., (2000) Didattiche disciplinari aspetti teorici e metodologici. Bologna: Pitagora.

– Martini B., Sbaragli S. (2005) Insegnare e apprendere la matematica. Napoli: Tecnodid editrice

– Sbaragli S. (2006). Le misconcezioni in aula. In: G. Boselli, M. Seganti (eds.). Dal pensare delle scuole: riforme. Roma: Armando Editore. 130-139.

– Vedi: www.dm.unibo.it/rsddm