Funzioni algebriche irrazionali. … cioè funzioni con lincognita sotto radice Possono presentare...
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Funzioni algebricheFunzioni algebricheirrazionaliirrazionali
… … cioè funzioni cioè funzioni con l’incognita sotto radicecon l’incognita sotto radice
Possono presentare punti di non Possono presentare punti di non derivabilità (soprattutto cuspidi o derivabilità (soprattutto cuspidi o
flessi a tangente verticale) in flessi a tangente verticale) in corrispondenza dei valori che corrispondenza dei valori che
annullano il radicandoannullano il radicando
in generale …in generale …
x
y
Semplici esempi … da sapereSemplici esempi … da sapere
Radici con indice pariRadici con indice pari
n xy
x
y
… … e ancora e ancora
n xy
Radici con indice dispariRadici con indice dispari
x
y
Semplici esempi … da indovinareSemplici esempi … da indovinare
3 3 xy
Flesso a tangente verticale
x
y
Semplici esempi … da indovinareSemplici esempi … da indovinare
4 21 xy
tangente verticale
……un caso notevoleun caso notevole
è un tratto di conica,è un tratto di conica,
imponendo infatti leimponendo infatti le
condizioni di concordanza condizioni di concordanza
si può elevaresi può elevare
ed ottenere un polinomio di 2° gradoed ottenere un polinomio di 2° grado
CBxAxy 2
0
022
CyBxAx
y
Se Se AA>0 è un ramo di >0 è un ramo di iperboleiperbole
Se Se AA<0 è una <0 è una semiellisse semiellisse
Se Se AA=0 è un ramo di =0 è un ramo di parabolaparabola
in particolare
radiciquadrate.wp2
Funzioni con i moduliFunzioni con i moduli
… … cioè funzioni cioè funzioni con l’incognita nel modulocon l’incognita nel modulo
Possono presentare punti di non Possono presentare punti di non derivabilità (soprattutto punti derivabilità (soprattutto punti
angolosi) in corrispondenza dei angolosi) in corrispondenza dei valori che annullano l’argomento valori che annullano l’argomento
del modulodel modulo
In generale una funzione con In generale una funzione con modulo si disegna, discutendo il modulo si disegna, discutendo il modulo e studiando le due o più modulo e studiando le due o più espressioni analitiche che si espressioni analitiche che si ottengono, ciascuna nel proprio ottengono, ciascuna nel proprio intervallo di definizione.intervallo di definizione.
Non sempre è necessario Non sempre è necessario studiare il modulo per tracciare studiare il modulo per tracciare
il grafico della funzione.il grafico della funzione.
in particolare se: in particolare se:
)(xgy
Si prendono Si prendono
le parti del grafico sopra all’asse delle ascissele parti del grafico sopra all’asse delle ascisse
delle parti sotto si considerano le simmetriche delle parti sotto si considerano le simmetriche
rispetto all’asse delle ascisserispetto all’asse delle ascisse
x
y
xy
se invece il modulo è su tutte le se invece il modulo è su tutte le xx: :
xgy si ignorano si ignorano
le parti del grafico a sinistra dell’asse delle ordinate le parti del grafico a sinistra dell’asse delle ordinate
e si prendono e si prendono
le parti del grafico a destra dell’asse delle ordinatele parti del grafico a destra dell’asse delle ordinate
++ le simmetriche rispetto all’asse delle ordinatele simmetriche rispetto all’asse delle ordinate
Semplici esempi … da indovinareSemplici esempi … da indovinare
42 xy
x
y
punti angolosi
x
y
Semplici esempi … da indovinareSemplici esempi … da indovinare3)1( xy
punto angoloso
x
y
C
ELLISSE con assi di simmetria ELLISSE con assi di simmetria paralleli agli assi cartesianiparalleli agli assi cartesiani
1)()(
2
2
2
2
b
yy
a
xx CC
verticalesemiasseb
simmetriadicentroyxC CC );(
eorizzontalsemiassea
Torna
x
y
C
x
y
C
IPERBOLE con assi di simmetria IPERBOLE con assi di simmetria paralleli agli assi cartesianiparalleli agli assi cartesiani
1)()(
2
2
2
2
b
yy
a
xx CC
)1'(
ècsetrasverso
verticalesemiasseb
simmetriadicentroyxC CC );(
)1'(
ècsetrasverso
eorizzontalsemiassea
Torna
PARABOLA con asse PARABOLA con asse orizzontaleorizzontale
cbyayx 2
)2
;4
(a
b
aV
x
y
V
Torna