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[email protected] Acqua, barca e onde Francesco Fidecaro Dipartimento di Fisica Università di Pisa e INFN- Pisa Livorno, 28 ottobre 2005
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Acqua, barca e onde
Francesco FidecaroDipartimento di Fisica Università
di Pisa e INFN-PisaLivorno, 28 ottobre 2005
Argomenti
• L’acqua: liquido, pressione, galleggiamento
• Onde del mare e altre onde: come si propagano
• Le onde e la velocità limite di una barca
Il liquido Acqua• Occupa la forma del recipiente• Occupa lo stesso volume a quantità
fissata: è incompressibile• Esercita una forza perpendicolare
alla superficie della parete
Pressione• In un liquido si parla di
pressione• Pressione = Forza /
Superficie• Un volume d’acqua
trasmette la pressione• Ma aggiunge l’effetto del suo
peso• La pressione aumenta con la
profondità
Archimede
Un fluido esercita su un corpo immerso in essouna forza verso l’alto, uguale e opposta al peso del liquido spostato dal corpo.
Come funziona Archimede ?
• La pressione si distribuisce su tutta la superficie immersa del corpo
• La somma delle forze lungo la verticale è proprio il peso dell’acqua spostata dalla barca
• Orizzontalmente la somma delle forze è zero!
La scoperta scientifica
• Il principio di Archimede è uno dei primi esempi di scoperta di una legge empirica
• Cioè dai fatti si è cercato di stabilire una legge• La giustificazione in base a conoscenze più
generali è venuta molto più tardi• Scoprire una legge empirica è come intuire nel
blocco di marmo la statua che verrà scolpita• C’è un momento in cui si è l’unica persona a
vedere la statua• Poi questa diventa patrimonio di tutti• Questa è la ricerca scientifica
Stabilità della barca• Dove agiscono
tutte le forze che contribuiscono alla spinta di Archimede?
• Al baricentro del volume di liquido spostato, il centro di galleggiamento
• Questo stabilizza la barca
Stabilità di forma• Gli architetti navali
parlano di metacentro:• come se la barca fosse la
massa di un pendolo• Un pendolo speciale
perché la posizione del metacentro non è fissata
• Il principio di Archimede non spiega la stabilità di forma
• La spiegazione viene da una teoria più generale dove si parla di pressione
Metacentro
Onde
• Corrente marina: la superficie può essere d’olio, ma si ha un movimento d’acqua
• Onda: si muove una increspatura sulla superficie, l’acqua rimane ferma
• Viaggia un segnale, si possono trasmettere informazioni
Propagazione• Prendiamo un lungo vaso comunicante• Un dislivello crea una pressione• L’acqua acquista velocità• L’acqua va oltre la posizione a riposo• Nella colonna accanto si crea un dislivello
Caratteristiche delle onde• La propagazione è un effetto locale (di vicinanza)• Se l’acqua è confinata dalle pareti di un canale
abbiamo una propagazione lungo la direzione del canale
• Se l’acqua non è confinata partendo da un punto ci saranno onde circolari: non c’è una direzione che si distingue da un’altra
• Ci saranno onde piane a grande distanza• Se la sorgente è estesa (vento) si formano delle
onde piane da subito
Onde e ostacoli• Un’apertura più stretta di una lunghezza
d’onda si comporta come una sorgente puntiforme
• Da quel punto nasce un’onda circolare
Diffrazione
• Nell’immagine precedente abbiamo visto l’effetto della diffrazione per le onde del mare
• E’ un fenomeno comune a tutte le onde (acustiche, elettromagnetiche, meccanica quantistica)
• Per esempio una barriera antirumore è inefficace alle basse frequenze (lunghezza d’onda maggiore dell’altezza della barriere) perché c’è la diffrazione del suono
Velocità delle onde (I)• Propagazione innescata dalla differenza
di altezza tra due colonne d’acqua• Differenza di pressione dipende da g,
accelerazione di gravità• Nel movimento verticale dell’acqua è
rilevante anche l’inerzia della massa della colonna d’acqua
• Si possono scrivere delle equazioni che legano il movimento della colonna alla differenza di altezza tra due colonne
Velocità delle onde (II)• Dalle equazione che governano le onde
del mare si ottiene che:• Velocità V delle onde dipende dalla
distanza L tra le creste (nella corda vibrante non è così)
• V2 = g L / (2 )• In questa formula entrano unicamente
g (m/s2) e L (m)• Tornano le unità di misura per V2
• V(in m/s) = 0.4 [g*(L in metri)] = 1.25 (L in metri)
• V(in nodi) = 2.43 (L in metri)
Velocità massima di una barca
• Una barca a dislocamento (non planante) ha una velocità limite
• La lunghezza d’onda aumenta con la velocità
• La barca non riesce a superare l’onda di prua
• Se la lunghezza al galleggiamento della barca è minore della lunghezza d’onda,
• la barca andrà in salita se vuole superare l’onda di prua
Velocità limite•Dai dati delle prove di Vela & Motore
•Registrato Vmax in condizioni diverse (vento oppure a motore)
Velocità limite
y = 2.57x
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
Vel
ocit
à (n
odi)
(L gall in metri)
•Facendo passare la “migliore” retta tra i punti si trova Vmax=2.57 L•Dall’equazione d’onda:Vmax=2.43 L
Modello Progetto L gall Vmax sqrt(L gall)Swan 45 German Frers 12.07 8.3 3.47
Solaris 72 Doug Peterson 16.90 9.5 4.11
Swan 82 German Frers 21.26 12.0 4.61
Adria 49 Felci Yachts 12.90 11.0 3.59
Bavaria 40 J &J Design 10.35 8.4 3.22
Centurion 40 Berret 11.11 8.5 3.33
Comet 910 7.10 6.0 2.66
Comet 36 Sergio Lupoli 9.33 7.0 3.05
Dehler 36 J udel e Vrolijk 9.95 7.8 3.15
Comet 65 Bruce Farr 15.85 10.9 3.98
Elan 31 Rob Humphreys 9.20 8.2 3.03
Hanse 461 J udel e Vrolijk 12.60 7.5 3.55
Moody 47 Bill Dixon 12.00 8.5 3.46
Proteus 90 Studio Felci 8.14 7.2 2.85
Solaris 55 open Vallicelli 15.60 12.6 3.95
Il metodo sperimentale• Cosa vediamo nei nostri dati?• I punti sono ragionevolmente allineati lungo una
retta che passa per l’origine• La pendenza della retta è entro 6% in accordo
con quanto prevede la propagazione delle onde• Sembra proprio che abbiamo capito perché c’è
una velocità limite• Abbiamo una indicazione per tentare di aggirare il
limite: cambiando le ipotesi: planando, aumentando la lunghezza al galleggiamento sbandando, …
• Attraverso le misure affineremo la legge, ne stabiliremo i confini di validità
• Questa è ricerca scientifica, questo è il metodo sperimentale di Galileo: “Provando e riprovando”
