Forze fondamentali della natura

Difetto di massa ed Energia di legame nucleare

La massa di un qualsiasi nucleo, misurata con precisione per mezzo dello spettrometro di massa, risulta inferiore alla somma delle masse dei nucleoni componenti il nucleo stesso.

La massa dei nucleoni, non legati, è uguale a:

protone 1,00728 uma

neutrone 1,00867 uma

Considerando il nucleo del deuterio, formato da un protone e un neutrone, la massa teorica risulta essere:

1,00728 + 1,00867 = 2,01595 uma

In realtà la massa sperimentale è uguale a 2,0130 uma, risultando quindi inferiore a quella teorica per ∆m = 0,00295 uma

E = m·c2

(E)1 uma = (1,495 · 10-3 erg) (0,624 · 1012 eV/erg) = 933 · 106 eV

= 933 MeV

(E)1 uma = (1,66 · 10-24 g) (9 · 1020 cm/sec) = 1,495 · 10-3 erg

e poiché 1 erg = 0,624 · 1012 eV, allora:

(E nucl) MeV = 933 · ( ∆m )uma

Energia di legame media per nucleone

Per valutare la stabilità di un nucleo, anzichéconsiderare l’energia totale di legame, risulta essere particolarmente significativa ed interessante l’energia media di legame per nucleone (�nucl), che si calcola dividendo l’energia totale per il numero dei nucleoni componenti il nucleo.

(�nucl) H = 2,75 / 2 = 1,352 MeV12

(�nucl) H = 28,36 / 4 = 7,09 MeV24

Ponendo in ascissa il numero di massa dei nuclidi e in ordinata l’energia di legame media per nucleo, si ottiene un diagramma che descrive L’ENERGIA DI LEGAME MEDIA IN FUNZIONE DEL NUMERO DI MASSA.

Fasce di stabilità e radioattività

Costruendo un grafico in cui si riportano per i nuclidi naturali stabili il numero di neutroni in ordinata e il numero di protoni in ascissa, si ottiene la fascia di stabilità.

I nuclidi, il cui punto rappresentativo nel diagramma cade all’esterno della fascia di radioattività, risultano INSTABILI e quindi danno luogo al fenomeno della radioattività.

Radiazioni

ββββ−−−− ββββ++++

14 C —> 14 N + ββββ−−−− + v ¯ 13 N —> 13 C + ββββ++++ + v

238 U —> 234 Th + αααα 99 Tc —> 99 Tc + γγγγ

tipi di decadimento

beta ββββ

alfa αααα gamma γγγγ

10 n —> 1

1 p

42 He

11 p —> 1

0 n

00 γγγγ

A-Z / Z > 1 A-Z / Z < 1

A-Z / Z > 1

(potere di penetrazione = 1)

(potere di penetrazione = 100)

(potere di penetrazione = 10000)

Decadimento alfaEs.:238 U —> 234 Th + αααα

Il rapporto n/p cambia e si Il rapporto n/p cambia e si avvicina alla stabilitavvicina alla stabilitàà::

1,587 prima; 1,543 dopo.1,587 prima; 1,543 dopo.

Raggi gamma

Es.:

99 Tc —> 99 Tc + γγγγ

Decadimento beta -

Es.:

14 C —> 14 N + ββββ−−−− + v ¯

Decadimento beta +

Es.:

13 N —> 13 C + ββββ++++ + v e−−−− ���� 2 γγγγββββ++++ +

Cattura elettronica

Es.:44 Ti + e- —> 44 Sc

La cattura elettronica èaccompagnata dall’emissione di RAGGI X.

v

T 1/2 = ln 2 / λλλλ(ln 2 = 0,693)

T 1/2 è tipico di ogni radionuclide

Creagenti

1

1/2

1/41/8

0 1 2 3 4 5 T 1/2

V=V= -- DC/DTDC/DT

V=V= -- dNdN//dTdT== λλλλλλλλ NtNt

14 C = 5730 anni (utile per datare i fossili)

238 U = 4,5 * 109 anni

Nel decadimento v e C sono direttamente proporzionali.

La cinetica è di 1°ordine :

v = k CVale la relazione:

N t = N 0 * e-λλλλt

(utile per datare le rocce)

Tempi di dimezzamento

Impieghi radioisotopi

Medicina 131 I60 Co

Biologia 32 PGeologia 14 C

235 UIndustria 60 CoAerospaziale 90 Sr

238 Pu

Studio metabolismo tiroide e trattamento tumori tiroide.

Terapia tumori.

Studio processi biologici.

Datazione fossili.

Datazione rocce.

Radiografia metalli (spessore).

Produzione energia elettrica Sonde spaziali.

I - 131

Nucleosintesi stellare

Età dell’universo: 1,5 ÷ 1,8 · 1010 anniBIG BANG

d = 1096 g/cm3

T = 1032 K

dopo 1 secondo:

T = 1010 K,

comparsa di n, p, e.

dai 10 ai 100 secondi:

fusioni nucleari di n e p.

formazione di ELIO (25%della massa totale) e DEUTERIO (0,001%)

[materia rimanente: IDROGENO]

E’ da questa materia che iniziarono a condensarsi le stelle dando così il via alla sintesi degli elementi chimici; tale nucleosintesi non è comunque molto progredita in quanto H ed He rappresentano attualmente il 99% della massa dell’universo.

Evoluzione stellare

• Stadio di protostella: la forza gravitazionale trasforma un ammasso di gas e polveri rarefatti.

• Stadio di stella stabile: la fusione nucleare di H contrasta la contrazione gravitazionale.

• Stadio di gigante rossa: contrazioni e dilatazioni si alternano per innesco di nuove reazioni di fusione.

• Stadio finale: la forza gravitazionale vince nel nucleo stellare e origina una nana bianca o una stella a neutroni.

LA NUCLEOSINTESI AVVIENE NELLE STELLE.

ProtostellaLa materia fredda e rarefatta di una nube interstellare può originare stelle per collasso gravitazionale.

Composizione: 92% H, 7% He, 1% altri elementi e composti inorganici e organici (es. metano, metanolo, etene, metanale, metilammina, acido metanoico).

Densità: 108 particelle / m3 (circa 10-21 Kg / m3).

Temperatura: 100 K.

La contrazione accelera la rotazione (mvr = K) e arroventa la materia (legge di Wien) .

Le stelle nascono a gruppi (per una tipica nube interstellare Mcritica = 3000 massa solare).

Fusione E’ il processo che stabilizza le stelle e ne giustifica la emissione di energia radiante

11 H + 11 H —> 2

1 H + ββββ+

21 H + 1

1 H —> 32 He

32 He + 3

2 He —> 42 He + 2 11 H

reazione globale: 4 11 H —> 42 He

Sole:

5,2 . 1024

Kcal /min

L’energia liberata deriva da aumento di ∆ ∆ ∆ ∆ m / nucleone

(aumento Elegame).

Gli elementi naturali fino a Gli elementi naturali fino a FeFe si sono prodotti nelle stelle per fusione nucleare.si sono prodotti nelle stelle per fusione nucleare.

Fusione

Fusione del protone

Rappresentazione schematica della struttura del sole: essa mostra come variano la temperatura e la massa in funzione del raggio solare.

Evoluzione di una stella

Il nuclide della fusione del protone nella sequenza principale si trasforma nel nuclide 4He. Quest’ultimo può eventualmente subire una fusione dell’elio, portando ad uno strato di gas fortemente espanso nello stadio di gigante rossa.

Le stelle di massa ridotta diventano nane bianche mentre le stelle piùpesanti sono soggette a stadi piùavanzati di evoluzione nucleare.

fusione dell’idrogeno - sequenza principale

τ ∼ 1010 anni

fusione dell’elio –Gigante Rossa

τ ∼ 108 anni

Rappresentazione schematica dell’evoluzione stellare dalla sequenza principale allo stadio di gigante rossa per una stella di massa pari a quella solare.

Fusione dell’elio nelle stelle giganti rosse.

Schema di una supernova

Rappresentazione schematica di una struttura stellare all’inizio dello stadio di supernova.

Per ogni strato sono riportati i processi di fusione nucleare. I processi r sono associati alla disintegrazione del nucleo di ferro nella regione centrale della stella, processo che libera neutroni.

Ciclo di vita di una stella

gas stellare,polveri etc.

Processo r (supernova)

Elementi pesanti

Processo e : fusione del 28Si56Fe

Fusione di C e O28Si, 32S

Elementi pesanti

Corpi stellari(M, R, L, T)

Fusione dell’elio (processo s Giganti Rosse)

3 α 12C, 16O

Fusione dell’idrogeno (sequenza principale)

4 1H 4He

PPI, PPII, PPIII, CNO

Nane bianche(basso M)

Miscelazione, Rotazione

Condensazione( T, ρ )

Gravitazione

Stella stabileLa contrazione gravitazionale aumenta d e T.

A T = 107 °K si innesca la fusione nucleare.

La pressione di radiazione stabilizza la stella.

FUSIONE NUCLEARE:

4 1H —> 4 Hemi > mf

mi - mf = ddm

ddm = E

ddm 1 uma = 933 MeV

Vale infatti: E = m c2

dddm Fe

He

H

56 A

Fusione stellareIl processo di fusione di idrogeno può avvenire con l’intervento di un “ciclo catalitico”.

Esempio ciclo C-N (di Bethe):

11 H + 12

6 C —> 137 N

Avviene nelle stelle di 2^ generazione a T = 2* 10Avviene nelle stelle di 2^ generazione a T = 2* 1077 °°KK..

reazione globale: 4 11 H —> 42 He

136 C + ββββ++++

136 C + 11H —> 14

7 N14

7 N + 11H —> 158 O

157 N + 11H —> 16

8 O

157 N + ββββ++++

126 C + 44442222He

CC

dilatazione

Gigante rossa

Si alternano cicli di compressione e dilatazione:

La contrazione gravitazionale prende il sopravvento a esaurimento del combustibile nucleare; aumentano d e T.

Al raggiungimento di ogni T di fusione si ha una dilatazione, con perdita strati più esterni e nucleosintesi di nuovi elementi fino a Fe.s

FUSIONE tipica:

3 4 He —> 12 C (tripla alfa)

collasso

stabile

Morte di una stella

Terminate le reazioni di fusione fino al ferro, si possono verificare due alternative principali:

• La contrazione gravitazionale porta a stadio di nana bianca (stato degenerato,con d = 200.000) quando la massa è piccola

• La contrazione gravitazionale porta a stadio di stella a neutroni per implosione del nucleo quando la massa è grande (1,44 m°); gli strati esterni raggiungono temperature da impartire elevatissima Ec alle particelle superficiali, con esplosione = supernova.

Avviene:

p + e —> n collasso

Supernova: 300 milioni x luminosità Sole)

energia liberata > 100 milioni x energia solare annua.

Stella a neutroni: d = 100 ton / cm3

Tsup = 1 milione °K

r = 10 - 20 Km.

esplosione

Supernova

L’alta concentrazione di neutroni permette la formazione degli elementi pesanti per cattura neutronica.

Es.:

56 Fe + n —> 57 Fe + n —> 58 Fe + n —>59 Fe

59 Fe è instabile e decade β- :

59 Fe —>59 Co + β-

(avviene subito prima della esplosione)

Le prime osservazioni di supernova: 1054 - Cinesi;

1572 - Keplero;

1604 - Tycho Brahe.

Il 90% della massa viene restituito come materia nebulare per essere riciclato in cicli stellari successivi

1987 - (analisi sperimentale)esplosione

Supernova 1054

" Supernova dei Cinesi " :• comparsa nel Toro in luglio 1054 (a 6500 al);

• visibilità in pieno giorno per 23 gg;

• scomparsa (?) in aprile 1056.

Messier (1750) avvistò i resti superficiali:

Crab Nebula in espansione da circa 9 secoli;

Zwicky (1933) previde i resti interni: stella di neutroni.Baade (1942) trovò una stella pulsar al centro della Crab Nebula (30 guizzi/sec): e- a v —> cspiraleggianti intorno a linee di forza di campi magnetici (= radiazioni di sincrotone).

frequenza nella Galassia: 1 evento / 50 anni

l’onda d’urto provocata può catalizzare la nascita di nuove stelle

esplosione

E = m·c2

(E)1g = 1 · (3 · 1010)2 = 9 · 1020 erg/g

(E)1 nucleo = (2,274 · 10-25 g/nucleo) (9 · 1020 erg/g) = 2,047 · 10-4 erg/nucleo

(E)1 mole = (0,1369 g/mol) (9 · 1020 erg/g) = 1,232 · 1020 erg/mol

(E)1 uma = (1,495 · 10-3 erg) (0,624 · 1012 eV/erg) = 933 · 106 eV

= 933 MeV

(E)1 uma = (1,66 · 10-24 g) (9 · 1020 cm/sec) = 1,495 · 10-3 erg

e poiché 1 erg = 0,624 · 1012 eV, allora: