POCKETFORMULA

POCKETFORMULA

Fornire uno strumento agile, di facile consultazione quotidiana,rivolto a tutti coloro che giornalmente si occupano di proget-tazione; in sintesi la filosofia che ha guidato la stesura delPOCKET FORMULA.Racchiudere in un volumetto tascabile tutte le formulenecessarie e che fossero ordinate in maniera coordinata elogica, stata una operazione che ha richiesto attenzionee che dimostra quanto bene la BONFIGLIOLI RIDUTTORIconosca le esigenze dei progettisti.Lavorare bene e velocemente un obiettivo non semprefacilmente raggiungibile, oggi con POCKET FORMULA cisi pu riuscire.

BONFIGLIOLI RIDUTTORI S.P.A.

Fondata nel 1956 con il nome di C.M.B. (CostruzioniMeccaniche Bonfiglioli) lazienda capostipite del GruppoBonfiglioli ed anche una delle pi conosciute nellareabolognese dove ha la sua sede centrale. Allinizio la gammadei riduttori era costituita da 5 tipi e precisamente: Riduttoricoassiali RA-MRA - Riduttori ad assi ortogonali CAO-MCAO- Riduttori ad assi paralleli RAP - Riduttori epicicloidali RAE-MRAE e Riduttori a vite senza fine VF-MVF. Questi ultimisono quelli che hanno fatto il successo della BONFIGLIOLIRIDUTTORI per la loro eccellente qualit, affidabilit ecompetitivit a livello di prezzo: il risultato di essere oggileader in Europa in questo settore dato dal continuosviluppo dei prodotti ma soprattutto dai mezzi di produzioneche sono oggi fra i pi avanzati nellindustria meccanica.Dal 1987 ad oggi sono stati fatti investimenti per oltre 28milioni di dollari in macchine utensili ed altre attrezzatureper migliorare la qualit e lautomazione produttiva al megliofino a raggiungere un output di 3500 riduttori assemblati algiorno. Infine BONFIGLIOLI RIDUTTORI, 1 in Italia perfatturato e quantit di pezzi prodotti, ha recentementeconcentrato gli sforzi per conseguire la certificazione delproprio sistema di qualit aziendale ISO 9001, dal DNVItalia. Il traguardo raggiunto stato voluto essenzialmentedal Presidente, con la piena partecipazione di tutta lAzienda.La gamma dei prodotti comprende: Riduttori / motoriduttoria vite senza fine - Riduttori / motoriduttori coassiali - Riduttori/ motoriduttori ad assi paralleli - Riduttori / motoriduttori adassi ortogonali - Rinvii angolari - Riduttori pendolari - Variatorimeccanici epicicloidali - Variatori a cinghia.

GEARMOTOR HANDBOOKBONFIGLIOLI RIDUTTORI

Il libro indirizzato ad ogni persona che affronti largomento conapproccio scientifico sia esso studente di universit sia tecnicoche operi in realt produttive, per questo BONFIGLIOLI RIDUTTORIha dato lincarico a quattro esperti professionisti leader conosciutia livello internazionale di scrivere questo ampio manuale sullatrasmissione di potenza di 600 pagine.

INDICE

Funzioni trigometriche 1Princiali teoremi sui triangoli 2Calcolo delle aree, perimetro 3Calcolo dei volumi, aree laterali, aree totali 5Unit di misura del Sistema Internazionale 7Tabelle di conversione 9Simboli e unit di misura secondo il Sistema Internazionaleutilizzate nella tecnica delle trasmissioni 16Formule di base nella tecnica delle trasmissioni 18Resistenza dei materiali 23Dilatazione termica - allungamento 25Ruote dentate 26Senso di inclinazione dellelica 30Meccanismo a vite senza fine 31Elettronica 33Lavoro e potenza elettrica 34Caratteristiche elettriche di un motore trifase 35Velocit di sincronismo di un motore elettrico trifase 35Relazione tra grandezza e potenza motore 36Disposizioni di montaggio 37Tipi di servizio 38

Pag.

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

a) Relazioni fra le funzioni di un medesimo angolosen2 + cos2 =1

sen = 1 - cos2 = tg / 1 + tg2

cos =

1 - sen2

= 1 / 1 + tg2

tg = sen /cos

ctg = cos /sen = 1/tg

tg = sen / 1 - sen2

sec = 1/cos

cosec = 1/sen

b) Relazioni tra le funzioni di due angolisen ( ) = sen cos cos sen cos ( ) = cos cos sen sen tg ( ) = (tg tg ) / (1 tg tg )c) Multipli e sottomultipli di un angolosen 2 = 2 sen cos

cos 2 = cos2 - sen2 = 2 cos2 - 1

tg 2 = 2 tg / (1 - tg2 )sen (/2) = (1 - cos )/2cos (/2) = (1 + cos )/2tg (/2) = sen /(1 + cos )

1

PRINCIPALI TEOREMI SUI TRIANGOLI

A) Triangolo rettangolo (a e b cateti, c ipotenusa, e angoliopposti ai cateti); + = /2 rad.sen = a/c; cos = b/c; tg = a/b; ctg = b/aa = c sen = c cos = b tg b = c cos = c sen = a tg

a2 + b2 = c2; c = a2 + b2 (teorema di Pitagora)B) Triangolo obliquangolo (a, b, c i lati del triangolo; , , gli angoliad essi rispettivamente opposti); + + = rad =180a/sen = b/sen = c/sen (teor. dei seni)c2 = a2 + b2 - 2 a b cos (teor. di Carnot)- Dai due lati a, b e langolo compreso , trovare il terzo lato c e

gli angoli e .c = a2 + b2 - 2 ab cos ; sen = a sen /c; = ...; = 180 - - .

- Dati due lati a, b e langolo , trovare il terzo lato c e gli angoli e .sen = b sen /a; = ....; = 180 - - c = a2 + b2 - 2 ab cos .

- Dati i tre lati, trovare gli angolicos = (a2 + b2 - c2) / (2 ab); = ....; sen = sen /c; = ....; = 180 - - .

- Dati due angoli , e un lato a, trovare il terzo angolo e gli altridue lati b, c. = 180 - - ; b = a sen / sen ; c = a sen / sen

- Dato un lato c e i due angoli adiacenti , , trovare il terzo angolo e gli altri due lati. = 180 - - ; b = c sen / sen ; a = c sen / sen

2

CALCOLO DELLE AREE, PERIMETRO

Quadrato, RomboA = a2; P = A a

Rettangolo, Parallelogramma

A = a b; P = 2 (a + b); a = P2

- b

Trapezio

A = a + b2

h; a = 2 A

h- b

Triangolo

A = a h2

2 Ah

; h =; a = 2 Aa

Esagono

A = a h2

n = 3 a h;

A = SuperficieP = perimetron = Numero dei lati

3

Cerchio

A = d2

4= 0,7854 d2;

P = d ; d =A

0,7854

Corona circolare

A = 4

(D2 - d2) = 0,7854 (D2 - d2)

Settore circolareA = b r

2= 0,7854 d

2

360=

r2 360

; P

Segmento circolare

EllisseA = 0,7854 D d = D d

4

b = r 180

; b = d 360

360 b

; d =

h = A 3S 2

S = 2 h (2 r - h)

A = s (r-h)2

r2

360-

23

s h

D + d2

A = SuperficieP = perimetrod = Diametro; semiasse minoreD = Diametro; semiasse maggiore

4

CALCOLO DEI VOLUMI, AREE LATERALI, AREE TOTALI

CuboV = a3 ; d = a 3a = V ; At = 6 a2; Al = 4 a23

Prisma dirittoV = a b h = A h; At = 2 (A + A1 + A2)d = a2 + h2 + b2 Al = 2 (A1 + A2)

Piramide

V =

At = A + 2 (A1 + A2)

13

a b h = A h3

;

hs =a2 + b2

4+ h2

Tronco di piramide

V = h3

(A1 + A2 + (A1 A2) =A1 + A2

2h

At = A1 + A2 + 2 (A3 + A4)Al = 2 (A3 + A4)

A1 = Area totaleV = VolumeAl = Area lateraleh = Altezzad = Diagonale

5

Cilindro

V = A h = d2

4 h = 0,7854 d2 h

Al = d hAt = 2 A + d h

Cilindro cavoV = A h = 0,7854 (D2 - d2) h

Cono diritto

V = A

h

3=

d2 0,7854 h3

;

Al = r r2 + h2 = r s

At = A + Al

Sfera

V = 43

r3 = d3

6

= 0,5236 d3

At = d2; d =6 V

A = Area di baseAt = Area totaleAl = Area laterale

6

UNIT DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALEGrandezze fondamentali

Unit base del SI

Grandezza UnitSimbolo Denominazione

LunghezzaMassaTempoIntensit dicorrente elettricaTemperatura termodinamicaIntensit luminosa

m

kgs

AKcd

metrochilogrammosecondo

amperekelvincandela

Multipli e sottomultipli decimali dellunit

Potenza di dieci Prefisso Simbolo10121091061031021010-110-210-310-610-910-12

teragigamegachiloettodecadecicentimilimicronano

pico

TGMkhdadc

m

n

p7

Grandezze derivate

newton (N): forza che imprime a un corpo di massa 1 Kglaccellerazione di 1 m/s2;

pascal (Pa): pressione della forza di 1 N su una superfice di area1 m2. Anche usata l unit bar (1 bar=105 Pa);

joule (J): lavoro duna forza di 1 N nella direzione dello spostamentodi 1 m;

watt (W): potenza di un sistema che produce il lavoro di 1 J in 1s;

coulomb (C): carica elettrica che in 1s attraversa un conduttorepercorso dalla corrente di 1 A;

volt (V): differenza di potenziale tra due sezioni di un conduttorepercorso dalla corrente di 1 A, che tra esse dissipa 1 W dipotenza;

farad (F): capacit di un condensatore nel quale il trasferimentodi 1 C da una allaltra armatura determina una differenza dipotenziale di 1 V;

ohm (): resistenza elettrica tra due sezioni di un conduttore chehanno una differenza di potenziale di 1 V se la corrente di1 A;

weber (Wb): flusso di induzione magnetica (1 Wb=1 V.s);

tesla (T): induzione magnetica (1 T=1 Wb/m2);

henry (H): induttanza (1 H=1V.s/A).8

TAB

ELLE

DI C

ONV

ERSI

ONE

Conv

ersi

one

di lu

nghe

zze

AB

mm cm m in ft yd km mile

1 10 1000

25,4

304,

8

914,

4

106

1,60

934 1

06

mm

cmm

inft

ydkm

mile

10-1 1 100

2,54

30,4

8

91,4

4

105

1609

34

10-3

10-2 1

2,54

10-2

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8 10-

1

9,14

4 10-

1

1000

1609

,34

3,93

701 1

0-2

3,93

701 1

0-1

39,3

701

1 12 36

3937

0,1

6336

0

3,28

084 1

0-3

3,28

084 1

0-2

3,28

084

8,33

333 1

0-2

1 3

3280

,84

5280

1,09

361 1

0-3

1,09

361 1

0-2

1,09

361

2,77

778 1

0-2

3,33

333 1

0-1

1

1093

,61

1760

10-6

10-5

10-3

2,54

10-5

3,04

8 10-

4

9,14

4 10-

4

1

1,60

934

6,21

371 1

0-7

6,21

371 1

0-6

6,21

371 1

0-4

1,57

828 1

0-5

1,89

394 1

0-4

5,68

182 1

0-4

6,21

371 1

0-1

1

9

Conv

ersi

one

di s

uper

fici

AB

cm2

m2 ha km2

in2 ft2 yd2

mile

2

1

1000

0

108

1010

6,45

160

929,

030

8361

,27

2,58

9999

1010

cm2

m2

hakm

2in

2ft2

yd2

mile

2

10-4 1

1000

0

106

6,45

160 1

0-4

9,29

030 1

0-2

8,36

127 1

0-1

2,58

999 1

06

10-8

10-4 1 100

6,45

160 1

0-8

9,29

030 1

0-6

8,36

127 1

0-5

258,

999

10-1

0

10-6

10-2 1

6,45

160 1

0-10

9,29

030 1

0-8

8,36

127 1

0-7

2,58

999

1,55

000 1

0-1

1550

,00

1,55

000 1

07

1,55

000 1

09

1 144

1296

4,01

449 1

07

1,07

639 1

0-3

10,7

639

1076

39

1,07

639 1

07

6,94

444 1

0-3

1 9

2,78

784 1

06

1,19

599 1

0-4

1,19

599

1195

9,9

1,19

599 1

06

7,71

605 1

0-4

1,11

111 1

0-1

1

3,09

760 1

06

3,86

102 1

0-11

3,86

102 1

0-7

3,86

102 1

0-3

3,86

102 1

0-1

2,49

098 1

0-10

3,58

701 1

0-8

3,22

831 1

0-7

1

10

Conv

ersi

one

di v

olum

i

AB

cm3

dm3 =

l

in3 ft3 yd3

US g

al

Imp

gal

1

1000

16,3

871

2831

6,8

7645

55

3785

,41

4546

,09

cm3

dm3 =

lin

3ft3

yd3

US g

alIm

p ga

l

10-3 1

1,63

871 1

0-2

28,3

168

764,

555

3,78

541

4,54

6009

6,10

237 1

0-2

61,0

237

1

1728

4665

6

231

277,

419

3,53

147 1

0-5

3,53

147 1

0-2

5,78

704 1

0-4

1 27

1,33

681 1

0-1

1,60

544 1

0-1

1,30

795 1

0-6

1,30

795 1

0-3

2,14

335 1

0-5

3,70

370 1

0-2

1

4,95

113 1

0-3

5,94

606 1

0-3

2,64

172 1

0-4

2,64

172 1

0-1

4,32

900 1

0-3

7,48

052

201,

974

1

1,20

095

2,19

969 1

0-4

2,19

969 1

0-1

3,60

465 1

0-3

6,22

884

168,

179

8,32

674 1

0-1

1

11

Conv

ersi

one

di m

assa

g kg oz lbm

1

1000

28,3

495

453,

592

AB

10-3 1

2,83

495 1

0-2

4,53

592 1

0-1

gkg

ozlb

m

3,52

740 1

0-2

35,2

740

1 16

2,20

462 1

0-3

2,20

462

6,25

10-2

1

J Wh

kp m

kcal

1

3600

9,80

665

4186

,8

AB

2,77

778 1

0-4

1

2,72

407 1

0-3

1,16

3

JW

hkp

mkc

al

1,01

972 1

0-1

367,

0981

1

426,

935

2,38

846 1

0-4

8,59

845 1

0-1

2,34

228 1

0-3

1

Conv

ersi

one

di e

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ia

12

Conv

ersi

one

di c

oppi

a

AB

cm N

m N

cm kp

m kp

cm g

rp

in lb

s

ft lb

s

1

1000

9,80

665

980,

665

9,80

665 1

0-3

11,2

985

135,

582

cm N

m N

cm kp

m kp

cm g

rpin

lbs

ft lb

s

10-2 1

9,80

665 1

0-2

9,80

665

9,80

665 1

0-5

1,12

985 1

0-1

1,35

582

1,01

972 1

0-1

10,1

972

1 100

10-3

1,15

212

13,8

225

1,01

972 1

0-3

1,01

972 1

0-1

10-2 1 10-5

1,15

212 1

0-2

1,38

255 1

0-1

101,

972

1019

7,2

1000

10-5 1

1152

,12

1382

5,5

8,85

075 1

0-2

8,85

075

8,67

962 1

0-1

86,7

962

8,67

962 1

0-4

1 12

7,37

562 1

0-3

7,37

562 1

0-1

7,23

301 1

0-2

7,23

301

7,23

301 1

0-5

8,33

333 1

0-2

1

13

Conv

ersi

one

din

erzi

a

AB

kg cm

2

kp cm

s2

kg m

2

kp m

s2

Lb in

2

Lb in

s2

Lb ft

2

Lb ft

s2

1

980,

665

10-4

9806

6,5

2,92

640

1129

,85

421,

401

1355

8,2

kg cm

2kp

cm s2

kg m

2kp

m s2

Lb in

2Lb

in s2

Lb ft

2Lb

ft s2

1,01

972 1

0-3

1

10,1

972

100

2,98

409 1

0-3

1,15

212

4,29

710 1

0-1

13,8

255

10-4

9,80

665 1

0-2

1

9,80

655

2,92

640 1

0-4

1,12

985 1

0-1

4,21

401 1

0-2

1,35

582

1,01

972 1

0-5

10-2

1,01

972 1

0-1

1

2,98

409 1

0-5

1,15

212 1

0-2

4,29

710 1

0-3

1,38

255 1

0-1

3,41

717 1

0-1

335,

110

3417

,17

3351

1,0

1

386,

089

144

4633

,06

8,85

075 1

0-4

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962 1

0-1

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075

86,7

962

2,59

008 1

0-3

1

3,72

971 1

0-1

12

2,37

304 1

0-3

2,32

715

23,7

304

232,

715

6,94

444 1

0-3

2,68

117

1

32,1

740

7,37

562 1

0-5

7,23

301 1

0-2

7,37

562 1

0-1

7,23

301

2,15

840 1

0-4

8,33

333 1

0-2

3,10

810 1

0-2

1

14

Conv

ersi

one

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Conv

ersi

one

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N kp grp lbf

1

9,80

665

9,80

665 1

0-3

4,44

822

AB

1,01

972 1

0-1

1 10-3

4,53

592 1

0-1

Nkp

grp

lbf

101,

972

1000 1

453,

592

2,24

809 1

0-1

2,20

462

2,20

462 1

0-3

1

kW PS HP

kp m

/s

kcal/

s

1

7,35

499 1

0-1

7,45

700 1

0-1

9,80

665 1

0-3

4,18

68

AB

1,35

962

1

1,01

387

1,33

333 1

0-2

5,69

246

kWPS

HPkp

m/s

1,34

102

9,86

320 1

0-1

1

1,31

509 1

0-2

5,61

459

2,38

846 1

0-1

1,75

671 1

0-1

1,78

107 1

0-1

2,34

228 1

0-3

1

kcal/

s

101,

972

75

76,0

402

1

426,

935

15

SIMBOLI E UNIT DI MISURA SECONDO IL SISTEMA INTERNAZIO-NALE UTILIZZATE NELLA TECNICA DELLE TRASMISSIONI

Simbolo Significato Simbolo dellunitsecondo il SI

GeometriaAa

, , bddhlr

s

V

SuperficeDistanzaAngoloLarghezzaSpessoreDiametroAltezzaLunghezzaRaggioSpazioVolume

m2

m

radm

m

m

m

m

m

m

m3

Tempoa

fgn

Ttv

AccellerazioneAccellerazione angolareFrequenzaAccellerazione di gravitVelocit di rotazioneVelocit angolareCostante nel tempoTempo, durataVelocit

m/s2

rad/s2

Hzm/s2

1/srad/ss

s

m/s

16

Meccanica

E Modulo di elasticit MPaF Forza NG Peso NJ Momento dinerzia kgm2

M Coppia Nmm Massa kgP Potenza WP Pressione PaQ Massa specifica kg/m3, Sollecitazione di trazione,

compressione, flessione PaW Lavoro, energia J Rendimento - Coefficiente di attrito -

17

Simbolo Significato Simbolo dellunitsecondo il SI

FORMULE DI BASE NELLA TECNICA DELLE TRASMISSIONI

Traslaziones = v t

v =

RotazioneSpazio (m) angolo

st Velocit lineare (m/s)

Velocit angolare (rad/s)

Accellerazione (m/s2)

Forza (N)

Coppia (Nm)

Potenza (Watt)

Energia (Joule)

Energia (Joule)

a = vt

F = m a

M = F r

P = F v

W = F S

W = 12 mv2

= t = 2 n t

v = dn = r

= = 2n = vr

= = t

F = m r

M = J

P = M

W = M

W = 12 J2

Definizioni importanti1 Newton (N) = 1 kgm/s21 chilogrammo-peso (kp) = 9,80665 N1 cavallo vapore PS = 735,5 W = 75 kgm/s1 horsepower (HP) = 745,7 W1 Wh/3600 = 1 Nms = 1 Joule (J)g = 9,80665 m/s2

18

Forza

Forza

Potenza

Potenza

Lavoro, energiaAccellerazionedi gravit

SIMBOLI E DESCRIZIONIM = coppia di picco o totale motore (Nm)ML = coppia resistente (Mn)Ma = coppia di accellerazione (Nm)Mfr = coppia frenante (Nm)P = potenza totale motore (kW)PL = potenza in condizioni di regime (kW)Pa = potenza di accellerazione (kW)n = velocit di rotazione (min-1)n = differenza di rotazione (min-1)v = velocit lineare (m/min)v = differenza di velocit (m/min)J = inerzia (kgm2)m = massa (kg)F = forza (N)W = energia (J)ta = tempo di accelerazione (s)tfr = tempo di frenatura (s)s = spazio (m)d = diametro (mm)r = raggio (mm) = coefficiente di attritop = pressione (N/m2 or Pa)g = 9,80665 m/s2

= 3,141592654

19

Velocit lineare(m/min)

Forza (N)

Coppia (Nm)

Lavoro (Joule)

Energia in traslazione(Joule)

Energia in rotazione(Joule)

Potenza (kW)in rotazione

in traslazione

in sollevamento

W = F s = m g s

v =d n1000

F = 1000 Mr

= m g

M = F r1000

M = 3 104 P

n =9549 P

n

W = m v2

7200

J n2 = J n2

182,4W =2

1800

W = 30 103 M n = M n9549

P = F v6 104

P = m g v6 104

20

Definizioni importanti

= PutilePassorbitaRendimento

u =n1n2

=

M2M1

=J2J1

Rapporto di riduzione

Accellerazione delle trasmissioni

Coppiatotale (Nm)

Coppia diaccellerazione(Nm)

Ma =

30J n

ta= 0,105 J n

ta

Sapendo che.

n =1000 v v

Ma =1003d

J

v2t2

Lavoro effettivo(Joule) W =

a

1800J n2 M

M - ML=

J n2 M182,4 (M - ML)

W = 50009

J MM - ML

Potenzatotale (kW) P = PL + Pa

vta

M = ML + Ma = ML +

30J n

ta

21

Potenzain condizionidi regime (kW)

Potenzain accellerazione(kW)

Nella frenatura, i segni e Ma vanno modificati.

Tempo di accelerazione

ta =

Movimento orizzontale in accelerazione

P

=m v

6

104 g + v

60 ta

30

J nM - ML

= 0,105 J nM - ML

=1003d

nM - ML

ta =2n Jn

9

105 (P

- PL)=

n J n9,12 104 (P

- PL)

ta = J n

9,55 Ma; ta =

J n9,55 Mfr

PL = v n ML

3

104=

n ML9549

=V ML30 d

PL =2 n9

105J n

ta=

n J n9,12 104 ta

Pa =10 v9

d2J n

ta=

m v v7,2 106 ta

22

RESISTENZA DEI MATERIALI

Resistenza alla trazione

= FA

Resistenza al taglio

= FA

Resistenza alla flessione

Resistenza alla torsione

= MWt

= MWb

F = A

F = A

[N/mm2]

[N/mm2]

A = Superficie della sezione in mm2 = Resistenza alla trazione o alla flessione in N/mm2 = Resistenza al taglio o alla torsione in N/mm2F = Forza in NM = Momento in NmmWb = Modulo di resistenza a flessione in mm3Wt = Modulo di resistenza a torsione in mm3

23

Momento dinerzia - Modulo di resistenza

Modulo diresistenza

Modulo dinerziadi una superficie

Wb = 32

d3

Wt = 16

d3

Wt = 16

(d4 - d04)/ d

Wb = 32

(d4 - d04)/ d

la = 64

d4

lp = 32

d4

la = 64

(d4 - d04)

la = 32

(d4 - d04)

Wb = b3

6

Wt = 92

b3

Wb = 61

b h2

Wt = 92

b2 h

la = b4

12

la = h3 b12

24

DILATAZIONE TERMICA - ALLUNGAMENTO

Allungamentolv = lo (t2 - t1)

Lunghezza finalelf = lo (1 + T)

lo =lv

T

T=

lv lo

lv = Allungamentolo = Lunghezza inizialelf = Lunghezza finale (dopo-riscaldamento)t = Differenza di temperatura in Kelvin = Coefficiente di dilatazione termica per 1 grado

Coefficiente di dilatazione termica pe 1K e unit di lunghezza(tra 0 e 100oC)Alluminio 0,000024Bronzo 0,000018Vetro 0,000009Ghisa grigia 0,000011Rame 0,000017Magnesio 0,000025Ottone 0,000019Acciaio 0,000012

25

RUOTE DENTATE

Si definisce rapporto di trasmissione tra una ruota conduttricedi diametro d1 ed una ruota condotta di diametro d2 il rapporto trad1 e d2 e si indica con la lettera u.

u = d2d1

= n2

n1= 2

1

Nelle ruote dentate

u = z2z1

n1 = velocit angolare, in revs

min della ruota conduttrice

n2 = velocit angolare, in revs

min della ruota condotta

1 = velocit angolare, in rads

s della ruota conduttrice

2 = velocit angolare, in rads

s della ruota condotta

z1 = numero di denti della ruota conduttrice

z2 = numero di denti della ruota condotta

essendo:

Quando u > 1, il ruotismo e riduttore, quando u < 1, il ruotismo moltiplicatore.Quando il moto viene trasmesso tra ruote esterne i sensi di rotazionesono opposti. Quando una delle ruote interna i sensi di rotazionesono concordi.

26

Elementi di una ruota dentata cilindrica a denti diritti conprofilo ad evolvente di cerchio

z = numero di denti della ruotat = addendum del dente, in mmm = modulo, in mmb = dedendum del dente vale 76 m in mm

27

De = diametro esterno, in mmDp = diametro primitivo, in mmDi = diametro interno, in mmp = passo, in mm = angolo di pressione

Relazione tra gli elementi di una ruota dentata cilindrica adenti dritti

Forze trasmesse da una coppia di ruote dentate cilindriche adenti diritti

La forza tangenziale T la componente della forza F agente nella direzionedella tangente comune alle due circonferenze primitive, ad essa dovutala rotazione della ruota.La forza radiale R la componente della forza F diretta verso il centrodella ruota, normale allasse della ruota.

m =Dpz

[mm]

Dp = m z ;

p =Dp

z [mm]

p

=

Dpz

= m [mm]

p = m [mm]

da cui

da cui

Dpm

z =

T = 9550 Pr n

[N]; R = T tga [N]; F = Tcos

[N]

M = 9550 Pn

[Nm] coppia trasmessa

in cui r = raggio primitivo [m]p = potenza [kW]n = giri al minuto [min-1]

28

Principali relazioni tra gli elementi di una ruota dentata cilindricaa denti elicoidaliz = numero di dentipc = passo circonferenzialepn = passo normalepa = passo assialepe = passo dellelicamc = modulo circonferenzialemn = modulo normalema = modulo assiale = angolo dipressione = angolo di inclinazione dellelicaDp = mczpn = pc cos pc =

pncos

pn = mnpc = mc Dp

pe=tg from which

pe = Dptg

Pa =pez

in cui r = raggio primitivo [m]p = potenza [kWa]n = giri al minuto [min-1]

T = 9550 Pr n

A = T tg

R = T tg cos

F = T

cos

Forze trasmesse tra ruote cilindriche a denti elicoidali ad assiparalleli

29

Il verso della forza A dipende dal senso di rotazione delle ruote edal senso di inclinazione dellelica secondo lo schema seguente:

SENSO DI INCLINAZIONE DELLELICAUna ruota a denti elicoidali ad elica destra se, guardandola diprofilo, con lasse orizzontale, i denti si abbassano verso destra, ad elica sinistra se i denti si abbassano verso sinista.

30

pn = passo normale della vite e della ruota, in mmpa = passo assiale della vite uguale al passo circonferrenziale

della ruota, in mmpe = passo dellelica della vite, in mmmn = modulo normale, in mmmav = modulo assiale della vite uguale al modulo circonferenziale

della ruota, in mm = angolo di inclinazione dellelica della vite e della ruotaDp1 = diametro primitivo della vite, in mmDp2 = diametro primitivo della ruota, in mmi = numero di principi della vite = angolo di pressionez = numero di denti della ruota

MECCANISMO A VITE SENZA FINE RUOTA ELICOIDALE

31

pn = mn

pa =

mncos

=

pncos

; pe

=

pni

cos ; d1 =

mni

sen ; d2 =

mnz

cos

Rapporto di trasmissione

Relazioni tra gli elementi di un meccanismo vite senzafine - ruota elicoidale

u = zi

Nel caso di una vite ad un solo principio i = 1 e u = z1

Forze trasmesse tra la vite senza fine e la ruotaelicoidale

Forza tangenziale della vite applicata sulla circonferenzaprimitiva uguale alla forza assiale della ruota.

T = 9550 Pr n

= Assiale della ruota, in N = Tangenziale vite

R = T tg tg

= Radiale della ruota = Radiale vite

A = T

tg = Tangenziale della ruota = Assiale vite

in cui r = raggio primitivo della vite [m]e p = potenza [kW]

n = giri al minuto [min-1]

32

ELETTROTECNICA

Legge di Ohm

Corrente continua

Tensione U = R I [V]Corrente I = UR [A]Resistenza R = UI []

Corrente alternataTensione U = 0,707 Umax [V]Corrente I = 0,707 Imax [A]

Corrente trifasecon collegamento a stellaTensione U = 1,73 Uph [V]o U = Uph 3Corrente l = lph [A]

Corrente trifasecon collegamento a triangoloTensione U = Uph [V]Corrente l = 1,73 lph [A]or l = lph 3

lph = Corrente di fase in AUph = Tensione di fase in V

33

LAVORO E POTENZA ELETTRICA

Corrente continuaWork W = P t = U I t = [Ws]

Corrente trifaseP = U I 1,73 cos = [W]

P = Potenza elettrica in watt o kWt = Tempo in secondiW = Lavoro elettrico in watt sI = Intensit di corrente in A

P = Wt

I = WU t

t = WU I

Potenza P + U I[W]o

P = I2 R [W]o

P =

U2R

[W]

= PR

[A]

U = P R [V]

34

CARATTERISTICHE DEL MOTORE TRIFASE

VELOCIT DI SINCRONISMO DI UN MOTORE ELETTRICO TRIFASE

Potenza assorbita Pabs =

3 U I cos 1000

Potenza utile Pdel = 3 U I cos

1000

no = 60

fp

= 120 f

2p

n = no (1 - s) = 60 f

p (1 - s)

s = n

o - n

no

P = potenza in kWU = tensione in VI = corrente di linea per fase in Acos = fattore di potenza = rendimento del motore

no

= velocit di sincronismo in giri/min.n = velocit di lavoro in giri/min.f = frequenza principale in Hzp = numero di coppie di poli2p = numero di polis = scorrimento

2468

1012

300015001000

750600500

360018001200

900720600

600030002000150012001000

1200060004000300024002000

2400012000

8000600048004000

123456

2p f= 50 Hz f= 60 Hz f= 100 Hz f= 200 Hz f= 400 Hz p

35

Altezza dassein mm

RELAZIONE TRA GRANDEZZA E POTENZA MOTORE(CENELEC 231 - IEC 72)

Esempio di correlazione tra potenza nominale a 4 poli e grandezzadel motore.

Grandezza Potenza nominale kWMotori chiusi con rotorea gabbia

0,120,18

0,250,37

0,550,75

1,11,5

2,23

4

5,57,5

6363

7171

8080

9090

100100

112

132132

SL

LL

M

SM

160160

180180

200

ML

ML

L

1115

18,522

30

36

DISPOSIZIONI COMUNI DI MONTAGGIONella tabella che segue sono indicate le disposizioni di montaggiopi comuni con riferimento alla Norma IEC 34-7.

37

TIPI DI SERVIZIODefinizioni

Per la scelta del motore necessario specificare le condizioni di serviziopreviste.Le Norme IEC 34-1 definiscono 9 differenti tipi di servizio da S1 a S9.

S1 Servizio continuoServizio con carico costantedi durata tale da consentireil raggiungimento dellequili-brio termico.

S2 Servizio di breve durataServizio con carico costante-durante un determinato peri-odo di tempo che pi brevedi quanto necessario al rag-giungimento dellequilibrio ter-mico, seguito da una pausache consente alla macchinadi assumere una temperaturache non differisce da quelladel fluido di raffreddamento(tolleranza 2K)38

S3 Servizio intermittenteUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna parte con carico costantee di una parte di riposo (noncollegato alla rete).Per questo servizio lacorrente di avviamento noninfluisce in modo significativosulla temperatura.

S4 Servizio intermittentecon avviamentiUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase non trascurabile diavviamento, una fase concarico costante ed una fasedi riposo.

S5 Servizio intermittentecon avviamneti e frenatureUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase di avviamento, unafase con carico costanteseguita da una frenaturaelettrica rapida ed una fasedi riposo.

39

S6 Servizio continuo concarico intermittenteUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase con carico costantee di una fase difunzionamento a vuoto.Non vi sono fasi di riposo.

S7 Servizio continuo concarico intermittente efrenatura elettricaUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase di avviamento, unafase con carico costanteseguita da frenatura elettrica.Non vi sono fasi di riposo.

40

S8 Servizio continuo convariazioni intermittenti dicarico e velocitUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase con carico costantead una data velocit, una opi fasi con altro carico erelativa velocit (ad esempioservizio con motoreasincrono a poli commutabili).Non vi sono fasi di riposo.Il periodo di servizio tantobreve da non consentire ilraggiungimento dellequilibriotermico.

S9 Servizio con carico nonperiodico e variazione dellavelocitServizio nel quale il carico ela velocit generalmentevariano in modo nonperiodico entro il campoconsentito.Questo tipo di servizio includesovraccarichi ripetuti chepossono essere largamentesuperiori al pieno carico.

41

Potenza termicamente equivalente perfunzionamento intermittente e caricovariabile

42

P21 t1 + P22 t2 + P

24 t4

t1 + t2 + t4 + t3/4Pt =

P = [ W ] = potenzat = [ s ] = tempo

Ampiezza di vibraziones = [ mm ]dove V

eff = velocit di vibrazione = [ m/s ]f = frequenza di vibrazione = [ s-1]

Livello di potenza sonoraLWA = Lp + 10 lg ( s

o

s ) [ db ]

dove s = superficie effettiva di misura [m2]s

o = 1m2 = superficie di riferimento

Livello di pressione sonora

LPA = 20 lg ( p

o

p )[ db ]p = [ N/m2 ] = pressione sonoradove p, po = pressione sonorap

o = 210-5N/m

t = (JM + JL)

M(where M = M Mn - M Rm)JM = [ kg m2 ] = momento di inerzia

del motoreJL = [ kg m2] = momento di inerzia

del carico = [ RAD/S ] = velocit

angolareM Mm = [ N m ] = coppia media del

motoreM Rm = [ N m ] = coppia media

resistenza

Determinazione del tempo di avviamento