Fonti e strumenti statistici per la comunicazione 26 aprile e 2_3 Maggio.pdfRAPPORTI STATISTICI Essi...

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Fonti e strumenti statistici per la comunicazione

La costruzione di misure relative semplici e complesse

Prof.ssa Isabella Mingo

A.A. 2015-2016

FSSC - I.Mingo 2015-2016

La costruzione di misure relative

I rapporti statistici(capitolo 10)

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Costruire nuove variabili

I2

I12

I22

…

Ii2

…

In2

I1

I11

I21

…

Ii1

…

In1

A partire da una matrice di dati, mediante opportune operazioni compiute sui valori delle variabili originarie, si possono ottenere nuove variabili, più adeguate alla rappresentazione di un fenomeno .

Iq

I1q

I2q

…

Iiq

…

Inq

X1 X2 … Xj … Xk

u1 x11 x12… x1j

… x1k

u2 x21 x22… x2j

… x2k

… … … … … … …

ui xi1 xi2… xij

… xik

… … … … … … …

un xn1 xn2… xnj

… Xnk

FSC - I.Mingo 2015-2016

Costruire nuove variabili (segue)

Le nuove variabili possono derivare da: semplici trasformazioni di una sola variabile

originaria Esempi: Ij= Xj/Max(Xj) Ij= Xj/Media(Xj)

operazioni che tengono conto di più variabili Esempi: Ij= X1/X2*100 Ij= (X1+X2)/2

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Variabili costruite a partire da altre: esempi di uso nella misurazione dei fenomeni Invecchiamento della popolazione Densità abitativa di un certo luogo Reddito pro-capite Indice dei prezzi al consumo tasso di occupazione Share

In tutti i casi suddetti i fenomeni sono espressi mediante“variabili” ottenute rapportando diversi valori di unasingola variabile oppure valori di variabili differenti.

Per questa loro caratteristica, vengono denominatiRAPPORTI STATISTICI

Essi offrono una immediata ed efficace rappresentazionesintetica dei fenomeni


Rapporti Statistici:che cosa sono?

Sono rapporti tra due “quantità” tra le quali esiste un nesso logico ed almeno una delle quali si riferisce ad un collettivo.

NON TUTTI I RAPPORTI SONO RAPPORTI STATISTICI:

almeno una delle due quantità poste a confronto deve riferirsi ad un collettivo

circonferenza n. natidiametro popolazione

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Esempi di rapporti statisticiDenominazione Come si calcolano

Reddito pro capite Reddito /popolazione residente

Tasso di divorzialità Divorzi /tot. popolazione*1000

Tasso di occupazione Occupati/tot. pop. 14 anni e + *100

Tasso di scolarità Popolazione iscritta e frequentate un livello scolastico/pop.residente di età corrispondente *100

Tasso di mortalità infantile Morti nel I° anno di vita/nati vivi nello stesso periodo *1000

Indice invecchiamento Pop. 65 anni +/popolazione *100

Indice di vecchiaia Pop. 65 anni +/pop. da 0 a 14 * 100

Densità automobilistica Autovetture immatricolate/pop.residente*1000

Rapporti statistici: a cosa servono?

1. Costruire misure “relative” utili nelle comparazionidi collettivi di numerosità differente:

mettendo a confronto variabili che esprimono intensità (es:reddito) o frequenze (es: numero di laureati) tra diverseunità di analisi o delle stesse unità in tempi diversi.

Esempi: compariamo il livello di istruzione (o il reddito)

degli abitanti in due regioni diverse nello stessoanno

oppure confrontiamo il livello di istruzione (o il reddito)

degli abitanti della stessa regione nel 2001 e nel2011

2. Costruire nuove variabili che hanno un significatodifferente da quelle originarie.


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Costruire misure relative: i rapporti statistici nella comparazioneEsempio

Analizziamo il numero di occupati nelle seguenti regioni:

Fonte: Istat, Forze di Lavoro Media 2003*dati assoluti in migliaia

In quale regione la situazione occupazionale è migliore?

Osserviamo che il numero di occupati èinfluenzato innanzitutto dall’ ammontare dellapopolazione nelle regioni considerate:


Eliminare l’effetto della diversa numerosità della popolazione, significa relativizzare il dato assoluto: calcoliamo un rapporto statistico rapportando il numero di occupati alla popolazione in età attiva.

Il rapporto così ottenuto, moltiplicato per 100 per facilitarne lalettura è il tasso di occupazione: ci indica quale valore assume O(la popolazione occupata) per ogni 100 unità di P (Popolazione in etàattiva).Si è così eliminata l’influenza del diverso ammontare dellepopolazioni delle unità territoriali confrontate.

Costruire misure relative: i rapporti statistici nella comparazione - Esempio (segue)


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Costruire nuove variabili mediante i rapporti statistici

Si può ricorrere ad un rapporto statistico per mettere inrelazione variabili, aventi anche unità di misura differenti, alfine di quantificare fenomeni diversi da quelli espressi dallevariabili originarie.Esempio:

•Si vuole ottenere una misura dell’affollamento in alcuniPaesi.•Il numero di abitanti quantifica l’ampiezza demografica,ma non è adeguato a quantificare l’affollamento.•Per ottenere questa informazione aggiuntiva è necessarioconsiderare anche l’estensione del territorio in cui vive.


Costruire nuove variabili mediante i rapporti statistici (segue)

La nuova variabile – densità della popolazione – indica quanta partedel numeratore spetta a ciascuna unità del denominatore ossiaquanti migliaia di abitanti spettano ad ogni Kmq di superficie.


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Il significato di un rapporto statistico

La costruzione di un rapporto statistico è concettualmenteorientata

La scelta dei termini del rapporto (numeratore edenominatore) è fondamentale per il significato del rapportocostruito e dunque della “misura” del fenomeno.

Il significato del rapporto non è esattamente uguale a quello delle variabilioriginarie, deriva da essi nonché dalla relazione logica che li lega.


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Il significato di un rapporto statistico :esempio (1/4)

In quale ripartizione è più rilevante la presenza di anziani ?

Per rispondere a questa domanda dovremmo stabilirerispetto a cosa vogliamo valutare la rilevanza dellapresenza degli anziani.


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Se decidiamo di valutare questa rilevanza rispetto a tuttala popolazione di ciascuna ripartizione, costruiamo ilseguente rapporto:

popolazione 65 e+/ totale della popolazione*100 Il rapporto così ottenuto è noto in demografia come indice

di invecchiamento.


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Avremmo però potuto tener conto di un elemento dinamicoche consenta di valutare la vitalità demografica di ciascunaripartizione, considerando contestualmente oltre allapresenza di anziani anche quella di giovani.

Costruiamo il rapporto: popolazione 65 e +/popolazione 0-14 anni *100 Abbiamo costruito un “indice di vecchiaia”


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Il significato di un rapporto statistico :esempio (4/4) Pur avendo lo stesso numeratore (Popolazione da 65 e +)

i due rapporti (indici) hanno valori e significati moltodiversi:

L’indice di invecchiamento indica quante persone hannopiù di 65 anni per ogni 100 abitanti di ogni ripartizione;

L’indice di vecchiaia invece indica quante persone di 65anni e + vi sono in ciascuna ripartizione a fronte di ogni100 ragazzi da 0 a 14 anni.


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Attenzione ai denominatori!Esempi tratti da “Aspetti della vita quotidiana ”

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Rapporti statistici: una tipologia

In base alla relazione intercorrente tra numeratore e denominatore possiamo distinguere alcuni tipi di rapporti statistici:

Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Rapporti di coesistenza Rapporti medi Numeri indice

I tipi proposti non sono tuttavia mutuamente esclusivi: uno stesso rapporto può rientrare in classi diverse.

•Alcuni rapporti mettono in relazione grandezze omogenee (es:maschi/popolazione, oppure utenti di e-commerce/utenti di Internet) e dannoluogo a “quantità” svincolate dall’unità di misura.

•Altri invece rapportano elementi eterogenei (es: popolazione/superficie) edanno origine a nuove unità di misura derivanti da quelle dei terminioriginari (es. individui per Kmq).


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Rapporti di composizioneIntensità o frequenza di una modalità della distribuzione

Intensità o frequenza dell’intera distribuzione

Sono dati dal rapporto fra la quantità relativa ad una modalità el’ammontare complessivo del carattere considerato, per questo sonoanche detti “di parte al tutto”

Es: Maschi/popolazione totale Es: Pop. 65 anni + /popolazione totale

Caratteristiche: Sono svincolati dall’unità di misura Assumono valori compresi tra 0 e 1 (o da 0 a 100 se espressi su base percentuale) La somma dei rapporti di composizione di una distribuzione è pari a 1, 10, 1000 a

seconda della potenza assunta come base del rapporto.

Le frequenze relative e percentuali di una distribuzione sono assimilabili a rapporti di questo tipo.


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Distribuzione di frequenza percentuale: esempio

Fonte: ISTAT –La stampa periodica e l’informazione on-line –2004

Quotidiani on-line per bacino territoriale dell’utenza di riferimento

N. quotidiani %

Internazionale 7 4,8 Nazionale 41 28,3 Regionale 27 18,6 Provinciale 52 35,9 Altro 15 10,3 Non indicato 3 2,1 Totale 145 100,0

Nazionale28%

Regionale19%

Provinciale36%

Internazionale5%

Non indicato2%

Altro10%


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Il “tutto in parti “Esempio di rappresentazione grafica dei rapporti di composizione

Share AUDITEL: ascoltatori di una emittente/totale ascoltatori sintonizzati su tutte le emittenti in un dato intervallo di tempo *100

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Approfondimento:Grafici a torta (pie charts) Particolarmente adatto a mutabili sconnesse Distribuzioni semplici di quantità o di frequenza Utili per rappresentare la composizione di un

aggregato FormaOgni “spicchio” o settore circolare della torta

corrisponde ad una modalità del carattereL’angolo al centro di ogni spicchio è

proporzionale alla frequenza con cui sirealizza la modalità ad esso associata

Si sconsiglia l’uso in presenza di un numeroelevato di modalità

Esempio di grafico a torta con molte modalità

FSSC- I.Mingo 2012-2013

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Rapporti di composizione: esempi ed utilizzo

Popolazione laureata/Popolazione *100 Reddito da lav. dipendente/Reddito nazionale Imprese che usano e-mail/ Tutte le imprese Share: ascoltatori di una emittente/totale ascoltatori sntonizzate altre

emittenti in un dato intervallo di tempo *100

Si utilizzano per:- Valutare l’incidenza di ciascuna modalità sull’intero collettivo statistico- Confrontare le strutture di popolazioni diverse o della stessa

popolazione in tempi differenti.


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Rapporti di composizione : esercizio

Rispetto al titolo di studio, come è cambiata la composizione delle forze di lavoro nel Paese X tra il 2005 e il 2009?

In particolare :-è aumentata o diminuita la quota di forze lavoro con licenza elementare?-è aumentata o diminuita la quota di forze lavoro con licenza media?- è aumentata o diminuita la quota di forze lavoro con la laurea?

I rapporti di composizione ci forniscono le informazioni richieste:


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Rapporti di derivazione

Rapporti di derivazione: caratteristiche Una maggiore specificazione del collettivo al denominatore definiscono

rapporti di derivazione specifici

Es: Nati in un anno da pop. Femminile 15-25 anni/ pop. Femminile 15 - 25 anni

Es. Utenti internet da 11-35 anni/ popolazione 11 -35 *100

Caratteristiche:Non sempre i rapporti di derivazione danno origine ad un valore compresotra 0 e 1 o multipli di 10 (100, 1000).(esempio:affidi/separazioni es)

Nota: i rapporti di composizione sono anche rapporti di derivazione, manon tutti i rapporti di derivazione sono anche di composizione. In alcunirapporti di derivazione infatti i due termini posti a confronto non sonoomogenei. Es: fatturato/addetti


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Rapporti di derivazione : esempi d’uso

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Fonte Istat, Italia in cifre 2011


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Rapporti di derivazione : esercizio

-Calcolare :

- il tasso di natalità

- il tasso di fecondità

-Rappresentare graficamente i risultati ottenuti scegliendo la rappresentazione ritenuta più efficace.

(es)

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EsempioIl numero medio di figli per donna in età feconda negli ultimi 22 anni in Italia

FSSC - I.Mingo 2015-2016Fonte : Istat

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Rapporti di coesistenzaIntensità di una modalità del fenomeno misurato su un collettivo

Intensità di una diversa modalità del fenomeno misurato sullo stesso collettivo

Sono quei rapporti che si instaurano tra modalità diverse di un carattere o tra caratteri diversi riferiti allo stesso collettivo.

I più noti, consentono di studiare la struttura per sesso o per età di una popolazione : l’indice di mascolinità che rapporta il numero di maschi in una popolazione per

100 donne Im = (M / F) * 100

l’indice di vecchiaia, costruito rapportando la popolazione anziana (ultra 65enne) a quella giovanile (0-14enne) Iv = (P 65_ / P 0-14)* 100

l’indice di dipendenza totale, che si calcola rapportando la popolazione in età improduttiva (giovani ed anziani) a quella in età produttiva

Id = (P 0-14+ P 65_ ) / (P 15-64) *100Indice di dipendenza giovanile = (P 0-14 )/ Pop. 15/64 *100

Indice di dipendenza senile = (P 65 +)/ Pop. 15/64 *100

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Rapporti di coesistenza: esempio

tab. 1 – Rapporto di coesistenza : esempio

RIPARTIZIONI GEOGRAFICHE

A: Maschi

B: Femmine

C=A/B*100 Rapporto di mascolinità

D=B/A*100 Rapporto di femminilità

Italia Nord-Occidentale 7206935 7731627 93,21 107,28Italia Nord-Orientale 5158755 5476065 94,21 106,15Italia Centrale 5244822 5661804 92,64 107,95Italia Meridionale 6775690 7139175 94,91 105,36Italia Insulare 3200780 3400091 94,14 106,23Italia 27586982 29408762 93,81 106,60Fonte: Istat Censimento generale della popolazione e delle abitazioni 2001

I rapporti di coesistenza possono assumere valori maggiori di 1 o di 100 se espressi in percentuali

7206935 *1007731627

7731627 *1007206935

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Rapporti di coesistenza (segue)

Caratteristiche Assumono valori compresi tra 0 e infinito (campo di variazione

indeterminato)

Utilizzo Valutazione degli squilibri che presenta uno stesso fenomeno in

luoghi diversi (es: struttura della popolazione in diverseNazioni).

Valutazione degli squilibri tra fenomeni diversi, o aspettidifferenti dello stesso fenomeno che coesistono nello stessocollettivo (es: esportazioni/importazioni).


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Rapporti di coesistenza: esempi d’uso

FSC - I.Mingo 2015-2016



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Rapporti di coesistenza: esercizio

Calcolare :

- l’indice di dipendenza totale

-l’indice di vecchiaia

-Rappresentare graficamente i risultati

Indice di dipendenza totale

(Pop. 0-14 + Pop. 65 + )/ (Pop. 15-64) *100

Indice di vecchiaia

(Pop. 65 +)/(Pop. 0-14)*100

(Es.)


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I Rapporti medi

Ammontare globale di un fenomeno XDimensione spaziale o temporale cui il fenomeno X fa riferimento

Mettono in relazione fenomeni eterogenei rapportando l’ammontare di un fenomeno X con la dimensione spaziale cui il fenomeno si riferisce oppure con un’altra dimensione connessa ad esso.

Rapporti medi in cui la base non esprime una dimensione spaziale: Pil pro capite : valore complessivo del reddito / popolazione residente

La spesa media familiare per consumi, ottenuta rapportando la spesa totale perconsumi al numero delle famiglie

l’indice di diffusione della banda larga, calcolato come rapporto tra numero di lineeattivate ed il numero di famiglie

Il tasso di funzione ricettiva semplice, ottenuto come rapporto tra posti letto in unterritorio e popolazione *100


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I Rapporti medi (segue)I Rapporti medi in cui la base esprime una dimensione spaziale, vengono

denominati rapporti di densità.

Essi rapportano l’intensità di un fenomeno ad una grandezza riguardante ilcampo di osservazione (dimensione spaziale),

Esempi:Indice di affollamento (numero di occupanti le abitazioni / numero di stanze)

Produzione di un certo tipo/ superficie destinata a quella produzione (q/ha)

Popolazione residente/superficie territorialeè un indice di densità demografica che ci consente di misurare l’addensamentodella popolazione comparando anche territori di diversa ampiezza.L’indice ha un’unità di misura propria (numero di abitanti per Km quadrato) che derivada quello della quantità posta al numeratore e da quella del denominatore.


I Rapporti medi : esempio d’uso


FSSC-FSSC - I.Mingo 2014-2015

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I Rapporti medi: esercizio

Fonte: Istat, Popolazione e movimento anagrafico dei Comuni. Anno 2005.

Qual è il centro metropolitano più densamente abitato?

Es.


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Misurare le variazioni: le differenze

Misurano le variazioni di uno stesso fenomeno nel tempo o nello spazio

Possono essere assolute o relative

Le differenze assolute mantengono l’unità di misura del fenomeno e si ottengono mediante una semplice sottrazione:

Dass = (Px – P0) Es: Quanto è cambiato il prezzo del pane rispetto allo scorso anno?

Dass = (Prezzo del pane al 2008 - Prezzo del pane al 2007)

Es: Quanto è cambiato il numero di popolazione immigrata a Roma rispetto allo scorso anno?Dass = (Pop. Immigrata al 2008 – Pop. immigrata al 2007)

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Misurare le variazioni: le differenze relative Le differenze relative svincolano il fenomeno dall’unità di

misura e si ottengono con la seguente relazione:

Drel = (Px – P0) / P0

In genere si esprimono come variazione percentuale moltiplicando la differenza relativa per 100

Dper = (Px – P0) / P0 *100

Differenze assolute, relative e percentuali: Esempio

Drel = (Px – P0) / P0 Dper = (Px – P0) / P0 *100Dass = (Px – P0)

Popolazione residente per ripartizione geografica Anni-2002-2010

P2002

P2010

Differenza assoluta

P2010- P2002

Differenza relativa o variazione percentuale

(P2010- P2002)/ P2002*100 Nord Ovest 14936446 16016223 1079777 7,23

Nord Est 10638518 11570346 931828 8,76 Centro 10911436 11872330 960894 8,81

Meridionale 13910826 14166033 255207 1,83 Insulare 6596516 6715396 118880 1,80 TOTALE 56993742 60340328 3346586 5,87

Fonte: elaborazione su dati Istat

(16016223- 14936446)/14936446*100


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FSC - I.Mingo 2015-2016

Differenze : esercizio

Qual è stata la variazione % degli occupati tra il I e il II trimestre del 2009?

Es.

Istat, RCFL 2009


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I numeri indice Si costruiscono rapportando due intensità dello stesso fenomeno

in tempi o luoghi diversi, delle quali quella posta al denominatore,detta base degli indici, viene assunta come termine diconfronto.

L’intensità nella situazione base è generalmente posta uguale a100 o a 1 .

Gli indici così costruiti si utilizzano per analizzare variazionirelative nel tempo – numeri indice temporali- o nello spazio –numeri indice territoriali.

Si possono calcolare numeri indici semplici e numeri indici complessi: i primi riguardano le variazioni di un solo fenomeno, gli altri le variazioni globali di un insieme di fenomeni collegati

tra loro


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Nel caso di serie temporali…

L’intensità assunta come base può essere mantenuta fissa oppure puòcambiare di volta in volta riferendosi ad esempio a quella dell’anno cheprecede immediatamente quella della intensità rappresentata alnumeratore.

Base fissa

I = x2005 / x2001 *100599.511/589.499 *100=101.7Base mobile

I = x2005 /x2004 *100599.511/656.399*100=91.33FSC - I.Mingo 2015-2016


Dai numeri indice alle variazioni percentuali

Un modo semplice ed efficace per interpretare i numeri indice è trasformali in differenze percentuali : sottraendo 100 ai valori ottenuti.

(106,8-100)

(91,3-100)FSSC - I.Mingo 2015-2016

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Altro esempio …

Base mobile

I = x2002 / x 2001*10045247/350323*100=98.55

Base fissa

I = x2002 / x1999 *100345247/308314*100=111.98


Trasformazione dei numeri indice in variazioni percentuali: esempio

Possiamo affermare che le presenze dal 1999 al 2002 sono aumentate dell’11,98%.

Rispetto al 2001 si registra un decremento dell’1,45%.


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Nel caso di serie territoriali….

….l’intensità assunta come base sarà fissa e si riferirà all’unitàterritoriale di riferimento

Osserviamo che:

• i numeri Indice non sono mainegativi:

•sono inferiori a 100 quandol’ammontare è inferiore a quello diriferimento quindi si registra unavariazione negativa;

•maggiori di 100 quando si registra unavariazione positiva (un incremento) uguale a 100 quando il fenomeno ècostante

2322/1928*100=120,44

Dai numeri indice alle variazioni percentuali:esempio

Possiamo ad esempioaffermare che la spesamedia nella famiglielombarde è del 20,44% inpiù rispetto a quella di tuttaItalia.


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Dai numeri indice alle variazioni percentuali (esercizio)

(ISTAT Reddito e condizioni di vita anno 2005)

Rispetto al valore mediano nazionalequanto differisce in % il reddito dellefamiglie del Centro? … e quello dellefamiglie del Sud e delle Isole?

Es.


Numeri indice esercizio

Istat Evoluzione e nuove tendenze della instabilità coniuigale- 2008

Calcolare la serie dei numeri indice:

-a base mobile

-a base fissa considerando il 2000 come anno di riferimento

-Calcolare le variazioni %

Es.


N Indice a base fissa (2000=100)

N indice a base mobile var.%

var.% su base annua

100 100106,60 106,60 6,60 6,60111,34 104,45 11,34 4,45116,72 104,83 16,72 4,83120,03 102,83 20,03 2,83125,19 104,30 25,19 4,30

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Numeri indice complessi

Si usano quando l’obiettivo dell’analisi è quello didescrivere in modo sintetico la variazione di un insieme difenomeni connessi tra loro.

Esempi: Analizzare le variazioni dei prezzi di un insieme di beni

e/o di servizi: es. Indici dei prezzi al consumo. Analizzare le variazioni del benessere di una collettività :

es. Indici di Qualità della vita

Tali indici sono valori sintetici che quantificano le “variazionicongiunte” che possono avvenire in situazioni differentiterritoriali o temporali.


Numeri indice complessi: procedura di costruzione

Fasi:1. Scelta dei caratteri “elementari” (ad esempio quali beni e

servizi o quali aspetti della qualità della vita) dovrannoessere considerati;

2. Costruzione di indici semplici, scegliendo la “base” delrapporto, ossia la situazione a cui ciascun carattere deveessere confrontato;

3. Individuazione di un eventuale sistema di “pesi”, qualora sivoglia attribuire importanza diversa ai singoli caratterielementari presi in considerazione;

4. Scelta della formula di sintesi degli indici semplici.


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Approfondimento:Sintesi delle informazioni quantitative

Le informazioni contenute in una matrice di dati possonoessere sintetizzate secondo i due versi della matrice, lecolonne e le righe

Gli indici di tendenza centrale (le medie), di variabilità edispersione, ecc., rappresentano dei valori di sintesi perciascuna colonna, rappresentano cioè, per ciascunavariabile, un solo valore calcolato considerando tutti i valoriassunti dalle unità statistiche rappresentate nelle righe dellamatrice;

Altri indici possono invece essere costruiti operando dellesintesi per ciascuna riga, in modo che rappresentino, perciascuna unità statistica, più variabili rilevate su di essa eposte nelle colonne della matrice.


FSC - I.Mingo 2015-2016

Matrice di dati e sintesi dei valori assunti da ciascuna unità statistica ( sintesi per ogni riga)

X =

I1

I11

I21

…

Ii1

…

In1

X1 X2 … Xj … Xk

u1 x11 x12… x1j

… x1k

u2 x21 x22… x2j

… x2k

… … … … … … …

ui xi1 xi2… xij

… xik

… … … … … … …

un xn1 xn2… xnj

… Xnk


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FSSC - I.Mingo 2015-2016Il sole 24Ore 21 dicembre 2015

FSSC - I.Mingo 2015-2016http://www.ilsole24ore.com/temi-ed-eventi/qdv2015/infografiche.shtml

http://www.ilsole24ore.com/temi-ed-eventi/qdv2015/infografiche.shtml

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Le variabili del 2015

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Sintesi delle informazioni quantitative: esempio

Graduatoria finale

FSC - I.Mingo 2015-2016

Un caso di studio Gli indici QdV secondo il Sole 24 Ore

Il concetto di qualità della vita viene:1. scomposto in sei dimensioni differenti :

• tenore di vita, affari e lavoro, servizi e ambiente, criminalità,popolazione, tempo libero

2. Operazionalizzato utilizzando trentasei variabili, sei perdimensione.

Le variabili utilizzate hanno le seguenti caratteristiche:•sono rapporti statistici, espressi in unità di misure diverse (persone,euro, domande..) con campi di variazione eterogenei;

•si muovono in direzioni diverse: alcuni di essi sono indicatori positividi qualità della vita (es. depositi bancari, importo delle pensioni,numero di ristoranti..) altri hanno invece una valenza negativa rispettoa tale concetto (es: numero di rapine, di furti, di divorzi…).E’ evidente pertanto che gli indicatori elementari non possono essereutilizzati per ottenere indici sintetici senza una preventivatrasformazione.

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FSC - I.Mingo 2015-2016

Sintesi delle informazioni quantitative: problemi

Nella pratica di ricerca non è raro il caso in cui le variabiliconsiderate:

si riferiscono a unità di misura incommensurabili: numerodi persone, quantità di moneta, numero di ore, numero diabitazioni e così via. Hanno «direzione» differente (positiva o negativa)rispetto al fenomeno che quantificano .

Per una corretta procedura di sintesi è opportuno tenere sotto controllo:

•La direzione delle variabili, indicatori elementari del concetto•La diversa unità di misura variabili, indicatori elementari del concettoSpesso sono necessarie delle trasformazioni delle variabili originarie !


QdV secondo il Sole 24 Ore

La trasformazione delle variabili: i numeri indiceNel caso di indicatori positivi di qualità della vita, latrasformazione viene effettuata come rapporto dal valoremassimo e cioè

Nel caso di indicatori negativi, in cui è il valore minimo dell’indicatore adesprimere un elevata qualità della vita, il rapporto viene invertito:

=

34

Esempio - Metodo dei numeri indiceIndicatore di qualità nella classifica della QdV del Sole 24 Ore

4486/33126x1000=135,4


Esempio - Metodo dei numeri indice

Indicatore di disagio nella classifica della QdV del Sole 24 Ore

66,91/494,96*1000=135,2


35

EsercizioNormalizzare indicatori di disagio

Sapendo che l’indicatore % di disoccupati in alcune province consideratevaria da 1,34 a 27,74, applicando il metodo dei numeri indice utilizzatonello studio sulla Qdv del Sole 24ore, normalizzare il valore di unaprovincia che è pari a 21,41.

Si tratta di un indicatore di disagio, negativamente correlato con la qualitàdella vita, pertanto l’indicatore normalizzato sarà pari a:

valore minimo/ valore effettivo * 1000

1,34 / 21,41 *1000= 62,58


EsercizioNormalizzare indicatori di qualità

Sapendo che l’indicatore importo medio mensile delle pensioni inalcune province considerate varia da 395 euro a 849 euro,applicando il metodo dei numeri indice utilizzato nello studio sullaQdv del Sole 24ore, normalizzare il valore di una provincia che èpari a 518 euro.

Si tratta di un indicatore di qualità, positivamente correlato con laqualità della vita, pertanto l’indicatore normalizzato sarà pari a:

valore effettivo/ valore massimo *1000,

518/849 *1000= 610,13


36

EserciziNormalizzare indicatori con il metodo dei numeri indice

1- Sapendo che l’indicatore importo medio dei protesti per abitanti in alcuneprovince considerate varia da 9.17 euro a 1767 euro, applicando il metododei numeri indice utilizzato nello studio sulla Qdv del Sole 24ore,normalizzare il valore di una provincia che è pari a 102 euro.

valore minimo/ valore effettivo *10009.17/102*1000=89.90

2- Sapendo che l’indicatore “Nuove iscrizioni di imprese alla Camera dicommercio in rapporto alle cessazioni” in alcune province consideratevaria da 0.89 imprese a 2.19, applicando il metodo dei numeri indiceutilizzato nello studio sulla Qdv del Sole 24ore, normalizzare il valore diuna provincia che è pari a 1.07 .

valore effettivo/valore massimo *10001.07/2.19*1000=488.58


Indici sintetici di dimensione e di Qdv

Per ogni dimensione l’indice sintetico perciascuna provincia è dato dalla media aritmeticasemplice dei 6 indicatori elementari trasformatiche appartengono a quella dimensione.

L’indice finale di Qdv è dato dalla mediaaritmetica semplice di tutti i 36 indicatorielementari trasformati.


37

provincia tenore di vita (media dei 6 indicatori elementari trasformati)

affari e lavoro ( media dei 6 indicatori elementari trasformati)

popolazione (media dei 6 indicatori elementari trasformati)

servizi (media dei 6 indicatori elementari trasformati)

criminalità (media dei 6 indicatori elementari trasformati)

tempo libero (media dei 6 indicatori elementari trasformati)

Bologna 672 588,48 355,53 581,95 193,03 641,72 505,45Milano 797,88 568,82 349,22 546,2 218,15 546,72 504,50Trento 550,25 529,17 471,68 559,68 478,45 431,33 503,43Forlì 595,78 456,55 400,07 552,9 360 637,93 500,54Firenze 610,95 514,2 416,6 563,3 237,42 643,2 497,61Siena 554,63 433,62 460,83 540,28 432,8 544,3 494,41Aosta 702,85 397,42 467,15 497,08 369,95 527,38 493,64Trieste 596,78 517,5 304,52 685,95 313,6 531,7 491,68Bolzano 542,93 541,88 376,73 551,47 476,05 438,02 487,85Gorizia 598,05 479,27 351,15 534,28 489,33 468,27 486,73….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..

Indici Medi di dimensione Indice QDV complessivo (media aritmetica dei 6 Indici medi di dimensione)

Tab.FSSC - I.Mingo 2015-2016

QdV Sole 24 Ore

Schema del processo di sintesi: matrici e procedure

Matrice indicatori elementariProvince x 36 indicatori elementari

Matrice indicatori elementari trasformatiProvince x 36 indicatori elementari trasformati

Matrice indici sintetici di dimensione

Province x 6 indici sintetici

Matrice indice sintetico di QDV(vettore colonna)Province x 1 indice sintetico

X =

Xnk…Xnj…Xn2Xn1Un

…………………Xik…Xij…Xi2Xi1Ui

…………………X2k…X2j…X22X21U2

X1k…X1j…X12X11U1

Vk…Vj…V2V1

Xnk…Xnj…Xn2Xn1Un

…………………Xik…Xij…Xi2Xi1Ui

…………………X2k…X2j…X22X21U2

X1k…X1j…X12X11U1

Vk…Vj…V2V1

In1

…Ii1…I21

I11

I1

In1

…Ii1…I21

I11

I1

Trasformazione in numeri indice

Sintesi

Sintesi


38

Calcolo dell’Indice sintetico di QdvEsercizio


A partire dai punteggi della tabella, si applichi la procedura di sintesi utilizzata dal Sole 24Ore, per calcolare l’indice sintetico di qualità della vita per le seguenti Provincie. In quale Provincia si vive meglio?

L’indice sintetico di Qdv per ciascuna provincia sarà uguale alla media aritmetica dei punteggi ottenuti nelle diverse sottodimensioni. L’indice di Ragusa, ad esempio, sarà:

QDVRG= (521+427+540+539+307+346)/6= 466,67Indice di QDV

Ragusa 446,67Perugia 536,67Roma 557,50

Esercizio


In quale provincia si vive meglio?

Tenore di vita punti

Affari e lavoro punti

Servizi e ambiente punti

Popolazione punti

Tempo libero punti

Ordine pubblico punti

Indice di QDV

Milano 761 571 728 532 506 285 Imperia 562 500 566 563 532 309 Firenze 631 538 679 613 576 339

39

La costruzione di indici complessi: fasi

In definitiva, la costruzione di indici compelssi compositi passa per le fasiseguenti:

Individuazione delle dimensioni ritenute rilevanti per la misurazionedel fenomeno

Operativizzazione delle singole dimensioni (costruzione e/o sceltadelle variabili)

Costruzione di indici semplici ed eventuale trasformazione pereliminare l’effetto delle diverse unità di misura, o della diversadirezione

Eventuale ponderazione delle dimensioni o nel loro ambito degliindici semplici (ponderazione)

Ricombinazione degli indici semplici per dimensione (scelta delmetodo di sintesi)

Ricombinazione degli indici di dimensione nell’indice sintetico finale(scelta del metodo di sintesi).


Ancora sui metodi di trasformazione

Per eliminare i problemi relativi alle diverse unità di misura Trasformare i caratteri in numeri indice (es.

QdV sole 24 ore)

Per controllarne anche la diversa variabilità si può: Relativizzare i valori con il campo di variazione Standardizzare


40

La relativizzazione con il campo di variazione

Tra i diversi metodi utilizzabili per eliminare l’influenza della diversità delcampo di variazione, si può adottare il seguente metodo che trasformala distribuzione di ogni variabile in modo che il suo valore minimo valga0, il suo valore massimo valga 1 o multipli di 10 , mentre gli altri valorivengono riscalati e ricollocati tra questi due estremi:

Questo tipo di trasformazione è utile nei casi in cui si voglionoconfrontare distribuzioni che presentano campi di variazioni differenti.


Rendere omogenei i campi di variazioneEsempio

Tabella 10.17. Trasformazione del campo di variazione: esempio.

Regione

Speranza di vita

Reddito Pro-

capite

Speranza di vita

trasformato

Reddito pro-capite

trasformato Regione

A 82,5 770 0,72 0,16

Regione B

77,4 2400 0,00 1,00

Regione C

84,5 1670 1,00 0,63

Regione D

79,6 450 0,31 0,00

Regione E

78,2 560 0,11 0,06

Min 77,4 450 0,00 0,00 Max 84,5 2400 1,00 1,00


41

Relativizzare con il campo di variazione esercizio

Si trasformi la seguente distribuzione in modo da ottenere una nuova variabile con min=0 e max=1

Es.


Normalizzare la variabilità: il metodo della standardizzazione

Seguendo questo metodo i valori delle variabili vengono espressicome differenza dalla media aritmetica e rapportati allo scartoquadratico medio, in modo da ottenere una nuova variabile(dettastandardizzata) con media 0 e varianza pari a 1.

zij = (xij – Mx)/σ

M= media aritmeticaσ = scarto quadratico medio

A seguito di questa trasformazione i valori originari inferiori alla media diventano negativi mentre quelli superiori positivi.

Gli indicatori così trasformati risultano liberati dall’unità di misura e dalla differente variabilità, in quanto ciascun indicatore presenta media uguale a 0 e varianza unitaria


42

FSC - I.Mingo 2015-2016

Metodo della standardizzazione: esempio


EsercizioStandardizzare un valore

Sapendo che la media di una variabile X è pari a 1550 e lo scarto quadratico medio è 8,5, calcolare il punteggio standardizzato dell’unità statistica i che presenta il valore x=1140.

La formula di standardizzazione è: zi = (xi – Mx)/σ

Nel nostro caso :zi=(1140 – 1550)/ 8,5 = - 48,24.

43

EserciziStandardizzare un valore

Sapendo che la media di una variabile X è pari a 50.5 e lo scarto quadratico medio è 5.5, calcolare il punteggio standardizzato del valore x= 75.

z= (75 – 50.5)/ 5.5 = 4.45

Sapendo che la media di una variabile X è pari a 180 e lo scarto quadratico medio è 9, calcolare il punteggio standardizzato del valore x= 135.

z= (135 – 180)/ 9 = -5


Esercizio

FSSC-FSSC - I.Mingo 2015-2016

Trasformare il seguente carattere, che ha media 118,65 e = 10, 39, applicando: 1- Il metodo della standardizzazione (2,5 punti) 2- La relativizzazione con il campo di variazione (2,5 punti) (esplicitare in entrambi i casi le caratteristiche della distribuzione ottenuta e la formula applicata.)

prov1 X1 Trend delitti Z1 (X1standardizzato

Y1 (X1 relativizzato con il campo di variazione)

Avellino 125,60 Catania 99,36 Enna 113,97 Pesaro 132,67 Sondrio 121,67

44


Esercizi

Sapendo che l’indicatore % di disoccupati in alcune province considerate varia da 1,74 a 28,15,applicando il metodo dei numeri indice utilizzato nello studio sulla Qdv del Sole 24ore, normalizzare ilvalore di una provincia che è pari a 20,35.

Sapendo che l’indicatore Associazioni culturali su 1000 abitanti in alcune province considerate variada da 40,5 a 96,38 abitanti, applicando il metodo dei numeri indice utilizzato nello studio sulla Qdvdel Sole 24ore, normalizzare il valore di una provincia che è pari a 53,34.

Applicando il metodo della relativizzazione con campo di variazione, si relativizzi l'indicatoreSperanza di vita alla nascita che in un Paese assume un valore pari a 79, sapendo che il minimo è 25e il massimo 86.

Applicando il metodo della relativizzazione con campo di variazione, si relativizzi l'indicatoreRapporto lordo di iscrizione che in un Paese assume un valore pari a 85., sapendo che il minimo è 15e il massimo 98.

Sapendo che la media di una variabile X è pari a 80 e lo scarto quadratico medio è 1,5, calcolare ilpunteggio standardizzato del valore x= 86,4.

Sapendo che la media di una variabile X è pari a 18 e lo scarto quadratico medio è 2, calcolare il punteggio standardizzato del valore x= 24.

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