FISICA DELL’AMBIENTE (laurea magistrale; F. Terrasi)

6 crediti: 40 ore (lez) + 18 ore (es. num.+lab.)

Lezioni: Me 14:30-16:30; Ve 9:00-11:00 Aula GEA

Tratta dei molti aspetti della fisica che governano i processi ambientali nei fenomeni

naturali e nella vita di tutti i giorni, la “produzione” ed il trasporto di energia per uso umano, le fonti energetiche rinnovabili e non, ed il loro impatto ambientale. Il concetto di energia, in tutti i suoi aspetti, gioca un ruolo

fondamentale.

SECONDA UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLIFacoltà di Scienze Ambientali - Corso di Laurea Magistrale in

Scienze e tecnologie per l’ambiente e per il territorio(Classe LM-75)Programma del Corso di: FISICA DELL’AMBIENTE (6 crediti)

a.a. 2010-2011 – docente: prof. F. TerrasiElementi di fisica modernaQuantizzazione dell’energia. L’atomo di idrogeno. Quantizzazione della radiazione. La radiazione di

corpo nero. Leggi di Stephan-Boltzmann e di Planck. Energia di legame negli atomi e nei nuclei. Isotopi stabili e radioisotopi. Le leggi del decadimento radioattivo. Energetica dei decadimenti e delle reazioni nucleari.

Microclimatologia della radiazione La radiazione solare. Emittanza ed emissività. Radianza e relazioni spaziali. Diffusione della

radiazione. Assorbimento atmosferico. Misure di emissività.Elementi di fisica dell’atmosferaTemperatura, pressione e umidità atmosferiche. Atmosfera isoterma e adiabatica. Gradiente di

temperatura adiabatico: atmosfera secca e umida. Stabilità. Misura dei fattori climatici.Trasporto del calore. Conduzione, convezione e irraggiamento. L’equazione del calore. Temperatura di contattoRendimento ed efficienza. Lavoro disponibile. Energia inutilizzabile e variazione di entropia. Energia dai combustibili fossili. Conversione di calore in lavoro. Produzione di energia elettrica.

Immagazzinamento e trasporto dell’energia. Co-generazione. Radioattività ambientaleTrasporto dei radionuclidi nell’ambiente. Le radiazioni ionizzanti. Esposizione, dose e dose

equivalente. Elementi di radioprotezione. Metodi di datazione

Testi consigliati:

Appunti dalle lezioni  (lucidi disponibili sul sito)

E. Boeker & R. van Grondelle. Environmental Physics. Second edition. WileyMonteith J.L., Unsworth M. Principles of environmental physics, seconda edizione. Butterworth - Heinemann

Energia: capacità di un sistema di compiere lavoro.

ATT! Non si consuma energia per produrre lavoro: si trasforma energia da una forma ad un’altra e/o si trasferisce energia da un sistema ad un altro.

LAB = ò A F × dl dimensioni: [L] = [E] = [F] [l] = [m] [l]2[t]-

2 unità: 1J = 1N 1m (MKSA); 1erg = 10-7J; 1kcal = 4.18 103J; 1kWh = 3.6 106J;

1tep = 4.3 × 1010J = 11.6 MWh

Lavoro necessario per sollevare 10 Kg di 1 m: m g h = 98.2 J Scaldabagno da 80 l da 20°C a 80°C: mCDT = 4.8 103 kcal = 5.6 kWh Contenuto energetico di un l di benzina: 3.4 107J @ 10 kWh

Potenza: lavoro per unità di tempo W = L/t dimensioni: [W] = [F] [l] [t]-1 = [m] [l]2[t]-3

unità: 1W = 1J/1s (MKSA); 1 erg/s = 10-7W

Potenza installata in un appartamento: 3 kW (Scaldabagno 1kW) 1 l di benzina a 100 km/h (consumo 10 km/l): t = .1h; W = 100 kWCapitolo 2 di: Clare Smith – Environmental Physics - Routledge

B

CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA….

•Meccanica: L = DK sempre E = U

+ K = cost forze conservative N.B. In presenza di forze dissipative l’energia meccanica non si conserva solo perché o è trasferita ad un altro sistema o si trasforma in altra forma di energia (p.e. attrito-calore)

•Termodinamica: Q – L = DUint (per un ciclo: Q – L = 0) N.B. Sarebbe possibile qualunque trasformazione, ma …. (II principio)

•Elettromagnetica:L = ò V(t) i(t) dt p.e. effetto Joule in una resistenza

•Chimica, nucleare: DB = Q reazione esotermica o endotermica: viene liberata (Q>0) o assorbita (Q<0) una quantità di energia pari alla variazione dell’energia di legame tra i costituenti di un sistema

101 deca (da) 109 giga (G) 10-1 deci (d) 10-9 nano (n)

102 hecto (h) 1012 tera (T) 10-2 centi (c) 10-12 pico (p)

103 kilo (k) 1015 peta (P) 10-3 milli (m) 10-15 femto (f)

106 mega (M) 1018 exa (E) 10-6 micro (µ) 10-18 atto (a)

“Consumo” energetico mondiale 2001: 10038 Mtep

Petrolio ……………………………………………………………….………………………….. 35.0%

Carbone …………………………………………………………………………………………..23.4%

Gas naturale ………………………………………………………………………………….. 21.2%

Nucleare …………………………………………………………………………………………….6.9%

Rinnovabili : 13.5% Idroelettrico ………………………………………….2.2%

Combustibili e rifiuti ……………………………10.8%

Solare, eolico, geotermico, maree ……..0.5%

TJ Gcal Mtoe(ep) MBtu GWh

TJ 1 238.8 2.388×10-5 947.8 0.2778

Gcal 4.19×10-

3 1 10-7 3.968 1.16×10-3

Mtoe(ep)

4.19×104 107 1 3.968×107 11630

MBtu 1.05×10-

3 0.252 2.52×10-8 12.931×10-

4

GWh 3.6 860 8.6×10-5 3412 1

Tabella di conversione per l’energia

gc2 90 2.14×104 2.15×10-3 8.53×104 25

1 eV = 1.6×10-19 J; 1 a.m.u. = 9.32×108 eV = 1.49×10-10 J

1010 tep = 4.21×1020J = 1020 cal = 1.17×1014 kWh = 4.66 T×c2

Potenza: (1 a = 3.15×107 s); 1010 tep/ 3.15×107 s = 317 tep/s = 13.3×1012 W = 148 mg×c2/s

Popolazione mondiale: 6×109 persone Potenza individuale: 2200 W/persona = 0.78 mgc2/a/persona

Una centrale nucleare tipica produce 1 GWe

Lavoro compiuto in media da un uomo in un giorno: 1.7 MJ @ 400 kcal. Potenza media “erogata”: 20 W = 0.9% energia “consumata”

Potenza emessa dal Sole: 3.88×1026 W = 3.88×1014 TJ/s = 4.3×109 Kg×c2/s (600 MT H -> 596 MT He; M = 2×1021 MT ; T = 100 Ga)

Distanza Sole-Terra: 150 Mkm: 3.88×1014 TW/{4× [p 1.5 1011 m]2} = 1372 W/m2 ;

RT= 6400 km ; 1372 W/m2p[6.4×106 m]2 = 1.77×105 TW = 5.58×1012 TJ/a = 1.33×108 Mtep/a = 13300 volte il “consumo” energetico annuo mondiale

In media su un m2 di “superficie” terrestre:

P= 1372 W/m2 (1-0.34) p RT2/4p RT

2 = 226 W/m2

Albedo sezione terrestre superficie terrestre

TJ Gcal Mtoe(ep) MBtu GWhTJ 1.000E+00 2.388E+02 2.388E-05 9.478E+02 2.778E-01

Gcal 4.190E-03 1.000E+00 1.000E-07 3.968E+00 1.160E-03Mtoe(ep) 4.190E+04 1.070E+02 1.000E+00 3.968E+07 1.163E+04

MBtu 1.050E-03 2.520E-01 2.520E-08 1.000E+00 2.931E-04GWh 3.600E+00 8.600E+02 8.600E-05 3.412E+03 1.000E+00

TJ Gcal Mtoe(ep) MBtu GWh4.000E+00 TJ 4.000E+00 9.552E+02 9.552E-05 3.791E+03 1.111E+00

Gcal 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+001.000E+04 Mtoe(ep) 4.190E+08 1.070E+06 1.000E+04 3.968E+11 1.163E+08

MBtu 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+004.560E+02 GWh 1.642E+03 3.922E+05 3.922E-02 1.556E+06 4.560E+02

ESERCITAZIONE

Atomo di idrogeno

e+

e-

a

F = 1/(4pe0)e2/a2 = m×v2/a

L = m×v×a = e [m×a /(4pe0)]1/2; a=L2×4pe0/(m×e2) E = U + K = - 1/(4pe0)e2/a + ½ m×v2 = = -1/(8pe0)e2/a = - ½ me4/[(4pe0)2L2]

Quantizzazione del momento angolare:

L = n h/2 , p n=1,….; h = 6.6 10-34 J×s

a = [h2e0/(pme2)] n2 = 0.528×10-8 cm n2

E = -( me4/8h2e02) × 1/n2 = -13.6 eV × 1/n2

Energia totale negativa:

sistema legato

-E : energia di legame

DE = E0 (1/n12-1/n2

2)-15

-10

-5

0

E (

eV

)

n=1

n=5n=4n=3

n=2

Quantizzazione dell’energia

•Per un qualunque sistema legato l’energia totale (<0) rappresenta il lavoro che bisogna compiere contro le forze del campo per portare i suoi componenti a distanza infinita con energia cinetica nulla. Il suo valore assoluto rappresenta quindi l’energia di legame del sistema.

•L’energia totale di un sistema legato è sempre quantizzata: il sistema può assumere soltanto valori discreti dell’energia a partire dallo stato fondamentale (energia totale minima, massima energia di legame). Livelli energetici discreti caratterizzati da numeri quantici.

•Un sistema non legato può assumere qualunque valore dell’energia totale (positiva)

Atomi e Molecole

•Elettroni atomici “esterni”: E = -(mZ2e4/8h2e02)×1/n2 = -13.6

eV×Z2/n2 ma: PeP n ¹ n0; schermo elettronico: Zeff<Z; 5 eV < I < 25 eV

•Elettroni atomici “interni”: E = -( ½ mZ2e4/e02)×1/n2 = -13.6

eV×Z2/n2 “shell K”: 14 eV < B < 100 keV

•Molecole (g.d.l. elettronici): gli orbitali molecolari sono una combinazione lineare degli orbitali atomici

•Molecole (g.d.l. vibrazionali): E=(n+½)hw/2p; w=(k/m)½; val. tip.: k » F/r » e2/(4pe0a3) » 230 N/m; m = 8 1.7 10-27 kg; » w 1.3 1014 rad/s; E » 8 10-2 eV

•Molecole (g.d.l. rotazionali): E=J(J+1) (h/2p)2/2I; I=mr2 val. tip.: I=1.36 10-46 kg m2; E » 5 10-4 J(J+1) eV

Spettri atomici e molecolari

Per indurre la transizione tra uno stato ed un altro la differenza di energia deve essere trasferita al sistema p.e. da un elettrone o da radiazione elettromagnetica: emissione/assorbimento di radiazione elettromagnetica:

emissione assorbimento emissione spontanea

stimolata

DEsist

DEsist = DEe.m. = hn.

DEe.m.

Teoria classica della radiazione e.m.

B· dl = moeodF(E)/dt ò ò ò ò

E· dl = -dF(B)/dt

E· dS = 0

B· dS = 0

Eq. di Maxwell nel vuoto r(x,y,z,t)=0 J(x,y,z,t)=0

E(x,y,z,t), B(x,y,z,t):

¶2Y/¶x2 +¶2Y/¶y2 +¶2Y/¶z2 =

(1/c2)¶2Y/¶t2

Caso di un’onda piana polarizzata linearmente: E(x,t) = f(x±ct) j

Onda armonica progressiva: E(x,t) = E0sin(kx-wt) con k/w = c ovvero ln = c;

l = 2p/k, n = (2p/w)-1. B(x,t) = E(x,t)/c

Energia trasportata dall’onda e.m.

d2FW/dSdt=S x i con S = E x B/m0

S = c u ; <P> µE02

Classicamente può assumere valori comunque piccoli e variabili con continuità

Lo spettro elettromagnetico

Emissione e assorbimento della radiazione e.m.•Una carica in moto accelerato irradia energia (una carica

ferma produce un campo e.s; una carica in moto uniforme produce un campo m.s). P = (1/6p) (m0/c) (qa)2 (W).

Se la carica oscilla con frequenza n, la frequenza della radiazione sarà n [P µE2; E µ a µ x(t)]

•Un’onda e.m. che attraversa un mezzo opaco cede all’unità di volume una quantità di energia per unità di tempo: p = E· J = E2s (W/m3)

•Se il mezzo è trasparente l’energia che attraversa una superficie nell’unità di tempo è data dal flusso del vettore di Poynting. Parte dell’energia può essere diffusa dal mezzo.

•Se la radiazione incide sulla superficie di separazione tra due mezzi è in parte riflessa, diffusa e assorbita.

Quantizzazione della radiazioneL’energia trasportata da un’onda e.m. non può essere piccola a piacere e non

può variare con continuità.Il quanto minimo di energia (il fotone) trasporta una quantità di energia che dipende dalla frequenza:

E = h n

Quando un’onda e.m. di frequenza n si propaga in un mezzo costituito da molecole di un certo tipo, essa potrà cedere energia ad una molecola solo se questa possiede due livelli energetici discreti che differiscono tra loro di

DEmol = h n

e si trova inizialmente nel livello inferiore (di solito lo stato fondamentale).Analogamente, se la molecola si trova inizialmente in uno stato eccitato può diseccitarsi verso uno stato di energia inferiore e la differenza di energia viene rilasciata attraverso l’emissione di un fotone di energia:

h n= DEmol

Energia radiante Q (J): quantità di energia emessa, trasmessa o ricevuta Densità di energia u = dQ/dV (J/m3): quantità di energia contenuta nell’unità di volume Flusso di energia radiante = F dQ/dt (W): en. rad. per unità di tempo

Alcune definizioni ed unità

SS

SdW dA

nr Intensità di emissione = IdF/dW = dFe/dA/r2 (W/sr): en. rad. per un. di tempo e di angolo solido

dW = dA/r2

dAIrradiamento E =dFi/dA (W/m2): en. rad. incidente per unità di tempo e di superficie

n1

dA1

dWa1

Se la radiazione proviene da una sorgente puntiforme E =dF/dA’ = (dF/dW)(dW/dA’) = I (dA/r2)/(dA/cosa) = I cosa/r2

Ia legge di Lambert na

dA’

dW

Radianza L =d2F/(dA1cosa1d )W (W/sr m2): flusso di en. rad. emessa per unità di superficie proiettata e di angolo solido

WÙs

WÙ

Integrando d2F sull’angolo solido 2p (semispazio definito dalla superficie) si ottiene il flusso emesso per unità di superficie in tutto l’angolo solido: emettenza M = dFe/dA1 =

ò Lcosa1 d W L’emettenza ha le stesse unità dell’irradiamento, ma si riferisce all’emissione invece che all’incidenza Se vale la IIa

legge di Lambert (L è indipendente da a1) M = L ò cosa1 2p sina1 da1 = p L

n2

a2

n1

dA1

dWa1

dA1 sorg. puntif. di intensità dI= L dA1cosa1 d2F = dE2dA2 = (dI cosa2/r2) dA2

= = L dA1dA2cosa1 cosa2/r2 = LdA1cosa1 dW IIa legge di Lambert: se L è indipendente da a1, d2 F µ cosa1)

dA2

Variabili “spettrali”

Si riferiscono alla quantità di energia (emessa, assorbita o trasmessa) in un intervallino dn di frequenza (o dl di lunghezza d’onda):

•Densità di energia spettrale u n = du/d [(n J/m3s-1)] Flusso spettrale di energia radiante Fn = dF/d = n d2Q/dtd n (W/s-1) Intensità spettrale di emissione I n

= d2F/dWdn(W/sr s-1) Irradiamento (emettenza) spettrale En(Mn) = d2F/dAdn [W/(m2 s-1)] Radianza spettrale Ln = d3F/ dAcosqdWdn [W/(m2sr s-1)] e analoghe con l al posto di n (e m invece che s-1 nelle unità)

dM/dl = p dL/d l (se vale la II legge del coseno)

•Emissione “termica”: flusso di energia radiante da una superficie a spese dell’energia termica del corpo: Ml ed Ll funzioni solo di l e T (legge di Kirchoff)

•Coefficiente di assorbimento a(l): frazione dell’energia incidente che è assorbita a lunghezza d’onda l coefficiente di riflessione r(l): frazione dell’energia incidente che è riflessa a lunghezza d’onda l

•Se il mezzo non è trasparente (t(l) = 0): a(l)+ r(l)=1

Legge di Kirchoff

Due corpi in una cavità all’equilibrio termodinamico: le pareti della cavità e i due corpi sono alla stessa temperatura T (II principio). La cavità è attraversata da radiazione termica in tutte le direzioni

c1

c2

na

dW

dAFlusso di en. rad. che passa per unità di superficie, di angolo solido e lunghezza d’onda: d4Q/dAcosadWdldt; d4Q = (du/dl)(c dt cosa dA)(dW/4 )p dl d3F/dAcosadWdl = (c/4p)du/d . l Se dA è sulla parete a(l)d3 F /dAcosqdWdl = dL/d l per l’equilibrio termico. a(l) (c/4)du/d = l dM/d l º ( )e l potere emissivo

cdt

Il corpo nero

In generale dL/d l = a(l,T) (dL/dl)cn. Se a(l,T) = 1 per qualunque l il corpo si dice nero perché assorbe tutta l’energia che riceve.

•Paradossalmente il corpo nero è quello che ha un potere emissivo e(l) massimo: (dL/dl)cn > dL/dl

•Le superfici speculari emettono poco (dewar, pentole): se a(l,T) = 0 -> dL/d l = 0

•(dL/dl)cn è una funzione universale e non dipende da a (per un corpo nero vale la II legge di Lambert). Se dL/d l ¹ 0, agli stessi l e T deve essere a(l,T) ¹ 0 (se emette deve anche assorbire). Ma non vale il viceversa; se a(l,T) ¹ 0, può essere dL/d l » 0 se (dL/dl)cn» 0: un corpo può assorbire radiazioni che alla stessa T non emette

•In realtà un corpo si comporta come nero se a(l,T) = 1 nell’intervallo di l in cui emette alla temperatura T (la neve è un corpo nero per la radiazione termica)

a= 4

n= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10k= 0.785398 1.570796 2.356194 3.141593 3.926991 4.712389 5.497787 6.283185 7.068583 7.853982

x sinkx0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.2 0.156434 0.309017 0.45399 0.587785 0.707107 0.809017 0.891007 0.951057 0.987688 10.4 0.309017 0.587785 0.809017 0.951057 1 0.951057 0.809017 0.587785 0.309017 1.23E-160.6 0.45399 0.809017 0.987688 0.951057 0.707107 0.309017 -0.15643 -0.58779 -0.89101 -10.8 0.587785 0.951057 0.951057 0.587785 1.23E-16 -0.58779 -0.95106 -0.95106 -0.58779 -2.5E-16

1 0.707107 1 0.707107 1.23E-16 -0.70711 -1 -0.70711 -2.5E-16 0.707107 11.2 0.809017 0.951057 0.309017 -0.58779 -1 -0.58779 0.309017 0.951057 0.809017 3.68E-161.4 0.891007 0.809017 -0.15643 -0.95106 -0.70711 0.309017 0.987688 0.587785 -0.45399 -11.6 0.951057 0.587785 -0.58779 -0.95106 -1.1E-15 0.951057 0.587785 -0.58779 -0.95106 -2.3E-151.8 0.987688 0.309017 -0.89101 -0.58779 0.707107 0.809017 -0.45399 -0.95106 0.156434 1

2 1 5.67E-16 -1 -1.1E-15 1 2.14E-15 -1 -2.3E-15 1 2.39E-152.2 0.987688 -0.30902 -0.89101 0.587785 0.707107 -0.80902 -0.45399 0.951057 0.156434 -12.4 0.951057 -0.58779 -0.58779 0.951057 3.68E-16 -0.95106 0.587785 0.587785 -0.95106 -7.4E-162.6 0.891007 -0.80902 -0.15643 0.951057 -0.70711 -0.30902 0.987688 -0.58779 -0.45399 12.8 0.809017 -0.95106 0.309017 0.587785 -1 0.587785 0.309017 -0.95106 0.809017 -2.7E-15

3 0.707107 -1 0.707107 -1.4E-15 -0.70711 1 -0.70711 2.82E-15 0.707107 -13.2 0.587785 -0.95106 0.951057 -0.58779 1.29E-15 0.587785 -0.95106 0.951057 -0.58779 2.57E-153.4 0.45399 -0.80902 0.987688 -0.95106 0.707107 -0.30902 -0.15643 0.587785 -0.89101 13.6 0.309017 -0.58779 0.809017 -0.95106 1 -0.95106 0.809017 -0.58779 0.309017 -6E-153.8 0.156434 -0.30902 0.45399 -0.58779 0.707107 -0.80902 0.891007 -0.95106 0.987688 -1

4 -7.7E-16 1.53E-15 -1.4E-15 3.06E-15 -2.9E-15 2.82E-15 -2.7E-15 6.13E-15 -6E-15 5.88E-15

k=n/a

-1

0

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x

sin

(kx)

n=1 n=2n=3 n=4n=5 n=6

ESERCITAZIONE

La radiazione di corpo nero

(dM/dl)cn= (c/4)du/dl; du/d l = du/d n (c /l2); du/d n = 2dN/dn kT/V

Onda stazionaria: E(x,t) = E0sin(kx-wt) + E0sin(kx+wt) = 2E0sinkx coswt

-1

0

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x

sin

(kx)

n=1 n=2n=3 n=4n=5 n=6

Condizioni al contorno:

E(0,t) = E(a,t) = 0

kxa = nxp; kx = 2p/l

l = 2a/nx; n = nx (c/2a)

In tre dimensioni:

n = (c/2a)[nx2 + ny

2 + nz2]1/2

dN/dn = (p/2)(2a/c)3 n2 = (4p/c3) V n2; du/d n = (8p/c3) kT n2

du/d l = (8p) kT/ l4 (dM/dl)cn= (2pc) kT/ l4 LEGGE DI RAYLEIGH_JEANS

CATASTROFE ULTRAVIOLETTA

Energia media di ciascun oscillatore

Quantizzazione della radiazione

Se si suppone che l’energia degli oscillatori possa assumere soltanto valori discreti En = nhn (con h=6.6 10-

34 Js, costante di Plank), l’energia non è kT ma: <E> = hn/[exp(hn/kT)-1], per cui l’emettenza spettrale diventa: (dM/dl)cn= [(2pc2h)/ l5]/[exp(hc/kTl)-1]

LEGGE DI PLANK•Per l -> 0 l’emettenza spettrale non diverge; per n -> 0 la

legge di Plank tende alla legge di Rayleigh-Jeans

•L’integrale su tutto l’intervallo di lunghezze d’onda della L.d.P. fornisce: Mcn = 2p5k4/(15c2h3)T4 = sT4 con s = 5.67 10-8 W/(m2°K4)

LEGGE DI STEFAN-BOLTZMANN

•Il massimo dell’emettenza spettrale si ha per lmax = c/T con c= 2.9 10-3 mK e Mcn(lmax)= aT5 con a = 1.3 10-5 W/m3°K5

LEGGE DI WIEN

ESERCITAZIONEc= 3.00E+08 m/sh= 6.60E-34 Jsk= 1.38E-23 J/°KT= 5.70E+03 °K 5.70E+03 °K T'= 1.00E+03 °K= 5.67E-08 W/m2°K4

max= 5.09E-07 m max= 2.90E-06 m

c= 2.90E-03 m°K max)= 7.82E+13 W/m3

max)= 1.30E+10 W/m3

a= 1.30E-05 W/m3°K5 M= 5.99E+07 W/m2 M= 5.67E+04 W/m2

(m) (s-1) R.J.(W/m3) Plank a b

1.00E-07 3.00E+15 1.48E+18 4.37E+08 5.58E-06 1.40E-532.00E-07 1.50E+15 9.27E+16 3.99E+12 5.10E-02 6.27E-243.00E-07 1.00E+15 1.83E+16 3.49E+13 4.46E-01 2.00E-144.00E-07 7.50E+14 5.79E+15 6.74E+13 8.62E-01 7.41E-105.00E-07 6.00E+14 2.37E+15 7.78E+13 9.94E-01 3.17E-076.00E-07 5.00E+14 1.14E+15 7.23E+13 9.25E-01 1.52E-057.00E-07 4.29E+14 6.18E+14 6.09E+13 7.79E-01 2.14E-048.00E-07 3.75E+14 3.62E+14 4.90E+13 6.26E-01 1.42E-039.00E-07 3.33E+14 2.26E+14 3.86E+13 4.93E-01 5.80E-031.00E-06 3.00E+14 1.48E+14 3.01E+13 3.85E-01 1.69E-022.00E-06 1.50E+14 9.27E+12 3.31E+12 4.24E-02 6.88E-012.20E-06 1.36E+14 6.33E+12 2.31E+12 2.95E-02 8.20E-012.40E-06 1.25E+14 4.47E+12 1.64E+12 2.10E-02 9.13E-012.60E-06 1.15E+14 3.24E+12 1.19E+12 1.53E-02 9.70E-012.80E-06 1.07E+14 2.41E+12 8.83E+11 1.13E-02 9.93E-012.90E-06 1.03E+14 2.10E+12 7.64E+11 9.77E-03 9.94E-013.00E-06 1.00E+14 1.83E+12 6.64E+11 8.48E-03 9.89E-013.20E-06 9.38E+13 1.41E+12 5.07E+11 6.48E-03 9.66E-013.40E-06 8.82E+13 1.11E+12 3.92E+11 5.01E-03 9.29E-013.60E-06 8.33E+13 8.83E+11 3.07E+11 3.92E-03 8.82E-013.80E-06 7.89E+13 7.11E+11 2.43E+11 3.10E-03 8.30E-01

1.E+06

1.E+09

1.E+12

1.E+15

0.0E+00 5.0E-06 1.0E-05 1.5E-05 2.0E-05

R.J.

Plank

R.J.

Plank

0.E+00

2.E-01

4.E-01

6.E-01

8.E-01

1.E+00

0.00E+00 5.00E-06 1.00E-05 1.50E-05 2.00E-05

Plank

Plank

Assumiamo: Þ Sole: corpo nero Þ Terra: corpo nero Þ La terra riflette il 34% della rad. Þ La terra non ha atmosfera

rs = 7 x 108 m

Dt-s=1.5 x 1011 m

5800 K

Legge di Stefan-Boltzmann : M(T)= sT4

Þ Tt =1 -a( )1/ 4 rs2dt-s

æ

è ç ö

ø÷

1/2

×TsTt=252..5K » - 20oC( )

Quale sarebbe Tt in queste ipotesi?

Flusso solare totale

Frazione che laterra riceve

Albedo terrestre

Flusso totale terrestre

Equil ibrio :prt

2

4pdt-s2×1 - a( )=s Tt

4×4p rt2sTs

4 ×4prs

2×

terra

Luce solare visibile e ultravioletta

Termico-infrarosso

H2O,CO2,CH4,N2O,CFCatmosferici

Le basi del nostro clima

1353 W/m2

effetto: terra come corpo nero senza atmosfera (legge di Stefan-Boltzmann) : Tave -20°C

situazione reale presente: Tave +15°C

sole terra

Assorbimento da

acqua

CO2CH4, N2Oozono

Spettri di corpo nero

Ml (

nor

mal

izza

to)

Ass

orb

imen

to (

%)

Lunghezza d’onda (mm)

Livello del suolo

BILANCIO DELLA RADIAZIONE (schematico)

Piccole l Grandi l

Trasporto atmosfericoIPCC 1995

S/4(1- - + )aa ta as t a + (T -s T )ac

+ T4s (1- - )t a' aa' - 2 T4

a

very simple radiation balance "model"

Atmosphere

Earth surface

T4a

T4a

T4s

aa'

Ta

Ts

aa

S/4: 1353/4 W/m2

as

ta

t a'

short wave heat transport

long wave

(T -s T )ac S/4 (1- )ta as - (T -s T )ac

- T4s (1- )aa' + T4

a

gain- and loss terms:

system in equilibrium:

= 0

= 0

parameters:

Transmission coefficientsta transmission of sunlight through

the atmosphere 0.53t'a transmission of thermal IR through

the atmosphere 0.06

Reflection coefficients (albedos)aa albedo of the atmosphere for

incoming sunlight 0.30as albedo of the earth’s surface for

incoming sunlight 0.11a'a albedo of the atmosphere for

terrestrial thermal IR 0.31a's albedo of the earth’s surface for

thermal IR 0

formulation of heat transportc proportionality coefficient 2.5 W/(m2 K)

constantsS solar constant 1353 W/m2

s Stefan Boltzmann constant 5.76 x 10-8 W/(m2 K)

Atmosphere

Earth surface

T 4a

T 4a

T 4s

a a'

Ta

Ts

aa

S/4: 1353/4 W/m 2

as

ta

t a'

short wave heat transport

long wave

(T -s T )ac

Solution: Ts = 288.4 K (c is “tuned” to this result)Ta = 247.6 K (somewhat too low)

La costante solare: insolazione al variare dell’ora e della stagione a varie latitudini

d (declinazione solare): angolo tra la direzione del sole e l’equatore celeste; varia tra –23°27’ e 23°27’ tra i solstizi; agli equinozi d=0

SUN

insolazione solare

W/m2

200

400

600

Angolo zenitale del sole (90° - altitudine sull’orizzonte) q alle “ore” aS:

cosq = sinl sind + cosl cosd cosaS

1-dimensional energy balance model withlatitudinal heat transport.more sophisticated: seasons Annual averages

SUN

Input for the 3-zone-model:(1) Solar insolation

We find: S'T = (5/16)x S S'N / S'Z = S x (7/32)

W/m2

200

400

600

S‘ +T S'N + S'Z

3 = 1/4 S

simple 1-D "zonal" EBMN

T

S

20°

20°

Atmosphere

surface

sT4a

sT4a

sT4s

aa'

Ta

Ts

aa

S' N

as

ta

t a'

shorrt wave heat transport

long wave

(T -s T )ac

per zone the known "0-D" EBM, but: each zone different S' interaction between the zones: eaN, esN,eaZ, esZ

sT4a

sT4a

sT4s

aa'

Ta

Ts

aa

as

ta

t a'

(T -s T )ac

sT4a

sT4a

sT4s

aa'

Ta

Ts

aa

as

ta

t a'

(T -s T )ac

S' T S' Z

eaN

esN esZ

eaZAtmosphere Atmosphere

surface surface

shorrt wave shorrt waveheat transport

heat transport

long wave long wave

N

T

S

20°

20°

equal area 4/3 p ra2

r

Rh

l

dh dt

dh = dt cos ; l r = R cos ; l h = R sinl; dh = R cosl dl

dS = 2prdt = 2pRdh = 2pR2cosl d ; l S = 2pR2 (sinl2 - sinl1)

2* 2pR2 sinl* = 2pR2 (1- sinl* ) -> sinl* = 1/3

SN’ (1- - + )aa ta ast a + (T -s T )ac

+ sT4s (1- - )ta' aa' - 2 sT +eaN

4a

= 0

SN’ (1- )ta as - (T -s T )a- c

- sT 4s

(1- )aa' + sT +esN4a

= 0

ST’ (1- - + )aa ta ast a +

(T -s T )ac + sT4s (1 - - )ta' aa'

- 2 s T -2eaT4a

= 0

ST’ (1- )ta as - (T -s T )a-c

- sT 4s

(1- )aa' + sT 4a

-2esT = 0

3-Compartment Model: Rad. Bal. with a one-layer atmosphere in North, Tropics, and South comp.

TOT 1353.0

-------- short wave ---------- --- long wave ----temperaturetemperature solar convection albedo transmission albedo reflectiontransmissionatmosphere surface constant surface -------------- atmosphere --------------atmosphere surface

K K W/(m2) W/(m2K) - - - - - Eq. I Eq. II

Ta Ts S c aa ta as aa' ta'

252.3 295.9 1353 2.50 0.30 0.53 0.11 0.31 0.06 0.0 0.0252.3 422.8 -126.8 296.0

0.0 224.1 24.6 -199.4 199.4109.1 109.1 -109.1

-459.7 435.1 134.9 -26.1 274.1 -300.2-229.9 -459.7 229.9 0.0

-20.0 -20.0 -20.0 -20.0-------- short wave ---------- --- long wave ----

temperaturetemperature solar convection albedo transmission albedo reflectiontransmissionatmosphere surface constant surface -------------- atmosphere --------------atmosphere surface

K K W/(m2) W/(m2K) - - - - - Eq. I Eq. II

Ta Ts S c aa ta as aa' ta'

245.2 284.5 1353 2.50 0.30 0.53 0.11 0.31 0.06 0.0 0.0245.2 296.0 -88.8 207.2

0.0 156.9 17.3 -139.6 139.698.3 98.3 -98.3

-409.8 371.4 115.1 -22.3 234.0 -256.3-204.9 -409.8 204.9 0.0

10.0 10.0 10.0 10.0

net heat flux

net heat flux

TROPICAL

NORTH/SOUTH

incoming reflected transm. tr.+refl.

transp.surf. emiss.

reflected transmitted

atm. emiss.

in-out

in-out

horiz horiz.

Ta= -21°C

Ts= 22°C

Ta= -28°C

Ts= 11°C

CFCs

Predizioni dei modelli climatici, IPCC 2001

Predizioni dei modelli climatici, IPCC 2001

InvernoEstate

photo dissociation of O 2

2 3

Modello “reale" del clima

= bilancio energetico

90%

99.9%

Atmosfera fortemente anisotropa

Vert: 6°K/km; or: 0.05 °K/km

Superfici isobariche e isoterme

quasi orizzontali

Legge dei gas perfetti pV =nRT

p= r T [R103/M]

con r Þ=m

V=

n M 10 -3

V

Per un miscuglio di gas: legge di Dalton (pi pressioni parziali)

p= S pi =R T 103 (S r i /M i) r =S r

i

p= r T R103 S x i /Mi x

i=ri /r

con

con

Definiamo massa molecolare efficace 1/Meff = S xi /MiÞp= r T [R103/ Meff ]

Consideriamo una parcella di aria ad altezza z:

pressione ad altezza z: p(z)

equilibrio : dp = -g r dzz+dz: p+dp

z

p+dp

p

z+dz

“Formula dell’altezza barometrica”

º - p

He

Þ p= poe- z / He

R 103 T; He =

Meff g=- g r= - gMeff p

RT103

dpdz

Se T fosse costante (atmosfera isoterma)e Meff non dipendesse da z (ben mescolata)p0 pressione al livello del mare

He = 8.4 km per T=288°K; Meff =28.96

He è proporzionale a T, cioè a basso T la pressione atmosferica diminuisce più rapidamente: le superfici isobariche si inclinano verso il basso andando dall’equatore ai poli (a basse altitudini)

Pianeta Comp. Meff (g) G (N/m2) T

(°K)He (km)

Terra N2, O2 29 9.81 288 8.4

Marte CO2 44 3.73 210 10.6

Venere CO2 44 8.88 700 14.9

Giove H2 2 26.2 160 25.3

Troposfera: perché la temperatura diminuisce con l’altezza?Se una parcella d’aria sale in quota si espande e si raffredda Il processo è con ottima approsssimazione adiabatico

1a Legge della termodinamica

dQ= dU+ pdV =n Cv dT + pdV =

Þd T

=m

r n C p

dT

dz=

d T

p´ p

z= m

r n Cp

×(-g )r =-g M 10-3

C p

º -Gd

n Cv dT + Vdp =n R dT -

= n Cp dT -mr

dp

dQ= 0d p

Gd » 10-2 °K/m ; in cima alla troposfera avremmo una temperatura troppo bassa: in realtà l’aria è umida, salendo condensa e la condensazione rilascia calore

d dd

Gradiente di temperatura per atmosfera adiabatica secca

=M 10-3

r Cp

Variazioni della temperatura con l’altezza a varie latitudini

•A causa della forte irradiazione solare nella zona equatoriale la troposfera è più profonda (forte convezione) che alle grandi latitudini. Per lo stesso motivo la superficie terrestre è più calda.

•Pur essendo T0 più grande, a parità di lapse rate, alla tropopausa la temperatura all’equatore è più bassa che alle alte latitudini. Ad alta quota le superfici isobariche sono inclinate verso l’alto andando verso i poli (al contrario che alle basse quote)

z

TT0Ttp

Umidità atmosferica

Pressione parziale di vapore acqueo (e): pressione che avrebbe il v.a. se occupasse da solo il volume dell’aria umida.Se e raggiunge un valore limite (es, di saturazione) ulteriori aggiunte di v.a. condenserebbero: es è quindi la pressione parziale del v.a. in equilibrio con la fase liquida (indipendente dalla pressione totale atmosferica).

EQUAZIONE DI CLAUSIUS-CLAPEYRON:d(ln es)/dT = l/(RT2); con l calore latente di evaporazione in

kJ/mole integrando: es= es0 exp{-[(l/R)(1/T-1/T0)]}

La pressione parziale di vapore saturo dipende fortemente da T (in aria calda posso avere più umidità che in aria fredda; se raffreddo aria satura il v.a. condensa).Def: umidità specifica u = mv/mt = rv/rt = eMv/pMeff e quindi l’umidità specifica di saturazione è: us = esMv/pMeff che, al contrario di es, dipende dalla pressione, oltre che da T.Umidità relativa: h = 100 e(T)/es(T)Misura: termometro a bulbo bagnato, punto di rugiada

Calore di condensazione

Quantità di vapore condensato (<0!)

Lapse rate dell’aria umida.Durante il sollevamento della massa d’aria si ha condensazione. Il processo non è più adiabatico:

dQ ¹ 0

“lapse rate” dell’atmosfera umida satura

Aria calda e umida Gs » 0.5 Gd

Aria fredda e secca: Gs » Gd

n CpdT - m

rdp=dQ= -l m× du

ÞdT

dz= - G

d-

l m

nC p

´ du

dzº -G

s

Gs

£Gd

u=mv/(mv+ma)

-60 -40 -20 0 20

0

2000

4000

6000

8000

10000

Temperatura (°C)

alte

zza

(m)

Aria secca

Aria umida

1000

800

600

500

700

400

300

Pressione atm

. (mB

ar)

Lapse rate e stabilità verticale

z

T

Parc.

Env.z

T

Env.

Parc.

stabile instabile

Il “lapse rate” dT/dz rappresenta la variazione di temperatura di una massa d’aria che sale; il gradiente di temperatura dell’aria circostante (¶T/ ¶z) può essere maggiore o minore. Se Tp > Te, la parcella, più calda e quindi meno densa, tende a salire

Salendo si raffredda più rapidamente, la sua densità si avvicina a quella dell’aria circostante e la spinta diminuisce fino ad invertirsi

Salendo si raffredda più lentamente, la sua densità si allontana da quella dell’aria circostante e la spinta aumenta

TRASPORTO DEL CALORE•CONDUZIONE

quantità di calore che fluisce in un secondo attraverso una superficie unitaria posta perpendicolarmente alla direzione di propagazione: densità di corrente di calore Jq (vettoriale; J/m2/s o W/m2). Flusso di calore (scalare):

FA(Jq) = ò Jq · ·ûn dA [se Jq = cost ûn -> FA(Jq) = Jq A

Jq = - k gradT (legge di Fourier); k(W/m/K) conducibilità termica (dip. da T)

1-dim: FA = - k A dT/dx -> T2-T1 = FAd/kA (R=d/kA resistenza termica)

x

T1 T2T3

d1/k1A+d2/k2A=R

d1 d2

• CONVEZIONE

contatto superficie-fluido (convezione libera o forzata) Jq = h (Ts-Tf) (legge di Newton); h(W/m2/K) coefficiente di trasferimento

1-dim: FA = - h A (Ts-Tf) -> Ts-Tf = FA 1/hA (R=1/hA resistenza termica)

materiale r (kg/m3) k (W/m/K) a (10-7 m2/s) b(J/m2/K/s1/2)

Aria 1.16 .026 225

Schiuma 70 .026 3.6 44

Carta 930 .18 1.4 470

Vetro 2500 1.4 7.5 1620

Legno 545 .19 1.46 499

Mattoni 1920 .72 4.49 1075

Cemento 2300 1.4 6.92 1680

Alluminio 2700 237 972 24000

Acciaio 7800 52 149 13500

Rame 8933 401 1166 37000

Sabbia 1515 .27 2.23 572

Suolo 2050 .52 1.38 1400

• IRRAGGIAMENTO

Se a(l,T) = cost = e < 1 (corpo grigio)

Jq = e s (T4s-T4

e)

1-dim: Ts-Te = FA 1/[A e s (Ts+Te) (T2s+T2

e)] (non ohmico)

RESISTENZA TOTALE (IN SERIE): TEMPERATURE ASSEGNATE AGLI ESTREMI -> F A = (Tfin – Tin)/Rtot ; Rtot = R1 + R2 + …

Parete a due strati con superfici esterne:

R = 1/h1A+d1/k1A+d2/k2A+1/h2A

1 2

Temperatura di contatto

Equazione del caloreVariazione del contenuto di calore: flusso entrante + sorgente

¶Q/ ¶t = -div(Jq)dV + S dV; dQ = rcpTdV

rcp ¶T/ ¶t = div(k gradT) + S

¶T/ ¶t = a DT + S/ rcp; a º k/(rcp) coefficiente di Fourier

1-dim, S=0: ¶T/ ¶t = a ¶2T/ ¶x2

Perturbazione sinusoidale al contorno:

x = 0 : T(t,x=0) = Tav + T0 cos wt; x=¥ : = T Tav

Soluzione:

T(x,t) = Tav + T0 exp(-Ax) cos (w t-x/v)

v = Ö2aw ; = A Öw/(2a)x

10

20

30

0 0.2 0.4 0.6x(m)

T(K

))

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

10

20

30

0 20000 40000 60000 80000

t(s)

T(K

)

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

Perturbazione a gradino al contorno:

T(0,t)=T1; T(x,0)=T0 x/Ö4at

Soluzione: T(x,t) = T1 - (T1 – T0) Ö2/ p ò0 exp(-z2) dz

Jq = - k dT/dx = k (T1 – T0) exp(-x2/4at)/Öpat con k/Öa = Ökrcp º b (coefficiente di contatto)

Jq(x=0) = b (T1 – T0) / Öpt

Temperatura di contatto: x

T0

T1

Jleft=Jright ->

b1(T1 – Tc) / Öpt = b2(Tc– T2) / Öpt

Tc = (b1T1+b2T2)/(b1+b2)

x

T2

T1

Tc

10

20

30

0 0.2 0.4 0.6x(m)

T(K

))t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

10

20

30

0 20000 40000 60000 80000

t(s)

T(K

)

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

Energia solare diretta

• Solare termico a bassa temperatura (uso domestico)

• Solare termico ad alta temperatura (generazione di elettricità; concentratore)

• Fotovoltaico

Flusso energetico incidente utile (700 W/m2)

Perdite di energia per conduzione, convezione, irraggiamento

Pperd = s T4-> per t=80 °C P= 880 W/m2

Conduzione: Jq = c F (Tout-Tin) = c r Q (Tout-Tin)

Trasmissione P = S t

Assorbimento P = S t a A

Convezione Pconv= h (Tout-Taria)

Irraggiamento Pirr = e s (Tvetro4 –

Tenv4)

Caso tipico:

S = 700 W/m2; t = 90%; Taria = 25°C; Tvetro= 30°C; Tenv=-10°C e = .94;

Tout-Tin= 27.7°C; h = 55%

Transparent insulation material

(TIM)

The solar wall, also called 'trombe wall'

“Produzione” di energia e II legge della termodinamicaI legge: DU = Q – L (in generale dL = pdV + dLe): l’energia si conserva; qualunque conversione è possibile, ma….

II legge: la conversione integrale di calore in lavoro è impossibile

Conseguenza del II principio: disuguaglianza di ClausiusL’entropia è una funzione di stato: non ha senso chiedersi qual è la variazione di entropia associata ad una particolare trasformazione, ma solo quella tra lo stato iniziale e lo stato finale del sistema in quella, o qualunque altra trasformazione tra gli stessi stati:

DS = òA (dQ/T)rev dove l’integrale è calcolato lungo una qualunque trasformazione reversibile tra A e B; trattandosi di una trasformazione reversibile T è indifferentemente la temperatura del sistema o quella della sorgente con cui il sistema scambia calore.

Altra cosa, questa riferita ad una specifica trasformazione, è l’integrale di Clausius:

I = òA (dQ/Tsorg) dove questa volta Tsorg è la temperatura della sorgente, che nel caso che la trasformazione sia irreversibile non coincide con quella del sistema.

B

B

La disuguaglianza di Clausius stabilisce che I £ DS, dove il segno di uguale vale solo se la trasformazione in questione è reversibile

Esempio: riscaldamento di un gas perfettodalla temperatura T0 alla temperatura Tf:

p0, V0, T0pf, , Vf,, Tf

1)Trasformazione reversibile

DS = òA (dQ/T)rev = òA [(dU+dL)/T]rev

= òA[(ncvdT+ nRTdV/V)/T]rev= ncvln(TB/TA) + nRln(VB/VA)

DS = ncvln(TB/TA)

pA, VA, TA p, V, T pB, VB, TB……....

TA TA+ DT TB

2)Trasformazione irreversibile

DS = ncvln(TB/TA) + nRln(VB/VA)

I = òA (dQ/Tsorg)= ncv(TB-TA)/ TB

pA, VA, TApB, VB, TB

TA TB

V=cost

Stati di equilibrio

Stati di non equilibrio

Stati di equilibrio

B

B

B

B

Ciclo: DU = 0

Qc = L + Qf

hrev= Lrev/Qc=1-Tf/Tc

DS = ò (dQ/Ts)rev > ò (dQ/Ts)irr Ciclo irreversibile: DSs = 0; DSu>0

DSu= DSe = DSc +DSf = -Qc/Tc+Qf/Tf

Lirr = Qc-Qf ; Lrev= Qc (1-Tf/Tc)

Lirr - Lrev= -Tf (Qf/Tf – Qc/Tc) = -Tf DSu

Prod L

Tc

Tf

Ass. Qc

Ril. -Qf

h

Utile Disponibile “Perduto”

In un ciclo sono necessarie almeno due sorgenti di calore:

Rendimento termico h vs. Efficienza di II principio e lavoro prodotto/calore assorbito lavoro utile/lavoro disponibile

(h = L/Qc= 1- Qf/Qc) (e = L/Lrev= L/(L+TfDSu))Generalizzazione:

h = energia in uscita/energia in ingresso e = energia utile/max energia in uscita

(calore o lavoro) per lo stesso ingresso

Prod L

Tc

Tf =Te

Abs Qc

Rel Qf

h

Mocchina termica

Prod L

Tc=Te

Tf

Abs Qc

Rel Qf

h

Macchina termica “fredda”

Cons L

Tc

Tf =Te

Rel Qc

Abs Qf

COP

Pompa di calore

Cons L

Tc=Te

Tf

Rel Qc

Abs Qf

COP

Frigorifero

h = L/Qc £ 1- Te/Tc h = L/Qc £ 1- Tf/Te h = Qc/L £ (1-Te/Tc )-1 h = Qf/L £ (Te/Tf -1)-1

e=L/Lmax=L/[Qc(1-Te/Tc)] e=L/Lmax=L/[Qc(1-Tf/Te)] e= Qc(1-Te/Tc) /L e= Qf(Te/Tf-1) /L

Disuguaglianza di Clausius: dS³dQ/Tsorg (segno = per trasformazioni reversibili)

Definiamo l’entalpia: H = U + pV -> dH = dU + pdV + Vdp = dQ + Vdp

Per p=cost -> dH = dQ; per una reazione chimica o per una transizione di fase:

-DH = potere calorico dei combustibili (condensazione del vapore)

Esempio: regolatori di pressione: p1,V1 -> p2,V2

P1,V1P2,V2

Q-L = U2-U1

(adiabatica)

U2-U1 + p2V2-p1V1 = 0

H1 = H2

Definiamo l’energia libera F = U - TS -> (trasformazione reversibile)

dF = dU - TdS - SdT = dU - dQ – SdT -> dF = -dL - SdT

Per T=cost -> dF = -dL; diminuizione di energia libera = calore liberato

Energia libera di Gibbs: G = H - TS -> (trasformazione reversibile)

dG = dU + pdV + VdP – TdS – SdT = dQ – dLe+ Vdp – dQ – SdT

dG = Vdp – SdT – dLe

Per p = cost e T = cost -> dG = -dLe

Se ho un composto con ni moli delle sostanze i = 1,…,n:

dG = ¶G/¶p½dp + ¶G/¶T½dT + Si ¶G/¶ni½dni = Vdp – SdT + Si midni

mi : potenziali chimici

dU = dG – pdV – Vdp + TdS + SdT = -pdV + TdS + Si midni

Per un sistema in generale, non necessariamente ciclico, introduciamo il concetto di lavoro disponibile B come il massimo lavoro che può essere ottenuto da un sistema o da un combustibile quando subisce un processo che lo porta in equilibrio con l’atmosfera.

E’ importante riferirsi al lavoro tra le varie forme di energia in virtù del secondo principio (per il lavoro non ci sono limiti a trasformazioni).

Se considero un combustibile, il lavoro che posso estrarre dipende dal suo contenuto energetico: vedremo tra poco che è uguale alla variazione di energia libera di Gibbs

Pompa di calore vs caldaia h = Qc/L £ (1-Te/Tc )-1 h = Qc /½DH½

calore utile = Qc= hL calore utile = Qc

Energia utilizzata = L Energia utilizzata = DH

Massimo calore utile = L/(1-Te/Tc) Massimo calore utile = B /(1-Te/Trad)

e =h /(1-Te/Tc)-1 =L/(L+TeDSu) e = Qc(1-Te/Trad) / DH

In generale:

Atmosfera Te, pe

Sistema Vi, Ui, Si

Q’

L’

Sistema Vf, Uf, Sf

LDUs = Uf-Ui = -Q’ - L - L’;

DSs = DSu – DSe = DSu – Q’/Te -> Q’= Te(DSu–DSs)

DSe

(B=)(Ui-Uf) + pe(Vi-Vf) - Te(Si-Sf) = -DUs-pe DVs+TeDSs = Q’+L+L’-peDVs+TeDSs = -TeDSs+TeDSu-pe DVs+ TeDSs+L+ pe DVs = L+ TeDSu = B; e = L/(L+ TeDSu )

(B =-DG per p=cost e T=cost)

Rendimento di un sistema “reale”:

Le temperature Te e Tc sono effettivamente le temperature della macchina?

In generale:

Tc

Tf

Abs Qc

Rel Qf

h

T’c

Te

Qc = ac(T’c-Tc)

Qf = af(Tf-Te)

n= 1 R= 8.31 J/mol/°K = 1.67 cv 12.465

Scalda 100 °C Sf redda 20 °C 1.5

V(m3) P(Pa) T(°K) S(J/°K)A 0.0224 138376 373 42.2B 0.03808 81398 373 46.7C 0.0547 44515 293 46.7D 0.0322 75676 293 42.2

Q L U S H F G

A-B 1645 1645 0 4.4 0 -1645 -1644.75

"=L" "=nRTAln(VB/VA)" "=ncv (TB-TA)" "=nRln(VB/VA)" "=U+(pV)" "=F=U-TS)"

B-C 0 997 -997 0 -1662 2735 2070.388"=-U" "=ncv (TC-TB)" "=U+(pV)"

C-D -1292 -1292 0 -4.4 0 1292 1291.99

"=L" "=nRTCln(VD/VC)" "=ncv (TD-TC)" "=nRln(VD/VC)" "=U+(pV)"

D-A 0 -997 997 0 1662 -2382 -1717.63"=-U" "=ncv (TA-TD)" "=U+(pV)"

totali 353 353 0 0 0 0 0 = 0.21

adiab

"pV=nRT"

isot

adiab

isot

4.E+04

1.E+05

0.02 0.04 0.06V(m 3)

P(P

a)

Carnot

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

IL CICLO DI CARNOT

n= 1 R= 8.31 J/mol/°K = 1.67 cv= 12.465

Scalda 100 °C Sf redda 20 °C 1.5

V(m3) P(Pa) T(°K) S(J/°K)A 0.0224 138376 373 42.2B 0.0381 81398 373 46.7C 0.0381 63940 293 43.6D 0.0224 108698 293 39.2

Q L U S H F G

A-B 1645 1645 0 4.4 0 1645 -1645

"=L" "=nRTAln(VB/VA)" "=ncv (TB-TA)" "=nRln(VB/VA)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"

B-C -997 0 -997 -3.0 -1662 -5611 2952"=-U" "=ncv (TC-TB)" "=ncv ln(TC/TB)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"

C-D -1292 -1292 0 -4.4 0 -1292 1292

"=L" "=nRTCln(VD/VC)" "=ncv (TD-TC)" "=nRln(VD/VC)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"

D-A 997 0 997 3.0 1662 5258 -2599"=-U" "=ncv (TA-TD)" "=ncv ln(TA/TD)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"

totali 353 353 0 0 0 0 0= 0.21

"pV=nRT"

Isot

4.E+04

1.E+05

0.02 0.04 V(m 3)

P(P

a)

Stirling

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

carnot

250

350

450

38.0 39.0 40.0 41.0 42.0 43.0 44.0 45.0 46.0 47.0 48.0S(J/°K)

T(°K

)

carnotIL CICLO DI STIRLING

n= 1 R= 8.31 J/mol/°K = 1.67 cv= 12.465

Tmax 1500 °C Tmin 20 °C 1.5

V(m3) P(Pa) T(°K) S(J/°K)A 0.002 7366815 1773 41.6B 0.006 1180532 852 41.6C 0.006 405805 293 28.3D 0.002 2532325 609 28.3

Q L U S H F G

A-B 0 11476 -11476 0.0 -19126 -49774 19172

"=ncv (TB-TA)" "=nRln(VB/VA)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"

B-C -6973 0 -6973 -13.3 -11621 -34142 15549"=-U" "=ncv (TC-TB)" "=ncv ln(TC/TB)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"

C-D 0 -3945 3945 0.0 6575 12897 -2378

"=L" "=nRTCln(VD/VC)" "=ncv (TD-TC)" "=nRln(VD/VC)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"

D-A 14503 0 14503 13.3 24172 71019 -32343"=-U" "=ncv (TA-TD)" "=ncv ln(TA/TD)" "=U+(pV)" "=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"

totali 7531 7531 0 0 0 0 0= 0.52

0.52

Adiab

isocora

"pV=nRT"

0.E+00

5.E+06

0 0.005 0.01V(m 3)

P(P

a)

otto

0

1000

2000

25.0 27.0 29.0 31.0 33.0 35.0 37.0 39.0 41.0 43.0S(J/°K)

T(°K

)

ottoIL CICLO OTTO

n= 1 R= 8.31 J/mol/°K = 1.67 cv= 12.465

Tmax 600 °C Tmin 20 °C 1.5

V(m3) P(Pa) T(°K) S(J/°K)A 0.002 3627315 873 32.8B 0.006 581277 420 32.8C 0.006 405805 293 28.3D 0.0016 3627315 704 28.3

Q L U S H F G

A-B 0 5650 -5650 0.0 -9417 -20505 5437

"=ncv (TB-TA)""=nRln(VB/VA)""=U+(pV)""=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"

B-C -1579 0 -1579 -4.5 -2632 -7043 2832"=-U" "=ncv (TC-TB)""=ncv ln(TC/TB)""=U+(pV)""=DU+D(TS)" "=DH-D(TS)"

C-D 0 -5119 5119 0.0 8532 16737 -3086

"=L" "=nRTCln(VD/VC)" "=ncv (TD-TC)""=nRln(VD/VC)""=U+(pV)""=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"

D-A 3518 1407 2111 4.5 3518 10811 -5183"=-U" "=ncv (TA-TD)""=ncv ln(TA/TD)""=U+(pV)""=DU+D(TS)" "=DU-D(TS)"

totali 1938 1938 0 0 0 0 0= 0.55

Adiab

isocora

"pV=nRT"

0.E+00

2.E+06

4.E+06

0 0.005 0.01V(m 3)

P(P

a)

otto

0

1000

2000

25.0 27.0 29.0 31.0 33.0 35.0 37.0 39.0 41.0 43.0S(J/°K)

T(°K

)

ottoIL CICLO DIESEL

LA MACCHINA A VAPORE

(a combustione esterna)

TURBINA

POMPA

BOILER

CONDENS

Lin=V1(p2-p1) = H2-H1

Qin = H3-H2

Qout = H4-H1

Lout= H3-H4

Ltot= H1-H2 + H3-H4

h = 1 – Qout/Qin

adiab

isob

adiab

isob

Motori a combustione interna

• Nei cicli Otto (motore a benzina) e Diesel (motore Diesel) non c’è una sorgente di calore esterna; la combustione è innescata da una scintilla o dall’aumento di temperatura dovuto alla compressione

• Ciclo Otto: h = 1 – 1/r(g-1)

• Ciclo Diesel: h = 1 – 1/r(g-1)

Produzione di energia elettrica

Variazioni giornaliere e stagionali della domanda:

• Centrali per la produzione di base: combustibile fossile e produzione di vapore (alto costo di costruzione, basso costo di esercizio).

• Centrali per la produzione di picco: turbine a gas (basso costo di costruzione, alto costo di esercizio)

• Ciclo combinato

• Immagazzinamento

• Trasporto

ENERGIA NUCLEARE

•Un nucleo atomico è un sistema quantistico costituito da Z protoni e N neutroni (A=Z+N) interagenti con energia totale negativa -> sistema legato

•L’energia di legame totale (Etot = U(<0) + K) è equivalente alla differenza tra la somma delle masse dei costituenti e la massa del sistema B = Smi-Mnuc = ZMp+NMn- Mnuc

•1 a.m.u. (1/12 della massa del 12C) equivale a 932 MeV

•In una reazione nucleare, se la massa dei costituenti finali è minore della massa dei reagenti, la differenza viene liberata sotto forma di energia cinetica

•Tutti i nuclei tendono ad uno stato di energia minima: se un nucleo può trasformarsi in un altro con uno stato finale di massa più piccola subisce un decadimento radioattivo accompagnato dall’emissione di radiazioni ionizzanti

Tavola degli isotopiNoti: 114 elementi 260 nuclidi stabiliProdotti artificialmente 2600 nuclidi radioattivi

Leggi del decadimento

•Ciascun nucleo ha una probabilità di decadere nel tempo Dt costante e indipendente dagli altri: p = lDt (l costante di decadimento s-1)

•Se al tempo t sono presenti N(t) nuclei, si può calcolare la probabilità che ne decadano n(<N): binomiale. Il valor medio di n è N p = NlDt

•La variazione di N (dN) è uguale al numero di decadimenti: dN/dt = - lN(t); N(t) = N(t=0) exp(-lt)

•In media un nucleo vive un tempo t = ò t lN(t) dt / ò lN(t) dt t = 1/l T1/2 = t /ln2

•L’attività è il numero di decadimenti per unità di tempo (Bq): A(t) = lN(t) = lN(t=0) exp(-lt) = A0 exp(-lt)

•Se i nuclei radioattivi vengono prodotti (p.e. da una reazione nucleare) al tasso di R (s-1): dN/dt = - lN(t) + R; N(t) = (R/l)[1- exp(-lt)]

RADIONUCLIDI IN NATURA

•I radionuclidi prodotti al tempo della formazione del sistema solare sono sopravvissuti fino a oggi solo le la loro vita media è dell’ordine dell’età della terra (miliardi di anni): radionuclidi primordiali

•Radionuclidi a vita media più breve sono prodotti naturalmente per bombardamento dell’atmosfera da parte dei raggi cosmici e la loro abbondanza è (quasi) all’equilibrio: radionuclidi cosmogenici

•Radionuclidi a vita media breve (in misura minore anche lunga) sono prodotti artificialmente per vari scopi (produzione di energia, armamenti, controlli industriali, diagnostica e terapia medica, etc): radionuclidi antropogenici

Decadimenti radioattivi

AZ a1

a0

A-4(Z-2)

Z

N

gQa

AZ b1

b0

A(Z+1)

Z

N

gQb

AZ b1+

b0+

A(Z-1)

Z

N

gQb

AZ A-4Z-2 + a AZ AZ+1 + b- + n AZ AZ-1 + b+ + n

RADIAZIONI IONIZZANTI

Direttamente ionizzanti

Indirettamente ionizzanti

Interazioni della radiazione con la materia•Danno biologico (dose, dose efficace)

•Schermatura (attenuazione)

•Rivelazione (analisi qualitativa e quantitativa)

Fig.1 Composizione della dose efficace media mondiale

Thoron Applicazioni mediche

Altro

Radiazione

cosmica

Gamma

R.N. interni al corpo

Radon

10-8 cm

10-13 cm

Ratomo = 10.000 · Rnucleo Mnucleo = 4000 · Matomo

sfere da un metro adistanza di 100 chilometri !!

Il nucleo e’ composto daProtoni e neutroni interagenti tramite le forze nucleari

Le energie in gioco sono decine di milioni di voltepiu’ elevate delle energie chimiche (elettroni)

Gli atomi

Numero atomico Z (n° di elettroni negativi) = n° di protoni positivi nel nucleo

Numero di neutroni N

Numero di massa A = Z + N

Masse atomiche misurate in a.m.u.

1 amu corrisponde a 1.66 10-27 kg

Equivalenza massa-energia: E = m c2 1 amu-> 1.5 10-10 J

Energia guadagnata da un elettrone in un campo elettrico

E = e V; e = 1.6 10-19 C; 1 amu -> 931.5 MeV

Me = 0.511 MeV

RADIOATTIVITA’ AMBIENTALE

•Un nucleo atomico è un sistema quantistico costituito da Z protoni e N neutroni (A=Z+N) interagenti con energia totale negativa -> sistema legato

•L’energia di legame totale (Etot = U(<0) + K) è equivalente alla differenza tra la somma delle masse dei costituenti e la massa del sistema B = (Smi-Mnuc) c2 = (ZMp+NMn- Mnuc) c2

•1 a.m.u. (1/12 della massa del 12C) equivale a 932 MeV

•In una reazione nucleare, se la massa dei costituenti finali è minore della massa dei reagenti, la differenza viene liberata sotto forma di energia cinetica

•Tutti i nuclei tendono ad uno stato di energia minima: se un nucleo può trasformarsi in un altro con uno stato finale di massa più piccola subisce un decadimento radioattivo accompagnato dall’emissione di radiazioni ionizzanti

a) Il Radiumator: pompava aria attraverso una sorgente di Radio e la faceva gorgogliare nell’acqua da bere

b) Il Revigator (1912): un pezzo di roccia radioattiva veniva posto nel distributore di acqua potabile

c) Compresse radioattive per la cura del mal di testa e considerate un potente analgesico

Tavola degli isotopiNoti: 114 elementi 260 nuclidi stabiliProdotti artificialmente 2600 nuclidi radioattivi

12C (98.9%)66

protoni (z)neutroni (n)

elettroni (z)

13C (1.1%)76

14C86

stabile radioattivo

Decadimenti radioattivi

AZ a1

a0

A-4(Z-2)+4He

Z

N

gQ 0a

AZ b1

b0

A(Z+1)

Z

N

gQb

AZ b1+

b0+

A(Z-1)

Z

N

gQb

AZ A-4(Z-2) + a AZ A(Z+1) + b- + n

AZ A(Z-1) + b+ + n

E

Q 1aEx1

Abbondanze isotopiche in natura

Le abbondanze degli elementi e degli isotopi in natura dipendono dalla nucleosintesi del sistema solare.

Le abbondanze naturali dei vari isotopi in natura sono quasi costanti su tutta la terra.

Le piccole differenza o variazioni possono essere utilizzate per ricostruire processi naturali o antropogenici.

Differenze nelle abbondanze isotopiche in differenti sostanze, o fasi differenti della stessa sostanza, sono caratteristiche della loro origine: isotopi come traccianti.

Cambiamenti nella composizione isotopica avvengono in quasi tutti I processi fisici e chimico-fisici (frazionamento): isotopi come markers.

Per gli isotopi radioattivi una segnatura addizionale è il tempo.

Leggi del decadimento

•Ciascun nucleo ha una probabilità di decadere nel tempo Dt costante e indipendente dagli altri: p = lDt (l costante di decadimento s-1)

•Se al tempo t sono presenti N(t) nuclei, si può calcolare la probabilità che ne decadano n(<N): binomiale. Il valor medio di n è N p = NlDt

•La variazione di N (dN) è uguale al numero di decadimenti: dN/dt = - lN(t); N(t) = N(t=0) exp(-lt)

•In media un nucleo vive un tempo t = ò t lN(t) dt / ò lN(t) dt t = 1/ ;l T1/2 = t *ln2

•L’attività è il numero di decadimenti per unità di tempo (Bq): A(t) = lN(t) = lN(t=0) exp(-lt) = A0 exp(-lt)

•Se i nuclei radioattivi vengono prodotti (p.e. da una reazione nucleare) al tasso di R (s-1): dN/dt = - lN(t) + R; N(t) = (R/l)[1- exp(-lt)]

/00

tt eAeAtA

La legge del decadimento radioattivo

Si definisce tempo di dimezzamento (t1/2) il tempo in cui l’attività si dimezza, cioè

A(t1/2) = 0.5 A0

t1/2 = 0.693 t

Alcuni casi tipici

ISOTOPO RAD. EMESSA

T1/2

60Co elettroni e gamma

5.27 anni

3H elettroni 12.3 anni

137Cs elettroni e gamma

30 anni

15O elettroni e gamma

123 secondi

Il 14C è radioattivo: 14C 14N+e-+n ; T1/2=5730 a

Sistema isolato Produzione continua

14N+n 14C+ p

0.E+00

1.E+02

2.E+02

3.E+02

4.E+02

0 10000 20000 30000 40000 50000t (anni)

n°

di d

eca

dim

en

ti/g

iorn

o

0.E+00

2.E+08

4.E+08

6.E+08

8.E+08

1.E+09

0 50000 100000 150000 200000t (anni)

n° d

i ato

mi

0.E+00

2.E+08

4.E+08

6.E+08

8.E+08

1.E+09

0 10000 20000 30000 40000 50000

t (anni)

n°

di a

tom

i

Prod: 331 atomi/giorno

_

Un concetto importante

La vita media ha importanti conseguenze sulla radioprotezione:

A parità di Attività iniziale una sorgente a vita media lunga emette radiazioni (ed è quindi potenzialmente pericolosa) per molto tempo. Una sorgente a vita media breve si esaurisce rapidamente ma “concentra” l’emissione di radiazione in un tempo breve con possibilità di produrre danni rilevanti anche per esposizioni limitate nel tempo.

RADIONUCLIDI IN NATURA

•I radionuclidi prodotti al tempo della formazione del sistema solare sono sopravvissuti fino a oggi solo le la loro vita media è dell’ordine dell’età della terra (miliardi di anni): radionuclidi primordiali

•Radionuclidi a vita media più breve sono prodotti naturalmente per bombardamento dell’atmosfera da parte dei raggi cosmici e la loro abbondanza è (quasi) all’equilibrio: radionuclidi cosmogenici

•Radionuclidi a vita media breve (in misura minore anche lunga) sono prodotti artificialmente per vari scopi (produzione di energia, armamenti, controlli industriali, diagnostica e terapia medica, etc): radionuclidi antropogenici

Alcuni esempi:

Attività totale in un m3 di aria: 30 Bq

Attività del 40K contenuto nel corpo umano: 5 kBq

Attività totale rilasciata nell’incidente di Chernobil : 4 1018 Bq

Attività totale rilasciata dalla bomba di Hiroshima: 1017 Bq

La famiglia radioattiva dell’238U

Attività specifica del 137Cs nel suolo (fall out)

137Cs 134Cs 106Ru 103Ru RN naturali

fallout totale 110 55 75 161 (TBq)

densità di fallout 8.1 4.0 5.6 11.9 (kBq/m2)

% rispetto al totale 0.29 0.29 0.13 0.14

dose al suolo (Sv / 7d) 2.9 4.0 0.7 3.7 46

Fallout al 1970 99

Stima della ricaduta di radionuclidi in Campania

in seguito all’incidente di Chernobyl

Le radiazioni ionizzanti

“Ionizzare” un atomo significa strappare uno o più elettroni dalla loro orbita intorno al nucleo: l’atomo non è più “neutro” ma diventa carico positivamente e si chiama “ione”. Il comportamento chimico dello ione è diverso da quello di un atomo neutro e questo altera il materiale (ad es. una cellula) di cui lo ione fa parte.

Ci sono modi diversi per ionizzare un atomo: in tutti i casi si tratta di “colpire” l’atomo con un proiettile, quello che cambia è la natura del proiettile (o, più correttamente, della radiazione)

RADIAZIONI IONIZZANTI

Direttamente ionizzanti

Indirettamente ionizzanti

Interazioni della radiazione con la materia•Danno biologico (dose, dose efficace)

•Schermatura (attenuazione)

•Rivelazione (analisi qualitativa e quantitativa)

“le radiazioni ionizzanti sono particelle e/o radiazione elettromagnetica che scaturiscono dal processo di decadimento del nucleo di un atomo, la radioattività, di origine naturale o artificiale, e sono in grado di modificare la struttura della materia con cui interagiscono. Nel caso dei tessuti biologici questa interazione può portare a un danneggiamento delle cellule”

Particelle alfa ed altri ioni…

Possono essere emessi da sostanze radioattive o dagli acceleratori per radioterapia…

Attraversando un materiale seguono una traiettoria rettilinea perdendo la loro energia cinetica (e quindi ionizzando gli atomi) in tutto il percorso. Quasi tutta l’energia viene persa quando la particella è quasi ferma

…

Si può quindi definire uno spessore di materiale (range) sufficiente a bloccare tutte le particelle di una data energia

Questo tipo di radiazioni ha ranges molto piccoli:

SONO MOLTO FACILI DA SCHERMARE (in genere bastano pochi mm di materiale)

Ran

ge

(mm

) 0,1

0,01

1

Elettroni…

Possono essere prodotti da sostanze radioattive, da acceleratori ma anche da tubi per raggi x. Attraversando un materiale perdono energia con una sequenza continua di urti ma, poiché sono molto leggeri (un protone “pesa” circa 2000 volte più di un elettrone) seguono una traiettoria casuale e non è possibile definire con precisione un range come per le particelle cariche più pesanti. Inoltre gli elettroni irraggiano, cioè producono x e gamma

…

Anche in questo caso comunque gli spessori di materiale attraversati sono relativamente brevi: elettroni da circa 20 MeV sono assorbiti in circa 10 cm di acqua, le particelle b vengono fermate in 1-2 cm di acqua.

Tubo a raggi x

Circa 0,1 mm

Interazione radiazione gamma (fotoni) - materia

Effetto fotoelettrico

Effetto Compton produzionedi coppie e+e-

Schermature fotoni

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120

spessore

N

xoeNxN

= 1/ = libero cammino medio

PiomboCalcestruzzo

Z5 (fotoelettrico)probab. interazione Z (Compton) Z2 (prod. coppie)

= coefficiente di attenuazione/assorbimento

Tecniche sperimentaliCampionamentoMisure di spettroscopia : spettro continuo, necessità di separazione chimica

: spettro discretonecessità di riduzione del campione e di allocare rivelatore e campione in un ambiente a bassa pressione(< 10-2 mbar)

spettro discreto, manipolazione ridotta del campione, analisi quantitative elementale

Misure in campo : distribuzione di ratei di dose, identificazione di Hot Spot: costruzione di mappe, identificazione di R.N.

Esposizione a sorgenti radioattive

Si distingue tra irradiazione esterna e contaminazione interna. Nel primo caso si intende l’esposizione alle radiazioni emesse dalla sorgente senza contatto tra la persona esposta e la sorgente. Nel secondo caso la sostanza radioattiva può depositarsi sulla pelle, o venire inalata e/o ingerita restando depositata nell’organismo..

Come ci si protegge ?Sostanzialmente in quattro modi:

1. Mantenendo la maggior distanza possibile tra sorgente radioattiva ed operatore (il numero di radiazioni che mi può investire diminuisce quadraticamente con la distanza)

2. Minimizzando i tempi di esposizione alla sorgente radioattiva

3. Schermando le radiazioni con “pareti” di materiale opportuno (piombo e calcestruzzo, solitamente)

4. Seguendo le disposizioni dell’Esperto Qualificato

• Il danno biologico si identifica (in prima approssimazione) con una grandezza che si chiama dose:

D = energia dissipata da radiazioni ionizzanti per unità di massa

e si misura in Gray: 1Gray = 1 Gy = 1 Joule per chilogrammo.

Il danno biologico è proporzionale alla dose solo in alcuni casi, infatti tipi di radiazione diverse dissipano la loro energia in volumi più o meno grandi producendo danni a livello microscopico, a parità quindi di energia dissipata, minori o maggiori.

Si moltiplica la dose per un numero, maggiore o uguale ad 1, (detto FATTORE DI QUALITA’, Q) che cambia a seconda del tipo di radiazione. Si ottiene così una nuova grandezza, detta DOSE EQUIVALENTE, che si ritiene sia realmente proporzionale al danno biologico.

• Dose Equivalente = DE = D x Q• e si misura in Sievert• 1 Sv = 1 Joule per chilogrammo (Q non ha dimensioni)• Prima si usava, per misurare DE, il rem: 1 rem = 0.01 Sv.

• Attenzione: per raggi X, raggi gamma ed elettroni Q=1 quindi DE=D: Dose e Dose Equivalente coincidono. Invece Q è maggiore di 1 per neutroni (Q= 5-20), protoni (Q=5) e particelle alfa (Q=20)

La dosimetriaOgni singola radiazione che colpisce un organismo biologico provoca alterazioni a livello cellulare e quindi un danno. Le conoscenze attuali portano a ritenere che il danno aumenti linearmente con l’intensità della radiazione che investe un organismo senza alcuna soglia minima.

• Il principio della “linearità senza soglia” porta a limitare, in qualunque attività,l’esposizione alle radiazioni al livello minimo possibile (principio ALARA)

• Oggi si conoscono i livelli di esposizione che con certezza portano a patologie gravi. Si conosce anche (ma con maggiori margini di incertezza) la probabilità che esposizioni a piccole quantità di radiazione possano far insorgere nel tempo diversi tipi di patologie.

• La legislazione della radioprotezione fissa regole per evitare i danni certi e limitare quelli probabili entro livelli di accettabilità.

Effetti biologici delle radiazioni sulle cellule:

•Effetti diretti: rottura della molecola a seguito della ionizzazione

•Effetti indiretti: la ionizzazione produce radicali che interagiscono con la cellula

Effetti deterministici da dosi acute (> .1 – 1 Sv in pochi giorni)

Effetti stocastici da dosi croniche (rischio di cancro in eccesso rispetto a popolazione non esposta) Indice di rischio ICRP: 1 mSv -> 5 10-5

Fig.1 Composizione della dose efficace media mondiale

Thoron Applicazioni mediche

Altro

Radiazione

cosmica

Gamma

R.N. interni al corpo

Radon